遗传算法
合集下载
遗传算法遗传算法
11
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
遗传算法
1.3 遗传算法与传统方法的比较
传统算法 起始于单个点 遗传算法 起始于群体
改善 （问题特有的）
否
改善 （独立于问题的） 否
终止？
终止？ 是 结束
是
结束
1.3.1遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发式规则，找到问 题的一个最优解或近似最优解。该方法求解问题的效率较高，但是具有 唯一性，不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。但遗传算法 采用的是不是确定性规则，而是强调利用概率转换规则来引导搜索过程。
1.2 遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制 的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算 法是基于一个单一的度量函数的梯度或较高次统计，以产生 一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而 是通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码技 术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体 的进化过程。
1.2.2 遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码存在表示的不准确性。 （2）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问题的约束表示 出来。考虑约束的一个方法就是对不可行解采用阈值，这样， 计算的时间必然增加。 （3）遗传算法通常的效率比其他传统的优化方法低。 （4）遗传算法容易出现过早收敛。 （5）遗传算法对算法的精度、可信度、计算复杂性等方面， 还没有有效的定量分析方法。
上述遗传算法的计算过程可用下图表示。
遗传算法流程图
目前，遗传算法的终止条件的主要判据有 以下几种：
• 1） 判别遗传算法进化代数是否达到预定的最大代数； • 2） 判别遗传搜索是否已找到某个较优的染色体； • 3） 判别各染色体的适应度函数值是否已趋于稳定、再上升 否等。
遗传算法
1 遗传算法1.1 遗传算法的定义遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)是近多年来发展起来的一种全新的全局优化算法，它是基于了生物遗传学的观点，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
它通过自然选择、遗传、复制、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高，从而达到全局优化。
遗传算法151解决一个实际问题通常都是从一个种群开始，而这个种群通常都是含有问题的一个集合。
这个种群是由一定数目的个体所构成的，利用生物遗传的知识我们可以知道这些个体正好组成了我们知道的染色体，也就是说染色体是由一个个有特征的个体组成的。
另外我们还知道，遗传算法是由染色体组成，而染色体是由基因组成，可以这么说，基因就决定了个体的特性，所以对于遗传算法的最开始的工作就需要进行编码工作。
然后形成初始的种群，最后进行选择、交叉和变异的操作。
1.2遗传算法的重要应用在现实应用中，遗传算法在很多领域得到很好的应用，特别是在解决多维并且相当困难的优化问题中时表现出了很大的优势。
在遗传算法的优化问题的应用中，其中最为经典的应用就是我们所熟悉的函数优化问题，它也是对遗传算法的性能进行评价的最普遍的一种算法;另外的一个最重要的应用，也就是我们本文所研究的应用—组合优化问题，一般的算法很难解决组合优化问题的搜索空间不断扩大的局面，而组合优化问题正好是解决这种问题的最有效的方法之一，在本文的研究中，比如求解TSP问题、VRP问题等方面都得到了很好的应用;另外遗传算法在航空控制系统中的应用、在图像处理和模式识别的应用、在生产调度方面的应用以及在工人智能、人工生命和机器学习方面都得到了很好的应用。
其实在当今的社会中，有关于优化方面的问题应用于各行各业中，因此有关于优化问题已经变得非常重要，它对于整个社会的发展来说都是一个不可改变的发展方向，也是社会发展的一个非常重要的需要。
1.3 遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索与优化方法，它是随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，能以有限的代价来很好的解决搜索和优化的方法。
什么是遗传算法
什么是遗传算法遗传算法的基本意思就是说象人的遗传一样，有一批种子程序，它们通过运算得到一些结果，有好有坏，把好的一批取出来，做为下一轮计算的初值进行运算，反复如此，最终得到满意的结果。
