山东省临清实验高中高中数学 1.3.2球体的体积和表面积教案 新人教A版必修2
高一数学：1.3.2《球的体积和表面积》教案新人教版
第三课时 1.3.2 球的体积和表面积 教学要求：了解球的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：运用公式解决问题.教学难点：运用公式解决问题.教学过程：一、复习准备：提问：柱、锥、台的体积计算公式？圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？二、讲授新课：1. 教学球的表面积及体积计算公式：① 讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？② 给出公式：24R S π=球面，334R V π=球（R 为球的半径） →讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？（证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式）③练习：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？ ④出示例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.（1） 求球的体积与圆柱体积之比；（2） 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.讨论：圆柱与球的位置关系？（相切） → 几何量之间的关系（设球半径R ，则…） → 师生共练 → 小结：公式的运用. → 变式：球的内切圆柱的体积2. 体积公式的实际应用：① 课本练习P28面2、3题②出示例2：一种空心钢球的质量是142g ，外径是5.0cm ，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3） 讨论：如何求空心钢球的体积？→ 列式计算 → 小结：体积应用问题.③有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R 的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.三、巩固练习：（因时间而定）1. 如果球的体积是V球，它的外切圆柱的体积是V圆柱，外切等边圆锥的体积是V圆锥，求这三个几何体体积之比.2. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
五、作业《习案》第七课时。
最新人教A版必修2高中数学 1.3.2球的体积和表面积教案 (1)
1 (1 1 n )( 2 n ) ] 6
→0
Ｖ半球＝R 3 (1
1 2 2 ) R 3 6 3
得到定理：半径是Ｒ的球的体积
Ｖ球 4 R 3 3
学生完成
练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, 求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面积： 2
1．球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离 很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片” 1 的体积的体积之和正好是球的体积，由于“ 教师课时教案 小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也 教 问题与情境及教师活动 近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于 相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按 学 “分割——求和—— 化为准确和”的方法来进行。 过 步骤： 第一步：分割 程 如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等 2 分，过这些等分点，用一组平行于底面的平 教学环节与活动设计
如图：
得
Vi r 2 i
R R 3 i 1 2 [1 ( ) ] (i 1、２ n) n n n
第二步：求和 及
Ｖ半球＝v1 v2 v3 vn R 3 [1
方 第三步：化为准确的和 法 当n→∞时， （同学们讨论得出） 所以
法
教
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解
学生独立完成 学 决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为
学
过
程
及
方 1
（一）创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法 像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形， 那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生 进行思考。 ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关 ，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发 学生推导球的体积和面积公式。 （二） 探究新知 学生回答
山东省临清三中高中数学 1.3.2球体的体积和表面积教学案 必修2
1.3.2 球的体积和表面积【教学目标】（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
【教学重难点】重点：球的体积和面积公式的实际应用难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学过程】一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。
教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积334R π=球Ｖ，表面积Ｓ＝４πR 2 二、典例例1．一种空心钢球的质量是732πg ，外径是5cm ，求它的内径. （钢密度9g/cm 3） 求空心钢球的体积 。
解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式334R π=球Ｖ 解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm 3) 由V=(4/3) π(53-r 3)得r=4(cm)点评：初步应用球的体积公式变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________(π34) 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。
（答案：2500π）解析：利用轴截面解决解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x 则R 2=x 2+202,R 2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π 点评：数形结合解决实际问题变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 。
（答案50π）【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】P30 1、21.3.2 球的体积和表面积课前预习学案一． 预习目标：记忆球的体积、表面积公式二． 预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来 表示球的体积和面积三．提出疑惑课内探究学案一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 学习重点：球的体积和面积公式的实际应用学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
