人教版三年级下册数学广角重叠问题
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题教案
《数学广角》——重叠问题一、生活实例，渗透方法1、生活实例引入（请班里一名同学站起来）师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有有多少人呢？（猜想）生：9人，10人，11人。
师：你怎样证明呢？（验证）生：（利用画图、算式，解决问题）【预设】生1：111101111 共有9人。
生2：4+1=5人，5+4=9人生3：5+5-1=9人师：有人提问吗？生：第2位同学，4是哪来的？1是哪里来的？生解答：4是A同学前面的人数，后面的4是后面同学的人数，1是A同学。
2、图与算式相结合师：大家一起看第3位同学写的算式，5+5-1=9人，大家有问题吗？生：为什么减1？生：根据自己理解回答。
师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？生：（板演动手，在图中圈出）师：那你们发现什么？生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。
师：但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。
师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。
设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。
二、情境引入，学习新知1、实例引入师：今天咱们在排队的基础上探索一个新的问题。
（板书课题：重叠问题）老师说一个报兴趣班事情，根据老师大致了解，班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，那这两组同学一共有多少人？生：12人。
师：咱们用1个数字代表一个同学的学号。
（依次数人数填表）合唱组 1 2 3 4 5美术组 6 7 8 9 10 11 12设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。
2、创设问题，产生矛盾师：报合唱组和美术组的同学，还可能会出现什么新情况？生：可能一位同学2个兴趣班。
师：如果其中有2位同学既报合唱组又报美术组，假如是4号和5号同学。
《数学广角——重叠问题》
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《数学广角——重叠问题》《数学广角重叠问题》一、教学内容：人教版教材三年级下册 P108 第九单元数学广角例 1 《重叠问题》。
二、教学目标：1、学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、初步形成观察、思考和分析问题的能力。
三、教学重难点：体会集合思想，解决简单问题。
四、教学过程：（一）分类 1．把一些笔分类：（一把粉笔和自动笔）分开并扎成 2 束。
一共几支？ 2．把下列算式分类: 2+3，82，124，5+7，105 3．请你把动物分类。
鱼，狗，虾，青蛙，鸡。
（1）口头汇报：1）三类； 2）二类，但是青蛙两处都在。
引出冲突。
1 / 44．我们能不能设计一种新的图，把生活在陆地的和生活在水中的动物的关系表示出来呢？ 5．展示并解说：你能说说这幅图表示的意思吗？（1）生活在陆地，生活在水中。
（2）只生活在陆地，只生活在水中。
（3）（两栖）既又生活在陆地生活在水中交流；同桌说说。
（二）读图 1．P108 例题图，（1）你能知道些什么信息？（2）一共有多少人？怎么想的？ 1）8+9－3=14；为什么－3（重叠、重复了，重复的三人，只能算一次。
如果不减，重复算了。
） 2）5+3+6=14。
2．说明算式的含义：3 既又；怎么 1）里是减，而 2）里是加？ 3．如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。
（三）填图 1．P109 作业 12 第一题：（1）先填图，讨论。
（2）你知道一共有几只动物吗？怎么想的？第二题：列式计算。
2．交流、评价（四）总结学到现在你有什么收获？（1）观察和填图时注意重复。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课一、引言在人教版小学数学三年级下册中，《数学广角》单元引入了重叠问题的概念。
重叠问题是一种常见的数学问题，也是实际生活中经常遇到的问题。
通过学习解决重叠问题的策略和方法，学生能够更好地理解集合的概念，提高解决实际问题的能力。
本篇文章将详细阐述《数学广角》中重叠问题的说课内容。
