2023高考物理专题冲刺训练--受力分析中的动态平衡专题
(统考版)2023版高考物理复习特训卷第一部分高考热点专项练考点二相互作用第13练动态平衡问题
第13练动态平衡问题（时间20分钟）思维方法三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另外两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理．选择题1．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动，用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点，当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小2．如图所示，A是一均匀小球，搁在竖直墙壁与四分之一圆弧形滑块B之间，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( )A．墙壁对球的弹力不变B．滑块对球的弹力增大C．地面对滑块的弹力增大D．推力F减小3．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏．如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内．保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦．下列说法正确的是( )A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大4．如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变化( )A．F1变大，F2变大B．F1变小，F2变小C．F1变大，F2变小D．F1变小，F2变大5．如图所示，倾角为θ的斜面体B放在粗糙的水平地面上，物块A放在粗糙的斜面体B上，轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向上拉A，但A、B均保持静止．下列说法正确的是( )A．弹簧对挡板的弹力变小B．A、B之间的摩擦力可能增大C．地面对B的摩擦力方向向左D．斜面体B对地面的压力增大6．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F 拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )A．逐渐减小 B．逐渐增大C．大小不变 D．先减小后增大7．如图所示，质量为m的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上的A点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的O点，轻弹簧的自然长度与杆长相等．小球静止时，轻弹簧处于水平，轻杆与墙壁成θ＝30°角．从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力F，使小球缓慢移动到B位置，OB处于水平．整个过程中弹簧一直处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )A．小球在移动过程中可能受到3个力作用B．若弹簧有弹力，则弹力的大小一定不等于杆对小球的作用力的大小C．弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力D．力F先增大后减小第13练动态平衡问题1．答案：C解析：对物体分析，物体受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O 点分析，O受绳子的拉力T、OA的支持力F OA及OC的拉力T OC而处于平衡，受力分析如图所示；将F OA和T OC合成，其合力与G大小相等，方向竖直向上，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，故C项正确．2．答案：B解析：对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变．滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A项错误，B项正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D两项错误．3．答案：C解析：对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G 、左侧筷子对玻璃珠的弹力F 1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F 2，玻璃珠在三个力的作用下处于平衡状态．根据平衡条件可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A 、B 错误；根据平衡条件，竖直方向有F 1sin θ＝G ，水平方向有F 2＝F 1cos θ，联立得F 1＝Gsin θ，F 2＝G cot θ，由于θ小于90°，则一定有F 1>G ，而F 2不一定大于G ，故C 正确，D 错误．4．答案：B解析：设OA 与OB 之间的夹角为α，对O 点受力分析可知F 压＝G ，F 2＝F 压sin α ，F 1＝F 压tan α 因α角逐渐变大，由数学知识可知，F 1变小，F 2变小，故B 正确，A 、C 、D 错误．5．答案：B解析：F 沿斜面向上拉A ，但A 、B 均保持静止，弹簧的形变量不变，所以弹簧的弹力不变，选项A 错误；开始A 受到的弹簧的弹力与A 的重力沿斜面向下的分力大小关系不知道，故A 受到的摩擦力大小与方向不确定，用力F 沿斜面向上拉A 时，摩擦力大小可能增大、也可能减小，选项B 正确；对系统整体分析可知，当用斜向上的拉力F 拉A 时，水平方向上有向左的拉力分量，由于整体处于平衡状态，所以地面对B 的摩擦力的方向水平向右，选项C 错误；竖直方向地面对B 的支持力F N ＝（m A ＋m B ）g －F sin θ，所以由牛顿第三定律，可知施加力F 后斜面体B 对地面的压力减小，选项D 错误．6．答案：C解析：以结点B 为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图所示．根据平衡条件可知，F 、N 的合力F 合与G 大小相等、方向相反．根据相似三角形得F 合N ＝AC BC ，且F 合＝G ，则有N ＝BC ACG ，现使∠BCA 缓慢变小的过程中，AC 、BC 不变，即N 不变，则轻杆BC 所受的力大小不变，C 正确，A 、B 、D 错误．7．答案：B解析：由于力F竖直向上，小球的重力竖直向下，所以杆和弹簧对小球的作用力的合力应沿竖直方向，杆和弹簧对小球都不会独立产生竖直方向上的力，所以两者都施加力或都不施加力的作用，故A错误．当小球位于OA的垂直平分线上时，杆和弹簧都对小球没有力的作用，当小球不在该位置时，杆和弹簧都对小球有力的作用，并且这两力与竖直方向的夹角不相等，由于这两力沿水平方向的分力大小相等、方向相反，所以这两力大小不相等，故B 正确．弹簧由压缩状态恢复至原长，再产生拉伸形变，所以弹簧的弹力先减小后增大，由几何知识可得初态时弹簧的压缩量大于末态时弹簧的伸长量，所以初态时弹簧的弹力大于末态时弹簧的弹力，故C错误．初态时杆的作用力和弹簧的弹力的合力竖直向上，末态时杆的作用力和弹簧的弹力的合力竖直向下，所以力F应一直增大，故D错误．。
