基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识研究
基于复合滑移轮胎模型的车辆横纵协同优化控制
第47卷第S1期2019年12月同济大学学报（自然科学版）JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）Vol.47No.S1Dec.2019基于复合滑移轮胎模型的车辆横纵协同优化控制李梓涵1，2，陈虹1，2，王萍1，2（1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林长春130025；2.吉林大学控制科学与工程系，吉林长春130025）摘要：极限工况下，车辆纵向侧向运动存在严重的耦合，传统的纵向或侧向主动安全控制技术难以保证车辆的操纵性能。
基于复合滑移LuGre轮胎模型，提出了一种车辆横纵耦合协同优化控制器。
建立了车辆侧向动力学模型，它能够反映出轮胎滑移率和侧偏角耦合特性对汽车侧向力的影响。
然后，在预测控制框架下，设计车辆横纵耦合协同优化控制器，跟踪期望的横摆角速度和侧向速度，抑制滑移率，保证低附着路面下的车辆操纵稳定性。
通过CarSim和MATLAB/ Simulink的联合仿真，与基于纯侧偏轮胎模型的控制器控制性能进行对比，结果表明：所提出的控制器能够通过更少的输出扭矩更好地跟踪期望横摆角速度，抑制侧向速度，降低滑移率。
关键词：模型预测控制；车辆稳定性控制；协同控制；复合滑移LuGre轮胎模型中图分类号：U461.6文献标志码：A Coordinated Longitudinal and Lateral Stability Vehicle Control Based on Combined-slip Tire Model in the Model Predictive Control FrameworkLI Zihan1，2，CHEN Hong1，2，WANG Ping1，2（1.The State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Changchun130025，China；2.Control Science and Engineering，Jilin University，Changchun130025，China）Abstract：In the extreme driving conditions and nonlinear operating regions，the combined-slip （combined friction）case is a dominant phenomenon，and can't be ignored.Considering this characteristic of tire models，a vehicle’s lateral dynamic model is designed based on the combined-slip LuGre tire model，which incorporates the effect of the slip ratio and slip angle simultaneously at each corner.Then，a lateral-longitudinal coordinated controller based on model predictive controlis proposed to improve the vehicle stability.The multiple control objectives，including tracking the reference signals of the yaw rate and lateral velocity，reducing the tire slip ratio，and satisfying the required torque are balanced.The performance is evaluated by co-simulation of CarSim and MATLAB/Simulink.Results show that the proposed controller has better performance than the controller based on pure-slip tire model and save more energy effectively.Key words：model predictive control；vehicle stability control；coordinated control；combined-slip LuGre tire model汽车在车速过快、转向剧烈、紧急加速或制动、路面附着系数低等情况下，极易进入极限工况，此时从驾驶员输入到车辆状态输出的汽车动力学系统进入非线性区域，轮胎力会随着车轮滑移率的增加逐渐饱和，操纵稳定性极度恶化，极易引发交通事故。
重载车辆轮胎模型参数辨识与灵敏度分析
