八年级(上)数学《实数》测试题
八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析
第二章实数检测题（本检测题满分：100分：时间：90分钟）一、选择题（每小题3分：共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在：﹣1：﹣3：0这四个实数中：最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a：b为实数：且满足|a－2|+2b-=0：则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a：b均为正整数：且a＞7：b＞32：则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1：b＝1：212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0：则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示：则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器：原理如图所示：当输入的x=64时：输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分：共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义：则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910：36.5≈6.042：则365000≈ ：±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0：那么a －b ＝ .16.已知a ：b 为两个连续的整数：且a ＞28＞b ：则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ：5－7的小数部分是b ：求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程：然后再解答： 形如n m 2±的化简：只要我们找到两个数a ：b ：使m b a =+：n ab =：即m b a =+22)()(：n b a =⋅：那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+：这里7=m ：12=n ： 因为：：即7)3()4(22=+：1234=⨯： 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小：并说明理由： （1）与6： （2）与．23.（6分）大家知道是无理数：而无理数是无限不循环小数：因此的小数部分我们不能全部写出来：于是小平用－1来表示的小数部分：你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的：因为的整数部分是1：用这个数减去其整数部分：差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是：5－的整数部分是b ：求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+：（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+：();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值：（2）nn ++11（n 为正整数）的值：（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间：∵ 16＜19＜25：∴∴ 45：∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29：∴即2.22.3：∴ 1+2.2＜11+2.3：即3.2＜13.3：∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<：故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0：负数都小于0：正数大 于一切负数：两个负数比较大小：绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜：∴ 最小的实数是﹣3：故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0：∴ a ＝2：b ＝0：∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ：b 均为正整数：且a ＞7：b ＞32：∴ a 的最小值是3：b 的最小值是2： 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1：b ＝1：212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0：∴ a ＝－1：b ＝1：c ＝12：∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2：﹣1＜b ＜0：∴ ab ＜0：a +b ＞0：|a |＞|b |：a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8：8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±：4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义：则x +1≥0：解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2：±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3：±2：±1：0 解析：π≈3.14：大于－π的负整数有：－3：－2：－1：小于π的正整数有：3：2：1：0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0：得a ＝5：b ＝－3：所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ： a ：b 为两个连续的整数： 又25＜28＜36：∴ a ＝6：b ＝5：∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算：（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简：再合并同类二次根式：得18-832-222==.三、解答题19.解：因为：：即： 所以.故：从而：所以：所以.20.解：∵ 2＜7＜3：∴ 7＜5+7＜8：∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3：∴ b =3－7.将a ＝7－2：b =3－7代入ab ＋5b 中：得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意：可知：因为：所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式：再比较它们的被开方数：即可比较大小：（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36：35＜36：∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236：－22≈－0.707：1.236＞0.707： ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9：∴ 2＜＜3：∴ 7＜5＋＜8：∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3：∴ 5－2＞5－＞5－3：∴ 2＜5－＜3：∴ b ＝2： ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析
《第2章实数》一、精心选一选1．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算中错误的有（）个①=4；② =±；③ =﹣3；④ =3；⑤± =3．A．4 B．3 C．2 D．14．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C．D．15．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与26．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B．2 C．2 D．47．满足＜x＜的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，38．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣二、耐心填一填9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①；②；③．10．平方根等于本身的数是．11．的算术平方根是；1的立方根是；5的平方根是．12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于．13．估算的值（误差小于1）应为．14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．15．化简： =．16．我们知道黄老师又用计算器求得：=， =，=…，则计算等于．三、计算下列各题17． 3×2．18．计算：﹣2．19．（﹣）2．20．3﹣﹣．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．22．（+2）2009（﹣2）202X．23．求x值：（x﹣1）2=25．24．求x值：2x3=16．四、解答下列各题25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．26．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．27．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．28．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．《第2章实数》参考答案与试题解析一、精心选一选1．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：（﹣）0=1， =2， =3，则无理数有：，0.010010001…，，，共4个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可．【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①错误；∵49的算术平方根是7，∴②错误；∵的立方根是，∴③正确；∵的平方根是±，∴④错误，即正确的有1个，故选A．