七年级数学下册相交线练习题

七年级数学下册相交线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：____________一、填空题1．如图，AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是___；AOC ∠的对顶角是___；若40AOC ∠=︒，则BOD ∠=___，AOD ∠=___，BOC ∠=___．2．如图，直线a ，b ，a //b ，点C 在直线b 上，∠DCB ＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．3．如图，直线 a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的点在直线a 上，表示135°的点在直线b 上，则∠1＝______°．4．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.5．如图，直线AB CD 、相交于O 点，OE AB ⊥．（1）2∠和3∠互为___角； 1∠和3∠互为_______角；2∠和4∠互为___角．（2）若125∠=︒，那么2∠=_________；3BOE ∠=∠-∠______=_______︒-____︒=___︒；4∠=∠_____1-∠=__︒-____︒=______︒．二、单选题6．如图所示，下列判断正确的是( )A ．图∠中∠1和∠2是一组对顶角B ．图∠中∠1和∠2是一组对顶角C ．图∠中∠1和∠2是一对邻补角D ．图∠中∠1和∠2互为邻补角7．如图，直线a∥b ，AC ∠AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．50°8．如图，与C ∠是同旁内角的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若一个角的余角与135︒的角互补，则这个角的度数是（ ）A．30B．45︒C．60︒D．90︒10．数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是()A．A B．B C．C D．D11．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）≅，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则12．如图，ABC ADE∠DGB的度数为（）A．66°B．56°C．50°D．45°13．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB l⊥于点B，90∠=︒，则下列结论：APC∠线段AP是点A到直线PC的距离；∠线段BP的长是点P到直线l的距离；∠PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；∠线段PC的长是点P到直线l的距离．其中正确的是（）A．∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠∠∠14．如图，给出下列说法:∠∠B和∠1是同位角;∠∠1和∠3是对顶角;∠ ∠2和∠4是内错角;∠ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC边于点D，若BD＝5，则CD的长可能是（）A．7B．6C．5D．4三、解答题16．实践与探究材料：锐角三角形卡纸ABC，正方形卡纸DEFG．操作一：如图∠，将ABC放置在正方形卡纸DEFG上，使点D在ABC内，点B、C分别在边DG和边DE上．（1）若40A ∠=︒，则∠ABC ＋∠ACB ＝_________°，∠DBC ＋∠DCB ＝_________°，∠ABD ＋∠ACD ＝_________°．（2）请你探究∠ABD ＋∠ACD 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．操作二：如图∠，改变正方形卡纸DEFG 的位置，使点D 在ABC 外，且在AB 边的左侧，点B 、C 分别在边DG 和边DE 上，则∠ABD 、∠ACD 与∠A 的数量关系为_________17．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图∠，A 、B 是公路l 两侧的两个村庄.现要在公路l 上修建一个垃圾站C ，使它到A 、B 两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C 的位置，并说明理由【探索】（2）如图∠，在B 村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l 上修建一个垃圾站C ，使它到A 、B 两村庄的路程之和最小，从B 村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C 的位置（3）如图∠，A 、B 是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A 村到B 村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）18．如图，已知直线a ，b 被直线c ，d 所截，直线a ，c ，d 相交于点O ，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？参考答案：1． AOD ∠和BOC ∠ BOD ∠ 40° 140° 140°【分析】根据邻补角定义可得AOD ∠和BOC ∠，根据对顶角定义可得BOD ∠，利用对顶角性质可求40BOD AOC ∠=∠=︒，利用邻补角性质可求140AOD ∠=︒，利用对顶角性质可求140BOC AOD ∠=∠=︒即可．【详解】解：AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是AOD ∠和BOC ∠；AOC ∠的对顶角是BOD ∠，40∠=︒AOC ，40BOD AOC ∴∠=∠=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，140BOC AOD ∴∠=∠=︒．故答案为：AOD ∠和BOC ∠；BOD ∠；40︒；140︒；140︒．【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质是解题关键．2．20°##20度【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∠∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∠∠3＝∠1＝70°．∠a //b ，点C 在直线b 上，∠DCB ＝90°，∠∠2+∠DCB +∠3＝180°，∠∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB ＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 3．75【分析】先计算∠AOB 的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB =135°-60°=75°，∠∠AOB =∠1，∠∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．4． AC BD AB 同位【分析】根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角．【详解】如图所示，∠1和∠2具有公共边AB ，另外两条边分别在直线AC 和BD 上，故∠1、∠2是两条直线AC 和BD 被第三条直线AB 所截的同位角．