一元二次方程应用题增长率下降率
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实际问题与一元二次方程(增长率问题)
第一季度的营业额为 10+10(1+x)+10(1+x)2万元. 列方程，得 10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1 解方程，得 x1=0.1,x2=-3.1(不合题意，舍去) 答：年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
审、设、列、解、验、答． 2．假设平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数
是a，增长(或降低)n次后的量是b，那么有： a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
3．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成 本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．
作业布置 1.课堂作业:课本P22： 习题21.3第4、7题； 2.家庭作业：《名师测控》P15---16页。
2.如果第n年后的总产量为M，那么有下面等
式：
a(1±x)n-1 ＝M.
.
[问题1]某企业2013年盈利1500万元，2015年实 现盈利2160万元.从2013年到2015年，如果该 企业每年盈利的年增长率相同，求：
〔1〕该企业平均每年的增长率. 〔2〕假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，
预计2016年盈利多少万元？ 解(1)设年平均增长率为 x，那么 2014年盈利 1500(1+x)万元；2015年盈利
实际问题与一元二次方程
增长率问题
选择适当的方法解以下方程：
〔1〕1500(1+x)2=2160
〔2〕10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1
审、设、列、解、验、答． 2．假设平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数
是a，增长(或降低)n次后的量是b，那么有： a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
3．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成 本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．
作业布置 1.课堂作业:课本P22： 习题21.3第4、7题； 2.家庭作业：《名师测控》P15---16页。
2.如果第n年后的总产量为M，那么有下面等
式：
a(1±x)n-1 ＝M.
.
[问题1]某企业2013年盈利1500万元，2015年实 现盈利2160万元.从2013年到2015年，如果该 企业每年盈利的年增长率相同，求：
〔1〕该企业平均每年的增长率. 〔2〕假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，
预计2016年盈利多少万元？ 解(1)设年平均增长率为 x，那么 2014年盈利 1500(1+x)万元；2015年盈利
实际问题与一元二次方程
增长率问题
选择适当的方法解以下方程：
〔1〕1500(1+x)2=2160
〔2〕10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1
一元二次方程增长率应用题
一元二次方程增长率应用题一、增长率问题的基本公式1. 若初始量为a，平均增长率为x，增长n次后的量为b，则b = a(1 + x)^n。
2. 若初始量为a，平均降低率为x，降低n次后的量为b，则b=a(1 - x)^n。
二、例题解析（一）正向增长率问题例1：某工厂去年1月份的产值为100万元，由于受市场经济的影响，2、3月份的产值逐月下降，平均每月下降率为x。
（1）写出3月份产值y（万元）关于x的函数关系式；（2）如果3月份产值为81万元，求x的值。
解析：1. （1）1月份产值为100万元，2月份产值是在1月份产值基础上下降x，则2月份产值为100(1 - x)万元。
3月份产值是在2月份产值基础上又下降x，所以3月份产值y = 100(1 - x)(1 - x)=100(1 - x)^2。
2. （2）已知3月份产值为81万元，即y = 81，那么100(1 - x)^2=81。
- 首先将方程两边同时除以100得到(1 - x)^2=(81)/(100)。
- 然后开平方可得1 - x=±(9)/(10)。
- 当1 - x=(9)/(10)时，x = 1-(9)/(10)=(1)/(10)=0.1 = 10%；- 当1 - x=-(9)/(10)时，x = 1+(9)/(10)=1.9（增长率不能大于1，舍去）。
（二）连续两年增长率问题例2：某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。
该公司缴税的年平均增长率为多少？解析：设该公司缴税的年平均增长率为x。
1. 前年缴税40万元，去年缴税是在前年基础上增长x，则去年缴税40(1 + x)万元。
2. 今年缴税是在去年基础上又增长x，所以今年缴税40(1 + x)(1 + x)=40(1 + x)^2万元。
3. 已知今年缴税48.4万元，则40(1 + x)^2=48.4。
- 方程两边同时除以40得(1 + x)^2=1.21。
- 开平方得1 + x=±1.1。
增长率问题与一元二次方程
为
.
