信号与系统
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
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02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
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目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号与系统概念总结
信号与系统概念总结信号与系统是计算机科学中非常基础和重要的研究领域之一,涵盖了许多不同的概念和技术,包括信号处理、图像处理、控制系统、通信系统等。
本文将总结信号与系统的概念,并对其进行拓展。
1. 信号与系统的概念信号是指一组时间序列数据,可以是离散的或连续的,可以是周期性的或非周期性的。
信号可以用于描述各种物理系统,如音频、视频、电磁波等。
系统是指由一组相互作用的物理量组成的系统,这些物理量可以用于控制和调节系统的行为。
系统可以是线性的或非线性的,具有输入和输出,可以用于描述各种实际系统,如控制系统、通信系统、光学系统等。
信号与系统是一个广泛的研究领域,涉及到许多不同的概念和技术,包括滤波器、变换器、放大器、抗干扰技术、时域和频域分析、自适应控制等。
2. 信号与系统的应用信号与系统在计算机科学中有许多应用,包括音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等。
在音频处理中,信号与系统可以用于处理音频信号,包括降噪、均衡、压缩等。
在图像处理中,信号与系统可以用于图像增强、图像分割、目标检测等。
在通信系统中,信号与系统可以用于调制、解调、信道均衡等。
在计算机视觉中,信号与系统可以用于图像识别、目标跟踪、人脸识别等。
3. 信号与系统的发展趋势随着计算机科学的不断发展,信号与系统也在不断发展。
未来,信号与系统将继续在音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等领域发挥重要作用。
未来,信号与系统的发展趋势包括以下几个方面:(1)非线性系统的研究:随着计算机技术的发展,非线性系统已经成为信号与系统研究的重要方向,非线性系统的研究将更加深入。
(2)自适应控制的研究:自适应控制技术是信号与系统研究中的重要方向,未来自适应控制技术将得到更加广泛的应用。
(3) 多模态信号与系统的研究:多模态信号与系统可以用于处理多种不同类型的信号,未来多模态信号与系统的研究将得到更多关注。
(4) 数字信号处理的研究:数字信号处理技术是信号与系统研究的重要方向,未来数字信号处理技术将得到更加广泛的应用。
信号与系统名词解释
1. 信号：是信息的载体。
通过信号传递信息。
2. 系统：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体3. 数字信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。
4. 模拟信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号。
5. 连续系统：若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号。
6. 离散系统：若系统的输入信号和输出信号均是离散信号。
7. 动态系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关。
8. 即时系统：不含有记忆元件(电容、电感等)的系统。
9. 线性系统：满足线性性质的系统。
10. 因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统。
11. 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ012. 离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ013. 稳定系统：一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应y f (.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定。
14. 时不变系统：满足时不变性质的系统称。
15. 时不变性质：若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间。
16. 零状态响应：当系统的初始状态为零时，仅有输入信号f(t)/f(k)的响应。
17. 零输入响应：是激励为零时仅有系统的初始状态{x(0)}所引起的响应。
18. 自由响应：齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关19. 强迫响应：特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。