人教课标版高中数学必修2《球的体积和表面积》教学设计
1.3.3球的体积和表面积一、教学目标 （一）核心素养在掌握球体表面积及体积过程中，培养学生空间想象能力和思维能力，让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣. （二）学习目标1.了解球的表面积与体积公式,2.通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系3.会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积. （三）学习重点球的表面积与体积的计算 （四）学习难点 简单组合体的体积计算 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第27页至第28页.填空： 球的体积：343V R=π球的表面积：24S R =π 2.预习自测（1）设球的半径长cm 8，则球的表面积为 . 【答案】()2256cm π 【知识点】球的表面积公式【解题过程】()222448256S =R cm π=⨯π⨯=π球【思路点拨】运用球的表面积公式求解.（2）若球的体积为336cm π，则球的表面积为 . 【知识点】球的表面积公式和体积公式. 【解题过程】332243634363V R cm ,R cm,S R ,cm =π=∴==ππ又所以表面积为.【答案】()236cm π（3）球的直径伸长为原来的2倍，体积变为原来的______倍. 【答案】8【知识点】球的体积公式【解题过程】设伸长前体积为1V ，伸长后为2V ，则：()3331244428333V R V R R =π=π=π⨯，，218V V ∴= 【思路点拨】直接用公式 (二)课堂设计 1.知识回顾柱体、锥体、台体表面积和体积的计算方法及三者间的关系. 2.问题探究活动①互动交流、初步实践引入：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？(1)讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？球的半径为R ，它的体积和表面积只与半径R 有关，是以R 为自变量的函数. （证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式） (2)给出公式：334R V π=球 ； 24R S π=球 （R 为球的半径）→讨论：公式的特点？【设计意图】分组讨论，加深记忆，掌握球的表面积和体积公式. 活动② 例题示范、巩固新知例1如下图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的32； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.【知识点】主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算 【数学思想】空间想象【解题过程】（1）设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为R 2.则有334R V π=球，3222R R R V ππ=⋅=圆柱，所以圆柱球V V 32=.（2）因为24R S π=球，2422R R R S ππ=⋅=圆柱侧，所以圆柱侧球S S =. 【思路点拨】明确组合体的结构特征 【答案】见解题过程同类训练 圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm .【知识点】球【数学思想】空间想象【解题过程】 设球的半径为rcm ，则r r r r 63348232⨯=⨯+⨯πππ.解得4=r .【思路点拨】三个小球的体积和水的体积之和等于圆柱的体积 【答案】4例2 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A.π6B.π34C.π64D.π36【知识点】球的截面问题 【数学思想】空间想象【解题过程】设截面圆的圆心为'O ，M 为截面圆上任一点， 则2'=OO ，1'=M O ，()3122=+=∴OM ，即球的半径为3()ππ343343==∴V【思路点拨】有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决. 【答案】B同类训练 如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高cm 12，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm 8，如果不计容器厚度，则球的体积为 3cm .【知识点】球的体积和表面积 【数学思想】空间想象【解题过程】根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为6∵球面恰好接触水面时测得水深为cm 8， ∴4812=-=d ，∴球的半径为()2264+-=R R ，即213=R∴球的体积为336219721334cm ππ=⎪⎭⎫⎝⎛⨯【思路点拨】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积 【答案】62197π例3 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A.34π+B.38π+C.384π+D.388π+ 【知识点】几何体的三视图及空间几何体的体积 【数学思想】空间想象【解题过程】由三视图可知，此几何体为组合体，下面是棱长为2的正方体，上面是球体的41，且球的半径为1，所以该机器零件的体积为3813441233ππ+=⨯⨯+=V【思路点拨】求简单组合体体积时，可直接利用公式求解 【答案】B同类训练 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（ ）A.π17B.π18C.π20D.π28 【知识点】由三视图求面积、体积. 【数学思想】空间想象【解题过程】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球， 球半径2=R ，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即πππ17243248722=⨯⨯+⨯⨯.【思路点拨】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案. 【答案】A例4已知正方体外接球的体积是332π，那么此正方体的棱长等于 . 【知识点】正方体外接球问题 【数学思想】空间想象【解题过程】正方体外接球的体积是332π，则外接球的半径2=R ，正方体的对角线的长为4，棱长等于334.【思路点拨】正方体的体对角线是外接球的直径. 【答案】334 同类训练 长方体的三个相邻面的面积分别为236、、，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为( )A.π27B.π56C.π14D.π64 【知识点】长方体外接球问题 【数学思想】空间想象【解题过程】设长方体长、宽、高分别为c b a ,,，不妨取6,32===ac bc ab ，，长方体的体对角线长为222c b a ++.而由⎪⎩⎪⎨⎧===632ac bc ab ，得⎪⎩⎪⎨⎧===312c b a∴球的直径14312222=++=d . ∴2142==d r . ∴πππ14414442=⨯==r S 球. 【思路点拨】长方体的体对角线是外接球的直径. 【答案】C例5 求棱长为1的正四面体外接球的体积. 【知识点】正四面体外接球问题 【数学思想】空间想象【解题过程】设1SO 是正四面体ABC S -的高，外接球的球心O 在1SO 上，设外接球半径为R ，r AO =1，则在ABC ∆中，用解直角三角形知识得33=r . 