2019年江苏苏州中考数学试题含详解

2019年江苏省苏州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年苏州T1）5的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- {答案}D{}本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．5的相反数是﹣5，因此本题选D ． {分值}3{章节: [1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年苏州T2）有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7{答案}B{}本题考查了中位数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数．本题的数据从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，所以中位数为4，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数 }{考点:中位数}{{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯{答案}D{}本题考查了科学记数法表示较大的数．把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a ×10n 的形式（1≤a ＜10，n 为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法．26 000 000＝2.6×107，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年苏州T4）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=（ ）A ．126oB ．134oC ．136oD ．144o{答案}A{}本题考查了平行线的性质．如答图，根据对顶角相等得到1354∠=∠=o ，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到32180∠+∠=o ，所以218054126∠=-=o o o ，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:中位数}{考点:对顶角、邻补角}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年苏州T5）如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（ ）A ．54oB ．36oC ．32oD ．27o{答案}D{}本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点．由切线的性质得到90BAO ∠=o ，所以903654AOB ∠=-=o o o ，由OD OA =，可得OAD ODA ∠=∠，而AOB OAD ODA ∠=∠+∠，所以27ADC ADO ∠=∠=o ，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:三角形的外角}{考点:三角形内角和定理}{考点:切线的性质}aaDB{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．15243x x =+B ．15243x x =-C ．15243x x =+D ．15243x x =- {答案}A{}本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为“小明购买的软面笔记本数＝小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：15243x x =+，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:其他分式方程的应用}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年苏州T7）若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ）A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >{答案}D{}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图像易得不等式1kx b +>的解为1x >，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:一次函数与一元一次不等式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角x为30o ，则教学楼的高度是（ ）A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m{答案}C{}本题考查了解直角三角形的应用．如答图，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE ＝BC＝，在Rt △ADE 中，tan30AE DE=o，所以18m AE ==，所以AB ＝18＋1.5＝19.5m ，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年苏州T9）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12{答案}C{}本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理．由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，，90AOB AO B ''∠=∠=o ，即AO B ''V 为直角三角形，所以10AB '==，因此本题选C ．{分值}3C EB{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:勾股定理}{考点:平移的性质}{考点:菱形的性质}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年苏州T10）如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC V 的面积为（ ）A．B ．4 C． D ．8 {答案}B{}本题考查了三角形相似的判定和性质．由于，AB AD DE AD ⊥⊥，可得出：90BAD ADE ∠=∠=o ，所以//AB DE ，易证CDE V ∽CBA V ，所以12DC DE BC BA ==，即12DC BD DC =+；由题意可得BD =，所以DC =，容易求出ABC V，所以11422ABC S BC =⨯=⨯=V ，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:由平行判定相似}{{考点:相似三角形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．{题目}11．（2019年苏州T11）计算：23a a =g ．{答案}5a{}本题考查了同底数幂的运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以23a a =g 5a ，因此本题答案为5a ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:同底数幂的乘法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年苏州T12）因式分解：2x xy -= ．{答案}()x x y -{}本题考查了提公因式法分解因式，2x xy -=()x x y -，因此本题答案为()x x y -．DB C{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}13．（2019年苏州T13x 的取值范围为 ．{答案}x ≥6{}本题考查了二次根式有意义的条件．当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义，所以x －6≥0，即x ≥6，因此本题答案为x ≥6．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019年苏州T14）若28,3418a b a b +=+=，则a ＋b 的值为 ．{答案}5{}本题考查了运用整体思想求代数式的值．(3a ＋4b )－(a ＋2b )＝2(a ＋b )＝18－8，所以a ＋b 的值为5，因此本题答案为5．