重载车辆轮胎模型参数辨识与灵敏度分析作者：黄通刘志浩高钦和王冬马栋来源：《湖南大学学报·自然科学版》2022年第08期摘要：为了探究重载轮胎性能对多轴重型车辆行驶特性的影响，基于轮胎六分力测试试验，对GL073A型重载子午轮胎的力学模型参数进行辨识研究.针对魔术公式轮胎模型参数多，重载子午轮胎垂向载荷范围大所导致的强非线性变化的特点，提出一种基于粒子群算法和Levenberg-Marquardt算法的混合优化参数辨识方法，以轮胎六分力测试试验数据为基础，对该型重载子午轮胎的纵滑和侧偏工况的轮胎模型进行参数辨识和结果验证.结果表明，基于混合优化算法能够提高轮胎模型的参数辨识精度，辨识结果残差控制在5%以内.基于Sobol灵敏度分析方法研究了多特征参数对魔术公式轮胎模型的影响程度，以各特征参数的一阶灵敏度和总阶灵敏度作为评价标准筛选影响轮胎力学性能的主导参数.结果表明，基于Sobol灵敏度分析，从魔术公式轮胎模型的58个特征参数中选择13个主导参数，采用Sobol灵敏度分析所得出的主导参数进行辨识的结果与直接采用混合优化进行辨识的结果相比，残差最大增幅为0.138%，模型收敛速度最大增幅为30.4%.关键词：轮胎模型；参数辨识；六分力试验；混合优化算法；灵敏度分析中图分类号：U462文献标志码：AParameter Identification and Sensitivity Analysis of Heavy-duty Vehicle Tire ModelHUANG Tong，LIU Zhihao，GAO Qinhe，WANG Dong，MA Dong（College of Missile Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）Abstract：In order to explore the influence of heavy-duty tire performance on multi-axle heavy vehicle driving characteristics，the model parameters of the GL073A heavy-duty meridian tire were identified based on a six- component tire test. Aiming at the characteristics of strong nonlinear changes caused by multiple parameters of MF （Magic Formula）model and large vertical load range of heavy radial tire，a hybrid optimization parameter identification method based on Particle Swarm Optimization （PSO）and Levenberg-Marquardt algorithm was proposed. The parameter identification and result verification of the tire model under longitudinal slip and sidesway conditions of the heavy-load radial tire were carried out. The results show that the parameter identification accuracy of the tire model can be improved based on the hybrid optimization algorithm，and the residual of the identification results can be controlled in a range of 5%. Based on the Sobol sensitivity analysis method，the influence of multi-characteristic parameters on the tire MF model was studied. The first-order sensitivity and total order sensitivity of each characteristic parameter were used as evaluation criteria to screen out the leading parameters affecting tire mechanical properties. The results show that based on Sobol sensitivity analysis，13 leading parameters are selected from 58 characteristic parameters of the magic formula tire model. Compared with the results of direct hybrid optimization，the maximum increase of residual error is 0.138%，and the maximum increase of model convergence rate is 30.4%.Key words：tire model；parameter identification；six component force test；hybrid optimization algorithm；sensitivity analysis重載子午轮胎作为重载车辆与地面直接接触的部件，其力学性能直接影响车辆动力学和行驶平顺特性.