2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学(文)试题(解析版)

则， .
所以在方向上的投影为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查共线向量的性质，考查向量的投影，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
5．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次不等式组表示的区域的画法，考查了直线过定点的问题，属于基础题.
15．若，，则 _____________.
【答案】
【解析】由条件算出，然后利用求解即可.
【详解】
因为，所以
所以
所以，解得
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角函数的同角基本关系和倍角公式，较简单.
尺寸x（mm）
38
48
58
68
78
88
质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
75.3
24.6
（2）由，利用错位相减法，可求出的前项和 .
【详解】
（1）当时，，
当时，可得，
则，即，故 .
因为，满足，所以的通项公式为 .
（2）由题意，，
则，
则，
即，
所以 .
【点睛】
本题考查通项公式的求法，考查利用错位相减法求数列的前项和，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
【答案】A
【解析】由条件得出是周期为2的函数即可.
【详解】
由条件可得，所以是周期为2的函数
所以
故选：A
【点睛】
本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线的斜率为( )
A． B． C． D．
（2）当时，，且，故
构造函数，
则
若，则，故在上单调递增
若，则，故在上单调递减
故，即对任意恒成立，当且仅当时取得等号
当时，，故对任意恒成立
【点睛】
本题考查的是利用导数研究函数的零点个数及利用导数证明不等式，属于较难题.
22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和 .
【详解】
由题意，运行该程序，
输入，判断框成立；则，判断框成立；
则，判断框成立；则，判断框成立；
则，判断框不成立，输出 .
结合选项，判断框内可填入的条件是？.
故选：C.
【点睛】
本题考查程序框图，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.
9．已知正三棱柱的各棱长都相等，则直线与平面所成角的正切值为（）
18.3
101.4
根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，， .
【答案】（1），（2）
【解析】（1）由条件得出随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，有3件为非优等品，记为，然后用列举法求解即可.
（2）对两边取自然对数得，令，，则，且，然后用所给数据和公式计算即可.
【解析】根据欧拉公式可得，进而可求出 .
【详解】
依题意，，则 .
故选：C.
【点睛】
本题考查新定义，考查复数的除法运算，属于基础题.
2．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】易知图中阴影部分对应的集合为，可求出集合，然后与集合取交集即可.
A． B．3C． D．4
【答案】C
【解析】因为，由已知可得，所以，然后建立不等式组求解即可.
【详解】
因为，由已知可得，所以
所以
所以，解得
故选：C
【点睛】
本题考查的是正弦型函数的单调性，把当成整体是常用方法.
11．已知定义在R上的偶函数满足，且时，，则（）
A． B． C． D．1
二、填空题
13．曲线在点处的切线方程为____.
【答案】
【解析】对函数求导，可求出，又点在曲线上，结合导数的几何意义，可求出切线方程.
【详解】
由题意，，
因为，所以，
故曲线在点处的切线方程为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；
【解析】（1）先证明和，然后得出平面即可
（2）由条件算出，，，，，然后利用求解即可.
【详解】
（1）连结并延长交于
由已知得平面，且
所以，因为，所以平面
所以
因为四边形是平行四边形，且
所以四边形是菱形，所以
因为，所以平面
因为平面，所以平面平面
（2）因为平面，所以侧棱与底面所成的角为
【详解】
（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，有3件为非优等品，记为
现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：
选中的两件均为优等品的事件为
所以所求概率为
（2）对两边取自然对数得
令，，则，且
根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
当时，，可排除选项D.
故选：A.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，考查学生的推理能力，属于基础题.
4．已知向量，且与共线，则在方向上的投影为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由与共线，可求出的值，进而由在方向上的投影为，可求出答案.
【详解】
由与共线，可得，解得，
【详解】
由正弦定理得，
所以，即，所以定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则图中判断框内可填入的条件是( )
A． B．？C．？D．
【答案】C
【解析】根据题意，运行该程序，当时，判断框成立，当时，判断框不成立，结合选项可选出答案.
2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学（文）试题
一、单选题
1．欧拉公式 (其中i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，当时，，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】不超过16的素数有：，然后列出所有的基本事件和满足和为16的基本事件即可.
【详解】
不超过16的素数有：
随机选取2个不同的数，基本事件有：
，共15个
其中满足和等于16的事件有：和
所以概率为
故选：A
【点睛】
本题考查的是用列举法解决古典概型的概率问题，较简单.
6．已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）
【点睛】
求点到平面的距离常用等体积法.
20．已知点，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）易知，即点到的距离等于点到点的距离，可知点的轨迹为抛物线，求出方程即可；
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】由条件可得，然后由即可算出
【详解】
双曲线的渐近线方程为
所以由点在双曲线的渐近线上可得
所以
故选：A
【点睛】
在椭圆中有，在双曲线中有 .
7．的三个内角所对的边分别为，若，则 ( )
A．1B． C． D．2
【答案】D
【解析】利用正弦定理将角化为边，并结合，可将原式转化为，由，可求出答案.
，由得
所以y关于x的回归方程为
【点睛】
本题考查的是古典概型和线性回归的相关知识，属于基础题.
19．如图，三棱柱的底面是等边三角形，在底面ABC上的射影为的重心G.
（1）已知，证明：平面平面；
（2）若三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为，，求点到平面的距离.
【答案】（1）证明见详解，（2） .
【答案】C
【解析】由，可得的值，即可求出的值，设，可得，从而可得，进而由，可求出 .
【详解】
由题意，，解得，
因为，所以，故 .
设，则，即，
则，
因为，所以，所以，
故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查椭圆的几何性质，考查直线的斜率及二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

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云南省昆明市第一中学2020届高三语文第八次考前适应性训练试题答案

语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）D（依据原文，“体现出道义担当”不属于儒家君子观的最终目的，而是儒家君子观的基本精神）2．（3分）B（B项曲解文意，“深入地论述了儒家君子观在当代传承和实践中的意义”错误，依据原文，第二段阐释儒家君子的内涵）3．（3分）D（A项根据文意，影响古代文人修身养性，塑造理想人格的主要因素是儒家君子观，而非“君子一词在《论语》中多次出现”。

B项充分条件不成立，原文儒家的君子是一个兼具“位”“德”“智”“美”等多种属性的复合概念，“能够仁民爱物、关心民生，并为人民服务”只是基本．．标准。

C项强加因果，从原文“儒家所谓‘德’，从其根本来说，乃是一种‘生’德，所谓‘天地之大德曰生’。

而民生问题，则构成‘生’的首要问题”可知，前后缺乏因果联系）（二）实用类文本阅读4．（3分）A（A项曲解文意，原文为夜间休闲“在某种程度上是城市人可以精力充沛、有创造性地投入第二天工作的关键”）5．（3分）C（C项无中生有，文章没有提到用、行两方面。

