多元线性回归分析预测法
基于多元线性回归的股价分析及预测
基于多元线性回归的股价分析及预测一、多元线性回归的基本原理多元线性回归是一种统计方法，用于分析自变量与因变量之间的关系。
在股价分析中，我们可以将股价作为因变量，而影响股价的因素（如市盈率、市净率、财务指标等）作为自变量，通过多元线性回归来建立二者之间的数学模型，从而探究各种因素对股价的影响程度和方向。
多元线性回归的基本原理是利用最小二乘法，通过对样本数据的拟合来确定自变量和因变量之间的线性关系。
在股价分析中，我们可以通过多元线性回归来确定哪些因素对股价的影响最为显著，以及它们之间的具体影响程度。
二、股价分析的多元线性回归模型\[y = β_0 + β_1x_1 + β_2x_2 + ... + β_nx_n + ε\]y表示股价，\(x_1, x_2, ..., x_n\)分别表示影响股价的各种因素，\(β_0, β_1, β_2, ..., β_n\)表示回归系数，ε表示误差项。
通过对股价和各种影响因素的历史数据进行回归分析，我们可以得到各个自变量的回归系数，从而确定它们对股价的影响程度。
这有助于投资者理解股价的波动是由哪些因素引起的，并且可以据此进行合理的投资决策。
除了分析股价的影响因素外，多元线性回归还可以用来进行股价的预测。
通过建立历史股价与各种因素的回归模型，我们可以利用该模型对未来股价进行预测。
在进行股价预测时，我们首先需要确定自变量的取值，然后将其代入回归模型中，利用回归系数和历史数据进行计算，从而得到未来股价的预测值。
这可以帮助投资者更好地把握市场走势，从而做出更有针对性的投资决策。
在实际应用中，多元线性回归可以结合大量的历史数据，通过对不同因素的回归分析，来揭示股价变化的规律。
多元线性回归还可以利用机器学习算法，优化回归模型，提高预测精度，从而更好地帮助投资者进行股价分析和预测。
五、多元线性回归的局限性及注意事项虽然多元线性回归在股价分析中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性和注意事项。
利用多元线性回归分析进行预测
利用多元线性回归分析进行预测多元线性回归是一种重要的统计分析方法，它可以使用多个自变量来预测一个连续的因变量。
在实际生活中，多元线性回归分析广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、医学研究等等。
本文将介绍多元线性回归分析的基本原理、应用场景以及注意事项，并通过实例来展示如何进行预测。
首先，我们来了解一下多元线性回归的基本原理。
多元线性回归建立了一个线性模型，它通过多个自变量来预测一个因变量的值。
假设我们有p个自变量（x1, x2, ..., xp）和一个因变量（y），那么多元线性回归模型可以表示为：y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βp*xp + ε其中，y是我们要预测的因变量值，β0是截距，β1, β2, ..., βp是自变量的系数，ε是误差项。
多元线性回归分析中，我们的目标就是求解最优的系数估计值β0, β1, β2, ..., βp，使得预测值y与实际观测值尽可能接近。
为了达到这个目标，我们需要借助最小二乘法来最小化残差平方和，即通过最小化误差平方和来找到最佳的系数估计值。
最小二乘法可以通过求解正规方程组来得到系数估计值的闭式解，也可以通过梯度下降等迭代方法来逼近最优解。
多元线性回归分析的应用场景非常广泛。
在经济学中，它可以用来研究经济增长、消费行为、价格变动等问题。
在金融学中，它可以用来预测股票价格、利率变动等。
在医学研究中，它可以用来研究疾病的风险因素、药物的疗效等。
除了以上领域外，多元线性回归分析还可以应用于市场营销、社会科学等各个领域。
然而，在进行多元线性回归分析时，我们需要注意一些问题。
首先，我们需要确保自变量之间不存在多重共线性。
多重共线性可能会导致模型结果不准确，甚至无法得出可靠的回归系数估计。
其次，我们需要检验误差项的独立性和常态性。
如果误差项不满足这些假设，那么回归结果可能是不可靠的。
此外，还需要注意样本的选取方式和样本量的大小，以及是否满足线性回归的基本假设。
多元线性回归法预测生产产量
多元线性回归法预测生产产量
多元线性回归是一种用于预测因变量与多个自变量之间关
系的统计分析方法。
在预测生产产量时，多元线性回归可
以帮助我们找到与生产产量最相关的多个自变量，并建立
一个数学模型来预测生产产量。
具体步骤如下：
1. 收集数据：收集相关的自变量和因变量的数据。
自变量
可以包括生产因素如劳动力、设备、原材料等，因变量是
生产产量。
2. 数据清洗：处理数据中的缺失值、异常值、重复值等，
使数据合适用于建模。
3. 变量选择：使用相关系数、回归系数、假设检验等方法，选择与生产产量相关性较高的自变量。
4. 模型建立：建立多元线性回归模型，将选定的自变量和
因变量进行建模。
5. 模型评估：通过评估模型的拟合程度、误差分析等指标，评估模型的准确性和可靠性。
6. 模型预测：使用建立好的模型，输入自变量的数值，预
测生产产量。
需要注意的是，在进行多元线性回归预测时，必须确保自
变量与因变量之间是线性相关的，且没有严重的多重共线
性问题。
此外，还要注意模型的评估和验证，以确保模型
的预测结果的准确性。
多元回归分析讲解和分析预测法
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消除多重共线性的常用方法：
（一）删除不重要的自变量 自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以 删除不重要的自变量减少重复信息。 （二）追加样本信息 由于资料收集及调查的困难，追加样本信息在实践中并不容易。 （三）利用非样本先验信息 非样本先验信息主要来自经济理论分析和经验认识。 （四）改变解释变量的形式 改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于 横截面数据采用相对数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。 （五）逐步回归法
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参考流程图
