2017届中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(2)及答案解析
2019届中考数学总复习 精练精析2无理数与实数 二
数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________ ．11．计算：= _________ ．12．的算术平方根为_________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A． A B．B C．C D．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．C D上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6 ，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，∴（a+b﹣2）2+=0，∴，解得．所以a﹣2b=2﹣2×0=2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2=2﹣8+8=2．点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．。
2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a ≥0；若|a|＝－a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
最新中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(1)及答案解析
就是 a 的平方根，由此即可解决问题．
解答：
解：∵（±2）2=4，
∴4 的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是 0；负数没有平方根．
10．计算： = 3 ．
考点：
算术平方根．
专题：
计算题．
分析：
根据算术平方根的定义计算即可．
考点：
算术平方根．
专题：
计算题．
பைடு நூலகம்分析：
首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可．
解答：
解：∵ =2，
∴ 的算术平方根为 ．
故答案为： ．
点评：
此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是
求 2 的算术平方根．注意这里的双重概念．
12．计算：
=
﹣8 ．
考点：
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资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671，
无理数与实数 1 参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题）
1．8 的平方根是（ ）
A． 4
B．±4
之值的个位数字为何？
4．已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） A．a 是无理数 B．a 是方程 x2﹣8=0 的一个解
C．a 是 8 的算术平方根 D．a 满足不等式组
5．化简 得（ ） A．100 B．10 C． D．±10
6．若实数 x、y 满足 A．1 B． C．2 D．
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
中考数学复习-无理数与实数(含解析)
中考数学-无理数与实数（含解析）一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.9292924.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数8.在3.14，﹣，π，，﹣0.23，，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在tan45°,sin60°,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511.4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.12.的值是( )A. 4B. 2C. ±2D.13.下列说法中错误的是( )A. 负数有一个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 负数有立方根，并且是负数D. -1的立方根是-114.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C. πD. 1.414二、填空题15.已知=0，则x=________，y=________．16.计算：25的平方根是________．17.2的平方根是________．18.64的平方根是________．19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题20.计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣221.﹣12﹣（﹣2）3× ．22.计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．答案解析部分一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】∵（-2)2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，故各数中，最小的是﹣．故选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.929292 【答案】C【考点】实数大小比较，估算无理数的大小【解析】【分析】运用有理数与无理数的定义，可以得出A错误，B，C，D可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案．【解答】A.∵是有理数，∴不是无理数，故A错误；B.∵≈1.57，∴与≈1.414相差较多，故B错误；C.-≈3.162-1.732=1.43；比较接近，故C正确；D.1.929292．与≈1.414相差较多，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键4.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【分析】∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=-1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．故选D．5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数【答案】D【考点】正数和负数，实数，无理数【解析】【分析】A、有限小数和无限循环小数都能化成分数，正确；B、整数可以看成是分母为1的分数，正确；C、有理数都可以化为分数，正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误，故选D。
中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(2)及答案解析
数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________ ．11．计算：= _________ ．12．的算术平方根为_________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A． A B．B C．C D．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．C D上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6 ，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，∴（a+b﹣2）2+=0，∴，解得．所以a﹣2b=2﹣2×0=2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2=2﹣8+8=2．点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．。
全国2017年中考数学真题分类汇编 2 实数-数学备课大师【全免费】
实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a ≥0；若|a|＝－a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
2017年中考数学解析分类汇编分类02 实数(含解析)
02实数一、选择题1．（3分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．2C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、2是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．(3分）（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【考点】13：数轴；14：相反数．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．4.（4分）（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．5．（4分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2017•天水）关于8的叙述不正确的是（）A．8=22B．面积是8的正方形的边长是8C．8是有理数D．在数轴上可以找到表示8的点【考点】27：实数．【分析】8=22，8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．【解答】解：A、8=22，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是8，所以此选项叙述正确；C、8=22，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示8的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C．【点评】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．7．（3分）（2017•广州）下列运算正确的是（）A．3=62a b a b++B．2233a b a b++⨯= C.2a a= D.︱a︱=a(a≥0)【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质．【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、36a b+无法化简，故此选项错误；B、22233a b a b++⨯=，故此选项错误；C、2a a=，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．（3分）（2017•广安）下列运算正确的是（）A ．2121-=-B ．x 3•x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．（3x 2）2=6x 4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；28：实数的性质；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、2121-=-，正确，符合题意；B 、x 3•x 2=x 5，故此选项错误；C 、x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；D 、（3x 2）2=9x 4，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．366=±C ．a 3b÷2ab=12a 2 D ．（2ab 2）3=6a 3b 5 【考点】4H ：整式的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A ）2a 与3b 不是同类项，故A 不正确；（B ）原式=6，故B 不正确；（D ）原式=8a 3b 6，故D 不正确；故选（C ）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•眉山）下列运算结果正确的是（ ）A ．8﹣18=﹣2B ．（﹣0.1）﹣2=0.01 C ．（2a b ）2÷b 2a =2a bD ．（﹣m ）3•m 2=﹣m 6 【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A ：分式的乘除法；6F ：负整数指数幂．【分析】直接化简二次根式判断A 选项，再利用负整数指数幂的性质判断B 选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、8﹣18=22﹣32=﹣2，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2=10.01=100，故此选项错误；C、（2ab）2÷b2a=224ba×2ab=338ab，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）（2017•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（3分）（2017•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π【考点】28：实数的性质；15：绝对值．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．13．（3分）（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣2的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣2=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A ．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．14．（4分）（2017•宁波）在3，21，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ） A ．3 B ．21 C ．0 D ．﹣2【考点】26：无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：21，0，﹣2是有理数， 3是无理数，故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣1【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B ．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．16．（3分）（2017•东营）下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3B ．3C ．0D ．π【考点】2A ：实数大小比较【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：0＜3＜3＜π，故选：D ．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，在原点左侧，绝对值大的反而小．17．（3分）（2017•东营）下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．|3﹣2|=2﹣3C ．8﹣3=5D ．(1)1a a --+=+【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C ：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A 、原式=x 2﹣2xy+y 2，故本选项错误；B 、原式=2﹣3，故本选项正确；C 、原式=22﹣3，故本选项错误；D 、原式=a ﹣1，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．18．（3分）（2017•宜宾）9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A ．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．19．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．