2019年人教五四学制版初中数学六年级上册6.2 正比例和反比例的意义巩固辅导八十七

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正比例和反比例的意义知识点

正比例和反比例的意义知识点

正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一:正比例和反比例的意义(1)正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量变叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示一定的量,那么正比例关系可以写成:()一定k x y =例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。

工总工时=工效(一定) 工总和工时是成正比例的量路程时间=速度(一定) 所以路程与时间成正比例。

(2)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么反比例关系可以写成:x×y=k(一定)例如,长×宽=面积(一定)长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定)每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二:正比例和反比例有什么相同点和不同点?(1)相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例反比例相同点不同点知识点三:正比例和反比例的图像是一条什么线?(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线。

(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四:正比例和反比例的判断(1)先判断两种量x 和y 是不是相关联的量,即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)若符合()一定k x y =,则x 和y 成正比例;若符合x ×y =k (一定),则x 和y 成反比例;否则,这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一:根据图标填写信息例 1 :购买面粉的重量和钱数如下表,根据表填空。

2019六年级数学教案正比例和反比例的意义1精品教育.doc

2019六年级数学教案正比例和反比例的意义1精品教育.doc

六年级数学教案——正比例和反比例的意义1 教学内容:成正比例的量教学目标:1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点:正比例的意义。

教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程:一揭示课题1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。

(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。

行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。

板书:成正比例的量二探索新知1.教学例1(1)出示例题情境图。

问:你看到了什么?生:杯子是相同的。

杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。

(2)出示表格。

高度/㎝24681012体积/㎝350100150201950300底面积/㎝2问:你有什么发现?学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。

板书:教师:体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。

水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素:第一,两种相关联的量;第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。

六年级数学上册6.2正比例和反比例的意义《成正比例的量》教案新人教版五四制(最新整理)

六年级数学上册6.2正比例和反比例的意义《成正比例的量》教案新人教版五四制(最新整理)

《成正比例的量》教学目标一、知识与技能:使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

二、过程与方法:培养学生概括能力和分析判断能力。

三、情感态度和价值观:培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点成正比例的量的特征及其判断方法教学难点理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.教学方法观察法,交流法课前准备多媒体课件等,。

课时安排1课时教学过程一、导入新课1.购买矿泉水的情况:课件出示:师:如果买1了什么?(买的矿泉水越多,价钱越高.总价会随着数量的变化而变化)2.小丽带了20元钱去买面包。

课件出示:师:买1元1(数量随着单价的变化而变化)在生活中经常有这样的现象,一种量发生变化,会引起另一种量的变化.像矿泉水的数量变化,总价也发生变化;选择面包的单价变化,购买的数量也随着变化。

像这样的两种量我们就叫做“两种相关联的量”。

今天的这节课我们来研究相关量的变化情况。

二、新课学习我们再来看圆柱体积和高的情况.1.出示实验报告单:(1)表中它有哪几种量呢?它们是相关联的量吗?为什么?小结:高度变化,体积也随着变化,圆柱体积和高是两种相关联的量。

(2)我们已经知道圆柱的体积和高是两种相关联的量,这两种量的变化有规律吗?有什么规律呢?根据上面统计表,小组交流讨论。

(3)汇报:高度增加,水的体积也相应增加。

高度减少,水的体积会相应降低。

(4)为什么高增加2厘米体积就会增加50立方厘米呢?(因为底面积是相等的。

)(5)请大家写出体积和高的比值。

观察比值你发现了什么?这个比值表示什么?(6)上面的规律能不能用一个算式表示出来?底面积相同,数学上叫做“一定”。

(板书:(一定))小结:通过横向比较,高度变化,体积也随着变化,我们说体积和高度是两种相关联的量。

通过纵向比较我发现体积和高度的比值一定。

像这样的两种相关联的量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。

2。

抽象概括正比例的意义。

人教版六年级数学上册课件:正比例与反比例的意义(共38张PPT)

人教版六年级数学上册课件:正比例与反比例的意义(共38张PPT)

