八年级数学无理数与实数实数测试题
中考数学复习-无理数与实数(含解析)
中考数学-无理数与实数（含解析）一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.9292924.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数8.在3.14，﹣，π，，﹣0.23，，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在tan45°,sin60°,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511.4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.12.的值是( )A. 4B. 2C. ±2D.13.下列说法中错误的是( )A. 负数有一个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 负数有立方根，并且是负数D. -1的立方根是-114.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C. πD. 1.414二、填空题15.已知=0，则x=________，y=________．16.计算：25的平方根是________．17.2的平方根是________．18.64的平方根是________．19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题20.计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣221.﹣12﹣（﹣2）3× ．22.计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．答案解析部分一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】∵（-2)2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，故各数中，最小的是﹣．故选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.929292 【答案】C【考点】实数大小比较，估算无理数的大小【解析】【分析】运用有理数与无理数的定义，可以得出A错误，B，C，D可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案．【解答】A.∵是有理数，∴不是无理数，故A错误；B.∵≈1.57，∴与≈1.414相差较多，故B错误；C.-≈3.162-1.732=1.43；比较接近，故C正确；D.1.929292．与≈1.414相差较多，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键4.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【分析】∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=-1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．故选D．5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数【答案】D【考点】正数和负数，实数，无理数【解析】【分析】A、有限小数和无限循环小数都能化成分数，正确；B、整数可以看成是分母为1的分数，正确；C、有理数都可以化为分数，正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误，故选D。
八年级数学上册, 实数基础练习及答案
实数 基础练习题1．在下列实数中，属于无理数的是A ．0BC ．3D ．132．在13.140.231.131331333133331(3π-，，，……每两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3的值在 A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间4．下列四个数中，最小的一个数是A ．B 3-．C -．D π-．5 A ．3B ．3-1C 3． 1D 3-．6．下列说法中，正确的个数有 ①不带根号的数都是有理数； ②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④5不是分数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列各组数中互为相反数的一组是A ．-|-2|B ．-4与C ．D ．8．如图，数轴上点P表示的数可能是A6B．7C． 3.4-D．11 932-的相反数是__________，绝对值是__________．10．计算：325262+-=__________．115的点表示的数是__________．12313）=__________7（17）=__________．13．把下列各数填入相应的集合内：15416，233270.15，-7.5，-π，0，23.．①有理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④负实数集合：｛…｝．14．已知：x是|-3|的相反数，y是-2的绝对值，求2x2-y2的值．15．已知a7的整数部分，b7的小数部分，|c7，求a-b+c的值．16．已知5+5与5–5的小数部分分别是a、b，则（a+b）（a–b）=__________．17．6–5的整数部分是a，小数部分是b．（1）a=__________，b=__________．（2）求3a–b的值．18．如图，点A表示的数为–2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+22–2）的值．19．（2018•鄂尔多斯）在227，–20184π这四个数中，无理数是A．227B．–2018 C4D．π20．（2018•辽阳）在实数–2，3，0，–53中，最大的数是A．–2 B．3 C．0 D．–5 321．（201816A．14B．1±4C．12D．1±222．（2018•锦州）下列实数为无理数的是A．–5 B．72C．0 D．π23．（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数–2，–1，0，1，2，则表示数2–5的点P应落在A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上24．（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上25．（2018•常州）已知a为整数，且35a<<，则a等于A．1 B．2 C．3 D．426．（2018•攀枝花）如图，实数–3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q27．（2018•贺州）在–1、12、2这四个数中，最小的数是A．–1 B．1 C2D．228．（2018•宁夏）计算：|–12|14A．1 B．12C．0 D．–129．（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是A．0 B．–2 C3D．1 730．（20184–|–3|的结果是A．–1 B．–5 C．1 D．5 31．（2018•福建）已知m43m的估算正确的A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6 32．（2018•湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是A．|b|<2<|a| B．1–2a＞1–2bC．–a<b<2 D．a<–2<–b33．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．|a|＞4 B．c–b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 34．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是A．11B．13C．17D．19 35．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b<d D．c+d＞036．（2018•益阳）计算：|–5|327+（–2）2+4÷（–23）．37．（2018•大庆）求值：（–1）2018+|12|–38．38．（2018•台州）计算：|–2|4+（–1）×（–3）参考答案1. B2. C3. B4. D5. A6. C7. C8. B9.22；--10.11.12.13.有理数集合：｛4，230.15，-7.5，0，23.…｝；，π-…｝；4230.15，23.…｝；负实数集合：｛-7.5，π-…｝．14.1415.当c时，a-b+c=4；当c=时，a-b+c=4-．16.517.（1）a=3，b=3（2）3a–b=3×3–（3=9–18.（1）22+-（2）319.D20.B21.C22.D23.B24.B25.B26.B27.A28.C29.C30.B31.B32.C33.B34.C35.B36.037.–2．38.3．。
((新人教版))八年级数学第二章《实数》单元测试卷(共4页)
八年级数学第二章《实数》单元测试卷 班级 姓名 学号一、选择题1、在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、2.0 、π-、35、722、27无理数的个数是 ( )A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4。
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数；B 、分数 ；C 、有理数 ；D 、无理数3、下列六种说法正确的个数是 ( )A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数4、下列语句中正确的是 （ ）A 、3-没有意义；B 、负数没有立方根；C 、平方根是它本身的数是0，1；D 、数轴上的点只可以表示有理数。
5、下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 ； B 、2个；C 、3个 ；D 、4个。
6、2)5(-的平方根是（ ）A 、5± ；B 、5；C 、5-；D 、5±。
7、下列运算正确的是（ ）A 、3311--=-；B 、 3333=- ；C 、 3311-=- ；D 、3311-=- 。
8、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为 （ ） A 、1± ；B 、；C 、3或5 ；D 、5。
9、下列说法错误的是（ ）A 、2是2的平方根；B 、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数；C 、—２７的立方根是—３；D 、无限小数是无理数。
10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A 、2-；B 、5± ；C 、5；D 、5-。
