下册《相似》单元复习人教版九年级数学全一册课件
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6.【例 2】在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 AB，BC， CA 的中点．若△ABC 的面积是 16，则△DEF 的面积为 4 .
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2.(1)若两个相似三角形的周长之比为 1∶4，则它们的面积之 比为 1∶16 ； (2)如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝DB＝3，AE＝2. ①求证：△ADE∽△ABC； ②求 AC 的长．
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(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°. 又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC. (2)解：∵△ACD∽△ABC，
∴AACB＝AADC，即1A＋C4＝A1C， ∴AC＝ 5或 AC＝－ 5(不合题意，舍去)， 故 AC 的长为 5.
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4.如图，E(－4,2)，F(－1，－1)，以 O 为位似中心，按相似比 1∶2 把△EFO 缩小，点 E 的对应点 E1 的坐标为( C ) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2，－1)或(－2,1) D．(8，－4)或(－8,4)
9.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比是 3∶4，△ABC 的周 长是 27 cm，则△A′B′C′的周长为 36 cm.
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7.【例 3】如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠BDC. (1)求证：△ABD∽△DCB； (2)若 AB＝12，AD＝8，CD＝15，求 DB 的长．
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①证明：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ②解：∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC，
∵AD＝DB＝3，AE＝2， ∴36＝A2C，∴AC＝4.
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第二十七章 相似
第8课时 《相似》单元复习
知识要点
知识点一：相似三角形的判定 (1)相似平行； (2)相似 AA； (3)相似 SAS； (4)相似 SSS.
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对点训练
1.如图，在▱ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则相似三角形共有 3 对．
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精典范例
5【. 例 1】如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是( D ) A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D．AADB＝ABBC
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变式练习
8.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条 件不能判断△ABC∽△AED 的是( D )
A．∠AED＝∠B C.AADE＝AACB
B．∠ADE＝∠C D．AADB＝AAEC
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(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵∠A＝∠BDC， ∴△ABD∽△DCB. (2)∵△ABD∽△DCB，AB＝12，AD＝8，CD＝15，
∴DADB＝CADB，即D8B＝1152，解得 DB＝10，故 DB 的长为 10.
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知识点二：相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边的比相等； (2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，周长的 比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方； (3)平行线分线段成比例.
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知识点三：相似三角形的应用 (1)利用相似三角形对应边成比例可以求线段的长，也可以证 明比例式、乘积式； (2)利用相似三角形对应角相等，可以求角的度数，也可以证 明角相等、线线平行或垂直； (3)生活实际中的应用.
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10.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D. (1)求证：△ACD∽△ABC； (2)若 AD＝1，DB＝4，求 AC 的长．
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3.如图，身高为 1.6 米的小华站在离路灯灯杆 8 米处的影长 2 米，则灯杆的高度是 8 米．
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知识点四：位似与位似变换 (1)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心 共线；不经过位似中心的对应线段平行，位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)； (2)利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
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人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第7课时)》示范教学课件
（2）求证： ．
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
ABDEF NhomakorabeaG
A
D
C
B
E
M
4．在△ABC 中，∠BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连接 AM． 求证：（1）△ABC∽△MEC； （2）AM2＝MD·ME．
类型一：利用相似三角形求线段长
类型一：利用相似三角形求线段长
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝
∠B，AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 ．
（1）求证：AG 平分∠BAC．
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设 ．
①若BC＝12，求线段 BE 的长． ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积．
相似三角形（第7课时）
人教版九年级数学下册
1．相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． （2）相似三角形周长的比等于相似比． （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
ABDEF NhomakorabeaG
A
D
C
B
E
M
4．在△ABC 中，∠BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连接 AM． 求证：（1）△ABC∽△MEC； （2）AM2＝MD·ME．
类型一：利用相似三角形求线段长
类型一：利用相似三角形求线段长
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝
∠B，AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 ．
（1）求证：AG 平分∠BAC．
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设 ．
①若BC＝12，求线段 BE 的长． ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积．
相似三角形（第7课时）
人教版九年级数学下册
1．相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． （2）相似三角形周长的比等于相似比． （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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下册第27章 第8课时 《相似》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共18 张PPT)
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4.如图，E(－4,2)，F(－1，－1)，以 O 为位似中心，按相似比 1∶2 把△EFO 缩小，点 E 的对应点 E1 的坐标为( C ) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2，－1)或(－2,1) D．(8，－4)或(－8,4)
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变式练习
8.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条 件不能判断△ABC∽△AED 的是( D )
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①证明：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ②解：∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC，
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9.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比是 3∶4，△ABC 的周 长是 27 cm，则△A′B′C′的周长为 36 cm.
