人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2
∴三元一次方程组的解为：
由（4）、（5）组成方程组得：
_5_x_－__y_＝__4_____
_4_x_＋__3_y_＝__7____
解这个方程组得：xy
__1___ __1___
x ___1__
y
__1___
z ___2__
四、巩固练习
仿照例2完成下列问题：
2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当
（2）×2－（3）得：
解得：z＝____
_____x_＋_3_y_＝__1_5____（5）
∴三元一次方程组的解为：
由（4）、（5）组成方程组得：
__x_－__y_＝__－_1____ __x＋__3_y_＝__1_5____
解这个方程组得：xy
_____ __4___
x _____
y
__4___
▪ 2、方程 ▪ ▪
x 1 y,
①
x y z 14, ②
x y 2z 5 ③
中，
▪ 根据方程①的特点，用含 y的代数式表示x，所以
先消未知数 x 会比较简单，于是可把方程 ① 分 别代入方程 ②和 ③，得到关于 y 和 z 的二元
一次方程组。
▪3何观解察下回列忆方如（1）xy
y z
都是利用消元的思想：把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的
六、作业
教科书: 第106页 习题第1、2、4题
2019年6月录制
依题意得：
2x+y+z=15 x+2y+z=16 x+y+2z=17
请观察这个三元一次方程组有何特点？与前面解过 的有何不同？如何解这个三元一次方程组呢？
三、学习新课
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0； 当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
求a、b、c的值．
解：由题意得三元一次方程组: a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60
3、解三元一次方程组的步骤是：
（1）通过 代入法 或 加减法 进行消元 ，把三元一次方程组
先转化成熟悉的二元一次方程组 （2）解二元一次方程组； （3）最后求出 3 个未知数的值，并总结.
归纳：当方程组中某个方程只含二元时，一般的， 这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元, 如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。例如：
8 10
程组？
z x 6
2x y 1 （2） 2x 3y z 3
3x 2z 5
二、引入新课
问题：有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、 丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元； 若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每 件各几元？
解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
解：根据题意，得三元一次方程组
解这个方程组，得
a b c 0,
①
4a 2b c 3, ②
a 3， b 2．
25a 5b c 60. ③
把ba
3，代入①，得
2．
c=-5
例如：下列方程组中是三元一次方程组的是（ B ）
x2y3
A. x2y4
2x y7
x y2
C. y z 1
z t 3
x2y5
B. 3x z 7
2y3z 6
x2 y z 5
D. x y6
yxy 7
2、解三元一次方程组的基本思想是化 三 元为 二 元， 基本方法有__代_入__法____法和___加__减__法____法。
四、巩固练习
1、解方程组:
3x 2 y z 3 (1)
2x
3y
z
1
(2)
x y z 4 (3)
解：（1）+（2）得： _____5_x_－_y_＝__4_____（4）
（1）+（3）得：
把x＝ 1 , y＝ 1 代入(3) 得： 解得：z＝_2__
____4_x_＋__3_y_＝__7____（5）
z _____
五、课堂小结
本节课我们学到了哪些？ 1、明确了解三元一次方程组应用题的思路： （1）设三个未知数； （2）根据题目给出的三个等量关系,列三个方程; （3）解三元一次方程组；（4）最后检验.