与常见轿车轮胎相比，重载子午轮胎具有气压高、阻尼低、花纹粗大、扁平率大的特点.研究分析重载子午轮胎的力学性能对设计和分析先进的底盘系统和优化先进车辆系统结构至关重要[1].为了研究轮胎力学性能，国内外研究者提出了多种轮胎模型[2-3].魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根據轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不斷更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t為侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t為轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：。
基于LuGre摩擦模型的轮胎多边形磨损机理分析
形 式 。 日本 Ａｔｓｕｏ Ｓｕｅｏｋａ 研 究 小组 将 两 接 触 旋转 轮 轮胎 受力简 化为一个 接地 处 由于 轮胎 摆振 引起 的摩擦
滚 动之 间可 以产 生 自激 振动 的原 理在 汽 车轮胎 周 向多 力 ，它 在侧 向上 的投 影 就 是 轮胎 所 受 的侧 向力 ；
振 动 ，将 胎 面离
散 化 为 若 干 集
中质 量块 ，限 制
各 质 量 块 仅 有 图 ４ 胎面 一路面 自激 振动理论模 型
沿 轮 胎 宽 度 方 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍ ｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｅｄ
向 上 的 线 自 由
ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｒｅａｄ—ｐａｖｅｍ ｅｎｔ
ｉ＋Ａ２＆＋Ｂ ＋ ｇ （ ）＋ 兰墨 ＿（ 三二 ＿ — １＿ —二－ — — ：。
式 甲 ：
：ｘ一 ·Ｃ１·ｓｉｎ（ｙ— ）＋＆·ｃｏｓ（ 一 ）
厂２＝Ｅｌｘ一１０ｑ ·ｓｉｎ（ 一 ）＋Ｅ１＆·ＣＯＳ（ 一 ） 其 中无量纲参 数为 ：
， 丁１００ＴＶ￣
＝ ，
对上 式进行无 量纲化 ，引入 变化 ：
（５）
（６）
。 ， ＝专， ＝ Ｓ，卢＝ 。因为 哳 ｇｎ ）。
则 化简后得到 无量纲方 程为 ： ｒ ＋Ａ１ｘ＋１０ ０００ｘ＋Ｂ１ ｓｇｎ（ｆ１）＋Ｄｌ ｓｇｎ（ｆ１）ｅ—Ｉｆ２ ＋Ｆ１主一Ｇ１ ｓｉｎ（ 一 ）＋Ｆ１Ｏ‘／ＣＯＳ（ 一ｙ）＝０
边形磨 损机理 研 究 中 ，较 成 功 地解 释 了多 边形 磨 损 的 ， ０和 分 别 为摆 臂 振 动 摆 角 ，轮 胎前 束 角 和 摆臂 初 现象 ，但模 型 中没 有考虑 前束 角等 参数 的影 响 ，且 只研 始角 ，设轮 胎初始 前束角 为 ｙ； 方 向为汽车前进方 向。
基于遗传算法的车用永磁同步电机在线热模型参数辨识方法
绕组、永磁体等电机
置的温升被证明是 '
经济、有效的间接测量方法(2)。
文献［3)使用一个 交流电机的 特性
热模型对一款7.5 kW的 了等效 。该方法基于
热路特性分析结果，在
结果与实验数
有较高一致性的前提下，
效依
次 三二
，从而大大 了
瞬
的运算量。但是，所提出的热模型
结构较
，
估精度较低％
文献［4-5 ］提出了
求解问题参数集
编码成位串 |在可行域内随机产|
生初始种群
计算个体适应度
（随机滬”抽样法）j
交叉算子 （单点交叉）
由于在线温升预测是以工程应用为背景 ，以端
部绕组、槽绕组和永磁体3个 点下相对误差的均方根取最大
节点在各工作 目标 ，进
误差分配。
，在实 用中，也以根据需
求
其他目标
参数辨识。
在设定了基本参数和 范围后，启动遗传算
第54卷第6期 2021年 6月
徽电机
MICROMOTORS
Voe. 54. No. 6 Jun.2021
基于遗传算法的车用永磁同步电机 在线热模型 辨识方法
孙坤迪，董腾辉，张希，朱.，鲁岩松
（上海交通大学汽车电子 技术国家工程实验室，上海200240）
摘要：随着车用永磁同步电机（PMSM）转速的不断提升，实现对电机绕组与转子温度实时监测在电机热管理系统
对热阻参
辨识。
，热 解析
分
项均为0，传热 方程
A + BU =0
( 2)
基于该方程，展开稳态参数辨识。遗传 的
本参 要
个体 、 最大遗传代 、 精
、代 ，在一定程 决定了遗传 、应
基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法研究
