二次根式练习题及答案
二次根式练习题30道加答案过程
二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案二次根式练习题一. 选择题（共4小题）1. 要使式子匹巨有意义，则X 的取值范围是（）2 A. x>l B. x> - 1 C. xNl D. xN-l2. 式子"在实数范围内有意义，则x 的取值范用是（）A. x<l< p="">B. xWlC. x>lD. xNl3. 下列结论正确的是（）A. 3a 2b - a 2b=2B. 单项式-X?的系数是-1c. aKO B. a> - 2 且 a^O C. a> - 2 或 aKO D. a ，- 2 且 a 尹0二. 选择题（共5小题）5. 使封芸_有意义，则x 的取值范围是—.6. 若代数式籍河意义，则x 的取值范围为.7. 已知应二^是正整数，则实数n 的最大值为—.8. 若代数式柘存（x- 1）0在实数范困内有意义，则x 的取值范围为9. 若实数a 满足a - 8j +揭一]°=a,则a=.三. 解答题（共8小题）10. 7「a, b 为实数，a =^2b - 14 +V7 - *，蝴（a - b ） 2 ?11. 已知心正己WM_3,求（，〃 +〃严&的值？〃 + 412. 已知们y 为等腰三角形的两条边长，且八y 满足y =+ 求此三角形的周长13. 已知a 、b 、c 满足也研.- 4+ a 'c+1 =寸商?为8彳，求a+b+c 的平方根.使式子寸而有意义的X 的取值范困是x>?2D.4. 要使式子A.14.若a、b 为实数，且由14-2b+Jb-7+3,求寸Mb)，15-己知y〈Jx-内2-舟，化筒y-3?由2_切16?16.己知a、b洒足?式b=^/2a - 6 +仍-3位一9?(1)求出a、b的值分别是多少？⑵试求血-序+面勺值?17.已知实数a满足］(2。
08-或2+Ja- 2009=a，求a - 2008?的值是多少?参考答案与试题解析一.选择题(共4小题)1.（2016?）要使式子火m有意义，则X的取值范围是（）2A. x>lB. x> - 1C. xMl D? x〉?l【解答】解：要使式子匹巨有意义，2故x?1河，解得：xNl.则X的取值范围是：xNl.故选：C.2. (2016?任实数范围内有意义，则x的取值范围是（A. x<l< p="">B. xWlC. x>lD. xNl【解答】解：依题意得：x?1>0, 解得X>1.故选：C.3. （2016?杭州校级自主招生）下列结论正确的是（）A. 3a2b - a2b=2B. 单项式-X?的系数是-1C. 使式子寸应有意义的x的取值范围是x> -2【解答】解:3a2b - a2b=2a2b, A错误;单项式-x2的系数是-1, B正确；使式子寸而有意义的x的取值范围是xN-2, C错误:1若分了—的值等于0,则a=l,错误，a+1故选：B.4. （2016?博野县校级自主招生）要使式子箜坦有意义，则a的取值范围是（）aA. a尹0B. a> - 2 且a尹0C. a> - 2 或a^OD. aN ? 2 且a尹0【解答】解：由题意得，a+2N0, a尹0,解得，aN?2且a/0, 故选：D.二.选择题（共5小题）5. （2017?德州校级自主招生）使汽也有意义，则x的取值范国是一xN-兰且xKO .【解答】解：根据题意得，3X+230且x/0, 一解得xN - ?且xH0. 3故答案为：xN-Mlx/O.36. （2016*永泰县模拟）若代数式表项_有意义，则x的取值范围为xN2」Lx尹3 .【解答】解：根据题意，得x - 2N0,且x - 3尹0,解得，xN2且x尹3：故答案是：x>2且x/3.7. （2016春?固始县期末）己知晅二板是正整数，则实数n的最大值为11 .【解答】解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0,最小为1, 所以n的最大值为12 - 1=11.8. （2016?大悟县二模）若代数式原石（x- 1）。
二次根式练习题含答案
一、选择题
1．已知 ＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
2．若 ，则 ( ).