【点睛】准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视，造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理．5． 余 余 邻补 25︒ 2 90 25 65 AOB 180 25 155【分析】根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可．【详解】解：∠OE AB ⊥，∠90AOE EOB ==︒∠∠，∠2390=+︒∠∠，1390∠+∠=︒，∠2∠和3∠互为余角； 1∠和3∠互为余角；∠24180∠+∠=︒且有公共边，∠2∠和4∠互为邻补角；∠125∠=︒，1∠和2∠互为对顶角，∠1225∠=∠=︒，32BOE ∠=∠-∠=90︒-25︒=65︒；4∠=∠AOB 1-∠=180︒-25︒=155︒．故答案为：余；余；邻补；25︒；2；90；25；65；AOB ；180；25；155．【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．6．D 【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角.故选D.7．A【分析】根据三角形的内角和得190B ∠+∠=︒，求出∠B 得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∠AC AB ⊥，∠90BAC ， ∠11809090B， ∠ 1 60∠906030B ∠=︒-︒=︒，∠a b ∥，∠230B ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 8．C【分析】根据同旁内角定义回答即可．【详解】解：由同旁内角的定义，得C ∠的同旁内角有DFC ∠、ABC ∠、EDC ∠、ADC ∠，故选：C ．【点睛】本题考查了同旁内角定义，正确理解同旁内角定义是解题的关键.9．B【分析】根据互补和余角的概念列式运算即可．【详解】解：与135︒的角互补的角的度数为18013545︒-︒=︒，它的余角的度数为904545︒-︒=︒ 故选：B【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念，熟悉掌握余角和补角的运算方式是解题的关键．10．A【详解】A.根据垂线段的定义，故A 正确；B.BD 不垂直AC ，所以错误；C.是过点D 作的AC 的垂线，所以错误；D.过点C 作的BD 的垂线，也错误.故选：A.11．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B ．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形． 12．A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．13．A【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：∠线段AP是点A到直线PC的距离，错误；∠线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；∠PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；∠线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：∠从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∠从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．14．B【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.【详解】解：由图可知，∠B和∠1是同旁内角，故∠、∠错误；∠2和∠4是内错角，故∠正确；∠A和∠BCD不是同旁内角，故∠错误；∠正确的只有1个；故选：B.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断. 15．D【分析】过点D作DE AB=，根据点到直线的距离垂线段最短可得⊥，根据角平分线的性质可得CD DE<即可求解．DE DB【详解】由作图可知，AP是CAB∠的角平分线，过点D作DE AB=，⊥，根据角平分线的性质可得CD DE根据点到直线的距离垂线段最短可得DE DB<∴<CD5故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，理解题意，AP 是CAB ∠的角平分线是解题的关键． 16．操作一：（1）140，90，50；（2）∠ABD ＋∠ACD ＝90°－∠A ，理由见解析；操作二：90ACD A ABD ∠+∠-∠=︒ 【分析】操作一 (1)根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可．（2）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可．操作二 根据三角形内角和定理，对顶角相等，得到∠ABD +∠D =∠ACD +∠A ，结合正方形的性质具体化即可．【详解】操作一：（1）如图1，∠∠ABC ＋∠ACB +∠A =180°，∠A =40°，∠∠ABC ＋∠ACB ＝140°，故答案为：140°；∠四边形DEFG 是正方形，∠∠D =90°，∠∠DBC ＋∠DCB +∠D =180°，∠∠DBC ＋∠DCB ＝90°，故答案为：90°；∠∠ABC ＋∠ACB ＝140°，∠DBC ＋∠DCB ＝90°，∠∠ABD ＋∠ACD ＝140°-90°=50°，故答案为：50°．（2）∠ABD ＋∠ACD 与∠A 之间的数量关系为：∠ABD ＋∠ACD ＝90°－∠A ．理由如下：∠∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°∠∠ABC ＋∠ACB －180°－∠A∠在Rt DBC △中，∠DBC ＋∠DCB ＝90°，∠()()ABD ACD ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠-∠+∠1809090A A =︒-∠-︒=︒-∠．操作二： 90ACD A ABD ∠+∠-∠=︒.理由如下：如图2，设AB 与CD 的交点为M ，∠∠ABD ＋∠DMB +∠D =∠ACD ＋∠AMC +∠A =180°，∠DMB =∠AMC ，∠∠ABD +∠D =∠ACD +∠A ，∠四边形DEFG 是正方形，∠∠D =90°，∠90ACD A ABD ∠+∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握上述相关性质是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB 交直线l 于点C ，点C 即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA ′//CD ，且AA ′＝1，连接BA ′得到点C ，作线段CD ∠河岸即可．【详解】（1）如图，点C 即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C 即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．故答案是：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；∠4和∠5是同旁内角；（2）∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.【点睛】本题主要考察三线八角中角度关系的判断，准确运用三种角关系是解题的关键.。