初中数学锐角三角函数 课件设计
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第18讲锐角三角函数ppt课件
( C)
4
3
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
第18讲┃ 锐角三角函数
[归纳总结]
如图18－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠ tanCA的＝对__边__分ab__别__为．a，b，c，则sinA＝____ac____，cosA＝bc，
图18－2
第18讲┃ 锐角三角函数
考点2 特殊角的三角函数值 1．在直角三角形中，若有一个角为30°，那么它所对
探究一 锐角三角函数 例1 如图18－9，A，B，C三点在正方形网格线的交
点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则
tanB′的值为
(B )
图18－9
A.12
B.13
C.14
D.
2 4
第18讲┃ 锐角三角函数
[解析] 旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝ ∠B，将∠B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角 三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，tanB′＝tanB＝13.
第18讲┃ 锐角三角函数
7．[2013·安顺] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝43， BC＝8，则△ABC 的面积为__2_4_____． [解析] ∵tanA＝BACC＝43，∴AC＝6， ∴△ABC的面积为12×6×8＝24， 故答案为24.
第18讲┃ 锐角三角函数
8．[2013·河池] 如图18－16，在△ABC中，AC＝6，BC＝ 5，sinA＝23，则tanB＝____43____． 图18－16 第18讲┃ 锐角三角函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
1． 如BC图＝181－，1则，s在inAR＝t△__A_B12_C__中__，，∠coCs＝A＝90_°__，2_3_若__A_B．＝2，
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边 斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解 正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数
《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件
(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
《锐角三角函数》PPT教学课件
B
B的对边 斜边
b c
b
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
c
a
B
例题
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接 看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）
随堂练习
5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角 为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
随堂练习
【解析】作CF⊥AB于F，则
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰 望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.
例题
Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC．
初中数学《锐角三角函数》优质课教学PPT1
在 Rt△BDG 中，∵ BG=DG · tan30°，
第二步：输入三角函数值，再按 键，
另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；
A．cos28°＜cos58°＜sin58° 得到实际问题的答案．
对于 sinα 与 tanα，角度越大，函数值越
；
tanA＝
，tanB＝
.
(2)∠A的余弦：cosA＝
＝；
1 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 第一步：按计算器
键，
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
第二步：输入三角函数值，再按 键，
三角关系：
；
转化为解直角三角形的问题）； 三角关系：
；
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28 小结课 课时1
知识梳理-重点解析-深化练习
知识梳理
三 角 函 数 的 定 义
正弦 余弦 正切
sin
A
=
∠A的对边
斜边
(0<sinA<1)
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
(0<cosA<1)
tan
A
=
∠A的对边 ∠A的邻边
(tanA>0)
知识梳理
锐 角 三 角 函 数 的 计 算
h
记作 i，即 i = l .
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，有 i = tan α.
坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i =1∶6.
显然，坡度越大，坡角 α 就越大，
坡面就越陡.
第二步：输入三角函数值，再按 键，
另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；
A．cos28°＜cos58°＜sin58° 得到实际问题的答案．
对于 sinα 与 tanα，角度越大，函数值越
；
tanA＝
，tanB＝
.
(2)∠A的余弦：cosA＝
＝；
1 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 第一步：按计算器
键，
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
第二步：输入三角函数值，再按 键，
三角关系：
；
转化为解直角三角形的问题）； 三角关系：
；
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28 小结课 课时1
知识梳理-重点解析-深化练习
知识梳理
三 角 函 数 的 定 义
正弦 余弦 正切
sin
A
=
∠A的对边
斜边
(0<sinA<1)
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
(0<cosA<1)
tan
A
=
∠A的对边 ∠A的邻边
(tanA>0)
知识梳理
锐 角 三 角 函 数 的 计 算
h
记作 i，即 i = l .
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，有 i = tan α.
坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i =1∶6.
显然，坡度越大，坡角 α 就越大，
坡面就越陡.
26.1 锐角三角函数 - 第1课时课件(共19张PPT)
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知，∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1.tan∠AND=tan∠DNC= .
知识点 正切的概念
新知探究
思考
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的.
发现
正切
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA ，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值．（2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值．
例1
例题示范
随堂演练
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）A.tanA= B.tanA=CtanC= DtanC=
课堂小结
正切
定义
对边与邻边的比
表示方法
有关计算
与锐角的大小有关，与三角形边的长短无关
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
A
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
C
3. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则tan α = .
第 二十六章 解直角三角形
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知，∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1.tan∠AND=tan∠DNC= .
知识点 正切的概念
新知探究
思考
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的.
