2013年重庆中考数学试卷(完整版)
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试卷A卷(word版_并含考点、分析、解答和点评)
12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）（﹣﹣＞﹣==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．+mx+1=0中得，x+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有解．∴方程有实数根的概率为．故答案为．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．），代入求出即可．，，﹣设经过点B′反比例函数的解析式是y=，3﹣四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b 满足．÷﹣×﹣﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．BC=2AC=2BC=4，AB=五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴△POC=4S△BOC∴×3×|x|=4××3×1，，解得+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．=3+3=9+3．0NK．t t=N=A﹣×（N=A（[t+（）﹣（．。
2013年重庆市数学中考真题(word版含答案)
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试【数学试题】 【选择题】【1】．在3，0，6，2-这四个数中，最大的数是（A ）0 （B ）6 （C ）2- （D ）3 【2】．计算()232x y 的结果是（A ）624xy （B ）628x y （C ）524x y （D ） 528x y【3】．已知65A ∠=，则A ∠的补角等于（A ）125 （B ）105 （C ）115 （D ）95【4】．分式方程2102x x-=-的根是 （A ）1x = （B ）1x =- （C ）2x = （D ）2x =-【5】．如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=，那么ACD ∠的度数为（A ）40 （B ）35 （C ）50 （D ）45【6】．计算6tan 452cos60-的结果是（A ）（B ）4 （C ） （D ）5【7】．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是 （A ）甲的成绩比乙的成绩稳定 （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人成绩的稳定性相同 （D ）无法确定谁的成绩更稳定【8】．如图，P 是O ⊙外一点，PA 是O ⊙的切线，26cm PO =，24cm PA =，则O ⊙的周长为（A ）18πcm （B ）16πcm （C ）20πcm （D ）24πcm【9】．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若2AE ED =，3cm CD =，则AF 的长为（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm【10】．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8cm 2，第（3）个图形的面积为18cm 2，……，则第（10）个图形的面积为（A ）196cm 2（B ）200cm 2（C ）216cm 2（D ）256cm 2【11】．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是【12】．（第三单元第四章第七节二次函数与一次函数、反比例函数的综合题）一次函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(20)-，，.则下列结论中，正确的是（A ）2b a k =+ （B ）a b k =+ （C ）0a b >> （D ）0a k >> 【填空题】【13】．实数6的相反数是____________.【14】．不等式23x x -≥的解集是____________.【15】．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是____________小时.【16】．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留π）【17】．从3，0，1-，2-，3-这五个数中，随机抽取一个数，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的方程2(1)10m xmx +++=中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为____________.【18】．如图，菱形OABC的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，260OA AOC =∠=，°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B '和点C '处，且60C DB ''∠=°.若某反比例函数的图象经过点B '，则这个反比例函数的解析式为____________.【计算题】 【19】．计算：20201313)(1)23-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.【20】．作图题：（不要求写作法）如图，ABC △在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为(21)(45)(52)A B C ---，，，，，. （1）作ABC △关于直线l ：1x =-对称的111A B C △，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标.【解答题】【21】．先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a aba b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42.a b a b +=⎧⎨-=⎩，【22】．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出的x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2个去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.【23】．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【24】．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE CF =，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠. （1）求证：OE OF =；（2）若BC=AB 的长.【解答题】【25】．如图，对称轴为直线1x =-的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(30)-，. （1）求点B 的坐标；（2）已知1a =，C 为抛物线与y 轴的交点. ①若点P 在抛物线上，且4POCBOC S S =△△，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD x ⊥轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值.【26】．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，126AB BC AD BD ==⊥，，.以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的内部作Rt AED △，3090EAD AED ∠=∠=°，°.（1）求AED △的周长；（2）若AED △以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到000A E D △，当00A D 与BC 重合时停止移动.设移动时间为t 秒，000A E D △与BDC △重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED △停止移动后得到BEC △，将BEC △绕点C 按顺时针方向旋转()α0<α<180°°，在旋转过程中，B 的对应点为1B ，E 的对应点为1E ，设直线11B E 与直线BE 交于点P 、与直线BC 交于点Q .