(人教版初中数学)锐角三角函数
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
初中数学 什么是锐角三角函数
初中数学什么是锐角三角函数锐角三角函数是指在单位圆上所定义的三角函数，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和几何中具有重要的应用和性质。
在本文中，我们将详细介绍锐角三角函数的定义、性质和应用。
1. 正弦函数（Sine Function）：正弦函数是在单位圆上定义的一个周期函数。
在锐角三角函数中，正弦函数表示三角形中对边与斜边的比例关系。
正弦函数的定义如下：sin(θ) = 对边/斜边2. 余弦函数（Cosine Function）：余弦函数也是在单位圆上定义的一个周期函数。
在锐角三角函数中，余弦函数表示三角形中邻边与斜边的比例关系。
余弦函数的定义如下：cos(θ) = 邻边/斜边3. 正切函数（Tangent Function）：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，也是在单位圆上定义的一个周期函数。
在锐角三角函数中，正切函数表示三角形中对边与邻边的比例关系。
正切函数的定义如下：tan(θ) = 对边/邻边4. 锐角三角函数的性质：-周期性：锐角三角函数是周期函数，其周期为360度或2π弧度。
-奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
-定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是实数集合R，值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是除了其奇点（kπ+π/2，其中k为整数）的实数集合R，值域是全体实数集合R。
5. 锐角三角函数的应用：锐角三角函数在数学和几何中有广泛的应用，特别是在三角学和解析几何中。
-三角恒等式：锐角三角函数满足许多重要的三角恒等式，如正弦函数和余弦函数的平方和恒等于1，正切函数与正弦函数和余弦函数的关系等。
-角度的计算：通过锐角三角函数，可以计算给定三角形的角度大小。
-三角函数图像：通过绘制锐角三角函数的图像，可以帮助我们直观地理解三角函数的性质和变化规律。
通过以上介绍，我们了解了锐角三角函数的定义、性质和应用。
熟练掌握锐角三角函数的概念和性质，对于理解和解决与三角函数相关的数学问题至关重要。
初中锐角三角函数
初中锐角三角函数锐角三角函数是数学中重要的概念之一、在初中阶段，我们学习了正弦、余弦和正切三种锐角三角函数。
通过学习锐角三角函数，我们可以计算三角形的边长和角度，解决实际问题，提高数学思维能力。
本文将详细介绍锐角三角函数的定义、性质和应用。
一、正弦函数正弦函数是锐角三角函数中最基本的函数之一、我们用sin表示正弦函数。
设一个锐角的一条直角边的长度为a，斜边的长度为c，则正弦函数的定义如下：sinA = a / c其中A为角的度数，sinA为正弦值。
正弦函数的性质：1. 在0°至90°（不包括90°）的锐角范围内，正弦值的大小从0逐渐增大，最大值为1、所以sin0° = 0，sin90° = 12. 在90°至180°（不包括180°）的锐角范围内，正弦值的大小从1逐渐减小，最小值为0。
所以sin180° = 0。
正弦函数的应用：正弦函数可以用来计算三角形的边长和角度。
通过正弦函数，我们可以解决各种实际问题，例如航海中的船舶位置计算、建筑中的高度计算等。
二、余弦函数余弦函数是锐角三角函数中的另一种函数。
我们用cos表示余弦函数。
设一个锐角的一条直角边的长度为b，斜边的长度为c，则余弦函数的定义如下：cosA = b / c其中A为角的度数，cosA为余弦值。
余弦函数的性质：1. 在0°至90°（不包括90°）的锐角范围内，余弦值的大小从1逐渐减小，最大值为0。
所以cos0° = 1，cos90° = 0。
2. 在90°至180°（不包括180°）的锐角范围内，余弦值的大小从0逐渐增大，最小值为-1、所以cos180° = -1余弦函数的应用：余弦函数可以用来计算三角形的边长和角度。
通过余弦函数，我们可以解决各种实际问题，例如建筑物的倾斜角度计算、物体的投影计算等。
初中数学锐角三角函数知识点
初中数学锐角三角函数知识点锐角三角函数是数学中的一个重要部分，是解决许多三角学问题的基础。
在初中数学课程中，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是锐角三角函数的一种形式。
下面将详细介绍锐角三角函数的相关知识点。
1. 正弦函数（sin函数）：正弦函数是一个周期函数，它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。
正弦函数的图像是一个波形，在一个周期内，函数的最大值是1，最小值是-1，中心对称于原点。
正弦函数的性质：- sin(0)=0，sin(90°)=1，sin(180°)=0，sin(270°)=-1，sin(360°)=0- sin(-θ)=-sin(θ)，sin(θ±360°)=sin(θ)- sin(180°±θ)=-sin(θ)，sin(90°±θ)=cos(θ)，sin(θ+90°)=cos(θ)- sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ2. 余弦函数（cos函数）：余弦函数也是一个周期函数，它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。
余弦函数的图像也是一个波形，与正弦函数的图像是相似的，但是它们的相位有所不同。