∵AD＝DB＝3，AE＝2， ∴36＝A2C，∴AC＝4.
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4.如图，E(－4,2)，F(－1，－1)，以 O 为位似中心，按相似比 1∶2 把△EFO 缩小，点 E 的对应点 E1 的坐标为( C ) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2，－1)或(－2,1) D．(8，－4)或(－8,4)
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变式练习
8.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条 件不能判断△ABC∽△AED 的是( D )
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①证明：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ②解：∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC，
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9.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比是 3∶4，△ABC 的周 长是 27 cm，则△A′B′C′的周长为 36 cm.
∵AD＝DB＝3，AE＝2， ∴36＝A2C，∴AC＝4.
九年级数学下册备课可见人教版相似复习课件
四边形DEFG的最大面积为(
)
A．40 cm2
B．20 cm2
C．25 cm2
D．10 cm2
【详解】设矩形 DEFG 的宽 DE=x，则 AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的对边 DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴
5
5
AM DG
8−
，即 8 =
AH BC
10
，
5
5
解得 DG=4（8-x），四边形 DEFG 的面积=4（8-x）x=-4（x2-8x+16）+20=-4（x-4）2+20，
∴△ ∼△ ∴△ : △ = 1: 4 ∵△ = △ + 四边形∴△ ：S四边形DBCE=1：3
06
题型六（相似三角形的应用）
3 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成
一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则
所以，当 x=4，即 DE=4 时，四边形 DEFG 最大面积为 20cm2．故选 B．
06
题型六（相似三角形的应用）
4 如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往
前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那
么路灯A的高度AB是（ ）
＝，∴：＝2：5，∴△ ：△ ＝4：25，故选：D．
4 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE ：S四边形DBCE=（
A．1：2
B．1：3
C．1：4
）
D．2：3
1
【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴// ，�� = 2 ，即: = 1: 2 ，
)
A．40 cm2
B．20 cm2
C．25 cm2
D．10 cm2
【详解】设矩形 DEFG 的宽 DE=x，则 AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的对边 DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴
5
5
AM DG
8−
，即 8 =
AH BC
10
，
5
5
解得 DG=4（8-x），四边形 DEFG 的面积=4（8-x）x=-4（x2-8x+16）+20=-4（x-4）2+20，
∴△ ∼△ ∴△ : △ = 1: 4 ∵△ = △ + 四边形∴△ ：S四边形DBCE=1：3
06
题型六（相似三角形的应用）
3 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成
一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则
所以，当 x=4，即 DE=4 时，四边形 DEFG 最大面积为 20cm2．故选 B．
06
题型六（相似三角形的应用）
4 如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往
前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那
么路灯A的高度AB是（ ）
＝，∴：＝2：5，∴△ ：△ ＝4：25，故选：D．
4 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE ：S四边形DBCE=（
A．1：2
B．1：3
C．1：4
）
D．2：3
1
【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴// ，�� = 2 ，即: = 1: 2 ，
新人教版 九年级数学下册 相似 精品教案PPT课件 单元合集(含章末复习)
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
创设情境，引入新知
请你归纳一下ห้องสมุดไป่ตู้一对图形的特点。
创设情境，引入新知
这些所有成对出现的图形，都给我们 以形状相同的形象，我们把形状相同的图 形叫做相似图形．
观察感知，理解概念
问题：我们已经学习了相似图形的概念，同 学们认为接下来我们应该研究什么问题呢？
全等图形 相似图形 全等多边形 ？ 全等三角形
（2）已知AC=12,EC=4,DB=5求AD的长。
（3）已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的长。
2 、 如图，已知，AB∥CD∥EF， OA=14 ，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长 。
O A C E B D F
第2课时 相似三角形的判定 ——“SSS型”与“SAS”型
学生分组汇报探究的结论： 汇总归纳所得结论，如下： 平行线分线段成比例定理 ： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 相等。
探究2 ：
把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出 现下面的图中的两种情况，如上图所示， 如图（1）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落 到l3上，l4看成平行于△ABC的边BC的直线； 如图（ 2 ）中， l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚落 到l4上，l3看成平行于△ABC的边BC的直线。
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
分析例题，培养能力