是否存在这样的α，使BPQ △为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由.参考答案1. B2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. C9. B 10. B 11. C 12. D 13. 6- 14. 3x ≥ 15. 2.5 16. 10-π 17.2518. y x=-19. 解：原式=13129-+-+ =6.20. 解：（1）如图1，画111A B C △，标出字母；（2）()101A ，、()125B ，、()132C ，.21. 解：原式=22(3)5(2)(2)1(2)22a b b a b a b a a b a b a b a⎡⎤--+÷--⎢⎥---⎣⎦=222(3)91(2)2a b b a a a b a b a --÷--- =2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a-----+· =(3)1(3)a b a b a a---+=(3)322(3)(3)(3)3a b b a a a b a a b a a a b a b--+--==-++++ 42a b a b +=⎧⎨-=⎩，， 31.a b =⎧∴⎨=⎩，∴当31a b =⎧⎨=⎩，时，原式=213313-=-+⨯.22. 解：（1）由题意：x %+10%+15%+45%=1，解得：30x =.调查总人数为18045%400÷=. B 的人数为40030%120⨯=. C 的人数为40010%40⨯=. 补图（图2中的B 、C ）.（2）分别用1P 、2P ；1Q 、2Q 表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况，∴所求的概率为82123=.23. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(5)x -个月，由题意得(5)6(5)x x x x -=+-，整理，得217300x x -+=.解得12215x x ==，，12x =不合题意，舍去，故15510x x =-=，.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。
重庆市2013年中考数学试卷(B)及答案(Word解析版)
重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0D．12．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A． 60°B． 50°C． 40°D． 30°3．（4分）（2013•重庆）计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2B．3x2C．3x D．34．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：165．（4分）（2013•重庆）已知正比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．12y x=D．12y x=-6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．23C．33＋1D．3＋110．（4分）（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．8112．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，2＋1）．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是。
重庆市2013年中考数学试题A卷含答案
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 题（A 卷）（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2bx a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．3 2.计算()232y x 的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 3已知∠A =65°，则∠A 的补角等于（ ）A ．125°B ．105°C ．115°D ．95° 4.分式方程0121=--xx 的根是（ ） A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =2 D ．x =－2 5.如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 6.计算6tan 45°－2cos 60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53D ．57.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定8.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2……，则（10）第个图形的面积为（）A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2D．256 cm211.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试卷A卷(word版,并含考点、分析、解答和点评)
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）32的结果是（）3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）5．（4分）（2013•重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）45解：原式=6×1﹣2×=5．7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）8．（4分）（2013•重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O 的周长为（）=9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b （a ≠0）、二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）（﹣﹣＞﹣==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是﹣6．14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.5小时．16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC 交于点E，则图中阴影部分的面积为10﹣π．（结果保留π）AD CD=S扇形OAE=π×22=π，17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．．故答案为．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．，﹣y=E=，﹣设经过点B′反比例函数的解析式是y=，3﹣三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b 满足．÷﹣×﹣﹣，，，∴原式=﹣=﹣．22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．故选出的2人来自不同小组的概率为：=．23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）个月，则乙队施工x个月，则乙队施工y≤24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．，，∴AB===6．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．△△BOC××，解得x++∴当x=﹣时，QD有最大值．26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．=3+3=9+3=t t=tA（×﹣××A=[t+（）﹣（．11。
重庆市2013年中考数学试卷(解析版)
∴反比例函数解析式为 y= ，
将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），
∴三角形的相似比是 3：1，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．
故答案为：9：1．
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13．（2013 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是
