由钟表指针构成的角度问题
时钟角度问题
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多 少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是 多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是 多少度？
已知时间求两针夹角问题时 ，先确定两针的大致位置， 根据其位置的特性找寻最简 便、准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转动表的指针。 （1）什么时刻分针再次与时针重合？ （2）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成90o？
时钟上 的
角度问题
李倩认Βιβλιοθήκη 钟面 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 钟面分12大格，每大格360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o
分针每分钟比时针多走： 6o﹣0.5o=5.5o
例1： 12点15分，时针和分针的夹角 是多少度？
看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张
阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小 时，小明发现结束时时针和分针的 位置交换了一下。
你知道动画片放映了 多长时间吗？
活动三
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸， 画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是 90度，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察 ，案发大约在5点与6点之间。你能推算出案发时间吗？
有人在5点半之 前见过死者
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问 题转化为追击 问题：两针转过的角度视为路程，每分钟转过的角度视为 速度。
由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
活动一
钟面角问题
钟面角的推导及应用钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。
已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式：1、当时针在分针的前面时钟面角=30°n+0.5°m-6°m2、当时针在分针的后面时钟面角=6°m-30°n-0.5°m这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所指钟面分钟数，即n点m分。
1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5°m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠DOB)=6°m-30°n-0.5°m。
一、求钟面角的度数例1 求5点12分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。
例2 求7点59分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。
《时钟角度问题》课件
逻辑推理与演绎法
总结词
通过逻辑推理和演绎法，根据题目所给的信息和常识，逐步推导出答案。
详细描述
这种方法需要我们根据题目所给的信息和日常生活中的常识来进行推理。例如，我们可以根据指针的 运动规律和时间的关系，逐步推导出指针之间的角度。这种方法需要我们具备一定的逻辑推理能力。
CHAPTER 04
时钟角度问题的实际应用
随着数学和几何学的发展，时钟角度问题逐渐演变成一个具有挑战性的数学问题。
问题的重要性
时钟角度问题有助于提高数学 和几何学的应用能力，培养解 决实际问题的能力。
它有助于理解时间和角度之间 的关系，加深对几何图形的认 识。
解决时钟角度问题需要运用逻 辑思维、推理能力和创造性思 维，有助于培养这些重要的思 维能力。
问题解决能力培养
时钟角度问题可以作为数学建模的实 例，帮助学生理解数学在实际问题中 的应用。
通过解决时钟角度问题，可以培养学 生的逻辑思维、推理能力和问题解决 能力。
几何学应用
时钟角度问题涉及到几何学中的角度 和圆周等概念，有助于学生加深对几 何学的理解。
CHAPTER 05
时钟角度问题的扩展与深化
时针与分针的角度关系
随着时间的推移，时针和分针会形成不同的角度。例如，在整点时，时针和分 针重合；在3点钟位置时，时针和分针形成90度的角。
分针与秒针的角度关系
分针和秒针每分钟都会形成一定的角度。例如，在1分钟时，分针和秒针重合； 在60分钟时，分针和秒针形成360度的角。
时钟角度问题的基本类型
确定特定时间时分针和秒针的角 度：给定一个时间点，计算分针 和秒针在那个时间点所对应的位
置。
计算时针、分针、秒针之间的角 度差：比较不同时间点上时针、
钟表中与角度有关的问题
钟表中与角度有关的问题钟表中的分针和时针在每时每刻都给我们以角的形象,在各级各类竞赛中,与钟表中的角度有关的问题也经常出现.解决这类问题首先要知道时、分、秒之间的换算为60进制,其次是钟面上的圆周被分成了12大格60小格,每一大格的度数为30o ,每一小格的度数为6o ,还有就是时针一小时走一大格30o ,每分钟走0.5o ;分针一分钟走一小格6o ,秒针一秒钟走一小格6o .知道上述结果后,我们可以用两针所走的角度差来求解钟表中的角度问题.例1 当时间为3点45分时,时针和分针所夹锐角的度数为________. 解:3点45分时,分针和刻度3所成的角为180o ,此时时针从刻度3开始所走的度数为45×0.5o =22.5o ,因此分针和时针所夹角的度数为180o -22.5o =157.5o ,所夹锐角的度数为22.5o .例2 钟表在12点钟时三针重合,经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.则x 的值为_______.解:显然2＞x ＞1,设经过1分a 秒后秒针将分针和时针所夹的锐角平分,此时时针从刻度12所走过的角度为0.5o +0.5o ×a/60,分针从刻度12所走过的角度为6o +6o ×a/60,秒针去掉走过的一圈后从刻度12所走过的角度为6o ×a,因此有)6021216(2)602121(6066a a a a ⨯--=⨯+-⨯+ 解得:a=1427780,∴x=1427144060114277801=⨯+. 训练题:1.16点整时,钟面上的时针与分针所成的角是( )(A)15o (B)45o (C)60o (D)120o(2003年全国初中数学联赛武汉选拔赛题)2.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是( )(A)5:25—5:26 (B)5:26—5:27 (C)5:27—5:28 (D)5:28—5:29(2003年首届创新杯数学邀请赛初一赛题)答案及提示:1.D.时针和分针夹了4大格.2.C.设5时x 分时针和分针重合,有6x-150-0.5x=0,解得11327=x .。
四年级数学求钟表角的度数练习题
四年级数学求钟表角的度数练习题一、填空题1. 小时指针指向6，分钟指针指向12，求钟表的角度是_______度。
