2017_2018学年八年级数学下学期期中阶段性质量检测试题扫描版无答案湘教版
2017-2018学年湘教版八年级下册 数学期中测试题及答案
2017-2018学年八年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在｜-2｜，02，12 ，这四个数中，最大的数是()A.｜-2｜B.C.D.2.（2015·河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）第2题图A.段①B.段②C.段③D.段④3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直4.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A.38B.23C.35D.455.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（）A.16B.16C.1D.1第6题图6.如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠27.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤8.n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.29.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，则（ ） A.B.C.D.10.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； (2)两条对角线相等的四边形是菱形； (3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ． 12.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．13.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A =120°,则EF = cm. 14.的立方根的平方是________.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-43121x x ，的解集是_________________.16.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求． 17.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD =3，点M ,N 分别为线段BC ,AB上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ,F 分别为DM ,MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .第17题图18.（如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB BC中阴影部分的面积为.三、解答题（共66分）19.（12分）已知，求的值.20.（12分）计算：-.21.（12分）（2015·南京中考）如图，AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上，连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.（1）求证：四边形EGFH是矩形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路. 第21题图小明的证明思路22.（14分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润＝售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.23.（16分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．期中检测题参考答案1. A解析：∵ |－2|=2，=1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，∴ 最大的数是|－2|.2. C 解析： ∵8=22，414.12≈，∴ 22828.2≈，∴ 8介于2.8与2.9之间，故选项C 正确.3. B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.4. C 解析:设AB =x ,AM =y ,则BM =MD =2x -y .在Rt △ABM 中，根据勾股定理有BM 2=AB 2+AM 2，即（2x -y ）2=x 2+y 2,整理得3x =4y ,所以x =43y ,故AMMD＝423yy y ⨯-＝53yy =35. 点拨:由菱形的邻边相等，结合勾股定理列出方程，找出两量之间的关系，从而解决问题.这是一类常见题型，应加以重视.5. A 解析：设该数为由题意得解得16，故选A.6. C 解析：选项A ，当BE =DF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ì=ïïï??íïï=ïïî∴ △ABE ≌△CDF （SAS ）.选项B,当BF =DE 时，BF －EF =DE －EF ，即BE =DF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ì=ïïï??íïï=ïïî∴ △ABE ≌△CDF （SAS ）.选项C ，当AE =CF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．添加条件AE =CF 后，不能判定△ABE ≌△CDF 全等． 选项D ，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，12,,,AB CD ABE CDF ì??ïïï=íïï??ïïî∴△ABE ≌△CDF （ASA ）．综上可知，添加选项A ，B ，D 均能使△ABE ≌△CDF ，添加选项C 不能使△ABE ≌△CDF ．7. C 解析：由题意知≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴ 当=6时， =6，∴ 原式=2=12，∴ 的最小值为6．故选C ．9. B 解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知10. D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以由FE ⊥AC ，可知∠AEF =90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，AE =AD ，AF =AF ， ∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠FAD =∠FAE =12∠CAD =12×45°=22.5°. 第12题答图解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD .∵ ∠BAD =120°， ∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°.∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2=1（cm ）.由勾股定理得BO cm ，∴ DO cm.∵ 点A 沿EF 折叠与O 重合， ∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线，∴ EF =12BD =12×（ 14.解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.15.解析：由121<-x ，得2->x ；.143-≤≥-x x ，得由所以16. 12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求.由题意得，.所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求．17. 3 解析：连接DN ，BD ,因为点EF 是DM ,MN 的中点，所以EF 是△DMN 的中位线，所以EF =12DN .