北师大版八年级数学上册第二章实数测试题及答案(A)

合集下载

北师大版八年级上第2章《实数》练习题及答案解析

第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2．设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120．验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120．（2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立（2）成立（3）成立探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000；（3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===．（2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----．（3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案一、单选题1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若24ab=，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A．7B．8C．9D．102．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C 53D0.13．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）A12B14C18D204．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．设N为正整数，如果N˂ 65˂N+1，那么N的值是（）A．7B．8C．9D．不能确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：982=9=13823⎡⎤→→→⎢⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎣第一次第二次第三次这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4 7．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（）A ．a +bB ．abC ．a bD 22a b +8．下列运算正确的是（）A ．164-=B 3644-=C ()255-= D ．3273=9．下列计算正确的是（）A 42=±B ()233-=- C ．(255-= D ．(233-=-10．210介于（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间二、填空题11．在 13- ， 0 ， π ，2 和 0.3245 这五个数中，无理数有个.12．化简： ()213- = ．13．使代数式12x -有意义的实数 x 的取值范围是．14．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，31=．现对72进行如下操作：72第一次[√72]=8第二次82⎡=⎣第三次21=，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题15．已知x ，y 为实数，且1272273y x x =--，求xy 的平方根。

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若成立，则x的值可以是（）A．-2 B．0 C．2 D．33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－76．是某三角形三边的长，则等于（）A．B．C．10 D．47．已知，则代数式的值是（）A．0 B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣二、填空题9．写出一个在1到4之间的无理数.10．计算：．11．请写出一个正整数m的值使得是整数；．12．已知：，则．13．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为.三、计算题14．计算：（1）（2）15．已知：16．已知和．（1）求的值．（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．17．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3.（1）求的值.（2）求的立方根.18．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且b＜1．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．参考答案：1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】611．【答案】812．【答案】13．【答案】114．【答案】（1）原式＝﹣（）××＝﹣＝﹣1﹣＝﹣1（2）原式＝3﹣1﹣3+＝﹣115．【答案】解：∴ . ∴原式=16．【答案】（1）解：.（2）解：∵∴∴x的整数部分是，y的小数部分是∴.17．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和∴∴∵的立方根为-3∴∴∴（2）解：当时∴的立方根为4.18．【答案】（1）4；（2）解：∵∴∴m＝5，-5 ∴。

北师大版八年级上册第二章实数检测题.(含详细答案解析)doc

北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或45.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 57.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =48.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 39.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．12.当时，二次根式的值为________．13.若，，则的值________．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．15.若实数，则________．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．20.把下列根式化成最简二次根式：(1) (2) (3) (4)21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3) (4)23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：π，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：=-4，的绝对值为4，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键．3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：，是最简二次根式，，，则与是同类二次根式的是，故选C．4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或4【答案】C【解析】分析：根据算术平方根的意义，先求出的值，再根据平方根的意义求解.详解：由题意可得=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即的平方根为±2.故选：C.点睛：此题主要考查了平方根的概念，一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，关键是要利用算术平方根化简.5.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果．【详解】解：由数轴上各点的位置可知，x=1-（−1）=2-，则|x−3|+x2=4-2+（2-)2=4−2+7−4=5．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =4【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2−=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．8.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵是最小的正整数，则12-n=1时，符合题意，∴实数n的值是：11．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确得出12-n的最小值是解题关键．9.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i，故答案为：D.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减运算对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式=3-2=，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式==×，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．【答案】25【解析】【分析】由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．【详解】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x−2+y−2+z−2＝0.配方得(x−2+1)+(y−1−2+1)+(z−2−2+1)＝0.∴(−1)2+(−1)2+(−1)2＝0.∴＝1且＝1且＝1.解得x=1 y-2 z=3.∴（x-yz）2=（1-2×3）2=25.【点睛】将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．12.当时，二次根式的值为________．【答案】3【解析】【分析】把x=-3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【详解】解：把x=-3代入中，解得：＝3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．13.若，，则的值________．【答案】-5【解析】【分析】首先把a、b分母有理化，再代入计算即可．【详解】解：∵a===-2-，b===-2+，∴a+b+ab.=-2--2++（-2-）（-2+）.=-4+（-2）2-（）2=-4+4-5.=-5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式；熟练掌握分母有理化是解决问题的关键．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．【答案】(1). ±2，(2). 3-，(3). -4【解析】【分析】＝4，然后再求4的平方根；＜3，然后再利用绝对值的性质计算即可，根据立方根的性质计算即可．【详解】解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵5＜9，∴＜，即＜3，．∴|−3|=3-；∵（-4）3=-64∴＝−4．故答案为：±2；3-；-4．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质，先求得=4是解题的关键．15.若实数，则________．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【详解】解：∵y=+有意义，∴x-2=0，y=0，解得：x=2，故x2+y2=22+0=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．【答案】(1). ,(2).【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，而两个无理数的和为有理数，所以此无理数应为有理数与无理数相加的形式，例如6+和-．由此即可求解．【详解】解：例如6+和-等，答案不唯一．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，是开放性题目，答案不唯一，只要写出的两个无理数的和为6，即符合要求．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．【答案】(1). a,(2). b,(3). c【解析】【分析】根据算术平方根的意义求出a b c的范围，再比较即可．【详解】解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义，关键是确定a b c的范围．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．【答案】(1). ,(2). ,(3).【解析】【分析】（1）、（3）把被开方数的分母去掉即可得出结论；（2）把假分数化为带分数，再化为最减二次根式即可．【详解】解：（1）原式==．故答案为：；（2）原式===．故答案为：；（3）原式=8=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先估算的范围，求出x、y的值，再代入求出即可；（2）把x、y的值代入求出即可．【详解】解：∵，为的小数部分的倒数，∴，∵，∴，当，时，；当，时，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，倒数，求代数式的值的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．20.把下列根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和最简二次根式必须满足两个条件进行化简计算即可．【详解】解:(1)；(2)原式；(3)原式；(4)原式．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．【答案】(1) (2).【解析】【分析】（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．（2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解:(1)，，∵，∴．(2)，，∵，∴．【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3)(4)【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4).【解析】【分析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简．（2）将化为最简后再进行根式的除法运算．（3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算．（4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简．【详解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意选择适当的方法可使运算变得简单．23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解析【解析】【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【详解】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得，于是有，∵是的倍数，∴也是的倍数，∴是的倍数，设（是正整数），则，即，∴，∴也是的倍数，∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求.24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．【答案】 (1)，;(2)①;②3-;(3)9.【解析】【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①分子、分母同乘以；②分子、分母同乘以3-；计算解答出即可；（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．【详解】解：（1）∵×=3；(+2)×(−2)=3；∴的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①==；②==3-；（3）++…++.=++…++ .=-1+-+…+-+-.=9．【点睛】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．。

