湖南省常德市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省常德市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）若2：3=7：x，则x=（）
A . 2
B . 3
C . 3.5
D . 10.5
2. （2分）(2018·萧山模拟) 如图，在R t△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC 的值为（）
A . 2+
B . 2
C . 3+
D . 3
3. （2分） (2019九上·交城期中) 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·安徽模拟) 已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm ， F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°。
若动点E以2cm/s的速
度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（）
A .
B . 1
C . 或1
D . 或1或
6. （2分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A . 内切
B . 相交
C . 外切
D . 外离
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分） (2019九上·崇明期末) 化简： ________.
8. （1分） (2017九上·鞍山期末) 计算： =________．
9. （1分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为________.
10. （1分）(2019·龙岗模拟) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC 为________米(用含α的代数式表示)．
11. （1分）(2018·崇明模拟) 如图，一个斜坡长 m，坡顶离水平地面的距离为 m，那么这个斜坡的坡度为________．
12. （1分） (2020九上·昭平期末) 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________
13. （1分） (2019九上·长白期中) 二次函数y=2x2-4x-1的最小值是________．
14. （1分） (2019九上·东台期中) 设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋2上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.（用＞号连接）.
15. （1分） (2019九上·邗江月考) 运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为3cm，则该铅球的半径为________cm．
16. （1分） (2019九上·崇明期末) 如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为________.
17. （1分）(2016·丹阳模拟) 若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为________
18. （1分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________。
三、解答题 (共7题；共74分)
19. （10分）(2017·日照) 计算题
（1）
计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；
（2）
先化简，再求值：﹣÷ ，其中a= ．
20. （5分）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC=2:1．
=
（1）设，先化简，再求作：；
（2）用（x、y为实数）的形式表示．
21. （5分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD.
22. （5分）(2016·巴中) 如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（ +1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．
23. （15分）(2018·海陵模拟) 如图，直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
24. （15分）(2017·磴口模拟) 已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）
求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）
点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；
（3）
抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF 周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
25. （19分） (2016九上·临海期末) 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．
如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．
（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；
A________，B________，C________，CD=________；
（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；
（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE=S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC=60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共74分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-3、25-1、
25-2、25-3、
25-4、。
2020年常德市九年级数学上期末试卷(附答案)
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数 n，分别计算出∠AOC、∠BOC 的度 数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数 n＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】 连接 AO、BO、CO， ∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷6＝60°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°， ∴n＝360°÷30°＝12； 故选：D．
5．B
解析：B
【解析】 【分析】 先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的 概率即得． 【详解】 解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有 9 种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有 4 种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： 4 ． 9
19．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心，AD 长为半径画 AC ，再以 BC
为直径画半圆，若阴影部分①的面积为 S1，阴影部分②的面积为 S2，则图中 S1﹣S2 的值为 _____．(结果保留 π)
20．已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 _____．
目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小智被分配到 A“全程马拉松”项目组的概率为
.
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
湖南省常德市澧县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
【分析】
先根据反比例函数 的系数-（k2+1）＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据-1＜2＜ ，判断出y1、y2、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数 中，k=-（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-1＜0＜2＜ ，
12．如图，若A是反比例函数 图像上一点， 轴于点B，且 的面积是3，则k的值是_________
13．已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于_____．
14．若函数 与 的图像的交点坐标为 ,则 的值是______.
15．如图，边长为1的小正方形网格中，点 均在格点上，半径为2的 与 交于点 ，则 ____________．
A．﹣3B．2C．0D．﹣1
3．将二次函数 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的函数图象的解析式为（）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中， ，则△ABC为（）.
A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2．
【点睛】
本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而增大．不能直接根据x的大小关系确定．
11．
【分析】
根据黄金分割点的定义，知 是较长线段；则 ，代入运算即可．
湖南省常德市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若反比例函数y =的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（ ）kx A. B. C. D. (−3,−2)(2,−3)(3,−2)(−2,3)2.一元二次方程x 2-3=2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 1，，B. 1，，3C. 1，2，3D. 1，，2−2−3−2−33.若关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0的两个实数根分别为x 1=-2，x 2=4，则b +c 的值是（ ）A. B. 10 C. D. −10−6−14.如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且AB =10，AC =14，BC =16，则DE 等于（ ）A. 5B. 7C. 8D. 125.如图，给出下列条件：①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③AC CD=； ④AC 2=AD •AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条ABBC 件个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =，则BC12的长是（ ）A. 2B. 8C.D. 25457.某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣，B 层次：较感兴趣，C 层次：不感兴趣，并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，C 层次的学生约有（ ）A. 360人B. 180人C. 30人D. 1020人8.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①abc ＜0；②2a +b =0；③b 2-4ac ＜0；④9a +3b +c ＜0；⑤3a +b ＜0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，已知反比例函数y =（k 为常数，k ≠0）的图象k x 经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB的面积为1，则k =______．10.当x =______时，代数式x 2+2x 与-6x -1互为相反数．11.若，那么=______．x +y x =32x−y x +y12.已知tanα=2，则=______．3sinα+2cosα2sinα−3cosα13.将二次函数y =x 2+2x +1的图象先向右平移2个单位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式是______．14.已知二次函数图象经过点（-1，0），（1，-8）和（3，0），则它的解析式为______．15.如图，在四边形▱ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：EC =2：3，AE 交BD 于F ，则S △BEF ：S △BCD =______．16.如图，反比例函数y =（k ＞0）的图象与矩形ABCO k x 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：-14+-sin45°-cos30°-tan60°+（-1）02218.如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 为线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，求AB 的长度．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）19.解方程：（x +1）2=3（x +1）20.如图，一次函数y =2x -4的图象与反比例函数y =的图象交于A ，B 两点，且点A 的k x 横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．21.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？22.为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为______；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有______人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有______人．23.如图，四边形ABCD 是菱形，AF ⊥BC 交BD 于E ，交BC 于F ．求证：AD 2=DE •DB ．1224.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH 的长．（结果精确到0.1米，3≈1.732）25.如图，对称轴为直线x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．72（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当=时，求的值；CE EB 13S △CEFS △CDF （2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF =OA ；2（3）如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG =12BG ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵-3×（-2）=6，2×（-3）=-6，3×（-2）=-6，-2×3=-6，∴点（-3，-2）在反比例函数y=的图象上．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2.【答案】A【解析】解：方程x2-3=2x，即x2-2x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是-2、常数项是-3，故选：A．将方程化为一般式，本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=．4.【答案】C【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE=BC=8．故选：C．易得DE是△ABC的中位线，那么应等于BC长度的一半．三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．