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列算式：（1） ；（2） ；（3） = ；（4） ，其中正确的是（）
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 为正整数时，若 ，请用含有 的式子分别表示 ，得： ， ；
（2）填空： = - ；
（3）若 ，且 为正整数，求 的值.
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式 右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合 都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到： ；
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个： …
（1）试写出第 个式子（用含 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB. 5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB. 248cmC. 224cmD. 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A. 2h ab =B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
二次根式50题上 参考答案与试题解析
二次根式50题上参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【解答】解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．2．【解答】解：（1）原式＝3×5÷＝15＝15；（2）原式＝5﹣3＝2；（3）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（4）原式＝3×1﹣（﹣）﹣1＝3﹣2+﹣1＝．3．【解答】解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．4．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣﹣2﹣2+﹣1＝﹣5．5．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．6．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3；（2）原式＝×2﹣×＝2﹣＝4﹣5＝﹣1．7．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．8．【解答】解：（1）﹣﹣+原式＝2﹣4﹣2+5＝3﹣2；（2）÷（3﹣2）＝2÷（﹣）＝﹣2．9．【解答】解：（1）原式＝﹣|2﹣|＝+2﹣＝2；（2）原式＝2（1+）（1﹣）＝2×（1﹣3）＝﹣4．10．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．11．【解答】解：原式＝2+1﹣+8＝+9．12．【解答】解：原式＝+4＝3+4＝7．13．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣3+5＝4；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×＝4﹣1+2﹣+3＝5+2．14．【解答】解：（1）原式＝（2+7﹣）•＝27﹣．（2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2+6）＝2﹣（8+4）＝2﹣8﹣4＝﹣6﹣4．（3）原式＝÷＝＝．15．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．16．【解答】解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．17．【解答】解：原式＝（6﹣）÷2＝×＝．18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣62＝18﹣36＝﹣18；（2）原式＝3+﹣1+1＝4．19．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2]÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y；（2）原式＝1+﹣1+3﹣＝3．20．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+﹣2＝﹣4．21．【解答】解：（1）原式＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）原式＝（）2﹣（）2＝8﹣＝．22．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．23．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．24．【解答】解：原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．25．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．26．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1＝﹣2﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣6＝1﹣4．27．【解答】解：（1）（3﹣）2++4＝9﹣6+2+4+2＝11；（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝；（3）÷+（﹣1）0﹣1＝×+1﹣1＝5+1﹣1＝5；（4）+×﹣＝3+﹣＝3；（5）（）2（5+2）+5＝（3﹣2+2）×（5+2）+5＝（5﹣2）×（5+2）+5＝25﹣24+5＝6；（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1＝﹣（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+2+（﹣2）＝﹣5+．28．【解答】解：（1）原式＝+3﹣4＝0；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6．29．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝3﹣4+4+2+2＝7．30．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2﹣6＝﹣4+；（2）原式＝+﹣﹣＝﹣＝．31．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4＝4﹣4+4＝4；（2）原式＝4﹣3+＝+3．32．【解答】解：原式＝﹣2+4×＝3﹣6+＝3﹣5．33．【解答】解：（1）原式＝4×÷＝3÷＝；（2）原式＝3﹣﹣（8﹣4+1）＝3﹣﹣（9﹣4）＝3﹣﹣9+4＝7﹣﹣9．34．【解答】解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．35．【解答】解：（1）﹣4÷+3＝2﹣4+＝﹣．（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣）+|1﹣|＝3﹣4+2+﹣1＝﹣2+3．36．【解答】解：（1）＝3﹣2+（3﹣1）＝3﹣2+2＝+2；（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0＝3+﹣1+1＝4．37．【解答】解：（1）＝+1+3﹣3+2＝4；（2）＝2b•（﹣a）•＝﹣9a2b．38．【解答】解：（1）﹣＝2﹣＝；（2）﹣×＝2﹣＝；（3）（+﹣×）÷＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3．39．【解答】解：原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．40．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1+﹣2＝6﹣6．41．【解答】解：原式＝（2）2﹣12＝12﹣1＝11．42．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝（4﹣2+6）÷＝8÷＝8．43．【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+；（2）（）2﹣（）＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．44．【解答】解：（﹣2）2++6﹣|1﹣|＝3﹣4+4+2+2﹣（﹣1）＝3﹣4+4+2+2﹣+1＝8﹣．45．【解答】解：（1）＝2﹣﹣+＝；（2）＝+1﹣1＝3+1﹣1＝3．46．【解答】解：＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3．47．