2011二模数学压轴题

M
A B C D
H （图11） （黄浦区）25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，∠ACB =︒90，AC =BC =2，M 是边AC 的中点，CH ⊥BM 于H .
（1）试求sin ∠MCH 的值； （2）求证：∠ABM =∠CAH ； （3）若D 是边AB 上的点，且使△AHD 为等腰三角形，请直接写出AD 的长为________.
（浦东新区） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC 中，AB =4，BC =2，以点B 为圆心，线段BC 长为半径的弧交边AC 于点D ，且∠DBC =∠BAC ，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作PQ ⊥BP ，交线段BD 的延长线于点Q ．设CP =x ，DQ =y ．
（1）求CD 的长；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠DAQ =2∠BAC 时，求CP 的值．
（青浦区）
25．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，抛物线bx ax y +=2
经过点A （6，0），且顶
点
B （m ，6）在直线x y 2=上．
（1）求m 的值和抛物线bx ax
y +=2
的解析式；
（2）如在线段OB 上有一点C ，满足CB OC 2=，在x 轴上有一点D （10，0），联结DC ，
A B C D （第25题图） Q P
且直线DC 与y 轴交于点E ． ①求直线DC 的解析式；
②如点M 是直线DC 上的一个动点，在x 轴上方的平面内有另一点N ，且以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请求出点N 的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
（松江区）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ．
（1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE 的正切值；
（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /，求AP 的值．
（奉贤区）25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，联结MF 交线段AD 于点P ，联结NP ，设正方形BEFG 的
A
B
E
C （第25题图）
D
O
x
y
A
B
E
C
（第25题备用图）
D
O x
y
备用图 D C B A
E P D C B A （第25题图）
边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ，
（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值；
（3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆相切，若能请求x 的值，若不能，请说明理由。

（杨浦区） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。

（1） 当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值； （2） 设
A B E D
C D E
S y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（3） 取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作
⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

（宝山，嘉定）
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）
如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点
A B C D E F
G M
N K P
第25题图 D
C E B A （图1）
A B C D E （备用图）
M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .
(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；
(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；
(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.
（虹口区） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．
（1）求DE ︰DF 的值；
（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.
（金山区） 25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线
段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线
BC 于点G ，连接EG
、FG . （1）求证：GEF 是等腰三角形；
图12
Q P O M 备用图 Q P O A B
图11 C
Q P O M 第25题图 B C D E F A
备用图1 B C D 备用图2 B C D A A
（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.
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（闵行区） 25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果2
3
A B
=，求边AD 的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；
（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
（卢湾区）25．（本题满分14分）
已知：如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD
()A D
B C
>，BC ⊥AB ，AB =8，BC=6．动点E 、F 分
别在边BC 和AD 上，且AF =2EC ．线段EF 与AC 相交于点G ，过点G 作GH ∥AD ，交CD 于点H ，射线
G M F E D C B
A A
B
C D E M
N
（第25题图）
A
B
C
D
E M
N
（图1）
F
（第25题图）
A
B
C
D E F
G
H M
O
EH 交AD 的延长线于点M ，交A C 于点O ，设EC =x ． （1）求证：AF D M =；
（2）当E M A C ⊥时，用含x 的代数式表达A D 的长； （3）在（2）题条件下，若以M O 为半径的M
与以F D 为半径的F
相切，求x 的值.
（徐汇区）25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）
在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ． (1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；
(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；
(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。

F
A D C
B
E。