小专题二次函数与几何图形综合—面积问题人教版九年级数学上册作业课件
小专题二次函数与几何图形综合—面 积问题 人教版 九年级 数学上 册作业 课件
(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求△ADE 面积的 最大值．
解：设直线 AE 的解析式为 y＝kx＋b， ∵直线 AE 过点 A(－3，0)，E(0，1)， ∴b－＝31k，＋b＝0，解得kb＝ ＝131，.
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(2)在抛物线上求点 M，使 S△ABM＝12S△ABC．
解：∵S△ABM＝12S△ABC， ∴点 M 到 x 轴的距离为 OC 的一半．
∴yM＝±32.当 y＝32时，x1＝1＋
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∴S△ADE＝S△ADF＋S△DEF＝12DF×AG＋12DF×OG ＝12×DF×(AG＋OG)＝12×3×DF ＝32－m2－53m＋4＝－32m2－52m＋6＝－32m＋562＋12649， ∴当 m＝－56时，△ADE 的面积取得最大值为12649.
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解：由题意得 A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． ∵S△COP＝2S△AOC， ∴点 P 到 y 轴距离为 2OA＝2，令 x＝2 得 y＝－22＋2×2＋3＝3. 令 x＝－2 得 y＝－(－2)2－2×2＋3＝－5. ∴P1(2，3)，P2(－2，－5)．
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第二十二章 二次函数
小专题(十) 二次函数与几何图形综合—面积问题
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类型 3：面积最值问题 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx－3 交 x 轴于 点 A(－3，0)，B(1，0)，在 y 轴上有一点 E(0，1)，连接 AE. (1)求二次函数的解析式；
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(2)在第一象限的抛物线上求一点 M，使 S△BCM＝6. 解：由题意得 A(－1，0)， B(3，0)，C(0，－3)． ∵S△ABC＝12·4·3＝6，又∵S△BCM＝S△BCA， ∴AM∥BC．直线 BC 的解析式为 y＝x－3， ∴AM 的解析式为 y＝x＋1，
类型 1：面积定值问题 1．如图，抛物线 y＝x2－2x－3 与坐标轴交于 A，B，C 三点． (1)在 x 轴上方的抛物线上求一点 P，使 S△ABP＝6；
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类型 2：面积数量关系问题 2．如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋3 与坐标轴交于 A，B，C 三点． (1)在抛物线上求点 P，使 S△COP＝2S△AOC；
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210，x2＝1－
10 2.
当 y＝－32时，x1＝1＋
22 2
，xห้องสมุดไป่ตู้＝1－
22 2.
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∴M1(1＋ 210，32) ，M2(1－ 210，32)， M3(1＋ 222，－32)，M4(1－ 222，－32)．
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解：∵二次函数 y＝ax2＋bx－3 经过点 A(－3，0)，B(1，0)， ∴9aa＋－b－3b－ 3＝3＝ 0，0，解得ab＝ ＝12， ， ∴二次函数的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：由题意得 A(－1，0)， B(3，0)，C(0，－3)． ∵S△ABP＝6，∴12AB·|yP|＝6， ∴yP＝±3. ∵P 在 x 轴上方， 令 y＝x2－2x－3＝3 ，∴x＝1± 7， ∴P1(1－ 7，3)，P2(1＋ 7，3)．
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联立yy＝ ＝xx＋ 2－12，x－3，解得xy11＝＝0－1，(舍去)，xy22＝＝54，， ∴M(4，5)．
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∴直线 AE 的解析式为 y＝13x＋1. 过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，延长 DG 交 AE 于点 F. 设 D(m，m2＋2m－3)，则 Fm，13m＋1， ∴DF＝－m2－2m＋3＋13m＋1＝－m2－53m＋4，
人教版九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》课件
第1课时 二次函数与图形面积问题
［备选例题］ 如图22－3－3所示，从一张矩形纸较短的边上找 一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE.要 使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
图22－3－3
第1课时 二次函数与图形面积问题
［解析］ 将DE的长设为x，两正方形的面积和为y，寻找出y
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
由①知 S＝21π－4r2＋16r
≈12×3.14－4r2＋16r ＝－2.43r2＋16r ＝－2.43r－8204032＋6244030. ∵－2.43<0，∴函数图象为开口向下的抛物线. 又∵函数图象的对称轴为 r＝820403≈3.3， 而 2.5≤r≤3，结合函数图象的性质知，在对称轴的左侧，S 随 r 的增大 而增大， ∴当 r＝3 时，S 取最大值， S 最大≈12×3.14－4×32＋16×3 ＝26.13≈26.1（平方米）， ∴隧道截面面积的最大值约为 26.1 平方米.