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的 大小和EF的长度x．
H
x 21
D
β
E
118° 24
A
18 78°
83°
B
C F
α
G
分析例题，培养能力
创设情境，引入新知
请你归纳一下ห้องสมุดไป่ตู้一对图形的特点。
创设情境，引入新知
这些所有成对出现的图形，都给我们 以形状相同的形象，我们把形状相同的图 形叫做相似图形．
观察感知，理解概念
问题：我们已经学习了相似图形的概念，同 学们认为接下来我们应该研究什么问题呢？
全等图形 相似图形 全等多边形 ？ 全等三角形
（2）已知AC=12,EC=4,DB=5求AD的长。
（3）已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的长。
2 、 如图，已知，AB∥CD∥EF， OA=14 ，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长 。
O A C E B D F
第2课时 相似三角形的判定 ——“SSS型”与“SAS”型
学生分组汇报探究的结论： 汇总归纳所得结论，如下： 平行线分线段成比例定理 ： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 相等。
探究2 ：
把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出 现下面的图中的两种情况，如上图所示， 如图（1）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落 到l3上，l4看成平行于△ABC的边BC的直线； 如图（ 2 ）中， l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚落 到l4上，l3看成平行于△ABC的边BC的直线。
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
分析例题，培养能力
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的 大小和EF的长度x．
H
x 21
D
β
E
118° 24
A
18 78°
83°
B
C F
α
G
分析例题，培养能力
初中数学 九年级数学下册 27《相似》复习课件 新人教版
A
E B D A
巩固 6、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=2，D在BC上运动(不能到达B、 C)，过点D做∠ADE=45°，交AC于E。 (3)当△ADE是等腰三 角形时，求AE的长。
A
E B D A
A A’
B
D
C
B’ D’
C’
巩固
4、如图， △ABC∽△A’B’C’，相似比 为k，AD、A’D’分别为边∠A、 ∠ A’ 的平分线，那么，AD与A’D’比会是多 少？
A A’
B
D
C
B’ D’
C’
归纳
相似三角形的性质： 相似三角形的对应高的比、对应 角平分线的比、对应中线的比都等于 相似比。
范例 例3、如图，△ABC是一块锐角三角形 材料，BC=120mm，高AD=80mm，要 把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个 顶点分别在AB、 AC上，这个正方形 零件的边长是多少？
K
A
E
F
B
G
D
H
C
巩固 5、一块直角三角形木板，一直角边长 为1.5m，另一直角边长为2m，要把它 加工成面积最大的正方形桌面，甲、 乙两人的加工方法分别如图1、图2所 示。请运用 所学知识说 明谁的加工 方法符合要 A 求。D G C源自F 图1 E B F C E 图2 D
A
B
范例 例4、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切 线AB、AC， ⊙O的直径BD=6，连接 CD、AO。 (1)求证：CD∥AO；
A C
D
B O
范例 例4、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切 线AB、AC， ⊙O的直径BD=6，连接 CD、AO。 (2)设CD=x，AO=y， 求y与x之间的函数关 系式，并写出自变量 x的取值范围；
E B D A
巩固 6、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=2，D在BC上运动(不能到达B、 C)，过点D做∠ADE=45°，交AC于E。 (3)当△ADE是等腰三 角形时，求AE的长。
A
E B D A
A A’
B
D
C
B’ D’
C’
巩固
4、如图， △ABC∽△A’B’C’，相似比 为k，AD、A’D’分别为边∠A、 ∠ A’ 的平分线，那么，AD与A’D’比会是多 少？
A A’
B
D
C
B’ D’
C’
归纳
相似三角形的性质： 相似三角形的对应高的比、对应 角平分线的比、对应中线的比都等于 相似比。
范例 例3、如图，△ABC是一块锐角三角形 材料，BC=120mm，高AD=80mm，要 把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个 顶点分别在AB、 AC上，这个正方形 零件的边长是多少？
K
A
E
F
B
G
D
H
C
巩固 5、一块直角三角形木板，一直角边长 为1.5m，另一直角边长为2m，要把它 加工成面积最大的正方形桌面，甲、 乙两人的加工方法分别如图1、图2所 示。请运用 所学知识说 明谁的加工 方法符合要 A 求。D G C源自F 图1 E B F C E 图2 D
A
B
范例 例4、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切 线AB、AC， ⊙O的直径BD=6，连接 CD、AO。 (1)求证：CD∥AO；
A C
D
B O
范例 例4、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切 线AB、AC， ⊙O的直径BD=6，连接 CD、AO。 (2)设CD=x，AO=y， 求y与x之间的函数关 系式，并写出自变量 x的取值范围；
初中九年级数学下册人教版复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件ppt课件
6
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取 点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2cm
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____1。:3
7 B
D2 A
3 E 3
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=____
正切值为（ ）
2
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，则a∶b= 1：4 。
2、已知线段x是2，8的 比25例:中1 项，则x= ？ 。
A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
1、相交弦定理：如图、:圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得
AP×PB=CP×PD
最新人教版初中九年级下册数学【第27章 相似 单元复习】教学课件
B′C′ 6 3
6cm
AC = BC . A′C′ B′C′
∵∠C＝∠C′＝90°， 故能判定△ABC与△A′B′C′相似.
