高一数学集合2
高一数学集合的含义与表示2
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标
1. 初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方 式和一般规则. 2. 能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合. 3. 能够在理解问题数学本质的基础上把数学语言 准确的转化成自然语言. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密 的思维习惯.
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一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
六 知识总结
集合是一个原始的,不定义的概念.我们在理 解和使用集合的概念时,主要通过实际例子理 解集合的含义.从而可以加深对集合中元素特 点的理解,体会集合与元素的关系.我们在以 后的学习中要不断有意识的利用集合语言来描 述问题和解决问题,这对我们学习以后的知识 有着不可估量的促进作用.
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三 知识引入
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把 一些元素组成的总体称为集合(set)(简称为集). 集合的元素满足以下要求: I. 确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在 不在这个集合中是确定的. II. 互异性:集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性:集合中的元素排列是没有顺序的. 集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的, 我们就称这两个集合是相等的.
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
例1 用描述法表示不等式x-7<3的解集.
解:
{ x∈R
x-7<3 }
高一数学集合知识点总结(二篇)
高一数学集合知识点总结集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R①列举法：{a,b,c……}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：____，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点总结（二）集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
高一数学集合的含义与表示2
高一数学必修一：2.两个集合的基本关系
{x R x 1 0}
2
不含任何元素，我们称这样的集合 是空集记作：
注 意
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
空集是任何非空集合的真子 集，即∅ ⊊A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C
A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{a,b}的所有子集,并指 出其中哪些是它的真子集．
课堂练习 1．教材P7 1 ， 2， 3 2．以下六个关系式：① { }
② ∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是： ①②③④⑤
2 x －1=0}
定 义（三）(P6)
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且 B A, 则A=B;
反之,亦然.
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注意集合
3.一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合
二、新课讲解
1.引例
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={平行四边形}, B={四边形};
④ A={x x-7=0}, B={x x ＞ 2} ．
例题讲解
例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
高一数学必修1教师用书第一章§2集合的基本关系北师大版
1．若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n， 真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
2．∅与0，{0}，{∅}的区别与联系
相同点
∅与0 ∅与{0} 都表示 都是 无的意思 集合
∅与{∅} 都是集合
∅与0
∅与{0}
∅与{∅}
∅不含任何元素；
∅是集合； ∅不含任何元素；
不同点
{∅}含一个元素，
2．符号∈和⊆ 的区别 符号∈只能适用于元素与集合之间，符号∈的左边只能写 元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表 示元素与集合之间的关系，如－1∈Z， 2∈R；符号⊆ 只能适 用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的 集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合， 如{1}⊆ {1,0}，{x|x<2}⊆ {x|x<3}．
同的解，∴B错；∵(2,3)为有序数组，2,3为数，∴C错．
答案：D
2．已知集合A＝{高一 ·三班同学}，B＝{高一 ·三班二组
成员}，则
()
A．A⊇B
B．A⊆B
C．A B
D．B A
解析：由集合中元素的特点可知，D正确．
答案：D
3．指出下列各对集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}； ②A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； ③A＝{－1,1}，B＝{∅，{－1}，{1}，{－1,1}}； ④A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ⑤A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．
1．子集
对于两个集合A与B，如果集合A中的 任何一个元素 都
是集合B中的元素，即若 a∈A，则a∈B，我们就说集合 含
2021-2022学年第二学期人教版必修一数学第2课《集合的基本关系》教案
2021-2022学年第二学期人教版必修一数学第2课《集合的基本关系》教案第一章集合与常用逻辑用语（1.2集合的基本关系教案）*课程数学 *课题集合的基本关系*教材人教版 *授课对象高一（18）班 *课时 2一、课标要求1.理解集合的之间的包含与相等关系。
2.能识别给定集合的子集和真子集。
3.在具体情境中了解空集的含义并会应用。
二、学情分析知识储备熟练掌握集合的相关概念及表示。
能力目标养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力。
素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
四、教学重难点教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．教学难点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。
教学策略以解决现实问题为导向，分小组进行探究，并将结果分享交流，激发学生学习兴趣。
