中考数学专题复习8一次函数(解析版)

一次函数考点1：一次函数图象与性质1．（2021·辽宁丹东市·中考真题）若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根.且k b <.则一次函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解法求出k 、b 的值.由一次函数的图像即可求得． 【详解】∵实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根.且k b <. ∵3,1k b =-=,∵一次函数表达式为31y x =-+.有图像可知.一次函数不经过第三象限． 故选：C ．2．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数ky x=.当0x <时.y 随x 的增大而减小.那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（ ） A ．一.二.三象限 B ．一.二.四象限 C ．一.三.四象限 D ．二.三.四象限【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >.再利用一次函数的图象与性质即可求解．解：∵反比例函数ky x=.当0x <时.y 随x 的增大而减小. ∵0k >.∵y kx k =-+的图像经过第一.二.四象限. 故选：B ．3．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．函数2y x =的图象是过原点的射线 B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<.y 随x 增大而增大 D ．函数23y x =-.y 随x 增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】A 、函数2y x =的图象是过原点的直线.则此项说法错误.不符题意；B 、直线2y x =-+经过第一､二､四象限.则此项说法错误.不符题意；C 、函数()20y x x=-<.y 随x 增大而增大.则此项说法正确.符合题意； D 、函数23y x =-.y 随x 增大而增大.则此项说法错误.不符题意； 故选：C ．4．（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大.则常数m 的取值范围为 ．【分析】先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m ﹣1＞0.再解不等式即可求出m 的取值范围．【解析】∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2中.函数值y 随自变量x 的增大而增大.∵2m ﹣1＞0.解得m ＞12．故答案为：m ＞12．考点2：一次函数解析式的确定5．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线5y x =向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（ ） A ．52y x =- B ．52y x =+C ．()52y x =+D ．()52y x =-【答案】A只向下平移.让比例系数不变.常数项减去平移的单位即可． 【详解】解：直线5y x =向下平移2个单位后所得直线的解析式为5-2y x = 故选:A6．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm.44码鞋子的长度为27cm.则38码鞋子的长度为（ ） A ．23cm B ．24cmC ．25cmD ．26cm【答案】B 【分析】设y kx b =+.分别将()22,16和()44,27代入求出一次函数解析式.把38x =代入即可求解． 【详解】解：设y kx b =+.分别将()22,16和()44,27代入可得：16222744k bk b =+⎧⎨=+⎩. 解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ .∵152y x =+. 当38x =时.1385242y cm =⨯+=.故选：B ．7．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中.若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后.得到个正比例函数的图象.则m 的值为（ ） A ．-5 B ．5C ．-6D ．6【答案】A 【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值． 【详解】解：将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后 得到的解析式为：2(3)1y x m =++-. 化简得：25y x m =++.∵平移后得到的是正比例函数的图像.∵50m+=.解得：5m=-.故选：A．8．（2021·山东中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象.各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0.1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述.写出满足上述性质的一个函数表达式为_______．【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b.根据函数的性质得出b=1.k＜0.从而确定一次函数解析式.本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b.∵函数的图象经过点（0.1）.∵b=1.∵y随x的增大而减小.∵k＜0.取k=-1.∵y=-x+1.此函数图象不经过第三象限.∵满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．9．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数m yx =的图象相交于A(2.3).B(6.n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l.l与两坐标轴分别相交于M.N.与反比例函数的图象相交于点P.Q.求PQMN的值【答案】（1）一次函数y=142x-+.（2）12PQMN=．【分析】（1）利用点A(2.3).求出反比例函数6yx=.求出B(6.1).利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用平移求出y=142x--.联立1426y xyx⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt∵MON中.由勾股定理MN=45PQ=5【详解】解：（1）∵反比例函数myx=的图象过A(2.3).