此题应注意，根据中位线定理，DE只和BC有关系．5.【答案】C【解析】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7.【答案】B【解析】解：∵C层次的学生占被调查人数的百分比为1-25%-60%=15%，∴估计该校1200名学生中，C层次的学生约有1200×15%=180（人），故选：B．根据扇形统计图求出C层次的学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】B【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，b ＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴=1，∴2a+b=0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴9a+3b+c=0，④错误；⑤∵2a+b=0，∴3a+b=2a+b+a=0+a＜0，⑤正确．故选：B．根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象中可知b2-4ac＞0，x=3时函数值的情况，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．9.【答案】-2【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=-2，故答案为：-2．根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．10.【答案】2±5【解析】解：根据题意得：x2+2x+（-6x-1）=0，整理得：x2-4x-1=0，配方得：x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，解得：x=2，故答案为：2利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元二次方程，以及相反数，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵，∴2x+2y=3x，∴x=2y，∴===，故答案为：．依据，即可得到x=2y，再代入代数式化简即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12.【答案】8【解析】解：∵tanα=2，∴===8，故答案为：8．把弦函数化成切函数代入tanα=2即可得到结论．本题考查了同角三角函数的关系，正确的把弦函数化成切函数是解题的关键．13.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线的顶点坐标为（-1，0），把点（-1，0）先向右平移2个单位，再向上移3个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以新图象对应的解析式为y=（x-1）2+3．故答案为y=（x-1）2+3．先利用配方法得到原抛物线的顶点坐标为（-1，0），利用点平移的规律得到点（-1，0）平移后所得对应点的坐标为（1，3），然后根据顶点式写出新图象对应的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．14.【答案】y=2x2-4x-6【解析】解：设抛物线解析式y=a（x+1）（x-3），点（1，-8）代入得，a（1+1）（1-3）=-8，解得a=2，所以，y=2（x+1）（x-3）=2x2-4x-6，故答案为：y=2x2-4x-6，设交点式解析式y=a（x+1）（x-3），然后把点（1，-8）代入求出a的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，设交点式解析式求解更简便．15.【答案】4：35【解析】解：∵BE：EC=2：3，∴BE：BC=2：5，∴BE：AD=2：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴BF：FD=BE：AD=2：5，S△BEF：S△ADF=4：25FD：BD=5：7，S△AFD：S△ABD=5：7，S△BEF：S△ABD=4：35∴S△BEF：S△BCD=4：35故答案为4：35．由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本题．本地考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：设E （a ，），则B 纵坐标也为，E 是AB 中点，所以F 点横坐标为2a ，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC-FC=-=，所以F 也为中点，S △BEF =2=，k=8．故答案是：8．设E （a ，），则B 纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k 的值．本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF 的长度是关键．17.【答案】解：-14+-sin45°-cos30°-tan60°+（-1）022=-1+---+1222323=-．22332【解析】本题涉及乘方、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．18.【答案】解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠B =∠D =90°，又∵AC ⊥CE ，∴∠A =∠ECD ，∴Rt △ABC ∽Rt △CDE ，∴=，AB CD BCDE 而ED =1，BD =4，C 为线段BD 的中点，BC =CD =2，∴AB =2×2=4．【解析】根据等角的余角相等，易得到∠A=∠ECD ，再根据三角形相似的判定定理得到Rt △ABC ∽Rt △CDE ，得到=，通过计算即可得到AB 的长．本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了等角的余角相等．19.【答案】解：（x +1）2-3（x +1）=0，（x +1）（x -2）=0，∴x +1=0，x -2=0，解得x 1=-1，x 2=2．【解析】把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根．本题考查的是用因式分解法解方程，把右边的项移到左边后，可以用提公因式的方法进行因式分解，求出方程的两个根．20.【答案】解：（1）把x =3代入y =2x -4得y =6-4=2，则A 的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y =得k =6，k x 则反比例函数的解析式是y =；6x （2）根据题意得2x -4=，6x 解得x =3或-1，把x =-1代入y =2x -4得y =-6，则B 的坐标是（-1，-6）．【解析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．21.【答案】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，依题意得：2y +34+y =484，解得y =150所以484-150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【解析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x ）万元，在2016年的基础上再增长x ，就是2017年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ），由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．22.【答案】40% 16 128【解析】解：（1）“合格”的百分比为1-12%-16%-32%=40%，故答案是：40%；（2）抽测的总人数是：8÷16%=50（人），则抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%=16（人）．故答案是：16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有400×32%=128（人）． 故答案是：128．（1）用1减去其它各组的百分比，据此即可求解；（2）根据优秀的人数是8，所占的百分比是16%即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】证明：连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，BO =OD ，∵AE ⊥AD ，∴△AOD ∽△EAD ，∴=，AD OD ED AD ∴AD 2=OD ×ED ，即AD 2=DE •BD ．12【解析】连接AC 交BD 于点O ，根据菱形的性质可得到△AOD ∽△EAD ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果．本题考查了菱形的性质、相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24.【答案】解：设DH =x 米，∵∠CDH =60°，∠H =90°，∴CH =DH •tan60°=x ，3∴BH =BC +CH =2+x ，3∵∠A =30°，∴AH =BH =2+3x ，33∵AH =AD +DH ，∴2+3x =20+x ，3解得：x =10-，3∴BH =2+（10-）=10-1≈16.3（米）．333答：立柱BH 的长约为16.3米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH 和AH 是解决问题的关键．设DH=x 米，由三角函数得出=x ，得出BH=BC+CH=2+x ，求出AH=BH=2+3x ，由AH=AD+DH 得出方程，解方程求出x ，即可得出结果．25.【答案】解：（1）因为抛物线的对称轴是x =，72设解析式为y =a （x -）2+k ．72把A ，B 两点坐标代入上式，得，{a(6−72)2+k =0a(0−72)2+k =4解得a =，k =-．23256故抛物线解析式为y =（x -）2-，顶点为（，-）．237225672256（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y =（x -）2-，2372256∴y ＜0，即-y ＞0，-y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线，∴S =2S △OAE =2××OA •|y |=-6y =-4（x -）2+25．1272因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S =24时，即-4（x -）2+25=24．72化简，得（x -）2=．7214解得x 1=3，x 2=4．故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，-4），E 2（4，-4），点E 1（3，-4）满足OE =AE ，所以平行四边形OEAF 是菱形；点E 2（4，-4）不满足OE =AE ，所以平行四边形OEAF 不是菱形；②当OA ⊥EF ，且OA =EF 时，平行四边形OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使平行四边形OEAF 为正方形．【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．26.【答案】（1）解：∵=，CE EB 13∴=，CE CB 14∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴==，EF FD CE AD 14∴=；S △CEF S △CDF 14（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB =∠ACD =45°，AD =OA ，2∵DE 平分∠CDB ，∴∠BDE =∠CDE ，∵∠ADF =∠ADB +∠BDE ，∠AFD =∠ACD +∠CDE ，∴∠ADF =∠AFD ，∴AF =AD ，∴AF =OA ；2（3）设BC =4x ，CG =y ，则CE =2x ，FG =y ，∵FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD ，∴=，即=，EG EC FG CD 2x−y 2x y 4x整理得，y =x ，43则EG =2x -y =x ，23∴BG =2x +x =x ，2383∴CG =BG ．12【解析】（1）根据题意得到=，根据正方形的性质得到AD ∥BC ，AD=BC ，得到==，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF=∠AFD ，得到AF=AD ，证明结论；（3）设BC=4x ，CG=y ，证明△EGF ∽△ECD ，根据相似三角形的性质得到=，求出y=x ，计算即可证明结论．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021学年常德市汉寿县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年常德市汉寿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列函数是二次函数的有()(1)y=√2x2−1；(2)y=2；(3)y=x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2−2x2．xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程(8−2x)(5−2x)=18的根做了如下估计：由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为()A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，图象只能是下图中的()3. 如图，函数y=k(x+1)与y=kxA. B.C. D.4. 下列说法正确的是()A. 样本7，7，6，5，4的众数是2B. 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4C. 若数据：x1，x2，…，x n的平均数是x−，则(x1−x−)+(x2−x−)+⋯+(x n−x−)=0D. 样本50，50，39，41，41不存在众数5. 将抛物线y=−x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是()A. y=−(x+2)2B. y=−x2+2C. y=−(x−2)2D. y=−x2−26. 城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程()A. 36(1−x)2=18B. 18(1+x)2=36C. 10(1+x)2=18D. 2017(1−x)2=20197. 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是()贝贝：我注意到当x=0时，y=m>0．．晶晶：我发现图象的对称轴为x=12欢欢：我判断出x1<a<x2．迎迎：我认为关键要判断a−1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．A. AB. BC. CD. D8. 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，BC=26，AB：AC=5：12，则AB，AC分别为()A. 2和24B. 10和24C. 10和12D. 4和12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(−1,0)，(3,0)，其形状及开口方向与抛物线y=−2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数解析式为______ ．×√6−tan30°=______．10. 计算：√12′的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是11. 已知反比例函数y=1−kx______ ．12. 已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(−3,4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是______ ．13. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t−4=0的两实数根，则(m+3)(n+3)的最小值是______．14. 如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，点P、F分别是边AC、BC上的点，AF与BP交于点E，且tan∠BEF=4，2∠BEF+∠BAC=180°，AP=2，则AE的长为______．316. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E为BC边上的一个动点，若△ABE与△CDE是相似三角形，则BE=______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 运用适当的方法解方程(1)2(x−3)2=8(2)4x2−6x−3=0(3)(2x−3)2=5(2x−3)(4)(x+8)(x+1)=−12．18. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ． (1)求证：△ABE≌△ACD ；(2)指出线段DC 和线段BE 的位置关系，并说明理由．19. 对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m ，当自变量x ≥m 时，函数y关于x 的函数图象为G 1，将G 1沿直线x =m 翻折后得到的函数图象为G 2，函数G 的图象由G 1和G 2两部分共同组成，则函数G 为原函数的“对折函数”，如函数y =x(x ≥2)的对折函数为y ={x(x ≥2)−x +4(x <2)．(1)求函数y =(x −1)2−4(x ≥−1)的对折函数；(2)若点P(m,5)在函数y =(x −1)2−4(x ≥−1)的对折函数的图象上，求m 的值；(3)当函数y =(x −1)2−4 (x ≥n)的对折函数与x 轴有不同的交点个数时，直接写出n 的取值范围．20. △ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，∠EDF =∠B ． (1)如图1，求证：DE ⋅CD =DF ⋅BE ；(2)如图2，若D 为BC 中点，连接EF.求证：ED 平分∠BEF ．21. 如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出不等式kx+b<m时x的解集．x22. 有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°．被抽取的体育测试成绩频数分布表等级成绩(分)频数(人数)A36<x≤4019B32<x≤36bC28<x≤325D24<x≤284E20<x≤242合计a请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)A等级的频率是______；(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是______度；(4)已知该校九年级共有780学生，估计成绩(分)在32<x≤36之间的学生约有______人．23. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE= EG=20cm．(1)当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；(2)当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0.1cm)(3)设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°(包括端点值)时，求x的取值范围．(结果精确到0.1cm)(参考数据√3≈1.732，可使用科学计算器)24. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)之间是一次函数关系，其图象如图所示：(1)写出y与x的函数关系式；(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；(3)当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．25. 某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)2025303540日销售量y(千克)4003002001000(1)这批芒果的实际成本为______ 元/千克；[实际成本=进价÷(1−损耗率)](2)①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？[日销售利润=(销售单价−实际成本)×日销售量](3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元(a>0)的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2156元，求a的值.【日获利=日销售利润−日支出费用】26. (1)如图1，射线AP，BQ交于点M，∠ABQ与∠PAB的角平分线交于点E，分别交AP，BQ于D，C两点，若∠AMB=60°，在线段AB上截取AF=AD，连接EF，可得，∠AEB=______°，线段AD，BC，AB的数量关系为______；(2)如图2，当AP//BQ时，其他条件不变，试求出∠AEB的度数及线段AD，BC，AB的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若点N为AC上一点，且BN=5，AB=8，四边形ABCD的面积为32√3，请直接写出AN的长．参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．根据二次函数的定义进行判断．解：(1)y=√2x2−1符合二次函数的定义，故(1)正确；(2)y=2是反比例函数，故(2)错误；x(3)y=x是正比例函数，故(3)错误；(4)当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故(4)错误；(5)y=2x+1是一次函数，故(5)错误；(6)y=2(x+3)2−2x2=8x+18.是一次函数，故(6)错误．综上所述，二次函数的个数是1个．故选A．2.答案：B解析：试题分析：由于x=1时，(8−2x)(5−2x)的值为18，根据一元二次方程的解的定义即可判断x=1是方程(8−2x)(5−2x)=18的一个根．∵x=1时，(8−2x)(5−2x)的值为18，∴一元二次方程(8−2x)(5−2x)=18的一个根为1．故选B．3.答案：A解析：试题分析：根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可．k>0时，函数y=k(x+1)的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=k的图象位于第一、三象x限，选项A符合；k<0时，函数y=k(x+1)的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y=k的图象位于第二、四x象限，无选项符合．故选A．4.答案：C解析：解：A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故原命题错误，不符合题意；B、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故原命题错误，不符合题意；C、若数据：x1，x2，…，x n的平均数是x−，则(x1−x−)+(x2−x−)+⋯+(x n−x−)=0，正确，符合题意；D、样本50，50，39，41，41的众数为50，故原命题错误，不符合题意；故选：C．利用统计的有关概念分别判断后即可确定正确的选项．考查了统计的有关知识，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大．5.答案：A解析：本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握平移和顶点变换之间的关系，根据题意，易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．解：根据题意，原抛物线的顶点为(0,0)，易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点为(−2,0)，设新抛物线的解析式为：y=−(x−ℎ)2+k，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线的解析式为y=−(x+2)2．故答案选A．6.答案：B解析：解：设平均每年增长的百分率为x，已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出：18(1+x)2=36．故选：B．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果平均每年增长的百分率为x，根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程．本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．7.答案：C解析：解：由两根关系可知，x1+x2=1，x1⋅x2=m>0，∴0<x1<x2<1，又∵x1<a<x2<1，∴x=a−1<0，x=0时，y=m，当x<1时，y随x的增大而减小，2∴当x=a−1时，y>m，故选：C．由两根关系判断两根的范围，根据x1<a<x2，再确定a的范围，可知x=a−1的符号，从而确定对应的函数值的符号．此题主要考查了二次函数的性质，两根关系，利用数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间．8.答案：B解析：试题分析：可以设AB=5x，AC=12x.所以在直角△ABC中，由勾股定理来求AB、AC的值．如图，∵AB：AC=5：12，∴设AB=5x，AC=12x．∵在△ABC中，∠BAC=90°，BC=26，∴BC2=AB2+AC2，即262=25x2+144x2，解得x=2或x=−2(不合题意，舍去)．∴AB=10，AC=24．故选：B．考点：三角形9.答案：y=−2x2+4x+6解析：解：根据题意a=−2，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(−1,0)，(3,0)，∴该抛物线解析式是y=−2(x+1)(x−3)，即y=−2x2+4x+6．故答案是：y=−2x2+4x+6．抛物线y=ax2+bx+c的形状和开口方向与抛物线y=−2x2相同，a=−2.y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(−1,0)，(3,0)，利用交点式求表达式即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法确定函数关系式，明确抛物线的形状与系数的关系，本题用交点式比较容易解．10.答案：2√33解析：解：原式=√12×6−√33=√3−√33=2√33，故答案为：2√33原式利用二次根式乘法法则，以及特殊角是三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：k<1解析：解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．由反比例函数的性质，可得1−k>0，解得即可．此题主要考查反比例函数图象的性质：(1)k>0时，图象是位于一、三象限；(2)k<0时，图象是位于二、四象限．12.答案：点O在⊙P上解析：解：由勾股定理得：OP=√32+42=5，∵⊙P的半径为5，∴点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r．13.答案：1解析：解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t−4=0的两实数根，∴x1+x2=2t，x1⋅x2=t2−2t−4，∴(m+3)(n+3)=mn+3(m+n)+9=t2−2t−4+6t+9=t2+4t+5=(t+2)2+1，∴(m+3)(n+3)的最小值是1．故答案为：1．根据方程的系数结合根与系数的关系可得出x1+x2=2t，x1⋅x2=t2−2t−4，将其代入(m+ 3)(n+3)=mn+3(m+n)+9中，即可求出结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．14.答案：2√34解析：解：把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示：则△BEC≌△APC，∴CE=CP，∠PCE=60°，BE=AP=6，∠BEC=∠APC=150°，∴△PCE是等边三角形，∴∠EPC=∠PEC=60°，PE=CP=3，∵∠APD=30°，∴∠DPC=150°−30°=120°，又∵∠DPE=∠DPC+∠EPC=120°+60°=180°，即D、P、E在同一条直线上，∴∠BED=∠BEC−∠PEC=90°，∴DE=DP+PE=7+3=10，在Rt△BDE中，BD=√DE2+BE2=2√34，即BD的长为2√34，故答案为：2√34．把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，则△BEC≌△APC，证出△PCE是等边三角形，证明D、P、E在同一条直线上，求出∠BED=90°，得出DE，再由勾股定理求出BD即可．本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．15.答案：4√6513解析：解：如图，过点A作AH⊥BC，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∠BAH=∠CAH=12∠BAC，∠ABC=∠ACB，∵2∠BEF+∠BAC=180°，∴∠BEF+12∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BEF=90°，且∠ACB+∠HAC=90°，∴∠BEF=∠ACB=∠ABC，∴tan∠BEF=tan∠ACB=43=AHHC，∴设AH=4k，HC=3k，∵AH2+CH2=AC2=25，∴k=1，∴AH=4，HC=3，∴BC=6，∵AP=2，AC=5，∴PC=5−2=3，∵∠BEF=∠ACB=∠ABC，且∠AFB=∠BFE，∴△BEF∽△ABF，∵∠PBC=∠PBC，∠BEF=∠ACB∴△BEF∽△BCP，∴△ABF∽△BCP，∴ABBC=BFCP∴56=BF3∴BF=52，∴FH=BH−BF=12，∴AF=√AH2+FH2=√14+16=√652，∵△BEF∽△ABF，∴BFAF =EFBF，∴254=√652×EF，∴EF=5√6526，∴AE=AF−EF=4√6513，故答案为：4√6513．如图，过点A作AH⊥BC，先由勾股定理可求AH=4，BC=6，通过证明△ABF∽△BCP，可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，由相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，求BF的长是本题的关键．16.答案：1或2.5或4解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=2，设BE为x，则CE=5−x，∵△ABE与△CDE是相似三角形，∴ABCE =BECD或ABCD=BECE，当ABCE =BECD时，则有25−x=x2，解得x=1或x=4，当ABCD =BECE时，则有22=x5−x，解得x=2.5，综上可知BE的长为1或2.5或4，故答案为：1或2.5或4．设BE为x，则CE=5−x，由相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意分两种情况．17.答案：解：(1)2(x−3)2=8，(x−3)2=4，x−3=±2，x1=5，x2=1；(2)4x 2−6x −3=0，b 2−4ac =(−6)2−4×4×(−3)=84，x =6±√842×4， x 1=3+√214，x 2=3−√214；(3)(2x −3)2=5(2x −3)，(2x −3)2−5(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−5)=0，2x −3=0，2x −3−5=0，x 1=32，x 2=4； (4)(x +8)(x +1)=−12，整理得：x 2+9x +20=0，(x +4)(x +5)=0，x +4=0，x +5=0，x 1=−4，x 2=−5．解析：(1)两边除以2后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(3)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(4)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 18.答案：证明：(1)∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，在△ABE 和△ACD 中，∵{AE =AD ∠BAE =∠CAD AB =AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)CD ⊥BE ，理由是：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵△ABE≌△ACD ，∴∠ACD =∠ABC =45°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =45°+45°=90°，∴CD ⊥BE ．解析：(1)根据两个等腰直角三角形的性质得：AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°，由等式性质得：∠BAE =∠CAD ，根据SAS 证明两三角形全等；(2)由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD =∠B =45°，所以∠BCD =90°，则CD ⊥BE ．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS 、AAS 、ASA 、SSS ；同时要熟知等腰直角三角形两直角边相等，且两锐角都为45°．