2019-2020学年山东省临沂一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省临沂一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={0,1,2,3,4,5},若集合A ={1,2,3,5}，B ={2,3,4}则(C U A)∪B 为( )．A. {1,2,4}B. {4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2则f(f(1))=( )A. −12B. 2C. 4D. 113. 下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一会说的是( )A. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2B. f(x)=√x 2，g(x)=xC. f(x)=x 2−1x+1，g(x)=x −1 D. f(x)=x 0，g(x)=xx4. 已知集合A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R }，B ={x|0<x <6,x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A. 4B. 5C. 7D. 8 5. 已知函数f (x )=x 2−2ax +6在区间(−∞,3)是减函数，则( )A. a ≥3B. a >0C. a ≤3D. a <3 6. 已知函数f(x)=√x +1+2x ，则f(x)的最小值是( )A. −178 B. −2C. −78 D. 07. 集合M ={1,2，3}，则下列关系正确的是( )A. 1∈MB. 1∉MC. 1⊆MD. 1⫋M8. 已知f(x)={x −5(x ≥6),f(x +4)(x <6)则f(3)的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数y =3−2x2x+1的值域是( )A. { y|y ≠32 } B. { y|y ≠3 } C. { y|y ≠−2 }D. { y|y ≠−1 } 10. 函数f(x)=√2x −1的定义域是( )A. (−∞,12)B. (−∞,12] C. [12,+∞) D. (12,+∞)11. 若函数f(x)=2的定义域为R ，则实数m 取值范围是( )A. [0,8)B. (8,+∞)C. (0,8)D. (−∞,0)∪(8,+∞) 12. 若函数f(x)为R 上的偶函数，且在[0,+∞)内是增函数，又f(2)=0，则 f(x)<0的解集为( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={−2,0}，B ={−2,3}，则A ∪B = ______ ．14. 函数f(x)定义域为R ，对任意x ，y 都有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(0)=______． 15. 函数f (x )={log 2x,0<x <1−2(x −1)(x −3),x ≥1的值域是________．16. 如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t(0<t ≤2)左侧的图形的面积为f(t)，则 (Ⅰ)函数f(t)的解析式为______ ；(Ⅱ)函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1≤x ≤m +1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18. 已知f(1+1x )=1x 2−1，求f(x)的解析式．19. 已知函数f(x)=x +1x ，试讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性．20. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天 t ∈N +)的关系满足如图，日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q =−t +40(t ∈N +).(Ⅰ)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销量金额=每件产品销售价格×日销量)21.若函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若f(−3)=a，用a表示f(12)．22.(1)讨论函数y=x+t的性质？x(2)已知f(x)=4x2−12x−3，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；2x+1-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，属于基础题．根据补集和并集的定义，写出(∁U A)∪B即可．【解答】解：全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={1,2，3，5}，B={2,3，4}，则∁U A={0,3，4}，所以(∁U A)∪B={0,2，3，4}．故选D．2.答案：C解析：【分析】本题考查了分段函数求值问题，考查了数学运算能力，属于基础题．先求出f(1)的值，然后求出f(f(1))的值．【详解】解：因为数f(x)={x+1x−2,x>2 x2+2,x⩽2,所以f(1)=12+2=3，所以f(f(1))=f(3)=3+1=4．故选C．3.答案：D解析：【分析】本题考查函数的基本概念，属于基础题．只有解析式和定义域都相同的函数才是同一函数，逐一判断即可求解．【解答】解：对于A，f(x)=|x|的定义域为R，g(x)=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以不是同一函数;对于B，g(x)=x的定义域为R，f(x)=√x2=|x|的定义域为R，但对应法则不同，所以不是同一函数;对于C ，g(x)=x −1的定义域为R ，f(x)=x 2−1x+1的定义域为{x|x ≠−1}， 定义域不同，所以不是同一函数;对于D ，f(x)=x 0与g(x)=xx 的定义域为{x|x ≠0}，定义域相同，对于法则也相同，所以是同一函数． 故选D ．4.答案：D解析：集合A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R }={1,2}，B ={x|0<x <6,x ∈N }={1,2,3,4,5}，∵A ⊆C ，∴1∈C ，2∈C.又∵C ⊆B ∴集合C 可能为；{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共8个.故选D ．5.答案：A解析： 【分析】本题考查二次函数的性质，属于基础题．求出函数的对称轴，然后求f(x)在区间(−∞,3)是减函数，求出a 的取值范围． 【解答】解：函数f(x)=x 2−2ax +6的开口向上，对称轴为x =a ， 函数f(x)=x 2−2ax +6在区间(−∞,3)是减函数， ∴a ⩾3． 故选A ．6.答案：B解析：解：设t =√x +1(t ≥0)，则x =2t 2+t −2 函数g(t)=2(t +14)2−178，(t ≥0)当t ∈[0,+∞)上单调递增 所以f(x)min =g(0)=−2， 故选：B ．设t =√x +1(t ≥0)，将原函数式转化为关于t 的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题7.答案：A解析：解：因为集合M ={1,2，3}，所以1∈M ； 故选：A ．根据元素与集合之间的关系∈和∉进行判断．本题考查元素与集合关系的判断，利用观察法即可解决，属于基础题．8.答案：A解析： 【分析】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．根据自变量所在的范围，代入相应解析式，由此求得结果． 【解答】解：由题意得f(3)=f(3+4)=f(7)=7−5=2， 故选A ．9.答案：D解析： 【分析】本题考查函数值域的求解，分离常数是解决问题的关键，属基础题． 分离常数可得y =−1+42x+1，由42x+1≠0可得y ≠−1，可得函数的值域． 【解答】解：由题意可得y =3−2x 2x+1=−(2x+1)+42x+1=−1+42x+1，∵42x+1≠0，∴y ≠−1， ∴函数的值域为 { y|y ≠−1 } ． 故选D ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．根据题意可得2x −1≥0，解不等式即可求得结果． 【解答】解：由题意得，2x −1≥0， 得x ≥12，因此函数的定义域为[12,+∞)． 故选C ．11.答案：A解析： 【分析】本题主要考查函数定义域的应用，结合定义域转化为不等式恒成立是解决本题的关键，属于基础题． 根据函数定义域为R ，转化为不等式恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可． 【解答】解：∵f(x)的定义域为R ， ∴mx 2−mx +2>0恒成立，∴当m =0时，f(x)=√2定义域为R 成立，当m ≠0时，则满足{m >0Δ=m 2−8m <0，即{m >00<m <8, ∴解得0<m <8， 综上0≤m <8， 故选A ．