20. 冲激响应：当初是状态为零是，输入为单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应。
21. 阶跃响应：当初是状态为零是，输入为单位阶跃函数所引起的零状态响应。
22. 正交：定义在(t 1，t 2)区间的两个函数ϕ 1(t)和ϕ 2(t),若满足 23. 完备正交函数集：如果在正交函数集{ϕ1(t)， ϕ 2(t)，…， ϕ n (t)}之外，不存在函数φ(t)(≠0）满足⎰=210d )()(t t i t t t ϕϕ ( i =1，2，…，n)。
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实验二、信号的表示和运算1实验目的1）学会利用MATLAB 表示常用的信号，观察这些信号的波形和特性；2）学会利用MATLAB 对简单信号进行相加、相乘、平移、反转和尺度变换等运算。
2实验原理及实例分析2.1 MATLAB 基础（具体内容见相关指导书）2.2信号在MATLAB 中的表示例1：用MATLAB 命令产生单边衰减指数信号)(2)(5.1t u e t f t -=，并绘出时间范围在30≤≤t 的波形图。
解：MATLAB 程序如下，产生的图形如图1所示。
t = 0: 0.01 : 3;ft = 2 * exp(-1.5 * t).*uCT(t);plot(t,ft,'Linewidth',2);grid;axis([0,3,0 2.5])xlabel('t(sec)');title('单边指数衰减信号');图1 例1程序产生的图形例2：用MATLAB 命令产生正弦信号)42sin(2)(ππ+=t t f ，并绘出时间范围在30≤≤t 的波形图。
解：MATLAB 程序如下，产生的图形如图2所示。
t = 0:0.01:3;ft = 2 * sin(2*pi*t + pi/4);plot(t,ft,'Linewidth',2);axis([0 3 -2.5 2.5]);gridtitle('正弦信号');xlabel('t(秒)');图2 例2程序产生的正弦信号波形图例3：用MATLAB 命令画出复指数信号t j e t f )105.1(2)(+-=的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线，并观察其时域特性。
（时间范围：30≤≤t ）解：MATLAB 程序如下，产生的图形如图3所示。
t = 0:0.01:3;ft = 2 * exp((-1.5 + j * 10) * t);subplot(221); plot(t,real(ft),'Linewidth',2);title('实部');axis([0 3 -2 2]);grid;subplot(222); plot(t,imag(ft),'Linewidth',2);title('虚部');axis([0 3 -2 2]);grid;subplot(223); plot(t,abs(ft),'Linewidth',2);title('模');axis([0,3,0,2]);grid;subplot(224); plot(t,angle(ft) / pi * 180,'Linewidth',2);title('相角（度）');axis([0 3 -200 200]);grid;图3 例3程序产生的图形例4：用MATLAB 命令构建一个能够产生单位阶跃信号)(t u 的函数，函数名为uCT.m ，并绘出时间范围在51≤≤-t 内的阶跃信号波形图。
解：先定义函数如下：function f = uCT(t)f = (t >= 0);绘制阶跃信号波形图的程序如下，图形如图4所示。
t = -1:0.001:5; ft = uCT(t);plot(t,ft,'Linewidth',2); grid; axis([-1 5 -0.5 1.5]);title('单位阶跃信号'); xlabel('t(sec)');图4 例4产生的单位阶跃信号波形图例5：用例4中构建的函数实现幅度为1、宽度为1的门函数)(t g 。
解：MATLAB 程序为：t = -2:0.001:2;ft = uCT(t + 0.5) - uCT(t - 0.5);plot(t,ft,'Linewidth',2); grid;axis([-1.5 1.5 -0.5 1.5]); title('门函数');图5 例5程序产生的门函数2.3信号在MATLAB 中的运算关于信号相加、相乘、平移、反转、尺度变换等运算的基本原理请参阅教材p.8-11。
例6：已知t t f Ω=s i n)(1，t t f Ω=8sin )(2，试用MATLAB 命令绘出)()(21t f t f +和)()(21t f t f ⋅的波形图，其中Hz 12=Ω=πf 。
（时间范围：30≤≤t ） 解：MATLAB 程序如下，产生的图形如图6所示。