练习
3、一批上衣原来每件500元 第一次降价 销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 ,结果 以 每件240元的价格迅速售出 求每次降价的百分率
500(1-x)(1-2X)=240
四、巩固深化，拓展练习
1. 某电脑公司2000年的各项经营收 入中，经营电脑配件的收入为600万元 ，占全年经营总收入的40%，该公司预 计2002年经营总收入要达到2160万元， 且计划从2000年到2002年，每年经营总 收入的年增长率相同，问2001年预计经 营总收入为多少万元？
a (1 x) b
n
其中增长取+ 降低取－ 7
6
链接中考
（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去）
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价， 每次降价的百分数为15% 降价后的商品价格是多少 分析；第一次降价后的商品价格为原来的 （1-15%）倍 即 第一次为200x（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 x（1-15)x（1-15%） =200x(1-15%)2
解：设甲商场的月平均利润率为x． 根据题意得：200(1+x)2=242 解得 X1=0.1=10％ x2=－2.1 (不合题意,舍去）
人教版初三数学上册一元二次方程的应用—增长率(下降率)问题
【学习过程】 一、自主学习： （一）复习巩固 1、解下列方程：(1)25)5(2=+x (2) 4122=++x x2、解应用题的一般步骤： 审、 设、列、解、检验、答（二）自主探究知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)探究（课本P19-20）：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？分析: 甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意，得解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较：两种药品成本的年平均下降率。
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（三）归纳总结： 1、原有量原有量—现有量增长率=2、平均增长率公式：nx a )1(±=现有量其中 a 是增长（或降低）的原有量，x 是平均增长率（或降低率），n 是增长（或降低）的次数。
（四）、自我尝试：练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg ，2003年平均每公顷产8450 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？三、课堂检测：1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．12（1+a %）2=5B ．12（1-a %）2=5C ．12（1-2a %）=5D ．12（1-a 2%）=53、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为：，则年利率是 。
重新初三3.31学生版一元二次方程的应用平均增长率(降低率)问题
2.一种蛋糕原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率
都为x，则x满足(
)
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设
该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
初三数学
数学专题1：***************
一元二次方程的应用
平均增长率（降低率）问题
新课引入
2018年
价格（平均 增长率10％
100
价格（平均 增长率10％）
100
价格（平均 增长率x）
a
2019年
2020年
新课引入
2018年
数量（平均 降低率10％）
100
数量（平均 降低率10％）
100
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
再见！
为
4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月 份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，
(1) 求3月份到5月份营业额的月平均增长率． （2）假设6月份营业额的增长率与前两个月的月平均增长率相 同，请你预测6月份该商场的营业额？
挑战自我
5. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价 格比两个月前下降了36％， 问平均每月降价的百分率？
例3:某机械厂七月份生产零件12000个，第三季度
生产零件57000个，该厂八月份，九月份平均每月 的增长率是多少？
第二十一章 第12课 一元二次方程的应用(3)(增长率问题)
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得：x＝7 或 x＝－9(舍去)，∴x＝7. 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人； (2)把 x＝7 代入，得 64x＝64×7＝448(人) 答：如果不及时控制，第三轮又将有 448 人被传染．
11．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数 目的小分支，主干、分支、小分支的总数为 241，要求每个分支长 出多少个小分支．若设主干有 x 个分支，依题意列方程正确的是 ( B)
PPT课程
主讲老师:
第二十一章 一元二次方程
第12课 一元二次方程的应用(3)(增长率问题)
1．某药品两年前的价格为 200 元，现在价格为 128 元，求该 药品价格年平均下降率．
解：设该药品价格年平均下降率为 x. 200(1－x)2＝128 解得：x1＝0.2，x2＝1.8 (舍去) 答：该药品价格年平均下降率为 20%.
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患病． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是 否突破 600 人？
解：(1) 设平均一个人传染了 x 人 则 1×(1＋x)2＝64 解得；x1＝7，x2＝－9 (舍去) 答：平均一个人传染了 7 人．
谢谢！
5．某厂一月份生产某机器 100 台，计划二、三月份共生产 280 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的 方程是_1_0_0_(_1_＋__x)_＋__1_0_0_(_1_＋__x_)2_＝__2_8_0____.
6．某种植物的主干长出若干个枝干，每个枝干又长出同样数 目的小分支，主干、枝干、小分支的总数目为 13，设主干 长出 x 个枝干，则列方程为_1_＋__x_＋__x_2_＝__1_3______.