高中物理高考 第2章 专题强化4 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题 2023年高考物理一轮
对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示： 根据共点力平衡条件有： FN＝mgcos θ， F＝mgsin θ， 其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移 动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C.
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2.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔
答案 2 26 N
设拉力与水平方向夹角为 θ，根据平衡条件 Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，整 理得 cos θ＋μsin θ＝μmFg， 1＋μ2sin (α＋θ)＝μmFg(其中 sin α＝ 11＋μ2)， 故所需拉力 F 的最小值 Fmin＝ μ1m＋gμ2＝2 26 N.
课时精练
2.一力恒定(如重力)，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状 态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极 值出现. 基本矢量图，如图所示
作与F1等大反向的力F1′，F2、F3合力等于F1′，F2、F3、F1′构成矢量 三角形.
例2 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球
必备基础练
1.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水 平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始 终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中 A.F增大，FN增大 B.F减小，FN减小
√C.F增大，FN减小
D.F减小，FN增大
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3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临 界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来 研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小. (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之 间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、 公式极值、三角函数极值). (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理 过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
2024届高考物理微专题：动态平衡问题
微专题13动态平衡问题1．三力动态平衡常用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等：(1)若一力恒定还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A ．逐渐增大B ．大小不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小答案C 解析方法一图解法：在悬点A 缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg 的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力F T 先减小后增大，C 正确．方法二解析法：如图乙所示，由正弦定理得F T sin α＝mg sin β，得F T ＝mg sin αsin β，由于mg 和sin α不变，而sin β先增大后减小，可得F T 先减小后增大，C 正确．2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑固定斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A．F N1先增大后减小B．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的弹力逐渐增大，斜面对球的弹力逐渐减小，故选D.3.(2023·湖南郴州市质检)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中()A．细线对小球的拉力变大B．斜面体对小球的支持力变大C．斜面体对地面的压力变大D．地面对斜面体的摩擦力变大答案A解析对小球受力分析并合成矢量三角形．如图所示，重力大小、方向不变，支持力方向不变，细线拉力方向由图甲中实线变为虚线，细线对小球的拉力增大，斜面体对小球的支持力减小，A正确，B错误；甲乙对斜面体受力分析，正交分解：F N′sinα＝F f，F N地＝F N′cosα＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面体的压力F N′减小，所以地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力减小，C、D错误．4.(多选)(2023·安徽蚌埠市高三月考)如图，轻杆一端连在光滑的铰链上，另一端固定着质量为m的小球，初始时，在球上施加作用力F使杆处于水平静止，力F和杆的夹角α＝120°.现保持α角不变，改变力F的大小缓慢向上旋转轻杆，直至杆与水平方向成60°角，在这个过程中()A．力F逐渐增大B．力F逐渐减小C．杆对小球的弹力先增大后减小D．