(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,
它们的关系叫做正比例关系.
x
y
= k(一定)
你知道吗?
意义
三要素
关系式
正比例 关系
两种相关联的量, 1、两种相联的量。
一种量变化,另一种 2、一种增加,另一种
量也随着变化,如果 量也增加;一种减少,
这两种量中相对应的 另一种量也减少。
两个数的比值一定, 这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关
……
时间变化,路程也随着变化.
时间扩大,路程随着扩大;
时间和路程是
时间缩小,路程也随着缩小. 两种相关联的量
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表. 时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察下表,回答下面的问题.
答:乙车行完全程需要10小时。
(2).小王家月收入为300 0元,这些钱用于家 庭日常消费与其他开支的比是3: 2,若在其他开 支 中取出一部分用于孩子的教育储蓄,且其他 开支与教育储蓄也是3: 2。 (1) :其他开支与家庭总收入的比为多少? (2):其他开支有多少元? (3):用于教育储蓄是多少元? (4):教育储蓄与家庭总收入之比是多少?
因为
路程 时间
= 速度(一定)
所以 行驶的路程和时间成正比例.
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并 说明理由.
正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量, 边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
因为
正方形面积 边长

正比例、反比例的巩固与应用

正比例、反比例的巩固与应用
年级
六年级
学科
数学
课时
1
单元课题
代数初步(4)
设计者
杨守义
课题
-正反比列的巩固应用
教学目标
知识与技能
通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
过程与方法
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
情感、态度与价值观
能找出生活中成比例和成反比例量的实例,并进行交流。
教学重、难点
重点
理解两个变量之间的函数关系
难点
能找出生活中成比例和成反比例量的实例,并进行交流。
上课时间
年月日
教学具准备
教学方法(或模式)
“情境探疑”教学模式
教学过程:
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例?为什么?
(1)输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时,每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴60504030……
(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量。
(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的茶馆难度
(3)三角形的面积一定,它的底面积和高。
(4)一个数与它的面积。
三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水,水箱内水的体积的变化情况。
图见小黑板
看图填表
注水时间/分5813
水的体积/升102046
四、磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下:
六、根据班级特点适当补充练习题。
个性化创意:
板书设计:
教后反思
时间/分12345
路程/千米714212835
(1)途中的点A表示时间为1分时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。
(2)连接各点,他们在一条直线上行驶吗?

人教版(五四制)六年级上册第6章《正比例的意义》课件(24张)

人教版(五四制)六年级上册第6章《正比例的意义》课件(24张)
(3)说明这个比值所表示的意义. 这个比值的意义是每天生产的吨数(或生产效率)
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天) 1 2 3 4 5 6 7 8 …
生产量(吨) 70 140 210 280 350 420490 560 …
(4)表中相关联的两种量成正比例关系吗?为什
么? 因为
生时产间量=每天生产的吨数(一定)
边长/cm 1 周长/cm 4
边长/cm 1 面积/cm 1
小新跳高的高度和他的身高是否成正 比例.
宽不变,长方形的面积与长是 否成正比例。
面积 长
=
宽(相同)
每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数 是否成正比例。
总重量 袋数
=每袋重量
(相同)
轮船行驶的速度不定,行驶的路程和 时间是否成正比例.
生产量(吨) 70 140 210 280 350 420490 560 …
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 求出比值,并比较比值的大小. (3)说明这个比值所表示的意义. (4)表中相关联的两种量成正比例关系吗?为什 么?
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
生产量(吨) 70 140 210 280 350 420490 560 …
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 求出比值,并比较比值的大小.
710 =70
1240=70 2310=70 …… 比值相等
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天) 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量(吨) 70 140 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10 280 350 420490 560 …

人教版(五四学制)六年级数学上册:6.2 正比例和反比例的意义 学案设计(无答案)

人教版(五四学制)六年级数学上册:6.2 正比例和反比例的意义  学案设计(无答案)

正比例和反比例的意义
【学习目标】
1.掌握正比例和反比例的意义。

2.熟练运用正比例和反比例的意义,使学生理解正、反比例的意义,掌握判断两种量是否成正、反比例的方法,会正确判断。

3.亲历认识正比例和反比例的意义的探索过程,体验分析归纳得出正比例和反比例的意义,进一步发展学生的探究、交流能力。

【学习重难点】
重点:掌握判断两种量是否成正、反比例的方法,并能正确判断。

难点:使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。

能够比较有条理的叙述判断过程。

【学习过程】
一、直接引入
知识点一:成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

根据前面的知识做一做:
练习:
1.电视机厂生产一批电视机,如果每天生产300台,可以生产42天;如果每天生产420台,可以生产30天,那么他们的工作效率比是多少?他们所用的工作时间比是?
知识点二:成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