2、解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组步骤是： （1）认真观察方程组中哪个元的系数较简单并确定消哪个元 （2）通过 加减法消去已确定的那个元，达到了把三元化二元， （3）解二元一次方程组； （4）最后求出 3 个未知数的值，并总结. 3、三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样：
x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c
的值．
解：由题意得三元一次方程组: a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3
请同学们认真观察分析后，确定方法、再下笔完成、 仿照例2规范书写哦！
举一反三：解决引入问题
3、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、 丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共 需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元， 问甲、乙、丙每件各几元？
人教版七年级数学下册第八章第十课时
（第2课时）
学习目标： 会利用三元一次方程组解决较复杂的计算与 应用题． 学习重点： 三元一次方程组解法的灵活运用. 学习难点： 三元一次方程组中解法与消元的灵活运用。
1、什么叫做三元一次方程组？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数 都是1，并且一共有三个整式方程，像这样的方程组 叫做三元一次方程组．
解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元, 依题意得：
2x+y+z=15 x+2y+z=16 x+y+2z=17
举一反三
解方程组:
2x+y+z=15 1 x+2y+z=16 2
x+y（2）得：
_____x_－_y_＝__－__1____（4）
把x＝ , y＝ 4 代入(1) 得：
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a b 1，
因此，a 3， b 2， c 5．
4a b 10．
答：a 3，b 2，c 5．
做题后反思1：由于未知数C的系数都是1很简单，所以 决 定通过加减消元法消去未知数C，从而达到三元化为 二元的目的。
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人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
七年级数学下册三元一次方程组解法
七年级数学下册三元一次方程组解法一、概述三元一次方程组是指同时包含三个未知数的一次方程组。
解决这类问题需要运用代数知识和线性方程组的解法，对于初学者来说可能会比较复杂。
在七年级数学下册中，我们将学习如何解决三元一次方程组，下面将逐步介绍三元一次方程组的解法。
二、基本概念1. 三元一次方程组的一般形式三元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁, b₁, c₁, d₁, a₂, b₂, c₂, d₂, a₃, b₃, c₃, d₃为已知系数。
2. 三元一次方程组的解三元一次方程组的解即为满足所有方程的一组有序数对 (x, y, z)，使得代入各方程均成立。
三、解法步骤1. 方法一：代入法对于三元一次方程组，我们可以先通过其中两个方程解出其中两个未知数的值，然后代入第三个方程中，求解出第三个未知数的值。
2. 方法二：化为二元方程组求解将三元一次方程组中的一个方程化为关于一个未知数的表达式，然后代入其他方程中，将其化为二元方程组，通过解二元方程组得到两个未知数的值，最后代入原方程组求解出第三个未知数的值。
3. 方法三：矩阵法将三元一次方程组的系数矩阵和常数向量写成增广矩阵，通过行初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵或最简形矩阵，从而求解出未知数的值。
四、实例分析举例来说明三元一次方程组的解法：已知方程组：2x + 3y + 4z = 203x - y + z = 10x + 2y - 3z = 3我们可以通过代入法、化为二元方程组求解或者矩阵法来解决这个实例，依次列出解法步骤和计算过程。
五、总结通过上述例子的分析和解法步骤的介绍，我们可以发现解决三元一次方程组需要熟练掌握代数知识和解方程的方法，尤其需要注意运用代入法、化为二元方程组求解和矩阵法中的细节。
对于特殊情况的处理也需要谨慎对待。
希望同学们在学习过程中能够多加练习，提高解决三元一次方程组的能力。
人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2(3)
3x 4z 7①， 2x 3y z 9②， 5x 9 y 7z 8③．
思考：用代入 法消元可以吗？ 计算会简便吗？
猜想：能用加减法消 元吗？如果能，消哪 个未知数比较好？
回顾“加减法”解 二元一次方程组
2a+3b=8①，
a
b
1② ，
②×3,得
“加减法”解三元一次方程组
3x 4z 7①， 2x 3y z 9②， 5x 9 y 7z 8③．
3x 2 x
y y
z 3①， 类比迁移解决新问题
3z 11②，
x
y
z
10③．
①+②，消y，得 ①+③，消y, 得
5x 2z 14 4x 2z 13
组成二元一次方程组， 得
5x 2z 14，
1
x 3，
所以2 原方程组的解是
y
6.5,
4x
2z 13． x 3，
z 0.5．
由⑤③，得
x 2(3 z) 9， 2z x 47．
x 2z 3， 即 2z x 47．
解这个二元一次方程组得
x z
22 z 12.5．
把 12.5,
x
2代2 入①，得y=15.5
x 22，
所以原方程组的解是： y 12.5，
z 15.5．
类比迁移解决新问题
解三元一次方程组
③
类比迁移解决新问题
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
4y y z 12， 4y 2y 5z 22．
即
5y z 12， 6y 5z 22．
解这个二元一次方程组得
y 2
z
2．
把
x 8，
思考：用代入 法消元可以吗？ 计算会简便吗？
猜想：能用加减法消 元吗？如果能，消哪 个未知数比较好？
回顾“加减法”解 二元一次方程组
2a+3b=8①，
a
b
1② ，
②×3,得
“加减法”解三元一次方程组
3x 4z 7①， 2x 3y z 9②， 5x 9 y 7z 8③．
3x 2 x
y y
z 3①， 类比迁移解决新问题
3z 11②，
x
y
z
10③．
①+②，消y，得 ①+③，消y, 得
5x 2z 14 4x 2z 13
组成二元一次方程组， 得
5x 2z 14，
1
x 3，
所以2 原方程组的解是
y
6.5,
4x
2z 13． x 3，
z 0.5．
由⑤③，得
x 2(3 z) 9， 2z x 47．
x 2z 3， 即 2z x 47．
解这个二元一次方程组得
x z
22 z 12.5．
把 12.5,
x
2代2 入①，得y=15.5
x 22，
所以原方程组的解是： y 12.5，
z 15.5．
类比迁移解决新问题
解三元一次方程组
③
类比迁移解决新问题
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
4y y z 12， 4y 2y 5z 22．
即
5y z 12， 6y 5z 22．
解这个二元一次方程组得
y 2
z
2．
把
x 8，
