八年级数学实数测试题(含答案)(最新整理)
八年级数学上册《第三章 实数》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。
第4章 实数全章复习与测试(解析版)-八年级数学
第4章实数全章复习与测试1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.一．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．二．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．三．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．四．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．五．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．六．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．七．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．八．实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数：或实数：九．实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．十．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．十一．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．十二．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．十三．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．一．近似数和有效数字（共4小题）1．（2022秋•丹徒区期末）小亮的体重为44.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为45kg．【分析】利用四舍五入法，即可将44.85kg精确到1kg．【解答】解：44.85≈45（精确到1），∴小亮的体重约为45kg，故答案为：45．【点评】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．2．（2022秋•邗江区校级期末）用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到百位．【分析】根据近似数3.59万，可知9在百位上，然后即可写出近似数3.59万精确到哪一位．【解答】解：近似数3.59万精确到百位，故答案为：百．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．3．（2022秋•常州期末）用四舍五入法把圆周率π＝3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（）A．3.141B．3.142C．3.1415D．3.1416【分析】千分位即为小数点后第3为，用四舍五入法求得近似数即可．【解答】解：看千分位的后一位，是5，应该入1，四舍五入后，π≈3.142．故选：B．【点评】本题考查用四舍五入法求近似数，找对千分位是解题的关键．4．（2022秋•宿豫区期末）已知小明的身高为1.74m，若精确到0.1m，则小明的身高为 1.7m．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.74m≈1.7m．故答案为：1.7m．【点评】本题考查近似数，解答本题的关键是会用四舍五入法求近似数的方法．二．平方根（共3小题）5．（2022秋•泗阳县期末）16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查的是平方根，熟知如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解题的关键．6．（2023•沛县三模）64的平方根是±8．【分析】一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．【解答】解：∵82＝64，（﹣8）2＝64，∴64的平方根为±8，故答案为：±8．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（2022秋•常州期末）已知2（x﹣1）2＝18，求x的值．【分析】方程整理后，利用平方根的定义开方，即可求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3．∴x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了利用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义．三．算术平方根（共2小题）8．（2022秋•玄武区期末）13的平方根是±；9的算术平方根是3．【分析】分别根据平方根及算术平方根的定义解答即可．【解答】解：13的平方根是±，9的算术平方根是3．故答案为：±，3．【点评】本题考查的是算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．9．（2023•淮阴区模拟）计算：＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．【解答】解：＝2．故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．四．非负数的性质：算术平方根（共2小题）10．（2022秋•高邮市期末）若与（ab+6）2互为相反数，则a﹣b的值为5．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性以及相反数的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵与（ab+6）2互为相反数，∴，∴a﹣2＝0，ab+6＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．【点评】本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性以及相反数的定义是正确解答的前提．11．（2022秋•大丰区期末）若+（1﹣y）2＝0，则xy的平方根＝±2．【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可计算．【解答】解：∵+（1﹣y）2＝0，∴x﹣4＝0，1﹣y＝0，∴x＝4，y＝1，∴xy＝4，∴xy的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查非负数的性质，关键是掌握：非负数之和等于0时，各项都等于0．五．立方根（共6小题）12．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵a3＝1，∴a＝1．故选：B．【点评】本题考查求一个数的立方根．掌握如果x3＝a，那么x叫做a的立方根是解题关键．13．（2022秋•无锡期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x﹣1）3＝8．【分析】（1）先求得x2＝，然后依据平方根的性质求解即可；（2）先根据立方根的性质得到x﹣1＝2，然后解方程即可．【解答】解：（1）x2＝，∴x＝±．（2）由题意得：x﹣1＝2，∴x＝3．【点评】本题主要考查的是平方根立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．14．（2022秋•无锡期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求10a+7的立方根．