余弦函数的性质：- cos(0)=1，cos(90°)=0，cos(180°)=-1，cos(270°)=0，cos(360°)=1- cos(-θ)=cos(θ)，cos(θ±360°)=cos(θ)- cos(180°±θ)=-cos(θ)，cos(90°±θ)=-sin(θ)，cos(θ+90°)=-sin(θ)- cos(α±β)=cosαcosβ±sinαsinβ3. 正切函数（tan函数）：正切函数是一个定义域是除去所有奇数π/2的实数集，值域是整个实数集的函数。
初中锐角三角函数
初中锐角三角函数正弦函数是指在锐角三角形中，对于任意角度A，正弦函数的值等于以A为角度的对边与斜边的比值。
正弦函数用符号“sin”表示。
余弦函数是指在锐角三角形中，对于任意角度A，余弦函数的值等于以A为角度的邻边与斜边的比值。
余弦函数用符号“cos”表示。
正切函数是指在锐角三角形中，对于任意角度A，正切函数的值等于以A为角度的对边与邻边的比值。
正切函数用符号“tan”表示。
这三个函数在数学中非常重要，应用广泛。
正弦函数和余弦函数的性质很相似。
它们的取值范围都在-1到1之间。
对于一个锐角三角形，从其中一条边的两个特定点A和B出发，我们可以定义经过点A和点B的直线与垂直边之间的夹角为θ，那么sinθ就等于点B到垂直边的距离与斜边的长度之比，cosθ等于点A到垂直边的距离与斜边的长度之比。
正切函数的性质则略有不同。
它的取值范围是正负无穷大。
其中，tanθ等于点B到垂直边的距离与点A到垂直边的距离的比值。
如果θ接近于90度（对应锐角三角形中的直角），tanθ的值将趋于无穷大。
初中锐角三角函数的运用非常广泛。
在几何学中，可以通过锐角三角函数来求解各种三角形的边长和角度大小。
在物理学和工程学中，锐角三角函数也被广泛用于计算机绘图、声音和光学等领域。
此外，在三角函数的应用中，人们还会用到其它一些相关的概念和运算，如正弦定理、余弦定理等。
总之，在中学教育中，锐角三角函数被认为是数学的基础知识之一、它的运用不仅帮助我们理解和解决各类几何问题，也为我们打开了更深入的数学和科学方面的研究之门。
通过掌握锐角三角函数的定义和性质，我们可以更好地理解三角学的概念和方法，并将它们应用到实际生活和学术领域中。
无论是数学还是物理、工程领域，锐角三角函数都是不可或缺的基础知识。
人教版九年级数学下册：28.1《锐角三角函数》说课稿4
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》说课稿4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是整个初中数学阶段的重要内容，旨在让学生理解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够了解锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了锐角三角函数的概念，然后通过实例让学生了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，最后通过一些应用题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的理解和应用，学生可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现并总结锐角三角函数的性质，培养学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的数学素养。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生观察实例，发现并总结锐角三角函数的性质。
3.讲解：对锐角三角函数的概念和性质进行讲解，让学生理解并掌握。
4.应用：通过一些应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高解题能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
初中数学九年级锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数是初中九年级数学中的一个重要内容，其中包括对正弦、余弦和正切函数的理解和应用。
下面是对锐角三角函数知识点的详细总结：1.三角函数的定义：- 正弦函数（sin）：对于单位圆上的一个角，其对边的长度与斜边的长度的比值。
- 余弦函数（cos）：对于单位圆上的一个角，其邻边的长度与斜边的长度的比值。
- 正切函数（tan）：对于单位圆上的一个角，其对边的长度与邻边的长度的比值。
2.锐角的定义：锐角是角度在0°到90°之间的角。
3.单位圆：单位圆指半径长度为1的圆，锐角三角函数可以通过单位圆来定义和理解。
4.三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像可以通过将单位圆绕过原点旋转得到。