因为点N 在AB 上运动，所以当点N 与点B 重合时，DN 的值最大6==,所以EF 长度的最大值为3.18.2解析:在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=12S△AED，同理S△BNC=12S△BFC，S□DMNF=12S□BEDF，所以S阴影=12S矩形ABCD=12AB·BC=12×19.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.21.（1）证明：∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠EFD.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°.又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°(∠FEH+∠EFH)=180°90°=90°.同理可证，∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵点A,E,B在同一条直线上，∴∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH是矩形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.22.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件，由题意有10x+30(80-x)=1 600，解得x=40，80-x=40，∴购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品(80-x)件，由题意可得∵x为非负整数，∴x=38，39，40，相应地80-x=42，41，40.从而利润分别为5×38+10×42=610，5×39+10×41=605，5×40+10×40=600，∴该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.23.分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，列出方程组求解即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元，得出16 000≤80 000-120×20m-200m≤24 000求出即可．解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得80,1042000,y x x y =+⎧⎨+=⎩ 解得120,200,x y =⎧⎨=⎩∴ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元. （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意得 16 000≤80 000-120×20m -200m ≤24 000， 解得72113≤m ≤82413，∵ m 为整数，∴ m =22、23、24，有三种购买方案：。
2017-2018学年度第二学期期中考试 初二年级 数学 试卷及参考答案
2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。
湖南省张家界市慈利县2017_2018学年八年级数学下学期期中教学质量检测试题新人教版2018052
湖南省张家界市慈利县2017-2018学年八年级数学下学期期中教学质量检测试题考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是 A ．32, 42, 52BC ．4, 5, 6D ．6, 8, 102．如图1，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，BD =1则AB 为 A ．2B ．1C ．3D ．43．如图2，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE =5，BC =8，则△DEF 的周长是 A ．21 B ．18C ．13D ．154．如图3，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点. 若OE =3 cm ，则AB 的长为 A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cmD ．12 cm5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等6．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；⑥平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
其中错误的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形图1图2图3C．菱形 D．正方形8．如图4，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A．一处 B．二处C．三处 D．四处二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分）9．如图5，在ABCD中，∠B的角平分线BE交AD于E，CD=10，ED=4，那么ABCD的周长= .10．已知菱形的两条对角线长为12 cm和6cm，那么这个菱形的面积为 cm2.11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是_____________边形.12．如图6，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M是射线OB上一动点，则PM的最小值为______________.13．如图7，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝度.14．如图8，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B=__________度.图7 图8 图9 15．如图9，在△ABC中，CD=AD=BD， AC＝2，BC＝，∠A =__________度. 16．如图10，沿折痕AE折叠矩形ABCD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．则EC的长=__________ cm.三、解答题（共9道大题，共60分）17．（6分）已知三角形ABC和三角形外一点O，求作关于点O的中心对称图形（保留作图痕迹不写作法）图4图5图6图1018．（6分）如图11，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处.图11 19．（6分）如图12，ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若ABCD的周长为48，DE=5，DF=10. 求ABCD的面积.图1220．（6分）如图13，矩形ABCD中，E、F分别是BC、AB上的点，DE⊥EF，DE=EF，AD=8, AB=6，求AF的长.图1321．（6分）已知如图14，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：AB=CD.图1422．（8分）如图15，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形COD E是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.图15（6分）如图16，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE,BF,DE,DF 23．求证：四边形BEDF是平行四边形.图1624．（6分）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图17，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：①（3分）如图18，多边形A1A2A3A4A5…A n。
2017--2018学年度第二学期湘教版版八年级期中试卷数学试卷