）6．（6分）①政府的支持。

完善公共设施，做好科学规划，提升配套服务。

②多元化发展。

打破单一的产品结构模式，避免盲目跟风，满足人民日益增长的美好生活需要。

③增加文化底蕴。

把握城市定位，发展独具文化特色的“夜经济”。

（每点2分，其他答案言之成理，酌情给分）（三）文学类文本阅读7．（3分）D（“委婉批评了村长工作能力的不足”分析错误，是着力表现乡村干部工作不易）8．（6分）①体谅村民、心地善良：当村民交税有困难时，选择让步，甚至垫出自己的钱；②直率、易躁、有血气：在与会计的对话中，火气渐涨，两人矛盾才逐渐升级；③大度、自省、有脆弱面：与会计“砸骨头”后笑着和解，酒后流露心声。

（每点2分，言之有理可酌情给分）9.（6分）①缓和紧张气氛：村长与会计激战正酣时，宕开一笔，气氛有所缓和；②引出村民群像：由河滩景色自然过渡到河滩上聚集的村民，预示着村民接下来的改变；③暗示时代气息：“远方”“太阳”“山巅”“金红”等词语充满生机，暗示着时代气息朝农民、干部间日益和谐的方向转变。

云南省昆明市第一中学2020届高三语文第八次考前适应性训练试题(含解析).doc

云南省昆明市第一中学2021届高三语文第八次考前适应性训练试题（含解析）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

传统儒家君子观在中国古代具有广泛而巨大的影响力，在这种观念下塑造出来的君子人格是古代中国人修身进取的典范，它培养出传统中国人特有的风骨，也体现出传统中国人人格的精神气度。