12.答案：A解析：解：∵f(2)=0，∴不等式f(x)<0可化为f(x)<f(2)， 又∵定义域为R 的偶函数f(x)， ∴可得f(|x|)<f(2)． ∵f(x)在[0,+∞)上是增函数， ∴|x|<2，∴−2<x <2，故选A．利用偶函数的定义可得f(−x)=f(x)=f(|x|)，及f(x)在[0,+∞)上是增函数即可得出．熟练掌握函数的奇偶性、单调性是解题的关键．13.答案：{−2,0，3}解析：解：∵集合A={−2,0}，B={−2,3}，∴A∪B={−2,0，3}．故答案为：{−2,0，3}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.答案：0解析：解：由题意，函数f(x)定义域为R，对任意x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，可得：f(0)=0故答案为：0由题意，函数f(x)定义域为R，对任意x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=0可得f(0)的值．本题考查了抽象函数的求值计算，利用赋值法．属于基础题．15.答案：(−∞,2]解析：【分析】由题意可得，当0<x<1时，f(x)=log2x是减函数，故f(x)<0.当x≥1时，利用二次函数性质可得当x=2时，f(x)有最大值2，由此得出结论．【解答】解答：∵函数，故当0<x<1时，f(x)=log2x是减函数，∴f(x)<0;当x≥1时，f(x)=−2(x−1)(x−3)，故当x=2时，f(x)有最大值2，综上可得，f(x)≤2．故答案为(−∞,2]．16.答案：(Ⅰ)f(t)={√32t 2, 0<t ≤1−√32(t −2)2+√3,1<t ≤2；(Ⅱ)√3解析：解：(Ⅰ)由图形知，当0<t ≤1时，此时满足条件的图形面积为 f(t)=12⋅t ⋅t ⋅tan π3=√32t 2； 当1<t ≤2时，此时满足条件的图形面积为f(t)=12×2×1×tan π3−12⋅(2−t)⋅(2−t)⋅tan π3=√3−√32(t −2)2；∴函数f(t)={√32t 2, 0<t ≤1−√32(t −2)2+√3,1<t ≤2．(Ⅱ)函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积是S =∫√3210t 2dt +∫(21−√32(t −2)2+√3)dt=√32×13t 3|01+(−√32×13t 3|12+2√3×12t 2|12−2√3t|12+√3t|12)=√36−7√36+3√3−2√3+√3 =√3．故答案为：f(t)={√32t 2, 0<t ≤1−√32(t −2)2+√3,1<t ≤2；√3．(Ⅰ)结合图形，求出0<t ≤1时和1<t ≤2时满足条件的图形的面积，用分段函数表示f(t)的解析式；(Ⅱ)因函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积曲边梯形，用积分求出面积即可． 本题考查了求函数的解析式以及利用积分求曲边梯形的面积问题，解题时应结合图形，求出符合条件的解析式并求出面积，是综合题目．17.答案：解：集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A①B =Φ时，2m −1≥m +1，故m ≥2 ②B ≠Φ时，m <2 且{2m −1≥−3m +1≤4故−1≤m <2．综上，实数m 的取值范围：m ≥−1．解析：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．本题的关键是根据集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A ，理清集合A 、B 的关系，求实数m 的取值范围．18.答案：解：设1+1x =t(t ≠1)，得x =1t−1.代入f(1+1x )=1x 2−1，得f(t)=(t −1)2−1.因为函数f 的自变量可用任意字母表示，故f(x)=(x −1)2−1=x 2−2x ， ∴f(x)=x 2−2x(x ≠1)．解析：本题考查利用换元法求函数解析式，设1+1x =t(t ≠1)，得x =1t−1.代入f(1+1x )=1x 2−1，得f(t)=(t −1)2−1，从而求得f(x)．19.答案：解：任取x 2>x 1>1，则f(x 2)−f(x 1)=(x 2−x 1)+(1x 2−1x 1)=(x 2−x 1)+x 1−x 2x 2x 1=(x 2−x 1)(1−1x2x 1)．因为x 2>x 1，所以x 2−x 1>0， 又因为x 2>1,x 1>1，所以x 2x 1>1， 所以1x2x 1<1，所以1−1x1x 2>0，所以(x 2−x 1)(1−1x2x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以函数f(x)在(1,+∞)是单调增函数．解析：本题主要考查了函数的单调性，利用定义判断是解题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)根据图象，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：P ={t +30 (0<t ≤20,t ∈N +)50 (20<t ≤30,t ∈N +)．(Ⅱ)设日销售金额y(元)，则y ={(t +30)(−t +40),(0<t ≤20,t ∈N +)50(−t +40),(20<t ≤30,t ∈N +)={−t 2+10t +1200 (0<t ≤20,t ∈N +)−50t +2000 (20<t ≤30,t ∈N +)．若0<t≤20，t∈N+时，y=−t2+10t+1200=−(t−5)2+1225，∴当t=5时，y max=1225；若20<t≤30，t∈N+时，y=−50t+2000是减函数，∴y<−50×20+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．解析：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(Ⅰ)根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；(Ⅱ)结合日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．21.答案：解：(1)显然f(x)的定义域是R，关于原点对称．又∵函数对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，∴令x=y=0，得f(0)=2f(0)，∴f(0)=0．再令y=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)，∴f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)∵f(−3)=a且f(x)为奇函数，∴f(3)=−f(−3)=−a．又∵f(x+y)=f(x)+f(y)，x、y∈R，∴f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=4f(3)=−4a．故f(12)=−4a．解析：(1)判断f(x)奇偶性，即找出f(−x)与f(x)之间的关系，∴令y=−x，有f(0)=f(x)+f(−x)，故问题转化为求f(0)即可，可对x、y都赋值为0；(2)由于知晓f(−3)=a故解本题关键是找出f(12)与f(−3)之间的关系，注意用(1)的结论．本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，在第二问的求值中根据恒等式的结构把已知用未知表示出来，做题时注意体会抽象函数恒等式的用法规律．22.答案：解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}，当t≤0时，函数f(x)在(−∞,0),(0,+∞)单调递增，当t>0时，函数f(x)在(−∞,−√t),(√t,+∞)单调递增，在(−√t,0),(√t,+∞)单调递减；(2)y=f(x)=4x2−12x−32x+1=2x+1+42x+1−8，设u=2x+1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y=u+4u−8，u∈[1,3]，由已知性质得，当1≤u ≤2，0≤x ≤12时，f(x)单调递减，所以递减区间为[0,12]，当2≤u ≤3，12≤x ≤1时，f(x)单调递增，所以递增区间为[12,1]，由f(0)=−3，f(12)=−4，f(1)=−113，得f(x)的值域为[−4,−3].解析：本题主要考查了利用单调性求函数的值域，同时考查了转化的思想和运算求解的能力．(1)直接对t 进行分类讨论即可求解此题；(2)把2x +1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性．。
山东省临沂第一中学(本校区)2024-2025学年高一上学期学科素养水平监测(第一次月考)数学试卷