【分析】（1）根据平方根的性质列出算式，求出a的值即可；（2）求出10a+7的值，根据立方根的概念求出答案．【解答】解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣6＝0，解得a＝2，∴这个正数为22＝4；（2）当a＝2时，10a+7＝27，∵27的立方根3，∴10a+7的立方根为3．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的基础．15．（2022秋•高新区校级月考）已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可计算．【解答】解：∵2x+3的算术平方根是5，∴2x+3＝52＝25，∴x＝11，∵5x+y+2的立方根是3，∴5x+y+2＝33＝27，∴5×11+y+2＝27，∴y＝﹣30，∴x﹣2y+10＝11﹣2×（﹣30）+10＝81∴x﹣2y+10的平方根是±＝±9．【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根的概念，关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的定义．16．（2021秋•东台市月考）已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【分析】根据立方根、算术平方根以及平方根的定义解决此题．【解答】解：（1）由题意得：＝3，．∴3x+y+7＝27且2x﹣y＝5．∴x＝5，y＝5．（2）由（1）可知：x＝5，y＝5．∴x2+y2＝52+52＝50．∴x2+y2的平方根是．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．17．（2022秋•亭湖区期末）（1）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．（2）已知y＝+﹣8，求的值．【分析】（1）先依据平方根的性质得到a+3+2a﹣15＝0，然后依据立方根的性质得到b＝﹣8，然后代入计算，最后，再求平方根即可；（2）依据被开放数为非负数可得到x的值，从而得到y的值，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，∴a＝4，∴﹣b﹣a＝8﹣4＝4，∴﹣b﹣a的平方根为±2．（2）∵y＝+﹣8，∴x＝24，y＝﹣8，∴＝＝4．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，求得相关字母的值是解题的关键．六．无理数（共2小题）18．（2022秋•泗阳县期末）下列实数0，，π，，其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：π，，是无理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数．19．（2022秋•溧水区期末）在实数0，，π，，，中，无理数有3个．【分析】无限不循环小数叫做无理数，它有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此即可判断．【解答】解：0，＝2，π，，，中，无理数有π，，，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，关键是掌握无理数的概念．七．实数与数轴（共1小题）20．（2022秋•大丰区期末）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【分析】先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．【解答】解：∵＝，所以点A表示的数为：﹣1+，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．八．实数大小比较（共2小题）21．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．22．（2022秋•秦淮区期末）比较大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】求出、+1的平方，比较出它们的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系．【解答】解：＝6，＝4+2，∵4+2＞4+2×1＝6，∴6＜4+2，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方值大的，这个数也大．九．估算无理数的大小（共4小题）23．（2022秋•泗阳县期末）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为3．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．24．（2022秋•苏州期末）下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由π﹣4＜0，结合二次根式的性质即可得出，从而可确定最接近的是1．【解答】解：∵π﹣4＜0，∴．∵4﹣π最接近1，∴与最接近的是1．故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质．掌握是解题关键．25．（2022秋•溧水区期末）估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】首先得出4＜＜5，进而求出﹣1的值．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴﹣1的值在3到4之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．26．（2022秋•兴化市校级期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而1＜＜2，所以的整数部分是1，于是可用﹣1来表示的小数部分．材料2：若10﹣＝a+b，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a＝10，b＝﹣．根据以上材料，完成下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4；（2）3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据完全平方数，进行计算即可解答；（2）先估算出的值的范围，从而估算出3+的值的范围，进而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∵3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的算术平方根是3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．一十．实数的运算（共3小题）27．（2023•苏州）计算：|﹣2|﹣+32．【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+9＝0+9＝9．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．28．（2023•海州区二模）计算：．【分析】先计算乘方、零指数幂、化简二次根式，最后相加减．【解答】解：原式＝9+1﹣4＝6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．29．（2022秋•常州期末）计算：．【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．一．选择题（共10小题，满分27分）1．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝；例如3※2＝＝．那么5※7等于（）A．B．﹣4C．D．