华师版八年级数学上册期中试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。
华东师大版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】
华东师大版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥32．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．21a +8a ＝__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．若方程组3133x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x为非负数，y为负数．（1）请写出x y+=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、13、x （x+1）（x －1）4、145、26、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、3.3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
华师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)
华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a22．如图，在数轴上表示15的点可能是(B)A．点P B．点Q C．点M D．点N3．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．若a＝3－8，b＝16，那么a b的值等于(D)A．－8 B．8 C．－16 D．165．下列多项式，能用公式法分解因式的有(A)①x2＋y2②－x2＋y2③－x2－y2④x2＋xy＋y2⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B) A．3 B．4C．5 D．3或4或57．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)A．－16 B．－8 C．8 D．168．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个第8题图第13题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．－64的立方根是－4 ，327的平方根为± 3 ．10．计算：(－a)2·(－a)3＝－a5 ．11．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝(1＋x－y)(1－x＋y) ．12．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36 ．13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是115 度．第14题图第15题图第16题图15．★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6cm或12cm ．16．★如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 ①④ (填序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算： (1)3125－3216－121； 解：原式＝5－6－11＝－12.(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；解：原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b.(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；解：原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2.(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．解：原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.18．(6分)若a －b ＋6与|a ＋b －8|互为相反数，求4a ＋3b 的算术平方根．解：依题意得⎩⎨⎧a －b ＋6＝0，a ＋b －8＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7，则4a ＋3b ＝25，∴4a ＋3b ＝25＝5.19．(8分)已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求x －y 的值． 解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.① 又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.② 把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4， ∴x －y ＝3.20.(8分)如图，已知AB ∥CF ，点E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，CF ＝4 cm ，求BD 的长．解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵E 是DF 的中点，∴DE ＝EF ，在△ADE 与△CFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠EFC ，DE ＝EF ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE(A.S.A.)， ∴AD ＝CF ＝4 cm ，∴BD ＝AB －AD ＝7－4＝3 cm.21．(8分)分解因式： (1)m 4－2⎝⎛⎭⎫m 2－12； 解：原式＝m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2)x 2－9y 2＋x ＋3y .解：原式＝(x 2－9y 2)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y ＋1)．22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm 3，求原正方形的边长是多少？(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm ； (2)设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积． 解：(1)因为剪掉一个36 cm 2的正方形， 所以剪掉正方形的边长是6 cm ， 故答案为6.(2)因为设原正方形的边长为x cm ， 所以盒子的容积为6(x －12)2 cm 3. ∴6(x －12)2＝150，解得x ＝17或7， ∵x>12，∴x ＝7(舍去)， 则原正方形的边长为17 cm.23．(10分)如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM ＝PN .证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(S.A.S.)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.24.(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．(1)证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°， 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB(A.S.A.)， ∴AE ＝CG. (2)解：BE ＝CM.证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°， ∴∠CMA ＝∠BEC ， 又∵∠ACM ＝∠CBE ＝45°，在△BCE 和△CAM 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CMA ，∠ACM ＝∠CBE ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAM(A.A.S.)， ∴BE ＝CM.。
(华师大版)初中数学八年级上册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A .(21)(21)a a +-B . (21)(21)a a ---C .()()a b a b +--D .()()a b b a +-2.下列计算正确的是（ ） A .66a a a ÷=B .67·a a a =C .222(3)6ab a b -=D .4222()()bc bc b c -÷-=-3.如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，在ADE BDE BDC △≌△≌△，则A ∠的度数是（ ）A .15︒B .20︒C .25︒D .30︒4. ） AB .面积为12C =D .5.课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）A .()321x x x x -=-B .2222()x xy y x y ++=+C .22()x y xy xy x y -=-D .2269(3)ab ab a a b -+=- 6.设432522024x x x x -++-能被x a -整除，则a 的值为（ ）A .2±B .3±C .2±，3D .3±，27.下列命题正确的有（ ）①2±是83a =24= A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图，120AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，且2OP =.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（ ）A .2()xy a b +与2()ab x y +B .22()x y m n -与()xy m n -C .()()a b a b +-与22a b +D .()()a b c m n -++与()()b c a m n +--10.