19.答案：解：(1)令y =(x −1)2−4=0，则x =−1或3，如图1：即点A ，B 的坐标为(−1,0)，(3,0)，则对折后函数的顶点坐标为(−3,−4)，该函数表达式为：y =(x +3)2−4，即对折函数为y ={(x −1)2−4(x ≥−1)(x +3)2−4(x <−1)． (2)将点P(m,5)代入y ={(x −1)2−4(x ≥−1)(x +3)2−4(x <−1)， 解得：m =4或−6(不合题意的值已舍去)，即m =4或−6；(3)①当n <−1时，如图2：此时x =n 在点A(−1,0)的左侧，从图中可以看出：函数与x 轴有4个交点(A,B,C,D)；②当n =−1时，x =n 过点A ，从图1可以看出：函数与x 轴有3个交点；③同理：当−1<n <3时，函数与x 轴有2个交点；④同理：当n =3时，函数图象与x 轴有1个交点；⑤同理：当n >3时，函数图象与x 轴无交点．解析：(1)令y =(x −1)2−4=0，则x =−1或3，则对折后函数的顶点坐标为(−3,−4)，该函数表达式为：y =(x +3)2−4，即可求解；(2)将点P(m,5)代入y ={(x −1)2−4(x ≥−1)(x +3)2−4(x <−1)，即可求解； (3)①当n <−1时，如图2：此时x =n 在点A(−1,0)的左侧，从图中可以看出：函数与x 轴有4个交点(A,B,C,D)；②当n =−1时，x =n 过点A ，从图1可以看出：函数与x 轴有3个交点；③同理：当−1<n <3时，函数与x 轴有2个交点；④同理：当n =3时，函数与x 轴有1个交点；⑤同理：当n >3时，无交点，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．20.答案：证明：(1)∵△ABC 中，AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵∠B +∠BDE +∠DEB =180°，∠BDE +∠EDF +∠FDC =180°，∠EDF =∠B ，∴∠FDC =∠DEB ，∴△BDE∽△CFD ，∴DE DF =BE CD ，即DE ⋅CD =DF ⋅BE ；(2)由(1)可得：△BDE∽△CFD ，∴BE CD =DE DF ，∵D 为BC 中点，∴BD =CD ，∴BE CD =DE DF ，∵∠B =∠EDF ，∴△BDE∽△DEF ，∴∠BED =∠DEF ，∴ED 平分∠BEF ．解析：(1)根据相似三角形的判定和性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．21.答案：解：(1)∵B(2,−4)在函数y =m x 的图象上，∴m =2×(−4)=−8，∴反比例函数的解析式为：y =−8x ．∵点A(−4,n)在函数y =−8x 的图象上，∴n =−8−4=2，∴A(−4,2)．∵y =kx +b 经过A(−4,2)，B(2,−4)，∴{−4k +b =22k +b =−4， 解得{k =−1b =−2， ∴一次函数的解析式为：y =−x −2；(2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y =0时，x =−2，∴点C(−2,0)，∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=6；(3)不等式kx +b <m x 时x 的解集为−4<x <0或x >2．解析：(1)先把B点坐标代入y=mx ，求出m得到反比例函数解析式为y=−8x，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；(3)观察函数图象得到当−4<x<0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+ b<mx．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．22.答案：(1)50，20；(2)0.38；(3)144；(4)312.解析：解：(1)a=5÷36360=50，b=50−(19+5+4+2)=20；故答案为：50，20；(2)A等级的频率为：19÷50=0.38(或38%)；故答案为：0.38；(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是2050×360°=144°，故答案为：144；(4)780×2050=312，故答案为：312．(1)首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；(2)用A等级的频数除以数据总数即得频率；(3)用B等级的频率乘以周角的度数即可求得圆心角；(4)用总人数乘以32<x≤36之间的学生的频率即可求得人数．此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题．23.答案：解：(1)连接CD(图1)．∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=20cm；(2)根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H(图2)，则∠CEH=60°，CH=HD．在直角△CHE中，sin∠CEH=CH，CE=10√3(cm)，∴CH=20⋅sin60°=20×√32∴CD=20√3cm，∴AD=3×20√3=60√3≈103.9(cm)．∴103.9−60=43.9(cm)．即点A向左移动了约43.9cm；(3)当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等边三角形．∴DG=DE=20cm，当∠CED=60°时(图3)，则有∠DEG=120°，过点E作EI⊥DG于点I．∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=DI，DE∴DI=DE⋅sin∠DEI=20×sin60°=20×√3=10√3cm．2∴DG=2DI=20√3≈34.6cm．则x的范围是：20cm≤x≤34.6cm．解析：(1)证明△CED是等边三角形，即可求解；(2)分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可；(3)分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下DG的长度，即可求得x的范围．本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．24.答案：解：(1)设y=kx+b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点(20,6)，(28,5.6)，则{6=20k+b5.6=28k+b，解得{k=−120b=7，故y=−120x+7(20≤x≤60)；(2)当y=4.8时，−120x+7=4.8，解得x=44．答：每吨成本为4.8万元时，该产品的生产数量44吨；(3)根据题意得，xy=200，即x(−120x+7)=200，解得，x=100(舍去)或x=40，答：当生产这种产品的总成本是200万元时，该产品的生产数量为40吨．解析：本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用．主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法．(1)设y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)把y=4.8代入函数关系式计算即可得解；(3)根据“每吨成本×数量=总成本”列出关于x的一元二次方程进行解答．25.答案：20解析：解：(1)由题意知：这批芒果的实际成本为：191−0.05=190.95=20(元/千克)，故答案为：20；(2)①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，设y与x的函数关系为y=kx+b，把(20,400)与(25,300)代入解析式得：{20k +b =40025k +b =300， 解得：{k =−20b =800， y =−20x +800(20≤x ≤40)，②W 1=(x −20)(−20x +800)=20x 2+1200x −16000=−20(x 2−60x +900−900)−16000=−20(x −30)2+2000，∵a =−20<0，∴抛物线开口向上，又∵20≤x ≤40，对称轴x =30，∴当x =30时，W 1最大=2000(元)，答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，(3)W 2=(x −19)(−20x +800)−a(−20x +800)=−20x 2+(1180+20a)x −15200−800a ，对称轴：x =−1180+2a −40=29.5+0.5a ，又∵a >0∴x =29.5+0.5a >0又∵抛物线开口向下，25≤x ≤29，∴当x =29时，W 2最大=2156，即：−20×292+(1180+20a)×29−15200−800a =2156，解得：a =0.2，答：a 的值为0.2．(1)根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：190.95，得出结论；(2)①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，②根据日销售利润=(销售单价−实际成本)×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；(3)根据日获利=日销售利润−日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x =29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利=日销售利润−日支出费用列出函数关系式．26.答案：120AD+BC=AB解析：解：(1)如图1，∵AMB=60°，∴∠PAB+∠QBA=180°−60°=120°，∴12∠PAB+12∠QBA=60°，∵AC平分∠PAB，BD平分∠QBA，∴∠EAB=12∠PAB，∠EBA=12∠QBA，∴∠EAB+∠EBA=60°，∴∠AEB=180°−(∠EAB+∠EBA)=180°−60°=120°；∵AF=AD，∠EAF=∠EAD，AF=AF，∴△EAF≌△EAD(SAS)，∴∠AEF=∠AED=180°−∠AEB=60°，∴∠BEF=120°−∠AEF=60°，∵∠BEC=∠AED=60°，∴∠BEF=∠BEC，∵BE=BE，∠EBF=∠EBC，∴△EBF≌△EBC(ASA)，∴BF=BC，∴AD+BC=AF+BF=AB，故答案为：120，AD+BC=AB．(2)∠AEB=90°，AD=BC=AB．理由：如图2，∵AP//BQ，∴∠PAB+∠QBA=180°，∴12∠PAB+12∠QBA=90°，∵AC平分∠PAB，BD平分∠QBA，∴∠EAB=12∠PAB，∠EBA=12∠QBA，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=180°−(∠EAB+∠EBA)=180°−90°=90°；∵∠AEB=90°，∴AC⊥BD，∵∠EAD=∠EAB，AE=AE，∠AED=∠AEB=90°，∴△AED≌△AEB(ASA)，∴AD=AB，同理，BC=AB，∴AD=BC=AB．(3)如图3，作DG⊥AB于点G，由(2)得，AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵AB⋅DG=S菱形ABCD=32√3，∴8DG=32√3，解得，DG=4√3，∵∠AGD=90°，∴sin∠BAD=DGAD =4√38=√32，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=8，∴BE=DE=12BD=12×8=4，∵∠BEN=∠BEN′=90°，BN=BN′=5，∴EN=EN′=√52−42=3，∵AE=√82−42=4√3，∴AN=4√3−3，AN′=4√3+3，∴AN的长为4√3−3或4√3+3．(1)由三角形内角和定理和角平分线的定义可以求出∠AEB的度数，通过证明△EAF≌△EAD及△EBF≌△EBC可得出AD+BC=AB；(2)由两条直线平行，同旁内角互补，可求出∠PAB+∠QBA=180°，再由角平分线的定义和三角形内角和定理求得∠AEB=90°，再由全等三角形的性质证明AD=BC=AB；(3)在(2)的基础上证明四边形ABCD是菱形，作DG⊥AB于点G，由菱形的面积为32√3，求出高DG的长，会发现菱形ABCD的锐角为60°，由勾股定理可求AE和EN的长，从而得出AN的长．此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理以及线段和差问题的证明等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．。
常德市九年级上册期末数学试卷
常德市九年级上册期末数学试卷一、选择题1．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 3．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．44．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，157．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3312．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似13．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10914．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．一元二次方程290x 的解是__．18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 19．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．23．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).28．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．32．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.33．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.34．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（3，2），Q（3+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．3．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．5．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.6．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．11．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10， 同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可. 【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin ∠C 解析：3或9或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC =-=-=, ∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 22．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．23．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠E BC ，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.24．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.27．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．28．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．29．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，。
湖南省常德市九年级上册数学期末考试试卷