杆对小球的弹力先减小后增大答案BD解析由于轻杆一端连在光滑的铰链上，故杆对小球的作用力始终沿着杆的方向，设转动过程中杆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得，垂直杆方向满足F sin60°＝mg sinθ，杆转过60°过程，θ从90°减小到30°，可知力F逐渐减小，A错误，B正确；沿杆方向满足F杆＝F cosmg·sin(θ－60°)，可知当θ＝60°时，F杆＝0，故θ60°－mg cosθ，联立上述两式可得F杆＝233从90°减小到30°的过程，杆对小球的弹力先减小为零后反向增大，C错误，D正确．5.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物．轻绳a端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上．轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮．滑轮和绳的摩擦不计．在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是()A．绳a的拉力变大B．绳b的拉力变大C．杆对滑环的弹力变大D．绳b的拉力始终比绳a的小答案D解析设a绳子总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ则由几何知识，得d ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝d L，当滑环N 缓慢向上移动时，d 、L 没有变化，则θ不变．绳子a 的拉力大小为F T1，重物的重力为G .以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F T1cos θ＝G ，解得F T1＝G 2cos θ，故当θ不变时，绳子a 拉力F T1不变，A 错误；以滑环N 为研究对象，绳b 的拉力为F T2，则F T2＝F T1cos θ保持不变；杆对滑环的弹力F N ＝F T1sin θ保持不变，B 、C 错误；绳b 的拉力F T2＝F T1cos θ，所以绳b 的拉力F T2始终比绳a 的拉力F T1小，D 正确.6.某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A ′ABB ′－C ′CDD ′如图所示，AB 、CD 杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M 固定在AB 中点上，另一端N 系在C 点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动．将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地．则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是()A ．一直减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．先增大后减小答案B 解析轻绳N 端由C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F ，由平衡条件有2F sin θ＝mg ，故F ＝mg 2sin θ，可见张力大小先减小后增大，B 项正确.7．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA 、OB ,一端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中()A ．OA 绳的拉力逐渐增大B ．OA 绳的拉力先增大后减小C ．OB 绳的拉力先增大后减小D ．OB 绳的拉力先减小后增大答案B 解析以重物为研究对象，重物受到重力mg 、OA 绳的拉力F 1、OB 绳的拉力F 2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图所示．在转动的过程中，OA 绳的拉力F 1先增大，转过直径后开始减小，OB 绳的拉力F 2开始处于直径上，转动后一直减小，B 正确，A 、C 、D 错误.8．(2023·山东青岛市模拟)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收．自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m 的棉包放在“V ”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V ”型挡板可绕O 轴在竖直面内转动．在使OB 板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V ”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是()A ．棉包对OA 板的压力逐渐增大B ．棉包对OB 板的压力先增大后减小C ．当OB 板转过30°时，棉包对OB 板的作用力大小为mgD ．当OB 板转过60°时，棉包对OA 板的作用力大小为mg答案D 解析对棉包受力分析如图，(a)由正弦定理可得mg sin 120°＝F OB sin β＝F OA sin α，棉包在旋转过程中α从0逐渐变大，β从60°逐渐减小，因此OB 板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA 板压力逐渐增大，对OB 板压力逐渐减小；OB 板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB 板并沿OA 板滑下，棉包对OA 板压(b)力随板转动逐渐减小，故A 、B 错误；当OB 板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，如图(b)，可得F OA ′＝F OB ′＝33mg ，故C 错误；当OB 板转过60°时，OA 板处于水平位置，棉包只受到受力和OA 板的支持力，由二力平衡得F OA ″＝mg ，故D 正确．9．(2023·上海市模拟)如图所示，细绳一端固定在A 点，另一端跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后悬挂一个砂桶Q (含砂子)．现有另一个砂桶P (含砂子)通过光滑挂钩挂在A 、B 之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB ＝120°，下列说法正确的是()A ．若只增加Q 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变B ．