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传统机械按键结构层图：
按
PCBA
键
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
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3．模型检验
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t检验的基本步骤： 首先，通过公式计算t统计量
最后，进行判断
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4．多重共性分析
在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则 认为回归分析中存在多重共线性。
多重共线性可能引起以下后果： （1）参数估计的精度较低； （2）回归参数的估计值对样本容量非常敏感，不稳定； （3）不能正确判断各解释变量对y的影响是否显著。 通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分 析自变量之间是否存在多重共线性。
预测算法之多元线性回归
预测算法之多元线性回归多元线性回归是一种预测算法，用于建立多个自变量与因变量之间的关系模型。
在这种回归模型中，因变量是通过多个自变量的线性组合进行预测的。
多元线性回归可以用于解决各种问题，例如房价预测、销售预测和风险评估等。
多元线性回归的数学表达式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是相应的回归系数，ε是误差项。
多元线性回归的主要目标是找到最佳的回归系数，以最小化预测误差。
这可以通过最小二乘法来实现，最小二乘法是一种优化方法，可以最小化实际值与预测值之间的误差平方和。
多元线性回归可以有多种评估指标，以衡量模型的拟合程度和预测效果。
其中，最常用的指标是R平方（R2），它表示因变量的变异中可以被自变量解释的比例。
R平方的取值范围在0和1之间，越接近1表示模型越好地解释了数据的变异。
多元线性回归的模型选择是一个关键问题，尤其是当面对大量自变量时。
一个常用的方法是通过逐步回归来选择最佳的自变量子集。
逐步回归是一种逐步加入或剔除自变量的方法，直到找到最佳的模型。
在应用多元线性回归进行预测时，需要注意以下几个方面。
首先，确保所有自变量和因变量之间存在线性关系。
否则，多元线性回归可能无法得到准确的预测结果。
其次，需要检查自变量之间是否存在多重共线性问题。
多重共线性会导致回归系数的估计不可靠。
最后，需要通过交叉验证等方法来评估模型的泛化能力。
这样可以确保模型对新数据具有较好的预测能力。
总结起来，多元线性回归是一种强大的预测算法，可以用于建立多个自变量与因变量之间的关系模型。
通过合理选择自变量和优化回归系数，可以得到准确的预测结果，并帮助解决各种实际问题。
但是，在应用多元线性回归时需要注意问题，如线性关系的存在、多重共线性问题和模型的泛化能力等。
运用LINEST,TREND函数进行回归分析和预测
一、运用LINEST函数进行多元线性回归分析多元线性回归是具有两个或两个以上自变量的回归分析方法，相比只用一个自变量进行预测或估计的一元线性回归，多元线性回归更精确也更符合实际，因此多元线性回归更具有实际意义，可以用来做多个变量相对于某个变量的影响程度的探究，也可以用来预测变量未来的发展。
表1 多元线性回归自变量和因变量选取表选取辽宁省从1995年到2012年的居民消费水平作为因变量Y，选取人均GDP（X1）、人口数（X2）、财政收入（X3）、人均可支配收入作为（X4）作为自变量，运用Excel2007，通过LINEST函数，得出结果如下：表2 LINEST函数结果输出进行回归方程显著性检验，由输出结果可知总体方程拟合度R2=0.998，回归效果较好，方程总体显著性F值为1917.34，通过求临界值Fa，得Fa=2.428179，方程总体检验结果显著，通过了F检验，得出回归方程：Y=117.503+0.647X1+0.326X2-0.551X3-0.693X4从回归系数的检验来看，人均GDPX1对应的回归系数显著，说明人均GDP对居民消费水平有着显著的影响，人口数X2的系数不显著，说明人口数对居民消费水平的影响不显著，而地区财政收入X3和人均可支配收入X4对应系数为负值，说明地区财政收入和人均可支配收入对居民消费水平为负影响。
二、运用TREND函数进行多元线性预测由于2013年财政收入和人均可支配收入方面数据缺失，因此在1995-2011年数据的基础上对2012年居民消费水平进行点预测，观察与实际值的符合程度。
在excel2007中，通过TREND函数，得到2012年的预测值16702.44，而2012年的实际值为17999，实际值比预测值要高，说明居民消费水平实际增长速度要比预测值快。
多元线性回归预测【文献综述】
文献综述信息与计算科学多元线性回归预测回归分析最早是19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）所发展. 高尔顿是生物统计学派的奠基人, 他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后, 触动他用统计方法研究智力进化问题, 统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的.在1877-1889的十多年里, 高尔顿得出了一个数学公式. 这个公式用来度量孩子们的身高与父母平均身高之间的关系.根据统计测定, 假如父母的身高是在人类平均身高上下y英寸, 则他们的子女的平均身高是在人类平均身高2y英寸. 他发现了一个规律即子女的平均3高度有回归到人类总平均高度的倾向, 这就是著名的“回归法则”[1].回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法. 运用十分广泛, 回归分析按照涉及的自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析; 按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析. 