20．（3分）（2017•东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．3C．0 D．π【考点】2A：实数大小比较【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：0＜3＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，在原点左侧，绝对值大的反而小．21．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．2D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞2＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．22．（3分）（2017•襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．2【考点】26：无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：38，4，13是有理数， 2是无理数，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23． （3分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）A ．2和﹣2B ．﹣2和21C ．3和33D ．3和﹣3【考点】2C ：实数的运算．【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A 、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B 、﹣2×21=﹣1，故此选项不合题意； C 、3×33=1，故此选项符合题意； D 、3×（﹣3）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．（3分）（2017•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b+c ＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得：a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处a，b，c，d的大小是解题关键．25．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．2【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26.（2017•长沙）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．πC．32D．1【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：3，π，32是无理数，1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．27．（2017•长沙）下列计算正确的是（）A．2+3=5B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6【考点】单项式乘多项式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、2+3无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x（1+y）=x+xy，正确；D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．28．（2017•武汉）计算36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．29.（4分）（2017•重庆）估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先得出10的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜10＜4，∴4＜10+1＜5．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10的取值范围是解题关键．30．（4分）（2017•重庆）估计13+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出13的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜13＜4，∴4＜13+1＜5，即13+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出13的范围是解此题的关键．31．(3分)(2017•聊城)64的立方根是()A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．33．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的―双11‖网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．34．（3分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．35．（3分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（）A．﹣13B．2C．3D．π【考点】27：实数．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣13，无理数为2，3，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．36．（3分）（2017•河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．37．（2分）（2017•河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣4=6 B．4+40+40=6 C．4+344+=6 D．4﹣1÷4+4=6【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】27 ：图表型．【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣4=6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40=6，∴选项B不符合题意；∵4+344+=6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷4+4=418，∴选项D符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．（3分）（2017•连云港）关于8的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示8的点B．8=62+C．8=±22D．与8最接近的整数是3【考点】27：实数．【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示8的点，故选项错误；2+，故选项错误；B、8≠6C、8=22，故选项错误；D、与8最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．39．（2分）（2017•南京）若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算3和10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜3＜2，3＜10＜4，又∵3＜a＜10，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算3和10的大小是解答此题的关键．-，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）40．（3分）（2017•泰安）下列四个数：﹣3，3-A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．-＞﹣3＞﹣π，【解答】解：∵﹣1＞3∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．41．（3分）（2017•威海）计算﹣（2）2+（2+π）0+21()2--的结果是（ ）A ．1B ．2C ．114D ．3 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（2）2+（2+π）0+（﹣2）﹣2 =﹣2+1+4=3故选：D ．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．42．（3分）（2017•枣庄）下列计算，正确的是（ ）A ．826-=B ．13222-=-C ．3822=D ． 11()22-= 【考点】24：立方根；1A ：有理数的减法；22：算术平方根；6F ：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：8-2=22-2=2，A 错误；13222-=，B 错误； 382=，C 错误；11()22-=，D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键43． （3分）（2017•枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2+()a a b -的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a ﹣b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0， 则2+()a a b -=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．44．（3分）（2017•天津）估计的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值在整数6和7之间． 故选C ．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．45．（3分）（2017•杭州）|1+3|+|1﹣3|=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23 【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1+3+3﹣1=23，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．46．（3分）（2017•湖州）实数2，2，12，0中，无理数是（）A．2 B．2C．12D．0【考点】26：无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，12，0是有理数，2是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．47．（3分）（2017•荆门）在实数﹣227、9、π、38中，是无理数的是（）A．﹣227B．9C．πD．38【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣227、9、38是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．48．（3分）（2017•荆门）计算：|3﹣4|﹣3﹣（12）﹣2的结果是（）A．23﹣8 B．0 C．﹣23D．﹣8【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣3﹣3﹣4=﹣23，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．49．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2 B．8是一个最简二次根式C．函数y=11x-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、8不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=11x-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．50．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与17最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜17＜4.5，∴与17最接近的是4．故选：B ．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．51.（5分）（2017•益阳）下列四个实数中，最小的实数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．﹣1【考点】2A ：实数大小比较．【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，故选C ．【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．52．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（ ）A ．9B ．πC ．0D ．31 【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：9，0，31是有理数， π是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．53．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A ．21B ．213C ．217 D ．225 【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：()21723642=-+． 故选：C ．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．54. （4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ． 27【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，27是有理数， 2数无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题1．（4分）（2017•乌鲁木齐）计算|1﹣3|+（25）0= 3 ．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂． 【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．【解答】解：原式=3﹣1+1 =3．故答案为3．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．2.（4分）（2017•广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞ 0．（填―＞‖，―＜‖或―=‖）【考点】2A ：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据―异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值‖来解答即可．【解答】解：∵a 在原点左边，b 在原点右边，。
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数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________ ．11．计算：= _________ ．12．的算术平方根为_________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A． A B．B C．C D．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．C D上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6 ，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，∴（a+b﹣2）2+=0，∴，解得．所以a﹣2b=2﹣2×0=2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2=2﹣8+8=2．点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．。