湖南省常德市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·台州期末) 下列等式是一元一次方程的是（）A . x2 + 1 = 0B . x + 1 =C . x + y = 0D . 2 -1=-3 +43. （2分） (2017八下·福州期中) 用配方法解方程，变形结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（）A . R＝2rB . R＝rC . R＝3rD . R＝4r5. （2分） (2019九上·北碚期末) 下列说法正确的是（）A . “若ac=bc，则a=b”是必然事件B . “若|a|+|b|=0，则a=0且b=0”是不确定事件C . “若ab=0，则a=0且b=0”是不可能事件D . “若＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件6. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·铜仁) 已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为A . 3B . 2C . 4D . 58. （2分）(2017·广安) 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（）A .B .C . 1D .9. （2分）如图，AB⊥CD，∠BAD＝30°，则∠AEC的度数等于（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分）(2019·朝阳) 已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；② ；③ ；④ .其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019九上·克东期末) 抛掷一枚均匀的硬币，前次都正面朝上，则抛掷第次正面朝上的概率是________．12. （1分） (2020九上·柯桥开学考) 一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝________.13. （3分） (2019九上·钦州港期末) 已知反比例函数y＝，x＞0时，y________0，这部分图象在第________象限，y随着x值的增大而________.14. （1分） (2020九上·洛川期末) 如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是________.15. （1分） (2020八下·西山期末) 直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________.16. （1分） (2017八下·厦门期中) 在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在、轴的正半轴上，以OA为边长作一等边 OAD，顶点D在正方形内部，连接CD并延长CD交边AB于点P，则点P的坐标为________ .三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）(2018·濮阳模拟) 先化简，再求值：，其中18. （5分）已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．19. （10分） (2017八上·秀洲月考) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上。
∥3套精选试卷∥2020年常德市九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，－3）C．开口向下，顶点坐标（－2，3）D．开口向上，顶点坐标（－2，－3）【答案】A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解：∵ y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质．2．函数y＝kx与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝kx在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝kx在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．3．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．7000（1+x 2）＝23170 B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170 C ．7000（1+x ）2＝23170 D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝2317【答案】C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170 由题意，得7000（1+x ）2＝23170. 故选：C ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量． 4．下列运算中正确的是（ ） A ．a 2÷a ＝a B ．3a 2+2a 2＝5a 4 C ．（ab 2）3＝ab 5 D ．（a+b ）2＝a 2+b 2【答案】A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确； B 、222325a a a +=，故B 选项错误； C 、2336()ab a b =，故C 选项错误； D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ． 【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负. 【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12bx a=-=- 所以b>0,2a-b=0, 所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0, 所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远， 所以12y y > 故选：C 【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键. 6．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝2，x 2＝12D ．x 1＝3x 2＝13【答案】C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得． 【详解】解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， 则x 222±＝12， 即x 1＝2，x 2＝12， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．7．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【答案】C【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋转角等于125°．故选C．8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A．150°B．120°C．105°D．75°【答案】C【解析】试题解析：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故选C．9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A ．abc ＜0B ．－3a ＋c ＜0C ．b 2－4ac≥0D ．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c 【答案】B【解析】解：A ．由开口向下，可得a ＜0；又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得c ＜0，然后由对称轴在y 轴右侧，得到b 与a 异号，则可得b ＞0，故得abc ＞0，故本选项错误； B ．根据图知对称轴为直线x=2，即2ba-=2，得b=﹣4a ，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＜0，故本选项正确；C ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项错误；D ．y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++，∵2b a - =2，∴原式=224(2)4ac b a x a--+，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为224ac b y ax 4a-=+，故本选项错误；故选B ．10．sin45°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3【答案】B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解：sin45°=22． 故选：B. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 11．在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 12．在下面的计算程序中，若输入x 的值为1，则输出结果为（ ）．A ．2B ．6C ．42D ．12【答案】C【分析】根据程序框图，计算(1)x x +，直至计算结果大于等于10即可． 【详解】当1x =时，(1)122x x +=⨯=，继续运行程序， 当2x =时，(1)236x x +=⨯=，继续运行程序， 当6x =时，(1)6742x x +=⨯=，输出结果为42， 故选C ． 【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____． 【答案】12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长． 【详解】解：x 1﹣3x ﹣10＝0， （x ﹣2）（x+1）＝0， 即x ﹣2＝0或x+1＝0， ∴x 1＝2，x 1＝﹣1．因为方程x 1﹣3x ﹣10＝0的根是等边三角形的边长， 所以等边三角形的边长为2． 所以该三角形的周长为：2×3＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中x 与y 的部分对应值如下表那么当x ＝4时，y 的值为___________. 【答案】－1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可. 【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以解析式为：233y x x =-++ 当x=4时，243431y =-+⨯+=- 故答案为：-1 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．150111)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭__________. 【答案】2-【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.0111)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭3-4-1=-2. 故答案为：-2. 【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则. 16．已知△ABC 中，AB ＝5，sinB ＝35，AC ＝4，则BC ＝_____． 【答案】或4【分析】根据题意画出两个图形，过A 作AD ⊥BC 于D ，求出AD 长，根据勾股定理求出BD 、CD ，即可求出BC．【详解】有两种情况：如图1：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝35＝ADAB，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD+CD＝4+7；如图2：同理可得BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣7．综上所述，BC的长是7或47．故答案为：747．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．17．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．【答案】1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答．【详解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，则x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝1；当x ＝7时，3+4＝7，不能构成三角形； 故答案为：1． 【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边． 18．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为． 【答案】1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==1．考点：扇形的面积计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线与x 轴交于点A 和点()10B ,，与y 轴交于点()0,3C ，其对称轴l 为1x =-，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标． 【答案】（1）223y x x =--+，(－1，4)；（2）758，P(32-，154)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P 点的坐标为（t ，223t t --+）(－3＜t ＜0)，并用分割法将四边形的面积S 四边形BCPA= S △OBC ＋S △OAP ＋S △OPC ，得到二次函数运用配方法求得最值即可． 【详解】解：（1）∵该抛物线过点C(0，3)， ∴可设该抛物线的解析式为23y ax bx =++，∵与x 轴交于点A 和点B （1，0），其对称轴l 为x=－1，∴3012a b b a++=⎧⎪⎨-=-⎪⎩∴12a b =-⎧⎨=-⎩∴此抛物线的解析式为223y x x =--+， 其顶点坐标为（－1，4）； （2）如图：可知A （－3，0）， ∴OA ＝3，OB ＝1，OC ＝3设P 点的坐标为（t ，223t t --+）(－3＜t ＜0) ∴S 四边形BCPA ＝S △OBC ＋S △OAP ＋S △OPC＝12×OB×OC ＋12×OA×y P ＋12×x C ×OC ＝12×1×3＋12×3×(223t t --+)＋12×|t|×3 ＝2339332222t t t --+- ＝239622t t --+＝23375()228t -++∴当t ＝32-时，四边形PABC 的面积有最大值758∴P （32-，154）.【点睛】本题考查二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法．20．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数中位数 方差 甲8b80.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a=_______，b=_______，c=_______．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________．（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．【答案】（1）2；2；1（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大.（3）n=.9【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多；（3）加入一次成绩为n之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．【详解】解：（1）甲的成绩中，2出现的次数最多，因此甲的众数是2，即b=2，（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，将乙的成绩从小到大排列为5，7，1，1，10，处在第3位的数是1，因此中位数是1，即c=1，故答案为：2，2，1．（2）甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，选择甲的理由是：甲的方差较小，比较稳定，选择乙的理由是：乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大，（3）若要中位数不变，按照从小到大排列为：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值为1.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．21．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【答案】（1）AB ：1230y x =+(010)x ≤≤；CD ：22200y x= (44)x ≥ ；（2）有效时间为2分钟 . 