2017年广东省中考数学《2.3一元二次方程及应用》复习课件

第二章 方程式与不等式
第7 节 一次二次方程 及应用
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1．（2016•六盘水）用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ B ） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成 完全平方式即可. 【解答】解：x2+4x=3， x2+4x+4=7， （x+2）2=7． 故选B．
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± ． 2．（2016•鄂州）方程x2﹣3=0的根是x= _______ 【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值． 【解答】解：方程整理得：x2=3， 开方得：x=± ，故答案为：x=±
3．（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平 方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方 根的定义即可求解
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5.根与系数的关系(韦达定理)的应用 (1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根 的符号. 应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根 的判别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项 系数设为 1，即以 x1、x2 为根的一元二次方程为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0；求 字母系数的值时，需使二次项系数 a≠0，同时满足Δ ≥0；求代数式 的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1+x2、两 根之积 x1x2 的代数式的形式，整体代入. 6.一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程，最后还要注 意求出的未知数的值，是否符合实际意义.
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考点1 一元二次方程及其解法 1．（2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配 方可变形为（ ） A A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两 边都加上32，这样方程左边就为完全平方式． 【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， x2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9， （x﹣3）2=14，故选：A．
【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5 ∴x=1± ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ．
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4．（2016•长春）关于x的一元二次方程x2+2x 1 +m=0有两个相等的实数根，则m的值是_____ ． 【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列 出关于m的方程，解答即可．
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A
C
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前 的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增 长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015 年的392万元”，即可得出方程． 【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的 百分率为x， 根据题意，得：200（1+x）2=392， 解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）． 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%．
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1.一元二次方程 (1)概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数 不为 0 的整式方程，叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中 ax2 叫做二次 项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项，a，b 分别是二次项、一次项 的系数，注意 a≠0. 2.一元二次方程的解法 (1)基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次. (2)方法： ①直接开平方法： (x+m)2=n(n≥0)的根是 ； ②配方法：将 ax2+bx+c=0(a≠0)化成 形式，当 b2-4ac≥0 时，用直接开平方法求解. 2 ③公式法：ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式为 .
【解答】解：∵关于x的一元二次方程 x2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22﹣4m=0， ∴m=1，故答案为：1．
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5．（2016•日照）关于x的方程2x2﹣ax+1=0一 个根是1，则它的另一个根为 ． 【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的 关系得到1•t= ，然后解关于t的方程即可． 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得1•t= ，解得t= ． 故答案为 ． 6．（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购 物网站的年销售额从2013年的200万元增长到 2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售 额增长的百分率．
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④因式分解法：将方程右边化为 0，左边化为两个一次因式 的积，令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两 个一元一次方程就得到原方程的解. 3.一元二次方程根的判别式 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是 b2-4ac. (1)当 b2-4ac＞0 时，方程有 两个不相等 的实数根； (2)当 b2-4ac=0 时，方程有 两个相等 的实数根； (3)当 b2-4ac＜0 时，方程 无实数根 . 4.一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0)，方程的两根 为 ， 则 x1+x2= ,x1· x2= .