常见的追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题
见全品练习册，20页的13题
方法一：设：经过时间t，人与车速度相等，
因
人追不上车。人车间的最小距离为
方法二：设：经过时间t，人与车相距S，
则S= S0+S车 - S人=25 + 0.5 t2 - 6 t 令S=0，既假设人能追上车，0.5 t2 - 6 t+25=0 因b2-4ac = （-6）2 -4×0.5×25=-14＜0,方程无 解,故人追不上车 当t=人车间的最小距离为 s =25 + 0.5×62 - 6× 6=7m 时，s有最小值
追及与相遇问题
一、追及问题：二者速度相等时相距最远 （或者最近） 1、后面加速，前面匀速，二者相距x 。一定 能追上，二者速度相等时相距最远 。
2、后面匀速，前面从静止加速，二者相距x 。 不一定能追上，二者速度相等时相距最远近。
2 例6、车从静止开始以1m/s 的加
速度前进，车后相距s0为25m处， 某人同时开始以6m/s的速度匀速 追车，能否追上？若追不上，求 人、车间的最小距离。
追及与相遇问题
解法二： (极值法)利用判别式求解，由解法一可知 1 1 2 2 xA x xB，即v0 t (－2a) t ＝x＋ at 2 2 2 整理得3at －2v0 t＋2 x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 ＝(2v0 ) 2 －4 3a 2 x＜0时，t 无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0 应满足的 条件是v0 6ax .
两车速度相等时有v01－a1t＝v02－a2 t，得t＝30s 故在30s内，甲、乙两车运动的位移分别为 1 2 1 2 x甲＝v01t - a1t =750m，x乙 =v02 t－ a2 t ＝450m 2 2 因为x乙＋x＝700m x甲，故甲车会撞上乙车．
解析：如图汽车A以v0＝20m / s的初速做匀减速直线运 动经40 s停下来．据加速度公式可求出a＝－0.5m / s 2 .当 A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻， 这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞．
2 据vt2 v0 2ax可求出A车减为与B车同速时的位移 2 vt2 v0 400 36 x1 m 364m 2a 2 0.5
图象
特点
能追及且只能相遇一 次；交点意义：速度 相等，追上前两物体 的距离最远．
(二 ) 匀减 速追 匀速
当v减＝v匀时，如果Δx ＝x0，则恰能追及，这 也是避免相撞的临界条 件，只相遇一次；若 Δx＜x0，则不能追及 (其中x0为两物体开始 追及时的距离) 交点意义：速度相等时 若未追及，则距离最近 ； 若Δx＞x0(也就是Δx＝ x0时，v减＞v匀)能相遇 两次．
③图象法：图象法解追及相遇问题，一般画 出两物体的速度图象，利用图象围成的面积 即为物体的运动位移大小的特点，解决物理 问题，该方法往往较为直观方便．应用图象， 可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解 决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的 计算，快速找出答案．
高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题一、考点、热点回忆一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①假设Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件匀速追匀加速②假设Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③假设Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．〔1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为此题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按〔解法一〕中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，假设△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；假设△＝0，说明刚好追上或相碰；假设△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 〔 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】〔2011·新课标全国卷〕甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
追及和相遇问题解题技巧
追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。
尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2 sΔx＝v自t1－12at21＝6 m。
解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度v t＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝v t－v0a′＝2 s最大距离Δx＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－3 2t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。
所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6 m。
高中物理追及相遇问题总结
高中物理追及相遇问题总结
追及相遇问题是高中物理中常见的一类问题，涉及到物体在不同的速度下，相对运动以及相遇时的时间、距离等概念。
下面是关于追及相遇问题的总结：
1.基本概念：
o相对速度：指两个物体之间的相对移动速度。
o追及问题：指两个物体一起出发后，其中一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。
o相遇时的距离和时间：指在相对运动中，两个物体最终相遇时的距离和花费的时间。
2.追及相遇问题的解题方法：
o建立数学模型：根据问题描述，确定需要求解的变量，设定符号和数学关系。
o列方程：根据物体的运动特点，建立相对速度与距离、时间之间的数学关系。
o解方程：将列出的方程求解，得到未知数的数值。
o验证答案：回到原问题中，用求得的数值重新计算相关参数，验证答案的合理性。
3.常见的追及相遇问题类型：
o同向追及问题：两个物体以相同的方向、不同的速度移动，追及后相遇。
o反向追及问题：两个物体以相反的方向、不同的速
度移动，追及后相遇。
o来回追及问题：一个物体以一定速度往返移动，另一个物体以相同或不同的速度追及后相遇。
4.注意点：
o单位一致：保持问题中涉及的速度、时间、距离等单位统一，并根据需要进行换算。
o确定起点：确定问题中物体的起点位置，并根据需要选择相对位置进行计算。
o考虑时间方面：确保在方程中的时间一致，有时候需要根据问题的描述将时间分割为多个段落。
追及相遇问题需要根据具体的问题情境和要求，学生可以多进行实际问题的练习和实践，熟练掌握解决此类问题的方法和技巧。
追及或相遇问题方法浅析
追及或相遇问题方法浅析一、直线运动中的追及相遇问题直线运动中的追及相遇问题分为两类：一是同向追及；二是反向追及。
其中同向追及是高考考查的重点。
1.同向追及 同向追及的解题思路可用四字方针：“分析寻找．．．．”来概括。
⑴“分”指分类型：根据两个运动物体的初位置关系，可以将其分为“同位型”和“前后型”。
如果两个物体开始运动时的位置相同，也就是从同一起跑线上开始计时，这类追及问题称为“同位型”；如果两个物体开始运动时一前一后，两者之间存在一段距离差，这类追及问题称为“前后型”。
⑵“析”指析过程：在运动过程中，如果后面物体的速度一直小于前面物体的速度，则在相同时间内，后面物体的位移始终小于前面物体的位移，前后两物体之间的距离越来越大，这个过程称为“分离过程”；如果后面物体的速度一直大于前面物体的速度，则在相同时间内，后面物体的位移始终大于前面物体的位移，前后两物体之间的距离越来越小，这个过程称为“追及过程”。
⑶“寻”指寻状态：在追及相遇过程中，有两个特殊的运动状态对解题起到至关重要的作用，一是两物体速度相等的状态；二是空间位置相同的状态。
首先分析等速状态，如果等速之前的运动是追及过程，且速度相等时，后面物体没有追上前面的物体，则速度相等时，两物体之间存在距离的最小值；如果等速之前的运动是分离过程 ，则速度相等时，两物体之间存在距离的最大值。
简而言之，四个字来概括就是“等速极值”现象。
从另一个方面来看，等速时可以判断两物体是否相遇，若追及类型为同位型，速度相等时，后面物体的位移大于或等于前面物体的位移时，两物体已经相遇或恰好等速时相遇；若追及类型为前后型，速度相等时，后面物体与前面物体的位移差大于初始时两物体的距离差，则判断两物体已经相遇；位移差等于距离差，则判断两物体恰好相遇；位移差小于距离差，则判断两物体之间距离存在极值。