B 4cm C
B′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
A′ 9cm 6cm C′
1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有( ).
③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝ 5.2 ，A′C′＝ 7.8 ；
看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则
高楼MN的高度是多少?
解：∵BC⊥CA,MN⊥AN， ∴∠C=∠MNA=90°，
∠BAC=∠MAN
M
∵∠BAC=∠MAN，
∴△BCA∽△MNA.
∴
BC = AC ， MN AN
B
?
1.6米
即 1.6 = 1.5 MN 18
∴MN=19.2, ∴高楼MN的高度是19.2米.
1.已知四边形EFGH相似于四边形KNML， 各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y, z的值.
解：∵四边形EFGH∽四边形KNML ，
∴∠E=∠K=67°，
N
∠G=∠M=107°，
x
F
35
∠H=∠L=143°，
E
∠N=360°-∠K-∠L-∠M
4 H
143 °6
G
10
=360°-67°-143°-107°
一、复习回顾
思考:我们可以怎样作呢？
3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.
A D
B
C
E
一、复习回顾
思考:三种画法都使得 △ADE ∽ △ABC吗？
最新人教版初中九年级下册数学【相似】教学课件
BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上， E
则正方形零件的边长为
.
A F
B
G DH C
初中数学
新课讲授
例2 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC.
边若BC＝120mm，高AD＝80mm. 把它
加工成正方形零件，使正方形的一边在
BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，
则正方形零件的边长为 4_8 .
AC交于点F.
A
D
1
. . 若△DBE为等腰三角形，则CF的长 3 1
为
；
2
BE
F
.
C
2 线段CF的最大值为
.
△BDE∽△CEF
初中数学
新课讲授
（1）若△DBE为等腰三角形，则CF的长
为
2_.5
；
① DE＝BE
∵△BDE∽△CEF，
BD BE . CE CF
3
3 52
2 2 CF
.
A
D
1
.3 . 2
为
2_.5 ，_4 2_ 3 ，2 ；
① DE＝BE ② BD＝BE ③ BD＝DE
∵△BDE∽△CEF，
BD BE .
CE CF
3 3 2.
.3
2 CF
B
(
A D
1
32
.F 2.
E 2C
初中数学
新课讲授
（2）线段CF的最大值为
.
∵△BDE∽△CEF，
BD BE . CE CF
3 x . 4 2x y
相似三角形的 判定定理
1 三边成比例的 两个三角形相似； 2两边成比例且 夹角相等的两个 三角形相似； 3两角分别相等的 两个三角形相似.
人教九年级数学下册《相似三角形的判定》相似PPT精品课件(第1课时)
中学数学精品课件
第二十七章 相似
相似三角形的判定
第1课时
学习目标
1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形 中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
复习导入
1．相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 且 AB B．C CA k
AB BC CA
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
AB AB
BC BC
CA CA
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两
个三角形有怎样的关系？
3题图
4题图
课堂练习
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
5
24
则△ADE和△ABC的相似比是 7 ；若AE=12，则CE= 5 ．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
课堂练习
． 解：∵DE∥BC，
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例． 3．相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
第二十七章 相似
相似三角形的判定
第1课时
学习目标
1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形 中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
复习导入
1．相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 且 AB B．C CA k
AB BC CA
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
AB AB
BC BC
CA CA
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两
个三角形有怎样的关系？
3题图
4题图
课堂练习
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
5
24
则△ADE和△ABC的相似比是 7 ；若AE=12，则CE= 5 ．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
课堂练习
． 解：∵DE∥BC，
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例． 3．相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1