二、教学目标1. 理解重叠问题的基本概念和特点；2. 掌握解决重叠问题的策略和方法；3. 能够运用所学知识解决简单的重叠问题；4. 培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三、教学内容及过程1. 重叠问题的基本概念首先，通过实例让学生了解什么是重叠问题。
例如，在两个集合中，有些元素可能同时属于两个集合，这些元素就是重叠的元素。
在此基础上，引导学生自己总结出重叠问题的特点。
2. 解决重叠问题的策略和方法针对重叠问题，可以采取以下策略和方法：（1）直观法：通过列举出所有可能的组合，找出重叠的元素。
这种方法适用于元素数量较少的情况。
（2）韦恩图法：通过画图的方式，用两个或多个圈表示不同的集合，圈内的元素表示属于该集合的元素。
重叠的元素则同时出现在两个或多个圈中。
这种方法可以形象地展示集合之间的关系，帮助学生更好地理解重叠问题。
（3）公式法：在某些情况下，可以使用公式来解决重叠问题。
例如，在两个集合A和B中，若A中有m个元素，B中有n个元素，且其中k个元素与A中的元素重复，则两个集合的总元素数为m+n-k。
这个公式可以用来快速解决一些重叠问题。
在讲解这些方法时，要结合实例进行说明，并引导学生自己尝试运用这些方法解决问题。
同时，鼓励学生尝试不同的方法，以培养他们的思维能力和创新能力。
3. 具体案例分析通过具体案例的分析，让学生更好地理解重叠问题的解决方法。
例如，可以选取一些生活中的实例，如学生参加体育活动的统计、班级同学的生日等，引导学生运用所学知识解决这些问题。
在分析案例的过程中，要引导学生发现和理解集合之间的关系，以及集合之间元素的特征和关系。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图。
以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
(人教新课标)三年级数学下册课件_数学广角—重叠问题
答：既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有6人。
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（2）15-6=9（人）
答：只参加数学竞赛的有9人。
（3）只参加作文竞赛的有几人
（3）11-6=5（人）
答：只参加作文竞赛的有5人。 Nhomakorabea想一想？
•三（1）班有男生25人，女生20人，其 中既参加美术组又参加歌唱组的有8人， 三（1）班一共有多少人？
抢凳子 3人
猜拳 4人
2人
1人
3人
只参加抢凳子
既参加抢凳子 只参加猜拳 又参加猜拳
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
8人 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
9人 杨明 李芳
杨明 李芳
刘刘红红于丽
王志明周晓
陶伟 卢强 朱晓东
语文小组
数学小组
表示既参加语文小组又参加数学小组的同学
25+20=45（人）
答：三（1）班一共有45人。
我能想全面
• 老师还针对三（1）班第二小组做了一次单 独调查。
• 参加美术小组的有5人，参加歌唱小组的有 7人。参加这两个兴趣小组的可能共有多少 人？
人教新课标三年级数学下册
妈妈
外婆
两个妈妈和两个女儿去看 电影，每人买一张票，却 只买了三张票就顺利进入 了电影院，为什么？
妈妈
女儿
女儿
John Venn 是十九世纪英国的哲 学家和数学家，他在1881年发明了韦 恩图:
用一条封闭曲线直观地表示集 合及其关系的图形称为韦恩图（也 称文氏图）。
在剑桥大学的一个学院的彩色玻璃窗上 还有对他的这个发明的纪念。
走进动物世界
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：《数学广角》——重叠问题说课稿《数学广角》——重叠问题说课稿各位评委、老师们，大家好！今天我说课的题目是《数学广角》中的重叠问题，下面我从说指导思想和理论依据，教学背景分析，教学目标，教学重难点，教学过程，几个方面对本课的教学进行一下阐述：一、指导思想和理论依据《新课标》中指出：在数学教学活动中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。
对于集合课标提出，结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对根底知识的理解。
模型思想是一种数学的根本思想，通过数学建模来体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，提升学生学习数学知识的能力。
根据数学知识的内在联系和三年级学生认识开展的规律，本节课以学生的实际为出发点，创设情景，启发学生积极思维。
并通过动手操作和同学间合作交流，促使多种感官参与活动，在探究中发现利用集合思想解决实际问题。