举个例子，假如有一个动物群体，如果你能让他们当中越强壮的越能优先交配和产籽，那么千万年后，这个动物群体肯定会变得更加强壮，这是很容易理解的。
同样，对于许多算法问题，特别是NP问题，比如说最短路径，如果有400个城市，让你找出最短的旅游路线，采用穷举比较，复杂度为O（n！），这时，你可以先随机产生100种路径，然后让他们之中路程越短的那些越能优先互相交换信息(比如每条里面随机取出10个位置互相交换一下),那么循环几千次后，算出来的路径就跟最短路径非常接近了（即求出一个近似最优解）。
遗传算法的应用还有很多，基本思想都一样，但实现上可能差别非常大。
现在有许多搞算法的人不喜欢遗传算法，因为，它只给出了一种“有用”的方法，却不能保证有用的程度，与此相反，能保证接近最优程度的概率算法更受青睐。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
1.遗传算法与自然选择 达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
遗传算法
1.4 遗传算法的应用领域
数学建模专题之遗传算法
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问 题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和 在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等） （6）图像处理和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形 Hotspot 状识别等） （7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统） 此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性
1985
1985 1985 1985 1985
Baker
Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
试验基于排序的选择方法
建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法 TSP问题中采用部分匹配交叉 对含噪声的函数进行测试 多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
续表1.1
年份 1986 贡献者 Goldberg 最优种群大小估计
数学建模专题之遗传算法
内容
1986
1987 1987 1987 1987
2 标准遗传算法
2.4 遗传算法的应用步骤
数学建模专题之遗传算法
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问 题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和 在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等） （6）图像处理和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形 Hotspot 状识别等） （7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统） 此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性
1985
1985 1985 1985 1985
Baker
Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
试验基于排序的选择方法
建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法 TSP问题中采用部分匹配交叉 对含噪声的函数进行测试 多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
续表1.1
年份 1986 贡献者 Goldberg 最优种群大小估计
数学建模专题之遗传算法
内容
1986
1987 1987 1987 1987
2 标准遗传算法
2.4 遗传算法的应用步骤
遗传算法
j=0 选择两个交叉个体 执行交叉 将交叉后的两个新个体 添入新群体中 j = j+2
将复制的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M? Y
N
j = pc· M? Y
Gen=Gen+1
N
j = pm· M? L· Y
遗传算法应用举例 ——在函数优化中的应用
[例] Rosenbrock函数的全局最大值计算。
bi 2i1 )
i 1
U max U min 2 1
0.3 70352 (12.1 3) /(218 1) 1.052426
二）个体适应度评价
如前所述，要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定
