追击和相遇问题典型例题
专题—追击与相遇问题
专题——追及与相遇问题〖例1〗一辆汽车以的3m/s 2加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？（2）汽车经前多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？（3）作出此过程汽车与自行车的速度—时间图象。
〖例2〗火车以30m/s 的速度向前行驶，司机突然发现在其前方同一轨道上距离100m 处有另一列火车，它正以20m/s 的速度沿同一方向匀速运动，于是司机立即让火车做匀减速直线运动。
要使两车不致相撞，后面火车的加速度应满足什么条件？〖例3〗若甲以初速度3 m/s ，加速度3m/s 2做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度4m/s 2做匀加速直线运动，它们之间的距离为3m,可能几次相遇？课后训练1．在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移时间的变化关系是：自行车x 1＝6t ，汽车x 2＝10t －41t 2.由此可知:(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?(2)自行车追上汽车时，汽车速度为多大?(3)自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大?2．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 ｍ/s 的速度匀速行驶，乙以2 m/s 2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?3、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
4、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。
问经多少时间乙车可追上甲车？5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？。
追击相遇问题题型汇总
直线运动——追击相遇问题例1．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？例2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?例3．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶人左侧逆行时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？例4．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？例5.公共汽车A由停车站从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速运动,这时一辆载重汽车B从后面超过公共汽车,载重汽车以10 m/s的速度匀速前进.问:经过多长时间公共汽车能追上载重汽车?在追上前经过多长时间两车相距最远,相距最远时两车之间的距离是多少?B 总结：讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.(1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.课后作业〈一〉1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上?2.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t =0.5 s,刹车时汽车加速度为4 m/s 2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少?3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？4.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s,且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？5．如图所示，A 、B 两物体相距s =7m ，物体A 以v A =4m/s 的速度向右匀速运动。
小学数学-相遇问题与追及问题典型例题
1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？参考答案与试题解析1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；【解答】：解：相遇前两车25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5+25=400（x+60）×2.5=375x+60=150x=90答：小轿车每小时行驶90千米．相遇后两车相距25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5-400=25（x+60）×2.5-400+400=25+400（x+60）×2.5=425（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5x+60=170x+60-60=170-60x=110答：小轿车每小时行驶110千米。
追击问题和相遇问题
• 有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两 排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了 16秒钟。如果他再从队 尾赶到队头送信还需要多少时间？
• 例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后 追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？
• 例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从 队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
• 分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求 出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。 • 解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒） ②返回队尾所需时 间：350÷（3+2）=70（秒） ③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7 （分）答：一共要用学苏良辉
• 例1 一条环形跑道长 400米，甲骑自行车平均每分钟骑 300米，乙跑步，平 均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
• 分析 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙， 这时甲比乙要多跑 1圈，即甲乙的距离差为 400米，而甲乙两人的速度已经 知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 • 解：①甲乙的速度差： 300- 250= 50 （米） ②甲追上乙所用的时间： 300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
• 例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间 的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队 尾，一共要用多少秒？ • 分析 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。 • 解：①这支路队伍长度：（ 202 ÷ 2-1 ）× 0.5=50( 米 ) ②赶上队头所需要时间： 50÷（5-3）=25（秒） ③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒） ④一共 用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。 • 【边学边练】
追击和相遇问题专题
追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。
试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。
追击和相遇问题典型例题
追击和相遇问题典型例题例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?例2.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间?在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少?例3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问:(1)摩托车出发后，经多少时间追上汽车?(2)摩托车追上汽车时，离出发处多远?(3)摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少?例4.小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s的加速度启动。
恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问(1)小轿车追上大卡车时已通过多少路程?(2)两车间的距离最大时为多少?例5.甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求:(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系例6.A火车以v-20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件?例7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞?例8.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少?。
追击、相遇问题专题训练
追击、相遇问题专题训练1．近年来，我国高速公路网发展迅速．为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v0=24m/s．某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90m处有一车辆因故已停挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）为t0=0.50s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0m/s2，试通过计算说明是否会发生追尾事故？解：汽车在反应时间内的位移x1=v0t0=24×0.50m=12m，汽车匀减速直线运动的位移=72m，因为x=x1+x2=12+72m=84m＜90m，可知汽车不会发生追尾事故．2．一辆汽车正在以15m/s的速度行驶，在前方25m的路口处，突然亮起了红灯，司机立即刹车，刹车的过程中汽车的加速度的大小是5m/s2．求刹车后4s末汽车的速度和汽车距离红绿灯有多远．解：汽车速度减为零的时间＜4s，则刹车后4s末汽车的速度为0．汽车的位移x=，此时汽车距离红绿灯的距离△x=25﹣22.5m=2.5m．3．甲、乙两人相距7m，甲在前以6m/s速度匀速运动，乙在后从静止以2m/s2的加速度匀加速运动，问经多长时间乙追上甲？追上时乙的速度多大？解：根据位移关系有：，代入数据解得t=7s．此时乙的速度v=at=2×7m/s=14m/s．4．在一直线公路上，甲车从静止开始以加速度3m/s2做匀加速直线运动，当甲车运动2s后，乙车从同一地点从静止出发，以4m/s2的加速度开始做匀加速直线运动，求：（1）乙车出发多长时间后可追上甲车；（2）在乙车追上甲车前，甲乙两车最远相距多少？解：（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为t，则，即，解得：t=13s．（2）当两车速度相同时相距最大，即，因为，解得，两车距离的最大值是，．5．甲、乙两辆汽车，在同一车道上同向行驶，甲车在前，其速度v甲=10m/s，乙车在后，速度v乙=30m/s，因大雾天气能见度低，乙车在距甲车x0=85m时才发现前方有甲车，乙车立即制动，但乙车要经过180m才能停下来．求：（1）乙车制动过程的加速度大小；（2）通过计算判断乙车能否避免和甲车相撞．解：（1）B车刹车至停下来过程中，由v2﹣v02=2ax，得：a B===﹣2.5m/s2；（2）假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有：v A=v B+a B t解得：t===8s，此时，B车的位移有：x B=v B t+a B t2=30×8﹣=160m，A车位移有：x A=v A t=80m，因x B＜x0+x A故两车不会相撞，两车最近距离为：△x=5m6．一辆轿车原来以速度v0=16m/s匀速行驶，在距离路口停车线L=64m处超越一辆以速度v=5m/s保持匀速运动的自行车，此时路口的交通信号灯即将转为红灯，司机立刻开始刹车使轿车做匀减速直线运动，到达路口停车线处恰好停下，求：（1）轿车做匀减速过程加速度的大小；（2）轿车停下时，自行车与路口停车线的距离．解：（1）据运动学知识，有代入数据轿车匀减速过程的加速度大小（2）轿车匀减速直线运动的时间此时自行车与路口停车线的距离x=L﹣vt代入数据解得：x=24m7．如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m 的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，刹车时汽车做匀减速运动（速度均匀减小的运动），结果车和人同时到达B点，车到B点时正好速度刚好减为零，已知AB=80m，求：（1）人从C到达B所需的时间（2）画出这段时间内汽车的v﹣t图象（3）汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？解：（1）人做匀速运动，故所需时间（2）如图所示（3）根据图象可知汽车的位移t1=6s汽车刹车时距A点的距离x A=vt1=10×6m=60m减速时间t2=t﹣t1=4s汽车的加速度8．一汽车以v=20m/s的速度沿平直公路匀速运动，突然发现前方有事故，司机经过0.5s的反应时间后（在反应时间内汽车做匀速运动），便以加速度大小为a=5m/s的加速度做匀减速直线运动，求（1）司机在反应时间内汽车发生的位移大小；（2）从发现前方有事故经2.5s汽车的瞬时速度；（3）从发现前方有事故经5s汽车运动的位移．解：（1）汽车在反应时间内的位移x1=v△t=20×0.5m=10m．（2）从发现前方有事故经2.5s汽车的瞬时速度v′=v+a（t﹣△t）=20﹣5×2m/s=10m/s．（3）汽车速度减为零的时间，可知汽车5s内的位移等于4.5s内的位移，匀减速直线运动的位移，则x=x1+x2=10+40m=50m．9．甲车以v甲=10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以v乙=4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时随即以a=0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离s．（2）甲车减速至零的时间t1和通过的位移S甲．（3）乙车追上甲车所用的时间t2．解：（1）当甲和乙的速度相等时，二者相距最远，设该过程经历的时间为t0此时有v乙=v甲﹣at0得：t0=12s两车相距的最大距离解得：s=36m（2）设甲车减速至零的时间为t1，有：（3）甲车停下时，乙车的位移为：s乙=v乙t=80m设此后乙车还要运动时间t2才能追上甲车，有：故乙车追上甲车所经历的时间为：t=t1+t2=25s10．ETC是不停车电子收费系统，是智能交通系统的一部分，他节省汽车通过收费站的时间，提高通行效率，也减少了向大气里的碳排放，因此正在全国大量推广．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2．求：（1）正常行驶的汽车，因为要通过ETC通道，从开始减速到恢复原速过程行驶了多远；（2）通过计算比较：驾驶员安装ETC系统后从ETC通道通过比从人共同到正常通过时可以节约多少时间？解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：s1===100m，所以总的位移为：s1总=2s1+10m=210m．（2）过ETC通道时间为：t1=2×+=2×+=22s，过人工收费通道时间为：t2=2×+20=2×+20=50s，s2=2×=2×=225m，二者的位移差为：△s=s2﹣s1总=225﹣210m=15m．在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以有：△t=t2﹣（t1+）=50﹣（22+）=27s．11．某汽车在高速公路上行驶的速度是108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度减速经过4s才停下来．（1）求汽车加速度的大小；（2）通过计算说明该汽车是否会有安全问题？（3）如果驾驶员由于疲劳驾驶看到交通事故时的反应时间是1s，通过计算说明该汽车是否会有安全问题？解：（1）取汽车行驶的初速度方向为正方向．由公式v=v0+at可得，汽车刹车过程中的加速度为a==m/s2=﹣7.5 m/s2汽车加速度的大小为7.5 m/s2（2）汽车从刹车到停止所经过的位移为＜80m故不会有安全问题（3）汽车做匀速直线运动的位移为x0=v0t1=30×1 m=30 m汽车做匀减速直线运动的位移为x=60 m汽车停下的实际位移为x′=x0+x=（30+60）m=90 m＞80m故会有安全问题12．汽车以12m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方10米处有一辆自行车正在以4m/s 的速度作同方向的匀速直线运动，司机反应后关闭油门刹车，使汽车做加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动．要使汽车不撞上自行车，司机的反应时间最长是多少？解：汽车刹车与自行车速度相等经历的时间为：t=，此时自行车的位移为：x2=v2t=4×2m=8m，汽车刹车的位移为：=16m，则司机的最长反应时间为：．13．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙车在甲的前方36m处，以8m/s的速度作同方向的匀速运动．求：（1）甲何时追上乙？（2）甲追上乙时的速度多大？此时甲离出发点多远？（3）在追赶过程中，甲、乙何时有最大距离？这个距离是多少？