在当代，儒家君子观在培育理想人格、建设和谐社会、实现美好人生方面，仍然具有重要的现实意义。

明确何谓儒家的“君子”，这是我们在当代传承和实践这种观念的基本前提。

首先，从词源学的角度看，君子一词的基本含义是指“在位者”，即指统治阶級的成员。

先秦时期，这一含义一直都是君子的基本内涵。

如中国现代著名学者顾颉刚说：“君子小人，先秦以上以身份地位分，此时之君子指在官位者。

”这一含义也广泛见诸儒家经典中。

如《诗经》《尚书》中的君子即多指此义。

其次，经孔子转化后，君子的“位”的意义大大降低，而主要成为一个侧重人的德性的概念，所谓“或称君子者何?道德之称也”。

在《论语》中，君子一词共出现百余次，主要是就“有德”而言。

比如“君子喻于义”“君子怀德”“君子去仁，恶乎成名”等。

虽然在孔子这里，君子一词主要成为德性概念，但“位”的属性仍然得以保留。

及至孟子、荀子等人，君子仍然是兼具“德”“位”属性的概念，如孟子日：“无君子莫治野人，无野人莫养君子。

”最后，完美的君子形象还必须具有智慧和审美的特征。

一个欠缺智识、外表邋遢之人，任其德性多高,在儒家这里都难以称为君子。

所谓“君子博学深谋”“文质彬彬，然后君子”，说的正是这个意思。

总体来看，儒家的君子是一个兼具“位”“德”“智”“美”等多种属性的复合概念，它涉及对一个人的社会地位、道德水准、智慧水平、心理素质等全方位的评价。

这正如荀子所说：“天见其明，地见其光，君子贵其全也。

”不过，从历史实践的角度来看，儒家的君子主要是一个德性概念，即侧重以道德水准界定何为真正的君子。

而儒家所谓“德”，从其根本来说，乃是一种“生”德，所谓“天地之大德日生”。

云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练文科数学答案

B 12020届昆一中高三联考卷第八期联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题1. 解析：依题意i31e cosisin332z πππ==+=+，则1i i 2z ，选C. 2. 解析：{}{}{}3,33,0,1,2A x x x x x x =<∈=-<<∈=N N ，易知图中阴影部分对应的集合为A B I ，{}0,1,2A B =I ，选B.3. 解析：函数()=e sin x f x x ⋅为非奇非偶函数，排除B ，C 选项；当0x =时，()00f =，所以选A.4. 解析：由已知：a r 与b r 共线，可得83x =-，所以b r 在a r 方向上的投影为：cos =a b b a b a ⋅=r r r r r r ，，选D.5. 解析：不超过16的素数有2,3,5,7,11,13，随机选取两个不同的数基本事件为(2,3)， (2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3,5)，(3,7)，(3,11)，(3,13)，(5,7)，(5,11)，(5,13)，(7,11)，(7,13)，(11,13)，其和等于16的事件有(3,13)和(5,11)，所以概率为215，选A ． 6. 解析：因为ba-= 所以2c e a ===，选A ． 7. 解析：由正弦定理得：22sin sin sin cos 2sin A B B A A +=，所以22sin (sin cos )2sin B A A A ⋅+=，即：sin 2sin B A =，所以sin 2sin b Ba A==，选D ． 8. 解析：1,0i S ==；1,22S i ==；2113,3242S i =+==；3317,4482S i =+==；47115,58162S i =+==，此时输出，结合选项，选C.9．解析：设2AB =，BC 的中点为D ，则AD ⊥平面1BC ，连结1B D ，则1AB D ∠是直线1AB 与平面1BC 所成角，在Rt △1ADB 中， 11315tan 5AD AB D B D ∠===，选B ． 10. 解析：因为0ω>，由已知得：24πππω-≤，所以4ω≤，所以()44424x πωππωππω-∈--，，所以4423242ωπππωπππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得732ω≤≤，选C ．11. 解析：()()()=2=f x f x f x --，可推出()f x 为周期为2的函数，所以1111116=2224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 12. 解析：有题意可知，127cos 25F BF ∠=，所以24cos 5bOBF a ∠==，令5,40a t b t t ==>，(),则3c t =，所以43BD k =-,所以2222216=25D D D BD CD D D D y b y b y b b k k x x x a -+-===--g ，所以1225BD k =，选B二、填空题13. 解析：因为()e e ln xx f x x x'=+⋅，由导数的几何意义知()1e k f '==，故曲线()e ln x f x x =⋅在点()1,0处的切线方程为()e 1y x =-.14. 解析：直线0kx y k -+=过定点()10-，，不等式组表示的区域如图：可知k 的取值范围是：117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 15. 解析：由()42ππθ∈，得2()2πθπ∈，，所以27cos21sin 29θθ=--=-，所以1cos 21cos 23θθ+==． 16. 解析：由题意可得，△ABD ≅△ACD ,所以AC CD ⊥,所以AD 为三棱锥A BCD -的外接球的直径，设=AB x ，则4BD x =-，所以2222(4)(4)82x x AD x x +-=+-≥=，所以三棱锥A BCD -的外接球的半径min R ，所以三棱锥A BCD -三、解答题：（一）必考题：17. 解析：（1）1n =时，11a =2n ≥时，由1123(1)2422n n n n a a a a -++++⋅⋅⋅+=…① 可得21231(1)2422n n n na a a a ---+++⋅⋅⋅+=…② ①-②，12n n a n -=，11()2n n a n -=⋅因为1a 适合11()2n n a n -=⋅，所以{}n a 的通项公式为11()2n n a n -=⋅. ………6分（2）011121111()2()()222n n n S a a a n -=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， …③1211111()2()()2222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，…④ ③-④得01111111()()()()22222n n n S n -=++⋅⋅⋅+-⨯11()112()12212nn n S n -=-⨯-，114(2)()2n nS n -=-+⋅. ………12分 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间e e ,97⎛⎫⎪⎝⎭内，即()0.302,0.388y