．
考点：中位数。
解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，
科学记数法表示为
．
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：380 000=3.8×105．
故答案为：3.8×105．
12．（2013 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC
与△DEF 的面积之比为
．
考点：相似三角形的性质。
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，
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即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中 ∴BC=ED．
19．（2013 重庆）解方程： 2 1 ． x 1 x 2
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边都乘以（x－1）（x－2）得， 2（x－2）=x－1， 2x－4=x－1， x=3， 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2013 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等 边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
10．（2013 重庆）已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示对称轴为 x 1 ．下列结论中，正确的是（ ） 2
【本地真题】重庆市2013年中考数学真题A卷
)442(2a b ac a b --，abx 2-=重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 题（A 卷）（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回.参考公式：抛物)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为 ，对称轴为第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0B ．6C ．﹣2D ．32．计算（2x 3y ）2的结果是（ ） A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 23．已知∠A=65°，则∠A 的补角等于（ ） A ．125° B ．105°C ．115°D ．95°4．分式方程﹣=0的根是（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=2D ．x=﹣25．如图，AB∠CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A．40°B．35°C．50°D．45°6．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P是∠O外一点，PA是∠O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则∠O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0D．a＞k＞0第Ⅰ卷（非选择题，共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）13．实数6的相反数是．14．不等式2x﹣3≥x的解集是．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．18．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B 和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．20．作图题：（不要求写作法）如图，∠ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作∠ABC关于直线l：x=﹣1对称的∠A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．22．（减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4 小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．23．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（本小题满分12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．∠若点P在抛物线上，且S∠POC=4S∠BOC，求点P的坐标．∠设点Q是线段AC上的动点，作QD∠x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（本小题满分12分）已知：如图∠，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD∠BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt∠AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求∠AED的周长；（2）若∠AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到∠A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，∠A0E0D0与∠BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图∠，在（2）中，当∠AED停止移动后得到∠BEC，将∠BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使∠BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．。
2013年重庆市中考数学试卷试题及答案(B)
重庆市201３年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（B 卷）(本卷共四个大题 满分１50分 考试时间120分钟)参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为ab x 2-= 一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共4８分）1、在－2,0,１,-4这四个数中,最大的数是A.－４ B ．-2 C.0 Ｄ．１２、如图，直线ａ、b 、ｃ、d,已知b c a c ⊥⊥,,直线ｂ、c 、d 交于一点,若0501=∠,则等于A ．60°B ．50°Ｃ.40° D.30°3、计算233x x ÷的结果是A.22x B ．23xC. D.34、已知ABC ∆∽DEF ∆,若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：４，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为A.4：3B.３：4 Ｃ.16:9 D.９：1６5、已知正比例函数ｙ＝ｋx(0≠k ）的图象经过点(1，-2),则正比例函数的解析式为Ａ．x y 2= B.x y 2-= C.x y 21= D.x y 21-= 6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是 Ａ．甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐Ｄ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7、如图，矩形纸片ABC Ｄ中,AB=６cm,ＢC=8cm,现将其沿A Ｅ对折，使得点B 落在边AD 上的点处，折痕与边BC 交于点Ｅ,则ＣE 的长为A.6ｃm B ．4c ｍ C ．2cm D.１cm8、如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点，AO 与⊙O 交于点C,若040=∠BAO ,则OCB ∠的度数为A.４０°B.50° Ｃ.65°D ．７5°9、如图,在ABC ∆中，045=∠A ，030=∠B ，AB CD ⊥，垂足为D ，CD=1,则ＡB 的长为A ．2 B.32 C.133+ D ．