若只增加P 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变C ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P 桶位置不变D ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q 桶位置上升答案C 解析对砂桶Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小F T ＝G Q ，设AC 、BC 之间的夹角为θ，对C点分析可知C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳张力相等，故有2F T cosθ2＝G P ，联立可得2G Q cos θ2＝G P ，故只增加Q 桶中的砂子，即只增加G Q ，夹角θ变大，P 桶上升，只增加P 桶中的砂子，即只增加G P ，夹角θ变小，P 桶下降，故A 、B 错误；由2G Q cosθ2＝G P ，可知，当θ＝120°时有G Q ＝G P ，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P 桶的位置不变，故C 正确，D 错误．10.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a ，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若保持F 的方向不变，逐渐增大F 的大小，物块b 仍保持静止状态，则下列说法中正确的是()A ．桌面受到的压力逐渐增大B．连接物块a、b的绳子张力逐渐减小C．物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大D．悬挂于O点的细绳OO′中的张力保持不变答案D解析由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物块a平衡，则连接a和b的绳子张力F T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，B错误，D正确；对b分析可知，b处于静止即平衡状态，设绳子和水平方向的夹角为θ，力F和水平方向的夹角为α，对b受力分析，由平衡条件可得F N＋F sinα＋F T sinθ＝mg，可得F N＝mg－F sinα－F T sinθ，θ与α均保持不变，绳子拉力不变，力F增大，则桌面给物块b的支持力减小，根据牛顿第三定律，桌面受到的压力逐渐减小；在水平方向上，当力F的水平分力大于和绳子拉力F T的水平分力时，则有F cosα＝F f＋F T cosθ，此时摩擦力随着F增大而增大，当力F的水平分力小于和绳子拉力的水平分力时，则有F cosα＋F f＝F T cosθ，此时摩擦力随着F的增大而减小，A、C错误．11.(多选)(2023·陕西渭南市模拟)质量为m的物体，放在质量为M的斜面(倾角为α)体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，物体和斜面体均处于静止状态，如图所示．当在物体上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到F m的过程中，物体和斜面体仍保持静止状态．在此过程中，下列判断正确的是()A．斜面体对物体的支持力逐渐增大B．斜面体对物体的摩擦力逐渐增大C．地面受到的压力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m答案AD解析对物体进行研究，物体受到重力mg、水平推力F、斜面的支持力F N1(如图甲，摩擦力F f1不确定)当F＝0时，物体受到的静摩擦力大小为F f1＝mg sinα，方向沿斜面向上，支持力F N1＝mg cos α.在F不为零时，斜面体对物体的支持力F N1＝mg cosα＋F sinα，所以支持力逐渐增大；对于静摩擦力，当F cosα≤mg sinα时，静摩擦力大小F f1＝mg sinα－F cosα，可见随F的增大而减小，当F cos α＞mg sin α时，静摩擦力F f1＝F cos α－mg sin α，随F 的增大而增大，故A 正确，B 错误；对于整体，受到总重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N2、静摩擦力F f2和水平推力F ，如图乙，由平衡条件得F N2＝(m ＋M )g ，地面的摩擦力F f2＝F ，可见，当F 增大时，F f2逐渐增大．由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m ，故C 错误，D 正确．12．(2023·河南洛阳市模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV 的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端固定在兜篮D 上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处．绳OD 一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m ，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g .关于王进从C 点缓慢运动到E 点的过程中，下列说法正确的是()A ．绳OD 的拉力一直变小B ．工人对绳的拉力一直变大C ．OD 、CD 两绳拉力的合力小于mgD ．当绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg 答案D 解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F 1sin α＝F 2sin θ＝mg sin π2＋α ，解得F 1＝mg tan α，F 2＝mg sin θcos α＝mg cos 2αcos α＝mg (2cos α－1cos α)，α增大，θ减小，则F 1增大，F 2减小，A 、B 错误；两绳拉力的合力大小等于mg ，C 错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F 2cos 30°＝mg ，可得F 2＝33mg ，D 正确．。
2025版高考物理一轮总复习第2章相互作用专题强化2动态平衡问题平衡中的临界和极值问题课件
[解析] (1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡 条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得 μ＝tan 30°＝ 33。
(2)设斜面倾角为 α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 Fcos α＝
mgsin α＋Ff′， FN′＝mgcos α＋Fsin α
Ff′＝μFN′
3. 突破共点力平衡中的临界、极值问题的步骤
►考向1 极值问题
(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量
为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图