从而323112121=-=-=AO SA SO ， 在1AOO Rt ∆中，由勾股定理，得2223332⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R R ，解得46=R . ∴πππ8646343433=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==R V 球. 【思路点拨】正四面体的高线与底面的交点是ABC ∆的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据.此题关键是确定外接球的球心的位置，突破这一点此问题便迎刃而解，正四面体外接球的半径是正四面体高的43，内切球的半径是正四面体高的41. 【答案】π86 同类训练 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.481π B.π16 C.π9 D.427π【知识点】外接球问题 【数学思想】空间想象 【解题过程】如图，设球心为O ，半径为r ，则在AOF Rt ∆中，()()22224r r =+-，解得49=r . ∴该球的表面积为πππ481494422=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=r .【思路点拨】利用球心到各顶点距离相等列式求解. 【答案】A【设计意图】巩固检查学生对球体表面积、体积计算公式的掌握，增强学生对公式的理解与记忆，锻炼学生的空间想象能力. 3.课堂总结 知识梳理(1)球的表面积公式，球的体积公式. (2)球的体积公式和表面积的一些运用. (3)轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.【设计意图】通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力。
高中数学人教A版必修2教案：1.3.2球的体积和表面积【教案】
《1.3.2球的体积和表面积》教学设计
教材：人民教育出版社A 版普通高中课程标准实验教科书《数学必修2》
一、 教学目标
知识目标：
1、掌握球的体积公式34
3
V R π=
、表面积公式24S R π=. 2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力． 3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题． 能力目标：
通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生勇于探索的精神. 提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力
情感目标：
通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育. 二、 教学重点、难点
重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.
难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题 三、教学方法
采用试验探索，启发式的教学方法.
教辅手段：圆柱、圆锥、半球容积比实物模型；一盆水；多媒体. 四、教学过程
由题意可知，该几何体是长方体，。
高中数学1.3.2球的体积与表面积教案新人教A版必修2
必修2第1章第3节《球的体积和表面积》第1课时教学设计【课标解读】由于球的体积和表面积公式在推导证明上比较繁琐，先生在理解掌握上也比较困难，根据新的《数学课程标准》要求，本节的公式证明和推导应淡化处理，只需让先生简单了解推导过程，领会其中所包含的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用，不要求先生掌握其证明。
在球的体积和表面积公式运用和球与几何体组合体的求解过程中，进步先生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
经过运用预设和相应的运用练习进步先生的提出、分析和解决成绩（包括简单的理论成绩）的能力，利用先生身旁熟知的成绩预设进步先生学习数学的兴味，建立学好数学的决心，进而构成锲而不舍的研讨精神和科学态度。
【教材分析】本节课是人教A版高中数学（课程标准实验教材）必修2第一章“空间几何体”第三节“球的体积和表面积”，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，经过空间度量方式了解另一种基本几何体的结构特点。
从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研讨空间组合体结构特点的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更注重先生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础。
【学情分析】先生刚学习立体几何不久，具备的图形言语表达及空间想象能力绝对不足，几何体的内切球、外接球的地位关系较难想象，很难顺利作出正确的直观图，空间图构成绩向平面图构成绩的转化认识也不够，对于解决组合体的体积和表面积的成绩有必然的困难，而且先生的归纳总结能力不够，独立完成自主学习任务有必然困难，还不能从必然高度去体会和感悟数学思想。
这些都是摆在先生面前的难题，也是教学中迫切需求解决的成绩。
【教学目标】1.掌握球的体积、表面积公式及其运用。
2会用球的表面积公式、体积公式解决相关成绩，培养先生运用数学的能力，发展逻辑思想能力，加强辩证唯物主义观点。
高中数学人教A版必修二 1.3.2 球的表面积与体积 教案
高一年级数学备课组（总第课时）主备人：文高山时间：2018年月日
课题
1．3.2球的表面积与体积
第6课时
教
学
目
标
1.了解并掌握球的体积和表面积公式．
2．会用球的体积与表面积公式解决实际问题．
3．会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．
教学重点
球的表面积与体积的计算．
教学难点
简单组合体的体积计算．
C. 倍D. 倍
▶例2一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．
▶课堂练习
已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为________．
▶例3某个几何体的三视图如图所示(单位：m)．
(1)求该几何体的表面积；
2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思
教学方法
讲练法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【知识讲解】
球的表面积与体积公式
表面积公式S是16π，则它的体积是()
A．64πB. C．32πD. π
▶课堂练习
把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()
A．2倍B．2 倍
(2)求该几何体的体积．
▶课堂练习
一个几何体的三视图如图1－3－12所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
▶例4有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
高中数学 1.3.2球的体积和表面积教案 新人教A版必修2
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
高中数学人教A版必修二教案：1.3.3球的表面积与体积
2R2
2R2 6 . 故
(r1 r2 )2 r1r2 16 R2 R2 13
3
选 A.