如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析. 如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量, 且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析[24] .回归分析的主要内容是:（1）从一组数据出发,确定这些变量之间的定量关系式;（2）对这些关系式的可信程度进行统计检验;（3）从影响着某一个量的许多变量中, 判断哪些变量的影响是显著的,哪些是不显著的;（4）利用所求得的关系式对生产过程进行预报和控制;（5）近代有出现,根据回归的分析方法特别是进行预报和控制所提出的要求,选择试验点,对试验点进行某种设计;（6）寻求点数较少,且具有较好统计性质的回归设计方法.回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法. 近年来, 回归分析方法广泛的应用生物学, 心理学, 教育学, 经济学, 医学等各个方面. 尤其是应用多元回归进行经济预测, 已在生产实践, 科学管理和科学研究中取得了一定成效. 例如, 产量与成本可以用线性回归方程式表示他们之间的关系, 按照计划成本的要求达到控制一定数量的产量. 铁路运输量的多少与工农业产值有密切关系, 应用多元回归分析, 可以根据一定时期的工农业总产值预测运输量, 作为运输部门进行计划调度的依据. 回归分析不仅在工农业预测方面有着重要的作用,在其他各个方面也有很大作用, 比如在医学发面.复旦大学用Logistic 回归分析评价简易无创模型预测乙型肝炎相关肝硬化.还有在地质土木方面的.上海大学的粉质粘土图像纹理参数的多元线性回归分析及其工程应用: 由二维小波技术分析粉质粘土图像的纹理特征, 获得小波能量参数与粉质粘土工程性质指标的多元线性回归方程.在考虑拍摄条件下(光照,拍摄距离等),现场勘查并拍摄粉质粘土照片.将这些彩色照片转化为灰度图,在二尺度小波分解水平下得到反映粉质粘土图像纹理特征的9个能量参数,并将这些参数与对应土样的11个工程性质指标进行多元线性回归.在此基础上对2个土样的工程性质指标进行了预测.结果表明,文中提出的粉质粘土的小波能量参数与传统工程性质指标具有较好的对应关系,可以为现场快速确定粉质粘土的工程性质指标提供一个新的途径[5].另外在经济方面,中南大学数学科学与计算技术学院的“固定资产投资与经济增长关系的回归分析”一文也是回归分析的一个很好的应用.该文讲述了以下理论: 根据经济增长理论,资乘数理论表明,投资增加可以引致国内生产总值的成倍增加.固定资产投资对经济增长不仅具有直接的拉动作用,而且扩大投资会拉动对原材料、生产设备、劳动力等的需求,从而拉动与投资活动相关行业的产出和消费需求的增长.文中选取1985年到2005年的数据,通过建立回归模型,对固定资产投资与GDP的关系进行实证分析[6].今天, 回归设计的内容已相当丰富, 有回归的正交设计, 回归的旋转设计, 回归的D-最优设计等. 在这些设计的基础上, 人们还进一步研究各种“最优设计”的标准, 从而可以评-.定各种设计的好坏, 以利于探索新的设计方案[710]参考文献[1]郑德如.回归分析和相关分析[M].上海: 上海人民出版社, 1983: 2-96[2]杨巍,张莉莉.多元线性回归分析在经济林产品需求预测中的应用[D].河北林国研究.2009, 1(24): 1-6.[3]上海师范大学数学系.回归分析及其实验设计[M].上海:上海教育出版社, 1978: 1-5.[4]翟文信,徐金明,张学明,谢建强.粉质粘土图像纹理参数的多元线性回归分析及其工程应用[D].水文地质工程地质,2009, 1(1): 1-6.[5]张占卿,曹婕,陆伟,史连国. Logistic回归分析评价简易无创模型预测乙型肝炎相关肝硬化[D].武汉大学学报(医学版),2009, 1(30): 1-4.[6]孟露露.固定资产投资与经济增长关系的回归分析[D]. 社科论坛, 2009, 1(21): 1-4.[7]Panov V.G., Varaksin A.N. Relation between the coefficient of simple and multipleregression models[D]. Mathematical Journal, V ol.51, No.1: 162–167.[8]王淑芝,纪跃芝.经济预测方法及应用[D].现代情报,2004, 6(12): 3-6.[9]周丹.中国各地区房地产业发展影响因素的逐步回归分析[D].商场现代化, 2009,1(22): 1-4.[10]申振东,佘重阳.旅游业对我国社会经济贡献的回归分析[D].商场现代化, 2009,1(27): 1-6.。
多重线性回归分析方法
多重线性回归分析方法多重线性回归分析是一种常用的统计方法，用于揭示自变量对因变量的影响。
它可以帮助我们理解多个自变量如何共同影响因变量，并通过建立一个数学模型来预测因变量的值。
本文将介绍多重线性回归分析的基本原理、步骤以及常见的模型评估方法。
一、基本原理多重线性回归分析是建立在线性回归模型的基础上的。
在简单线性回归模型中，只有一个自变量可以解释因变量的变化；而在多重线性回归模型中，有多个自变量同时对因变量产生影响。
其模型可表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y代表因变量，X1, X2, ..., Xn代表自变量，β0, β1, β2, ..., βn代表回归系数，ε代表误差项。
二、分析步骤进行多重线性回归分析时，通常可以遵循以下步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的自变量和因变量的数据，并确保数据的准确性和完整性。
2. 建立模型：根据收集到的数据，可以利用统计软件或编程工具建立多重线性回归模型。
确保选择合适的自变量，并对数据进行预处理，如去除异常值、处理缺失值等。
3. 模型拟合：利用最小二乘法或其他拟合方法，对模型进行拟合，找到最优的回归系数。
4. 模型评估：通过各种统计指标来评估模型的拟合效果，比如决定系数（R^2）、调整决定系数、F统计量等。
这些指标可以帮助我们判断模型的可靠性和解释力。