∵m=6,∵6n=6.∵n=1.∵B（6,1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数6yx=的图象相交于A(2.3).B(6.1)两点.∵61 23 k bk b+=⎧⎨+=⎩.解得124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩.一次函数y=14 2x-+.（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l.得y=14 2x--.当y=0时.1402x.8x=-.当x=0时.y=-4.∵M（-8.0）.N（0.-4）.1426y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 消去y 得28120x x ++=. 解得122,6x x =-=-. 解得1123x y =-⎧⎨=-⎩.2261x y =-⎧⎨=-⎩.∵P (-6,-1),Q (-2,-3), 在Rt ∵MON 中.∵MN 2245OM ON +=, ∵PQ ()()22261325-++-+=∵251245PQ MN ==．考点3：一次函数与方程、不等式的关系10．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）点(),P a b 在函数43y x =+的图象上.则代数式821a b -+的值等于（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-6【答案】B 【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式可以求得a 、b 间的数量关系.所以易求代数式8a -2b +1的值． 【详解】解：∵点P （a .b ）在一次函数43y x =+的图象上. ∵b =4a +3.8a -2b +1=8a -2（4a +3）+1=-5.即代数式821a b -+的值等于-5． 故选：B ．11．（2020•乐山）直线y ＝kx +b 在平面直角坐标系中的位置如图所示.则不等式kx +b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤﹣4C ．x ≥﹣2D ．x ≥﹣4【分析】根据待定系数法求得直线的解析式.然后求得函数y ＝2时的自变量的值.根据图象即可求得．【解析】∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（2.0）.与y 轴交于点（0.1）. ∵{2k +b =0b =1.解得{k =−12b =1 ∵直线为y =−12x +1.当y ＝2时.2=−12x +1.解得x ＝﹣2.由图象可知：不等式kx +b ≤2的解集是x ≥﹣2. 故选：C ．12．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图.直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P .根据图象可知.方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝5C ．x ＝25D ．x ＝15【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【解析】∵直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P （20.25） ∵直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P 为x ＝20．故选：A ．考点4：一次函数的实际应用13．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1.小刚家.学校、图书馆在同一条直线上.小刚骑自行车匀速从学校到图书馆.到达图书馆还完书后.再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离()m y 与他所用的时间()min x 的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________m .小刚骑自行车的速度为________m/min ； （2）求小刚从图书馆返回家的过程中.y 与x 的函数表达式； （3）小刚出发35分钟时.他离家有多远?【答案】（1）3000.200；（2）()20090002045y x x =-+≤≤；（3）2000m 【分析】（1）从起点处为学校出发去处为图书馆.可求小刚家与学校的距离为3000m.小刚骑自行车匀速行驶10分钟.从3000m 走到5000m 可求骑自行车的速度即可； （2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程.利用待定系数法求解析式即可；（3）小刚出发35分钟.在返回家的时间内.利用函数解析式求出当35x =时.函数值即可． 【详解】解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆.从起点3000m 处为学校出发去5000m 处为图书馆.∵小刚家与学校的距离为3000m.小刚骑自行车匀速行驶10分钟.从3000m 走到5000m. 行驶的路程为5000-3000=2000m. 骑自行车的速度为2000÷10=200m/min. 故答案为：3000.200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：()500020025min ÷=．总时间：()252045min +=． 设返回时y 与x 的函数表达式为y kx b =+. 把()()20,5000,45,0代入得：205000450k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得.2009000k b =-⎧⎨=⎩.()20090002045y x x ∴=-+≤≤．（3）小刚出发35分钟.即当35x =时.2003590002000y =-⨯+=.答：此时他离家2000m ．14．（2021·贵州毕节市·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x 名,y 甲,y 乙（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y 甲,y 乙关于x 的函数解析式； （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?【答案】（1）甲800y x = ,乙750500y x =+ （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等． 【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出y 甲 ､y 乙与x 的函数关系式;（2）根据（1）的解析式,若y y =甲乙,y y >甲乙,y y <甲乙,分别求出相应x 的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少． 