【点评】本题考查了对立方根、平方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．下列运算中错误的有（）个①=4；② =±；③ =﹣3；④ =3；⑤± =3．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可．【解答】解：① =4，正确；②=±，应等于，故②错误；③无意义，故③错误；④=3，正确；⑤±应等于±3，故⑤错误．故选B．【点评】本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根．4．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】算术平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．5．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．6．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B．2 C．2 D．4【考点】算术平方根．【分析】根据勾股定理，可得对角线的长，根据开方运算，可得答案．【解答】解：对角线平方的长是8，边长为2的正方形的对角线长是2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算．7．满足＜x＜的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，3【考点】估算无理数的大小．【分析】利用与的取值范围进而得出整数x．【解答】解：∵＜x＜，∴整数x是：﹣1，0，1，2，故选：B．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出与的取值范围是解题关键．8．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a+）2与|b+1|互为相反数，∴（a+）2+|b+1|=0，∴a+=0，b+1=0，解得a=﹣，b=﹣1，∴b﹣a=﹣1﹣（﹣）=﹣1．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、耐心填一填9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【考点】实数大小比较．【分析】①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=， =，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．10．平方根等于本身的数是0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【点评】这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．11．的算术平方根是 2 ；1的立方根是 1 ；5的平方根是±．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】首先可求得=4，继而可得的算术平方根是2，然后直接利用立方根与平方根的定义求解可即可求得答案．【解答】解：∵ =4，∴的算术平方根是2；∴1的立方根是1，5的平方根是±．故答案为：2，1，±．【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于 5 ．【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3=12﹣4﹣1.5﹣1.5=12﹣7=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．13．估算的值（误差小于1）应为7或8 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于49＜56＜64，根据算术平方根的定义得到7＜＜8，因此可估算约为7或8．【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∴的值（误差小于1）应为7或8．故答案为7或8．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根的定义估算无理数的大小．14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】根据平方根的定义，×=2是有理数，于是可知3，4，﹣5…与的积均为有理数．【解答】解：∵无理数的平方是有理数，∴3，4，﹣5…等与相乘，结果都是有理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时因为任何无理数都是它本身的有理化因式，据此构造合适的无理数即可．15．化简： = π﹣3 ．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】常规题型．【分析】二次根式的性质： =a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解： ==π﹣3．故答案是：π﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．16．我们知道黄老师又用计算器求得：= 55 ， = 555 ， = 5555 …，则计算等于．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】利用计算器可计算=55， =555，=5555…，观察得到3、4、5在每个等式中出现的次数相同，于是有=．【解答】解：∵ =55， =555，=5555…，∴=．故答案为=．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方：用计算器得到任何正数的算术平方根，计算器不同，按键的顺序可能不同．也考查了从特殊到一般解决规律型题目的方法．三、计算下列各题17．3×2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=6=30．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．18．计算：﹣2．【考点】实数的运算．【分析】首先利用根式的计算法则化简，然后利用实数的计算法则即可求出结果．【解答】解：原式====1．【点评】此题主要考查了二次根式的计算，一般计算结果要使分母中不含有根号，解题关键是运用二次根式的运算法则．19．（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：原式=5﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．3﹣﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=6﹣3﹣=．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=1+4﹣5+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（+2）2009（﹣2）202X．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+2）（﹣2）]2009•（﹣2），然后根据平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23．求x值：（x﹣1）2=25．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得方程的解．【解答】解：开方，得x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6，或x=﹣4．【点评】本题考查了平方根，开方运算是解题关键．24．求x值：2x3=16．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算，可得方程的解．【解答】解：方程两边都除以2，得x3=8，开方，得x=2．【点评】本题考查了立方根，利用了开立方运算．四、解答下列各题25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．26．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．27．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．28．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA 2=，0A 3=…可知OA 10=．（3）S 12+S 22+S 32+…+S 102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）+1=n+1 Sn=（n 是正整数）； 故答案是：；（2）∵OA 12=1，OA 22=（）2+1=2， OA 32=（）2+1=3， OA 42=（）2+1=4， ∴OA 12=，OA 2=，OA 3=，…∴OA 10=； 故答案是：；（3）S 12+S 22+S 32+…+S 102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10） =．即：S 12+S 22+S 32+…+S 102=．【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．。
八年级上册数学实数练习题
实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分） 1. 9的平方根是 （ ）A 、3B 、－3C 、 3D 、81 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 、7B 、0.5C 、2πD 、…）个之间依次多两个115(3. 下列说法正确的是（ ）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数 …C 、无限小数是无理数D 、3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A 、3 B 、7 C 、8 D 、7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 %7. 下列说法正确的是（ ）A 、064.0-的立方根是B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、的立方根是 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数 10．38-=（ ）*A 、2B 、－2C 、±2D 、不存在11.2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（ ）A 、实数2a -是负数 B 、a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 . |14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15.2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小;6 .(填“>”或“<”)17. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18.37-的相反数是 ；32-= .19．若2b +5的立方根，则a = ，b = .20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2a 的立方根是 . 三、解答题：（20分） }21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ② ③ 256 ④8125：22. 求下列各数的立方根： ①21627; ②610--.23.求下列各式的值: $①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑦)32(2+{附加题：（20分）24.若21(2)0x y -+-=，求x y z ++的值。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。
