六年级奥数(下)第四讲 奇妙的方格表 习题_题型归纳
六年级奥数（下）第四讲 奇妙的方格表 习题_题型归纳
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。有些题往往是一字之差，谬之千里。数学网小学频道将陆续整理小学奥数辅导、奥数试题等信息，供广大小学生学习使用。请大家关注数学网小学频道的小学奥数信息。
小学奥数六年级逻辑推理练习及答案【三篇】
【 导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。以下是为⼤家整理的《⼩学奥数六年级逻辑推理练习及答案【三篇】》 供您查阅。
【第⼀篇】
在下边的表格的每个空格内，填⼊⼀个整数，使它恰好表⽰它上⾯的那个数字在第⼆⾏中出现的次数，那么第⼆⾏中的五个数字依次是().
分析：根据题意，采⽤假设法，依次排除不合适的数，即可得到正确的答案．
解答：先考虑表格中最右边4下⾯的填数，
如果4下⾯填1，这表明第⼆⾏中必有1个4，
由于4填在某数的下⾯，该数在第⼆⾏中就必须出现4次，
所以4必须填在1的下⾯，
这样0，2，3下⾯也都是1，
但第⼆⾏中并没有出现这些数，
所以不能满⾜要求；
同样可推知，在4下⾯不能填⼤于1的数，
所以4下⾯应该填0．
再看3下⾯的填数，
如果在3下⾯填1，那么第⼆⾏中有⼀个3，⽽且1下⾯已不能填0，
所以第⼆⾏中最多有两个0，从⽽3不能填在0的下⾯，
如果3填在1下⾯，则0和2下⾯都必须填1，
但2下⾯填1，说明第⼆⾏中有⼀个2，⽭盾，
如果3填在2下⾯，那么第⼆⾏中必须有三个2，这是不可能的．
综上所述，3下⾯不能填1，当然也不能填⼤于1的数，所以也必须填0．
如果第⼆⾏中再有⼀格填0，那么就出现三个0．
这样，在第⼀⾏的0下⾯空格中要填3，从⽽第⼀⾏中3下⾯就不能是0．
这与上⾯⽭盾．同样可推知第⼆⾏不能有四个0，所以第⼆⾏中只能有两个0，就是说在第⼀⾏的0下⾯填2．
再看第⼀⾏中剩下的1与2下⾯的填数．若在1下⾯填2，第2⾏必有两个1，这不可能，所以1下⾯必须填1．
最后我们看到第⼀⾏的2下⾯必须填2．
综上所述，第⼆⾏五个数字依次应填2，1，2，0，0．
点评：解答此题的技巧是：⽤假设法，即先假设其中填⼀个数，再根据题⽬推断，如果推出⽭盾则假设错误，反之假设正确．
【第⼆篇】 在⼆⾏三列的⽅格棋盘上沿骰⼦的某条棱翻动骰⼦（相对⾯上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每⼀种翻动⽅式中，骰⼦只能向前或向右翻动．开始时，骰⼦如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所⽰的位置．此时，骰⼦朝上的点数不可能是下列选项中的（ ）
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(中难度)
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（中难度）
例题1：在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？
解析：首先我们知道正方形边长为5cm，正方形砖头的边长可以为1cm、2cm、3cm、4cm或5cm。由于两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，所以我们可以分别计算每种颜色砖头的铺法数量，然后相乘得到总的铺法数量。
对于红色砖头的铺法数量，我们可以考虑从左上角开始铺设。当砖头的边长为1cm时，只有一种铺法。当砖头的边长为2cm时，有两种铺法，水平或垂直放置。当砖头的边长为3cm时，有三种铺法，水平放置、垂直放置或者斜放。同理，当砖头的边长为4cm时，有四种铺法，水平放置、垂直放置、斜放或者两个合并一起放置。当砖头的边长为5cm时，只有一种铺法，即整个正方形都用红色砖头铺满。
因此，红色砖头的铺法数量为1 + 2 + 3 + 4 + 1 = 11种。
同理，蓝色砖头的铺法数量也为11种。
总的铺法数量为11 * 11 = 121种。
专项练习应用题：
1. 在一个正方形的边长为6cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？
2. 在一个正方形的边长为8cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？
3. 在一个正方形的边长为10cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？
4. 在一个正方形的边长为7cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？
小学奥数 幻方(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方
2. 了解偶数阶幻方相关知识点
3. 深入学习三阶幻方
一、幻方起源
也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：
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我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．
二、幻方定义
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33的数阵称作三阶幻方，知识点拨 教学目标
5-1-4-1.幻方（一） 44的数阵称作四阶幻方，55的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，
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三、解决这幻方常用的方法
⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．
六年级下册数学期中必考奥数题型汇总带答案(共10题)
01
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有多少种?