2024级普通高中学科素养水平监测（第一次月考）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A.SB. C.RD.2.的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题，，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.4.若关于x 的不等式在上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.已知函数，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D.6.已知关于x 的一元二次不等式的解集为，且实数满足，则实数m 的取值范围是（ ）A.或 B.或C.或 D.或7.已知则的值等于（ ）A. B.0C.D.48.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合，则集合T 中元素的个数是（ ）A.集合T 中有1个元素B.集合T 中有10个元素C.集合T 中有11个元素D.集合T 中有15个元素二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符{}52,Z S s s n n ==-∈{}108,Z T t t n n ==+∈S T T∅a b >>0:R p x ∃∈200(1)10x a x +-+<13a ≤≤13a -<<13a -≤≤02a ≤≤270x ax -+>27x <<8a <8a ≤a <112a <2(2)68f x x x +=++()f x 2()2f x x x=+2()68f x x x =++2()4f x x x=+2()86f x x x =++2(1)210x m x m -++-<12x x x x <<12x x 12111m x x +<-{102m m <<}2m >{0m m <2}m >2{10m m <<}5m >{0m m <5}m >2,0,()(1),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩4433f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2-73M ()f M {1,2,3,4}S ={}(),T f A A S A =⊆≠∅合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中，正确的是（ ）A.若，，则 B.若，且则C.若，则D.若，则10.函数的图象如图所示（图象与t 正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（ ）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.当时，有两个不同的值与之对应D.当时11.已知，，下列命题中错误的是（ ）的最小值为2B.若则的最小值为C.若，则的最小值为10D.若，则的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若，则________13.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为元，元（，，）则乙两次购买这种物品的平均价格为________；购物比较经济合算的是________（填“甲”或“乙”）.14.对于，两个集合，满足，且A 中元素个数不属于A ，同时中元素个数不属于.则满足题意的不同的的个数为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记不等式的解集为，不等式的解集为.a b >c d >a c b d ->-a b >11a b >0ab <0a b >>0c >b c ba c a+>+0a b <<a bb a>()s f t =()s f t =[3,)-+∞()s f t =(0,5][1,2]s ∈t ()122(0,1)t t t t ∈≠()()1212f t f t t t ⋅>-0a >0b >R x ∈111123a b +=++ab a b ++14+21a b +=24a ba b++0a b >>264()a b a b +⋅{}21,,1M a =-{}1,N a =-{}1,M N a =- a =a b 0a >0b >a b ≠A B {}16,Z A B n n n =≤≤∈ A B =∅ B B A 0(R)a x a -≤∈A 2230x x -->B（1）当时，求；（2）若，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知关于x 的不等式的解集是.（1）求实数a ，b 的值；（2）若，，且，求的最小值.17.（15分）求下列函数的定义域.（1）；（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.18.（17分）如图，建立平面直角坐标系，.x 轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）确定的值，使炮弹恰好击中坐标为的目标，并求此时若炮弹未能击中目标的射程.（2）求炮的射程关于k 的函数解析式.，并求炮的最大射程.19.（17分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围（2）当时，解不等式.；（3）对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.1a =A B ()R A B ≠∅ ð2250ax bx a +-+<113x x ⎧⎫⎨-<⎩<⎬⎭0m >0n >1am bn +=1n m n+()f x =(3)f x +(1,0)-(21)f x +xOy y ()2211k (0)20y kx x k =-+>k k (2,3)P ()x f k =2()(1)1(R)f x m x mx m m =+-+-∈()0f x <∅m 2m >-()f x m ≥[1,1]x ∈-2()1f x x x ≥-+。
【2019-2020】高一数学1月月考试题(含解析)
教学资料参考范本【2019-2020】高一数学1月月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1.1.设集合，，则A∪B中的元素个数是A. 11B. 10C. 16D. 15【答案】C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：, ,据此可得：，则A∪B中的元素个数是16.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.设α是第三象限角，化简： =A. 1B. 0C. ﹣1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.5.已知为常数，幂函数满足，则=A. 2B. ﹣2C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，则幂函数的解析式，据此可知.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.要得到函数的图像，只需将的图象A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位C. 向左移动1个单位D. 向右移动1个单位【答案】A【解析】因为，所以需将的图像向左移动个单位，选 A.8.8.如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D. ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9.9.已知函数，若，则的值为A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.本题选择A选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10.10.已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.11.11.已知函数，若，则=A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数,那么下列命题正确的是A. 若，则是同一函数B. 若，则C. 若，则对任意使得的实数，都有D. 若，则【答案】C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．若，则，函数在处没有定义，则函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．若，则函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，则，题中的说法错误；C．当时，，则，则对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．若，则函数的在区间上单调递增，由于，则：，题中的说法错误.本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）13.13.已知，则___________【答案】.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可知：.【点睛】本题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14.14.