基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法研究田晶晶，阳冬波，李枭【摘要】文章针对魔术公式轮胎模型仿真建模问题，提出了基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法。
以动力学仿真软件TRUCKSIM 7.0内置的某轮胎侧向力数据为例，采用构建的辨识方法对其魔术公式参数进行辨识，经过遗传算法1555次迭代后，拟合结果与原始数据之间的误差平方和小于优化目标值0.1，两者之间吻合良好。
通过算例分析表明遗传算法是实现魔术公式轮胎模型非线性、多参数辨识的一种有效手段。
【期刊名称】交通节能与环保【年(卷),期】2014(000)004【总页数】4【关键词】汽车工程；遗传算法；魔术公式；参数辨识轮胎的非线性特性对车辆统的操纵稳定性具有重要的影响，分析轮胎特性对设计车辆零部件以及先进控制系统都非常有必要。
轮胎特性的数学模型通常被应用于车辆仿真模型中，魔术公式轮胎模型是一种半经验轮胎模型，它可以非常准确的描述轮胎的非线性力学特性[1]。
魔术公式轮胎模型以试验数据为基础，通过试验数据辨识出模型参数，所有参数组成了对应的魔术公式轮胎模型，进而可以计算轮胎在其他各种工况下的受力情况。
由于魔术公式具有非线性、多参数的特点，因此如何从试验数据中准确辨识出其对应的参数是非常困难的。
本文提出一种基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法。
1 魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型的构建是基于大量轮胎力学特性试验数据，它除了在试验范围以内具有较高的精度外，在极限值以外的一定范围内仍可较准确的表达轮胎的力学特性，根据轮胎的有限工况进行外推具有较好的置信度。
本文以轮胎侧向力魔术公式为例对其参数辨识过程进行分析。
轮胎侧向力魔术公式一般表达式为[2，3]：其中，Ypure是轮胎侧向力，X是轮胎的侧偏角，本文忽略轮胎的外倾角对轮胎力学特性的影响；D是曲线峰值因子，D=a1·Fz2+a2·Fz；C是曲线形状因子，C=a0；BCD=a3·sin(2.0·arctan(FZ/a4))；B是曲线刚度因子，B=BCD/(C·D)；E是曲线弧度因子，；E=(a6·Fz+a7)·(1-a17·SIGN(α+Shy))；Sh是水平平移量，Sh=a8·Fz+a9；Sν是垂向平移量，Sν=A11·Fz+a12。
汽车电动助力制动系统摩擦建模与补偿控制
汽车电动助力制动系统摩擦建模与补偿控制何睿;吴坚;高吉【摘要】The power assisted braking system ( PABS) of vehicle is a typical electromechanical servo sys-tem, and friction, as a non-linear effect commonly existing in electromechanical system, is one of the main factors influencing the control quality of PABS. In this paper, a LuGre friction model is built for representing the friction characteristics of the system,and genetic algorithm is used to conduct the parameter identification of LuGre model, which is then verified by bench test. Finally, the LuGre model is applied to the compensation control of PABS, and the results of real vehicle test verify the control effectiveness of PABS.%汽车电动助力制动系统是典型的机电伺服系统,摩擦作为机电系统中普遍存在的非线性效应,是影响电动助力制动系统控制质量的主要因素.本文中建立了LuGre摩擦模型来表征系统的摩擦特性,并采用遗传算法进行摩擦模型的参数辨识,并通过台架试验进行了验证.最后,将摩擦模型应用到电动助力制动系统的补偿控制中,实车试验结果验证了电动助力制动系统控制的有效性.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2017(039)006【总页数】6页(P683-688)【关键词】电动助力制动系统;LuGre摩擦模型;参数辨识;PID控制【作者】何睿;吴坚;高吉【作者单位】吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130025;吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130025;吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130025【正文语种】中文近年来，采用电机驱动主缸活塞从而产生制动力的制动系统成为汽车领域新的研究热点。
