2000年--2006年安徽中考数学试题参考答案

2006年安徽中考数学试题参考答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）三、（本题每小题8 分，满分16 分）2005年安徽中考数学试题参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. B5. A6. D7. D8. B9. D10. A二. 填空题 11. y x=-1 12. 19 13. a b 221-+ 14. 5注：第11题答案不唯一，符合要求即可得分，若答y kxk =<()0也可得分。

15. 解：原式(1)(1)211121a a a a a a a a +-=--+=-++=-当a =2时，原式==⨯=2224a 注：只要进行一次正确化简，不论表达式如何，均赋给化简的4分。

求代数式值时，a 取任何使原式有意义的值代入均可，代入为2分，计算为2分。

16. 解：由10->x ，解得x <1 由254()x +>，解得x >-3 ∴不等式组的解集是-<<31x 17．（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。

理由如下：（i ）当∠A 是顶角时，设底角是α3018075ααα∴++==°°解得：° ∴其余两角是75°和75°。

（ii ）当∠A 是底角时，设顶角是β303018012030120ββ∴++==∴°°° 解得：° 其余两角分别是°和°。

（2）（感受中答有：“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分。

） 18. 解：此图中有三对全等三角形。

分别是：∆∆∆∆∆∆A B F D E C A B C D E F B C F E F C≅≅≅、、。

（若只答有三对全等三角形，而未写出哪三对的得2分，若直接给这三对，即给4分） 证明： A B D E// A D AB DE AF DC ABF DEC ∴∠=∠==∴∆≅∆ 又、注：证明其他某对三角形全等的，仿照上述标准给分。

19. 解：设旅客列车现行速度是xkm/h ，由题意得：31215425313x x -=.. 解这个方程得：x =80 经检验x =80是原方程的根，且符合题意。

2580200.⨯= 答：合宁铁路的设计速度是200km/h 。

（此题未规定解题方法，解答正确即可得分）20. （1）如下图所示：（2）设该抛物线的解析式为y ax bx c =++2由题意知A A B 、、''三点的坐标分别是()()()-100120，、，、，∴=-+==++⎧⎨⎪⎩⎪01042a b c c a b c解得a b c =-==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪12121∴=-++抛物线的解析式是y x x 121212 注：其他解法仿照上述标准给分。

21. （1）（2）不能够得到2005个扇形，因为满足512005n +=的正整数n 不存在。

22. （1）只画出一个符合要求的格点三角形给3分，画出两个符合要求的给5分。

（2）图形设计符合要求给5分，解说词给2分。

23. 解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。

（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同。

我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是13；而乙乘上等车的概率是12，乘中等车的概率是13，乘下等车的概率是16。

∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。

一．DACBABDCBD。

二．11、±4；12、2a；13、40º；14、y＝x或y＝－1/x或y＝x2等；15、2。

三．16、(1＋x2)/(1－x2)；17、120≤h≤160；18、过点B作两边的垂线，得AD＝53＋10，CD ＝103＋5；19、△DBE∽△ECH等。

五．20、⑴设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，由题意得15x＋30y＝120,解得x＝4,y＝2或x＝2,y＝3。

⑵若x＝4,y＝2时，0.6³4＋1³2＝4.4万元；若x＝2,y＝3时，0.6³2＋1³3＝4.2万元。

故播放15秒广告4次，30秒广告2次的方式，收益较大。

21、⑴泥茶壶水温变化的曲线图略；⑵泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳当后，泥壶中的水温低于室温，而塑料壶中水温高于室温。

六．22、⑴A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量。

可以从以下看出：①对A品牌洗衣粉的质量满意的用户多；②对A品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多。

⑵广告对用户选择品牌有影响，可以从以下看出：①对B、C品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数量相差不大；②对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌，且相差较大；③购买B品牌洗衣粉单用户比例高于C品牌8.45%。

⑶①要重视质量；②在保证质量的前提下，要关注广告和价格。

七．23．⑴方法一：方法二⑵略。

八．24．⑴由题意，x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝2＋4＝6,分别代入y＝ax2＋bx,得a＋b＝2,4a＋2b＝6,解得，a＝1,b＝1, ∴y＝x2＋x.⑵设g＝33x－100－x2－x,则g＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156.由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x＝4时，即第4年可收回投资。