【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x 的值，然后进行做差得出答案．详解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+30， 把B （10，2）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x+30（0≤x≤10）． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=， 把C （44，2）代入得，k 2=2200， ∴曲线CD 的解析式为：y 2=（x≥44）；（2）将y=40代入y 1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y 2=得：x=1． 1﹣5=2． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．22．用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为2900cm 时，求截去的小正方形的边长．【答案】截去的小正方形长为15cm【分析】根据题意设截去的小正方形长为xcm ，并由题意列方程与解出方程即可.【详解】解:设截去的小正方形长为xcm ，依题意列方程()2602900x -=解得:1215,45x x ==(舍去)答:截去的小正方形长为15cm .【点睛】本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答．23．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人，答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=； 频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是82 205．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.24．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整数，50≤x≤80，∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．25．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？【答案】（1）480；（2）12元或14元；（3）13元时利润最大，最大利润1280元【分析】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶售价为x 元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可. （3）设每瓶售价为a 元，日均总利润为y 元，求出y 关于a 的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶 故答案为：480（2）设每瓶售价为x 元时，所得日均总利润为1200元，根据题意得：()1095604012000.5x x ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭ 解得：x 1=12，x 2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元.（3）设每瓶售价为a 元，日均总利润为y 元，根据题意得：()()210956040=-801312800.5a y a a ⎛⎫-=--⨯-+ ⎪⎝⎭答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.26．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）连接AD ，求OAD ∠；（2）点F 在BC 上，45CDF ，DF 交AB 于点N ．若3DE =，求FN 的长．【答案】（1）60︒；（22．【解析】（1）根据垂径定理可得AB 垂直平分CD ，再根据M 是OA 的中点及圆的性质，得出△OAD 是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt △CDE 计算出CD ，CN 的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN 的值即可．【详解】解：（1）如图，连接OD ，∵AB是⊙O的直径，CD AB⊥于点M ∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴1122 OM OA OD ==∴1 cos2OMDOMOD∠==∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵DE CA⊥交CA的延长线于点E，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，3DE=∴CD23=在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD23=，∴2452362CN CDsin=︒=⨯=由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，6CN=，∴62tan603CNFN===︒【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．27．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．【点睛】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在ABC ∆中，3tan C ，3cos A =，则B ∠=（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．135° 【答案】C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C ，∠A 的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B 的大小．【详解】∵3tan 3C，3cos 2A =，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x （x ＋1）＝182B ．0.5x （x ＋1）＝182C ．0.5x （x －1）＝182D ．x （x －1）＝182【答案】D【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是x （x-1）=1．故选D.4．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB＝1，∴抛物线2l的函数表达式为y＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 22y x=-+故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．5．一元二次方程2x4x50-+=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】D【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.6．函数y=kx(k＜0)，当x＜0时，该函数图像在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】∵比例系数k<0,∴其图象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．90°【答案】C 【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠CGD ＝45°，∴∠BDC ＝∠CGD ＋∠C ＝75°，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 8．已知二次函数的解析式为2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠），且20a ab ac ++<，下列说法：①240b ac -<；②0ab ac +<；③方程20ax bx c ++=有两个不同根1x 、2x ，且()()12110x x -->；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可．【详解】解：当a ＞0时，即抛物线的开口向上∵20a ab ac ++<∴0a b c ++<，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++<∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；当a ＜0时，即抛物线的开口向下∵20a ab ac ++<∴0a b c ++>，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++>∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个故选B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．9．如图，已知AB CD EF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例得到DE CF BE AF =，即635BE =，可计算出BE . 【详解】解：AB CD EFDE CF BE AF ∴=，即635BE =，解得10BE =. 故选D【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系. 10．如图，点A ，B ，C ，D 都在O 上，OA ⊥BC ，∠AOB=40°，则∠CDA 的度数为( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°【答案】C 【分析】先根据垂径定理由OA ⊥BC 得到AB AC =，然后根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA ⊥BC ，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°． 故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．11．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--【答案】A【解析】解：当y=0，则2043x x =-+，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，∴A （1，0），B （3，0），243y x x =-+=221x --（），∴M 点坐标为：（2，﹣1）． ∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：21y x =+（）=221x x ++． 故选A ．12．如图，二次函数2y ax bx c =++的最大值为3，一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，则m 的取值范围是A ．m≥3B ．m≥-3C ．m≤3D ．m≤-3【答案】C 【解析】方程ax 2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，结合图象可得出m 的范围．【详解】方程ax 2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点， 又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．。
∥3套精选试卷∥2020年常德市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或1【答案】D【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a－1＝0，即a＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a＝1或－1或2.故选D.2．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE EF⊥，则下列结论正确的有( )①30BAE∠=②2CE AB CF=③13CF CD=④ABE∆∽AEF∆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴CE CF AB BE∵E是BC的中点，∴BE=CE∴CE 2=AB•CF ，∴②正确；∵BE=CE=12BC ， ∴CF=12BE=14CD ，故③错误； ∵1tan 2BE BAE AB ∠== ∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=25a ，EF=5a ，AF=5a ， ∴252525,5AE a BE AF EF a==== ∴AE BE AF EF = ∴△ABE ∽△AEF ，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C ．4．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（ ）A ．2(2)5x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)14x -=【答案】A【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=1，即(x−2)2=1．故选A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.5．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为（）A ．8B ．10C ．43D ．5【答案】D【分析】根据垂径定理求出BD ，根据勾股定理求出OD ，求出AD ，再根据勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD 2222543BO BD -=-=,∴AD ＝OA ＋OD ＝5＋3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB 228445+，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD 长是解此题的关键．6．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．一个标准大气压下，水加热到100C ︒时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪【答案】A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．7．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF BC ∥，则1∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵EF BC ∥∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC ＋∠F=75°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.9．如图，ODC △是由OAB 绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且ADO ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒【答案】C 【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】解：由题意得30AOD ∠=︒，OA OD =， ∴180752AOD ADO ︒-∠∠==︒． 故选：C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．10．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【答案】B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π4B．1π24+C．π2D．1π22+【答案】A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，2，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．12．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1， 则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m ++ =212m m++ =20062m m+ =2006+2=2008故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．点A （m ，n ﹣2）与点B （﹣2，n ）关于原点对称，则点A 的坐标为_____．