基于自适应遗传算法的低噪声轮胎花纹结构参数优化
始群 体 。
２ ２ 适应 度 函数 ．
以轮 胎厂 家提 出 的要 求作 为噪声 达标 值 。将
噪声 仿真谱 线 与 噪声 容 许 标 准线 进 行 比较 ， 以 按 下公 式计算 差量 Ｄ 和 ［ ： ５ ］
Ｄ一 ∑ （ 一 ） ｐ 。 ∑ （ 一 ） 户
一
（ ４ ）
略， 其计算 公式 如下 ：
Ｐ 一
点是群 体搜 索 策 略 和 群 体 中个 体 之 间 的信 息 交 换， 且搜 索过 程 不 依赖 于梯 度 信 息＿ 。但 遗 传算 １ ］ 法容 易产生 早熟 收 敛 ， 且在 进 化 后 期搜 索 效 率 并 较 低 ， 轮胎 参 数节 距 比例 优 化 １０代 时需 要 的 在 ０
陈 理 君 等 ． 于 自适 应 遗 传 算 法 的低 噪声 轮 胎 花 纹 结 构 参 数 优 化 基
２３ ８
算 法设 计 的程 序 流程 如 图 １所 示 。其 中 ， Ｐ （＋ １ ， ￡ １ 和 Ｐ （＋ １ 分别 表示 下一 代 种 子 群 ） Ｐ （＋ ） ，ｔ ） 体 的交 叉概 率 、 异概 率和倒 序 概率 。 变
数［； ２ 另外 为 了能得 到最 优解 ， 在算 法 中加 入倒 序 概率（ ） 。其 基 本思 想 是 ： 叉 概 率 （ 和变 异 交 Ｐ） 概 率 （ 取 常 数 往 往 不 能 使 遗 传 算 法 均 匀 地 在 Ｐ） 优 化空 间 中搜索 最 优 解 ， 同时不 能 适 合 寻 找过 程 中不 同情况 的要 求 ， 而 影 响 了遗 传 算 法 的 寻优 从
优 化时 间很 长 ， 软件 运 行 容 易死 机 。对 于 多 目 且 标 优化 问题 ， 种现 象尤 为突 出 。 这
【CN110059751A】一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910319072.5(22)申请日 2019.04.19(71)申请人 南京链和科技有限公司地址 210042 江苏省南京市玄武大道699-1号(72)发明人 向卫 (74)专利代理机构 南京经纬专利商标代理有限公司 32200代理人 朱小兵(51)Int.Cl.G06K 9/62(2006.01)G06N 3/04(2006.01)G06N 3/08(2006.01)(54)发明名称一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法(57)摘要本发明提出了一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法，包括以下步骤：S1、采集轮胎图像，并对图像进行预处理；S2、建立单层神经网络模型，并计算模型输出函数；S3、基于误差逆传播算法迭代更新S2，建立多层神经网络模型，模型包括输入层、隐层和输出层；S4、建立卷积神经网络作为多层神经网络中的隐藏层；S5、建立全连接层连接隐藏层与输出层，输出层输出轮胎的胎码和轮胎状态；S6、通过人工标记的验证集对多层神经网络进行督促学习，更新神经网络参数；S7、利用训练好的多层神经网络处理轮胎图像获得对应的胎码和轮胎状态。
本发明方法有效缩短了轮胎检查的时间，且识别精度高，为汽车安全检查、轮胎精准维修、轮胎租赁服务等提供了便利。
权利要求书2页 说明书5页 附图1页CN 110059751 A 2019.07.26C N 110059751A1.一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、采集轮胎图像，并对图像进行预处理，将图像中每个像素点的像素值归一化到[0，1]之间；S2、以轮胎图像的像素属性作为输入神经元信号建立单层神经网络模型，并计算模型输出函数；S3、基于误差逆传播算法迭代更新S2，建立多层神经网络模型，模型包括输入层、隐层和输出层；S4、建立卷积神经网络作为多层神经网络中的隐藏层；S5、建立全连接层连接隐藏层与输出层，输出层输出轮胎的胎码和轮胎状态；S6、通过人工标记的验证集对多层神经网络进行督促学习，更新神经网络中的参数；S7、利用训练好的多层神经网络处理轮胎图像获得对应的胎码和轮胎状态。