7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。
494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。
x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。
141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。
八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)
第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4， 故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。
苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)
八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。
八年级数学(上)第二章《实数》测试题
八年级数学（上）第二章《实数》复习题1、3的平方根是 ；16的算术平方根是 ；8的立方根是 ；327-＝ 。
2、9的算术平方根是 ；–1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 。
3、2的相反数是 ，倒数是 ， -36的绝对值是 。
4、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；3的倒数是 。
5、比较大小:；310。
-2； 215- 21；112 53。
6、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= 。
7、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。
8、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
9、化简：=-2)3(π 。
若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 10、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于 。
11、如图，图中的线段AE 的长度为 。
12、如上图，小正方形边长为1，线段=AB ，=CD ，EF = 。
13、 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．14、一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 .15、要使式子2-x 有意义，则x 的取值范围是。
16、已知：若1.9106.042≈，±≈ .17、有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．18、下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）A ．－B ．－C ．D ．19、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-215-20、下列计算结果正确的是（ ）A 、066.043.0≈ B 、30895≈ C 、4.602536≈ D 、969003≈21、下列各式中，正确的是（ ）A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、 393-=- D 、39±=± 22、求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④25241+; ⑤327102---.23、化简： ①12 ②3221 ③81 ④23 ⑤346 ⑥5.424、计算：①5312-⨯ ②2)352(- ③2)75)(75(++-⑤8145032-- ⑥)31)(21(-+ ⑦0)31(33122-++⑧862⨯-82734⨯+ ⑨21418122-+- ⑩284)23()21(01--+-⨯-25、解方程：①2542=x ②27)1(32=-x ； ③01258133=+x26、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
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姓名: 班级: 得分:
一．选择题（每题3分，共30分） 1.
81的算术平方根是（ ）
A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3
2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.
7 B. 0.5 C. 2π
D. 0.151151115…
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D. 3
π
是分数
4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1
C.
2是2的算术平方根 D. –3是2
)
3(-的平方根
5. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数 6. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是3
16
D.0.01的立方根是0.000001
7. 若
a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）
A.0≥a
B.0≤a
C.0=a
D.0≠a
8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
92
a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （
）
A ．原点左侧
B ．原点右侧
C ．原点或原点左侧
D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ）
A. 实数2
a -是负数 B. a a =2
C.
a -一定是正数
D. 实数a -的绝对值是a
二.填空题(每小题3分,共30分)
11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 27
1的立方根
是 . 12.
2-1
的相反数是 , -
3
6
-的绝对值
是 ;
32-= .
13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______；
3
64
的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .
17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无
理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：
当输入x 为64时，输出y 的值是
19、
ππ-+-43＝ _____________。
20.若 a a -=2
，则a ______0。
三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分)
22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3
027
.0-
;
③64
9 ; ④44.1-21.1;
23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分）
3
512， π， 3.1415926， －0.456，
3.030030003…， 0， 11
5， －39， 2
)7(-， 1.0
有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分）
① 2+32—52
②6(
6
1
-6)
25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。
（1）、()2
3216x += （2）、31
(21)42
x -=-
26.(4分)若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值。
27、(4分)若
13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。
28.（4分）若a 、b 、c 满足
01)5(32=-+++-c b a ，
求代数式a
c
b -的值。
29.（4分）已知0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y)－20
的立方根。
30.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？(结果精确到1cm)(5分)
31. (6分)已知5+
11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，
求：（1）a+b 的值； （2）a －b 的值.
32. 如图:A,B 两点的坐标分别是(2,3), ( 3, 0)
(1) 求⊿OAB 的面积(3分)
(2)将⊿OAB 向下平移
3个单位,画出平移后的图形,并写出所得的
三角形的三个顶点的坐标(5分)
错题更正
15、如图，在△ABC 中,AB>AC,AD 是角平分线，P 是AD 上任意一点，在AB-AC 与BP-PC 两式中，较大的一个是 。
16、ABC ∆中，点
A 的坐标为（0，1）
，点C 的坐标为（4，3），如果要使
ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标
是 .
P
D
C
B
A
第15题图
26、如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．
：
A
B
C
M
N
D。