{分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:整式加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年苏州T15）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10 cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm （结果保留根号）．{答案 {}本题考查了“七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察“七巧板”图案可知，阴影部分的正方形的边长等于大正方形对角线的14，所以阴影部分的正方形的边长为14=2，因此本题答案为． {分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:勾股定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年苏州T16）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．{答案}827{}本题考查了求简单事件的概率．由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为827． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{{难度:2-简单}{题目}17．（2019年苏州T17）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若2,1PD CD ==，则该扇形的半径长为 ． {答案}5{}本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．由题意可知AC ＝CD ＝1，连接OP ，设该扇形的半径为r ，由勾股定理可列方程：32＋(r －1)2＝r 2，解得r ＝5，因此本题答案为5． {分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:勾股定理的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年苏州T18）如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm ，，则图中阴影部分的面积为 cm （结果保留根号）．{答案}14+{}本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识．如答图：过顶点A 作AB 垂直于大直角三角形底边，由题意得：AB ＝10×sin45°＝AE ＝EC ＝BD所以AC ＝2，CD＝(2+＝2，所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：S 外＝10×10÷2＝50，S 内＝CD 2＝()22＝36－，所以阴影S ＝50－(36－)＝14+14+{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:规律－数字变化类}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计69分．{题目}19．（2019年苏州T19）计算：()2022π+---．{}本题考查了实数的运算．先分别计算出2＝3，2-＝2，()02-π＝1，再从左至右计算． {答案}解：321=+-原式4=．{分值}5{章节:[1-16-1]二次根式}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{考点:平方根的性质}{题目}20．（2019年苏州T20）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：． {}本题考查了解一元一次不等式组．分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部分． {答案}解：解不等式①得：4x <；解不等式②得：1x <不等式组的解集为1x <．{分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}21．（2019年苏州T21）先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =．{}本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再代入求值． CD{答案}解：原式()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+当3x =时，原式=＝2． {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}22．（2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有4张卡片．4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．{}本题考查了概率的简单应用．（1）这4张卡片中标有奇数的卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，（2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的． {答案}解：（1）12（2）82123P ==． 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23． {分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一步事件的概率}{考点:两步事件不放回}{题目}23．（2019年苏州T23）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组．要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计÷样本（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()241200=192150⨯人 答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n ==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人． {分值}8{章节:[1-10-1]统计调查}}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{题目}24．（2019年苏州T24）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．（1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．1）要证EF ＝BC ，可通过FGC 的度数．{答案}解：（1）CAF BAE ∠=∠Q BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==Q 又， ()BAC EAF SAS ∴△≌△ EF BC ∴=（2）65AB AE ABC =∠=︒Q ， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒BAC EAF Q 又△≌△ 28F C ∴∠=∠=︒ 502878FGC ∴∠=︒+︒=︒． {分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:等边对等角} {考点:等角对等边} {考点:三角形的外角}{题目}25．（2019年苏州T25）如图，A 为反比例函数ky x=()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且OA AB == （1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值．{}本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质．（1）运用等腰三角形的“三线合一”的性质及勾股定理求出点A 的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出ADDB的值．{答案}解：（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ．4OA AB OB ===Q ，2OH ∴=，6AH ∴=，()2,6A ∴，12k ∴=； （2）124x y x==将代入，()4,3D 得，3BC ∴=．由平行线分线段成比例，所以1322MH BC ==，92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴，AH BC ∴∥，ADM BDC ∴△∽△，32AD AM BD BC ∴==．{分值}8{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:三线合一} {考点:勾股定理}{考点:反比例函数的式} {考点:由平行判定相似} {考点:相似三角形的性质}{题目}26．