学习过程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。
六、教学准备教学环境借助信息技术制作课件进行多媒体教学。
教学资源导学案、PPT、相关案例素材。
七、教学过程教学思路如图一图一教学思路课前体验导学教学内容：阅读课本7-8页，思考以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？教师活动准备教学用到的素材。
学生活动设计意图培养学生的自学能力可有利于学生数学抽象思维能力的提高。
课中导入与分析（引入新课）教师活动问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x 是两边相等的三角形}，D={x|x 是等腰三角形}； （4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==；学生活动学生分小组讨论后自由发言。
高一年级数学《集合与函数概念》超全知识点 (2)
【集合的几种运算法则】并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么因为A和B 中都有1，5，所以A∩B={1，5}。
再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合1再相乘。
48个。
对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。
记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。
注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。
CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
【集合元素的性质】1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
高一数学必修二集合知识点
高一数学必修二集合知识点数学是一门重要而且广泛应用的学科，而集合论是数学的基础之一。
高一数学必修二集合知识点是我们在数学学习中必须要掌握的内容，对于理解和应用许多数学概念都有着重要的作用。
下面将会介绍一些高一数学必修二集合知识点，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、集合的定义和表示法集合是由一些确定的对象组成的整体。
一个集合可以由它的元素唯一地确定。
集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示，集合中的元素用花括号{}括起来表示。
二、集合间的关系1. 包含关系：如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。
2. 相等关系：如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。
3. 子集关系：如果一个集合A包含于集合B，但是集合B并不完全包含于集合A，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
4. 并集与交集：设有两个集合A和B，将A和B中的所有元素合并起来形成一个新的集合，称为它们的并集，记作A∪B；将同时属于A和B的元素组成一个新的集合，称为它们的交集，记作A∩B。
三、集合的运算规律1. 并集运算的交换律和结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和A∪B=B∪A。
2. 交集运算的交换律和结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)和A∩B=B∩A。
3. 分配律：对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
四、集合的扩展运算1. 补集：设U是一个给定的集合，A是U的一个子集，那么A对于U的补集就是在集合U中但不在A中的元素的全体，记作A'。
2. 差集：设A和B是两个集合，A-B是从集合A中刨去集合B中的共同元素而得到的集合，称为A相对于B的差集，记作A-B。
五、集合的应用1. 逻辑关系：集合论作为一种数学工具，常用于描述和分析逻辑关系。
例如，A∪B表示A或B发生的情况，A∩B表示A和B同时发生的情况。
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子集、全集、补集
2．集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何 一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合 B，记作A=B。
3．真子集：对于两个集合A与B，如果 我们就说集合A是集合B的真子集， 记作： A （B或） B ，A 读作A真包含于B或B真包含A。
子集、全集、补集
提出问题
已知 M {1,1}，N {1,1,3}，P {x x2 1 0}，
（（41））分哪别些说集出合各表集示合方中法的是元列素举？法？ 集合M和集合N （集集2合合）MP哪中中些元元集素素合有有表－－示11，，方11法．；是集描合述N法中？元素有集－合1，P 1，3； （（53））将将集集合合中M的、元集素合与N、该集集合合P的用关图系示用法符表号示表．示出来． 将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
1-1M 11 M -111 N3 1 N
1 P 1 P
3M.
（6）集集合合MMM中中元元素素与与集集合合PN有有N何何关关系系？？
集合M中任何元素都是集合N的元素．
集合M中任何元素都是集合P的元素．
-31 N1
P
子集、全集、补集
新授课 1．子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集 合B， 或集合B包含集合A。 记作：A B或B A 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作：A B或B A． 规定：空集是任何集合的子集．即 A
（×）
子集、全集、补集
练习：
2． 用适当的符号（,, , ， ）填空： （1）0 ____0 ； ___0 ；0 ___ ；
（2） _=__x x2 1 0, x R ；0___x x2 1 0, x R；
（3） 2 3 ___a b b 2 a,b Q
（4）设 A x x 2n 1, n Z， B x x 2m 1,m Z， C x x 4k 1, k Z， 则A =B C．
A B，并且 A ，B
B A
子集、全集、补集
结论 （1）任何一个集合是它本身的子集．即 A A （2）空集是任何非空集合的真子集． （3）对于集合A，B，C，如果 A B, B C ，那 么A C ． （4）对于集合A, B, C，如果 A B, B C ，那 么A C ． （5）对于集合A，B，如果 A B ，同时 B A ，那么A B ．
子集、全集、补集
例题讲解
例1、写出集合a, b的所有子集，并指出其中哪些是它的真
子集．
解：集合a,b的所有的子集是 ，a ，b ，a,b， 其中 ，a ，b是 a,b的真子集．
例2、解不等式 x 3 2 ，并把结果用集合表示． 解： x 5
原不等式的解集是 { x | x 5}
子集、全集、补集
课堂小结 1．清楚子集、真子集，集合相等的概念； 2．能判断两集合之间的关系．
作业： P10 习题1.2 1，2，3
பைடு நூலகம்
子集、全集、补集
练习：
1．判断下列说法是否正确：
（1）表示空集 ．
（×）
（2）空集是任何集合的真子集；
（×）
（3）1,2,3不是 3,2,1；
（×）
（4）0,1 的所有子集是 0,1,0,1 ；
（×）
（5）如果A B且 A B ，那么B必是A的真子集；（ √ ）
（6） A B 与 B A不能同时成立．