【答案】（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n ，解得n=1，故A 点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.14．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．【答案】1．【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9＝1，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1．【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.15．已知A(﹣4，y 1)，B(﹣1，y 2)是反比例函数y ＝-x k （k ＞0）图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为_____．【答案】y 1＜y 1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y 随x 的增大而增大，即可判断．【详解】解：∵k ＞0，∴﹣k ＜0，因此在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性．16．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于1．【答案】5y x=-，答案不唯一 【解析】设反比例函数解析式为y=k x ， 根据题意得k<0，|k|<1，当k 取−5时,反比例函数解析式为y=−5x . 故答案为y=−5x.答案不唯一. 17．如图，△ABC 的外心的坐标是____.【答案】()2,1-【解析】试题解析：∵△ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF 与MN 的交点O′即为所求的△ABC 的外心，∴△ABC 的外心坐标是（﹣2，﹣1）．18．若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为________________．【答案】2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：∵2310x x -+=，∴()2232019312019020192019ax ax a a x x a -++=-++=⨯+=. 故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其外心和内心，则222OI R Rr =-.如图1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切分于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心I （三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI ＝d ，则有d 2＝R 2﹣2Rr ．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN.∵∠D=∠N ，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，∴△MDI ∽△ANI ， ∴IM ID IA IN=，∴IA ID IM IN ⋅=⋅①，如图2，在图1(隐去MD ，AN)的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°，∵⊙I 与AB 相切于点F ，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA ，∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，∴△AIF ∽△EDB ， ∴IA IF DE BD=，∴IA BD DE IF ⋅=⋅②， 任务：(1)观察发现：IM R d =+，IN = (用含R ，d 的代数式表示)；(2)请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC 的外接圆的半径为5cm ，内切圆的半径为2cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 cm.【答案】 (1)R-d ；(2)BD=ID ，理由见解析；(3)见解析；5【解析】(1)直接观察可得；(2)由三角形内心的性质可得∠BAD=∠CAD ，∠CBI=∠ABI ，由圆周角定理可得∠DBC=∠CAD ，再根据三角形外角的性质即可求得∠BID=∠DBI ，继而可证得BD=ID ；(3)应用(1)(2)结论即可；(4)直接代入结论进行计算即可．【详解】(1)∵O 、I 、N 三点共线，∴OI+IN ＝ON ，∴IN ＝ON ﹣OI ＝R ﹣d ，故答案为：R ﹣d ；(2)BD=ID ，理由如下：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∠CBI=∠ABI ，∵∠DBC=∠CAD ，∠BID=∠BAD+∠ABI ，∠DBI=∠DBC+∠CBI ，∴∠BID=∠DBI ，∴BD=ID ；(3)由(2)知：BD=ID ，又IA ID IM IN ⋅=⋅，IA BD DE IF ⋅=⋅，∴DE·IF=IM·IN ， ∴2()()Rr R d R d =+-，∴222R d Rr -=∴222d R Rr =-；(4)由(3)知：222d R Rr =-，把R=5，r=2代入得：2252525d =-⨯⨯=，∵d>0， ∴5d =，故答案为：5.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．(1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．【答案】 (1)证明见解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD CD ，AD BC =，进而得ΔEBF ΔEAD ∽，根据相似三角形的性质即可求得答案；(2)由平行四边形的性质可得AD CD ，进而可得ΔFGC ΔDGA ∽，根据相似三角形的性质即可求得答案.【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形，AD CD ∴，AD BC =，ΔEBF ΔEAD ∴∽， ∴BF BE AD EA =， ∵BE=AB ，AE=AB+BE ，BF 1AD 2∴=， 11BF AD BC 22∴==， BF CF ∴=；(2)四边形ABCD 是平行四边形，AD CD ∴，ΔFGC ΔDGA ∴∽，FG FC DG AD ∴=，即FG 142=， 解得，FG 2=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．【答案】河宽为17米．【解析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°，∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ，∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.22．已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(122-，445-)是否在这个函数图象上？为什么？ 【答案】 (1)12y x=；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；(3)点B ，D 在函数12y x =的图象上，点C 不在这个函数图象上. 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为k y x=， 因为()A 2,6在其图象上，所以点A 的坐标满足k y x =， 即，k 62=，解得k 12=， 所以，这个反比例函数解析式为12y x =； (2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；(3)因为点()B 3,4，14D 2,425⎛⎫-- ⎪⎝⎭满足12y x =，所以点B ，D 在函数12y x =的图象上，点C 的坐标不满足12y x =，所以点C 不在这个函数图象上. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．23．我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W （元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元．【分析】(1)设函数关系式为y =kx+b ，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可．(2)根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．(3)思想列出不等式求出x 的取值范围，设成本为S ，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1)设函数关系式为y =kx+b ，把(40，600)，(75，250)代入可得4060075250k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣10x+1000，当x =50时，y =﹣10×50+1000=500(件)；(2)根据题意得，W =(x ﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10(x ﹣70)2+1．当x =70时，利润的最大值为1；(3)由题意275101400400008000x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩， 解得：60≤x≤75，设成本为S ，∴S =40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S 随x 增大而减小，∴x =75时，S 有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB=12时，①求证：BE＝2CD．②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当2时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝5CD的长．【答案】（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）210或410．【分析】（1）①作EH⊥BC于点H，由sinB=12可得∠B=30°，∠A=60°，根据ED⊥AC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE＝2CD；②根据旋转的性质可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差关系可得∠CAD＝∠BAE，根据AC ADAB AE==12可证明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性质可得BE ABCD AC=，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=22可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根据ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如图，分两种情况讨论，通过证明△ACD∽△ABE，求出CD的长即可. 【详解】（1）①作EH⊥BC于点H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=12，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE绕点A旋转到如图2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC ：AB ＝1：2，AD ：AE ＝1：2， ∴AC AD AB AE=， ∴△ACD ∽△ABE ， ∴BE AB CD AC =， 又∵Rt △ABC 中，AB AC ＝2， ∴BE CD＝2，即BE ＝2CD.（2）∵， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠DAE ＝45°，∵ED ⊥AC ，∴∠AED ＝∠BAC ＝45°，∴AD ＝DE ，AC ＝BC ，将△ADE 绕点A 旋转，∠DEB ＝90°，分两种情况：①如图所示，过A 作AF ⊥BE 于F ，则∠F ＝90°，当∠DEB ＝90°时，∠ADE ＝∠DEF ＝90°，又∵AD ＝DE ，∴四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ＝EF ＝∵AC ＝10＝BC ，∴AB ＝，∴Rt △ABF 中，BF ＝＝∴BE ＝BF ﹣EF ＝又∵△ABC 和△ADE 都是直角三角形，且∠BAC ＝∠EAD ＝45°，∴∠CAD ＝∠BAE ，∵AC ：AB ＝1，AD ：AE ＝1， ∴AC AD AB AE=， ∴△ACD ∽△ABE ，∴BE AB CD AC =，即CD ，∴CD＝210；②如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝25，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝102，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝65，∴BE＝BF+EF＝85，又∵△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=＝2，即85CD＝2，∴CD＝410，综上所述，线段CD的长为210或410．【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出∠ABC的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.26．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【答案】（1）94k >- （2）1352x +=，2352x -= 【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞1．即 49k >-，解得，94k >-．（2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2．如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．解得，135x +=，235x -=． （如果k ＝－2，原方程为2320x x -+= ，解得，11x =，22x =．）27．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．【答案】（1）14；（2）P=13． 【解析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝14； （2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到数字和为“5”的概率P=13． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点，正方形ABCD 的顶点C,D 在第一象限，顶点D 在反比例函数()y 0k k x=≠ 的图像上，若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图像上，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】由一次函数的关系式可以求出与x 轴和y 轴的交点坐标，即求出OA ，OB 的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE 、AE 、CF 、BF 的长，进而求出G 点的坐标，最后求出CG 的长就是n 的值．【详解】如图过点D 、C 分别做DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为E,F ．CF 交反比例函数的图像于点G ．把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD 是正方形，易证△AOB ≌△DEA ≌△BCF （AAS ）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D 点坐标代入反比例函数y=k x ，得k=5 把y=5代入y=5x,得x=1,即FG=1 CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．2．已知二次函数243y x x =--，下列说法正确的是（ ）A ．该函数的图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数的图象与x 轴有两个不同的交点 【答案】D【分析】根据二次函数的性质解题．【详解】解：A 、由于y=x 2-4x-3中的a=1＞0，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意． B 、由y=x 2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意．