解：（1）设追上时间为t，根据位移关系有：a甲t2=s0+v乙t，代入数据解得t=36s．（2）根据速度时间公式得，甲追上乙时的速度v甲=a甲t=0.5×36m/s=18m/s．甲离出发点的距离s甲=a甲t2=m=324m．（3）两车速度相等时有最大距离，根据速度时间公式有：v甲'=a甲t'=v乙代入数据解得t'=16s，相距的最远距离△s=s0+v乙t'﹣a甲t'2=m=100m．14．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？解：（1））警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：货车的位移为：s货=vt′=10×（5.5+4）=95m警车的位移为：所以两车间的最大距离为：△s=s货﹣s警=95﹣20=75 m．（2）v0=90 km/h=25 m/s当警车刚达到最大速度时，运动时间为：此过程中货车的位移为：此过程中警车的位移为：因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车且此时两车距离为：△s′=s货′﹣s警′=30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则：所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车．15．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以8m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：（1）乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少？（2）乙车经过多长时间追上甲车，此时乙车的速度是多大？解：（1）甲、乙两车同时同地同向运动，因初始时刻甲车速度大，故在速度相等前，甲前乙后且距离逐渐增大，直到速度相等，距离最大，设这个过程的耗时为t1，乙的加速度为a=2 m/s2，则t1末甲、乙两车的速度分别为：v甲=8m/s，v乙=at1，v甲=v乙，得：t1=4st1内甲、乙两车的位移分别为：x甲=v甲t1=32m，两车最大距离为：d=x甲﹣x乙=16m（2）乙车追上甲车，必有位移相等，设这个过程耗时t2，甲、乙两车的位移分别为：x'甲=v甲t2，，x'甲=x'乙，得t2=8s此时乙车的速度为：v'乙=at2=16m/s16．某天，小明在上学途中沿人行道以v1=1m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2=15m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度v m=6m/s．假设公交车在行驶到距车站s0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10s，之后公交车启动向前开去．（不计车长）求：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少；（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．解：（1）公交车的加速度所以其加速度大小为4.5m/s2．（2）汽车从相遇处到开始刹车用时汽车刹车过程中用时小明以最大加速度达到最大速度用时小明加速过程中的位移以最大速度跑到车站的时间t1+t2＜t3+t4＜t1+t2+10s，小明可以在汽车还停在车站时上车．。
追击和相遇问题
追击和相遇问题【典型例题】例1．在十字路口，汽车以5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？例5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A.1s B．2s C．3s D．4s 针对训练：1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？2、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?3、汽车从静止开始以a = 1m/s2的加速度前进，相距汽车x0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．4、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么?5、（全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a.（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.6、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速v1=72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。
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【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
3、分析追及问题的注意点：
⑴要抓住一个条件，两个关系：
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如
两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
②两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。
二、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为
0.8m/s2，问两车是否相撞？
3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？
4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？
5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）
A．s B．2s C．3s D．4s
1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）
A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点远
２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）
A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇
3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）
A．s B．2s C．3s D．4s
4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:
A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．
C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．
5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。
据上述条件( )
A．可求出乙追上甲时的速度；B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以/s的速度行使发现前方处有一货车B以/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=/s的初速度，a1=/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=／s的速度，a2=／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车
从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=/s，A 车在后，车速，当A、B相距时，A车用恒定的加速度a减速。
求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
0。
辆摩托车行驶的最大速度为/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距、正以/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
13.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方处正以v0=/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
14.汽车正以/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
5、客车以/s的速度行驶，突然发现同轨前方处有一列货车正以/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为/s2，问两车是否相撞？
16如图,A、B两物体相距S=,A正以V1=/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.
7、一列货车以的速度在铁路上运行，由于调渡事故，在后面处有一列快车以/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行才停下来：。