5. 解释结果：根据回归系数的正负和大小，以及显著性水平，解释不同自变量对因变量的影响。
同时，可以进行预测分析，根据模型的结果预测未来的因变量值。
三、模型评估方法在多重线性回归分析中，有多种方法可评估模型的拟合效果。
以下是几种常见的模型评估方法：1. 决定系数（R^2）：决定系数是用来衡量模型拟合数据的程度，取值范围为0到1。
其值越接近1，表示模型能够较好地解释数据的变异。
2. 调整决定系数：调整决定系数是在决定系数的基础上，考虑自变量的数量和样本量后进行修正。
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多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法）目录[隐藏]∙ 1 多元线性回归分析预测法概述∙ 2 多元线性回归的计算模型[1]∙ 3 多元线性回归模型的检验[1]∙ 4 多元线性回归分析预测法案例分析o 4.1 案例一:公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨[2]∙ 5 相关条目∙ 6 参考文献多元线性回归分析预测法概述在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。
而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。
例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。
这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。
多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。
当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。
[编辑]多元线性回归的计算模型[1]一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。
当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。
设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。
如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。
如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：y = b0 + b1x1 + b2x2 + e建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。
多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。
以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值。
亦可用下列矩阵法求得即[编辑]多元线性回归模型的检验[1]多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。
1、拟合程度的测定。
与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。
计算公式为：其中，2.估计标准误差估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。
其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。
3.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。
能常采用F检验，F统计量的计算公式为：根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值F a，若F > F a，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < F a，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。
4.回归系数的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。
t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。
检验时先计算统计量t i；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值t a或t a / 2,t > t− a或t a / 2，则回归系数b i与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。
统计量t的计算公式为：其中，C ij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x)− 1的主对角线上的第j个元素。
对二元线性回归而言，可用下列公式计算：其中，5.多重共线性判别若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。
也可能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。
多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之彰有较强的线性关系，这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。
需要指出的是，在多元回归模型中，多重共线性的难以避免的，只要多重共线性不太严重就行了。
判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，若r2 > R2或接近于R2，则应设法降低多重线性的影响。
亦可计算自变量间的相关系数矩阵的特征值的条件数k= λ1/ λp(λ1为最大特征值，λp为最小特征值),k<100，则不存在多重点共线性；若100≤k≤1000，则自变量间存在较强的多重共线性，若k>1000，则自变量间存在严重的多重共线性。