………外…………○装…………○………订…学_姓名：___________班级___________考号内…………○…………装……………………○…………线………○…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 湘教版版八年级期中试卷数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分A. B. C. D. 2．（本题3分）如图，直线l 、l '、l ''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 3．（本题3分）（2017内蒙古呼和浩特第12题）如图，AB //CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =48°，则∠AED 为__________． 4．（本题3分）如图，点A 表示的实数是（ ） A. C. D. 5．（本题3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为○…………外…○…………………○………………○…………※※请※※不※※※在※※装※※订※※※※答※※题※※ ………………线…………A. 27 B. 25 C. 22 D. 206．（本题3分）如图所示，在△ABC 中，AB=12，BC=10，点O 为AC 的中点，则BO 的取值范围是( )A. 1＜BO ＜11B. 2＜BO ＜22C. 10＜BO ＜12D. 5＜BO ＜6 7．（本题3分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 等于( )A. 245B. 125 C. 5 D. 48．（本题3分）如图，在正方形ABCD 中，△ABE 经旋转，可与△CBF 重合，AE 的延长线交FC 于点M ，以下结论正确的是（ ）A. AM ⊥FCB. BF ⊥CFC. BE=CED. FM=MC9．（本题3分）如图所示，若点E 的坐标为(－2，1)，点F 的坐标为(1，－1)，则点G 的坐标为( )A. (1，2)B. (2，2)C. (2，1)D. (1，1)10．（本题3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为( )A. （2017，1）B. （2017，0）C. （2017，2）D. （2016，0）○…………外…………○……………………○…………………线…学校:_________：___________班级：_____………内…………○……装…………○…………订…○…………线………………内…………○……二、填空题（计32分） OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC =3，点P 到OA 的距离为______．12．（本题4分）一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 ． 13．（本题4分）一个四边形的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则这个四边形是______，依据是________． 14．（本题4分）菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为________cm 2． 15．（本题4分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形， E 是BD 边的中点， F 是直线DE 上的动点．连接CF ，将线段CF 逆时针旋转90 得到CG ，连接EG ，则EG 的最小值是__________． 16．（本题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为______． 17．（本题4分）如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．外……………订………线…………线※※内※※答※※题…○…………动点，点C 是y 轴正半轴上的点，BC ⊥AC 于点C ．已知AC=8，BC=3．（1）线段AC 的中点到原点的距离是_____；（2）点B 到原点的最大距离是_____．三、解答题（计58分） ,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于点M,PN ⊥CD 于点N.试说明:PM=PN.20．（本题8分）如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，AB ＋BC ＋AC ＝12，过O 作OD ⊥BC 于D 点，且OD ＝2，求△ABC 的面积．外…………○………○…学：___________ ○…………装……………………○………21．（本题8分）如图所示，E ，F 分别为平行四边形ABCD 中AD ，BC 的中点，G ，H 在BD 上，且 BG ＝DH ，求证四边形EGFH 是平行四边形． 22．（本题8分）已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB ＝5，AC ＝7，求ED ．…………订……订※※线※※内※※答※※线……23．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC =∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．24．（本题9分）如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF .(1)求证：△BCE ≌△DCF ；…………订…………○………○……级：___________考号：___________ …………○……………………○……………装…………○…25．（本题9分）已知点A （a ，0）、B （b ，0）+|b ﹣2|=0． （1）求a 、b 的值． （2）在y 轴的正半轴上找一点C ，使得三角形ABC 的面积是15，求出点C 的坐标． （3）过（2）中的点C 作直线MN ∥x 轴，在直线MN 上是否存在点D ，使得三角形ACD 的面积是三角形ABC 面积的12？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】试题解析：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中心对称图形；C 图形不是中心对称图形；D 图形不是中心对称图形，故选B ．点睛：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．A【解析】如图所示，加油站站的地址有四处.故选：D.3．114°【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB=66°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°.故答案为：114°.4．C【解析】由勾股定理得，OA = OB ，∵A 点在数轴的负方向上，∴点A 表示的实数是故选C.5．D【解析】设多边形为n 边形，180°（n -2）=1080°，n =8，()32n n -=85202⨯=.所以选D.6．A【解析】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形，在△ABD中，AD=10，BA=12，所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11故选A．7．A【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4,OB=3,∠AOB=90∘，由勾股定理得：，∵S菱形ABCD =12×AC×BD=AB×DH，∴12×8×6=5×DH，∴DH= 245，故选：A.【答案】A【解析】∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∵正方形ABCD，∴∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∴∠BCF+∠F=90°，∴∠BAE+∠F=90°，∴∠AMF=90°，∴AM⊥FC.故选A.点睛：充分利用旋转对应的边相等，角相等的性质.9．A【解析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置并建立平面直角坐标系，即可得出点G的坐标．