﹣3【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5※7＝＝﹣，故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）在实数﹣，0，，﹣3.14，，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），（π﹣3.14）0这8个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先计算得到＝2；（π﹣3.14）0＝1，然后根据无理数的定义得到在所给的8个数中只有，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数．【解答】解：＝2；（π﹣3.14）0＝1．在实数﹣，0，，﹣3.14，，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），（π﹣3.14）0这8个实数中，无理数有：，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示，如π等．也考查了a0＝1（a≠0）．3．（3分）下列线段中，a＝5，b＝6，c＝3，d＝4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，c B．b，c，d C．a，c，d D．a，b，d【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵32+42＝52，∴C选项中的三条能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1B．2018C．﹣1D．﹣2018【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a+1|+＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴﹣（﹣ab）2018＝﹣[﹣（﹣1）×1）]2018＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根（）A．±2B．2C．4D．【分析】将代入解得，再求的算术平方根即可．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，由①得，n＝8﹣2m③，将③代入②得，m＝3，将m＝3代入③得，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，∴的算术平方根为，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会求算术平方根是解题的关键．6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b|B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．7．（3分）的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．8．（3分）如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中长度是无理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据勾股定理分别求出PA，PB，PC，PD，PE的长度即可求解．【解答】解：AP＝4，是有理数，PB＝，是无理数，PC＝，是有理数，PD＝，是无理数，PE＝，是无理数，∴长度是无理数的有3条，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，无理数，熟练掌握勾股定理以及无理数的判定是解题的关键．9．（3分）将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是（）A．6≤x≤8B．7≤x≤9C．8≤x≤10D．9≤x≤11【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出x的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴x＝17﹣8＝9cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∴此时x＝17﹣10＝7cm，所以x的取值范围是7cm≤x≤9cm．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出x的值最大值与最小值是解题关键．10．（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则（）A．a﹣b＜0B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．a2b＜0【分析】根据数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐一判定即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，a2b＞0，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）8的立方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝﹣13．【分析】根据平方根和立方根的概念求出x和y的值即可得出结论．【解答】解：∵8的立方根为x，4是y+1的一个平方根，∴x＝2，y+1＝16，即x＝2，y＝15，∴x﹣y＝2﹣15＝﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．12．（3分）320000精确到千位应记为 3.20×105；1.02×105有3个有效数字；5.204保留三个有效数字应记为 5.20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于320000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：320000＝3.2×100000＝3.20×105，1.02×105有1、0、3三个有效数字；5.204保留三个有效数字应记为5.20．故答案为：3.20×105，3，5.20．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）估计的大小约等于7或8（误差小于1）．【分析】由于49＜60＜64，则7＜＜8，当误差小于1时，可约等于7或8．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8，∴的大小约等于7或8（误差小于1）．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．14．（3分）在下列数中：．有理数是 1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+；无理数是﹣，|﹣|，1﹣．【分析】先计算得到|﹣|＝；﹣（﹣1）2n（n为正整数）＝﹣1；4+＝4﹣2＝2，然后根据有理数和无理数的定义得到在所给的数中1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+是有理数；﹣，|﹣|，1﹣是无理数．【解答】解：|﹣|＝；﹣（﹣1）2n（n为正整数）＝﹣1；4+＝4﹣2＝2．在下列数中：，有理数是1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+；无理数是﹣，|﹣|，1﹣．故答案为1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+；﹣，|﹣|，1﹣．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示，如π等．15．（3分）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是2﹣．【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，∴1﹣x＝﹣1．解得：x＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．16．（3分）数轴上，表示﹣的点与表示3的点之间的距离是4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可．【解答】解：数轴上，表示﹣的点与表示3的点之间的距离是：3﹣（﹣）＝4，。