函数的部分图像（如图所示），则的解析式为_______________.【答案】.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，则，当时，，则，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15.15.若,则__________.【答案】.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，则：，解得：，由于，，故，由于，故，则，则：.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.16.已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.17.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ).【解析】【分析】（I）由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为（II）由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】（I）.由,所以单调增区间是（II）由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】本题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.已知函数（1）求函数的零点的集合；（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，则，函数零点的集合为.(2)，易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T=2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2kπ,kZ,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,又,所以t0(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h(11.25)=f(11.25)-所以t0(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键..20.20.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．【答案】（1）. （2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出。
2019-2020学年高一(上)数学第一次月考试卷答案解析
2019-2020 学年高一（上）数学第一次月考试卷答案解析第 1 题答案 B 第 1 题解析 ①⑤中“比较小”“高个子”都没有具体的标准，一个数是否是“比较小的数”，一个男生是否是“高个子男生”都无法确定，因 此①⑤都不可以构成集合；②③④⑥的标准明确，可以构成集合．第 2 题答案 B 第 2 题解析因为,所以或进行一一验证可得.,解得或或.又集合中的元素要满足互异性,对 的所有取值第 3 题答案 C 第 3 题解析 A 中 是点集，是点集，是两个不同的点；B 中是点集，是数集；D 中是数集，是点集，故选 C.第 4 题答案C第 4 题解析阴影部分为．第 5 题答案 D 第 5 题解析或，∴.故选 D.第 6 题答案D第 6 题解析解：∵，∴ 的取值为，故故所有元素之和为．第 7 题答案 D 第 7 题解析 选项①选项②选项③选项④故选：D．定义域为 ， ，与定义域为 R， ，二定义域为，故不是同一函数；为同一函数；定义域为，故不是同一函数；，故不是同一函数．第 8 题答案A 第 8 题解析由题意,得,,则集合 中元素个数为 3，所以子集个数 8.故选 A.第 9 题答案D第 9 题解析本题主要考查函数定义域的确定．其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要受到实际问题的限制．由三角形任意两边之和大于第三边，得且，可得．故选 D．第 10 题答案 A 第 10 题解析由于,故.第 11 题答案 D 第 11 题解析由题意得,解得，故选 D．第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为奇函数 在上的大致图象为：所以上为增函数,所以 在 的解集为:上也是增函数,且或．,从而 在定义域第 13 题答案 第 13 题解析故函数的定义域为 故答案为第 14 题答案，， .第 14 题解析，且}，故.第 15 题答案 0 第 15 题解析为上的奇函数，且在处有定义，所以，故，故，则.第 16 题答案，又，所以第 16 题解析∵因此，第 17 题答案(1)， ；是偶函数，，，所以(2),.第 17 题解析 (1)因为， 所以函数的定义域为(2),.第 18 题答案(1)；(2)或.第 18 题解析(1)由，得解得.(2)∵，∴，∴，或，∴， ．．或.第 19 题答案（1）单调递增区间为：（2）最大值为（3）或.第 19 题解析，单调递减区间为： ，最小值为：（1）当时，递减区间为：.（2）当时，递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：（3）由所以或.； ；，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调. 可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，第 20 题答案第 20 题解析 ∵价格 与时间 （单位天）的关系是 销售量 与时间 的函数关系是 ∴日销售金额 y 与时间 t 的函数关系是由于二次函数在时取最大值，∴当或 时，这个商店日销售金额取最大值 .， ，， ，第 21 题答案（1）；（2）或．第 21 题解析令，则，，∴设，则，即有或∴或第 22 题答案（1）（2）略． 第 22 题解析 （1）任取则综上所述，，则图象略；，由为奇函数，如图所示：（2）任取 在区间， ，所以上单调递增．，即函数。
2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案
2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合则为（ ） A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝与y ＝xC ．y ＝与y ＝xD ．y ＝()2与y ＝x5．已知定义域为A={}, 值域为B={}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是()6．已知＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知，，则M∩N=（ ） A . B. C. D.8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A. B ． C. D ．9．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，求实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的定义域为 ．14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式的解集为，那么的值为 ．xx 高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设，集合，求的值18. (12分)已知全集，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求； （2）求．19. (12分)已知函数（1）求函数的定义域； （2）求，当时，求；（3）判断点是否在的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。
山东省临沂市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
【解析】
【分析】
（1）由 的关系，因为 ，则 ，可得 ，即数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，运算可得解；
（2）由（1）可得 ，再累加求和得 ，命题可得证.
【详解】
解：（1）因为 ，所以 ，即 ，
当 时， ，则 ，
整理得 ，
则数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，
故 .
依题意可得 ， ，
即 ①， ②， ，得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，
故 升.
【点睛】
本题考查数学文化与等差数列，考查运算求解能力与应用意识.
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理 可得： ，求出 ，再求 即可.
（2）由（1）得 ， ， ，由三角形面积公式 运算可得解.
【详解】
解：（1）由 ，得 ，
当 时， ；当 时，
故 在 上只有1个极值点
【点睛】
本题考查了函数的零点和极值点，综合性较强，其中灵活掌握隐零点的相关知识技巧是解题的关键.