解：由点E坐标为(−2,1),点F坐标为(1,−1)可知左数第四条竖线是y轴,点E与点F中间的横线是x轴,其交点是原点,则点G的坐标为(1,2).故选A.点睛：本题主要考查点的坐标.根据已知条件正确建立平面直角坐标系是解题的关键.10．A【解析】根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P 的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P 的坐标是(2017，1)．故选：A.11．3【解析】试题解析：如图，过P 作PD ⊥OA 于D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB ，∴PD =PC ，∵PC =3，∴PD =3．故答案为：3．12．8【解析】设该凸多边形的边数为n (n 为正整数且n >2). 将该多边形的内角按角度从小到大排列后，第n 个内角的角度为()1001101090n n ︒+-⋅︒=⋅︒+︒. 按从小到大以及从大到小的顺序分别写出该多边形的各个内角的角度： 100,110,120,,1070,1080,1090n n n ︒︒︒⋅︒+︒⋅︒+︒⋅︒+︒ ；1090,1080,1070,,120,110,100n n n ⋅︒+︒⋅︒+︒⋅︒+︒︒︒︒ .可以发现，上下两行对应角度之和均等于10190n ⋅︒+︒，像这样的和共有n 个. 因此，该凸多边形的内角和为()101902n n ⋅︒+︒.根据凸多边形的内角和公式，该凸多边形的内角和为()2180n -⋅︒.根据上述结论，可以列出关于n 的方程：()()1019021802n n n ⋅︒+︒=-⋅︒，解之，得 n 1=9，n 2=8.①当n =9时，该凸多边形最大的内角的角度为91090180⨯︒+︒=︒，不符合题意. ②当n =8时，该凸多边形最大的内角的角度为81090170⨯︒+︒=︒，符合题意. 故本题应填写：8.点睛：本题考查了凸多边形内角和的相关知识. 本题的难点在于如何获得该多边形内角角度的表达式以及由这些表达式得到的内角和的表达式. 本题的一个易错点在于忽略对所得最终结果合理性的检验. 另外，运用将两列排列顺序相互颠倒的内角角度相加的方式求解内角和的表达式，是数学中的重要方法.13．平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．点睛：本题考查了配方法的应用．用到的知识点为：（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）2；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．14．183．【解析】试题解析：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，∴∠C=60°，AB=AD=6cm，∴BE=AB•sin60°=33cm，∴菱形ABCD的面积S=AD×BE=183cm2．故答案为：183．15．【解析】取CD的中点H，连接FH.在△CHF和△CFG中，∵CF=CG,∠FCH=∠GCE,CH=CE,∴△CH F≌△CFG,∴GE=HF.由图可知当FH ⊥DE 时，FH 最短.由勾股定理得DE =.∵△DFH ∽△DCE ,FH DH CE DE∴= ,FH ∴==,∴GE 的最小值是5点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短是解答本题的关键.16．（7，4）或（6，5）或（1，4）．【解析】解：∵点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），∴PA =PB = 2+22= 13，∵点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，∴PC =PA =PB = 13= 2+32，则点C 的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．17．（﹣2，0）【解析】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．点睛：本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标系的建立，学会根据条件建立坐标系．18． 4 9【解析】(1)因为∠AOC =90°,AC =8,所以线段AC 的中点到原点的距离是: 12,AC =4, (2)取AC 的中点E ,连接BE,OE,OB,因为∠AOC =90°,AC =8,所以OE=CE =12,AC =4, 因为BC ⊥AC,BC =3,所以BE=5,若点O,E,B不在一条直线上,则OB<OE+BE=9,若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=9,故答案为:4,9.19．见解析【解析】根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD（SAS），然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB；再根据角平分线的判定定理即可得出结论．证明：因为BD为∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD.又因为BA=BC,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以∠ADB=∠CDB.因为点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN.20．12【解析】试题分析：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD＝2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.试题解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×2×12＝12.21．答案见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，AD∥BC，由AD ∥BC，得到∠ADB=∠DBC，因为E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点，得到DE=BF，由三角形全等证得EH=FG，∠EHD=∠FGB，得到EH∥FG，证出四边形FGEH是平行四边形．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点，∴DE=BF．在△DEH与△BFG中，∵DE=BF，∠EDH=∠FBG，DH=BG，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，∠EHD=∠FGB，∴∠EHG=∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形FGEH是平行四边形．22．ED=1.【解析】延长BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵BE⊥AE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AF＝AB，BE＝EF，∵AB＝5，∴AF＝5，∵AC＝7，∴CF＝AC-AF＝7-5＝2，∵D为BC中点，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝12CF＝1.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是正确添加辅助线.23．（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．24．（1）证明见解析；（2）105°.【解析】试题分析：(1) 结合条件观察图形可知，在待求证的这组全等三角形中，有一组对应角∠BCE 与∠DCF互补，根据四边形ABCD是正方形的条件易知∠BCE=∠DCF. 以这组对应角为着眼点进一步观察图形易知，作为正方形ABCD边的BC与DC相等，条件中又已知CE=CF，故可以利用SAS证明这组三角形全等.(2) 求∠BEF的度数就是求∠BEC+∠CEF的度数. 在Rt△DCF中易知∠DFC的度数. 利用第(1)小题的结论可知∠BEC=∠DFC，从而得到∠BEC的度数. 