中考试题全等三角形专题复习

复习说明：全等三角形作为中考试题中必考内容之一，考查的方向非常明确，尤其是近三年来，在解答题中，分值从6分变为7分，考查方式都是通过三角形全等来证明线段相等。

从陕西省中考试卷赋分的变化可以看出，命题组是偏向于基础较差的学生来命题，对于简单问题的考查分数比例在逐渐上升趋势，而偏难题的分数分布及赋分比例在逐渐弱化。

这部分属于偏低难度的试题，中等以上的学生都可以完成。

在复习中面向全体学生，争取让每一位学生都可以可以找出三角形全等的条件，做对三角形全等试题。

全等三角形专题复习1．(2015·贵州六盘水，第9题3分)如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD考点：全等三角形的判定．.分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.（2015•江苏泰州,第6题3分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D．【解析】试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．试题解析：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；3. （2015•四川省宜宾市，第18题，6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE求证：∠A=∠DADEBC4、（2015•福建泉州第20题9分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BO D．求证：AO=O B．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD ≌△BOC ， ∴AO =O B ．考点：全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．.5、. （2015•四川泸州,第18题6分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .考点：全等三角形的判定与性质．. 专题：证明题．分析：先证出∠CAB =∠DAE ，再由SAS 证明△BAC ≌△DAE ，得出对应边相等即可． 解答：证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB =∠DAE ， 在△BAC 和△DAE 中，，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）， ∴BC =DE ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．6. （2015•四川凉山州,第21题8分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．21DEC AB【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．7. （2015•四川乐山,第20题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质．8. （2015•四川南充,第19题8分）（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2C D．【答案】略.【解析】试题分析：根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠AEF=∠CEB=90°，即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°，结合∠AEF=∠CFD得出∠EAF=∠ECB，从而得到△AEF≌△CEB；根据全等得到AF=BC，根据△ABC为等腰三角形则可得BC=2CD，从而得出AF=2CD.试题解析：(1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠AEF=∠CEB=90°即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°又∵∠AEF=∠CFD∴∠EAF=∠ECB在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB∴△AEF≌△CEB (2)、由△AEF≌△CEB得：AF=BC在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD.考点：三角形全等、等腰三角形的性质.19. （2015•浙江滨州,第23题10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）.【答案】[考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质9.（2015•浙江杭州,第18题8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DNCDBN M A【答案】证明：∵AM =2MB ，AN =2NC ，∴2233AM AB AN AC ==，. 又∵AB =AC ，∴AM AN =.∵AD 平分∠BAC ，∴MAD NAD ∠=∠. 又∵AD =AD ，∴()AMD AND SAS ∆∆≌. ∴DM =DN .【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证DM =DN 只要AMD AND ∆∆≌即可，两三角形已有一条公共边，由AD 平分∠BAC ，可得MAD NAD ∠=∠，只要再有一角对应相等或AM AN =即可，而AM AN =易由AB =AC ，AM =2MB ，AN =2NC 证得.10．（2015•广东梅州,第21题9分）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，C D ． （1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC =30°，∠BCA =45°，AC =4，求BE 的长．考点：全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．分析： （1）利用SSS 定理证得结论；（2）设BE =x ，利用特殊角的三角函数易得AE 的长，由∠BCA =45°易得CE =BE =x ，解得x，得CE的长．解答：（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．11．（2015•广东广州,第18题9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．12．(2015•江苏无锡,第21题8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的点，CE=DE．求证：(1）∠AEC=∠BED；(2）AC=B D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；(2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；(2）∵E是AB的点，∴AE=BE，在△AEC和△BED，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=B D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．13、(2015山东青岛，第21题,8分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【答案】略；AB∥DE且AB=DE.【解析】试题分析：根据AB=AC得出∠B=∠ACB，根据AD为中线得出AD⊥BC，根据AE∥BC得出∠EAC=∠ACB，则∠B=∠EAC，根据CE⊥AE得出∠CEA=∠ADB=90°，结合AB=AC得出三角形全等；根据全等得出AE=BD，然后根据AE∥BD得出四边形ABDE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出答案.试题解析：（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB又∵AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，即∠ADB=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠ACB∴∠B=∠EAC∵CE⊥AE∴∠CEA=90°∴∠CEA=∠ADB又AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）（2）AB∥DE且AB=DE。