11、数 032032032.123是 ( )A 、有限小数 ；B 、无限不循环小数 ；C 、无理数 ；D 、有理数12、下列说法中不正确的是( )A 、1-的立方根是1-，1-的平方是1 ；B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数；C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数。
中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习
中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习1．甲同学用如图方法作出C点，表示数√13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示−√29的点A．2．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出√3+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点，AB 表示点A与点B的距离．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数；（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足PC＝2P A时，则点P移动次．4．材料一：若a 是正整数，a 除以13的余数为1，则称a 是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数”材料二：对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，规定：F （p ）=a+c −22b+10d ．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．（2）若有一四位正整数q 是“映辰数”，q 的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且√F(q)是有理数，求所有满足条件的q ．5．已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数项是a ，次数是b（1）直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a ﹣b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|P A |+|PB |＝13时，直接写出x 的值 ；（3）若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32AO ＝OB ，求点B 的速度．6．若三个实数x ，y ，z 满足xyz ≠0，且x +y +x ＝0，则有：√1x 2+1y 2+1z 2=|1x +1y +1z |． 例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930，请解决下列问题： （1）求√122+142+162的值． （2）设S =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求s 的整数部分． （3）已知x +y +x ＝0（xyz ≠0，x ＞0），且y +z ＝3yz ，当√1x 2+1y 2+1z 2+|1x −1y −1z |取得最小值时，求1x 的取值范围． 7．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 … √a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x ＝ ；y ＝ ；（2）从表格中探究a 与√a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知√10≈3.16，则√1000≈ ；②已知√3.24=1.8，若√a =180，则a ＝ ；（3）拓展：已知√123≈2.289，若√z 3=0.2289，则z ＝ ．8．观察下列各式(1)√2−25=√85=2√25(2)√3−310=√2710=3√310(3)√4−417=√6417=4√417⋯（1）根据你发现的规律填空： ＝ ；（2）猜想√n −n n 2+1（n ≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 9．单项式“a 2”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究√2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为√2，可知√2＞1，因此设√2=1+r ，画出如图的示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S 正方形＝r 2+2×1•r +1，另一方面S 正方形＝2，则r 2+2×1•r +1＝2，由于r 2较小故略去，得2r +1≈2，则r ≈0.5，即√2≈1.5．（1）仿照康康上述的方法，探究√7的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的√7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的√7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（3）综合上述具体探究，已知非负整数n ，m ，b ，若n ＜√b ＜n +1，且b ＝n 2+m ，试用含n 和b 的式子表示√b 的估算值．10．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．11．如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm 3．（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm ）？12．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13．阅读下列解题过程：√1−34=√14=√(12)2=12；√1−59=√49=√(23)2=23；√1−716=√916=√(34)2=34；…（1）√1−925=，√1−1564=．（2）观察上面的解题过程，则√1−2n+1(n+1)2=（n为自然数）（3）利用这一规律计算：√(1−34)(1−59)(1−716)⋯(1−992500)．14．如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边）．（1）若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B 移动到点A的位置时，A与O重合，直尺AB的长为个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？15．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：7−38=7×38+4，故(7，38)是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。
7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。
494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。
x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。
141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。
2024年暑假初升高衔接数学总复习：无理数与实数(附答案解析)
第1页（共13页）2024年暑假初升高衔接数学总复习：无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．在227，
23，2，−3，3−8，−16，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（
）A ．2B ．3C ．4
D ．52．下列四个实数中，是无理数的是（）A ．9B ．7C ．4D ．03．在实数227，23，0，(2)2，9，π，0.1222122221…（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（
）A ．3B ．4
C ．5
D ．64．16的算术平方根是（）
A ．﹣4
B ．4
C ．8
D ．﹣85．下面各数中，不是无理数的是（
）A ．7
B ．π
C ．3.010010001D
6．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（
）
A ．它是无限循环小数
B ．它是0和1之间的实数
C ．它不存在
D ．它是1和2之间的实数7．如图，已知正方形ABCD 的面积为5，顶点A 在数轴上，且表示的数为1．现以A 为圆心，AB 为半径画圆，与数轴交于点
E （E 在A 的左侧）
，则点E 表示的数为（）
A ．﹣3.2
B ．−5
C ．−5−1
D ．5+1。
苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)
八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。
(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(包含答案解析)