利用条件可以得出△ECF为等腰直角三角形的结论，从而得到∠CEF的度数. 综合上面的结果即得∠BEF的度数.试题解析：(1) 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCF=∠BCD=90°，即∠BCE=∠DCF=90°，∵在△BCE与△DCF中：{BC DCBCE DCFCE CF=∠=∠=，∴△BCE≌△DCF (SAS).(2) ∠BEF的度数为105°. 求解过程如下.∵∠FDC=30°，∠DCF=90°，∴在Rt△DCF中，∠DFC=90°-∠FDC=90°-30°=60°，∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC=∠DFC=60°，∵CE=CF，∠DCF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠BEC=60°，∠CEF=45°，∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°+45°=105°.点睛：本题需要综合利用正方形的性质为全等三角形的证明和角度的求解提供条件. 第(1)小题的重点在于边长和直角的应用；第(2)小题的重点在于等腰直角三角形的证明和应用. 这种类型的几何题目，前一小题的结论往往是解决后面问题的重要条件，在解决问题时要注意应用. 需要强调的是，如果一个小题的题干中带有假设性的条件，则一般不可以将其结论应用于后面的问题.25．（1）a=﹣4，b=2；（2）C（0，5）；（3）D（3，5）或（﹣3，5）．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质列方程，解方程即可得到结论；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15，列方程求解即可得到结论；（3）根据三角形ABC的面积是15列方程，解方程即可得到结论．试题解析：解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，∴a=﹣4，b=2；（2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB=6，∵三角形ABC的面积是15，∴12AB•OC=15，∴OC=5，∴C（0，5）；（3）存在，如图2，∵三角形ABC的面积是15，∴S△ACD=12CD•OC=12×15，∴12CD×5=12×15，∴CD=3，∴D（3，5）或（﹣3，5）．点睛：本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，正确作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一) 姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I卷（选择题）一、单选题1．下列计算正确的是（）===C.=42．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40B. 20C. 10D. 255．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:57．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）C. 12或D. 以上都不对8．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9．在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11．已知ａ+1a=√7，则ａ-1a=（）A. √3B. ﹣√3C. ±√3D. ±√1112．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=12∠BCD②EF=CF③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEFA. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题13．使41x 有意义的x的取值范围是 .14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。
2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A.B.C.D.2.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长等于（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C. 3 D.7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点是对称点B.C.D.8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A.B.C. 12D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的中线长为______．10.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=______．11.如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为______．12.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E在BC上，且AE=AD，则∠CDE=______．13.如图，等边△ABC的顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），则点C的坐标为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于______厘米．15.如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．18.如图，点B（-1，0），C（-3，0），如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．19.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．20.如图，在中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE与DC互相垂直平分；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．2.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，A、（n-2）×180°=460°，解得：n=，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；B、（n-2）×180°=540°，解得：n=5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；C、（n-2）×180°=900°，解得：n=7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；D、（n-2）×180°=1260°，解得：n=10，多边形的边数为10，故本选项不符合题意；故选：A．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可．本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n-2）×180°．3.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AB⊥AD，AD=2cm，∴∠BAD=90°，BD=2AD=4cm，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴AD=CD=2cm，∴CB=DB+CD=6cm．故选：B．首先根据AB=AC，可得∠B的度数，再求出∠DAC的度数，然后根据直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得到BD 的长，再根据等角对等边可得到CD的长，进而可得到答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，解决问题的关键是理清角之间的关系，进而得到线段之间的关系．