根据前面的知识做一做:
练习:。

2019年人教版(五四制)六年级上册第6章《正比例的意义》课件(24张)语文

2019年人教版(五四制)六年级上册第6章《正比例的意义》课件(24张)语文

路程 时间
=速度(不同)
在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布 的米数和总价的表.
数量(米) 1 2 3 4 5 6 7 ... 总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ...
花布的总价和米数成正比例吗?
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天) 1 2 3 4 5 6 7 8 …
生产量(吨) 70 140 210 280 350 420490 560 …
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 求出比值,并比较比值的大小. (3)说明这个比值所表示的意义. (4)表中相关联的两种量成正比例关系吗?为什 么?
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
已知路程和时间,怎样求速度? 路程 ÷时间 =速度
已知总价和数量,怎样求单价? 总价总数÷价量数=量单=价单价
一列火车行驶的时间和所行路程如下表
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8 …
路程(千米) 50 100 150 200 250 300 350 400 …
认路真程填与时写间上的比表值,回50答下50面的50问题50: 50 50 50 50 (1)表中有哪两种变量?它们是相关联的量吗? (2)路程是怎样随着时间变化的?
时间(时) 1 2 3 4 5 … 路程(千米) 50 80 150 240 250 … 路程与时间的比值 50 40 50 60 50
1、先看两个变量是否是相关联的量。
2、这两种量中相对应的两个数的比值 是否一定。
与 是相关联的量
= 相同
与 成正比例关系
正方形的周长与边长成正比例吗?面积 与边长成正比例吗?
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2019年人教五四学制版初中数学六年级上册6.2 正比例和反比例的意义巩固辅导八十七
➢第1题【单选题】
如果5a=3b,那么a和b( )。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
【答案】:
【解析】:
➢第2题【单选题】
一种钢筋,30米重75千克,现在称得一捆这样的钢筋重130千克,这捆钢筋长(用比例方法解答)( )
A、2.5米
B、25米
C、62米
D、52米
【答案】:
【解析】:
➢第3题【单选题】
表示c和a成反比例关系的式子是( )。

A、ca=15
B、c=有误a
C、c+a=0
D、c-a=0
【答案】:
【解析】:
➢第4题【单选题】
用比例解.
制本车间装订了50本练习本用纸1800页.要装订同样规格的练习本700本,需要用纸( )
A、2250页
B、2520页
C、52200页
D、25200页
【答案】:
【解析】:
➢第5题【单选题】
用一批衣料制作成人服装,每套用3米,可以制作200套.如果制作儿童服装,每套少用0.5米.这些衣料能制作儿童服装( )
A、420套
B、240套
C、402套
D、204套
【答案】:
【解析】:
➢第6题【单选题】
用比例解。

松树村的特菜生产基地,5天平整土地1.2公顷.照这样的效率,再工作2天,一共可以平整土地( )
A、0.48公顷
B、8.16公顷
C、1.68公顷
D、16.8公顷
【答案】:
【解析】:
➢第7题【单选题】
给一个房间铺地砖,所需砖的块数与每块砖的( )成反比例。

A、边长
B、面积
C、体积
【答案】:
➢第8题【单选题】
用比例解.
一辆汽车4小时行了240千米.照这样的速度,7小时可以行( )
A、204千米
B、420千米
C、402千米
D、400千米
【答案】:
【解析】:
➢第9题【单选题】
小明拿一些钱去买铅笔,单价和购买的数量( )。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
【解析】:
➢第10题【单选题】
一个榨油厂,用200千克大豆可榨出28千克油,照这样计算,用4000千克大豆可以榨出油(用比例方法解答)( )
A、5600千克
B、1000千克
C、10000千克
D、560千克
【答案】:
【解析】:
➢第11题【单选题】
圆的周长和半径所成的比例是( )。