2. 小时指针指向9，分钟指针指向3，求钟表的角度是_______度。
3. 小时指针指向2，分钟指针指向10，求钟表的角度是_______度。
4. 小时指针指向12，分钟指针指向9，求钟表的角度是_______度。
5. 小时指针指向5，分钟指针指向1，求钟表的角度是_______度。
二、简答题1. 在一个完整的时钟面上，分钟指针和小时指针之间的角度有多少种可能性？请列举出所有可能性，并写出每种角度的度数。
2. 如果小时指针指向7，分钟指针指向40，请计算这个时刻钟表的角度。
3. 请解释一下“钟表角度”的概念，以及如何计算钟表上两个指针之间的角度。
三、应用题1. 丽丽从家里出发去上学，早上7点45分出发，走了15分钟到达学校。
请问钟表上的分钟指针和小时指针形成了多大的角度？2. 小明每天早上9点10分坐地铁去上学，需要20分钟。
请计算这个时刻钟表的角度。
3. 假设一天的最早时间是00:00，最晚时间是23:59，请问在这一天内，钟表上的分钟指针和小时指针之间的最大角度和最小角度分别是多少？答案解析：一、填空题1. 180度。
2. 90度。
3. 150度。
4. 97.5度。
5. 30度。
二、简答题1. 在一个完整的时钟面上，分钟指针和小时指针之间的角度有两种可能性：小于180度和大于180度。
- 小于180度可能性：- 时针在分钟针之前（0到30分钟之间）：角度 = 30° ×（分钟数/ 60）- 时针在分钟针之后（30到60分钟之间）：角度 = 30° ×（1 - （分钟数 / 60））- 大于180度可能性：- 角度 = 360° - 小于180度时的角度具体角度的计算可以根据相应的分钟数代入公式计算得出。
2. 角度 = 7 × 30° + （40 / 60）× 30° = 210°3. 钟表角度指的是分钟指针和小时指针之间的角度。
钟表面上的角度问题
钟外表上的角度问题1、魏老师到市场去买菜，发现假设把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：〔1〕如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？〔2〕如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：〔1〕180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；〔2〕540÷18=30〔〔千克〕，答：共有3千克菜．2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．解：时针每小时转动360÷12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°；伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°；北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-〔8×30°〕=120°；东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-〔9×30°〕=90°．3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了〔2×110°+x°〕，由题意，得220°+x°/ 360°=x°/30°，解得x=20°，因时针每小时走30°，则20°/ 30°=2 /3 小时，即李刚外出用了40分钟时间．4、〔1〕假设时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？〔2〕钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：〔1〕分针转过的角度：〔360°÷60〕×〔55-30〕=150°，时针转过的角度：〔360°÷60÷12〕×〔55-30〕=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；〔2〕〔360°÷12〕-15×〔360°÷60÷12〕=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．〔1〕此时表示的时间是3或9点．〔2〕一天24小时，时针与分针互相垂直44次．解：〔1〕∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．∴此时表示的时间是3或9点；〔2〕1-3时之间，时针在90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和270度均为垂直状态，且在360度一圈内，故每圈垂直两次；3-4时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90度垂直1次，加270即超过了360度盘面，故该圈垂直1次；5-9时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；9-10时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；10-12时，分针在后面追赶时针时构成垂直2次．可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次．6、假设时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2点30时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12 ，因此，时针转动了120°×1/ 12 =10°．7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动〔1/12 〕°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x分时针与分针重合，则：x-x /12 =40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y-y /12 =10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6点．答：共用了6个小时．8、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了〔150°+α〕．因为分钟转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：〔1〕三点整时时针与分针所夹的角是90 度．〔2〕7点25分时针与分针所夹的角是72.5 度．〔3〕一昼夜〔0点到24点〕时针与分针互相垂直的次数有多少次？解：〔1〕3×30=90°；〔2〕2 5 /12 ×30°=72.5；〔3〕设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180x=360 /11 ，24×60÷360 /11=24×60×360 /11 =44〔次〕．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．10、观察常用时钟，答复以下问题：〔1〕早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？〔2〕时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？〔3〕从8：00到8：40，分针转动了多少度？