九年及数学中考专题(数与代数)-第八讲《方程与方程组》课件(北师大版)

讲分式方程与方程组
2020/12/18
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一.课标链接
分式方程与方程组 新课程标准对于分式方程的要求主要在
于可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用；对于方程组的要求主要在于二元一次 方程组的解法与应用.掌握化分式方程为整 式方程的思想以及解法是学习和考查的主要 方向；方程组作为初中数学的一种基本数学 工具，掌握解法、正确运用是中考考查的必 然内容.题型有填空、选择与解答题，其中 以综合解答题居多.
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四.典型例题
例1①（2006年·眉山）解方程：
1 ；
②（2005年·济南）当m＝
时，31x
x2 2x
有增根.
m 3x61xxxm1
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四.典型例题
思路分析： ①解分式方程，最简公分母是x-2，去分母求 解，并验根； ②明确分式的增根是使分母为零的未知数的 值，因此首先确定可使分母为零的x的值，然 后分别代入去分母后所得的整式方程中，求 出m的值. 知识考查：分式方程的解法及验根的方法和 产生增根的原因.
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三.知识要点
1.分式方程及其解法： ④分式方程的解法步骤： (1)去分母法 A.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程；去分母是不能漏乘不含分母的项； B.解这个整式方程； C.把整式方程的根代入最简公分母，看结果 是不是零，使最简公分母不为零的根是原方 程的根，使最简公分母为零的根是增根，必 须舍去.
x0或 x1
当 时，由上式得 ，
因为 ，所以 不合题意舍去；
当 时，由上3 式x 为x 1 6 m ， m x x m
因为 ，所以
，则
.
故填入x5. 0
m0
m0 x 1
m0
m0
6mm 1m
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三.知识要点
1.分式方程及其解法： ④分式方程的解法步骤： (1)去分母法
在上述步骤中，去分母是关键，验根只 需代入最简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式 换成新的未知数，求出新的未知数后求出原 来的未知数．
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三.知识要点
2.方程组的有关概念：
C.解：解这个一元一次方程，求出x（或y）
的值；
D.同代：把x的值代入
，求出y的
值（或把的值用“{”联立起来，即是方程组的解.
yaxb xcyd
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三.知识要点
3.二元一次方程组的解法： ③加减消元法的一般步骤： A.化：将原方程组化成一个未知数的系数绝 对值相等的形式； B.加减：将变形后的两个方程相加或相减， 消去一个未知数，得到一元一次方程； C.解：解这个一元一次方程，求出一个未知 数的值；
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四.典型例题
解：①解方程：
方程两边同乘以x-2，
化简，整理
解得
检验：当 时，
，
所以 是增根，原方程无解.
1 31x x2 2x
1 3 2 x 1 x
4x8 x2
x2
x20
x2
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四.典型例题
解：②当
时，得
，
去分母把原分式方程x化x为整1式方程0
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三.知识要点
3.二元一次方程组的解法： ③加减消元法的一般步骤： D.同代：把求得的一个未知数的值代入原方程 组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数 的值； E.联：把两个未知数的值用“{”联立起来， 即是方程组的解.
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三.知识要点
3.二元一次方程组的解法： ④简单的三元一次方程组的解法：可以仿照二 元一次方程组的解法通过消元转化为一个二元 一方程组来解. ⑤解方程组的其它方法：图象法、公式法等.
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二.复习目标
1.了解分式方程的概念和化分式方程为整式 方程的思想，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，明确 解式方程的验根的必要性． 2.了解一次方程的概念，在一元一次方程的 基础上理解二元一次方程和三元一次方程的 意义，理解方程的解的概念.
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三.知识要点
2.方程组的有关概念： ②二元一次方程组的概念：
含有两个未知数的两个一次方程方程所 组成的一组方程叫做二元一次方程组. A.二元一方程组的解：二元一次方程组中的 每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. B.解的情况：一般情况下，二元一次方程有 一个、无数个解或无解.
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①二元一次方程的概念：
含有两个未知数，并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
A.一般形式：
.
B.二元一方程的解：适合一个二元一次方程
的每一对未知数的值叫做二元一次方程的解.
C.解个数：一般情况下，二元一次方程有无
数个解.
a b x c y 0 a 0 ， b 0
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三.知识要点
2.方程组的有关概念： ③三元一次方程组的概念： 含有三个未知数的三个一次方程所组成 的一组方程叫做三元一次方程组.
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三.知识要点
3.二元一次方程组的解法：
①解二元一次方程组的基本数学思想是消元，
消元的目的是把多元方程组转化为一元方程，
通常的方法有代入法和加减法.
3
二.复习目标
3.了解方程组及其解的的概念，理解二元一次方程组的概念并掌握解二元一次方程 组的两种基本解法——代入法和加减法，并依此能解简单的三元一次方程组. 4.能够正确运用整式方程、分式方程和方程组解决与方程有关的问题.
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三.知识要点
1.分式方程及其解法： ①分母里含有未知数的有理方程叫做分式方 程. ②分式方程的解法思想：把分式方程转化为 整式方程.即 ③增根的概念：在方程变形时，有时可能产 生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增 根.解分式方程有可能产生增根，所以解分 式方程要验根.
②代入消元法的一般步骤：
A.变：选定一个系数比较简单的方程进行变
形，变成
或
的形式；
B.代：将
代入另一个方程，消去y
得到一个关于x的一元一次方程（或代入
，消去x得到关于y的一元一次方程）；
yaxb yaxb
xcyd
xcyd
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三.知识要点
3.二元一次方程组的解法：
②代入消元法的一般步骤：