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第37卷第18期2007年9月数学的实践与认识M AT HEM A TICS IN PRACTICE AND T HEORY V o l.37 No.18 Sep.,2007 基于遗传算法的LuGre 轮胎模型参数辨识研究韩加蓬, 王艳阳(山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博 255049)摘要: L uGr e 轮胎模型是一种动态轮胎摩擦力模型,该模型能够精确描述轮胎摩擦环节的动态特性,但由其高度非线性使得参数辨识非常困难.针对LuGre 轮胎模型,提出一种基于遗传算法的模型参数两步辨识方法.首先由PD 控制辨识出静态参数;然后由PID 控制辨识出动态参数.在每一步辨识中,均采用遗传算法作为优化工具,从而避免了采用拟和辨识方法中误差较大,试验条件难以控制的缺点.该算法仅仅使用轮胎转速数据,而转速传感器是汽车防滑刹车控制系统(ABS )的基本组成部分,因此该算法可以与ABS 结合工作,低成本的实现LuGre 轮胎模型参数辨识.关键词: L uGr e 轮胎模型;摩擦;遗传算法;参数辨识1 引 言收稿日期:2007-01-24 轮胎是支承车辆,传递车辆与路面之间驱动力和制动力的重要部件.精确描述和深入研究轮胎力学特性,必须建立轮胎模型.一般来说轮胎力学模型可以分为静态模型和动态模型两类.静态模型建立了稳定状态下轮胎相对于车身的速度与轮胎/路面摩擦力之间的关系.M ag ic Fo rmula 模型[1]是一种典型的静态模型,该模型把在稳定状态下测得的试验数据拟合为一套形式相同的数学公式,然而这种稳定状态只有在高度控制的试验条件下才可以得到,在现实中,车辆行驶的状态大都不满足稳定状态的条件.而且由于M ag ic Fo rmula 模型是对试验数据的拟和,该模型不能从物理的角度解释摩擦力产生的机理,也不能体现轮胎摩擦力的瞬时特性.为了解决上述缺点,人们提出了动态轮胎模型.LuGre 轮胎模型是一种典型的动态模型[2].该模型对轮胎/路面摩擦力产生机理给出了物理解释,并且能够精确描述轮胎摩擦环节的动态、静态特性.但是由于LuGr e 轮胎模型是非线性系统,其内部摩擦状态z 不可测量,且模型的动态和静态参数之间存在耦合影响,因此模型的参数辨识比较困难.文献[3]依据LuGre 轮胎模型在稳定状态下可简化为M ag ic Fo rmula 模型这一原理提出了一种拟和辨识方法,该方法通过把稳定状态下的LuGre 轮胎模型拟合为M agic For mula 模型得出稳定状态下的LuGre 轮胎模型的参数,然后把稳定状态时的参数近似为动态时的参数.由于该方法在参数辨识的时候以Mag ic For mula 模型作为拟和的标准,会引入较大的误差,精度难以保证.遗传算法[4]是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化的概率搜索算法,同基于梯度下降和最小二乘类优化方法相比,由于遗传算法在解决非线性问题时不要求对象的模型信息,同时又能避免局部极小,因此适应范围广,鲁棒性强.遗传算法已在非线性系统参数辨识中得到应用,为此,本文提出一种基于遗传算法的LuGre 轮胎模型参数辨识方法.图1 L uGr e 轮胎模型刚毛示意图2 LuGre 轮胎模型LuGre 轮胎模型是Canudas de Wit C 提出的一种动态轮胎摩擦模型.该模型将摩擦现象模拟为接触面上刚毛间的相互作用,如图1所示.底层刚毛固定,上层刚毛具有弹性,当切向力作用在刚毛上时,刚毛会像弹簧一样产生变形力.当变形足够大时刚毛才开始滑移.LuGr e 模型从运动学上解释了摩擦力产生的机理,完整描述了摩擦的动态过程.LuGre 模型的基本表达式为:z =v r - 0 v r g (v r )z (1)g (v r )= c +( s - c )*e (- v r /v s1/2)(2)F =( 0z + 1z + 2v r )F n (3)式中F 为轮胎与路面间的摩擦力;z 为接触面刚毛的平均变形量;v r 为车轮相对于车身的速度; 0为橡胶的纵向刚度系数; 1为橡胶的纵向阻尼系数; 2为橡胶的粘滞系数;F n 为轮胎所受的垂直载荷;u s 为标准化静态摩擦力系数;u c 为标准化库仑摩擦了系数;v s 为Stribeck 速度.其中, 0、 1为动态摩擦参数;u s 、u c 、v s 、 2为静态摩擦参数.v r =r-v 其中r 为轮胎的滚动半径,v 为车速.为了简化计算我们设F n =1/4m g .在LuGre 轮胎模型中,v 是影响其参数估计的一个重的因素.到目前为止,直接精确测量车速比较困难,卡尔曼滤波、模糊逻辑控制和用GPS 精确测量滚动半径来估计车速的方法尽管都较有效果,但除需要一个轮速传感器外都至少需要一个附加的硬件设备,增加了硬件开支.本文利用ABS 轮速传感器信号,采用自适应非线性滤波器的方法来计算车速,该方法只需要ABS 自带的轮速传感器这一硬件.文献[5]对这种方法进行了研究并进行了试验验证.又根据汽车理论[6],1/4车辆简化运动模型为mv =F (4a)J =-rF + (4b) 式中m 为1/4汽车质量;J 为轮胎的转动惯量; 为车轮的转角; 为汽车驱动扭矩.通过公式(4a)、(4b)和(1)、(2)、(3)建立了1/4车辆简化运动模型和LuGre 轮胎模型之图2 带有P D/P ID 控制的1/4车辆简化动力模型间的关系.3 基于遗传算法的摩擦参数辨识方法对LuGr e 轮胎模型的动态、静态参数分两步进行辨识:首先在LuGr e 轮胎模型的稳定状态下,由PD 控制辨识出静态参数u s 、u c 、v s 、 2;然后用得到的静态参数的估计值代替实际值,由PID 控制进一步辨识出动态参数 0、 1.具有PD (PID )控制的1/4车辆简化动力模型闭环系统如图2.3.1 静态参数辨识LuGre 轮胎模型在稳定状态下有z =0.