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =，25B ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A .90︒B .95︒C .100︒D .105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70︒，则它的其余两个内角的度数分别是________. 12.已知实数x ，y 20132014的值为____________. 13.如图，在ABC △中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点.E 当ADB ∠等于________度时，ADE △是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）________12. 14.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则23x y z +-=________. 15.分解因式222ax ay 2axy ab +--得________. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7⨯①.()()22m n p m n p +--+②.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB OA =，连接BC ，根据三角形全等判定()SAS ，容易构造出全等三角形OBC △和OAC △，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图2，在非等边ABC △中，60B ∠=︒，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，且AD ，CE 交于点F .图1图2（1）填空：AFC ∠=________，CFD ∠=________，AFE ∠=________； （2）说明AC AE CD =+的理由.18.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC BD =，.AB CD =小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO △和DCO △中，.AC BD AOB DOC ABO DCO AB CD =⎧⎪∠=∠→≅⎨⎪=⎩你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC PD =.21.乘法公式的探究和应用图1图2（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是________.（写成多项式乘积的形式） （3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式________.（用式子来表示） （4）运用你所得到的公式，计算()()2323x y x y -+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为a ，宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P 为AOB ∠的边OB 上一点，利用直尺和圆规作直线PE ，使PE OA ∥（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN △和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠.（1）求证：BD CE =； （2）求证：M N ∠=∠.24.如图，点O 是等边ABC △内一点，D 是ABC △外的一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，BOC ADC △≌△，60OCD ∠=︒，连接OD .（1）求证：OCD △是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）AOD △能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形.期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是()()222()2a b a b a b a ab b +--=-+=---，故选C 。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷有答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．数3.14π，0.1010010001 ，17）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列运算中，正确的是（）A ．4520a a a ⋅=B ．1234a a a ÷=C ．235a a a +=D ．54a a a -=3）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则顶角的度数为（）A ．30°B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30°或150︒5．已知实数x ，y 满足|3|0x -=，则代数式()2012x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-6．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-17．如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）A ．2bc ab ac c -++B ．2ab bc ac c --+C ．2a ab bc ac++-D ．22b bc a ab ++-8．计算()199********⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3-9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A ．2α+∠A=180°B ．α+∠A=90°C ．2α+∠A=90°D ．α+∠A=180°10．下列各命题中假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角二、填空题113125952|-=_______．12．如果32x -和56x +是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13．计算3233()a ab ⎡⎤-⋅-=⎣⎦______14．已知x 、y 为实数，且994y x x =--x y =__．15．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．16．如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题17．先化简，再求值：2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中x 2=18．已知A ＝a 是a ＋b ＋36的算术平方根，B ＝a －2b 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根．19．分解因式：（1）22()4()a x yb y x -+-（2）2221a ab b -+-20．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值（2）已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．21．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值．（1）2()x y -（2）22x y xy +22．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.23．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，a 、b 使等式2248200a b a b +--+=成立，且c 是偶数，求ABC ∆的周长．24．已知点B ，E ，C 在一条直线上，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝EC ，且AE ＝DE.求证：AB ＋DC ＝BC ．25．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上．由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：3.14，172=，这些是有理数；π，0.1010010001⋯4个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．D【详解】A.底数不变，指数相加，故A 错误；B.底数不变，指数相减，故B 错误；C.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；D.系数相减，字母部分不变，故D 正确.故选D.3．D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】，3±，故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等=±．于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x4．D【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．5．B直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：|3|0x -= ，30x ∴-=，40y +=，解得：3x =，4y =-，故20122012()(1)x y +=-1=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及乘方运算，得到x 和y 值是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式:()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．7．B【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为2()()a c b c ab ac bc c --=--+．故选B ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：原式199919991((3)(3)3=-⨯-⨯-19991[(3)](3)3=-⨯-⨯-1(3)=⨯-3=-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．