注意两物体在过程中都没有停止运动，如果是小加速度物体追大加速度的物体，可能会出现二次相遇问题。
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
追及相遇问题
1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物 体处于同一位置． (2)相遇的条件：同向运动的物体 追及即相遇；相向运动的物体，各自 发生的位移的绝对值之和等于开始时 两物体之间的距离时即相遇．
类型一 追及相遇问题的求解方法
例1 一小汽车从静止开始以3 m/s2的 加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的 速度从车边匀速驶过．
加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好
追不上的临界条件是两物体速度相等，
即v甲＝v乙． 判断此种追赶情形能否追上的方法是：
假定在追赶过程中两者在同一位置，比
较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上； v甲<v乙，则追不上，如果始终追不上，当 两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的 间距最小．
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速 度小者(如匀速运动)
(1)汽车从开动后在追上自行车之 前，要经多长时间两者相距最远？最 远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽 车的速度是多少？
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等， 即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此 时v汽＝2v自＝12 m/s.
解析：汽车和自行车运动草图如下：
六、追及和相遇问题 1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
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追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
例题分析：1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？3．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．6. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．课后练习：1、 一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）2、 同一高度有AB 两球，A 球自由下落5米后，B 球以12米/秒竖直投下，问B 球开始运动后经过多少时间追上A 球。
从B 球投下时算起到追上A 球时，AB 下落的高度各为多少？（g=10m/s2）（2.5秒；61.25米）3、 如图所示，A 、B 两物体相距ｓ＝7ｍ，物体A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ1＝4m/s的速度向右运动，而物体B 此时的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s2，求，物体A 追上B 所用的时间。
（2.67s ）ｖ１ｖ２4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t2，则1112tvs=，svst4306022111=⨯==羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t1，则2222tvs=，svst4255022222=⨯==猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x<55m。
5、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2可得t=()agh+/2错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S梯＋S钉= h式中S梯＝v0t十½at2，S钉＝v0t－½gt2这样得到v0t十½at2＋v0t－½gt2=h，即½（a－g）t2＋2v0t－h=0由于未知v0，无法解得结果。
判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0也就是v0≥()2/h ga-，这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。
、a参考答案： 1、S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0 即t 2-12t+50=0 Δ=b 2-4ac=122-4×50=-56<0 ∴ 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车=at 时,人车距离最小 t=6/1=6sΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62/2-6×6=7m 2、1．解一：速度关系，位移关系自汽v at v == t=2s)(62321262122m at t v s =⨯⨯-⨯=-=∆自解二：极值法 (1)2223621t t at t v s -=-=∆自 由二次函数的极值条件可知s t 2)2/3(26=-⨯-=时，s ∆最大)(6223262m s m =⨯-⨯=∆(2)汽车追上自行车时，二车位移相等2''21at v t =s t v t 43622'=⨯== s m at v /1243''=⨯==解三：用相对运动求解选匀速运动的自行车位参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内,起初相对此参照物的各个物理量为初速 s m v v v /6600-=-=-=自汽初 末速 066=-=-=自汽末v v v t加速度 2/303s m a a a =-=-=自汽∴相距最远 m a v v s t 632)6(022202-=⨯--=-=(负号表示汽车落后) 解四：图象求解(1) s av t 236===自 m at v s t 62321262122=⨯⨯-⨯=-=∆(2) s t t 42'==s m v v /122'==自3、解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。
（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s (2)摩托车追上汽车时通过的位移为s=21at 2=29.9m (3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=at /t /=av=2s最大距离为△s=v(t /+2)-21at /2=12m 小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解列方程的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。
4、解法一：由分析运动过程入手 后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和v2相等之前，两车的距离将逐渐减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大。
可见，当两车速度相等时，两车距离最近。
若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值时，恰能使两车速度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度。
综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列方程：v 1t-21a 0t 2= v 2t+s v t -a 0t=v 2联立上式可解得：a 0=s v v 2)(212- 所以不 a ≥sv v 2)(212-时时两车即不会相撞。
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为v 1t-21at 2≤s+ v 2t即21at 2+(v 2-v 1)t+s ≥0对于位移s 和时间t,上面不等式都成立的条件为 △=(v 2-v 1)2-2as ≤0由此得a ≥sv v 2)(212-解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a 的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s/≤s 时，则不会相撞。