在稳定状态下由(3)得F s =( 0z + 2v r )F n(5)由(1)得:7318期韩加蓬,等:基于遗传算法的L uGr e 轮胎模型参数辨识研究z =g (v r ) 0sign (v r )(6)由v r =r -v 和(5)、(6)得F s =[u c +(u s -u c )e (- (r -v )/vs )1/2]*sign(r -v )F n + 2(r -v )F n (7)公式(7)给出了在稳定状态下摩擦力的表达式.若车轮以恒定的角速度运动,由(4b)可得u =rF (8)另闭环系统以恒定的转速{ N i =1}运动,得到相应的控制力矩{u }N i =1,由(8)知u =rF ,因此上述两个序列确定了摩擦力与转速之间的稳态对应关系.设待辨识的参数向量为X s =[ s c v s 2],定义辨识误差为e (X s , i )=u i -rF s (X s , i )(9)式中F s (X s , i )由式(7)确定.取目标函数J =∑N i =1e 2(X s , i )(10)则辨识问题即为极小化目标函数J .3.2 动态参数辨识在辨识参数 0、 1的时候,静态参数的取值为上一步得到的静态参数辨识结果,利用闭环PID 控制来辨识参数 0、 1.闭环系统的控制规律为:u =-k p ( - d )-k d -k i ∫( - d )d t (11)式中k p 为比例常数;k d 为微分常数;k i 为积分常数.设待辨识参数向量为X d =[ 0, 1]T ,定义辨识误差为e (X d ,t i )= (t i )- 1(X d ,t i )式中 (t i )为实际系统在t i 时刻的输出; 1(X d ,t i )为由辨识参数所组成的模型系统在t i 时刻的输出,即J 1=-r F + F =( 0z + 1z + 2(r 1-v 1))F n z =(r !1-v 1)- 0 r 1-v 1 g (r 1-v 1)z 为了使闭环系统获取满意的过渡过程动态特性,采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数.J =c 1∑Ni =1e 2(X d ,t i )+c 2max { e (X d ,t i ) }(12)其中c 1,c 2为权系数.辨识的目标为极小化J .3.2 遗传算法设计在静态和动态参数的辨识中,均以遗传算法为优化工具,直接取得辨识的参数向量作为个体,采用十进制浮点数编码格式,选择操作采取保存最优个体的随机方法,交叉操作采用均匀交叉算子,变异采用高斯变异算子,在动态参数的辨识中变异概率随进化代数自适应调74数 学 的 实 践 与 认 识37卷图3 遗传算法流程图整.设M 为种群大小,X i (i =1,2,…,M )为个体f (X i )为个体适应度.在静态参数的辨识中,以公式(10)为目标函数,适应度函数选择如下,C m =m ax i{J (X i )}f (X i )=C m -J (X i ) (i =1,2,…,M ) 在动态参数的辨识中,以式(12)为目标函数,适应度函数取为:f (X i )=1J (X i ), i =1,2,…,M 算法的程序流程图如图3.4 仿真实验根据上述算法,利用M ATLAB 对参数辨识方法进行了仿真.取J =13.5kg !m 2,F n =2700N ,对式(1)—(3)描述的轮胎动态LuGre 模型,给定一组理想的参数作为参数的实际值.辨识静态参数时,闭环采用PD 控制,k p =30,k d =0.8.用遗传算法进行辨识时,以最优个体作为辨识输出.遗传算法的最大代数取T 1=50;种群大小M =50;交叉概率p c =0.6;变异概率p m =0.001;参数搜索范围为 2∈[0,1]、u c ∈[0,10]、u s ∈[0,10]、v s ∈[0,50].经过优化获得的最优样本为[0.0019,0.5982,1.5001,13.4987],最优目标函数值为25.5427.图4给出了静态辨识时闭环系统的单位阶跃响应,图5给出了系统的目标函数值J 的优化过程.图4 PD 控制阶跃响应图5 目标函数值J 的优化过程在辨识 0、 1时,闭环采用PID 控制,取k p =50,k d =0.5,k i =0.3,输入 d (t )=1(t ).采用遗传算法进行辨识时,以最优个体作为辨识输出.遗传算法的最大代数取T 2=50;种群大小M =50;交叉概率p c =0.6;变异概率p m =0.1-(0.1-0.001)*m /M ,其中m 为当前进化代数;参数搜索范围为 0∈[0,500]、 1∈[0,10].经过优化获得的最优样本为[183.9803,1.0109],最优目标函数值为339.4431.图6给出了动态辨识时闭环系统的单位7518期韩加蓬,等:基于遗传算法的L uGr e 轮胎模型参数辨识研究阶跃响应,图7给出了系统的目标函数值J 的优化过程.由图4、图5、图6和图7可以看出在静态和动态参数辨识时闭环系统的阶跃响应比较理想,目标函数值的收敛性较好.表1给出了参数实际值和辨识值结果.