一元二次方程应用题增长率下降率
3、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大种植面 积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百 分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵， 求这个百分数。
解：设这个百分数为X
由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400
可得(1+x)2+(1+x)-6=0
1+x=2或1+x=-3(舍去)
__2_6_0_(_1_+_X_)_2_万平方公里。（用代数式表示）
分析：
2620013年
增长 260X10%
2014年
增长：
260+260X10%= 260(1+10%)
260(1+10%2) X6100%(1+X26)02(1=+130%1)2+ 260(1+10%) X10% =
2015年 260(1+10%)x(1+10%)
1．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．设平均每年的增长率为x，
那么可列方程为_________。A
A、2000(1+x)2=2880
B、2000x2=2880
C、2000(1+x%)2=2880
D、 2000(1+x)2000(1+x)2=2880
260(1+10%)2
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少?
分析:则2月份比一月份增产__5_0_0_0_x__ 吨. 2月份的产量是 ____5_0_0_0_(1_+__x_) ___吨 3月份比2月份增产__5_0_0_0_(_1_+_x_)_x_ 吨 3月份的产量是 ___5_0_00_(_1_+_x_)2__ 吨
八年级下册数学第八章 一元二次方程 平均增长率(降低率)问题
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且 每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克，如果 要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月 份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
解：设再增加 y 个销售点，
根据题意得，3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，
解得
9 y≥4.
去)． 答：每次下降的百分率为20%.
(2)若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的 手机售价为多少元？
解：1600×(1－20%)＝1280(元)． 答：若9月份继续保持相同的百分率降 价，则这种品牌的手机售价为1280元．
4 【中考·东营】为加快新旧动能转换，提高公司经济效 益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降 价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场 调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可 售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5 个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种 电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可 获利32000元？
设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a， 则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a， 今 年 上 半 年 两 公 司 总 经 济 收 益 为 1.5a×3n×(1 ＋ 20%)＋an×(1＋4×20%)＝7.2na， 去 年 下 半 年 两 公 司 总 经 济 收 益 为 1.5a×3n ＋ an ＝ 5.5na， 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之 比为(5.5na)：(7.2na)＝55：72.
5 【中考·玉林】某养殖场为了响应党中央的扶贫政策， 今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋 鸡的科学管理，使蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和 五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假 定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
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解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 甲种药品成本为_________ 5000(1-x)2 为 _______________ 元,依题意得
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
答：两种药品成本的年平均下降率相同均为 22.5%
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%， 那么平均每年需降低百分之几?
解 : 设每年平均需降低的百分数为x, 根据题意, 得
答 : 每年的平均增长率为 10%.
2.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相 同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比 5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长 率为多少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x, 根据题意, 得
整理得 : 解得 :
25 1225 5 7 x , 50 10 57 57 x1 0.2 20%; x2 1.2 0(不合题意, 舍去). 10 10
练习.1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该 公司缴税的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x, 根据题意, 得
40(1 x) 48.4.
2
2
解这个方程 : (1 x) 1.21, (1 x) 1.1, x 1 1.1,
x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不合题意, 舍去).
解:设乙商场的月平均利润率为x． 根据题意得：100(1+x)2=144
解得
X1=0.2=20％
x2=－2.2(不合题意,舍去）
3、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大种植面 积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百 分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵， 求这个百分数。
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）审：明确已知、未知 （2）找：相等关系 （3）设：未知数 （4）列：方程 （5）解：方程 （6）检：所求出的解既能是方程成立，
又能使应用题有意义。 （7）答：作答 找准等量关系。 列方程解应用题的关键是__________
2013年2月28日，北京沙尘暴来了，满天黄沙
若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增 长后的量为b ，则： a(1+x) 1、第一次增长后的量为__________ ； 2 a(1+x) 2、第二次增长后的量为_________； 平均增长率问题的规律可表示为 2=b a(1+x) _____________。 3、若其余条件不变，n次增长后的量为b， 则平均增长率问题的规律可表示为 a(1+x)n=b _______________ 。
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少? 5000x 吨. 分析:则2月份比一月份增产________ 2月份的产量是 _______________ 吨 5000(1+x) 5000(1+x)x 吨 3月份比2月份增产____________ 3月份的产量是 ____________ 5000(1+x)2 吨 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
例2、机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化 的主要原因之一．为了解决这个问题，某市试验将现 有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽 车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽 车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平 均每年增长的百分率。
分析：如果设平均每年增长的百分率为x, 那么一年后这种环保汽车是__________ 325(1+x) 辆， 325(1+x)2 两年后其数量为_____________ 辆，这样 就可以根据题意列出方程____________ 。 325(1+x)2=637
解：设甲商场的月平均利润率为x． 根据题意得：200(1+x)2=242 解得 （1+x)2=1.21 1+x=±1.1
X1=0.1=10％
x2=－2.1 (不合题意,舍去）
答甲商场的月平均利润率10%。 2.乙商场 ： 3月份的利润为100万元,5月份的利润为 144万元,求乙商场的月平均利润率?