示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列
说法正确的是( B ) A．轻绳的合拉力大小为cμoms gθ
类型二 “一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡 问题
作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列 式求解，也可以作出动态圆。
(2024·河北沧州联考)如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分 别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉 住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且 分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使 OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方 向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳 旋转的过程中( A )
[速解指导] 晾衣绳模型：近小远大恒不变→绳长不变，绳子端点 水平间距d变小→绳子拉力变小。
[解析] 设绳子两端点所悬点的水平距离为 d，绳长为 l，绳子拉力
为 T，绳子与竖直方向之间的夹角为 θ，物体的质量为 m。根据共点力平
衡有 2Tcos θ＝mg，sin θ＝dl ，T＝ 2
受力分析 共点力的平衡(解析版)-2023年高考物理真题题源解密
专题二受力分析 共点力的平衡目录真题考查解读2023年真题展现考向一竖直平衡与生活、高科技实际考向二三力静态平衡考向三连接体平衡与生产实际近年真题对比考向一静态平衡考向二动态平衡及平衡的临界极值问题命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】2023年受力分析与共点力的平衡考题结合生活实际考查受力分析、一条直线受力平衡和三个力共点力的平衡条件的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。
【考查要点】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。
受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。
共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。
【课标链接】①掌握受力分析的方法和共点力平衡条件的应用。
②会用整体法与隔离法、三角形法、正交分解法等分析和处理共点力的平衡问题。
考向一竖直平衡与生活、高科技实际1(2023·山东卷·第2题). 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g ，相邻两盘间距1.0cm ，重力加速度大小取10m/s 2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A.10N /mB.100N /mC.200N /mD.300N /m【答案】B 【解析】【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg =3∙kx解得k =100N /m故选B 。
2(2023·江苏卷·第7题).如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。
已知探测器质量为m ，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16。
2025届高考物理一轮复习训练：第十讲 受力分析 动态平衡问题
2025届高考一轮复习训练：第十讲受力分析动态平衡问题一、单项选择题1．如图，一块木板倾斜放置，O端着地，一个物块放在木板上处于静止，将木板绕O点在竖直面内顺时针缓慢转动，物块相对于木板始终静止。
则在转动过程中，下列说法正确的是（）A．物块受两个力的作用B．物块受到的合外力变大C．物块对木板的压力大小不变D．木板对物块的摩擦力不断增大2．如图所示，将连接一重物的轻质小滑轮放置在一个轻弹性绳上，绳A、B两端在同一水平线上，不计一切摩擦，若将B端水平向左缓慢移动一小段距离，则弹性绳长度将（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定3．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。
则在球上升且未离开墙面的过程中（）A．绳对球的拉力变小B．绳对球的拉力变大C．绳对球的拉力大小不变D．绳对球的拉力先减小后增大4．如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（）A．工人受到的重力和支持力是相互作用力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对平衡力C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变大5．如图所示，光滑小球被夹在竖直墙壁与A点之间，保持平衡．现稍微增大两竖直墙壁的距离，关于小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2的变化情况，正确的是：（）A．F1变大，F2变大B．F1变大，F2变小C．F1变小，F2变大D．F1变小，F2变小6．如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球，半圆环的圆心为O。
现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动，则此过程中，力F和球所受支持力N F的变化情况是（）A．F减小，N F增大B．F增大，N F减小C．F增大，N F增大D．F减小，N F减小7．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。
专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。
用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。
2025版高考物理一轮总复习第2章相互作用专题强化2动态平衡问题平衡中的临界和极值问题提能训练
第二章专题强化二基础过关练题组一动态平衡问题1. (2024·安徽蚌埠检测)如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图。