max s.t. 如图所示： 该函数有两个局部极大点， 分别是: f(2.048, -2048) =3897.7342 f(-2.048,-2.0048) =3905.9262 其中后者为全局最大点。 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
变异操作示例
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。某群体有3个个体，每个体含4 个基因。针对每个个体的每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的值产生变异。表 中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该基因产生变异，使3号个体由
下面介绍求解该问题的遗传算法的构造过程：
第一步：确定决策变量及其约束条件。 s.t. 第二步：建立优化模型。 max 第三步：确定编码方法。 用长度为l0位的二进制编码串来分别表示二个决策变量x1,x2。 lO位二进制编码串可以表示从0到1023之间的1024个不同的数，故将x1,x2的 定义域离散化为1023个均等的区域，包括两个端点在内共有1024个不同的离散点。 从离散点-2.048到离散点2.048，依次让它们分别对应于从0000000000(0)到 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
遗传算法
5.3.3 多交配位法
单交配位方法只能交换一个片段的基 因序列，但多交配位方法能够交换多 个片段的基因序列 1101001 1100010 1100000 1101011
交配前
交配后
5.3.4 双亲单子法
两个染色体交配后，只产生一个子染 色体。通常是从一般的交配法得到的 两个子染色体中随机地选择一个，或 者选择适应值较大的那一个子染色体
6.1.4 基于共享函数的小生境实现方 法
6.1.1 小生境遗传算法的生物 学背景
•小生境是特定环境下的生存环境
•相同的物种生活在一起，共同繁 衍后代 •在某一特定的地理区域内，但也 能进化出优秀的个体 •能够帮助寻找全部全局最优解和 局部最优解（峰顶）
6.1.2 基于选择的小生境实现 方法
•只有当新产生的子代适应度超过 其父代个体的适应度时，才进行 替换，否则父代保存在群体中 •这种选择方式有利于保持群体的 多样性 •这种方法有利于使得某些个体成 为它所在区域中的最优个体
5.1.3 实数编码的实现方法(续)
•适合于精度要求较高的问题 •便于较大空间的遗传搜索 •改善了遗传算法的计算复杂性， 提高了效率 •便于遗传算法与经典优化算法混 合使用 •便于设计针对问题的专门知识型 算子 •便于处理复杂的决策约束条件
5.2 选择算子
5.2.1 概率选择算子
5.2.2 适应值变换选择算子
•pm: 变异概率，一般取0.0001—0.1
4.1 问题描述 4.2 问题转换和参数设定 4.3 第0代情况 4.4 第0代交配情况 4.5 第1代情况 4.6 第1代交配情况 4.7 第1代变异情况 4.8 第2代情况 4.9 第2代交配情况
4. 基本遗传算法举例
4.1 问题描述
遗传算法
2. 遗传算法在电磁优化中的应用
在电磁场工程中，许多电磁优化问题的目标 函数往往是高度非线性的、多极值的、不可 微分的和多参数的。同时，这些目标函数的 计算成本往往很高。在这些复杂电磁问题的 优化设计中，高效的优化算法对于实现高性 价比的设计具有举足轻重的作用。
例 用GPS/铱星系统的圆极化弯钩天线。 全球定位系统（GPS）的工作频率有两个，一个是 1575.4MHz,另一个是1227.6MHz，信号采用圆极化 方式传输。铱星系统也采用圆极化方式传输，其工 作频带1225~1630MHz。 为了使天线同时接收GPS/铱星两个系统的信号，天 线的工作频带应该为1225~1630MHz，采用圆极化 工作方式，在相对于水平面大于5°的准半球空间 具有均匀的辐射方向图。下图为一个弯钩天线，它 有7段直导线串联而成，整个天线被限定在边长为 0.5λmax 的立方体空间内。通过遗传算法，调节7个 连接点的坐标，可以得到满足设计要求的最佳弯钩 天线结构。在优化过程中，价值函数取为
2 杂交策略 在自然界生物进化过程中，起核心作用的是生物遗传基因的 重组（加上变异）。 同样，遗传算法中起核心作用的是遗传操作的杂交算子。对于 占主流地位的二值编码而言，各种杂交算子都包括两个基本 内容：①从由选择操作形成的配对库中，对个体两两配对， 按预先设定的杂交概率来决定每对是否需要进行杂交操作； ②设定配对个体的杂交点，并对这些点前后的配对个体的部 分结构进行相互交换。 就配对的方式来看，可分为随机配对和确定式配对。 3 变异策略 变异算子的基本内容是对群体中个体串的某些基因座上的基 因值作变动。就二值码串而言，变异操作就是把某些基因座 上的基因值取反，即1→0或0→1.