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题题(含答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。

125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是． 15．49的平方根是；27的立方根是．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第8题图北八上第二章《实数》水平测试（A ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中不正确的是（）.
（A ）9的算术平方根是3 （B
2±
（C ）27的立方根是3± （D ）立方根等于－1的实数是－1
2.在下列实数中，是无理数的为（）
（A ）0 （B ）－3.5 （C
（D
3.设a 是实数，则||a a -的值（）.
（A ）可以是负数（B ）不可能是负数（C ）必是正数（D ）可以是正数也可以是负数
4.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（）.
（A ）1x + （B ）2
1x + （C
1 （D
5. 大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（）.
（A ）1与2 （B ）2与3 （C ）3与4 （D ）4与5
6. 下列计算正确的是( )
=
1==
(C)(21=
= 7.
）
（A ）
（B ） 3 （C ）
（D ） 9
8. 有一个数值转换器，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）
（A ）8 （B ）22
（C ）32 （D ）23
9.已知x ，y
2690y y -+=，则xy 的值是（）.
（A ）4 （B ）－4 （C ）94 （D ）－94
10. 用计算器计算,12122--,13132--,14142--,1
5152--…，根据你发现的规律，判断
,112--=n n P 与,1
)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（）． (A) P ＜Q (B)P ＝Q (C)P ＞Q (D)与n 的取值有关
二、填空题（每小题3分，24分）
11. 用计算器计算: ≈41 . (保留4个有效数字)
12. 写出一个3到4之间的无理数．
13. 有四个实数分别为23，
2
，－32请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为______.
14. 0（填“>”、“=”、“<”）．
15. 在如图的数轴上，用点A -5-4-3-2-1-62
16. 计算：（2－3）2006·（2+3）2007=______.
17. 若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，则x +3y 的立方根是_________..
18. 如图：在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC ，则三角形ABC 的周长是（精确到0.001）
三、解答题（每小题8分，共40分）
19. 将下列实数填在相应的集合中：
0，3-， 43.0 ，2)5(-，π，320--，713-，3
1，0.7171171117… 整数集合{ ……}
正无理数集合{ ……}
有理数集合{ ……}
20. （1）计算：
（2
）计算：|
21. 在下面两个集合中各有一些实数, 请你分别从中选出2个有理数和2个无理数, 再用 “＋,－,×,÷” 中的3种符号将选出的4个数进行3次运算, 使得运算的结果是一个正整数.
22. 如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）
.
23. 自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)
有理数 3、－6、3
2、0.17 21.5、34-、0 2、π、12-、51- 8-、π
3、3 无理数第21题图。