C 、由y=x 2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．D 、由y=x 2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，则该抛物线与x 轴有两个不同的交点，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大．3．cos60°的值等于（ ）A ．12B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】试题分析：因为cos60°=12，所以选：A ． 考点：特殊角的三角比值．4．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．5．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x +的图象所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m 的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m =0有两个不等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =16+16m ＞0，∴m ＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y =2m x+的图象所在的象限是第一、三象限， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m 的取值范围． 6．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一131，其浓度为0.0000963贝克/立方米，0.0000963数据用科学记数法可表示为（ ）A ．59.6310-⨯B ．50.96310-⨯C ．496310-⨯D ．696.310-⨯ 【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×510-．故选：A ．【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为110n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD 为⊙O 的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC ，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC 和∠DCA 的度数．8．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 【答案】C【解析】试题分析：∵一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，∴22+2p ﹣2=0，解得 p=﹣1．故选C ．考点：一元二次方程的解9．下列各点中，在反比例函数1y x =图像上的是（ ） A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．22,2D ．2(2,2【答案】C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当1x =时，11,y =≠- 故A 错误；当1x =-时，11,y =-≠ 故B 错误； 当2x =时，2,22y == 故C 正确； 当2x =-时，22,222y =-=-≠ 故D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．10．过反比例函数6y x =-图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（ ） A ．－6B ．－3C ．3D ．6 【答案】D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值，即可得出答案．【详解】设B 点坐标为（x ，y ），由函数解析式可知，xy ＝k ＝－6，则可知S 矩形ABCO ＝|xy|＝|k|＝6，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值． 11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟【答案】B。
九年级上册常德数学期末试卷同步检测(Word版 含答案)
九年级上册常德数学期末试卷同步检测（Word版含答案）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰164．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，107．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.59．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1510．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定11．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．312．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．14．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．15．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.16．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．17．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；18．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．19．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．23．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.26．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ．（2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．27．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式；②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.28．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．29．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．30．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.31．如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．32．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．7．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.11．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=3，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．8【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．14．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.16．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．17．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.18．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．19．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．20．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．21．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．22．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝225210CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．23．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．24．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上． 解析：42【解析】【分析】 设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．6EFGH S 四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x =-+，②295y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：33m =（33m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：22313y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ， ∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =15m = ∴二次函数的关系式为：215955y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.28．[问题发现] 25；[问题探究] 3219-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为36665-米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,12OP AB=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3MN AP=，而3PE EF PF ME EF FN MN AP++=++≥=，即当AP最小时，PE EF PF++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。
＜合集试卷3套＞2020年常德市九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数的解析式为||2-=ayx，则a的取值范围是()A．2a≠B．2a≠-C．2a≠±D．2a=±【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义.解题关键点：理解反比例函数定义.2．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A．45B．23C．34D．49【答案】A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到ADEABCSS=2()DEBC=49，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比. 【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，∵点G为△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴AGAH＝23，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADE ABC SS ＝2()DE BC ＝（23）2＝49， ∴△ADE 与四边形DBCE 的面积比＝45． 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.3．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()2150********x -=D ．()212000115000x += 【答案】D 【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD=5cm ，DB=3 cm ，过点D 作DE ∥BC ，交边AC 于点E ，将△ADE 沿着DE 折叠，得△MDE ，与边BC 分别交于点F ，G ．若△ABC 的面积为32 cm 2，则四边形DEGF 的面积是（ ）A ．10 cm 2B ．10.5 cm 2C ．12 cm 2D ．12.5 cm 2【答案】B 【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，EDF DFB ∠=∠，又由折叠知ADE EDF ∠=∠，∴B DFB ∠=∠，∴DB=DF，∵5AD DM cm ==，3BD DF cm ==， ∴2ADE ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即2△53253ADES ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， ∴2△12.5ADE S cm =，∴2△△12.5MDE ADE S S cm ==，同理可得：2△2FMG S cm =，∴四边形DEGF 的面积210.5cm =．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键．6．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】A【分析】首先根据旋转的性质，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得∠EBD=∠ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出∠BED=∠BDE，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE +∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=12（180°-∠EBD）=12（180°-80°）=50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解．7．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD ＝OC ，并判断出S 阴影＝S 矩形BCOE ，设点B 的坐标为（n ，2n ）（n ＞0），把点B 的坐标代入抛物线解析式求出n 的值得到点B 的坐标，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，抛物线y ＝2x 2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴，∴OD ＝OC ＝12BC ，S 阴影＝S 矩形BCOE ， 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n ＞0），∵点B 在二次函数y ＝2x 2﹣4的图象上，∴2n ＝2n 2﹣4，解得，n 1＝2，n 2＝﹣1（舍负），∴点B 的坐标为（2，4），∴S 阴影＝S 矩形BCOE ＝2×4＝1．故选：B ．【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键．8．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）【答案】D【解析】根据配方的正确结果作出判断：()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ．9．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无解 【答案】C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：0x =或10x -=，解此两个一次方程即可. 【详解】()10x x -=，∴0x =或10x -=，∴ 10x =，21x =.故选C .【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.10．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．11．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。