4.【答案】B【解析】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．故选：B．先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选：D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键.根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得.【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.7.【答案】D【解析】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO=B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB=∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S=AB•DH=AC•BD，菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．9.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴斜边AB的中线长：CD=AB=5．故答案为：5．由在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得斜边AB的长，又由在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求得斜边AB的中线长．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】2【解析】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11.【答案】15cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF=2OF=2×2=4（cm），AF=CE，∵AB=6cm，AD=5cm，∴BC+AB=8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+AC=BC+AB+FE=15cm．故答案为：15cm．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF=2OF，AF=CE，然后由AB=6cm，AD=5cm，即可求得四边形BCFE的周长．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，判断出△AFO≌△CEO是解本题的关键．12.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ADC=90°，BC=AD，∵BC=2AB，AD=AE，∴AE=2AB，∴sin∠AEB==，∴∠AEB=30°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=90°-75°=15°，故答案为15°．首先证明∠DAE=∠AEB=30°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（3，2）【解析】解：如图作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，A（1，0），B（5，0），∴AB=AC=4，∵CH⊥AB，∴∠ACH=∠ACB=30°，AH=BH=2，∴CH==2．∴C（3，2）．如图作CH⊥AB于H．解直角三角形求出OH，CH即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、坐标与图形的性质．解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC-BE=4cm；故答案为：4由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC=∠ACB=45°∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形∴BF=EF，EG=GC∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD=10cm故答案为10．根据已知可得到△BFE，△CGE是等腰直角三角形，得到BF=EF，EG=GC，则四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD主要考查了正方形基本性质，是基础知识要熟练掌握．16.【答案】5【解析】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠DBA=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA=CE=2，AE=DB=3，∴ED=5．首先证明∠DBA=∠CAE，然后再根据AAS定理证明△BDA≌△AEC，根据全等三角形的性质可得DA=CE，AE=DB，进而得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．17.【答案】证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，∴CM=AB=BM，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴CB=AB=BM，∴CM=CB，∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB．【解析】由∠ACB=90°，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=AB=BM，再根据在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM，则CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了含30°的直角三角形的性质：30°所对的边等于斜边的一半；也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质．18.【答案】解：依题意有BC=-1-（-3）=2，∵等腰△ABC的面积为5，∴等腰△ABC的高为5×2÷2=5，（-1-3）÷2=-2，故点A的坐标为（-2，-5）或（-2，5）．【解析】易求BC=3，然后根据三角形的面积公式得到点A的纵坐标，根据中点坐标公式得到点A的横坐标，从而求解．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积，坐标与图形性质．注意点A的坐标有2个．19.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【解析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE平行且等于CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．21.【答案】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点C，再连结CB，交直线MN于点P，则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点D，∵AA′=2km，BB′=4km，A′B′=8km，∴AC=4km，则CD=6km，在Rt△CDB中，CB==10（km），则AP+PB的最小值为：10km．【解析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．22.【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23.【答案】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OD=OC，∴四边形OCDE是菱形；（2）∵AD⊥DC，OE⊥CD，∴OE∥AD，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=BC=8，∴菱形OCED的对角线长分别为8和6，∴菱形OCED的面积=×6×8=24．