数学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
人教版九年级上册数学二次函数课件
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
【名校课堂九级数学上册小专题六二次函数的实际应用(新版)新人教版-课件
二次函数的实际应用类型1 建立二次函数模型解决几何图形面积问题设长方形的长(或宽)为自变量，从而表示出另一边长，然后将面积表示为长(或宽)的二次函数，最后利用二次函数的性质解题．1．现有一块矩形场地，如图所示，长为40 m，宽为30 m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？2．(安徽中考)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？3．(莆田中考)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB＝4米，∠ABC＝60°.设AE＝x米(0＜x＜4)，矩形的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红色花草的价格为20元/平方米，黄色花草的价格为40元/平方米．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)?类型2 建立二次函数模型解决体育运动中的问题从实际问题中抽象出抛物线上点的坐标，从而确定二次函数解析式，然后根据二次函数的性质解决问题．通常球飞行的高度对应函数的纵坐标，球飞行的距离对应函数的横坐标．4．(随州中考)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t.已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？5．如图，足球场上守门员在O处发出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取43＝7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D的足球，他应再向前跑多少米？(取26＝5)参考答案1.(1)由题意知，B场地宽为(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自变量x的取值范围为0＜x＜30.(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1<0，∴当x＝15时，y最大＝225.即当x是15 m时，种植菊花的面积＝20－12x.∴y ＝AB·BC＝32a ·x ＝32(20－12x)x ，即y ＝－34x 2＋30x(0<x<40)． (2)∵y＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300.∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． 3.(1)连接AC ，BD.AC 与EH 交于点M.∵花坛为菱形，∴EH ∥BD ，EF ∥AC.∵∠ABC ＝60°，∴△ABC ，△BEF 是等边三角形．∴EF＝BE ＝AB －AE ＝4－x.在Rt △AEM 中，∠AEM ＝∠ABD＝30°，则EM ＝32x.∴EH ＝2EM ＝3x.又∵EF＝BE ＝4－x ，∴S ＝EH·EF＝3x ·(4－x)，即S ＝－3x 2＋43x.(2)∵红色花草价格比黄色花草便宜，∴当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低．又∵S＝－3x 2＋43x ＝－3(x －2)2＋43，∴当x ＝2时，S 最大＝4 3.易得S 四边形ABCD ＝8 3.此时四个三角形的面积为83－43＝4 3.∴最低总费用为：20×43＋40×43＝2403(元)．答：当x ＝2时，购买花草所需的总费用最低，最低总费用是2403元．4.(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y ＝at 2＋5t ＋c ，得a ＝－2516，c ＝0.5，∴y ＝－2516t 2＋5t ＋0.5＝－2516(t －85)2＋4.5.∴足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米．(2)当x ＝28时，28＝10t ，∴t ＝2.8.当t ＝2.8时，y ＝－2516×19625＋5×2.8＋0.5＝2.25.∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．5.(1)设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y ＝a(x －6)2＋4.由已知：当x ＝0时，y ＝1.即1＝36a＋4，∴a ＝－112.∴表达式为y ＝－112(x －6)2＋4. (2)令y ＝0，－112(x －6)2＋4＝0.∴(x－6)2＝48.解得x 1＝43＋6≈13，x 2＝－43＋6<0(舍去)．∴足球第一次落地点C 距守门员约13米．(3)第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意：CD ＝EF(即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位)，∴2＝－112(x －6)2＋4.解得x 1＝6－26，x 2＝6＋2 6.∴CD ＝||x 1－x 2＝46≈10.∴BD＝13－6＋10＝17(米)．答：他应再向前跑17米．。
上册二次函数与图形面积问题人教版九年级数学全一册精品系列PPT
在 Rt△CBE 中，∵∠CEB＝90°，
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
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5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划 中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m．设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2)．
2．如图 22－3－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大 面积是( C )
A．60 m2
图 22－3－1
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
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3．[2018·沈阳]如图 22－3－2，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB＝ ___1_5_0__m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
1．小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( A )
A．4 cm2
B．8 cm2
C．16 cm2
D．32 cm2
【解析】 设矩形一边长为 x cm，则与其相邻的一边长为(4－x) cm，∴S 矩形＝x(4－
九年级数学人教版(上册)小专题8 二次函数与几何图形的小综合
解：在 y＝－x2－2x＋3 中，令 y＝0，得 －x2－2x＋3＝0， 解得 x＝1 或 x＝－3， ∴A(－3，0)，B(1，0)． 在 y＝－x2－2x＋3 中，当 x＝0 时，y＝3， ∴C(0，3)．