23．（1）答案不唯一，具体见解析（2）详见解析
A. B.
C. D.
10．已知定义在R上的函数 满足 ，且 的图象关于点 对称，当 时， ，则 （）
A.-4B.4C.-5D.5
评卷人
得分
二、多选题
11．下列有四个关于命题的判断，其中正确的是（）
A.命题“ ， ”是假命题
B.命题“若 ，则 或 ”是真命题
C.命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D.命题“在 中，若 ，则 是钝角三角形”是真命题
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
2020-2021学年山东省临沂市高一(上)1月月考数学试卷人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年山东省临沂市高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( ) A.1b >1a B.−1b >−1aC.ab >a 2D.b 2>ab2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+1≤0，则p 的否定为( ) A.∃x 0∈R ，x 02−x 0+1>0 B.∃x 0∈R ，x 02−x 0+1<0 C.∀x ∈R ，x 2−x +1≤0 D.∀x ∈R ，x 2−x +1>03. 已知集合A ={1,2,3}，B ={x|x −2<0}，则A ∩B =( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1,2,3}4. 已知偶函数g (x )在(0,+∞)上是增函数，若a =g(−log 25.1)，b =g (20.8)，c =g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a <b <c B.c <b <a C.b <a <c D.b <c <a5. 已知函数f (x )的定义域为[2,8]，则函数ℎ(x )=f (2x )+√9−x 2的定义域为( ) A.[4,16] B.(−∞,1]∪[3,+∞) C .[3,4] D.[1,3]6. 函数f (x )=√3sin 2x +cos 2x 图象的一条对称轴方程是( ) A.x =−π12 B.x =π3C.x =5π12D.x =2π37. 已知函数f(x)＝sin (ωx)(ω>0)在区间(−π12,π3]上单调递增，在区间[π3, 5π12)上单调递减，则ω=( ) A.6k −32，k ∈NB.6k +32，k ∈NC.32D.38. 函数f(x)=(1−21+e x )⋅sin x 的图象形状大致是( )A.B.C. D.二、多选题下列是“不等式2x 2−5x −3<0成立”的必要不充分条件的是( ) A.−12<x ≤3B.−12<x <4C.−3<x <12D.−12<x <0函数y =(13)x 2−2x+3在下列哪些区间上单调递增( )A.(−∞,−1)B.(−∞,1)C.(1,+∞)D.(−∞,0)下列结论中正确的是( ) A.120∘=2π3B.若α是第三象限角，则cos α<0C.若角α的终边过点P (3k,4k )(k ≠0)，sin α=45 D.cos 4α−sin 4α=cos 2α函数f (x )=A sin (ωx +φ) （其中A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.φ=−2π3B.函数f(x)的图象的对称轴为直线x=kπ2+7π12(k∈Z)C.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)=2sin(2x−π3)的图象D.若f(x)在区间[2π3,a]上的值域为[−A,√3]，则实数a的取值范围为[13π12,3π2]三、填空题小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针调慢一个小时，则转过的角的弧度数是________.若x，y>0，且3x+4y−2xy=0，求x+y的最小值为________．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积为________.已知tan(α−π4)=12，则tanα=________，cos2αsin2α−2cos2α=________．四、解答题已知全集U=R，集合A={x||2x−a|≥2}，B={x|x−13−x>0}.(1)当a=3时，求A∩B；(2)在①A⊂B；②A∩B=ϕ；③A∪(∁U B)=A中任选一个为条件，求实数a的取值范围．(1)计算：√2−1(√2+1)+√(√2−√3)44−6log6√3−lg√2−lg√5−log32⋅log23；(2)化简：√1+2sin280∘⋅cos440∘sin260∘+cos800∘.已知函数f(x)=sin2x−cos2x−2√3sin x cos x(x∈R).(1)求f(2π3)的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．已知定义域为R的函数，f(x)=−2x+b是奇函数．2x+1+a(1)求a，b的值．(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．已知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(3,1).(1)若函数g(x)=f(x+1)+f(3−x)，求g(x)在区间[1,2]上的最值；(2)对于(1)中的g(x)，当x∈[1,2]时，不等式f(m2−2m)−g(x)≥0有解，求m的取值范围．临沂泰盛广场最大的亮点建设在楼顶的空中摩天轮，距地最高120米相当于40层楼高，城市繁华尽收眼底，百万点阵聚合而成的电子屏幕与城市灯光交相辉映；该摩天轮直径约80米，摩天轮的圆周上均安装了36个透明座舱，每个座舱最多乘坐8人，整个摩天轮可同时共280余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟．(1)小明自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？(2)若小明在距离地面至少100米的高度能够获得俯瞰城市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省临沂市高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】直接利用不等式的性质以及作差法得解.【解答】解：由题设a<b<0，得a−b<0，ab>0，1 b −1a=a−bab<0，即1b<1a，−1b>−1a，故A错误，B正确；ab−a2=a(b−a)<0，即ab<a2，故C错误；b2−ab=b(b−a)<0，即b2<ab，故D错误. 故选B.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】利用特称命题与全称命题的否定得解.【解答】解：命题p:∃x0∈R，x02−x0+1≤0，则p的否定为：∀x∈R，x2−x+1>0.故选D.3.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】利用解一元一次不等式得B，再利用集合的运算得解.【解答】解：B={x|x−2<0}={x|x<2}，所以A∩B={1}.故选A.4.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合指数式、对数式的综合比较【解析】利用对数，指数函数的单调性得所以3>log25.1 \gt 20.8，再利用函数的奇偶性，单调性得解.【解答】解：−3=−log28<−log25.1<−log24=−2，即2<log25.1<3，1=20<20.8<21=2.因为偶函数g(x)在(0,+∞)上是增函数，所以g(−log25.1)=g(log25.1)，所以3>log25.1>20.8，所以c>a>b.故选C.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用抽象函数，具体函数的定义域可得解.【解答】解：由题设，函数f(x)的定义域为[2,8]，所以{2≤2x≤8,9−x2≥0,解得1≤x≤3.故选D.6.【答案】D【考点】正弦函数的对称性【解析】由题设得f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，所以2x+π6=kπ+π2,k∈Z，可得解.【解答】解：由题设得f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，所以2x+π6=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ2+π6，k∈Z.当k=1时，x=2π3. 故选D.7.【答案】C【考点】正弦函数的单调性【解析】利用正弦函数的单调性可得ω⋅π3=2kπ+π2，且12⋅2πω≥π3+π12，12⋅2πω≥5π12−π3，由此求得ω的范围．【解答】解：函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)在区间(−π12,π3]上单调递增，在区间[π3, 5π12)上单调递减，∴ω⋅π3=2kπ+π2，且12⋅2πω≥π3+π12，12⋅2πω≥5π12−π3，即ω=6k+32，k∈Z，且ω≤125，∴ω=32．故选C.8. 【答案】B【考点】函数的图象函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=(1−21+e x)⋅sin x=e x−11+e xsin x，f(−x)=e−x−11+esin(−x)=e x−1e+1sin x=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除C，D；当0<x<π时，sin x>0，1+e x>0，e x−1>0，则f(x)>0，∴当0<x<π时，f(x)>0，故排除A.故选B.