如果把斜梁加长一点，即B点下移，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变化( B )A．F1变大，F2变大B．F1变小，F2变小C．F1变大，F2变小D．F1变小，F2变大[解析]设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析可知F压＝G，F2＝F压sin α，F1＝F压tan α，因斜梁加长，所以α角变大，由数学知识可知，F1变小，F2变小，B正确，A、C、D错误。
2．(2024·江西上饶市模拟)如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。
轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。
不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时( B )A．绳a与竖直方向的夹角不变B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小C．绳a中的张力变大D ．绳b 中的张力变小[解析] 轻绳b 穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b 的拉力与物体重力相等，根据力的合成法则可知轻绳b 与连接物体绳子拉力的合力F 方向与a 绳共线，用力拉住另一端C 将物体吊起，可知绳a 与竖直方向的夹角变大，故A 、D 错误；轻绳b 与F 的夹角变大，则绳b 的倾斜段与绳a 的夹角变小，故B 正确；根据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a 中的张力变小，故C 错误。
故选B 。
3. (多选)(2024·福建漳州质检)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B 处固定一小滑轮，质量为m 的小球A 穿在环上。
现用细绳一端拴在小球A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使小球A 缓慢向上移动。
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受力分析中的动态平衡问题一、动态矢量三角形法【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变1. 如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角，一定质量的滑环A 静止悬挂在杆上某位置。
现用一根轻质细绳AB 一端与滑环A 相连，另一端与小球B 相连，且轻绳AB 与斜杆垂直。
另一轻质细绳BC 沿水平方向拉小球B ，使小球B 保持静止。
将水平细绳BC 的C 端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，B 的位置始终不变，则在此过程中( )A ．轻绳AB 上的拉力先减小后增大 B ．轻绳BC 上的拉力先增大后减小C ．斜杆对A 的支持力一直在减小D ．斜杆对A 的摩擦力一直在减小2. 如图所示，光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，小球所受重力为G ，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力1F 、半球面对小球的支持力2F 的变化情况正确的是( )A ．1F 增大,2F 减小B ．1F 增大,2F 增大C ．1F 减小,2F 减小D ．1F 减小,2F 增大3. 如图所示，A 是一均匀小球，B 是一14圆弧形滑块，最初A 、B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B 与A 均处于静止状态，用一水平推力F 将滑块B 向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( )A ．墙壁对球的弹力不变B ．滑块对球的弹力增大C ．地面对滑块的弹力增大D ．推力F 减小4. (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A ．斜面对球的支持力逐渐增大B ．斜面对球的支持力逐渐减小C ．挡板对小球的弹力先减小后增大D ．挡板对小球的弹力先增大后减小5.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A．逐渐增大B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小6. 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。
用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大7. （多选）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．斜劈受地面的支持力一直增加E．地面给斜劈的摩擦力一直增加8.如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间。
设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置。
不计摩擦，在此过程中()A．F1先减小后增大B．F1一直增大C．F2一直减小D．F2先减小后增大9. 如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A 、D 间细绳是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力AC T 、AD T 、AB T 的变化情况是（ ）A ．都变大B ．AD T 和AB T 变大，AC T 不变C ．AC T 和AB T 变大，AD T 不变 D ．AC T 和AD T 变大，AB T 不变10. 如图所示，用OA 、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平，现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳右端由B 点缓慢上移至B ′点，此时OB ′与OA 之间的夹角θ<90°，设此过程中OA 、OB 绳的拉力分别为F OA 、F OB ，则下列说法正确的是( )A ．F OA 一直增大B ．F OA 一直减小C ．F OB 一直减小D ．F OB 先增大后减小11.（多选）半圆柱体P 放在粗糙(的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图，现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止.则在此过程中,下列说法中正确的是（ ）A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小B ．P 对Q 的弹力逐渐增大C ．地面对P 的摩擦力逐渐增大D ．Q 所受的合力逐渐增大二、相似三角形法【题型特点】： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、其余两个力方向、大小均在变3、有明显长度变化关系1. 如图所示，AC 是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重力为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F 拉绳，开始时∠BCA >90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到∠BCA ＝30°。