【解答】解：原式＝2+1﹣﹣2﹣＝﹣1．48．【解答】解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．49．【解答】解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．50．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4×﹣（5﹣1）＝12﹣4＝8．。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．3．已知，则x2﹣4x+1的值为．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围．5．已知，．则（1）x2+y2＝．（2）（x﹣y）2﹣xy＝．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简参考答案与试题解析1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0，解得x≤，且x．故答案为：x≤，且x．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可．【解答】解：∵3a﹣1＝11﹣3a，∴6a＝12，∴a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3．已知，则x2﹣4x+1的值为2．【分析】先根据分母有理化求出x值，然后利用完全平方公式对代数式变形，再代入数据求解即可．【解答】解：＝＝＝，x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3，把代入上式中，原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了代数式求值，二次根式的运算，分母有理化等知识点，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围﹣1＜a≤0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，根据满足条件的所有整数x的和是9，得到x＝4，3，2，从而1＜a+2≤2，从而得出答案．【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0，∴a+2≤x≤4，∵满足条件的所有整数x的和是9，∴x＝4，3，2，∴1＜a+2≤2，∴﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求出x 的取值范围是解题的关键．5．已知，．则（1）x2+y2＝14．（2）（x﹣y）2﹣xy＝11．【分析】（1）先分母有理化求出x，再去求x﹣y和xy的值，根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可；（2）把x﹣y＝﹣2，xy＝1代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝2+，∴x﹣y＝（2﹣）﹣（2+）＝﹣2，xy＝（2﹣）×（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝12+2＝14，故答案为：14；（2）由（1）知：x﹣y＝﹣2，xy＝1，所以（x﹣y）2﹣xy＝（﹣2）2﹣1＝12﹣1＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化和完全平方公式等知识点，能求出x﹣y和xy的值是解此题的关键，注意：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝5．【分析】先将原式进行分组，然后进行因式分解，代入x的值，再根据二次根式混合运算顺序（先算乘方，然后算乘法，最后算加减）及计算法则进行计算．【解答】解：原式＝（x3﹣3x2）+2x﹣＝x2（x﹣3）+2x﹣，当x＝1+时，原式＝（1+）2（1+﹣3）+2（1+）﹣＝（1+2+7）（﹣2）+2+2﹣＝（8+2）（﹣2）+2+2﹣＝8﹣16+14﹣4+2+2﹣＝5．故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的结构是解题关键．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为52．【分析】根据＝|a|化简变形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距离之和＝4，b到﹣4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．【解答】解：原式变形为++|b+4|+|b﹣2|＝10，∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得到2≤a≤6，﹣4≤b ≤2是解题的关键．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为2．【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy ＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．【解答】解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，y＝，＝（）2＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝1，将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化简得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的分母有理化，解题关键是利用整体思想求解．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，分母有理化，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝﹣0.125；（2）原式＝2﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便；（2）先化简，再算括号里的运算最后算除法即可．【解答】解：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣3+2﹣1＝2；（2）（2﹣3）＝（8）＝﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：21+4＝（1+ 2）2；（3）化简【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+【点评】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．。
二次根式知识点训练及答案
二次根式知识点训练及答案一、选择题1．1=-，那么x的取值范围是（）xA．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列各式计算正确的是( )A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．5．已知n n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.【详解】 ∵10a-≥，且0a ≠， ∴a<0，∴-，∴-= 故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.7．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.8．-中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】，不是最简二次根式；22a b -=2|a|b ，不是最简二次根式；22x y +, 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．使式子12x x ++-有意义的x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．362g在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】g2 1.414==362182322≈，即可解答．【详解】362182322g2 1.414==≈，∴322 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及2 1.414≈．13．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．14．计算÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．16．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m2+m=0，∴m2+m=∴原式=故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件19．估计2值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．。
二次根式运算125题含答案