5.杂交操作：遗传算子（有性重组）可以产 生新的个体，从而检测搜索空间的新点。简 单的杂交可分2步进行：随机配对，交换杂交 点后的基因信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
符号串（ x i ） A
适度值 f ( x i ) 25
f ( xi ) / f ( xi )
0.5
B
C C D E 总 数
10
6 6 2 1 50
0.2
0.12 0.12 0.04 0.02 1
B C C A E 图9.2 D
实现上述选择的一种方法是轮盘选择．每个符号串在轮盘 上占有一格，而格的大小则与符号串的适应度值成正比．在选 择一个新的符号串时，只转动轮盘，待轮盘停下，落在标记处 的格所对应的符号串被选中．图9.2描述了轮盘转动6次生成一 代新的群体，且符号串的期望组合为基于期望次数，见表 9.2．新的群体可能是（A，A，A，B，C，C）．很明显，如果 繁殖操作被重复运用，适应度较高的符号串在整个群体中将占 据主导地位．由于繁殖操作只能使新群体性能得到改善，但是 不能生成新的符号串（个体）．
(5) 判定遗传算法的收敛性 遗传算法是一种基于群体进化的计算模型，它通过对群体中的个体进行遗 传操作（选择、交叉和变异）使群体向着最优方向移动并最后逼近问题最 优解，这样的进化过程包含了大量的随机性操作，显然该进化过程为一随 机过程，从而可用随机过程理论来研究进化过程．由遗传算法的进化过程 可知，每一子代群体只和它的父代群体相关，而与其他代种群无关，因此 进化过程具有无后效性，同时，各代种群之间的转换概率与时间的起点无 关，因此可用Markov链分析遗传算法收敛性．
利用随机配对的方法选择1号和2号个体、3号和4号个体作为配对交换对象，如表9. 4中第⑤列所示．再利用随机定位的方法，确定这两对配对个体的交叉换位的位置， 交叉位分别为4和2．表9.4第⑥列中数字表明交叉点位于该基因座之后，从符号串 的左数第4位及第2位开始进行部分基因的交换．即在配对库中选择第l号个体和第2 号个体作为配对对象、交叉点为4，如下式左侧所示．从配对个体字符串左数第4位 个基因座之后进行交叉运算，用下横线标记，所得的新个体如下式的右侧所示：
③变异运算 在生物的遗传和自然进化过程中，其细胞分裂复制环节可能因为某些偶然因素的 影响而产生一些复制差错，这样就会导致生物内的某些范围发生变异，从而产生出新 的染色体，表现出新的生物性状．虽然发生这种变异的可能性较小，但也是产生新物 种的一个不可忽视的原因． 在遗传算法中则利用变异来模拟生物遗传和进化过程中的由变异而产生的新个 体．它是对群体中个体的某些基因座上的基因值作变动．对于二进制编码的个体，其 编码字符集为，变异操作就是将个体在变异点上的基因值按照变异概率取反，即1变0， 0变1． 变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例， 记为Pm，取值范围一般为0.0001～0.1。
本例中，随机选择4个个体，其结果为：个体1被选择1次，个体2被选择2次，个体4 被选择1次．如表9. 3中第⑦栏所示， 表示传递给下一代的个体数目，其中2号个 体占2个，第l、4号个体保持为1个，而3号个体为0，不会进行繁殖．群体中个体在 理论上被选择的概率分别为：0.14、0.49、0.06和0.31，如表9.3中第⑤栏所示．2号 个体（11000）性能最优（1.97），予以复制繁殖．3号个体（01000）性能最差 （0.22），将它删除，使之死亡，选择的结果基本上反映了生物进化的内部机制．
新群体的4个个体分别是01101、11000、11000、10011，相应的解码变量 值为13、24、24、19，如表9.4中第②和③栏所示．经过选择运算后，新一 代群体的进化性能有明显改善，如表9. 4中第④栏所示．新群体的最小适应 度由原来的64提高到361，平均适应度也由原来的增293增至421．这是因为 在本次群体的进化过程中，淘汰了最差个体（3号）、增加了优良个体（2号） 的个数，从而使新群体的总适应度累计都得了相应的增加．
（4）选择运算．选择运算就是从当前群体中选出优良个体作为父代个体，使它们有 机会繁殖后代．一般选择那些适应度较高的个体，个体适应度越高，被选择的机会就 越多，而适应度小的个体则被删除．选择操作的实现方法很多，这里采用和适应度值 成正比的概率方法进行选择．首先，计算出群体中所有个体的适应度总和 ， 然后计算每个个体的相对适应度大小 ，并以此作为相应的选择概 率 ，如表9.3中第⑤栏所示．也可以采用轮盘选种法进行筛选，将个体适应度的 值 累加得到总适应度的和 ，每个个体按照适应度对应着相应的区 间 ， ， ， ，若在区间上随机 产生一个数，则该数值所在区间对应的个体即被选为父代个体．显然，适应度大的个 体在适应度累计值中占有较大的比例，从而被选中的可能性也就大些．
当优化问题属于多维优化问题时，可先对各个变量分别进行编码，然后将它们合并成一 个长串．在解码时，再对各个变量分别进行解码即可．