x ∈，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品记为,,a b c ，3件为非优等品记为,,d e f ，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，选中的2件均为优等品的事件为(),a b ，(),a c ，(),b c ，所求概率为15． ………6分（2）解：对b y c x =⋅（,0b c >）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =⋅+，且ln a c =，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，1222175.324.618.360.2710.542101.424.66ni i i ni i v u nvu b v nv ∧==--⨯÷====-÷-∑∑， 118.324.6612a u b v ∧∧⎛⎫=-=-⨯÷= ⎪⎝⎭，得ln 1ˆˆa c ==，故ˆe c=，所求y 关于x 的回归方程为0.5e y x =． ………12分19.（1）证明：连接CG 并延长交AB 于M ，由已知得1A G ⊥平面ABC ，且CM AB ⊥，所以1A G ⊥AB ，因为1CM A G G =I ，所以AB ⊥平面1A MC ，所以AB ⊥1A C ，因为四边形11A ACC 是平行四边形，且1AA AC =，所以四边形11A ACC 是菱形，所以11A C AC ⊥，因为1AB AC A =I ，所以1A C ⊥平面1ABC ，因为1A C ⊂平面11A B C ，所以平面1ABC ⊥平面11A B C . ………5分（2）解：由已知得1A G ⊥平面ABC ，所以侧棱1A A与底面所成的角正切值为1tan A AG ∠=因为2AG =，所以1A G =11A A C C ==因为1A 在底面ABC 上的射影是ABC ∆的重心G ，所以等边三角形ABC的边长为11BC A C ==同理1Rt A GB ∆中，1A B =因为1A 在底面ABC 上的射影是ABC ∆的重心G ，所以AG BC ⊥，且1AG BC ⊥，因为1AG A G G =I ，所以BC ⊥平面1A AG ，所以1BC A A ⊥，因为1A A ∥1C C ，所以1C C BC ⊥，故1Rt BCC ∆中，1BC =因为2221111A C A B BC +=，所以11A BC ∆为直角三角形，设点1B 到平面11A BC 的距离为h ，由111111B A B C B A BC V V --=得1111111133A B C A BC S AG S h ∆∆⋅=⋅，所以h = 即点1B 到平面11A BC的距离为………12分20. 解：(1)由条件可知GE GF =，即点G 到l 的距离等于点G 到点F 的距离，所以点G 的轨迹是以l 为准线，F 为焦点的抛物线，其方程为：24x y =.………5分（2）设线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点A 作1AC BB ⊥，垂足为C ，因为,PFM ABC PMF ACB ∠=∠∠=∠，所以PFM ∆∽ABC ∆，所以FP FM ABBC=，设AF m =，BF n =(不妨设n m >)，由抛物线定义得1AF AA m ==， 1BF BB n ==，所以BC n m =-，而22m n n mFM AM AF m +-=-=-=，所以122n mFP FM AB BC n m -===-.………12分21. 解：（1）当0a =时，()ln sin f x x x =+，()0,x ∈+∞，若01x <≤，因为()1cos 0f x x x'=+>，所以()f x 在(]0,1上单调递增，又()1sin10f =>，且111sin 0e e f ⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合零点存在性定理可知()f x 在(]0,1上有且仅有一个零点；若1x π<≤，则ln 0x >且sin 0x ≥，所以()0f x >；若x π≥，因为ln ln 1sin x x π>>≥-，所以()0f x >；综上，()f x 在()0,+∞有且仅有一个零点. ……… 5分（2）当1a ≥时，ax x ≥,ax x -≤-,且sin 1x ≤，故()ln 1f x x x ≤+-，构造函数()ln 1g x x x =+-，()0,x ∈+∞，则()1xg x x-'=，若01x <<，则()0g x '>，故()g x 在()0,1上单调递增，若1x >，则()0g x '<，故()g x 在()1,+∞上单调递减，故()()max 10g x g ==，即()0g x ≤对任意()0,x ∈+∞恒成立，当且仅当1x =时取得等号，当1x =时，sin 1x <，故()0f x <对任意()0,x ∈+∞恒成立. ……… 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

【昆明一中第八次月考】昆明一中2018届高三第八次考前适应性训练理科数学(含解析)(2018.05)

起构成公比为 2 的等比数列，所以 a6 a2 q 4 4 2 64 ，选 A． 9. 解析：因为 MA 平分 F1MF2 ，所以 MF1 : MF2 F1 A : AF2 2 :1 ，又因为
F1 A a c ， AF2 c a ，所以 ac 2 ，解得 e 3 ，选 D． ca π ，所以，直线 l 与直线 3
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昆明一中第八期全国大联考参考答案（理科数学）
一、选择题题号答案 1. 2. 3. 4. 1 A 2 B 3 D 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 A
解析：由题意，集合 A (0, ) ，集合 B (0, ) ，选 A．解析：由题意， z
因为 sin A
3 3 1 12 ，所以 sin QPR sin( A) ，所以 S PQR PQ PR sin QPR ，选 B． 5 5 2 25
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12. 解析：设曲线 y f ( x ) 与 y h ( x ) 在公共点 ( x0 , y0 ) 处的切线相同， f ( x ) 2 x ， h( x)
10. 解析：由题意可知，将平面平移到平面 A1 BD 则直线 l //A1 B ，直线
m // A1 D ，又△ A1 BD 为等边三角形，可得 BA1 D m 所成角的大小为 π ，选 C． 3
11. 解析：因为 △ ABC 的面积为 6 ， cos A
4 3 1 ，则 sin A ，所以 S ABC AB AC sin A 6 ，即 5 5 2 S 1 2 因为 BP 2 PC ，所以 ABP 2 ；又因为 S ABP AB PQ 6 4 ，即 AB PQ 8 ， AB AC 20 ； 2 3 S ACP 8 同理可得 AC PR 4 ，所以 AB PQ AC PR 32 ，又因为 AB AC 20 ，所以 PQ PR ；又 5