八年级《数学实数》练习题(含答案)
《实数》单元测试题1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简cb c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
7、若a a -=2，则a______0。
8、12-的相反数是_________。
9、38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12+x，x ，y ,2)1(-m ,33x中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3713、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、21C 、2D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba3的值是（ ）。
A 、 41B 、－ 41C 、433 D 、4317、计算33841627-+-+的值是（ ）。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．43－33＝1C ．23×33＝63D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋3B．2－3C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510m ，宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
第2章 实数 北师大版八年级数学上册单元测试试卷(含答案)
第二章 实数时间:60分钟 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·四川成都七中育才学校期末)使x+4有意义的x的取值范围是( )A.x≥-4B.x<-4C.x≠-4D.x>-42.下列各数:3.14,π,0.401,16,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),323,3-9,其中无理数有( ) 21A.2个B.3个C.4个D.5个3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是( )A.±2B.±4C.2D.44.(2022·江苏苏州期末)若最简二次根式1+2a与3是同类二次根式,则a的值为( )A.2B.4C.-1D.15.(2022·浙江宁波期末)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n<2022<n+1,则n的值为( )A.43B.44C.45D.466.(2021·辽宁本溪期中)已知x,y为实数,且x-3+(y+2)2=0,则y x的立方根是( )A.36B.-2C.-8D.±27.(2022·河北石家庄晋州期末)如图是嘉嘉的试卷,答对1题得25分,答错或者不答不得分,则嘉嘉的得分是( )姓名: 嘉嘉 成绩: ①-(-8)2= 8 ;②2 7-5 7= -3 7 ;③27-2 3= 6 ;④(5+2)2= 9+4 5 .A.25分B.50分C.75分D.100分8.(2022·河南郑州三中期末)如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为( ) A.10-1 B.5-1C.2D.5(第8题) (第10题)9.对实数a,b,定义运算a*b=a 2b(a≥b),ab2(a<b),已知3*m=36,则m的值为( )A.4B.±23C.23D.4或±2310.(2021·河北唐山遵化模拟)在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为( ) A.8B.19C.67D.230-6二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如果x(x-6)=x·x-6,请写出一个满足条件的x的值 .12.如果20n是一个整数,那么最小的正整数n是 .13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a2-b2+3cd= .14.(2022·北京平谷区期末)如图,∠AOB=90°,按以下步骤作图:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;②分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧交于点P;③作射线OP.如图,点M在射线OP上,过M作MH⊥OB于点H,若MH=2,则OM= .15.(2022·河北邢台信都区期中)一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是 .16.(2022·福建三明三元区期中)对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72第一次→[72]=8第二次→[8]=2第三次→[2]=1.类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共6小题,共52分)17.(共3小题,每小题3分,共9分)计算:(1)12×3-982;(2)|-38|-214-3(-1)2020;(3)33+(π+3)0-27+|3-2|.18.(6分)求下列各式中x的值.(1)4(x-3)2=9;(2)(x+10)3+125=0.19.(9分)小丽想用一块面积为36 cm2的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为20 cm2的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?20.(9分)(2022·湖南邵阳期末)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是 . 图(1) 图(2)21.(9分)(2022·山西太原期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t (s)和高度h (m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑阻力的影响).(1)求物体从40 m 的高空落到地面的时间.(2)小明说物体从80 m 的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05 kg 的鸡蛋经过6 s 落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?22.(10分)(2021·辽宁朝阳期末)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:53=5×33×3=533,23=2×33×3=63,23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:25+3.(2)若a 是2的小数部分,求3a 的值.(3)化简:13+1+15+3+17+5+…+12023+2021.