①当 AC 为平行四边形的边时，PQ∥AC，且 PQ＝AC，
如图 1，过点 P 作对称轴的垂线，垂足为 G，设 AC 交对称轴于
入，得 － n＝3k3＋，n＝0，解得kn＝＝13，. ∴直线 BC 的解析式为 y＝x＋3. 设 P(t，－t2－2t＋3)(－3<t<0)，则 K(t，t＋3)， ∴PK＝－t2－2t＋3－(t＋3)＝－t2－3t. ∴S△PBC＝S△PBK＋S△PCK＝12PK·(t＋3)＋12PK·(0－t)＝32PK＝32(－t2
－3t)．
∵S△ABC＝12AB·OC＝12×4×3＝6， ∴S 四边形 PBAC＝S△PBC＋S△ABC＝32(－t2－3t)＋6＝－32(t＋32)2＋785. ∵－32＜0， ∴当 t＝－32时，四边形 PBAC 的面积最
大，此时点 P 的坐标为(－32，145)．
类型 2 线段和、周长最值问题 3．(2021·通辽节选)如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，动点 P 在抛物线的对称轴上，当以 P，B， C 为顶点的三角形周长最小时，求点 P 的坐标及△PBC 的周长． 解：在 y＝－x2＋2x＋3 中，令 y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 解得 x＝－1 或 x＝3， ∴A(3，0)，B(－1，0)． 在 y＝－x2＋2x＋3 中，令 x＝0，得 y＝3， ∴C(0，3)．
②当 AC 为平行四边形的对角线时，
如图 2，设 AC 的中点为 M， ∵A(－3，0)，C(0，3)，
二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
数学九年级上册第第1课时二次函数与图形面积作业课件 新人教版
9．如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板， 在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起， 做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( C )
A． 3 cm2
B．32 3 cm2
C．92 3 cm2
D．227 3 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点， 分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝__4__时， 三个正方形的面积之和最小．
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
1．(8分)(原创题)根据题目后面的要求，求当x取何值时， 下列函数有最大值或最小值： (1)y＝－x2＋6x＋2(配方法)； 解：配方得y＝－(x－3)2＋11，∴当x＝3时，y最大＝11
(2)y＝2x2＋4x－1(公式法). 解：∵a＝2，b＝4，c＝－1，∴－2ba ＝－2×4 2 ＝－1，
综合①②，当 0<a<1300
时，10
000＋200a＋a2 16
－(50a－12
a2)＝
（3a－100）2 16
>0，10
000＋200a＋a2 16
>50a－12
a2，
此时，按图②方案围成矩形菜园时面积最大，
最大面积为10
000＋200a＋a2 16
m2；
当1300 ≤a<50 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
13．(10分)如图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的长方形铁片 制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形， 设小正方形的边长为x cm. (1)底面的长AB＝_(_5_0_－__2_x_)_cm，宽BC＝_(3_0_－__2_x_)_cm； (用含x的代数式表示) (2)当做成盒子的底面积为300 cm2时，求该盒子的容积； (3)该盒子的侧面积S是否存在最大值的情况？ 若存在，求出x的值及S的最大值；若不存在，说明理由．
《二次函数与图形面积问题》PPT课件 人教版九年级数学
即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如 图所示)，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为15- 2xm.
y
x
15
x
2
=
1 2
x2
15x.
二次函数与图 形面积问题
R·九年级上册
复习导入
用你认为最简单的方法求出顶点坐标，说
出开口方向，对称轴及最值.
（1）y=x2-4x-5
开口方向 对称轴 顶点坐标 最小值
向上 x=2 （2，-9） -9
（2）y=-x2+x+ 1 4
向上
x=1 4
（1 ，1） 22 1
2
探究新知
知识点 利用二次函数解决最大（小）面积问题
2
2
x2
5x
A
B
所以当
x= -
2
5 （-
1
=5 ）
时，S取最大值，S最大值
1 52 2
5 5=
25 2
2
当AC，BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
6. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，
AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，
E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的
D
GC
则AH=a-x，HE = a - x2 + x2 ,
H
S正方形EFGH [ (a - x)2 x2 ]2 =2 x2 2ax + a2
当x=
a 2
二次函数应用-几何图形的最大面积问题精品PPT课件
Q1cm/秒B
∴ 当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是C，AD⊥BC， BC=160cm ,AD=120cm,
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函 数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
最 值。
2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。
自学教材20页 “动脑筋”
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，
最大值是多少？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（四）课堂小结
1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 的自变量的取值范围。
2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问 题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要 符合实际题意，要注意数与形结合。
1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边 的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x)
（一）思前想后
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3 （0≤x ≤ 3）
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.