【答案】768种。
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种
02
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4，
三人共同搬完，需要：
60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
甲需丙帮助搬运：
（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）
乙需丙帮助搬运：
（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
03
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的60/40=1.5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5×20=30颗
奶糖=20-10=10颗
04
王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？
六年级奥数染色和覆盖
六年级奥数染色和覆盖
1、 一个8×8国际象棋盘去掉对角上两格后，是否可以用31个2×1的“骨牌”，把象棋盘上的62个小格完全盖住？
2、 至少需要几种颜色，才能使右图中所有具有公共端点的线段涂上不同的颜色。
3、 现有1，1，2，2，3，3，……，10，10共20个数。问能否将这些数排一行并满足两个1之间有一个数，两个2之间有两个数，两个3之间有三个数，……，两个10之间有十个数？请说明理由。
4、 下图是由14个方格组成的图形，试证明，
不论怎么裁剪，总不能把它剪成7个由相邻两个方格组成的长方形。
[全讲综合训练]
1、 六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？
2、 正方形的展览厅如下图，共分16个展室，每个展室之间相通，你能不能设计出一条线路使参观的人不重复地走完全部展室？
3、将上题的入口改在A处，如下图，这条线路可能吗？
4、 把下图中的圆图任意涂上红色或蓝色。有没
有可能使每一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由？
5、 由14个1×1的正方形组成下图，用7个1×2的长方形能不能把这个图形都盖住？为什么？
6、 在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个数，换成其它两数的和减1，这样一直进行下去，最后黑板上是17、1993、1997，问原来的三个数能否是8？
7、 一串数排成一行，它们的规律是前两个数都是1，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，
34，55，…这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？
8、象棋有棋盘上有一只马（马走“日”），跳了若干次，正次跳回到原来的位置，问马跳的步数是奇数还是偶数？
9、有一批商品，每件都是长方体形状，它的尺寸是1×2×4。现在有一批现成木箱，尺寸是6×6×6。试问：能不能用这样的商品将木箱填满？
10、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：数独人教版
数独
数独源自于18世纪瑞士，之后流传到美国，再由日本发扬光大的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
1.概念简析：
数独：是一种n×n的方阵,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字都不相同，常见的形式：9×9数独。
2.解题方法：
首先，从数字较多的行列对角线入手
其次，排除法
最后，分类讨论
将1、2、3各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。
1. 1.
将1、2、3、4各4个分别放入下图4×4的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。（回答“有”或“没有”）
2. 2.
将10、20、30各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。（回答“有”或“没有”）
3. 3.
将10、20、30各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数的和都相等。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。 （回答“有”或“没有”）
在下面5×5方格表中，将数字1、2、3、4、5填入小方格中，每个小方格内只允许填入一个数，使得每个数字在每行、每列都恰好出现一次，有些数已经先行填入其中。请把方格表填满，并问x应该填什么数？
1.
2. 1.
在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是________．
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(高难度)
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（高难度）
例题1：小明使用一个周期为3的循环序列{1, 2, 3}，按照以下规律将序列中的数分别填入数表中的方格中。
1 2 3
1 ? ? ?
2 ? ? ?
3 ? ? ?