2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)(含答案解析)

2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|y =ln(−x)}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {x|x <0}C. {x|−1<x <0}D. {x|0<x <1}2. 若z +2z =3−i ，则|z|=( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是( )A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率4. 若θ∈(π4,π2)，sin 2θ=4√29，则cosθ=( )A. 13B. 23C. 2√23D. 895. 已知x ，y 满足{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9，则z =2x −y 的最大值是( )A. 152B. 92C. 94D. 26. 函数f(x)=sinx(sinx +√3cosx)的最大值为( )A. 2B. 1+√3C. 32D. 17.函数y=1−1x−1的图象是()A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是()A. 7B. 6C. 5D. 49.若球O的表面积值为4π，则它的体积V=()A. 4πB. 43π C. 163π D. 34π10.在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=π2，则下列是直角的为()A. ∠BCDB. ∠BDCC. ∠CBDD. ∠ACD11.若a≥√2，则双曲线x2a2−y23=1的离心率的取值范围是()A. [√102,+∞) B. (√102,+∞) C. (1,√102] D. (1,√102)12.函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，若m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，则m等于______ ．14.已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，则角A等于______ ．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1，F2，离心率为√3.若C上一点P满足|PF1|−|PF2|=2√3，则C的方程为______．16.已知函数f(x)=|x|+cosx，若方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>0,a2a3=8a1，且a4,36,2a6成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=2na n，求数列{b n}的前{b n}的前n项和T n．18.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人⋅(2)按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．19.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AD=a，G是EF的中点，且AF=12(1)求证平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．20.如图，已知抛物线C：x2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,−1)与抛物线C交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B．(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．21. 设函数f(x)=lnx −x +1．(1)求函数f(x)的最值；(2)证明：lnx ≤x −1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|1−2x|+|1+x|．(1)解不等式f(x)≥4；(2)若关于x的不等式a2+2a−|1+x|<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−1<x<1}，B={x|x<0}；∴A∩B={x|−1<x<0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的有关概念和复数的运算．z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，根据复数相等的意义即可求解；解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，依题意知a+bi+2(a−bi)=3−i，即3a−bi=3−i，根据复数相等的意义得a=b=1，于是z=1+i，所以|z|=√2．故选B;3.答案：D解析：解：对于A，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例．所以西安所占比例为3287>13，故A正确；对于B，由曲线图可知.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确：对于C，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213−116=97例，故C正确：对于D，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了98−8888=544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88−7474=737，显然737>544，故D 错误．故选：D ．根据图表中包含的信息对照选项分析即可判断真假．本题主要考查学生的数据分析能力和图形阅读理解能力，属于基础题．4.答案：A解析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求可得cos2θ，进而利用二倍角公式可求cosθ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，属于基础题．解：由θ∈(π4,π2)，sin2θ=4√29，得2θ∈(π2,π)，可得cos2θ=−√1−sin 22θ=−79，所以cosθ=√1+cos2θ2=13．故选：A ．5.答案：B解析：解：作出不等式组{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD 及其内部，其中A(32,34)，B(3,32)，C(3,4)，D(0,3)设z =F(x,y)=2x −y ，将直线l ：z =2x −y 进行平移，当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值=F(3,32)=2×3−32=92故选：B ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD 及其内部，再将目标函数z =2x −y 对应的直线进行平移，可得当x =3，y =32时，目标函数z 取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z =2x −y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6.答案：C解析：解：f(x)=sinx(sinx +√3cosx)=sin 2x +√3sinxcosx =12(1−cos2x)+√32sin2x =sin(2x −π6)+12， ∴当sin(2x −π6)=1时，函数取得最大值1+12=32，故选：C ．利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：把y =1x 的图象向右平移一个单位得到y =1x−1的图象，把y =1x−1的图象关于x 轴对称得到y =−1x−1的图象，把y =−1x−1的图象向上平移一个单位得到y =1−1x−1的图象．故选：B ．把函数y =1x 先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位．本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．8.答案：A解析：解：由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数， ∴n =1，2，4，8，16，32，64，故选：A ．由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能9.答案：B解析：本题考查了球的表面积和体积公式的运用，属于基础题．由球O的表面积值为4π，求出半径r的值，然后求出体积．解：S球=4πr2=4π，得r=1，所以V球=43πr3=43×π×13=43π，故选B．10.答案：B解析：解：∵在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=π2，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵∠ADC=π2，∴CD⊥AD，∵AB∩AD=A，∴CD⊥平面ABD，∴∠BDC=π2．故选：B．在四面体ABCD中，由∠ABC=∠ABD=π2，知AB⊥平面BCD，从而得到AB⊥CD，由∠ADC=π2，知CD⊥AD，从而得到CD⊥平面ABD，所以∠BDC=π2．本题考查直角的判断，是基础题，解题时要注意直线与平面垂直的判断与应用．11.答案：C解析：解：根据题意，双曲线x2a2−y23=1中a≥√2，则c=√a2+3，则双曲线的离心率e=ca =√a2+3a=√1+3a2，又由a≥√2，则有1<e≤√102，即双曲线的离心率e的取值范围是(1,√102]故选：C．根据题意，由双曲线的标准方程可得c的值，进而由双曲线的离心率公式可得e=ca =√a2+3a=√1+3a2，结合a的范围，分析可得答案．本题考查双曲线的几何意义，关键是掌握双曲线的离心率计算公式．12.答案：C解析：解：∵函数f(x)=(1−x)|x−3|={−x 2+4x−3,x≥3x2−4x+3,x<3，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，当x≥3时，f(x)=−x2+4x−3=−1，解得x=2+√2，当x<3时，f(x)=x2−4x+3=−1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+√2．故实数a的集合是[2,2+√2].故选：C．由零点分段法，我们可将函数f(x)=(1−x)|x−3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．13.答案：65解析：解：∵向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，∴m a⃗+b⃗ =(2m−1,3m+2)a⃗−2b⃗ =(4,−1)又∵m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，∴(m a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−2b⃗ )=4(2m−1)−(3m+2)=5m−6=0，解得m=65．故答案为：65．根据平面向量的坐标运算，利用m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，数量积为0，求出m的值．本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．14.答案：π3解析：解：△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，cosA=b2+c2−a22bc =12，A是三角形内角，∴A=π3．故答案为：π3．直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求解A的大小．本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．15.答案：x23−y26=1解析：解：由双曲线的定义可知a=√3，由e=ca=√3，得c=3，则b2=c2−a2=6，所以双曲线C的方程为x23−y26=1．故答案为：x23−y26=1．根据双曲线的定义和离心率公式求出c和a，则双曲线方程可得．本题主要考查双曲线的简单性质，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．16.答案：(2√3,4)解析：本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．解：设t=f(x)，则方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，做出f(x)的图象等价为t 2−at +3=0有两个不同的解，且两个根t 1，t 2都大于1，，即{△=a 2−12>01−a +3>0a2>1，解得2√3<a <4，∴实数a 的取值范围为(2√3,4)，故答案为(2√3,4)．17.答案：解：(1)由a 2a 3=8a 1得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为a 4，36，2a 6成等差数列所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1，q =2所以：a n =2n−1 (2)b n =2n =2n ⋅(1)n−1 T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+⋯+2(n −1)⋅(12)n−2+2n ⋅(12)n−1……………………①12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+⋯+2(n −1)⋅(12)n−1+2n ⋅(12)n ……………………② ①−②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+⋯+(12)n−1)−2n ⋅(12)n=2+2×12×(1−(12)n−1)1−12−2n ⋅(12)n =4−(n +2)⋅(12)n−1 ∴T n =8−(n +2)⋅(12)n−2解析：(1)利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式．(2)化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力．18.答案：解：(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有3645×360=288人．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有5×936+9=1人，∴年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，从这5人中，任取2人，所有的可能情况有10种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{c,d}，{c,e}，{d,e}，设事件A表示“恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁”，则事件A包含的基本事件有4种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，∴恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率P(A)=410=25．解析：本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，由此能估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的人数．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有1人，年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，利用列举法能求出恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率．19.答案：(1)证明：∵正方形ABCD，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，CB⊂面ABCD，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=√2a，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，BG，BC⊂面CBG，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．(2)解：如图，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC，且交于GC，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．∴在Rt △CBG 中BH =BC⋅BG CG=BC⋅BG √BC 2+BG 2=2√33a ，又BG =√2a ，∴sin∠BGH =BH BG=√63．解析：(1)由面面垂直的性质证明CB ⊥AG ，用勾股定理证明AG ⊥BG ，得到AG ⊥平面CBG ，从而结论得到证明．(2)由(Ⅰ)知面AGC ⊥面BGC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，故∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角，解Rt △CBG ，可得GB 与平面AGC 所成角的正弦值．本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想，属于基础题．20.答案：解：(1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，得p =2，所以抛物线C 的标准方程为x 2=4y ． (2)设直线l 的方程为y =kx −1，又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)，由{y =x 24,y =kx −1,得x 2−4kx +4=0，则Δ=16k 2−16>0，x =4k±√16k2−162，x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，所以k A′B =y 2−y 1x 2−(−x 1)=x 224−x 124x1+x 2=x 2−x 14，于是直线A′B 的方程为y −x 224=x 2−x 14(x −x 2)，所以y =x 2−x 14(x −x 2)+x 224=x 2−x 14x +1，当x =0时，y =1，所以直线A′B 过定点(0,1)．解析：本题考查抛物线的方程与抛物线与直线的位置关系，属于中档题． (1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，即可求解，(2)设直线l 的方程为y =kx −1，又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)，直线方程与抛物线方程联立，求得x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，写出直线A′B 的方程，整理即可求解． 21.答案：解：(1)由题设，函数f (x )的定义域为(0,+∞)，，令，；当x 变化时，，f (x )的变化情况如下表：因此，当x =1，函数f (x )有极大值即为最大值，且最大值为f (1)=0，没有最小值; (2)证明：由(1)可知函数f (x )在x =1处取得最大值，且最大值为0，即f (x )=lnx −x +1≤0⇒lnx ≤x −1，证毕．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题． (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (2)由(1)和函数的单调性证明结论即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ，即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)．即：F(0,1)，所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ．得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0．所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0，且|AF|=3|FB|，故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α，整理得−12sin 2αcos α=−4cos α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)∵f(x)=|1−2x|+|1+x|，故f(x)≥4，即|1−2x|+|1+x|≥4，∴{x <−11−2x −x −1≥4①或{−1≤x ≤121−2x +x +1≥4②或{x >122x −1+x +1≥4③，解①求得x ≤−43，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥43，综上，可得不等式的解集为．(2)关于x 的不等式a 2+2a −|1+x|<f(x)恒成立，即a 2+2a <|1−2x|+|2x +2|，而|1−2x|+|2x +2|≥|1−2x +2x +2|=3，故有a 2+2a <3，求得3<a <1，即实数a 的取值范围为(−3,1)．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f(x)≥4的解集； (2)绝对值三角不等式的应用．。