13+ 10、２013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中ｘ表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是1１、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有1６颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为A.５１ B ．70 C.76 Ｄ．8１12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB Ｃ的顶点O 与原点重合,顶点A,Ｃ分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xk y 的图象与正方形的两边A Ｂ、BC 分别交于点Ｍ、N,轴x ND ⊥，垂足为Ｄ，连接ＯM 、ＯN 、M Ｎ.下列结论:①OAM OCN ∆≅∆;②ON=ＭＮ;③四边形D ＡＭN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ,ＭN=2,则点C 的坐标为(0，12+）.其中正确结论的个数是（ )Ａ.1 B ．2 Ｃ.３ Ｄ.４二、填空题：（本大题6个小题，每小题４分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上13、实数“-３”的倒数是;１4、分式方程121=-x 的解为; 1５、某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是：9６.5，97．1,97.５，9８.1，９8.1，９8.3,98.5.则组数据的众数是;16、如图，一个圆心角为090的扇形,半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为;(结果保留)１７、在平面直角坐标系中,作OAB ∆，其中三个顶点分别是O(0,０)，Ｂ(1，１）,Ａ(ｘ，y ）(,22-22-≤≤≤≤y x ，x ，y 均为整数)，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是；18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，１),C 为ｙ轴上一点,连接PC ，线段PC 绕点Ｐ顺时针旋转９０°至线段PD ，过点D 作直线轴x AB ⊥,垂足为B ，直线ＡB 与直线y ＝x 交于点A,且BD=２AD,连接ＣＤ,直线CD 与直线ｙ=ｘ交于点Q ，则点Q 的坐标为．三、解答题：（本大题２个小题，每小题7分,共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.19、计算：()130201341832)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+---π２0、如图,在边长为１的小正方形组成的1010⨯网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）,四边形ABC Ｄ在直线的左侧,其四个顶点A 、Ｂ、C 、D 分别在网格的顶点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形''''D C B A ,使四边形''''D C B A 和四边形A ＢCD 关于直线对称，其中,点''''D C B A 、、、分别是点A 、B 、Ｃ、D 的对称点；(２）在（1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段''BA 的长度.四、解答题：(本大题4个小题,每小题１0分，共４0分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷）中对应的位置上.21、先化简,再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ,其中x 是不等式173>+x 的负整数解.22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味）、C（核桃味）、D(菠萝味）、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同)，为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（１)班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图:(1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；(2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好Ｃ味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味２盒,C味和D味各１盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16８00顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送,计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?200顶,每辆（２)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 21次,小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶,求的值．24、已知:在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥,垂足为E ，ＣE=CD,点F 为CE 的中点,点G 为ＣD 上的一点,连接D Ｆ、EG 、A Ｇ,21∠=∠.(1)若ＣF=2，AE=3,求BE 的长;(2)求证：AGE CEG ∠=∠21.五、解答题:（本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡（卷)中对应的位置上.２5、如图,已知抛物线c bx x y ++=2的图像与ｘ轴的一个交点为B(5,０),另一个交点为A,且与y 轴交于点C(0,5).(１）求直线B Ｃ与抛物线的解析式；(2）若点Ｍ是抛物线在x 轴下方图像上的一动点,过点Ｍ作MN//y 轴交直线B Ｃ于点Ｎ，求ＭN 的最大值；（3）在(2)的条件下,MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图像上任意一点,以BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形ＣBPQ 的面积为，△ABN 的面积为,且216S S =,求点P 的坐标.２6、已知,在矩形A ＢC Ｄ中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥,A Ｂ=１2,BE ＝１6,F 为线段ＢE 上一点，ＥF=7，连接AF ．如图1,现有一张硬质纸片GMN ∆，090=∠NGM ,N Ｇ=6,M Ｇ=8,斜边ＭN 与边BC 在同一直线上,点N 与点E 重合，点Ｇ在线段DE 上.如图2，GMN ∆从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从Ａ点出发,以每秒1个单位的速度沿A Ｄ向点D 匀速移动,点Q 为直线ＧN 与线段AE 的交点，连接P Ｑ．当点N 到达终点B 时，GMN ∆和点P 同时停止运动.设运动时间为ｔ秒，解答下列问题:（1)在整个运动过程中,当点G 在线段AE 上时，求ｔ的值;（2）在整个运动过程中,是否存在点P,使APQ ∆是等腰三角形，若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由；(3）在整个运动过程中，设GMN ∆与AEF ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出Ｓ与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.附加:（Ａ卷)如图，在矩形ＡBC Ｄ中，E,F 为AD,BC 上的点，且ＥD=BF,连接E Ｆ交对角线BD 于点O ，连接CE,且ＣＥ=ＣF,DBC EFC ∠=∠2.(1)求证:FO ＝EO.（2)若C Ｄ=32，求BC 的长．选择题1-12 BAC ＤAD ＢCBBCD填空题1３-１8 －６ ｘ≥３ 2.5 10－2∏52x y 33-= 19、计算：６２0、作图题(略)２1、化简求值31- ２2、统计:（1)30=x （2)概率32=A ２3、应用题:（1)甲１５个月乙１0个月2４、几何体:(1)证明略(2)6=AB2５、（１）Ｂ的坐标为（1，０）(２)①P （4,21）或（-4，５)②49=QD26、（1)周长=339+（2）)230(232≤<=t t S )2923(2332632≤<-+-=t t t S )629(34232063132<<-+-=t t t S （3）︒︒︒=1207530 α。