请同学们仿照增长率问题的探究填写 若原来的量为a ，平均降低率是x ，两次降低 后的量为b ，平均降低率问题的规律可表示为 _____________。
a(1-x)2=b
1：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
B、2000x2=2880 C、2000(1+x%)2=2880 D、 2000(1+x)2000(1+x)2=2880
2．政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品 的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为 80元/盒，假设每次降价的百分率为x，则可列方程为 125(1-x)2=80 _________________
5(1 x) 51 x 1.2.
2
25 x 2 25 x 6 0.
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
1、某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降 到4.9元，若平均每次降价百分率为x，,则 6.4(1-X) （1）第一次降价后价格为______________ 元； （用含x的代数式表示） 6.4(1-X)2 （2）第二次降价后价格为______________ 元； （用含x的代数式表示） 2=4.9 6.4(1-X) （3）根据题意，列出方____________
解：设每次下降率是x,则 解得
500 (1 x) 405
2
x1 10%,x2 190%(舍去) 答：每次下降率是10%。
n
增长：增长前 （ 1 增长率） 增长后 降低：降低前 （ 1 降低率） 降低后
n
ห้องสมุดไป่ตู้
链接中考
（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率
(1 x) 1 19%.
2
解这个方程 : 2 (1 x) 0.81, (1 x) 0.9, x 1 0.9,
x1 1 0.9 10%; x2 1 0.9(不合题意, 舍去).
答 : 每年平均需降低的百分数为10%.
1、平均增长（降低）率问题的规律
有专家警告,如果沙漠化的问题没有改善,北京极有可 能在百年后变成沙漠。
2013年中国沙漠化面积已经达到260万平方公里，若这种情 况得不到改善，平均每年中国的沙漠化面积的增长率为10%， x 则：一年后中国的沙漠化面积将达到 ________ 万平方公里； 260(1+X) 若增长率不变两年后中国的沙漠化面积将达到 260(1+X)2 万平方公里。（用代数式表示） ___________
解：设这个百分数为X
由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400
可得(1+x)2+(1+x)-6=0 1+x=2或1+x=-3(舍去) 所以x=1=100%
列一元二次方程解应用题
4、一件衣服原价500元，连续两次降价后现 价为405元，已知两次的下降率一样，求每次 下降率是多少
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”, 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 注意验根，看是否符合实际 意义.
1．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．设平均每年的增长率为x， A 那么可列方程为_________。 A、2000(1+x)2=2880
1、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率
解：设每个月的增长率为x 5（1+x)2=7.2 解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
１．甲商场3月份的利润为200万元,5月份的利润 为242万元. 求甲商场的月平均利润率?
2
甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后 6000(1-y)元,两年后甲种药品成本 甲种药品成本为_________ 6000(1-y)2 元,依题意得 为 _______________
6000 (1 y ) 3600
分析：
260 2013年
2014年
增长 260X10%
增长： 260+260X10%= 260(1+10%) 260(1+10%)+ 260(1+10%) X10% = 2015年 260(1+10%)x(1+10%) 260(1+10%)2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
答：两种药品成本的年平均下降率相同均为 22.5%
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%， 那么平均每年需降低百分之几?
解 : 设每年平均需降低的百分数为x, 根据题意, 得
答 : 每年的平均增长率为 10%.
2.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相 同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比 5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长 率为多少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x, 根据题意, 得
整理得 : 解得 :
25 1225 5 7 x , 50 10 57 57 x1 0.2 20%; x2 1.2 0(不合题意, 舍去). 10 10
练习.1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该 公司缴税的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x, 根据题意, 得
40(1 x) 48.4.
2
2
解这个方程 : (1 x) 1.21, (1 x) 1.1, x 1 1.1,
x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不合题意, 舍去).