二、多选题【答案】A,B【考点】一元二次不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用二次不等式的解法得解集，再利用必要不充分条件得解.【解答】解：由题设2x2−5x−3<0，化简为(2x+1)(x−3)<0，解得−12<x<3，所以不等式2x2−5x−3<0成立的必要不充分条件AB均可.故选AB.【答案】A,B,D【考点】复合函数的单调性【解析】利用同增异减原则求得函数递增区间，再验证选项即可.【解答】解：y =(13)x 2−2x+3的定义域为R .令t =x 2−2x +3，则t =x 2−2x +3在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增. 又∵ y =(13)t在R 上单调递减，∴ y =(13)x 2−2x+3在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减.故选ABD . 【答案】 A,B,D【考点】弧度与角度的互化 任意角的三角函数 二倍角的余弦公式 象限角、轴线角【解析】利用角度值与弧度制的互化可判断A;利用三角函数的象限符号可判断B ；利用三角函数的定义可判断C;利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式可判断D ． 【解答】解：A ，120∘=120∘×π180∘=2π3，故A 正确； B ，由三角函数的象限符号可知，若α是第三象限角，则cos α<0，故B 正确；C ，角α的终边过点P (3k,4k )(k ≠0) 则sin α=√(3k )2+(4k )2=4k 5|k|=±45，故C 错误； D ，cos 4α−sin 4α=(cos 2α+sin 2α)(cos 2α−sin 2α)=cos 2α−sin 2α=cos 2α，故D 正确． 故选ABD ． 【答案】 A,B,D 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 正弦函数的对称性由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由图可知：A =2，34T =7π12−(−π6)，T =π，ω=2πT=2，函数过点(7π12,2)，∴ f(7π12)=2sin (2×7π12+φ)=2， ∴ 2×7π12+φ=2kπ+π2，φ=2kπ−2π3(k ∈Z )，∵ |φ|<π， ∴ φ=−2π3，故A 正确；∴ 函数解析式为：f(x)=2sin (2x −2π3)，令2x −2π3=π2+kπ，得对称轴方程为：x =kπ2+7π12(k ∈Z)，故B 正确；将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度， 得到函数g(x)=2sin [2(x +π3)−2π3]=2sin 2x 的图象，故C 错误； 由x ∈[2π3,a]得2x −2π3∈[2π3,2a −2π3)，由y =2sin t 的图象可知，要使函数f (x )在区间[2π3,a]上的值域为[−2,√3]， 则3π2≤2a −2π3≤7π3，解得13π12≤a ≤3π2，故D 正确.故选ABD . 三、填空题 【答案】 π6 【考点】 弧度制 【解析】依题意可知，他需要将表的时针逆时针旋转周角的112，即可转过的角的弧度数． 【解答】解：依题意，小明需要将表的时针拨慢1小时，即他需要将表的时针逆时针旋转周角的112，则转过的角的弧度数是2π×112=π6.故答案为：π6.【答案】7+4√32【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：因为x，y>0，且3x+4y−2xy=0，所以4x +3y=2，所以x+y=12(x+y)(4x+3y)=12(7+4yx+3xy)≥12[7+2√4yx⋅3xy]=7+4√32.故答案为：7+4√32. 【答案】4√3+2【考点】扇形面积公式解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得∠AOB=2π3，AO=4，在Rt△AOD中，可得∠AOD=π3,∠DAO=π6，OD=12AO=12×4=2.，可得矢=4−2=2.由AD=AO⋅sinπ3=4×√32=2√3，可得弦=2AD=4√3，所以弧田面积=12（弦×矢+矢2）=12(4√3×2+22)=4√3+2.故答案为：4√3+2.【答案】3,−87【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的正切公式同角三角函数间的基本关系【解析】答案未提供解析．【解答】解：因为tan(α−π4)=12，所以tanα−11+tanα=12，解得tanα=3，所以cos2αsin2α−2cos2α=cos2α−sin2αsin2α−2cos2α=1−tan2αtan2α−2=−87．故答案为：3；−87．四、解答题【答案】解：(1)当a=3时，|2x−3|≥2，解得x≤12或x≥52，所以A ={x|x ≤12或x ≥52}.因为x−13−x >0，所以(x −1)(x −3)<0， 解得1<x <3，所以B ={x|1<x <3}， 所以A ∩B ={x|52≤x <3}.(2)由A ={x|2x −a|≥2}得A ={x|x ≤a2−1或x ≥a2+1}，B ={x|1<x <3}，则∁U B ={x|x ≤1或x ≥3}. 选①有a2−1≥3或a2+1≤1，解得a ≥8或a ≤0，所以a 的取值范围是(−∞,0]∪[8,+∞)； 选②有a2−1>1或a2+1<3，解得a >4或a <4，所以a 的取值范围是(−∞,4)∪(4,+∞)； 选③∁U B ={x|x ≤1或x ≥3}， 由A ∪(∁U B )=A ，可知∁U B ⊆A ， 所以 {a2−1≥1,a 2+1≤3,解得a =4，所以a 的取值范围是{4}. 【考点】 交集及其运算一元二次不等式的解法 补集及其运算集合关系中的参数取值问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当a =3时， |2x −3|≥2， 解得x ≤12或x ≥52，所以A ={x|x ≤12或x ≥52}.因为x−13−x >0，所以(x −1)(x −3)<0， 解得1<x <3，所以B ={x|1<x <3}， 所以A ∩B ={x|52≤x <3}.(2)由A ={x|2x −a|≥2}得A ={x|x ≤a2−1或x ≥a2+1}，B ={x|1<x <3}，则∁U B ={x|x ≤1或x ≥3}. 选①有a2−1≥3或a2+1≤1，解得a ≥8或a ≤0，所以a 的取值范围是(−∞,0]∪[8,+∞)； 选②有a2−1>1或a2+1<3，解得a >4或a <4，所以a 的取值范围是(−∞,4)∪(4,+∞)； 选③∁U B ={x|x ≤1或x ≥3}， 由A ∪(∁U B )=A ，可知∁U B ⊆A ，所以 {a2−1≥1,a2+1≤3,解得a =4，所以a 的取值范围是{4}. 【答案】解：(1)原式=√2+1−1+√3−√2−√3−(lg √2+lg √5)−1 =−lg √10−1=−32.(2)原式=√1+2sin (360∘−80∘)⋅cos (360∘+80∘)sin (180∘+80∘)+cos (720∘+80∘)=√1−2sin 80∘⋅cos 80∘−sin 80∘+cos 80∘=√sin 280∘+cos 280∘−2sin 80∘⋅cos 80∘−sin 80∘+cos 80∘=√(sin 80∘−cos 80∘)2−sin 80∘+cos 80∘=|sin80∘−cos80∘| cos80∘−sin80∘=sin80∘−cos80∘cos80∘−sin80∘=−1.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数及其运算运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√2+1−1+√3−√2−√3−(lg√2+lg√5)−1=−lg√10−1=−32.(2)原式=√1+2sin(360∘−80∘)⋅cos(360∘+80∘)sin(180∘+80∘)+cos(720∘+80∘)=√1−2sin80∘⋅cos80∘−sin80∘+cos80∘=√sin280∘+cos280∘−2sin80∘⋅cos80∘−sin80∘+cos80∘=√(sin80∘−cos80∘)2−sin80∘+cos80∘=|sin80∘−cos80∘| cos80∘−sin80∘=sin80∘−cos80∘cos80∘−sin80∘=−1.【答案】解：(1)f(x)=sin2x−cos2x−2√3sin x cos x =−cos2x−√3sin2x=−2sin(2x+π6)，则f(2π3)=−2sin(4π3+π6)=2.(2)由(1)得，f(x)的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得：π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π6+kπ≤x≤kπ+2π3，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值函数的求值正弦函数的周期性正弦函数的单调性【解析】(2)运用二倍角的正余弦公式进行化简，求得函数的周期，再根据正弦函数的周期性求解，注意负号.【解答】解：(1)f(x)=sin2x−cos2x−2√3sin x cos x=−cos2x−√3sin2x=−2sin(2x+π6)，则f(2π3)=−2sin(4π3+π6)=2.(2)由(1)得，f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得：π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π6+kπ≤x≤kπ+2π3，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z．【答案】解：(1)∵f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数，∴f(0)=−1+b2+a=0，解得b=1．