了解“韦恩图〞各局部的含义，使学生在掌握根底知识和技能的过程中，数学能力得到培养，智力得到开展。
二、教学背景分析教材分析：集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论根底，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。
集合思想是数学中最根本的思想，早已渗透到各国的小学数学教材之中。
我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。
有关渗透集合思想的教学，从小学一年级就开始了，人教版教材在第一学段在三年级之后集合思想应用更为广泛本册教材中例1借助学生熟悉的的情境，利用学生过去解决这些问题的经验，渗透集合的有关思想。
并利用统计表列出语文小组和数学小组的名单，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动。
教材呈现直观图，引导学生用图示的方法表示两个小组的人员组成，寻找解决问题的方法，同时注意表达解决问题策略的多样化。
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人教版小学数学三年级数学广角集合（重叠问题）
上饶市第五小学苏美瑜
一、教学目标：
1、使学生借助直观图，利用集合思想方法解决简单的实际问题。
2、通过实践活动体会集合思想，培养学生观察能力，思考能力，创新能力及评价说理能力。
二、教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
三、教学难点：对重复部分的理解。
四、教学及教具准备：收集部分学生名单、课件,名字卡片,学生名单表格
五、教学方法：引导观察法，猜测验证法，置疑法，演示法。
六、教学过程：
（一）激趣引入。
1、师：我听说我们班的孩子非常聪明，反应非常快，在这里老师想要试试你们的反应？（愿意）在这里我想请大家猜个脑筋急转弯。
两个妈妈和两个女儿去看电影，每人买一张票，却只买了三张票就顺利进入了电影院，为什么？
2、两个妈妈【板书：2】，两个女儿【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。
师问：这2+2怎么会等于3？
这里谁的身份最特殊？为什么？
用我们语文中的一组关联词来说就是妈妈既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。
师小结：妈妈有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。
2+2=4
再-1=3人
3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。
【板书：重叠问题】
（二）探究新知。
1、体验重叠，揭示课题。
昨天，老师对班级里的第一小组的同学进行了一个调查，
师：从表中你能得到哪些数学信息？
生：参加跳绳的有5人，参加跑步的有6人。
师：你们能很快说出参加这两个项目一共有多少人吗？
生1：我认为有11人，因为参加跳绳的有5人，参加跑步的有6人，一共就是11人。
5+6=11（人）（板书学生猜测的人数，方便与正确的结果形成强烈的对比）
生2：不对，我发现李芳，杨明两项都参加了，但只能算一个人，所以我把他们两个人减去，就是9人。
5+6–2=9（人）
师：还有人有不同的意见吗？到底是11人还是9人，让我们请出参加跳绳和跑步的运动员，一起来数一数。
（老师让报到名字的学生到讲台，师生一起数）
师：两项运动一共有9人，怎么不是11人呢？（如果学生不能给出预设答案，我们可以让这些运动员站在两个区域，那必然会有两个人不知道站那边合适）
生1：如果把两个项目的人直接加起来，李芳，杨明2个人被算了两次，但
他们不能算成两个人，所以要减掉一次。
生2：先不看重复的三个人，一共是7个人，再把重复的2个人加上去就是总人数而不会多加了。
2、体验集合思想，得出集合图并解决问题。
师:同学们的思维可真活跃,想不想接受新的挑战?你能不能把大屏幕上的参赛名单重新调整，使大家一眼就看出哪些是参加跳皮筋的，哪些是参加打羽毛球的，哪些是即参加跳皮筋又参加打羽毛球的？
师：请你们拿出课桌里的信封，自己动手摆一摆。
（课件出示要求：让人一眼看出哪些是重复的。
）
学生动手操作，师巡视。
（边走边观察收集一些典型的，如果没有找到合适的，可以对学生的操作加以指导。
）
收集学生作品进行展示。
对于典型事例进行仔细分析。
师：在同学动手操作的过程中，老师发现我们班的同学特别能干，都完成了自己的任务，现在谁愿意展示一下你的作品，说说你是怎么想的？
师：那你给大家说一说你为什么把这些名字卡片都放在了中间？
生：他们参加了两项比赛。
师：那这边的3个名字卡片表示什么？下边的4个名字卡片呢？
生：这边表示参加跳绳的，下边表示参加跑步的，中间的表示既参加跳绳的又参加跑步的。