降低多重共线性的办法主要是转换自变量的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或者更换其他的自变量。
6.D.W检验当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，若误差序列之间存在密切的相关关系，则建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。
D.W检验就是误差序列的自相关检验。
检验的方法与一元线性回归相同。
[编辑]多元线性回归分析预测法案例分析[编辑]案例一:公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨[2]一、背景公路客、货运输量的定量预测，近几年来在我国公路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了公路运输经营决策的科学化和现代化。
关于公路客、货运输量的定量预测方法很多，本文主要介绍多元线性回归方法在公路客货运输量预测中的具体操作。
根据笔者先后参加的部、省、市的科研课题的实践，证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度较高的有效方法。
二、多元线性回归预测线性回归分析法是以相关性原理为基础的．相关性原理是预测学中的基本原理之一。
由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。
所以，多元线性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。
然后通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。
三、公路客、货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤1.影响因素的确定影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：(1)客运量影响因素人口增长量裤保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值，基本建设投资额城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等。
(2)货运量影响因素人口货车保有量(包括拖拉机)，国民生产总值，国民收入、工农业总产值，基本建设投资额，主要工农业产品产量，社会商品购买力，社会商品零售总额．铁路和水运货运量菩。
上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体研究对象时会有所增减。
因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。
若疏漏了某些重要的影响因素，则会造成预测结果的失真。
另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强．反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大随机误差。
影响因素的选择是建立预测模型首要的关键环节，可采取定性和定量相结合的方法进行．影响因素的确定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和经验。
具体做法就是通过对长期从事该地区公路运输企业和运输管理部门的领导干部、专家、工作人员和行家进行调查。
可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写调查表等方法进行，从中选出主要影响因素为了避免影响因素确定的随意性，提高回归模型的精度和减少预测工作量，可通过查阅有关统计资料后，再对各影响因素进行相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选出最主要的影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间序列做相关分杯事先确定—个相关系数，对相关系数小于的影响因素进行淘汰．关联度是灰色系统理论中反映事物发展变化过程中各因素之间的关联程度，可通过建空公路客、货运量与各影响影响因素之间关联系数矩阵，按一定的标准系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关系．由于公路运输经济自身的特点，影响公路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着一定的相关性，持别是与国民经济有关的一些价值型指标。
我们研究的不是有无相关性问题而是共线性的程度，如果影响因素之间的共线性程度很高，首先会降低参数估计值的精度。
其次在回归方程建立后的统计检验中导致舍去重要的影响因素或错误的地接受无显著影响的因素，从而使整个预测工作失去实际意义。
关于共线性程度的判定，可利用逐步分析估计法的数理统计理论编制计算机程序来实现。
或者通过比较r i j和R2的大小来判定。
在预测学上，一般认为当r i j > R2时，共线性是严重的，其含义是，多元线性回归方程中所含的任意两个自变量x i,x j之间的相关系数r i j大于或等于该方程的样本可决系数R2时，说明自变量中存在着严重的共线性问题。
2.建立经验线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到撮小的经验线性回归方程：y——预测的客、货运量g——各主要影响因数3.数据整理对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。
资料整理主要包括下列内容：(1)资料的补缺和推算。
(2)对不可靠资料加以核实调整．对查明原因的异常值加以修正。
(3)对时间序列中不可比的资料加以调整和规范化；对按当年价格计算的价值指标应折算成按统。
4.多元线性回归模型的参数估计在经验线性回归模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。