A【分析】【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；B 、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；D 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式532=--【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．12．494【分析】根据平方根的性质列出方程计算即可．【详解】解： 一个非负数的平方根是32x -和56x +，32(56)x x ∴-=-+，解得：12x =-，17323(222x -=⨯--=-，2749(24-=．故答案为：494．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．13．15927a b 【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方的计算法则，化简求出即可．【详解】解：2332333159[3()](3)27a ab a a b a b --== ．故答案为：15927a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确应用积的乘方的计算法则是解题关键．14．5【分析】根据二次根式的性质可求出x 的值，进而可得y 的值，代入即可得答案.【详解】都有意义，∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵y 4=+，∴y=4，故答案为5本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.15．①④【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=CE，∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．故其中正确的结论有①④．故答案为①④．点睛：此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.16．∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【分析】已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．【详解】∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt △ABD ≌Rt △A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．17．5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】原式()()()2222222x 4x 44x 14x 4x x 4x 44x 14x 4x x 3=+++--+=+++---=+.当x =时，原式=(235+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.18．3±【分析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a 、b ，再求出A 、B ，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意可得解得∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义.19．（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）(1)(1)a b a b -+--【分析】（1）先变形多项式，提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解；（2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式22()4()a x yb x y =---22()(4)x y a b =--()(2)(2)x y a b a b =-+-；（2）原式2()1a b =--(1)(1)a b a b =-+--【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键．20．（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为252x y +，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；（2）先将32m n a +化简为()()32m n a a ⨯，再代入计算．【详解】解：（1）2543222x y x y= 252x y +=，2530x y +-= ，253x y ∴+=，∴原式328==；（2）32m na +32()()m n a a =⨯2m a = ，3n a =，∴原式3223=⨯89=⨯72=．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．（1）4；（2）12【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）4x y += ，3xy =，2222()2()416124x y x xy y x y xy ∴-=-+=+-=-=；（2）4x y += ，3xy =，22()12x y xy xy x y ∴+=+=．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ，∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．23．10【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用偶次方的性质得出a ，b 的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2-4a-8b+20=0，∴（a 2-4a+4）+（b 2-8b+16）=0，∴（a-2）2+（b-4）2=0，解得：a=2，b=4，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，且c 是偶数，∴c=4．故△ABC 的周长为：2+4+4=10．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确得出a ，b 的值是解题关键．24．详见解析【分析】根据HL 判断直角三角形全等即可.【详解】∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AE DE AB EC=⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知HL 判定直角三角形的方法.25．①全等，理由见解析；②15/4cm s 【分析】①根据中点的定义求出BD ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，再得出经过1秒后，PB ，PC 和CQ 的长，根据SAS 可证得BPD CQP ∆≅∆；②可设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等，则可知3PB tcm =，()83PC t cm =-，CQ xtcm =，据（1）同理可得当BD PC =，BP CQ =或BD CQ =，BP PC =时两三角形全等，求x 的解即可．【详解】解：①∵点D 是AB 中点，10AB AC ==cm ，∴BD=10÷2=5cm ，∠ABC=∠ACB ，经过1秒后，3PB cm =，835PC cm =-=，3CQ cm =，ABC ∆ 中，AB AC =，∴在BPD ∆和CQP ∆中，BD PC ABC ACB BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等；则可知3PB tcm =，83PC tcm =-，CQ xtcm =，AB AC = ，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，②当BD CQ =，BP PC =时，两三角形全等；当BD PC =且BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得3x =，3x ≠ ，∴舍去此情况；当BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-，解得：154x =；故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法3±；7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是( )A ．232x x x ÷=B ．33(2)6x x -=-C ．22x x x -=D ．339()x x = 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 4．已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果为(1)(4)x x -+，则abc 为( ) A ．12 B ．9 C ．9- D ．12- 5．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB = B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠ 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+- 7．已知下列命题，其中真命题的个数( )（1）27的立方根是3-；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若22a b =，则a b =．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，E 为BC 的延长线上取一点，且BD DE =，则CDE ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒9．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF AC =，26EBC ∠=︒，则ABE ∠的大小是( )A ．15︒B ．19︒C ．25︒D ．3010．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题 11．计算：3242x y xy ÷=__．12．已知一个正数m 的平方根是51a +和13a -，则m =___．