【解析】（1）由DE∥AC，EC∥BD，易得四边形OCED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OC=OD，则四边形OCED是菱形；（2）得出DC=4，连接菱形的面积是对角线乘积的一半解答即可．本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.8.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .11.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩B、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C 都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm ，点D 从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒a 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，得到平行四边形BDFE ．（1）求出a 的值；（2）分别连接BF 、DE ，在运动过程中，BF 能与DE 互相垂直吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF 为直角三角形，求t 的值.26. 如图（1），矩形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（5,4），点P 是射线BA 上的一动点，把矩形OABC 沿着CP 折叠，点B 落在点D 处；（1）当点C 、D 、A 共线时，AD= ；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.。
2017-2018学年度第二学期期中八年级质量检测数学试题
2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列说法正确的是（ ）.A ．实数包括有理数、零、无理数B ．没有绝对值最小的实数C ．最小的无理数是2D ．数轴上的点都表示实数 2．16的平方根是（ ）.A ．±4B ．±2C ．4D ．2 3．如图,点D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得DEF ∆，如果ABC ∆的周长是24cm ，那么DEF ∆的周长是（ ）.A . cm 6B . cm 12C . cm 18D . cm 48 4．若02)1(2>--m xm 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）.A ．1-B ．1C ．±1D ．0 5．如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知5====DA CD BC AB 公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是（ ）.A ．3公里B ． 4公里C ．5公里D ．6公里题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24 25得分6．若b a >，则下列不等式变形正确的是（ ）.A ．22-<-b aB ．b a 22-<-C ．b a >D ．22b a > 7．如图，点A 、B 、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有（ ）. A ．0条 B ．1条 C ．2条D ．3条8．已知ABC ∆的面积为3，边BC 长为2，以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点A 的纵坐标为（ ）. A .3 B .3- C .6 D .3± 9．下列运算中，不正确的是（ ）. A ．33aa -=- B ．3273-=- C ．132333-=- D ． 4643=--10．适合不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-31324315x x x 的全部整数解的和是（ ）.A ． 1-B ． 0C ．1D ．211．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线cm AC 8=，cm DB 6=，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为（ ）.A ．524 B ．10 C ．5 D ．54812．在四边形ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组.（1）AB ∥CD （2）AD ∥BC （3）CD AB = （4）BC AD = （5）C A ∠=∠ （6）D B ∠=∠A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13．比较大小：53____________34（填“＞”或“＜”）．14．有下列式子：①81；②8923-；③π；④0.123123123；⑤32.其中一定是无理数的有____________________.（填序号）15．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：_________________. 16．如图，P是正方形ABCD内的一点，且PAB∆是等边三角形，则PDC∠的度数为____________.17．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则实数m的取值范围是__________. 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1A（0，1），2A（1，1），3A（1，0），4A（2，0），…那么点2018A的坐标为______．三、解答题（本题共7小题，66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（每小题4分，共12分）求值：（1）列式计算：分别求出64的算术平方根及立方根（2）()()2336481-÷+--（3）解方程：()133-=-x第15题图第16题图20.（本题满分8分）解不等式：3141≤-≤-x21.（本题满分8分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知3=AB 米，4=BC 米，12=CD 米，13=DA 米，且BC AB ⊥，求这块草坪的面积．22.（本题满分9分） 如图，将边长为2的菱形ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中．已知ο45=∠ABO ． （1）写出点B 、C 的坐标；（2）设边AB 沿y 轴对折后的对应线段为B A '，求出点B '的坐标及线段B C '的长.已知：如图，四边形ABCD中，顺次连接边各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH 叫中点四边形．（1）四边形EFGH的形状是_______________，证明你的结论；（2）当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为矩形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为菱形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为正方形时，它的中点四边形是_______________；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.F ENM OCBA25．（本题满分11分）为了更好治理虞河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．a,的值．（1）求b（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理虞河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．。