一、选择题1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．14 2．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 4．下列实数227，3π，3.14159，9-，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13-6．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 7．下列说法中正确的是（ ） A ．25的值是±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D ．22-a b 是最简二次根式.8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b - 9．下列说法正确的是（ ）A 5B ．55C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点10．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．已知x 5，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ） A ．5B ．5 C ．5D ．512．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D 2(5)-＝5二、填空题13．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．14．3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．15．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 16．计算((2323⨯+的结果是_____．17．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．18．已知b>032a b -=_____．19．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．20．已知：15-=m m，则221m m -=_______． 三、解答题 21．计算．（121483230(223)5； （2）22021021(1)(2)(4)362π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭22．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．23．计算：21()|12-24．计算：（1）)11（2142⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭25．计算：（1（2）2|1(2)+--26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】14==． 故选：D ．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能． 2．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 3．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．5．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 6．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．9．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．10．B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】∵-3.16，∴点N最接近故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．二、填空题13．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．14．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy 的值进而可求出x ﹣y 的值【详解】解：∵+|2x ﹣y|＝0∴解得所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值是解题关键．15．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴ 解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．18．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键． 19．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1）-7；（2）-5【分析】（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．【详解】（1）原式-3-7；（2）原式=4(164)1--⨯--=4416+--=-5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．22．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；23．14【分析】先计算平方、立方根、绝对值，再加减即可．【详解】解：21()|12-+ ＝12|13|4+-- ＝1224+- ＝14【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是准确的计算立方根、算术平方根和乘方，明确绝对值的意义．24．（1）2；（3）-3【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式221=-31=-2=（2）原式()223=+--3=-．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及实数混合运算法则．25．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
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实数测试题
1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2
1中，无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
2．下列说法正确的是【 】
（A ）278的立方根是2
3± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【 】
（A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数
4．一个数的算术平方根的相反数是3
12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949
5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2
14141161+=+
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.下列语句中正确的是【 】
(A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数
7.下列叙述正确的是【 】
(A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的
(C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】
(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25
9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】
(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1
10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33).
11．9的平方根是________.
12.面积为13的正方形的边长为_______.
13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____.
15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______.
16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：
201
,,31
,21
,1 。
如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个.
17 .计算|922-|+22的结果等于________.
18.比较大小:2
15-_______0.5.
19.写出-3和2之间的所有整数为______________.
20.请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11 ； 因为1112
=12321，所以11112321=；……， 由此猜想7654321
1234567898=_____. 21．计算
（1）331251241027.0416--+ （2）327
10225.204112121-+-
22．求下列各式中的x 的值：
（1）(1-x)2=64. (2)(2x-1)3=8.
23.(1) 已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根.
(2)已知x 的平方根是2a+3和1-3a,y 的立方根是a,求x+y 的值.
24.有两个正方体形纸盒,第一个正方体形纸盒的棱长为6cm,第二个正方体形纸盒的体积比第一个纸盒的体积大
127cm 3,求第二个纸盒的棱长.
25.如图一个体积为25cm 3的长方体形工件,其中,a 、b 、c 表示的是它的长、宽、高，且a ：b ：c=2：1：3，请你求出
这个工件的表面积（结果精确到0.1cm 2）
26.已知x 是1的平方根,求代数式(x 2003-1)(x 2004-15)(x 2005+1)(x 2006+15)+1000x 的立方根.
27.如图,在平行四边形ABC0中,已知点A 、C 两点的坐标为
A(5,5),C(25,0).
(1)求点B 的坐标.
(2)将平行四边形ABCO 向左平移5个单位长度,求所得四边形A ′B ′C ′O ′四个
顶点的坐标.
(3)求平行四边形ABCO 的面积.
参考答案:
一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B
二、11.±3; 12.13; 13.O 14.2 ; 15.67或-61; 16. 借助计算器可
得:35
14131211>++++,所以至少取5个数.;17.3 18.7 ;19.-1,0,1; 20. 111111111
三、21.(1) 532; (2)335
22.(1)1-x=±8,解得x=-7或9; (2)2x-1=2,
解得x=23
23.(1)因为2x-1=36,2x+y-1=25,所以2x=37,3y=-33,
所以2x-3y+11=81,所以81的平方根为±9
(2)2a+3+1-3a=0,解得a=4,所以x=16,y=64,所以x+y=80.
24.设第二个正方体的棱长为x,则x 3=127+63,所以x 3=343,所以x=3343=7.
25.设a=2x,b=x,c=3x,因为abc=25,所以2x ·x ·3x=25,
所以x 3=625
,所以x ≈1.609.
所以长方体的表面积为(2x 2+6x 2+3x 2)≈57.0
26. 因为x 是1的平方根,所以x=±1,
当x=1时,原式=1000,其立方根为10;
当x=-1时,原式=-1000,其立方根为-10.
27. (1)点B 坐标是(35,5);
(2)向左平移5个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少5,所以A ′(O,
5)、B ′(25，5)、C ′(5，0），O ′(-5，0）.
(3)平行四边形的面积为25·5=2(5)2=2×5=10.。