(2) 产生初始群体 由于遗传算法是对群体的反复操作，因此需要建立一个初始迭代的群体．群体的 大小视具体问题而定，较小的优化问题个体可以选择10~20个，复杂一些的问题则 需要50~100个．初始群体的每个个体都是通过随机方法产生的，初始群体称为进 化第一代． (3) 构造评价函数（适应度） 在遗传算法中，通常将优化问题的目标函数进行适当的变化后，作为遗传算法的 评价函数，或称为适应度．群体在进化过程中，通过适应度来评价个体的优劣， 作为遗传操作的依据，并由此一步步地达到问题的最优逼近值． 适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计 的表征其优劣的一种测度. 适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应关 系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。
(4) 遗传操作 在初始群体的基础上，通过遗传操作产生后代群体，遗传操作也称遗传算子，它影 响着群体的进化过程和效率．选择、交叉和变异是遗传算法的三个主要操作算子， 它们构成了遗传算法的主体．下面分别介绍选择运算、交叉运算和变异运算． ①选择运算 选择是遗传算法的基本算子，它从当前群体中选择出一定数量的优良个体，作为参 与下一代群体繁殖的父代个体，使它们有机会繁殖后代，体现了“适者生存”的自 然选择原则．个体的选择是依据适应度大小进行的，适应度大的个体被复制，适应 度小的被淘汰，而新群体个体的总数保持不变． 假定一个群体有6个符号串，而且它们的适应度值如下表所示．
(6) 最优个体解码（最优解） 当群体进化结束时，如适应度最大的个体，即最优个体，进行解码，从而 可以得到应相变量的值，这就是优化问题的最优解．
遗传算法的基本流程图ຫໍສະໝຸດ 三 应用举例例9.2 求二次函数 的最大值，自变量x∈[0，3l]T． 解 利用遗传算法来求解该优化问题时，其主要步骤如下． （1）个体编码．遗传算法的运算对象是表示个体的字符串，为了实现方便，通常采 用固定长度的字符串来表示，字符选用0或1．本例中，自变量x的取值范围为0～31， 可以用5位二进制数来表示x的取值，即0，1，…，31共32个整数值． （2）群体初始化．采用随机产生的方法产生初始群体，这里选取群体规模数为4，得 出由4个个体组成的初始群体，即 个体l 01101 个体2 11000 个体3 01000 个体4 10011 它们对应的x值分别为13、24、8、19 （3）构造适应度函数．本问题的目标是使二次函数最大，而群体进化过程中适应度 最大的个体即是最优个体，于是可以将该二次目标函数作为适应度函数，这样在进化 结束时，最大适应度值的个体所对应变量x的值，将使目标函数达到最大．本例中的 目标函数可以直接作为适应度函数，在计算适应度函数时需要对个体进行解码．比如， 个体1~个体4解码后对应的x值分别为13、24、8、19，相应的适应度则分别为169、 576、 64、361
其寻优过程如下：
(1)编码 对优化问题解空间中可行解（个体）进行编码，也就是要将解空间的设计变量转换为遗 传算法中的基因型数据结构，通常用一个固定长度的二进制位串来进行编码，形成遗传 算法中的染色体，这种编码方式简单，易于计算机上编程实现． 在进行二进制编码时，首先要确定二进制编码串的长度． 依赖于变量的定义域以及问题 所要求的精度．例如，若变量的定义域为[0,10]而问题的精度要求为10-6，要确定编码串 的长度．首先要把分割成10,000,000个等长区间，每个区间采用一个二进制编码来表示， 而223=8,388,608，224=16,777,216，因此至少需要编码串长度为24．这样对应于 [0,10] 区域精度范围内的每个值都可用一个24位编码串个体来表示，其转换过程如下
符号串（ x i） A B C D E
选择概率 P ( x i ) 0.5 0.2 0.24 0.04 0.02
期望次数 6 P ( x i ) 3 1.2 1.44 0.24 0.12
②交叉运算 交叉运算是使群体产生新个体的操作过程，简单的交叉操作是首先对新群体中的 个体（优胜者）进行随机配对，然后在配对个体中随机选择交叉点位置，然后将 两个个体的部分结构加以替换，重组而生成新个体．一般交叉操作要求不要太多 地破坏优良个体的优良特性，同时又能够产生一些较好的新个体模式．交叉操作 的主要内容包括： A 在形成的配对库中随机产生配对个体组，并依概率决定是否进行交叉操作． B 设定配对交叉点并完成交叉操作．两个个体字符串可按如下步骤进行： a 在个体字符串长度范围内，随机选择一个交叉点位置，将个体字符串断开． b 交换个体字符串断开后一部分信息． 由此一来，两个具有其父母双方基因成分的符号串由此产生．例如，有二个个体A 和B，分别用8位二进制字符串编码，选择第6位为交叉点，则 交叉前 交叉后 A个体 110101 11 11010110 A个体 B个体 010010 10 01001011 B个体 ↑ 交叉位置 这一交叉操作所产生的新个体有时和父代个体具有明显的差别，有时又会产生一 定的相似性，正是有了交叉操作群体才保持着多样性，从而扩大了遗传算法的探 索范围，加快了优化的收敛速度．需要注意的是，如果整个群体中只有一种符号 串，交叉操作不会产生任何新的符号串，如何处理这种情况呢？我们可采用下面 要介绍的变异运算来解决这个问题．