三、（本题共两小题，每小题8分，共16分） 16、解：()()()分分时当82322121212222 +=⨯--+-=-+=-=x y y x y x ,,17、解：分不等式组的解集是分得解不等式分得解不等式8316133 <<∴><x x ②x ①,, 四、（本题共两小题，每小题8分，共16分） 18、证明：分中和在分是正方形四边形8≌3900 DAEABF DA AB ADE BAF DAE Rt ABF Rt ADE DAE BAF ABCD ∆∆∴=∠=∠∆∆∠=∠-=∠∴19、解：()2212222221212121,3201,2111014110512,210,1,1718x y y y y y x x x x x x x x x x xx x x x +=-+===+=-+=∆=--⨯⨯<∴+=-+======= 设则原方程可化为：解得由得 这个方程无实数根分由得解得经检验是原方程的根分所以原方程的根是分20、解：()元王大伯一共获纯利答分元共获纯利分解得分得根据题意亩西红柿亩茄子设王大伯种了630001063000152600102400815105440001800170025::,,, =⨯+⨯⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+y x ②y x ①y x y x 21、解：0000,,,90,,,,11180361852,cos cos18AO O F CF ACF A B C D E O CAD CAF CAD Rt ACF AC a AC aAF CAF ∠=∴∠=⨯=∴∠=∠=∆=∴==∠ 连并延长交圆于连结则是圆的五等分点在中六、（本题满分12分）22、解：（1）函数y=x 2+bx-1的图象经过点（3，2）∴9+3b-1=2，解得b=-2 ……2分∴函数解析式为y=x 2-2x-1 ……3分（2）y=x 2-2x-1=(x-1)2-2 ……6分 图象略，图象正确给2分 ……8分 图象的顶点坐标为（1，-2） ……9分 （3）当x=3 时，y=2根据图象知，当x ≥3时，y ≥2∴当x>0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3 ……12分七、（本题满分12分） 23、解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：()元1652520151010=++++ ……2分设整后的平均价格：()元16530251555=++++ ……4分∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平 ……5分 （2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10³1+10³1+15³2+20³3+25³2=160（千元） ……7分 现平均日总收入：5³1+5³1+15³2+25³3+30³2=175（千元） ……9分 ∴平均日总收入增加了：%.49160160175≈- ……10分（3）游客的说法较能反映整体实际。

……12分八、（本题满分14分）24、解：（1）同学乙的方案较为合理。

因为|α-β|的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。

……2分 同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。

如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4 ……6分（2）对同学甲的方案可改为用kbba kab a --,等（k 为正数）来表示“正度” ……10分 （3）还可用()()[]22000060260311206060-β+-α-β+α-β-α,,,等来表示“正度”说明：本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。

理科实验班试题（共两小题，每小题10分，共20分） 1、解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10名额 1 1 1 2 2 2 3 3 7 7 ……2分 （2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。

但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。

……6分（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3³4+3³3+3³2+1³1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。