close allclear allf = 1;t = 0:0.01:3;f1 = sin(2 * pi * f * t);f2 = sin(2 * pi * 8 * f * t);subplot(211); plot(t,f1,t,f1 + f2,'Linewidth',2);grid;legend('f_1','f_1+f_2');title('f_1(t) + f_2(t)');axis([0 3 -2 2]); subplot(212);plot(t,f1,t,f1.*f2,'Linewidth',2);grid;legend('f_1','f_1*f_2');title('f_1(t) * f_2(t)');axis([0 3 -2 2]);图6 例6产生的波形例7：已知信号)(t f 的波形如图7所示，试用MATLAB 命令画出)2(-t f 、)3(t f 、)(t f -和)23(--t f 的波形图。
图7 信号)(t f 的波形解：先建立)(t f 函数：function f = funct1(t)f = uCT(t+2) - uCT(t) + (-t+1) .* (uCT(t) - uCT(t-1));f(t)调用上述函数来绘制所求信号的波形，程序如下。
产生的图形如图8所示。
close allclear allt = -2:0.001:4;ft1 = funct1(t - 2); ft2 = funct1(3 * t);ft3 = funct1(-t); ft4 = funct1(-3 * t - 2);subplot(221);plot(t,ft1,'Linewidth',2);grid;title('f(t-2)');axis([-2 4 -0.5 2]);subplot(222);plot(t,ft2,'Linewidth',2);gridtitle('f(3t)');axis([-2 4 -0.5 2]);subplot(223);plot(t,ft3,'Linewidth',2);grid;title('f(-t)');axis([-2 4 -0.5 2]);subplot(224);plot(t,ft4,'Linewidth',2);grid;title('f(-3t-2)');axis([-2 4 -0.5 2]);图8 例7产生的波形3思考题观察所得到的信号波形图，并思考下列各题：1）从例5可知，怎样利用单位阶跃函数来表示门函数？答：可用两个单位阶跃函数的差来表示门函数2）从例6和例7可知，信号间的相加和相乘是如何实现的？信号的平移、反转、尺度变换等会否影响其值域范围？答：信号间的相加、相乘是对应时刻的信号相加、相乘实现的；信号的平移、反转、尺度变换等不会影响其值域范围3）在例7中，信号)(t f 的闭合表达式是什么？答：f = u(t+2) - u(t) + (-t+1) [u(t) - u(t-1)]4）分别用MATLAB 的向量表示法和符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号的波形：⑴ 2()(2)()t f t e t ε-=-解：先定义函数如下：function f = uCT(t)f = (t >= 0);调用上述函数来绘制所求信号的波形，程序如下,产生图形如下图所示：t = -1: 0.01 : 3;ft = (2-exp(-2 * t)).*uCT(t);plot(t,ft,'Linewidth',2);grid;axis([-1,3,0 2.5])xlabel('t(sec)');title('f(t)的图像');⑵ []()cos()()(4)2tf t t t πεε=--解：先定义函数如下：function f = uCT(t)f = (t >= 0);调用上述函数来绘制所求信号的波形，程序如下,产生图形如下图所示：t = -1: 0.01 : 5;ft = cos(pi*t/2).*(uCT(t)-uCT(t-4)); plot(t,ft,'Linewidth',2);grid;axis([-1,5,-1.5,2.5])xlabel('t(sec)');title('f(t)的图像');⑶ ()cos()()t f t e t t ε=解：先定义函数如下：function f = uCT(t)f = (t >= 0);调用上述函数来绘制所求信号的波形，程序如下,产生图形如下图所示：t = -1: 0.01:10;ft = exp(t).*cos(t).*uCT(t);plot(t,ft,'Linewidth',2);grid;axis([-1,10,-100,1000])xlabel('t(sec)');title('f(t)的图像');⑷ 2()(2)f t t t ε=+解：先定义函数如下：function f = uCT(t)f = (t >= 0);调用上述函数来绘制所求信号的波形，程序如下,产生图形如下图所示：t = -3: 0.01:5;ft = 2/3*t.*uCT(t+2);plot(t,ft,'Linewidth',2);grid;axis([-3,5,-3,5])xlabel('t(sec)');title('f(t)的图像');5）.已知信号f(t)的波形如下图所示，试用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。
f t-⑴()f t-⑵(2)f at（其中a的值分别为a＝0.5）⑶()f t+⑷(0.51)解：先建立)f函数：(tfunction f = funct1(t)f = 2*uCT(t) – 2*uCT(t-1) + (uCT(t-1) - uCT(t-2));调用上述函数来绘制所求信号的波形，程序如下。