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若B 是一个单项式，且223(4)82B a b a b ab -=-+，则B =__．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，O 是BAC ∠的平分线上的一点，且OA OB =，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则OEF ∠的度数是__．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCD 的周长 是14，BC = 5，那么AB =_________.三、解答题17．先化简，再求值：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-，其中1x =-，1a =-．18．先因式分解，然后计算求值：（1）229124x xy y ++，其中43x =，12y ； （2）22()()22a b a b +--，其中18a =-，2b =．19．将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，AB CD =，AD CB =求证：A C ∠=∠证明：连接BD ．在BAD ∆和DCB ∆中， AB CD =( )AD CB =( )BD DB =( )BAD DCB ∴∆≅∆( )A C ∴∠=∠( )20．阅读下面的文字，解答问题部写出来，1事实上，这种表示方法是有道理的，的整数部分是1，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；（2）已知10x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求2(2)x y -+的值．21．按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点M 是AOB ∠的OA 边上的一点，在OB 上取一点N ，使ON OM =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，两垂线交于点P ；（保留作图痕迹）（2）思考射线OP 为什么就是AOB ∠的平分？写出证明过程；（3）直接写出PM 与PN 的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质．22．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.23．如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数.24．已知△ABC 中AB=AC=10 DE 垂直平AB ，交AC 于E.已知△BEC 的周长是16，求△ABC 的周长.25．（1）如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >：把余下的部分拼成一个长方形，（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式．（2）通过以上方法构图验证22()()4a b a b ab +--=（画出图形，并加以简要说明）．参考答案1．C【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：3=；故不符合题意；7的平方根，故符合题意；④圆周率π是无理数，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】解：A 、231x x x -÷=，错误；B 、33(2)8x x -=-，错误；C 、22x 与x 不是同类项，不能合并，错误；D 、339()x x =，正确；故选：D ．【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．A【详解】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．D【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．【详解】解：(1)(4)x x -+，234x x =+-，2ax bx c =++，1a ，3b =，4c =-．则12abc =-．故选：D ．【点睛】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键． 5．A【分析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B 、2221(1)x x x -+=-，原式不合题意； C 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，原式不合题意；D 、22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+-，从左到右是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决．【详解】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是真命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若22a b =，则a b =±，故（6）中的命题是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的命题的真假．8．C【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30DBC ∠=︒，再根据等边对等角的性质求出30E DBC ∠=∠=︒，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求解得到30∠=︒CDE ．【详解】证明：ABC ∆是等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AD DC =，1302DBC ABC ∴∠=∠=︒， DB DE =，30E DBC ∴∠=∠=︒，ACB CDE E ∠=∠+∠，30CDE ∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】先利用AAS 判定BDF ADC ∆≅∆，从而得出BD DA =，即ABD ∆为等腰直角三角形．所以得出45ABC ∠=︒，进而解答即可．【详解】解：AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，90BEA ADC ∴∠=∠=︒．90FBD BFD ∠+∠=︒，90AFE FAE ∠+∠=︒，BFD AFE ∠=∠，FBD FAE ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，FDB ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ADC AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，26EBC ∠=︒，452619ABE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.AB正确.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．22x y．【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论．【详解】解：322422÷=x y xy x y2x y．故答案为：2【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．12．121．【分析】根据一个正数的两个平方根，它们互为相反数得出51130++-=，求出a即可．a a【详解】a-是一个正数m的两个平方根，解：51a+和13∴++-=，51130a aa=，2∴5111a +=，211121m ==．故答案为：121．【点睛】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．22ab -．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：223(4)82B a b a b ab -=-+，223(82)(4)B a b ab a b ∴=-+÷-22(4)(4)ab a b a b =--÷-22ab =-．故答案为：22ab -．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确将原式变形是解题关键．15．50︒．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质得出40OBC ∠=︒，再根据ABO ACO ∆≅∆得到40OBC OCB ∠=∠=︒，再利用翻折变换的性质得出EO EC =，CEF FEO ∠=∠，进而求出OEF ∠．【详解】解：50BAC ∠=︒，OA 平分BAC ∠，25OAB ABO ∴∠=∠=︒，OA OB =，25OAB OBA ∴∠=∠=︒AB AC =，50BAC ∠=︒，65ABC ACB ∴∠=∠=︒，652540OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB AC BAO CAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆，BO CO ∴=，40OBC OCB ∴∠=∠=︒，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，EO EC ∴=，CEF FEO ∠=∠，180240502CEF FEO ︒-⨯︒∴∠=∠==︒， 故答案为：50︒．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．16．9【分析】由DE 是AB 的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△BCD 的周长为14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，继而求得答案．【详解】∵DE 是AB 的中垂线，∴AD=BD ，∵△BCD 的周长为14，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，∵BC=5，∴AB=AC=9．故答案为9．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意掌握数形结合思想的应用．17．227189ax x -++，18．【分析】先根据多项式除以单项式法则算除法，再代入求出即可．