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》PPT (2)
题型 1 消元法在解三元一次方程组中的应用
1．解下列方程组：
x－2y＋z=0 ①
(1)
3x＋y－2z=0 ② 7x＋6y＋7z=100 ③
x＋z－3=0 ① (2) 2x－y＋2z=2 ②
x－y－z=－3 ③
解：(1)①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，
即x＋z＝10.⑤
2．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当 x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值.
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；
x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得
4a－2b＋c＝－1
c＝2
解得
4a＋2b＋c＝0
a＝－5
b＝
1 4
8
c＝2
即a，b，c的值分别为－5 ，1，2.
84
题型 3 构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
3．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的 值.
x－8y=0
解： 由题意得 4y－1=0 x=2 8z－3x=0
解得
1
y= 4
z= 3 故x＋y＋z4＝2＋ 1＋ 3＝3.
44
题型 4 三元一次方程组的解在求字母值中的应用
知识点 2 三元一次方程组的解法
4．解三元一次方程组的基本思路是：通过“__代__入____” 或“__加__减__”进行消元，把“三元”转化为“__二__元___”， 使解三元一次方程组转化为解__二__元__一__次__方__程__组__， 进而再转化为解___一__元__一__次__方__程___.
请同学们以《我……》为题目写下你的想法。
人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件
脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2， 解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2， 将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
七年级 数学 下册 人教版
*8.4 三元一次方程组的解法
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法 或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方 程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第2课时)》示范教学课件
类型三、连等型三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法
一般型三元一次方程组的解法
轮换型三元一次方程组的解法
连等型三元一次方程组的解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由③，得 z＝4x－7． ④ 把④代入①，得 17x－2y＝40． ⑤ 把④代入②，得 7x＋2y＝8． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
3．解三元一次方程组
①
③
②
分析：先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
归纳
4．解三元一次方程组
①
③
②
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型三、连等型三元一次方程组的解法
5．解三元一次方程组
1．解三元一次方程组
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由②，得 x＝y＋1． ④ 把④代入①，得 2y＋z＝25． ⑤ 把④代入③，得 y＋z＝16． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
归纳
2．解三元一次方程组
三元一次方程组的解法（第2课时）
人教版七年级数学下册
1．如果一个方程组含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“______”或“______”进行消元，把“_______”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解_________________ ，进而再转化为解一元一次方程．
三元一次方程组的解法
一般型三元一次方程组的解法
轮换型三元一次方程组的解法
连等型三元一次方程组的解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由③，得 z＝4x－7． ④ 把④代入①，得 17x－2y＝40． ⑤ 把④代入②，得 7x＋2y＝8． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
3．解三元一次方程组
①
③
②
分析：先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
归纳
4．解三元一次方程组
①
③
②
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型三、连等型三元一次方程组的解法
5．解三元一次方程组
1．解三元一次方程组
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由②，得 x＝y＋1． ④ 把④代入①，得 2y＋z＝25． ⑤ 把④代入③，得 y＋z＝16． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
归纳
2．解三元一次方程组
三元一次方程组的解法（第2课时）
人教版七年级数学下册
1．如果一个方程组含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“______”或“______”进行消元，把“_______”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解_________________ ，进而再转化为解一元一次方程．
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
8.4三元一次方程组的解法(第2课时)课件人教版数学七年级下册
列三元一次方程组解决实际问题的方法 列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一 次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找 等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实 际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系； 2.设：恰当地设未知数； 3.列：依据题中的等量关系列出方程组； 4.解：解方程组，求出未知数的值； 5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 6.答：写出答.