根据给定的规律，填入正确的数。
解析：
根据题目所给的周期循环序列{1, 2, 3}，我们可以观察到：
第一行的数按照序列的顺序依次填入，即1、2、3；
第二行的数也按照序列的顺序填入，但是序列的起始位置向右移动一位，即2、3、1；
第三行的数同样按照序列的顺序填入，但是序列的起始位置再向右移动一位，即3、1、2。
因此，填入数表的数字为：
1 2 3
1 1 2 3
2 2 3 1
3 3 1 2
专项练习题：
1. 使用一个周期为4的循环序列{2, 4, 6, 8}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 4 1（ ）
2（ ）
3（ ）
4（ ）
2. 使用一个周期为5的循环序列{5, 3, 7, 1, 9}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 4
1（ ）
2（ ）
3（ ）
4（ ）
3. 使用一个周期为2的循环序列{4, 7}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 4
1（ ）
2（ ）
3（ ）
4（ ）
4. 使用一个周期为3的循环序列{9, 2, 5}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 4
1（ ）
2（ ）
3（ ）
4（ ）
5. 使用一个周期为6的循环序列{7, 8, 9, 5, 6, 3}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 4 1（ ）
2（ ）
3（ ）
4（ ）
6. 使用一个周期为4的循环序列{1, 3, 2, 4}，按照上述规律填入下面的数表中。
小学奥数：幻方(一).专项练习及答案解析
5-1-4-1.幻方（一）.题库 教师版 page 1 of 13
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方
2. 了解偶数阶幻方相关知识点
3. 深入学习三阶幻方
一、幻方起源
也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：
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我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．
二、幻方定义
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33的数阵称作三阶幻方，44的数阵称作四阶幻方，55的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，
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六年级下册数学奥数题(高等难度)
六年级下册数学奥数题(高等难度)
1. 题目
求1 + (1)/(1 + 2) + (1)/(1 + 2+3)+·s+(1)/(1 + 2+3+·s+100)的值。
2. 解析
首先分析通项公式。
对于数列的第n项a_n，分母是1+2 + 3+·s+n，根据等差数列求和公式S_n=(n(n + 1))/(2)，所以a_n=(2)/(n(n + 1))。
则原式可转化为2×<=ft((1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(100×101))。
然后进行裂项相消。
因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
所以2×<=ft[<=ft(1-(1)/(2))+<=ft((1)/(2)-(1)/(3))+<=ft((1)/(3)-(1)/(4))+·s+<=ft((1)/(100)-(1)/(101))]。
可以发现中间项都可以消去，最后得到2×<=ft(1-(1)/(101))。
计算2×(100)/(101)=(200)/(101)。
3. 题目
有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙？
4. 解析
设丙的速度为1。 因为乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，那么乙40分钟走的路程等于丙(40 + 10)分钟走的路程。
根据路程=速度×时间，可得乙的速度是((10 + 40)×1)/(40)=(5)/(4)。
甲比乙晚出发20分钟，甲比丙晚出发(20 + 10)=30分钟，甲出发后1小时40分钟（100分钟）追上丙。
则甲100分钟走的路程等于丙(100+30)分钟走的路程，所以甲的速度是((100 + 30)×1)/(100)=(13)/(10)。
六年级下册数学试题-奥数专练：染色与覆盖(含答案)全国通用
小学奥数（含答案）
右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？
一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图⑴。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图⑵，连小屋排成九行九列呢？
右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。众所周知，马是走“日”字的。请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？
9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！ 例4 例3 例2 例1 染色与覆盖
有一批商品，每一件都是长方体形状，尺寸是1×2×4。现有一批现成的木箱，内空尺寸是6×6×6，问：为什么不能用这些商品将木箱装满？
1个2×2长方形和15个4×1长方形不能拼出8×8的大正方形？请你说明理由！
测试题
1．一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？
例6 例5
2．如图⑴，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过若干次操作后由1变成图2，则图2中A处的数是多少？
3．右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。
⑴如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？
⑵某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？
4．如右图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？
5．有一次车展共6×6＝36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？