从而有f(x)=−2x+12x+1+a，又由f(1)=−f(−1)得：−2+14+a=−−12+11+a，解得a=2．(2)由(1)知f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，由上式易知f(x)在(−∞, +∞)上为减函数， 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0，等价于f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)=f(−2t 2+k)， 因f(x)是减函数，由上式推得t 2−2t >−2t 2+k ， 即对一切t ∈R 有3t 2−2t −k >0，从而判别式Δ=4+12k <0，解得k <−13． 【考点】不等式恒成立问题 指、对数不等式的解法 一元二次不等式的解法 函数奇偶性的性质 【解析】（1）由已知得f(0)=−1+b 2+a =0，f(1)=−f(−1)，由此能求出a ，b ．（2）f(x)=−2x +12x+1+2=−12+12x +1，从而f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0等价于f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)=f(−2t 2+k)，由此能求出k <−13． 【解答】 解：(1)∵ f(x)=−2x +b 2x+1+a是奇函数，∴ f(0)=−1+b 2+a=0，解得b =1．从而有f(x)=−2x +12+a ， 又由f(1)=−f(−1)得：−2+14+a=−−12+11+a，解得a =2．(2)由(1)知f(x)=−2x +12x+1+2=−12+12x +1，由上式易知f(x)在(−∞, +∞)上为减函数， 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0，等价于f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)=f(−2t 2+k)， 因f(x)是减函数，由上式推得t 2−2t >−2t 2+k ，即对一切t ∈R 有3t 2−2t −k >0， 从而判别式Δ=4+12k <0，解得k <−13．【答案】解：(1)因为f(x)的图象过点(3,1)，所以log a 3=1，解得a =3， 则g(x)=f(x +1)+f(3−x) =log 3(x +1)+log 3(3−x) =log 3(−x 2+2x +3)，当1≤x ≤2时，3≤−x 2+2x +3≤4，故g(x)在区间[1,2]上的最大值为log 34，最小值为1.(2)不等式f(m 2−2m)−g(x)≥0有解等价于f(m 2−2m)≥g(x)min ， 由(1)知g(x)在[1,2]上的最小值为1，因为f(m 2−2m)=log 3(m 2−2m)，所以m 2−2m ≥3，解得m ≥3或m ≤−1， 故m 的取值范围为(−∞,−1]∪[3,+∞). 【考点】 对数及其运算对数函数的值域与最值 函数恒成立问题 【解析】【解答】解：(1)因为f(x)的图象过点(3,1)，所以log a 3=1，解得a =3， 则g(x)=f(x +1)+f(3−x) =log 3(x +1)+log 3(3−x) =log 3(−x 2+2x +3)，当1≤x ≤2时，3≤−x 2+2x +3≤4，故g(x)在区间[1,2]上的最大值为log 34，最小值为1.(2)不等式f(m 2−2m)−g(x)≥0有解等价于f(m 2−2m)≥g(x)min ， 由(1)知g(x)在[1,2]上的最小值为1，因为f(m 2−2m)=log 3(m 2−2m)，所以m 2−2m ≥3，解得m ≥3或m ≤−1， 故m 的取值范围为(−∞,−1]∪[3,+∞). 【答案】解：(1)根据题意如图.第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页设距地面高度ℎ=A sin (ωt +φ)+B (A >0,ω>0)， 则{A +B =120,−A +B =40, 所以A =40，B =80. 由题意ω=2π30=π15.由t=0时ℎ=40，得φ=−π2，所以当t =5时，ℎ=40sin (5×π15−π2)+80=60， 即5分钟后小明距离地面60米．(2)由ℎ=40sin (π15t −π2)+80≥100得40sin (π15t −π2)≥20,得cosπt 15≤−12.又0≤t ≤30， 所以2π3≤πt15≤4π3， 解得10≤t ≤20，即摩天轮转动一周能有10分钟会有最佳视觉效果. 【考点】在实际问题中建立三角函数模型 已知三角函数模型的应用问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)根据题意如图.设距地面高度ℎ=A sin (ωt +φ)+B (A >0,ω>0)， 则{A +B =120,−A +B =40, 所以A =40，B =80. 由题意ω=2π30=π15.由t =0时ℎ=40，得φ=−π2，所以当t =5时，ℎ=40sin (5×π15−π2)+80=60， 即5分钟后小明距离地面60米．(2)由ℎ=40sin (π15t −π2)+80≥100得40sin (π15t −π2)≥20,得cosπt 15≤−12.又0≤t ≤30， 所以2π3≤πt15≤4π3，解得10≤t ≤20，即摩天轮转动一周能有10分钟会有最佳视觉效果.。
山东省临沂市蒙阴县实验中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题201911130360
山东省临沂市蒙阴县实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 用描述法表示函数y ＝3x ＋1图象上的所有点的是( )A ．{x |y ＝3x ＋1}B ．{y |y ＝3x ＋1}C ．{(x ，y )|y ＝3x ＋1}D ．{y ＝3x ＋1}2．集合A ＝{x |0≤x <3，x ∈N }的真子集的个数是( )A ．7B ．8C ．16D ．43．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12, 14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．24. 设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－15. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则(∁R S )∪T 等于( )A ．{x |－2<x ≤1}B ．{x |x ≤－4}C ．{x |x ≤1}D ．{x |x ≥1}6. b 克糖水中有a 克糖(b ＞a ＞0)，若再添上m 克糖(m ＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为( )A.a ＋mb ＋m ＜a b B.a ＋m b ＋m ＞a b C.a －m b －m ＜a bD.a －m b －m ＞a b 7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 28. 对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是( )A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ＞0，则1a ＞1bC ．若a ＜b ＜0，则b a ＞a bD ．若a ＞b ，1a ＞1b，则a ＞0，b ＜0 9. 不等式9x －2＋(x －2)≥6(其中x ＞2)中等号成立的条件是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝－3C ．x ＝3D ．x ＝－5 10. 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x ≤0，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x <2}D ．{x |0≤x ≤1}11．若不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( ) A ．－3＜k ＜0B ．－3≤k ＜0C ．－3≤k ≤0D ．－3＜k ≤012．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．0＜x ＜2B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．－1＜x ＜2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分13. 设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.14.不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________．15. 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是________. 16. 设集合A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件(填充分不必要，必要不充分，充要或既不充分又不必要)．三、解答题：（本大题共6个题，共计70分）17、（本小题满分10分）设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .18．（本题满分12分）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |2≤x ＜5}，C ＝{x |x ＞a }．(1)求A ∩(∁U B )．(2)若A ∪C ＝C ，求a 的取值范围．19.（本题满分12分）已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |a ＜x ＜3a }且B ≠∅.(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．20.（本小题满分12分）{}{}()()()225032,50,35.11,2.U ax x b x x x bx x a B x x a b B -+>-<<-+>⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭⋂⋃已知不等式的解集是设A=求的值。