5. 正弦函数（sin）的特点：-定义域：[0°,90°]或[0,π/2]-值域：[-1,1]-周期：360°或2π- 特殊值：sin0° = 0, sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2, sin90° = 1-图像特点：关于y轴对称6. 余弦函数（cos）的特点：-定义域：[0°,90°]或[0,π/2]-值域：[-1,1]-周期：360°或2π- 特殊值：cos0° = 1, cos30° = √3/2, cos45° = √2/2,cos60° = 1/2, cos90° = 0-图像特点：关于x轴对称7. 正切函数（tan）的特点：-定义域：(0°,90°)或(0,π/2)-值域：R（实数集）-周期：180°或π- 特殊值：tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3, tan90° = 不存在（无限大）-图像特点：周期性递增8.三角函数之间的关系：- 正弦函数和余弦函数的关系：sinθ = cos(90° - θ)- 正切函数与正弦、余弦函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ9.锐角三角函数的应用：-通过正弦函数、余弦函数和正切函数可以求解三角形的边长和角度大小。
初中数学锐角三角函数的公式
初中数学锐角三角函数的公式锐角三角函数公式是初中三角函数的基础和重点，今天的小编就为大家整合了初中数学三角函数公式及其定理之锐角三角函数公式，想要加强巩固的同学快来看看吧。
锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边看过上面的内容之后，想必同学们都已经对锐角三角函数公式的基本定理了解了吧。
在即将到来的期末考试中，同学们想要拿高分就来关注我们的吧。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
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锐角三角函数
一．〖基础训练〗
1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= .
2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出
其它所有元素的过程,即解直角三角形
3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45
,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α
Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA=
6、sin300+tan450= .
7、若sin α=cos70°,则角α等于
A ．70°；
B ．60°；
C ．45°；
D ．20°．
8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤
12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90
0 二．〖中考在线〗（讲解）
1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35
,则cosA 的值是（ ）
（A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625
2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC.
(1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213
,BC=12,求AD 的长.
三．〖考点训练〗
1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ）
（A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23
2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A
B
C
D
（A ）sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cotB (D)tanA ＝tanB 3．若0°<a<45°,则下列各式中正确的是（ ）
（A ）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota
4、如果α为锐角,那么sin α+cos α的值
A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.不能确定范围
5、Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ∶BC ＝1∶ 3 ,则cosA= ,cotA ＝
6、用“>”或“<”连结：
cos18° cos18°3ˊ；tan31° tan32°； sin39° cos51°
7、计算：（1）12 sin60°＋22
cos45°＋sin30°·cos30°
8．如图,∠ABC ＝∠BCD ＝90°,AB ＝8,sinA ＝35
,CD ＝2 3 , 求∠CBD 的四个三角函数值.
答案
四、基础训练
1、 a c b c a b b a
2、 已知两个,
3、 8
34 4、 3 3 030 5、
45
6、 32
7、 D
8、 B
五、〖中考在线〗
1、B
2、（1）在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∴tanB=
AD BD ,cos ∠DAC= AD AC . 又∵tanB=cos ∠DAC. ∴BD=AC
（2）、∵sinC=1213
,设AD=12x,AC=13x ∴CD=5x BD=13x,则BC=18x 又∵BC=12,∴18x=12,即x= 2
3,∴AD=8
六、〖考点训练〗
1、C
2、C
3、B
4、C
5、12 3
6、＞ ＜ ＝
731
8、sin ∠CBD=12 cos ∠ tan ∠ cot ∠CBD=。