解：〔1〕8时，时针和分针中间相差4个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°，答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；〔2〕由时钟可知时针12个小时转一圈，360°÷12=30°，答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度．〔3〕分针转过的角度：〔360°÷60〕×40=240°，答：分针转动了240度．11、如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．〔1〕请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．〔2〕假设这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字解：〔1〕根据题意得：〔2〕设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+〔x+3〕+〔x+6〕+〔x+9〕=22解得：x=1，∴这四个数字中最小的一个数字是1．12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60-〔7×30°+20×6°÷60〕=〔75 2 /3 〕°，75 2 /3 ÷6≈12.6〔个〕．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．1．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是〔〕A．30 B．60°C．90°D．120°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°3．下午2点30分时〔如图〕，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A．90°B．105°C．120°D．135°4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为〔〕A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°5、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如下图，那么分针与时针所成的角的度数是〔c〕A．60°B．80°C．120°D．150°6、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是〔b〕A．70°B．75°C．85°D．90°7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°8．钟表上7点20分，时针与分针的夹角为〔〕A．120°B．110°C．100°D．90°9．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是〔〕A．15°B．70°C．75°D．90°10．3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°11．钟面上，3点时，时针与分针的夹角为〔〕A．90°B．80°C．70°D．75°12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是〔〕A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是〔〕A．30°B．60°C．90°D．9°14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为〔〕A．90°B．100°C．105°D．120°15．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则以下说法正确的选项是〔〕A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是〔〕A．77.5°B．77°5′C．75°D．以上答案都不对17．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是〔〕A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定18．钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是〔〕A．120°B．240°C．150°D．160°19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了〔〕A．10°B．20°C．30°D．60°20．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是〔〕A．40°和20°B．240°和20°C．240°和40°D．40°和40°21、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有〔d〕个小彩灯．A．9 B．10 C．11 D．1222．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．23、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是度，分针从12出发，转过150°，则它指的数字是．24、核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13分钟，他应该把分针顺时针旋转78度后才准确25、钟表上的分针和时针饶其轴心旋转，经过一节课40分钟后，时针转过的角度为20°26、王刚坚持在早上7：45前到学校．有一天7：20准时从家出发，以每小时3.3千米的速度匀速走向学校，到校门口一看表时针和分针刚好重合．问他家到学校有多少千米？：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设王刚从家到学校用了x分钟，则分针走了6x°，时针走了0.5x°，由题意得6x-0.5x=3×30+0.5×20，解得x=200 /11 ．故王刚家到学校的距离为200 /11 ×3.3/60 =1 千米．27、钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360分钟．解：时针在钟面上每分钟转0.5°，所以它旋转出一个平角至少需180°÷0.5°=360分钟．∴它旋转出一个平角至少需360分钟．。
钟表数学
