追及相遇问题专题

追及相遇问题专题 2 追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0tttBA （2）位移关系：0ABxxx （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距

0x） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲乙xxx0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动） 3

（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0-xxxx乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0-xxxx乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙xxx-0 ③ 若两者位移差满足0-xxxx乙甲，则会相遇两次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意．

追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．．

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值 4

的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 4.相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解

典型例题分析： 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞， 5

a应满足什么条件？ 解1：（公式法） 两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 21vatv 由A、B位移关系： 022121xtvattv

2220221/5.0/1002)1020(2)(smsmxvva

2/5.0sma

解2：（图像法） 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0

时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分

三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .

100)1020(210t st200 5.0201020tana 2/5.0sma

（包含了时间关系）

物体的v-t图像的斜率表示 6

解3：（相对运动法） 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。

02022axvvt 2220202

/5.0/10021002smsmxvvat

2/5.0sma

备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。 解4：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为

02212

1xtvattv

代入数据得：010010212tat

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 0214)10(1002142a

a 2/5.0sma

把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 例2.某一长直赛道上有一赛车，其前方0x=200m处有一安全车正以0v=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2s/m2a的加速度追赶，问：

（由于不涉及时间，所以选用速度 7

（1）赛车经追上安全车之前，从开始运动起经过的多长时间与安全车相距最远？最远距离是多少？ （2）经过多长时间追上安全车？

变式1.《三维设计》例3一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解1：（公式法） 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间 8

的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

自汽vatv ssavt236自 mmmattvxxxm62321262122自汽自

解2：（图像法） 在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v-t图像的斜率表示物体的加速度

3tan60t

st20

当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积 mmxm66221

9

动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律 解3：（相对运动法） 选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0 对汽车由公式 atvvt0 （由于不涉及位移，所以选用速度公式。 ） ssavvtt23)6(00 对汽车由公式 ：asvvt2202 （由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。 ） 222

00(6)6223tvvxmma





表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于

自行车的位移为向后6m. 解4：（二次函数极值法） 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则

222362

1ttattvx自

时当st2)23(26，mxm6)23(462

思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽 10

车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 02362ttx sT4 smaTv/12汽

21242xaTm汽＝

变式2.在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车t61S，汽车224110ttS，由此可知： （1）经过 时间，自行车追上汽车 （2）自行车追上汽车时，汽车速度是 （3）自行车追上汽车的过程中，两者的最大距离是 例3.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（ ） A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远

匀变速直线运动追击相遇问题练习 11

1、甲、乙两车从同一地点同时同向运动，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，两车相遇．相遇时乙车的速度是甲车的___倍；若再经过相同时间，乙车运动的总路程是甲车的_____倍 ．

2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．则：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之间经t=___s两车相距最远，距离为___m；(2)在t=_____车追上自行车，此时汽车的速度为___m/s．

3、(2010·长沙模拟)如图6所示为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是( ) A．A、C两物体的运动方向相同 B．t＝4 s时，A、B两物体相遇 C．t＝4 s时，A、C两物体相遇 D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远