【详解】 （1）由题意,得甲10000.8800y x x =⨯⨯=,乙1000210000.75(2)750500y x x =⨯+⨯-=+,答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 甲800y x = ,乙750500y x =+（2）当y y =甲乙时,800750500x x =+,解得10x = , 当y y >甲乙时,800750500x x =+,解得10x >, 当y y <甲乙时,800750500x x =+,解得10x <,答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．15．（2021·辽宁大连市·中考真题）如图.四边形ABCD 为矩形.3AB =.4BC =.P 、Q 均从点B 出发.点P 以2个单位每秒的速度沿BA AC -的方向运动.点Q 以1个单位每秒的速度沿BC CD -运动.设运动时间为t 秒． （1）求AC 的长； （2）若BPQSS =.求S 关于t 的解析式．【答案】（1）5AC =；（2）223,023123,455228,4t t S t t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩【分析】（1）由题意易得90B ∠=︒.然后根据勾股定理可求解； （2）由题意易得∵当点P 在AB 上时.即302t ≤≤.则2,BP t BQ t ==.∵当点P 在AC 上.点Q 在BC 上时.即342t <≤.过点P 作PE ∵BC 于点E .然后可得()382,825PC t PE t =-=-.∵当点P 与点C 重合.点Q 在CD 上时.即4t >.则有4,7BP CQ t ==-.进而根据面积计算公式可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形.∵90B ∠=︒.∵3AB =.4BC =. ∵225AC AB +BC ；（2）由题意得当点P 到达点C 时.点Q 恰好到达点C .则有：当点P 在AB 上时.即302t ≤≤.如图所示：∵2,BP t BQ t ==. ∵211222S BP BQ t t t =⋅=⨯⨯=； 当点P 在AC 上.点Q 在BC 上时.即342t <≤.过点P 作PE ∵BC 于点E .如图所示：∵82PC t =-.由（1）可得3sin 5PCE ∠=. ∵()3sin 825PE CP PCE t =⋅∠=-. ∵()21133128222555S BQ PE t t t t =⋅=⨯⨯-⨯=-+； 当点P 与点C 重合.点Q 在CD 上时.即4t >.如图所示：∵4,4BP CQ t ==-. ∵()11442822S BP PQ t t =⋅=⨯⨯-=-； 综上所述：S 关于t 的解析式为223,023123,455228,4t t S t t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩． 16．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发.沿着同一方向到达乙地.甲乙两地之间的距离是720米.先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后.小亮从甲地出发.两人均保持匀速前行．第一次相遇后.保持原速跑一段时间.小刚突然加速.速度比原来增加了2米/秒.并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S （米）与小亮出发时间t （秒）之间的函数图象.如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m =_______.n =______；（2）求CD 和EF 所在直线的解析式；（3）直接写出t 为何值时.两人相距30米．【答案】（1）160163，；（2）80(4880)CD S t t =-+≤≤；40057201443EF S t t ⎛⎫-+≤≤ ⎝=⎪⎭；（3）t 为46 .50.110.138时.两人相距30米．【分析】（1）依次分析A 、B 、C 、D 、E 、F 各点坐标的实际意义：A 点是小刚先走了4秒.B 点小亮追上小刚.相遇.C 点是小刚开始加速.D 点是小刚追上小亮.E 点是小刚到达乙地.F 点是小亮到达乙地.则根据A 点的意义.可以求出m 的值.根据E 点的意义可以求出n 的值；（2）根据题意分别求得C 、D 、E 、F 各点坐标.代入直线解析式.用待定系数法求得解析式；（3）根据题意分别求出写出,,,BC CD DE EF 四 条直线的解析式.令S=30.即可求解．【详解】（1）∵小刚原来的速度1644=÷=米/秒.小亮的速度7201445=÷=米/秒B 点小亮追上小刚.相遇4165m m ∴⨯+=⨯=16m ∴E 点是小刚到达乙地720805160[(80)80](65)423-⨯∴+-⨯-=+ 1603n ∴=． （2）由题意可知点C 横坐标为801616482-+= ∵小刚原来的速度1644=÷=米/秒.小亮的速度7201445=÷=米/秒∵纵坐标为()()54481632-⨯-=()48,32C ∴设11(48,32)(80,0)CD S k t b C D =+，，11114832800k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：11180k b =-⎧⎨=⎩ 80(4880)CD S t t ∴=-+≤≤E 的横坐标为7208054008063-⨯+= E 的纵坐标为40016080(65)33⎛⎫--= ⎪⎝⎭400160(,)33E ∴ (144,0)F 设22EF S k t b =+代入可得2222400160331440k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：225720k b =-=40057201443EF S t t =⎛⎫∴-+≤≤ ⎪⎝⎭． （3）(16,0)B ,()48,32C .(80,0)D .400160(,)33E .(144,0)F 设33(48,32)(16,0)BC S k t b C B =+，， 33334832160k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：33=16k b -=1， ()161648BC S t t ∴<≤=- 设44400160(80,0),(,)33DE S k t b D E =+， 444440016033800k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：441,80k b ==-40083008DE S t t ⎛⎫∴<≤ ⎪⎝=⎭- 当S=30时 1630,46BC S t t =-==. 8030,50CD S t t =-+==. 80=30,110DE S t t =-=. 5720=30,138EF S t t -+== ∴t 为46 .50.110.138时.两人相距30米.。