（2019年苏州T26）如图，AB 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点，BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F ．（1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=；（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值．HMA{}本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等知识，属于圆的综合题．（1）垂径定理的逆定理、“直径所对的圆周角是直角”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用“两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出△ACD ∽△CED ，在运用相似三角形的性质可以证出2DE DA DC ⋅=；（3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出sin CDA ∠的值．{答案}解：（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径 ∴OD BC ⊥又∵AB 为O e 的直径 ∴90ACB ∠=︒ ∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点∴»»CDBD = ∴DCB DAC ∠=∠ ∴DCE DAC ∆∆∽ ∴DC DE DA DC=即2DE DA DC ⋅=（3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠= ∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD ＝2a ，则DE ＝a ，4DA a = 又∵AC OD ∥ ∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE =又2AC CE =∴103AB CE =即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠==．{分值}10{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:垂径定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:三角函数的关系}{题目}27．（2019年苏州T27）已知矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），APM ∆的面积为S （cm²），S 与t 的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M 的运动速度为 cm/s ，BC 的长度为 cm ；（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动．同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v (cm/s)．已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm ．①求动点N 运动速度v (cm/s)的取值范围；②试探究12S S ⋅是否存在最大值．若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由．{}本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题．（1）根据题意，观察图像可得当点M 运动到B 点时，t ＝2.5，当点M 运动到C 点（不包含C 点），t ＝7.5，因此可以求出M 点的运动速度和BC 的长；（2）①点M 、N在边BC 上相遇，且不包含C 点，运用极端原理考虑，在B 点处相遇时，则N 点的运动时间为2.5秒，在C 点处相遇时（不包含C 点），则N 点的运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出v 的取值范围；②分别用含x 的代数式表示出S 1和S2，在计算12S S ⋅，得到一个关于x 的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可．{答案}解：（1）2；10（2）①∵在边BC 上相遇，且不包含C 点，点M 、N 的运动时间相同，由题意可列不等式组：57.515 2.5＜vv⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得263＜v ≤；②如答图，12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形 ()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---＝15，过M 点作MH ⊥AC ，则12MH CM == ，∴ ，∴2S ＝15－(﹣2x ＋15)＝2x ，()122152S S x x ⋅=-+⋅ ＝2430x x -+＝215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254．{分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}①（图）PBCDAS （cm²）t （s ）②图O2.57.5112152S MH AP x =⋅=-+15-2x2x-5(N ){难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用（行程问题）} {考点:动点问题的函数图象} {考点:几何图形最大面积问题} {考点:其他二次函数综合题}{题目}28．（2019年苏州T28）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知ABC ∆的面积为6． （1）求a 的值；（2）求ABC ∆外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．（图①） （图②）{}本题考查了二次函数与一元二次方程、三角形外接圆的圆心以及等腰三角形的判定等知识，属于二次函数的综合题．（1）令y ＝0，求出x 的值，x 的值就是二次函数的图像与x 轴交点的横坐标；（2）根据圆的轴对称性，可知圆心就是边AB 和边AC 垂直平分线的交点，通过轴对称性求解；（3）先求出△ABP 的面积，发现△ABP 的面积与△QBP 的面积相等，得出AQ ∥BP ，再根据“等角对等边”得出AP ＝QB ，通过勾股定理列出方程可求出点Q 的坐标．{答案}解：（1）解：由题意得()0,C a -，且2(1)y x a x a =-++-＝()()1x x a --- 由图知：0a ＜，令y ＝0 ，则x 1＝1，x 2＝a ， 所以A (,0a )，()1,0B ,()0,C a -()()112ABC S a a ∆=-⋅-＝6 34()a a =-=或舍 ∴3a =-；（2）由（1）得A (-3,0)，()1,0B ,()0,3C ，所以AO ＝OC ＝3，且∠AOC ＝90°， ABC ∆外接圆圆心就是线段AB 和AC 垂直平分线的交点，很显然线段AC 的垂直平分线与∠AOC 的角平分线所在的直线y x =-重合， 又∵AB 的垂直平分线为1x =- ， ∴1y x x =-⎧⎨=-⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆外接圆圆心的坐标（﹣1，1）． （3）解：过点P 作PD ⊥x 轴 由题意得：PD ＝d ，∴12ABP S PD AB ∆=⋅ ＝12×4·d ＝2d ，∵QPB ∆的面积为2d ，∴ABP BPQ S S ∆∆=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥设PB 直线式为y x b =+，且它经过点(1,0)B ∴1y x =-∴2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩， 解得45x y =-⎧⎨=⎩ 或1()0x y =⎧⎨=⎩舍 所以P (-4，-5),由于PAQ AQB ∠=∠，AQ ∥BP ，所以PBQ APB ∠=∠， 设BQ 于AP 交于点G ，则AG ＝QG ，BG ＝PG ，所以AP ＝QB ， ∴BQ ＝AP直线AC 的表达式为y ＝x ＋3， 设点Q （m ，-m ＋3）(0m ＜)， ∴()()221326m m -++= 4m =-或2（舍去） ∴Q ()4,1- ．{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:常考题}{考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:三角形的外接圆与外心} {考点:待定系数法求一次函数的式} {考点:等角对等边} {考点:代数综合}。