认真审题，明确等量关系
④与⑤组成二元一次方程组
④与⑤组成二元一次方程组
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准
备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
12．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的 和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对 调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
解：设原来的百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字
为 z，则yz＋＝yx＝＋8z，， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99， x＝2，
3x－2y－z＝－2，
A．消 x B．消 y C．消 z D．都一样
x＋2y－z＝－3， 4．三元一次方程组x＋y＋z＝2， 的解是(
D
)
z－x＋y＝0
A.xy＝＝21 B.xy＝＝21 z＝3 z＝－1
x＝－1 x＝1 C.y＝1 D.y＝－1
2023年人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 学习目标1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2. 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.3. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.重点:用代入法或加减法解三元一次方程组学习过程:活动1 合作探究三元一次方程组的解法(阅读教材P111-113，完成以下问题) 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3.解下列方程组⑴12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩⑵34,2312,6.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩活动2 练习巩固1. 解下列方程组⑴347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ ⑵2439,32511,56713.x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩2.在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.活动3 课堂作业1.解下列方程组（1）27,5322,34 4.y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）:3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩2.甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。
求这三个数。
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2 (54)
人教版 七年级下册
第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法（2）
甘肃省定西市岷县茶埠初级中学 林建国
一、导入 温故知新
问题1：解三元一次方程组的 基本思路是什么？ 采用哪些方法进行消元？
二、典例分析 解疑释惑
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时， y 60．求 a ，b ，c 的值．
x _____，
解这个方程组得
y
_____
.
进而求得z=_____.因此，原方程组的解为
x _ _____ .
三、归纳结论
1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每 个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有 三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法：
五、师生互动，课堂小结
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三 元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“代入”或“加减”进行 消元
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去 的对象）
作业
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑惑？
布置作业： 习题 8.4 第 2（2）题， 第 5 题．
学习交流 解三元一次方程组 3x 4z 7，① 2x 3y z 9，② 5x 9 y 7z 8.③
解：方程①只含_____、______，因此，可由② ③消去，得到一个只含x，y的方程____________， 与①组成一个二元一次方程组
______________ . ______________ .
思考1：这个问题怎样转化为方程组？ 思考2：这个方程组与前面见过的三元
一次方程组有何不同？ 思考3：三个方程都含有三个未知数的
第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法（2）
甘肃省定西市岷县茶埠初级中学 林建国
一、导入 温故知新
问题1：解三元一次方程组的 基本思路是什么？ 采用哪些方法进行消元？
二、典例分析 解疑释惑
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时， y 60．求 a ，b ，c 的值．
x _____，
解这个方程组得
y
_____
.
进而求得z=_____.因此，原方程组的解为
x _ _____ .
三、归纳结论
1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每 个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有 三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法：
五、师生互动，课堂小结
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三 元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“代入”或“加减”进行 消元
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去 的对象）
作业
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑惑？
布置作业： 习题 8.4 第 2（2）题， 第 5 题．
学习交流 解三元一次方程组 3x 4z 7，① 2x 3y z 9，② 5x 9 y 7z 8.③
解：方程①只含_____、______，因此，可由② ③消去，得到一个只含x，y的方程____________， 与①组成一个二元一次方程组
______________ . ______________ .
思考1：这个问题怎样转化为方程组？ 思考2：这个方程组与前面见过的三元
一次方程组有何不同？ 思考3：三个方程都含有三个未知数的