师：那我们用红笔把表示参加跳绳比赛的给圈出来，用蓝笔把表示参加跑步比赛的给圈出来。
师：（指着重叠部分）这里表示什么意思？
生：既参加跳绳比赛又参加跑步比赛。
师：刚刚老师发现有些同学是在这里贴了6张名字卡片？ 3个人却贴了6张卡片，那这些人的名字卡片是不是就重复出现了呢？1个人能不能算2次？（上课的时候这部分我分析的没有到位，应该多叫几位同学说清缘由）师：那在计算人数的时候应该怎么办呢？（多叫几人说清理由）
生：把重复部分的拿掉。
师：这回谁再来大声地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么？生：这边表示参加跳绳比赛的，中间表示既参加跳绳比赛，又参加跑步比赛的。
师：你们觉得这图好看吗？
师：老师请了一位魔术师来帮忙，经过魔术师的魔法袋之后呢，他换上了一身新衣裳，你还能看懂这个图的意思吗？(课件出示变形后的韦恩图) 师：现在谁能接受这个新的挑战？说出各个部分的意思？红色圈表示什么？
生：参加跳绳比赛的人。
师：蓝色圈表示什么？
生：参加跑步比赛的人。
师：两个圈中间的蓝色区域表示什么？
生：既参加跳绳比赛又参加跑步比赛。
师：那绿色区域表示什么？粉红色区域表示什么？（让学生说清楚这块区域与圈之间的关系）（他有没有参加跑步，没有，用一个词）
师：可是陈老师觉得如果添上几个字词，我们的表达会更准确。
想不想听听陈老师怎么说？
生：想。
师：左边的绿色区域表示只参加跳绳比赛的人数，右边的粉红色区域表示只参加跑步比赛的人数，中间的蓝色区域表示既参加跳绳的又参加跑步的，跟你的同桌试着说一说。
课件演示：（点击每一部分并阐述意思）
同桌互相说一说韦恩图各个区域之间表示的关系。
师：刚才同学们讨论的非常认真，那么你们想要知道这个图叫什么，是谁发明的吗？
师：这种图在许多年前是由英国逻辑学家韦恩第一个画出来的，后来人们
用他的名字命名叫韦恩图，它能帮助我们很快解决这种重叠问题！
列式计算：
师：观察韦恩图，你们能很快写出参加跳绳又参加跑步的一共有多少人吗？
并说说你的想法。
生：列式计算 5+6-2=9（人） 3+4+2=9（人）
师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略）
归纳总结：
师：同学们，像这样的重叠问题我们可以通过画韦恩图来帮助理解，也可以通过列算式解决。
3、应用解决问题。
（1）、刚才同学们的表现真是让陈老师刮目相看。
接下来我们用刚刚学到的知识来解决一些问题，你们有没有信心啊！看它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。
找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】
（1）谁放中间？（天鹅和大雁）
为什么放中间？【它既会飞又会游泳】
（2）只会飞的有哪些？【②④⑧⑩】
（3）只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】
（2）、同学们各个都是了不起的数学家，我班有个学生他一直有个困惑，早操排队的时候，从前往后数他排在第12个，从后往前数也排在第12，请问这一排有几个人。
师：你是怎么算的？请讲给我们听听。
生1：我想从前面数是23个人，从后面数也是23个人，一共就是46个人，但是这个同学被数了两次就要减去一次，所以46-1=45人。
师：谁来帮他列出算式？
生2：23+23-1=45人。
生3：我是这样想的，先不算这个同学，那么他的前面和后面都有22个人，一共就是44个人，再加上他1个人。
算式是：22+22+1=45人。
生4：也可以用前面的23个人，再加上不算这个同学后面的22个人。
一共也是45个人。
算式是：23+22=45人。
生5：那还可以用后面的23个人加上前面不算这个同学的22人，一共也是5人，算式是：23+22=45人。
师：看来，在我们生活中像这样的事例实在太多了，同学们可要仔细思考，不要马虎哦。
（三）、拓展应用
现在想要请你们解决生活当中的一个问题，老师的问题？
老师的问题：三（2）班有40个学生，在一次语文与数学测试中，其中语文成绩获得优秀的有28人，数学成绩获得优秀的有22人，那么两科都获得优秀的最少有几人？最多有几人？
为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？
（四）课堂小结
师：看来同学们今天学习收获不少，能与我们一起分享吗？
生1：我知道有重复的时候重复部分只能算一次。
生2：我知道了韦恩图。
生3：韦恩图里中间部分表示重复的人。
师：对呀，在以后解决有关重叠问题时，我们可以用韦恩图帮我们理解题意，知道重叠的部分只能算一次，算了两次就要把它减掉一次。
（五）、课后作业：
找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题，并说给你的好朋友听！。