第二章 实数12345678910ABDDBBBAC D11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)12.513.114.2215.73.5 cm 216.2551.A 使式子4+x 有意义,则4+x ≥0，即x ≥-4,则x 的取值范围是x ≥-4.2.B 在所列的7个数中,无理数是π3,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),3-9,共3个,故选B .3.D 由题意得这个数为64,∴这个数的立方根为364=4.4.D 由题意,得1+2a=3,解得a=1.5.B ∵442=1 936,452=2 025,1 936<2 022<2 025,∴44<2022<45,∵n 为整数且n<2022<n+1,∴n 的值为44.6.B ∵x -3+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴y x =(-2)3=-8.∵-8的立方根是-2,∴y x 的立方根是-2.7.B序号分析正误①-(-8)2=-8×② 27-5 7=-3 7√③27-2 3=3 3-2 3=3×④(5+2)2=9+4 5√∵答对1题得25分,答错或者不答不得分,∴嘉嘉的得分是25×2=50(分).8.A 由勾股定理,得AC=AB 2+BC 2=10,AM=AC=10,所以M 点的坐标是10-1.9.C ①若m ≤3,则32×m=36,解得m=4>3(舍);②若m>3,则3m 2=36,解得m=±23,∵m=-23<3,应舍去,∴m=23.10.D ∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为23,10,∴两个小正方形重合部分的边长为(23+10-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边3,∴大正方形的边长是23+10-3=3+10,∴空白部分的面积为(3+10)2-(12+10-3)=230-6.11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可) ∵x (x -6)=x ·x -6,∴x ≥0,x -6≥0,解得x ≥6,故写一个满足条件的x 的值即可,例如:7(答案不唯一,大于等于6的数均可).12.5 ∵20n 是一个整数,∴25n 是一个整数,∴最小正整数n 的值为5.13.1 根据题意得a+b=0,cd=1,则原式=(a +b )(a -b )+3cd =0+1=1.14.22 由作图可知,OM 平分∠AOB ,∴∠AOM=∠BOM=45°.∵MH ⊥OB ,∴∠OHM=90°,∴∠HOM=∠HMO=45°,∴OH=MH ，∴OM=2MH=22.15.73.5 cm 2∵正方体木块的体积是343 cm 3,∴正方体木块的棱长为3343=7(cm),要将该正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为7÷2=3.5(cm),∴每个小正方体木块的表面积为6×3.52=73.5(cm 2).16.255 (逆推法)∵[3]=1,[15]=3,[255]=15,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.17.【参考答案】(1)原式=12×3-982(1分)=36-49(2分)=6-7=-1.(3分)(2)原式=38-94-31(1分)=2-32-1(2分)=-12.(3分)(3)原式=3+1-33+2-3(2分)=3-33.(3分)18.【参考答案】(1)因为4(x-3)2=9,所以(x-3)2=94,所以x-3=32或x-3=-32,解得x=92或x=32.(3分)(2)因为(x+10)3+125=0,所以(x+10)3=-125,所以x+10=3-125,所以x+10=-5,解得x=-15.(3分)19.【参考答案】不同意,小丽不能裁出符合要求的长方形纸片.(4分)理由如下:因为正方形的面积为36 cm 2,所以正方形的边长为6 cm .根据已知可设长方形的宽为x cm,则长为2x cm .长方形面积=x ·2x=2x 2=20,解得x=10,则2x=210,因为210 cm >6 cm,即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片.(9分)20.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为364=4.(3分)(2)∵魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,(4分)∴阴影部分的面积为12×2×2×4=8,(5分)8=22.(6分)(3)-1-22(9分)21.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m 时,t=ℎ5=405=8=22(s).(3分)(2)不正确.(4分)理由:当h=80 m 时,t=805=16=4(s),∵4≠2×22,∴小明的说法不正确.(6分)(3)当t=6 s 时,6=ℎ5,解得h=180(m).该鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J).(8分)启示:严禁高空抛物.(答案不唯一).(9分)22.【参考答案】(1)25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=2(5-3)2=5-3.(3分)(2)因为a 是2的小数部分,所以a=2-1,所以3a =32-1=3(2+1)(2-1)(2+1)=3(2+1)=32+3.(6分)(3)13+1+15+3+17+5+…+12023+2021=3-12+5-32+7-52+…+2023-20212=-1+3-3+5-5+7-…-2021+20232=-1+20232=2023-12.(10分)。
八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)
八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100； （2）0.0081； （3）499； （4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ； （2）=-256 ； （3）=43 ； （4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根： （1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。
八年级数学实数综合测试题及参考答案(人教版)
八年级数学《实数》综合测试题一、选择题： 1. 在实数5757757775.0722、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753- 32)2(0-、、ππ中，无理数的个数是( ) (A ) 3个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个2.以下语句或式子：①-3是81的平方根；②-7是2)7(-的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方根是±3；⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是 ［ ］ （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3. 若32b -是b -2的立方根，那么（ ）A 2<bB 2=bC 2>bD b 能够为任意实数4.|-64|的立方根是 ［ ］（A ）4± （B ）4 （C ）8± （D ）8 5. 当14+a 的值为最小值时，a 的值为（ ）A 1-B 41- C 0 D 16.估量3124与26的大小关系是 ［ ］（A ）3124＞26 （B ）3124=26（C ）3124＜26 （D ）无法判定7.假设一个自然数的算术平方根是m ，那么此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 ［ ］（A ）12+m （B ）12+m （C ） 1+m （D ）1+m8.若33b a +＝0，那么a 与b 的关系是 ［ ］（A ）0==b a （B ）b a = （C ）0=+b a （D ）ba 1= 9. 