教师投影例 3 并读题，
例3
在球面上有四个点 学生先思考、讨论，教师视
P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 情况控制时间，给予引导，
两两垂直且 PA = PB = PC = a，求 最后由学生分析，教师板书
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
几何知识知，圆台的高为 2R，母 析边板书有关过程.
线长为 r1 + r2.
师：简单几何体的切接
问题，包括简单几何体的内 ∵∠AOB = 90°，OE⊥AB (E 为
切点)，
外切和内外接，在解决这类
∴R2 = OE2 = AE·BE = r1·r2.
由已知 S 球∶S 圆台侧=
4 R2∶ (r1+r2)2 = 3∶4
VP ABCD
1 3
SY ABCD
PD
1aaa 3
1 a3 ， 3
--------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
【分析】 可以用球的截面性质。即截面小圆的圆心到球心的线段
垂直于截面小圆平面．
--------------------------------------------------------
高中数学二 1.3.2 球的表面积与体积 教案
1。
3。
2球的体积和表面积一、 教学目标知识目标：1、掌握球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=。
2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．能力目标：通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生勇于探索的精神. 提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力情感目标:通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育。
二、 教学重点、难点重点：球的体积和表面积的计算公式的应用。
难点：解决与球相关的“内接”与“外切"的几何体问题三、教学过程2球的表面积：（以后讲）11221(3)i i V h S h S h S ≈⋅∆+⋅∆++⋅∆+又∵i h R≈，且S =12i S S S ∆+∆+++∆∴可得13V R S ≈⋅,又∵343V R π=，∴13R S ⋅343R π=，∴24S R π=即为球的表面积公式小结：球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=都是以R 为自变量的函数。
教师讲解，学生感悟分割、近似、极限等思想渗透微积分思想.应 用 举 练习1:如果球的体积是36πcm 3，那么它的半径是 .3练习2： 若两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ C )（A ）8：27 (B ）2：3 （C ）4：9 （D ）2:9例1 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,，求证： (1）球的体积等于圆柱体积的23（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
教师引导学生共同完成让学生巩固例证明：（1）设球的半径为R ，则圆柱的 底面半径为R ，高为2R 。
则有V球=334R ， V 圆柱=πR 2·2R=2πR 3，所以V 球=圆柱V 32。
（2）因为S 球=4πR 2，S 圆柱侧=2πR ·2R=4πR 2,所以S 球=S 圆柱侧.变式1：把上一题的圆柱改为正方体，且正方体的棱长为a, 球的半径为多少?变式2：若把球吹大到内切于正方体的棱，且正方体的棱长为a,此时球的半径又为多少?变式3：若球接着吹大到刚好包围整个正方体即球各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为a ，此时球的半径又为多少？加深所学内容并灵活运用。
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1.3.2 球的体积和表面积
【教学目标】
（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
【教学重难点】
重点：球的体积和面积公式的实际应用
难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学过程】
一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。
教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积33
4
R π=
球Ｖ，表面积Ｓ＝４πR 2 二、典例
例1．一种空心钢球的质量是732πg ，外径是5cm ，求它的内径. （钢密度9g/cm 3
） 求空心钢球的体积 。
解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式
33
4
R π=
球Ｖ 解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm 3
) 由V=(4/3) π(53
-r 3
)得r=4(cm)
点评：初步应用球的体积公式
变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________(π34) 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。
（答案：2500π）
解析：利用轴截面解决
解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x 则R 2
=x 2
+202
,R 2
=(x+9)2
+72
解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π 点评：数形结合解决实际问题
变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 。
（答案50π）
【板书设计】
一、球的面积和体积公式 二、例题
例1 变式1 例2 变式2
【作业布置】P30 1、2
1.3.2 球的体积和表面积
课前预习学案
一． 预习目标：记忆球的体积、表面积公式
二． 预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来 表示球的体积和面积
三．提出疑惑
课内探究学案
一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 学习重点：球的体积和面积公式的实际应用
学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。
教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积
33
4
R π=
球Ｖ，表面积Ｓ＝４πR 2 例1．一种空心钢球的质量是732πg ，外径是5cm ，求它的内径. （钢密度9g/cm 3
） 求空心钢球的体积 。
变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________
例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。
变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 。
课后练习与提高
一．选择题
1． 将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍 A2 B4 C8 D16
2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A.16π B.20π C.24π D.32π
3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）
A.1倍
B.2倍
C.
59倍 D.4
7
倍.
二．填空题
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.
5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..
三．解答题
6. 图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？
图5。