171、（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？考点：钟面角．分析：画出草图，利用时钟表盘特征解答．解答：解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+ ×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+ ×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格，∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度，根据题意，得x- x=120，解得x=130 ．∴分针按顺时针旋转（130 ）°时，才能与时针重合．172、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？考点：钟面角．分析：（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°-121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，121度基础上那就是再经过239-121=118161、在第一次成（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°= ，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示；（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°= ，∴AB=OA•tan60°=10 ，∴长方形的长为厘米．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：wdxwwzy老师；审题：py168老师．★☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮162、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏评论下载试题篮163、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？考点：钟面角．分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．答题：lanchong老师；审题：Linaliu老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮164、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？考点：钟面角．分析：（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答；（2）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是15×0.5=7.5°，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是30°，则时针与分针所成的锐角的度数是30°-7.5°=22.5°．解答：解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．点评：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．答题：zhjh老师；审题：lf2-9老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮165、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？考点：钟面角．分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故李刚外出用的时间可求．解答：解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），由题意，得，解得x=20°，因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：zhjh老师；审题：py168老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮166、九点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度？考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．解答：解：9点20分时，时针和分针中间相差5 大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点20分时，分针与时针的夹角是5 ×30°=160°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．答题：huangling老师．隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮167、（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；（2）时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8 ，即10时38 分时，时针和分针成直角；11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10 ，169、在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角考点：钟面角．分析：画出图形，利用时钟特征解答．解答：解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：zhjh老师；审题：zhangCF老师．隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮170、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？考点：钟面角．分析：（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；（2）方法同（1）；（3）时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解答：解：（1）3×30=90°；（2）2 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239-121=118（度），则（6-0.5）y=118，即5.5y=118，解得y= （分）故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（。
表盘上的角度问题
方法技巧表盘上的角度问题梁山镇一中孙恩玺在表盘上有时针、分针、秒针三种表针，它们的转动速度不同。
表盘中既包含几何知识，有包含代数知识，人们往往据此编一些趣味性的数学题。
下面，我们就分析一下解题规律，揭开这类涉及到表针问题的神秘面纱。
在表盘上，一周是360°，共12个大格、60个小格，所以每个大格的度数为360°÷12= 30°，每个小格的度数为360°÷60=6°。
时针每小时走一个大格，它的转动速度是6°/分=0.1°/秒这三种表针的转动速度就是解此类题的“金钥匙”。
例1中午12：00以后的什么时间，时针和分针第一次转动成以下情况：（1）夹角为直角；（2）夹角为平角；（3）重合。
（精确到分）分析：12：00时，时针、分针重合。
（1）设经过X分钟两针夹角为直角，则时针转动了0.5X°分针转动了6X°，二者差为90°，即6X-0.5X=90。
解得X=90/5.5≈16。
故经过约16分钟，至12：16时两针夹角为直角。
（2）同（1）所设，则有6X-0.5X=180。
解得X=180/5.5≈33。
故经过约33分钟，至12：33时两针夹角为平角。
（3）此题情况有所不同。
因为12：00以后直至13：00，时针、分针不在重合，所以两针重合发生在13：00以后。
由于13：00时两针位置正好差一大格，即30°。
若设再经过X分钟两针重合，即夹角为0°，则经过X分钟，时针与表盘上刻度“12”的夹角为（30+0.5X）°分钟与刻度“12”的夹角6X°，∴6X-（30+0.5X）=0。
∴X=30/5.5≈5，故13：00后再经过约5分钟，至13：05时，两针重合。
另外，第（3）题还可以从另一个角度考虑：既然13：00时两针相差30°，则分针赶上这30°既可追上时针，与之重合。