云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题文(含解析)

云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题文（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草纸和答题卡的非答题区城均无效。

3.非选择题的作答;用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上相应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。

1.21ii+=-（） A.1322i - B.1322i + C.3122i - D.31i 22+ 【答案】B 【解析】【分析】由复数的四则运算，将21ii+-分子分母同乘1+i 化为a bi +的形式. 【详解】()()()()2+i 1+i 2i 13i 13+i 1i 1i 1+i 222++===--，选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.2.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】由221x y +=得11x -≤≤,取整数，将A 中元素一一列举，可得A 中元素个数. 【详解】()()(){}0,1,1,0,1,001A ，（，）=--，选D ．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.函数sin ()xf x x=的部分图象大致为（） A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f （x ）为偶函数，再根据极限可得当x 01y +→→时，，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（﹣x ）=sin()sin sin x x xx x x--==--=f （x ）， ∴f（x ）为偶函数，∴f（x ）的图象关于y 轴对称， ∵()sin x f x x=，根据极限可得当x 01y +→→时，，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4.已知M ，N 是四边形ABCD 所在平面内的点，满足：,2MA MC MB MD DN NC +=+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，则( )A. 12AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rB. 1 2AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rC. 23AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rD. 11 22AN AB AD =+u u u r u u u r u u u r【答案】C 【解析】【分析】将MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 变形为BA CD =u u u v u u u v，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =u u u v u u u v利用向量加法运算法则可得.【详解】由MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 得BA CD =u u u v u u u v，所以四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC=u u u v u u u v 得23AN AD DN AB AD =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，选C ．【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边AD 的中点，在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足||PH <A.184π+B.8π C.144π+D.4π 【答案】A 【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.【详解】如图所示，以H ABCD 内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，其中扇形的半径为2，圆心角为90o ，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形，其面积为112S π=+，正方形面积4S =，概率为1184S P S π==+，故选：A .【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个顶点3,0)A 到渐近线的距离为32，则C的离心率为（） 323C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由条件3a =22322b a b =+，及222c a b =+，解方程组可得. 【详解】由题意，3a =，)3,0A 到双曲线其中一条渐近线方程by x a=的距离223332bb dc a b===+，得12b c =，2222314a b c c =-=，243e =，23e =，选B ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c 的关系式，结合隐含条件222c a b =+求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.7.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则4S 的值是 A. -81 B. -80C. -64D. -63【答案】B 【解析】【分析】由题意首先确定数列{}n a 为等比数列，然后结合等比数列前n 项和公式可得4S 的值. 【详解】据题意得223n n S a =+ ，当1n =时，11223S a =+，所以12a =-；当2n ≥时，由223n n S a =+可得11223n n S a --=+，两式相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，即()132nn a n a -=≥．所以数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，所以()()4414121380113a q S q---===---，选B ．【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.执行如图所示程序框图，如果输入的0.1t =，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S ，判断S 与0.1的大小，确定输出值. 【详解】当1n =时，11122S =-=，当2n =时，111244S =-=，当3n =时，111488S =-=，当4n =时，1110.181616S =-=<，415n =+=，选C ．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，1AB =，12AA =，点E 为1BB 的中点，则点1A 到平面AEC 的距离为（） A.3333 D. 1【答案】A 【解析】【分析】利用等体积法，由11A ABC C EAA V V --=，确定1,AEC EAA ∆∆的面积及C 到平面1EAA 的距离可得.【详解】设1A 到平面AEC 的距离为d ，由于1111ABCD A B C D -为正四棱柱，且点E 为1BB的中点，则EA EC ==AC =2EAC S ∆==112112EAA S ∆=⨯⨯=，且点C 到平面1EAA 的距离为1，由等体积法，11A AEC C EAA V V --=，得d =，即点1A 到平面AEC 的距离为3，选A ．【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.10.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>，若方程()2f x =在[0,2]上有且只有两个实数根，则ω的取值范围为 A. 5,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 9,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 59,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 913,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于ω的不等式，求解不等式即可确定ω的取值范围. 【详解】当[]0,2x ∈时，[]0,2x ωω∈，由方程()2f x =在[]0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，592,22ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，得59,44ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选：C .【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，若0OA OB +=u u u r u u u r r，则双曲线C 的离心率是（）A. 2B.2D.32【答案】B 【解析】【分析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有1234k k =，利用斜率公式及P,A 在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，因为0OA OB +=u u u v u u u v v，所以点B 的坐标为()00,x y --，因为1234k k =，所以000034y y y y x x x x -+⋅=-+，即22022034y y x x -=-，又P ，A 在双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>上，所以22221x y a b -=，2200221x y a b-=，两式相减得()()22220022110x x y y a b ---=，即22202220y y b x x a -=-，又因为22022034y y x x -=-，所以2234b a =，所以()2222344a b c a==-，所以2274ac =，c e a ==B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c 的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.12.设函数ln ,02()sin ,262x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩„„，若1234x x x x ，，，互不相等，且1234()()()()f x f x f x f x k ====，则1234x x x x k ++++的最大值为（）A.111 ee++ B.15lne2+ C. 12 D.25ln22+【答案】D【解析】【分析】作出函数()f x的图像，由()()()()1234f x f x f x f x k====，确定1234,,,x x x x所取范围，及122ln ln,lnx x k x-==，点()()33,x f x与点()()44,x f x关于直线5x=对称，得13421,10x x xx=+=，可将1234x x x x k++++表示为2x的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设1234x x x x<<<，作出函数()f x的图像由函数()f x的图象可知()10,1x∈，](21,2x∈，()34,5x∈，()45,6x∈，根据()()12f x f x=，可得121=x x，根据()()34f x f x=，可得3410x x+=，()12342222221110ln10x x x x k x f x x xx x++++=+++=+++，令()22221ln10h x x xx=+++，()22222222211110x xh xx x x+-=='-+>在(]1,2上恒成立，所以()2h x在(]1,2上是增函数，所以()()2max252ln22h x h==+，所以1234x x x x k++++的最大值为25ln22+，选D．【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.ニ、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。

云南省2020届高三适应性考试数学(文)试题(A卷)

15．设分别是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，且，则双曲线C的离心率为__________．
16．已知，函数，．若关于的方程有个解，则的取值范围为__________．
17．已知数列满足：，数列满足．
（1）求数列的通项，并求证：数列为等比数列；
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间内，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
21．已知椭圆的离心率，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
云南省2020届高三适应性考试数学（文）试题（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若集合A＝{x|－3<x<3}，B＝{x|(x＋4)(x－2)>0}，则A∩B＝( )
A．{x|－3<x<2}
B．{x|2<x<3}
是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由上可知
——①
——②
①-②得：
化简得：
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的定义及通项公式的求法，以及利用定义证明等比数列，是基础题．
18．（1），中位数66（2）该校不应启用该“方案”.见解析
【解析】
【分析】
（1）计算概率得到答案，设中位数为，则，解得答案.
故答案为： .
【点睛】
本题考查求函数值，整体代入是解决此类问题的常用方法，属于基础题.

2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学(文)试题-含答案

2
3
16. 解析：由题意可得，△ ABD △ ACD ,所以 AC ⊥ CD ,所以 AD 为三棱锥 A − BCD 的外
接球的直径，设 AB=x ，则 BD = 4 − x ，所以 AD2 = x2 + (4 − x)2 (x + 4 − x)2 = 8 ，所以三 2
棱锥 A − BCD 的外接球的半径 Rmin = 2 ，所以三棱锥 A − BCD 的外接球体积的最小值为
=
n
(
1 2
)n−1
，所以
an
的通项公式为 an
=
n (1)n−1 . 2
（2）
Sn
=
a1
+
a2
++
an
= 1 (1)0 2
+
2 (1)1 2
++
n (1)n−1 ， 2
…③
1 2
Sn
= 1 (1)1 2
+
2 (1)2 2
+
+
n (1)n 2
，…④
③-④得
1 2
Sn
=
( 1 )0 2
+
( 1 )1 2
所以 sin B (sin2 A + cos2 A) = 2sin A ，即： sin B = 2sin A，所以 b = sin B = 2 ，选 D． a sin A
8. 解析： i = 1, S = 0 ； S = 1 , i = 2 ； S = 1 + 1 = 3 , i = 3 ； S = 3 + 1 = 7 , i = 4 ；
d ,e, f ，
现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为 (a, b) ， (a, c) ， (a, d ) ， (a, e) ，