山东省临沂市达标名校2019年高考一月质量检测数学试题含解析
山东省临沂市达标名校2019年高考一月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,22．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞3．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ） A ．1B ．2C 2D ．224．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是32，则双曲线C 的焦距为（ ）A．3B ．C ．6D ．6．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A B C D 7．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-8． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．2C D 10．已知函数()x af x x e -=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 211．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．1812．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
山东省临沂市普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A . A∩B={x|x＜0}B . A∪B=RC . A∪B={x|x＞1}D . A∩B=∅2. （2分） (2019高一上·平坝期中) 计算：（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 设函数 , （）A . 3B . 6C . 9D . 124. （2分） (2017高三上·山东开学考) 计算： =（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . ﹣2i5. （2分）定义域是一切实数的函数y=f(x），其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称f(x)是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；③f(x)=x2是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 0个；6. （2分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （1，﹣1）C . （3，1）或（1，﹣1）D . （3，1）或（1，1）7. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A . 16，20，12B . 15，21，12C . 15，19，14D . 16，18，148. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·贵州模拟) 设满足约束条件，则的最大值是（）A . -4B . 0C . 8D . 1210. （2分）如图，在△O AB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A . +B . +C . -D . -11. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 在中, 则等于（）A .B .C .D .12. （2分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A•ω=（）A .B .C .D .13. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（）A . 2B . 4C . 8D .14. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④15. （2分）已知等比数列{an}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A . ±64B . 64C . 32D . 16二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2019·丽水月考) 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 ________.17. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则________18. （1分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________ ．19. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为________三、解答题 (共2题；共15分)20. （10分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （5分）(2017·芜湖模拟) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF 是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，（I）求证：AC⊥BM；（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共2题；共15分) 20-1、20-2、21-1、。
山东省临沂市高一上学期数学第一次月考试卷
山东省临沂市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·凌源月考) 下列各组对象不能构成集合的是（）A . 拥有手机的人B . 2019年高考数学难题C . 所有有理数D . 小于的正整数2. （2分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x 的函数关系是（）A .B . y=（0．9576）100xC . y=（）xD .3. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A . 0B . 0或2C . 2D . 0或1或24. （2分） (2018高一上·浙江期中) 的值是A .B . 2C .D .5. （2分）设函数的定义域，函数的定义域为 ,则 =（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C . h（x）= 是偶函数D . h（x）= 是奇函数7. （2分） (2019高一上·月考) 已知全集 ,集合 ,集合 .则下图的阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .8. （2分）幂函数在上单调递减，则等于（）A . 3B . －2C . －2 或3D . －39. （2分） (2017高一上·武汉期中) A={1，2，3}，b={a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 9 个10. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2 ﹣4，﹣2 +4]B . （﹣∞，﹣2 ﹣4]∪[﹣2 +4，+∞）C . [﹣2 +4，+∞）D . （﹣∞，﹣ ]11. （2分）下列四个等式中，函数f（x）=3x不满足的是（）A . f（x+1）=3f（x）B . f（x+y）=f（x）+f（y）C . f（x+y）=f（x）•f（y）D .12. （2分） (2019高一上·台州月考) 函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·昆山模拟) 已知集合，，则 ________．14. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 已知函数y= ，则它的定义域是________．15. （1分） (2019高一上·吴起月考) 计算： ________.16. （1分） (2016高二下·永川期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）•g（x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）计算：（1）；（2）．18. （10分）(2019高二下·吉林期末) 已知的值域为集合A，定义域为集合B，其中．（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．19. （10分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ．（1）求方程f（x）= 的根；（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m的最小值．20. （10分） (2019高一上·北辰月考) 已知集合，集合 .分别根据下列条件求实数的取值范围.（1）（2）21. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ （x ＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。