二次根式运算1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；27、．28、；29、；30、；31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、41、．42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、 90、；91、．93、；94、； 95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；100、；101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、； 104、．105、（3+）÷；106、108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、125、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m =2m +3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x •=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x +=；97、原式=2a（b ﹣×+）=2ab ﹣+ab =98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a =2a +3a =5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
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二次根式练习题
一．选择题（共4小题） 1．要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＞﹣1
C ．x ≥1
D ．x ≥﹣1
2．式子
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜1
B ．x ≤1
C ．x ＞1
D ．x ≥1 3．下列结论正确的是（ ）
A ．3a 2
b ﹣a 2
b=2
B ．单项式﹣x 2
的系数是﹣1 C ．使式子有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 D ．若分式
的值等于0，则a=±1
4．要使式子有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≠0
B ．a ＞﹣2且 a ≠0
C ．a ＞﹣2或 a ≠0
D ．a ≥﹣2且 a ≠0
二．选择题（共5小题） 5．使
有意义，则x 的取值范围是 ．
6．若代数式有意义，则x 的取值范围为 ．
7．已知是正整数，则实数n 的最大值为 ．
8．若代数式
+（x ﹣1）0
在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．
9．若实数a 满足|a ﹣8|+=a ，则a= ．
四．解答题（共8小题） 10．若 a ，b 为实数，a=+3，求．
11．已知221616
34
n n m n --=
-+，求2016()m n +的值？
12．已知x ，y 为等腰三角形的两条边长，且x ，y 满足3264y x x =--，求此
三角形的周长
13．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．14．若a、b为实数，且，求．
15．已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．
16．已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
17．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
【解答】解：要使式子有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故选：C．
2．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：C．
3．（2016•杭州校级自主招生）下列结论正确的是（）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式的值等于0，则a=±1
【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；
单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；
使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；
若分式的值等于0，则a=1，错误，
故选：B．
4．（2016•博野县校级自主招生）要使式子有意义，则a的取值范围是（）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
二．选择题（共5小题）
5．（2017•德州校级自主招生）使有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠0 ．【解答】解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣且x≠0．
故答案为：x≥﹣且x≠0．
6．（2016•永泰县模拟）若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3 ．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3．
7．（2016春•固始县期末）已知是正整数，则实数n的最大值为11 ．
【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
8．（2016•大悟县二模）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1 ．
【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
9．（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+=a，则a= 74 ．
【解答】解：根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，
∴原等式可化为：a﹣8+=a，
即=8，
∴a﹣10=64，解得：a=74．
四．解答题（共8小题）
10．（2015春•绵阳期中）若 a，b 为实数，a=+3，求．
【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，
解得b≥7且b≤7，
a=3，
所以，==4．
11．（2016•富顺县校级模拟）已知，求（m+n）2016的值？
【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，
则n2=16，n≠﹣4，
解得，n=4，
则m=﹣3，
（m+n）2016=1．
12．（2016春•微山县校级月考）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足
y=++4，求此三角形的周长．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，2x﹣6≥0，
解得，x=3，
则y=4，
当腰为3，底边为4时，三角形的周长为：3+3+4=10，
当腰为4，底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11，
答：此三角形的周长为10或11．
13．（2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求
a+b+c的平方根．
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为+|a﹣b+1|=0，
由非负数的性质得，，
解得，
所以，c=2，
a+b+c=1+2+2=5，
所以，a+b+c的平方根是±．
14．（2015秋•宜兴市校级期中）若a、b为实数，且，求．【解答】解：根据题意得：，
解得：b=7，
则a=3．
则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．
15．（2015春•荣县校级月考）已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．【解答】解：根据题意得：，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．
16．（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9；
（2）﹣+，
=﹣+，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
（2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足+=a，求a﹣20082 17．
的值是多少？
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．。