【详解】 解：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-227189ax x =-++， 当1x =-，1a =-时，原式2718918=-+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（1）2(32)x y +，9；（2）ab ，14-． 【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可．【详解】解：（1）当43x =，12y 时，2222419124(32)[32()]932x xy y x y ++=+=⨯+⨯-=； （2）当18a =-，2b =时， 原式()()2222a b a b a b a b +-+-=+-ab=1=-⨯281=-．4【点睛】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．19．已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【分析】根据SSS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．【详解】解：连接BD．∆中，在BAD∆和DCBAB CD=（已知）=（已知）AD CB=（公共边）BD DBSSS∴∆≅∆()BAD DCB∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）；A C故答案为：已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（1）22；（2）5．【分析】（1（2）直接利用二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：（1）273<<，的整数部分为：2，2；故答案为：22；（2）107x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，121013<，12x ∴=，(10122y =-=，22(2)12x y ∴-+=-5=．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM =PN ，角平分线上的点到角的两边距离相等．【分析】（1）根据要求作出点O 即可．（2）结论：OP 平分AOB ∠．利用全等三角形的性质证明即可．（3）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，点P 即为所求．（2）结论：OP 平分AOB ∠．理由：由作图可知：90OMP ONP ∠=∠=︒，OM ON =，OP OP =，Rt OPM Rt OPN(HL)∴∆≅∆，POM PON ∴∠=∠，OP ∴平分AOB ∠．（3）POM PON ∆≅∆， PM PN ∴=，结论是，角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到Rt ABE Rt ABD≌，即可得到结论；∆∆（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD≌∆∆∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.23．∠BAC=105°.【分析】由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，继而根据三角形外角的性质可得∠BQP=30°，继而可得∠AQB=90°，从而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.【详解】∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，∴∠BQP=30°，∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，正确求出∠BAQ与∠CAQ的度数是解本题的关键.24．26．【分析】要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE ，∴CE+BE=CE+AE=AC ，又△BEC 的周长是16，∴AC+BC=16，∴BC=16-10=6，△ABC 的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．【点睛】本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．25．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由面积的和差关系可求解；（2）利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案．【详解】解：（1）根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-，即22()()a b a b a b -=+-，（2）如图3所示：空白面积为：22()()4a b a b ab -=+-．．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．。
华师大版八年级(上)期中数学试卷及答案
华师大版八年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。
1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a64．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．185．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab27．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二.填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为cm．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是，∠F AG＝度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义可直接判定求解．【解答】解：在实数，，π，，，无理数有，π，，共3个，故选：B．3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据算术平方根的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D、（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．4．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．18【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵a x＝3，a y＝2，∴a2x+y＝（a x）2×a y＝32×2＝18．故选：D．5．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故选：B．6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．7．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当∠B＝∠C时，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD；当BD＝CE，则AE＝AD，根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用运算公式变形，进而计算得出答案．【解答】解：22020@＝1﹣22020×＝1﹣[2×（﹣）]2020×（﹣）＝1+＝．故选：C．9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．【解答】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a ﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【分析】证明BE∥AD，则可对①进行判断；证明∠BCE＝∠CAD，则可根据“AAS”证明△CEB≌△ADC，则可对②进行判断；根据全等三角形的性质可对③④进行判断．【解答】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），所以②正确；∴CE＝AD，所以③错误；BE＝CD，∴AD﹣BE＝CE﹣CD＝DE，所以④正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为﹣7．【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．故答案为：﹣7．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝±3．【分析】根据完全平方公式的定义，a2±2ab+b2＝（a±b）2，解出即可．【解答】解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为24．【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为20cm．【分析】由折叠的性质可得AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，即可求解．【解答】解：由折叠可知：AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，∴B'C＝AC﹣AB'＝13﹣5＝8（cm），∴△CEB'的周长＝EC+B'E+B'C＝BE+EC+B'C＝12+8＝20（cm），故答案为：20．三．解答题16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、二次根式的性质以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2＝4+2﹣﹣1﹣×16＝4+2﹣﹣1﹣2＝3﹣；（2）1001×999﹣9992＝（1000+1）（1000﹣1）﹣9992＝10002﹣1﹣9992＝（1000+999）（1000﹣999）﹣1＝1999﹣1＝1998．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．【分析】（1）直接提取公因式法ab，再利用公式法分解因式，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）＝（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．