……10分2、证明：取A 1A 5中点B 3，连结A 3B3、A 1A 3、A 1A4、A 3A 5 ……2分541321411321541113214113A A A A A A A B A A A A S S B A B A B A A A S S A B B A ∆∆∆∆=∴=∴=的面积相等与四边形四边形又 分同理可证上的高相等边与分同理1054215524341325321543154541543543541543321 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A S S S S A A A A A A A A A A A A //,//,//,////∴∆∆∴=∴=∆∆∆∆B 3A 2A 3A 4A 5A 1B 12002年安徽中考数学试题参考答案二、选择题（本题满分32分，共8个小题，每小题4分）三、（本题满分14分，共2小题，每小题7分） 19．解：当a ＝2时，a a a +--112＝2212a a a －＋＋ ……（3分） ＝()()2221222-＋＋ ……（4分） ＝－4－2． ……（7分） 20．解：3x －2＋4x ≥1， 7x ≥3，x ≥73． ……（5分） 所以 原不等式的解集为x ≥73．在数轴上表示为： ……（7分）四、（满分14分，每小题7分） 21．解：设一次函数为y ＝kx ＋b ， 因为y ＝kx ＋b 的图象过点（0，1），所以 b ＝1．又因为双曲线y ＝－x2过点（－1，m ），所以m ＝2． ……（4分） 由y ＝kx ＋b 过点（－1，2），得k ＝－1．所以 这个一次函数为y ＝－x ＋1． ……（7分） 22．解：由（1）得：y ＝3－x ．（3） 把（3）代入（2）并整理得：x 2－3x ＋2＝0 解这个一元二次方程，得：x 1＝1，x 2＝2． ……（4分） 将x 的值分别代入（3），得：y 1＝2，y 2＝1． ……（6分）所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧；＝，＝2111y x ⎩⎨⎧．＝，＝1222y x ……（7分）（华东版教材实验区试题）解：联立方程组，得⎩⎨⎧）（＝＋）（－＝251322y x x y ……（2分）把（1）代入（2）并整理，得： x 2－3x ＋2＝0． 解这个一元二次方程，得x 1＝1，x 2＝2． ……（4分） 将x 的值分别代入（2），得y 1＝2，y 2＝1． ……（6分）所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧；＝，＝2111y x ⎩⎨⎧．＝，＝1222y x故所求的交点坐标分别为（1，2），（2，1）． ……（7分） 五、（本题满分16分，每小题8分） 23．证明：∵ BA ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴ ∠B ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°． ∴ ∠B ＝∠DAC ． 又∵ ED ⊥DF ，∴ ∠BDE ＋∠EDA ＝∠EDA ＋∠ADF ＝90°． ∴ ∠BDE ＋∠ADF ，∴ △BDE ∽△ADF ，∴AF BE AD BD ＝，即BDBEAD AF ＝（这一步不写不扣分）． ……（8分） （华东版教材实验区试题）解：V ＝V 圆柱＋V 长方体 ……（3分）＝π²（220）2²32＋40³30³25 ＝40048cm 3……（8分） 答：此几何体的体积为40048cm 3．24．解：过A 点作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，AD ＝AB ²sin60°＝5³23＝325． ……（2分） BD ＝AB ²cos60°＝5³2521＝ ……（5分） 在Rt △ADC 中， DC ＝22223257⎪⎭⎫ ⎝⎛－＝－AD AC ＝211． ……（7分） 所以，BC ＝BD ＋DC ＝25211＋＝8． ……（8分） 六、（本题满分10分） 25．解：（1）平均数为：2353111202150321052503510118001＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝320（件）； ……（2分） 中位数为：210（件）．众数为：210（件） ……（4分）（2）不合理． ……（6分） 因为15人中有13人的销售额达不到320件． ……（8分） （320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平．）销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．（如果有同学提出其他方式确定定额，若理由恰当，就酌情给分）． ……（10分）七、（本题满分12分）26．解：（1）y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1（x －13）2＋59.9． ……（4分）所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强，当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降．……（6分）（2）当x＝10时，y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59．第10分时，学生的接受能力为59．……（9分）（3）x＝13，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强．……（12分）八、（本题满分12分）27．解：（1）由图知∠AFC对．因为＝，而∠DAF对的＝＋＝＋＝．……（2分）所以∠AFC＝∠DAF．……（3分）同理可证，其余各角都等于∠AFC．……（4分）所以，图1中六边形各内角相等．（2）因为∠A对，∠B对，又因为∠A＝∠B，所以＝，所以＝．……（6分）同理＝＝＝＝＝＝．……（8分）所以七边形ABCDEFG是正七边形．……（9分）（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数3，5，7，9，……时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．……（12分）（若仅猜想边数是某些具体奇数（不能是3，5，7）时，各内角相等的圆内接多边形是正多形．给1分）2001年安徽中考数学试题参考答案一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．0 2．4 3．（n﹣1）（m﹣1）．4．面BC′和面CD′．5．0.5n+0.6元．6．600．7.或．8．40%≤n≤49%．9．∠ACB=∠DBC或AB=CD．10．2≤d＜4．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．A．12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．B 18．C三、解答题（共9小题，满分78分）解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项、合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．在数轴上表示为：20解：∵x1、x2是原方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣，又∵x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣）=3．∴x12+x22的值为3．21.解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y万平方千米．则：解得x≈74 答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米．22．解：（1）从表中可以看出w≤50，有3天，50＜w≤100的有5+10=15天，100＜w≤150的有7+4+1=12天，所以面积比为3：15：12即，1：5：4；（2）空气质量达到良以上，从表中可以看出有3+15=18天．所以18÷30×365=219天；（3）减少废气的排放．（答案不唯一）23解：设矩形外接圆的圆心为O，作OE⊥BC，垂足为E，连接AC，BD．∵矩形ABCD的AC=2m，BC=1m，∴∠BAD=∠BCD=90°，AB=，∴AC、BD均为⊙O的直径，∴⊙O的半径R==1（m），∵BO=CO=BC=1，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°．在Rt△OEB中，OB=1，∠OBE=60°，，∴OE=OB•sin∠OBE=（m），应打掉的墙体面积为S=S⊙O﹣S矩形ABCD﹣S扇形OBC+S△OBC=m2．24．解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，∴∠BGC=60°，∵BC=0.5米，∴BG=0.5÷tan60°=，那么AG=AB+BG=3+，∴AF=AG×sin60°=（3+）×=+，∴点A距离地面为+0.25+1.2≈4m．25.解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．26．解：（1）当AB和CD不平行时，结论①仍然成立．如图，由已知，可得AE、BF和MN两两平行，∴四边形AEFB是梯形．∵M为AB的中点，∴MN是梯形AEFB的中位线．∴MN=（AE+BF）．∴S△DAC+S△DBC=DC•2MN=2S△DMC，∴S△DMC=．（2）∵M为AB的中点，∴S△ADM=S△BDM，S△ACM=S△BCM，∴S△DCM=S△MOD+S△MOC=（S△AMD﹣S△AOD）+（S△AMC﹣S△AOC）=（S△BDM+S△BCM）﹣（S△AOD+S△AOC）=（S△DBC﹣S△DMC）﹣S△DAC，∴2S△DCM=S△DBC﹣S△DAC，∴S△DMC=．27．解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x2+0.6x+1；（2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，∴S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣2.5）2+16.25，当x=2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．2000年安徽中考数学部分试题参考答案一、填空1、2；2、；3、；4、50°；5、；6、（3，-2）；7、45°；8、四；9、2cm或7cm；10、或二、选择题11—20 BCADA DABCB五、25、解：（1）甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分。