此过程中，轻杆BC 所受的力( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．大小不变D ．先减小后增大2. 如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球受支持力为F N ，小球未脱离大球，则F N 、F 的变化情况是( )A ．都变大B ．F N 不变，F 变小C ．都变小D ．F N 变小，F 不变3. 如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB 为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端悬于P 点，另一端与小球相连。
已知半圆形支架的半径为R ，轻绳长度为L ，且R L R 2<<，现将轻绳的上端点P 沿墙壁缓慢下移至A 点，此过程中轻绳对小球的拉力1F 及支架对小球的支持力2F 的大小变化情况为（ ）A ．1F 和2F 均增大B ．1F 保持不变，2F 先增大后减小C ．1F 先减小后增大，2F 保持不变D ．1F 先增大后减小，2F 先减小后增大4. 如图所示,两球A 、B 用劲度系数为1k 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点,球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为1F ，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为2k 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为2F ，则1F 与2F 的大小之间的关系为( )A ．1F >2FB ．1F =2FC ．1F <2FD ．无法确定三、辅助圆或正弦定理法【题型特点】： 1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2.其余两个力方向、大小均在变3.有一个角恒定不变1. 如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A 、B 两点，在轻绳中点O 系一重物。
现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA 从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA 、OB 的张力F A 和F B 的大小变化情况是( )A ．F A 先增大后减小，FB 一直减小 B ．F A 先减小后增大，F B 一直增大C ．F A 先减小后增大，F B 先增大后减小D ．F A 先增大后减小，F B 先减小后增大2. （多选）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小3. (多选)如图所示,将两块光滑平板OA 、OB 固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一重为G 的光滑小球，整个装置保持静止，OA 板与水平面夹角为15°. 现使楔形槽绕O 点顺时针缓慢转动至OA 板竖直，则转动过程中( )A ．OA 板对小球的作用力A N 一直在减小B ．OB 板对小球的作用力B N 一直在增大C ．OA 板对小球作用力A N 的最大值为G 332 D ．OB 板对小球的作用力B N 大小为G 时,OA 板对小球的作用力大小也为G4. 如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA 、OB ，一端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水平状态.把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中( )A ．OA 绳的拉力逐渐增大B ．OA 绳的拉力先增大后减小C ．OB 绳的拉力先增大后减小D ．OB 绳的拉力先减小后增大5. 如图所示,两细绳栓一小球使其恰在圆环的圆心O 位置。
已知两绳夹角∠AOB>90°, 让圆环在竖直面内绕过O 点的水平轴缓慢地逆时针转动，当OA 由竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，OA 的作用力A F 和OB 的作用力B F 的变化情况是（ ）A ．A F 先增大后减小，B F 先增大后减小 B ．A F 先增大后减小，B F 增大C ．A F 增大，B F 先增大后减小D ．A F 增大，B F 增大四、轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣服模型）【题型特点】 1.如图所示，绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β。
当动点P 移至P ′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q 移至Q ′，这与绳“死结”模型截然不同。
此类问题破题关键有两点：(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。
(2)绳总长度不变时，sin θ＝d l ，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d 的变化而变化。
2.如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，F sin θ1＝F sin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝d L 1＋L 2＝d L，若两杆间距离d 不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d 减小，则θ减小，2F T cos θ＝mg ，F T ＝mg 2cos θ也减小．1. 如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。