发现
正切
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA ，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值．（2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值．
例1
例题示范
随堂演练
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）A.tanA= B.tanA=CtanC= DtanC=
课堂小结
正切
定义
对边与邻边的比
表示方法
有关计算
与锐角的大小有关，与三角形边的长短无关
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
A
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
C
3. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则tan α = .
第 二十六章 解直角三角形
《锐角三角函数》PPT优秀课件
斜边c
B ∠A的对边a
sin A= ∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边b C
∠A的邻边
cos A=
斜边
tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
A
┌ ∠A的邻边b C
再见
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义
斜边 A
B
∠A的对边
┌
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =90°,AB=10,BC=6,求
sin A, cos A,tan A的值.
tanA的值. 解：由勾股定理,得
B 10
6
A
C
因此 sin A BC = 6 = 3， AB 10 5
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
利用勾股定理求三角函数值方法
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路 是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值； 当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的 长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
课堂练习
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则
1
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巩固练习
看谁是火眼金睛？
B ┍ A (1)
AC (1)如图 (1) tan B (√ ). BC BC tan A (× ). AB
(2)在正方形网格中，∠MAN位置如图 (3),
C
M A
(2)
则
tan A 2
(√ ).
N
A组
放飞思维
在Rt△中，已知任意两边，求锐角的正切值。 1、Rt△ABC中，∠C=90°BC=13，AC=12，求tanB
∠A的正切(tangent).记作:tanA
∠A的对边 ∠A的邻边 =
B
∠A的
即 tanA=
BC AC
┌ 对边
A ∠A的
邻边
C
注：“tan”是英文tangent [tændʒənt]的简写，
tanA读作[tændʒənt] [ei]
温馨提示：
1.正切的表示方法 ：
（1）用一个大写英文字母或希腊字母表示的角，其正切习惯
α
60米
100米
C
学以致用
问题1：如图，某人从山脚下的点A走了
200m后到达山顶的点B，已知点B到山
α 脚的垂直距离为 120m，求山的坡度．
问题2：判断甲乙两山坡，哪个更陡？
判断山坡陡缓的方法：用坡角的正切
盘点收获
你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？
三角函数 梯子 陡缓 坡角 函数
对边与邻边
正切
比值
坡度
自我评价
如图，平面直角坐标系中，点P（3，- 4），
OP与 x 轴的夹角为∠1，求 tan∠1的值.
y
O
1
x
P（3,- 4）
4m F B 2m C E 2.5m
你能发现这两个坡角对边与邻边的比值与 坡角之间有怎样的关系呢？
A
拥有一双数学慧眼
D A 4m
4m
B
怎样判断 哪个更陡
4m
？
F C 2m C E 2.5m B 2m 坡角的对边与邻边的比值与坡角之间 又有怎样的关系呢？
如图，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边BC与邻边AC的比便随之确定,这个比叫做
省去角的符号“∠”。如：∠A的正切表示为tanA， （2）用三个大写字母或数字表示的角，其正切要保留“∠”。 如：∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为：tan∠1. 30°角的正切表示为tan30° 的正切表示为tan 2.tanA是一个完整的符号. tanA不表示“tan”乘以“A ”.
放飞思维
B组 已知等腰三角形的底边8cm，
腰长5cm，求底角A的正切值。
B
A 8cm 5cm C
方法：构造直角三角形。
作BD⊥AC于D.
C组 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
(1)tanA=
(BC ) (AB )
B
=
( BD) ( AD )
CD ) (
=
( BD )
1
A D
C
(2)若BD=8，CD=6，求tanA
方法：证明∠A= ∠1，利用角等则值等进行转化
老师提醒:模型“双垂三角形”的有小知识，然后解答问题。
正切也经常用来描述山坡的坡度。坡面与水平面 夹角称为坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度(坡比). 如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m，就升高60m， 那么山坡的坡度(即坡角α 的正切tanα ) 就是 tan α = 60 =0.6 100 B A
宇宙之大，粒子之微，
火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
用数学的慧眼看生活
你能比较两个梯子哪个更陡吗？
B
50° 40°
E
A
C
D
F
梯子陡缓
坡角大小
生活问题数学化
B
对边 邻边
A
C
坡角
实际问题
数学问题
拥有一双数学慧眼
A
D
5m
梯子AB和DE哪 个更陡？你是 怎样判断的？
2、Rt△ABC中，∠C=90°BC=1，AB=2，求tanA 在Rt△中，已知正切和一边，求另一边
3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= 4 求AB和BC. 5 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA= 12
求AC和BC.
设未知数，利用勾股定理列方程是解决问题的常用方法。