中考试题全等三角形专题复习

复习说明：全等三角形作为中考试题中必考内容之一，考查的方向非常明确，尤其是近三年来，在解答题中，分值从6分变为7分，考查方式都是通过三角形全等来证明线段相等。从陕西省中考试卷赋分的变化可以看出，命题组是偏向于基础较差的学生来命题，对于简单问题的考查分数比例在逐渐上升趋势，而偏难题的分数分布及赋分比例在逐渐弱化。这部分属于偏低难度的试题，中等以上的学生都可以完成。在复习中面向全体学生，争取让每一位学生都可以可以找出三角形全等的条件，做对三角形全等试题。

全等三角形专题复习

1．(2015·贵州六盘水，第9题3分)如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC

C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

考点：全等三角形的判定．.

分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．

解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2.（2015•江苏泰州,第6题3分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

【答案】D．

【解析】

试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．

试题解析：∵AB=AC，D为BC中点，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

3. （2015•四川省宜宾市，第18题，6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE

求证：∠A=∠D

A

D

E

B

C

4、（2015•福建泉州第20题9分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BO D．求证：AO=O B．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD ≌△BOC ， ∴AO =O B ．

考点：全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．.

5、. （2015•四川泸州,第18题6分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .

考点：全等三角形的判定与性质．. 专题：证明题．

分析：先证出∠CAB =∠DAE ，再由SAS 证明△BAC ≌△DAE ，得出对应边相等即可． 解答：证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB =∠DAE ， 在△BAC 和△DAE 中，，

∴△BAC ≌△DAE （SAS ）， ∴BC =DE ．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

6. （2015•四川凉山州,第21题8分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．

2

1

D

E

C A

B

【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．

7. （2015•四川乐山,第20题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质．

8. （2015•四川南充,第19题8分）（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．

求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2C D．

【答案】略.

【解析】

试题分析：根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠AEF=∠CEB=90°，即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°，结合∠AEF=∠CFD得出∠EAF=∠ECB，从而得到△AEF≌△CEB；根据全等得到AF=BC，根据△ABC为等腰三角形则可得BC=2CD，从而得出AF=2CD.

试题解析：(1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠AEF=∠CEB=90°即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°

又∵∠AEF=∠CFD∴∠EAF=∠ECB

在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB∴△AEF≌△CEB (2)、由△AEF≌△CEB得：AF=BC在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD.

考点：三角形全等、等腰三角形的性质.

19. （2015•浙江滨州,第23题10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：（1）△ACE≌△BCD；

（2）.

【答案】