解:设乙商场的月平均利润率为x． 根据题意得：100(1+x)2=144
解得
X1=0.2=20％
x2=－2.2(不合题意,舍去）
3、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大种植面 积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百 分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵， 求这个百分数。
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）审：明确已知、未知 （2）找：相等关系 （3）设：未知数 （4）列：方程 （5）解：方程 （6）检：所求出的解既能是方程成立，
又能使应用题有意义。 （7）答：作答 找准等量关系。 列方程解应用题的关键是__________
2013年2月28日，北京沙尘暴来了，满天黄沙
若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增 长后的量为b ，则： a(1+x) 1、第一次增长后的量为__________ ； 2 a(1+x) 2、第二次增长后的量为_________； 平均增长率问题的规律可表示为 2=b a(1+x) _____________。 3、若其余条件不变，n次增长后的量为b， 则平均增长率问题的规律可表示为 a(1+x)n=b _______________ 。
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少? 5000x 吨. 分析:则2月份比一月份增产________ 2月份的产量是 _______________ 吨 5000(1+x) 5000(1+x)x 吨 3月份比2月份增产____________ 3月份的产量是 ____________ 5000(1+x)2 吨 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
例2、机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化 的主要原因之一．为了解决这个问题，某市试验将现 有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽 车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽 车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平 均每年增长的百分率。
分析：如果设平均每年增长的百分率为x, 那么一年后这种环保汽车是__________ 325(1+x) 辆， 325(1+x)2 两年后其数量为_____________ 辆，这样 就可以根据题意列出方程____________ 。 325(1+x)2=637
解：设甲商场的月平均利润率为x． 根据题意得：200(1+x)2=242 解得 （1+x)2=1.21 1+x=±1.1
X1=0.1=10％
x2=－2.1 (不合题意,舍去）
答甲商场的月平均利润率10%。 2.乙商场 ： 3月份的利润为100万元,5月份的利润为 144万元,求乙商场的月平均利润率?
请同学们仿照增长率问题的探究填写 若原来的量为a ，平均降低率是x ，两次降低 后的量为b ，平均降低率问题的规律可表示为 _____________。
a(1-x)2=b
1：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
B、2000x2=2880 C、2000(1+x%)2=2880 D、 2000(1+x)2000(1+x)2=2880
2．政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品 的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为 80元/盒，假设每次降价的百分率为x，则可列方程为 125(1-x)2=80 _________________
5(1 x) 51 x 1.2.
2
25 x 2 25 x 6 0.
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
1、某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降 到4.9元，若平均每次降价百分率为x，,则 6.4(1-X) （1）第一次降价后价格为______________ 元； （用含x的代数式表示） 6.4(1-X)2 （2）第二次降价后价格为______________ 元； （用含x的代数式表示） 2=4.9 6.4(1-X) （3）根据题意，列出方____________
解：设每次下降率是x,则 解得
500 (1 x) 405
2
x1 10%,x2 190%(舍去) 答：每次下降率是10%。
n
增长：增长前 （ 1 增长率） 增长后 降低：降低前 （ 1 降低率） 降低后
n
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链接中考
（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率
(1 x) 1 19%.
2
解这个方程 : 2 (1 x) 0.81, (1 x) 0.9, x 1 0.9,
x1 1 0.9 10%; x2 1 0.9(不合题意, 舍去).
答 : 每年平均需降低的百分数为10%.
1、平均增长（降低）率问题的规律
有专家警告,如果沙漠化的问题没有改善,北京极有可 能在百年后变成沙漠。
2013年中国沙漠化面积已经达到260万平方公里，若这种情 况得不到改善，平均每年中国的沙漠化面积的增长率为10%， x 则：一年后中国的沙漠化面积将达到 ________ 万平方公里； 260(1+X) 若增长率不变两年后中国的沙漠化面积将达到 260(1+X)2 万平方公里。（用代数式表示） ___________
解：设这个百分数为X
由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400
可得(1+x)2+(1+x)-6=0 1+x=2或1+x=-3(舍去) 所以x=1=100%
列一元二次方程解应用题
4、一件衣服原价500元，连续两次降价后现 价为405元，已知两次的下降率一样，求每次 下降率是多少
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”, 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 注意验根，看是否符合实际 意义.
1．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．设平均每年的增长率为x， A 那么可列方程为_________。 A、2000(1+x)2=2880
1、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率
解：设每个月的增长率为x 5（1+x)2=7.2 解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
１．甲商场3月份的利润为200万元,5月份的利润 为242万元. 求甲商场的月平均利润率?
2
甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后 6000(1-y)元,两年后甲种药品成本 甲种药品成本为_________ 6000(1-y)2 元,依题意得 为 _______________
6000 (1 y ) 3600
分析：
260 2013年
2014年
增长 260X10%
增长： 260+260X10%= 260(1+10%) 260(1+10%)+ 260(1+10%) X10% = 2015年 260(1+10%)x(1+10%) 260(1+10%)2