云南省昆明市第一中学2022-2023学年高三第八次考前适应性训练数学答案

昆明一中2023届高三第八次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力顾先成莫利琴孙思应梁云虹丁茵张远雄崔锦秦绍卫一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CACDADBB （D 也给分）1. 解析：，所以，所以，选C.2. 解析：依题意，所以，所以，则，选A.3. 解析：对物理感兴趣的同学占，对历史感兴趣的同学占，这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为，则对物理或历史感兴趣的同学的比例是，即，即，选C ．4. 解析：，若先满足项中的次数，则可以写出，其中展开式的通项为，令得，所以项的系数为，选D ．5. 解析：由残差得，即，所以 ①，又，，因为回归直线经过中心点（，），所以 ②，联立①②解得，所以，选A ．6. 解析：由题意，，由得，又，所以，选D .7. 解析：设△的外接圆的圆心为，则,根据抛物线的定义及圆心在上得，即，又由得，所以，即，选B ． 8. 解析：由已知得：，，连接并延长，交于点，则，即二面角的平面角为，{}12,,1,2,42x B y y x A ==Î=ìüíýîþ{}1,2A B =!()1,42BA B =ìüíýîþ!2244i z =-=2i z =±2z =()()()21i 21i 1i1i1i 1i z +===+---+56%74%x 56%+74%x -56%+74%90%x -==40%x ()()6622+=+x x y x x y éù--ëû7x y y ()5126C x x y -()52xx-()()()52101551rrrr r r r TC x x C x --+=-=-107r -=3r =7x y ()313651=60C C ×--!i ii e y y =-!!70.635y -=-!735.6y =!35.67b a =+!4x =23y =!y bx a =+!x y !234b a =+!!=6.2=4.2a b!，! =10.4ab +!()2πsin 23f x x j æö=++ç÷èø()00f =2ππ3k j =-+()k ÎZ ππ22j -<<π3j =AOF ()00,B x y 3BO BF BA ===B C 032p BF x =+=032p x =-BO BF =04p x =3=24p p-=4p OA OB OC ==PA PB PC ==CO AB D PD AB CD AB ^^，P AB C --PDC Ð由正三角形ABC 的边长为由三棱锥P ﹣ABC 为正三棱锥，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心M 在直线上，由已知可得三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径为由，解得，所以.同理，外接球的球心M 在三棱锥P ﹣ABC 外时，所以本题选BD 均给分.二、多选题题号 9 10 11 12 答案ABDADBCDAC9. 解析：指标值的样本频率是，指标值在区间的产品约有件，选项A 正确；抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：，，选项BD 正确；由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是，所以指标值的第百分位数在内，设它等于，则，解得，选项C 错误；所以选ABD ．10. 解析：对于A ，，且，所以，则，A 正确；对于B ，当时，，B 错误；对于C ，在△中，由得，即,同理，,则为△的垂心，C 错误；对于D ，由知，由知，则△为等边三角形，D 正确；所以选AD.22OC OD ，==PO 222MC MO OC =+MO =PO =3PD =1cos 3PDC Ð=cos PDC Ð=x Î[)205,215100.024=0.24´(]205,2152000.24=48´1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =´+´+´+´+´+´+´＝()()()2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02150s -´+-´+-´+´+´+´´=+＝0.020.090.220.330.240.080.02，，，，，，60[)195,205m ()()1950.033=0.60.02+0.09+0.22m -´-203.18m »()(),41,2AB x AC ==-!!""，AB AC !!""‖24x =-2x =-0AB AC ×>!!""π02BAC £Ð<ABC OA OB OB OC ×=×!!"!!"!!""0OB CA ×=!!"!!"OB CA ^OC BA ^OA BC ^O ABC ()0AB AC BC +×=!!""!!!"AB AC =12AB AC AB AC ×=!!""!!""π3BAC Ð=ABC11. 解析：由，得，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 时，；时，；,,结合函数的图象，A 错误，所以选BCD. 12. 解析：对于A ：，因为，，且，所以，，所以当时，，A 正确；对于B ：，所以，B 错误；对于C ：，当且仅当时等号成立，因为，所以等号不成立，C 正确；对于D ：因为，，且，所以，，令，，则，，D 错误，所以选AC.三、填空题13. 解析：，，两边同时平方可得，故.14. 解析：过作交于点，连接，由已知可得，，，又由，可得，所以，所以. 15. 解析：将抛物线化为，准线，所以椭圆的一个焦点，即，由与的一个交点为得，即，联立解得，所以椭圆的长轴长．16. 解析：由题意，在上恒成立，即恒成立，令，即在上恒成立，设，函数()()1e x f x x =+()()2e x f x x ¢=+2x =-()20f ¢-=2x <-()0f x ¢<()f x 2x >-()0f x¢>()f x x ®-¥()0f x ®x ®+¥()f x ®+¥()212ef -=-()10f -=22222221(12)+5415(+55a b b b b b b +=-=-+=-）0a >0b >21a b +=01a <<102b <<25b =2215a b +³21231(01)111b a a a a a +-==-+<<+++121221b a +<<+1213b b a b b a ba b b a b b a b b+++=+=++³+++a b b +=a b b +¹0a >0b >21a b +=01a <<102b <<12a =14b =121e 4->1e a b -<81cos sin 5q q -+=3sin cos 5q q -=91sin 225q -=16sin 225q =P PO AD ^O BO PO ABCD ^平面PO BO ^PO BD ^AP BD ^BD PAD ^平面BD AD ^AD =PO =OB =4PB 214y x =24x y =1l y =-：2222:1(0)y x C a b a b+=>>()01F -，1c =l C (2,)A m 22b a =22b a =222212c b aa b c=ìï=íï=+î1a =+C 22a =()()13cos 21sin 022f x x a x ¢=+-+³R ()2sin 1sin 20x a x -+-+³[]sin 11t x =Î-，()2120t a t -+-+³[]11t Î-，()()212g t t a t =-+-+在上，使不等式恒成立，只需即解得，故实数的取值范围是.四、解答题17. 解：（1）由题意得：，解得，则，即，解得：或，因为，所以，，所以. ………5分（2）假设存在常数，使得数列为等比数列，则，即，解得：，此时，所以，所以存在，使得数列为等比数列. ………10分18. 