【分析】（1）根据积的乘方、多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据（x+2）2+|y﹣3|＝0，可以得到x、y的值，然后代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（1）（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2＝（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷9a2b2＝4a2b﹣a+；（2）（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2+4y2＝3x2+4y2，∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2+4×32＝3×4+4×9＝12+36＝48．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．【解答】解：（1）∵ab＝3，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣68；（2）∵x﹣＝2，∴x2+＝x2﹣2++2＝（x﹣）2+2＝22+2＝6．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．【分析】（1）根据图①、图②中各个部分面积之间的关系得出乘法公式；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得答案；（3）由（2）的结论，根据关系式可求答案；（4）由完全平方公式可得（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，再代入求值即可．【解答】解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，∵m+n＝5，mn＝﹣1，∴25＝（m﹣n）2﹣4，即（m﹣n）2＝9，∴m﹣n＝±3，答：m﹣n的值为±3；（4）由完全平方公式得，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝A2+2A•B+B2﹣A2+2A•B﹣B2＝4A•B，当A＝，B＝m﹣3时，原式＝4××（m﹣3）＝m2﹣9．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝（12﹣2t）cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据P点的运动速度可得PC的长；（2）根据全等三角形的性质即可得出BP＝CP即可；（3）可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2tcm，则PC＝（12﹣2t）cm；故答案为：（12﹣2t）；（2）当t＝3时，△ABP≌△DCP，理由：∵BP＝2t，CP＝12﹣2t，∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝12﹣2t，∴t＝3，则当t为3时，△ABP≌△DCP；（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是AG ＝AE，∠F AG＝60度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是EF＝BE+FD，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？是（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）【分析】（1）观察猜想：证明△ABE≌△ADG（SAS），AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，则∠EAF＝∠F AG＝60°，可求出答案；（2）探索发现：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，得到△AEF≌△AGF，证明EF＝FG，得到答案；（3）拓展延伸：连接EF，延长AE，BF相交于点C，利用全等三角形的性质证明EF＝AE+FB．（4）结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，首先证明，∠FOE＝∠AOB，利用结论EF＝AE+BF求解即可．【解答】解：（1）观察猜想：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F AG＝60°，故答案为：AE＝AG，60；（2）探索发现：由（1）知：△ABE≌△ADG，∴BE＝DG，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．（3）拓展延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图②，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD+∠DAG＝∠F AD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．故答案为：是．（4）结论应用：如图③，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（50+65）＝230（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为230海里．。
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2016年八年级（上）期中数学试卷 (1)
一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根；
2、在3.14，3
3，2，⋅
⋅21.0，722，5
14
.3-π，0.2…，3216-，94中，无理数有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．4个 3、 下列计算结果正确的是. …………………( )
A.. 336x x x +=
B. 34
b b b ⋅= C. 326428a a a ⋅= D. 22
532a a -=.
4、 下列多项式相乘，结果为1662
-+a a 的是………………… （ ） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a
5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．
，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 1
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )
A 、2
(1)(1)1x x x +-=-
B 、2
21(2)1x x x x -+=-+
C 、2
2
()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7、．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 8、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
9.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )
A 、分数
B 、有理数
C 、无理数
D 、实数 10下列式子，总能成立的是（ ）
A ．1)1(2
2
-=-a a B ．1)1(2
2
++=+a a a C ．1)1)(1(2
+-=-+a a a a D ．2
1)1)(1(a a a -=-+
二、.填空题（每空3分，共24分）
11.
3=，则x =______ 若5,4m n
x x ==.则
m n
x
-=_______.
12. 若n mx x x x ++=-+2
2)32)(1(，则=m ，=n ．
13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边 长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证
的乘法公式是 14. 计算：x 3.
(2x 3)2
÷()
2
4
x =___________
9
4
的算术平方根是 ；
15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-= 16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。
比较大小：23 4 17.若1692
++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原
理是：如对于多项式4
4
y x -，因式分解的结果是))()((2
2
y x y x y x ++-，若取x ＝9，y ＝
9时，则各个因式的值是：)(y x -＝0，)(y x +＝18，)(2
2y x +＝162，于是就可以把“018162”
作为一个六位数的密码．对于多项式3
2
x xy -，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）． 三.解答题（本大题共 分） 19. 计算（每小题3分共12分） ⑴
48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）
⑶ 2
)1()4)(3(--++x x x ⑷()xy y x 42
+-
（5）⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
-⋅222
343)2(2x a x a x a ÷2)(ax - （6）(21)(21)a a +-+ .;
20.因式分解（每小题3分共12分）
（1）422222
44a x a x y x y -+ (2) 3x 3
－12xy
2
(3) （x －1）（x －3）－8 （4） x 2
-4x-21 21. 先化简，再求值： （本小题5分 ）
a
a （图1）
（图2）
3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-．
22 (本题满分5分)已知a 、b 、c 满足2|a －2012|=2c －2
c -1 . 求a
c 的值.
23、（5分）化简，再求值 [(2x ＋y)2－(2x －y) (2x ＋y)]÷(2y) 其中 x ＝2, y=－1
24、（7分)已知：2
2
()()a b a b a b -=-+；3
3
2
2
()()a b a b a ab b -=-++；
443223()()a b a b a a b ab b -=-+++；按此规律，则：
（1）5
5
()(a b a b -=- )； （2）若31=-
a a ，请你能根据上述规律求出代数式331
a a
-的值。