A、正比例
B、反比例
C、不成比例
【答案】:
【解析】:
➢第12题【单选题】
用比例解。

制本车间第一批装订50本练习本,用纸1800页.第二批装订同样规格的练习本650本,需要用纸( )
A、25200页
B、24300页
C、23400页
D、34200页
【答案】:
【解析】:
➢第13题【单选题】
筑路队原计划每天铺路3.2千米,15天完成任务.实际每天铺路4千米,可以提前天完成任务.( )
A、3
B、2
C、4
D、1
【答案】:
【解析】:
➢第14题【单选题】
李师傅生产一批零件,如果每小时生产80个,要3小时完成,如果要2小时完成,每小时要生产零件(用比例方法解答)( )
A、1820个
B、120个
C、1280个
D、1200个
【答案】:
【解析】:
➢第15题【单选题】
用比例解.
松树村特菜生产基地,计划平整1.68公顷土地,5天平整了1.2公顷.照这样的效率,剩下的任务还要( )天完成.
A、2
B、1
C、4
D、3
【答案】:
【解析】:
➢第16题【单选题】
一个非零自然数与它的倒数一定( )关系。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
【答案】:
【解析】:
➢第17题【单选题】
长方体的体积一定,底面积和高( )。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
【答案】:
【解析】:
➢第18题【单选题】
沈大妈带一定的钱买西红柿,每千克西红柿4元,可以买5千克,如果买每千克5元的西红柿,可以买(用比例方法解答)( )
A、20千克
B、4千克
C、5千克
D、3千克
【答案】:
【解析】:
➢第19题【单选题】
一个没有关紧的水龙头,每时大约滴水3.6千克。

照这样计算,滴水的质量与时间( )。

A、不成比例
B、成反比例
C、成正比例
【答案】:
【解析】:
➢第20题【填空题】
某筑路队修一条公路,原计划每天修200米,实际每天多修50米,结果提前3天完成任务,这条路全长有______米.(用比例解)
【答案】:
【解析】:
➢第21题【填空题】
用一批纸装订练习本:每本25页,可以装订400本;如果要装订500本,每本有20页。

题中______量一定,关系式______×______=______(一定),
______和______成______比例。

【答案】:
【解析】:
➢第22题【填空题】
一本书每天读15页,12天可以读完,如果每天多读3页,______天可以
读完.(用比例解)
【答案】:
【解析】:
➢第23题【解答题】
5千克花生可榨出2.1千克花生油.照这样计算,要想榨出31.5千克花生油,需要多少千克花生?
【答案】:
【解析】:
➢第24题【综合题】
一辆汽车所行的时间与路程的关系,可以用右图来表示,请你根据图上信息填一填、算一算下列问题。

从图上可以看出这辆车所行的路程与时间,这两个量成______比例。

如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时,问甲、乙两地之间的路程是多少千米?
【答案】:
【解析】:
➢第25题【综合题】
如图星期天小明骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料,之后就返回了
家,路线如图:
小明去图书馆每小时行驶______千米,用了______分钟,这段时间内他骑车行驶的路程和时间成______
他在书店图书馆用去______分钟。

小明从图书馆返回家中的速度是每小时______千米,用了______分钟,这段时间内他骑车行驶的路程和时间成______。

【答案】:
【解析】:
➢第26题【综合题】
花布每5米售价40元.
把上表填完整.
花布的长度与总价是否成正比例?为什么?
【答案】:
【解析】:
➢第27题【综合题】
根据表中的数据,把表格填写完整______
工作总量和工作时间成正比例吗,为什么?
【答案】:
【解析】:
➢第28题【综合题】
下面是一辆汽车行驶的路程和所用时间的对应数值表。

题中相关联的两种量是______和______。

写出这两种量中相对应的两个数的商。

表中路程和所用的时间成比例吗?成什么比例?为什么?
在下图中描出表示路程和时间的点,然后连起来,观察图像的特点。

根据图像估计这辆汽车6小时行驶的路程。

【答案】:
【解析】:
➢第29题【综合题】
如图是一个水龙头打开后的出水量情况统计图。

水龙头打开的时间和出水量成______比例关系。

照这样计算,出25升水需要______秒。

【答案】:
【解析】:
➢第30题【综合题】
陈刚和同学周末骑车去游玩,下面的图像表示他骑车的路程与时间的关
系。

陈刚骑车行驶的路程和时间成正比例吗?为什么?
根据图像,陈刚20分钟大约行了多少千米?行20千米大约用了多少分钟?
【答案】:
【解析】:。

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