解：（1）因为，所以，因为，所以，而，所以． ………6分（2）由（1）得：，所以，，因为，所以，所以，由正弦定理得：，()g t []11t Î-，()0g t ³()()1010g g -³ìïí³ïî，，()()11201120a a ---+³ìïí-+-+³ïî，，02a ££a []02，()2343243926a a a a a a ++=ìïí+=+ïî39a =2430a a +=3130a q q æö+=ç÷èø3q =131q >3q =11a =()()*13131312n n n S n ´--==Î-N l {}n S l +()()()2213S S S l l l +=++()()()24113l l l +=++12l =1322nn S +=1111322311322n n nn S S +++´==+´12l =12n S ìü+íýîþ2cos 2sin sin 1sin 2sin cos cos A B BA B B B==+()sin cos cos sin sin cos cos B A B A B A B C =-=+=-π6B =1cos 2C =-0πC <<2π3C =sin cos 0B C =->ππ2C <<π02B <<πsin cos sin 2BC C æö=-=-ç÷èøπ2C B =+π22A B =-()2222222222222sin cos sin sin cos 21cos cos 2cos 11cos c C B a b A BB B B BB =-++-==++-因为，所以，所以，因为，当且仅当的最大值为所以，所以实数的最小值为………12分19. 解：（1）当点为的中点时，∥平面，证明如下：因为，分别为，的中点，则∥，平面，平面，所以∥平面，同理可得，∥平面，又，所以平面∥平面，由于平面，所以∥平面. ………6分（2）由题意，是⊙的直径，得，又，则，由于，，两两垂直，点，，，都在半径为则，可得，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立直角坐标系，则，，，，得，，设为平面的一个法向量，则，得，又为平面的一个法向量，设二面角夹角为，则π02B <<cos 0B ¹()()22222222cos 12cos 11cos 2cos11cos cos BB BB B B=-+--+-()2222222cos 11cos 24cos 555cos cos B BB BB-+-=+-³=2cos B =222c a b +m £m D AB 1O D 1A AC O D BC AB OD AC OD Ë1A AC AC Ì1A AC OD 1A AC 1OO 1A AC 1O O OD O =!1OO D 1A AC 1O D Ì1OO D 1O D 1A AC BC O 90BAC °Ð=2BC =AB =1AC =AB AC 1AA 1A A B C (22221AB AC AA ++=12AA =A AB AC 1AA x y z (0,0,0)A B (0,1,0)C 1(0,0,2)A 12)A B =-"1(0,1,2)A C =-!"(,,)n x y z =!1A BC 112020A B n z A C n y z ì×=-=ïí×=-=ïî""!""n =!(0,1,0)AC ="1A AB 1C A B A --q cos cos ,AC n q ==""所以二面角夹角的余弦值为分20. 解：（1）由散点图可知，选择回归方程类型更适合；………2分（2）令，先建立与的线性回归方程，由于，所以，所以与的线性回归方程为，故关于的回归方程为令，代入回归方程可得（千件，所以预测观看人次为万人时的销售量约为件； ………8分（3）由散点图可知，这名主播中，优秀主播的个数有个，所以的可能取值为，，，，所以，，，，所以的分布列为：数学期望 ………12分21. 解：（1）将代入直线所以，即双曲线方程；......5分（2）当过点的两条切线斜率都存在时，设直线的方程为，联立得，因为, 1C A B A --ln y c d x =+ln x w =y w !1011021666.6()()10()ii i ii dy y www w ==--===-åå30.310210.3cy d w =-=-´=!y w !10.310y w =+y x !10.310ln .y x =+28x =!10.310ln 2810.310(2ln 2ln 7)43.6y =+=+´+»)28043600104X 012330643101(0)6C C P X C ===21643101(1)2C C P X C ===12643103(2)10C C P X C ===03643101(3)30C C P X C ===X 11316()0123.6210305E X =´+´+´+´=0y =:l y =+x =c =b a =1a b ==22:12x C y -=00(),P x y 1:l y tx m =+22,21,y tx m x y =+ìïí-=ïî222()221204x t x t m m ----=2102t -¹令，有，由于点在直线上，所以，代入上式得，设两条切线的斜率分别为，所以，化简得；过点的其中一条切线斜率不存在时，也满足，即点一定在圆上，设过点的直线方程为，则有.所以 ......12分22. 解：（1）因为，则，当，则，在单调递增，而，所以；当，则当，，即在单调递减，，不符合题意，综上可得的取值范围为. ………6分（2）证明： . 只需证，即证，设，所以，令，因为，所以在单调递增，所以，所以，所以在单调递增，所以令，，所以在上单调递增，所以，即成立,所以成立. ………12分0D =2222224(12)(2)0216210t m m t t m ----=--=Þ00(),P x y 1l 00m x y t =-2220000(2)210x t x y t y -+--=12,t t 201220112y t t x =+=--22001x y =+00(),P x y 22001x y =+P 221x y +=)N :l y kx ¢=11122r d k £=Þ-££=11,22k éùÎ-êúëû()e 1x f x ax =--()e x f x a ¢=-1a £()0f x ¢³()e 1x f x ax =--[0,)+¥(0)0f =()0f x ³1a >(0,ln )x a Î()e 0x f x a ¢=-<()e 1x f x ax =--(0,ln )x a Î()(0)0f x f <=a (],1-¥()()()2e 1ln ln x x xf x ax x m x x m -³-Û³++()e 1ln 1x x x x -³+()()ln 1e 1e 1ln 1x x x x +--³+()e 1x g x x-=()()21e 1x x g x x -+¢=()()1e 1x h x x =-+()e 0x h x x ¢=³()()1e 1x h x x =-+[)0,+¥()()0=0h x h ³()0g x ¢³()g x [)0,+¥()()()()()()ln 1e 1e 1ln 1ln 1ln 1x x g x g x x x x x +--³Û³+Û³++()()ln 1t x x x =-+()11011x t x x x ¢=-=³++()t x [)0,+¥()()00t x t >=()ln 1x x ³+()()2ln x f x ax x m ³-+。

云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练语文试题(含答案)

2020一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）D（依据原文，“体现出道义担当”不属于儒家君子观的最终目的，而是儒家君子观的基本精神）2．（3分）B（B项曲解文意，“深入地论述了儒家君子观在当代传承和实践中的意义”错误，依据原文，第二段阐释儒家君子的内涵）3．（3分）D（A项根据文意，影响古代文人修身养性，塑造理想人格的主要因素是儒家君子观，而非“君子一词在《论语》中多次出现”。