若m 是n 的算术平方根，那么n 的平方根是（ ）A mB m ±C m ±D m10.若a a -=2，那么实数a 在数轴上的对应点必然在 ［ ］（A ）原点左侧 （B ）原点右边 （C ）原点或原点左侧 （D ）原点或原点右边 二、填空题：11. 比较大小：215- 85(填“>”，“<”或“=”) 12.已知,10<<a 化简=-+-++2121aa a a _____.13.已知,2323,2323+-=-+=y x 那么代数式222y xy x +-的值为_____.14.计算：_______)25()25(20082007=+⨯-. 15.已知,04)1(222=-++y x 则22y x +______.16. 1，34，39，322，… 符合那个规律的第五个数是_____. 17.有四个实数别离是|3-|，2π，9，π4，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是_____. 18.实数a ,b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简=-++2)(a b b a _____. 三、解答题： 19.计算：(1)91)3(220160+--⨯π (2) 36632223513459-⨯÷ (3) 432|2535|)2(2⨯÷-+- (3)|23|3)13(3)33(4801----+-- 20.已知13的整数部份为a ，小数部份为b ，试求)13(41a b +的值. 21. (1)已知实数z y x 、、知足0412311442=+-++++-z z z y y x ，求22)(x z y ⋅+的值； (2)已知,321,321-=+=y x 求xy y x -+2222的值.22. 阅读以下运算进程： ①3333331=⨯=，②3252525)25)(25(25251-=--=-+-=+ 数学上把这种将分母中的根号去掉的进程称作“分母有理化”。
4.3 实数 苏科版数学八年级上册堂堂练(含答案)
4.3实数—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.在实数，，，中有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知无理数a在数轴上的位置如图所示，则最有可能是a的相反数的是( )A. B. C. D.3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③-a没有平方根；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是( )A.①③④B.①②③C.②④D.①④4.的绝对值是( )A. B. C. D.25.下列四个数中,最大的数是( )A. B.0 C. D.26.数轴上到原点的距离等于的数是_____.7.的绝对值是___________.8.升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数.（1）填写以下的实数分类表；（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：-2，，2.这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0，请你写出一个算式，并进行计算.答案以及解析1.答案：B解析：在实数，，，中，有理数有，共2个.故选：B.2.答案：C解析：观察数轴可知，，最有可能是a的相反数的是.3.答案：D解析：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；③当时，-a有平方根，错误；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；则其中正确的是①④，故D正确.故选：D.4.答案：A解析：的绝对值是.故选A.5.答案：C解析:,,即,故最大的数是.故选C.6.答案：解析：设在数轴上到原点距离等于的数是x，依题意得，解得.故答案为：或.7.答案：解析：，的绝对值是：.故答案为：.8.答案：（1）①有理数；②无理数；③正整数（2）解析：（1）解：故答案为：①有理数，②无理数，③正整数；（2）.。
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8 9 (-2)2
121 12345678987654321
八年级数学实数测试题（含答案）
一、选择题 （每题 5 分，共 40 分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
1. 下列实数 31 ， -π ， 3.14159 ， ， - 3 27 ，12 中无理数有（ ）
7
Ａ． 2 个
Ｂ． 3 个
Ｃ． 4 个 Ｄ． 5 个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. = ±3
B. - 3 = -3
C. - = -3
D. - 32 = 9
3. 下列各组数中互为相反数的是（
）
A.－2 与
B.－2 与 3
-8
C.－2 与- 1
2
D.2 与 -2
4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A. a + b > 0 C. ab > 0
B. a - b > 0 D ． a
> 0
b
-1 0 1 b
5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。
其中错 误 的 是 （ ）
A ．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（
）
A. - a 2
B ． - (a + 1)2
C ． -
D ． - ( - a + 1)
7. 若 = -a ，则实数
a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A. 原点左侧 B ．原点右侧
C ．原点或原点左侧
D ．原点或原点右侧
8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为 112
=121，所以 =11 ； 因为 1112
=12321，所以
= 111；……，由此猜想 = (
)
A ．111111
B ．1111111
C ．11111111
D ．111111111
9 a 2
a 2
12321
3 2
4 0.4 3 8 2 2 2
6 6
6 3
二、解答题
1. （15 分）将下列各数填入相应的集合内。
11
. .
-
, , - , 0, - , ,- , 0.23 , 3.14
12
4
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛
… ｝
③负实数集合｛ … ｝
三. 计算：(15 分)
1 (1) +3 —5 (2) (
- )
(3) | - | + | - 2 | +
四、解方程：
a 2 -
b 2
1. （15 分）已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求 － a 2 + b 2
cd 的值.
2. （15 分）已知 a 、b 满足 + b - = 0 ，解关于 x 的方程(a + 4)x + b 2 = a - 1
2 3 (-2)2
2a + 10 5
4 3
8 0.4 4 0.4 2
1
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7． C 8．D 二、解答题
11
. .
.解： 有理数集合: {- ,- ,0, , 0.23 ,3.14 …}
12
无理数集合:{ 3 2 ,- ,-
…}
4
11
负实数集合:{-
,- ,- ,- …}
12
4
三．解：（1）－ （2）= - 5 (3) 4 -
四．解：由 a ＋b ＝0， cd ＝1 得 a 2 + b 2 = 0 23．解： x = 11
原式＝0－ ＝－1.
2
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。