图6 PID 控制阶跃响应图7 目标函数值J 的优化过程表1 实际参数与辨识结果参数(单位)0(1/m ) 1(s /m ) 2(s /m )u c u s v s (m /s )真值18110.0020.6 1.512.5估计值183.9803 1.01090.00190.5982 1.500113.49875 结 论本文提出一种以遗传算法作为优化工具的LuGre 动态轮胎模型参数辨识方法,该方法避免了拟和参数辨识方法中误差较大,试验条件难以控制的缺点.将LuGre 动态轮胎模型中的参数静态参数和动态参数分两步进行辨识,解决了动静态参数之间耦合影响给参数辨识带来的困难,提高了辨识精度.在模型参数辨识中,仅需要ABS 轮速信号,硬件开支小,程序实现简单.因此本文提出的LuGre 动态轮胎模型的参数辨识方法,有很强的工程实用价值.参考文献:[1] 任光胜.用M agic Formu la 对轮胎特性曲线的拟合与优化[J].重庆大学学报,2001,24(3):22—24.[2] Canudas de Wit,Ts iotras P.Dynamic tire friction models for vehicle traction[J].In 38th IEEE-CDC,1999.[3] Efstath ios Velenis.Analysis and Control of High-S peed W heeled Vehicles [C].Doctor of philosophy,GeorgiaInstitute of T echnology,2006.[4] 王小平,曹立明.遗传算法-理论、应用与软件实现[M ].西安:西安交通大学出版社,2002.[5] Jiang FGao Z.An adaptive nonlin ear filter approach to vehicle velocity estimation for ABS[J ].Proceedings of IEEEAlaska,2000.[6] 余志生.汽车理论[M ].北京:机械工业出版,2000.76数 学 的 实 践 与 认 识37卷Research on the Parameter Identification of LuGreTire Model Based on Genetic AlgorithmsHAN Jia-peng,WANG Yan-y ang(Sha ndong U niver sity of T echnolo gy ,Zibo Shandong 255049,China )Abstract : T he L uG re tir e model is an dynamic tire fr ictio n model w hich can accurat ely descr ibe the dynamic character istic,but because of its hig h no nlinear ity ,it is ver y difficult to ident ify t he par ameter s o f the m odel.A t wo -step method for the paramet er identificat ion o f L uG r e tir e model based on g enet ic algo rithms is presented in this paper .In the first st ep ,four static par ameter s ar e estimated v ia PD contr ol ,and in the second step ,tw o dynamic par ameter s ar e obtained by t he PID contr ol.In t he tw o steps,g enetic algo rithmsare used to minimize the ident ification er ro r ,t hus the g reat er ro r pr o blem ex ist ing in the fitt ing ident ification met ho d can be avo ided .T he t wo -step metho d est imates par ameter only using w heel ang ular v elo city infor mation.Since t he w heel speed senso r is a ba sic compo nent of nor mal anti-lock br ake system (A BS),T he method pro po sed co uld be easily realized in low co st w ithin the anti-lock brake system.Keywords : L uG re t ire m odel;frict ion;genetic algo rithms;par ameter identificatio n 7718期韩加蓬,等:基于遗传算法的L uGr e 轮胎模型参数辨识研究。