水力学第三章3
u u s u dA u dsdA cs s
p u u dsdA dzdA dsdA u dsdA s t s
(
z 1 p 1 u 1 u u ) dsdA 0 s s g s g t
p u2 1 u (z ) 0 s 2 g g t
1 hi g
s2
s1
伯努利方程
u12 p2 u2 2 1 s2 u z1 z2 ds 2g 2 g g s1 t p1
u12 p2 u2 2 z1 z2 2g 2g p1
意义：恒定流时，对于理想液体，在元流的 任意两个过水断面1-1和2-2上，单位重量液 体所具有的总机械能（位能、压能、动能之 和）是相等的。
du 2g z dt s
s s2 s1 , 又u dz dt
d 2z 2g z 2 s dt
2g 2g z C1 cos t C2 sin t s s
设t=0时2-2断面 处
水面位移公式 角频率
z z0 , dz dt u 0,
z1 p1
1v12
2g
H ' z2
p2
2 2v2
2g
hw12
例3.7.1 有一如图所示的管路向大气出流，已知：水 头 H=4m ，管径 d=200mm ，管长 l=60m ，管路进 v2 h j进 0.5 口的局部水头损失 ,管路的沿程水头损失随管长 2g l v2 hf 直线增加，与管径成反比，即 ,其中λ称为沿程水 d 2g 头损失系数， λ =0.025 ， v 为管中断面平均流速，管 轴线与水平夹角θ =5°，试求：(1) 管中通过的流量Q； (2) 管路中点C的压强水头。
3.6.2 实际液体恒定总流能量方程的图示
理想液体恒定总流的能量方程可以表示为
H1 H 2
实际液体恒定总流的能量方程可以表示为
H1 H2 hw12
各项均具有长度量纲，可以用线段表示。 各断面的(z+p/γ )的连线为测压管水头线。 各断面(z+p/γ +α v2/2g)的连线称为总能线或 者总水头线。
1 u u m /(mg ) —单位重量液体具有的惯性力； g t t
u12 p2 u2 2 1 s2 u z1 z2 ds s 2g 2 g g 1 t p1
1 u ds g t
—单位重量液体的惯性力在ds 距离上做的功；
u ds —单位重量液体的惯性力在距 t 离s=s2-s1上做的功。
非恒定元流能量方程的积分式
对微分形式的能量方程沿s轴从s1积分到s2
u12 p2 u2 2 1 s2 u z1 z2 ds 2g 2 g g s1 t p1
z
p
—单位重量液体具有的位能； —单位重量液体具有的压能； —单位重量液体具有的动能；
u2 1 2 mu /(mg ) 2g 2
（2） Q
u2 u2 dQ A udA Au 3dA 2g 2g 2g
u dA v A
3 3
A
3 u dA A
v3 A
α 称为动能校正系数：在单位时间内实际流速计算的总 流过水断面上的总动能与用断面平均流速计算的总流过 水断面上的总动能之比。 影响因素：与断面上的流速分布有关，流速分布愈均匀α 值接近于1，α ＝1.05～1.10，近似取α ＝1。
• 在没有特殊说明时，可以取过水断面上的能 量校正系数α＝1。
能量方程的推广 • 当管路分叉时，能量方程仍可用。
H1 H 2 hw12 H1 H 3 hw13
• 当能量方程的两断面间有能量输入输出时能 量方程也仍可应用。当有能量输入（如管路中 有水泵），方程左端需加上水泵的水头H′,当有 能量输出（如管路中有水轮机时），方程左端 需减去水轮机的水头H′,这样左右两侧断面上的 能量才能守恒。
理想液体的元流能量方程
取1-1和2-2断面间的空间为控制体，应用动量方 程来推导元流的能量方程。
Fcv u dV u u dA cs t cv
控制体受力分析
• 控制体在s方向上的外力有1-1断面和2-2断面 上的动水压力和重力分量; • 理想液体，在元流侧壁上没有摩擦力作用；
2 u12 p2 u2 ' z1 z2 hw 12 2g 2g
p1
例3.5.1 试建立图中所示U形管中水面振荡方程。
假设U形管断面内流速分布均匀且管中液体为理想 液体，没有水头损失。
取坐标轴z轴向上为正，静水水面为基准面。初始 时刻左管水面下降-z时，则右管水面将上升z。
p （1） Q z dQ
假设在渐变流中取过水断面，则在断面A
上的动水压强按静水压强规律分布，即
p z 常数。
p p p z dQ z dQ z Q Q Q
动量方程右端的第二项通量项
u 2 us u dA u dA u ds udA cs s
u u dsdA s
微分形式的理想不可压缩液体元流能量方程
Fcvs p dsdA dzdA s
u u dV dsdA cv t t
断面时的平均能量损失，又称为水头损失。
讨论
（一）总流能量方程与元流中的能量方程不 同之处;
动能用断面平均流速v表示，能量损失采用 平均值 hw 表示。
12
（二）非恒定总流的能量方程
z1 p1
1v12
2g
z2
p2
2 2v2
2g
hw12
1 s 2 v ds g s1 t
• 1-1断面上动水压力
pdA
s s s
p (dA) p • 2-2断面上动水压力 ds p dsdA p ds dA
• 重力分量
dG sin dA ds sin dA dz p s方向的作用力 Fcvs pdA ( p ds )dA dzdA s p dsdA dzdA s
阀门
A D
Q
B
d
30cm 30cm o
题3－4图
x
§3-7 实际液体恒定总流能量方程的应用
应用条件:
1.不可压缩液体；
2.质量力只有重力;
3.两个过水断面取在渐变流区，以确保z+p/γ ＝常数，两个过水断面的中间可以是急变流。
注意事项: • 基准面和压强标准可以任意选取，但是在同 一个问题里要统一。 • 计算点可以在过水断面上任意选取。 • 选取已知量多的断面作为计算断面。 • 当在能量方程式中同时出现两个未知量，如 压强p和流速v时，可以借助连续方程式联解。
实际液体的元流能量方程
实际液体总是具有粘性的，因此实际液体在 运动时就会出现内摩擦力。内摩擦力的存在 会产生机械能损失。
2 u12 p2 u2 1 s 2 u ' z1 z2 hw12 ds 2g 2g g s1 t
p1
' hw 元流中单位重量液体由 1－1断面运动到2 1 2 －2断面时的能量损失,也称为水头损失
Q
u2 v 2 v 2 3 dQ v A vA Q 2g 2g 2g 2g
（3）
' h Q w12 dQ
将过水断面上各元流单位重量液体由1－1断
' h 面流到2－2断面的能量损失 w 用某一平均值
12
hw1代替。 2
' h Q w12 dQ hw12 Q dQ hw12 Q
说明： 1.对于管路，一般 取断面形心的位置 水头z和压强水头 p/γ 为代表。
z1 0
理想总水头线 J 实际液 体总水 头线 测压 J 管水 头线 1 v2 2 v1 p2 1 2
s
z2
0
2. 测压管水头线可以是上升的，也可以是下 降的，可以是直线，也可以是曲线。这取决 于边界的几何形状。
z1 0
u udA
u u (dA) u ds u ds dA ds u u d A cs2 s s s s
u u ds udA s
2 u12 p2 u2 ' z1 z2 hw 12 2g 2g
p1
p1 u12 z1 dQ Q 2 g dQ Q
2 p2 u2 ' Q z2 dQ Q dQ Qhw dQ 12 2g
动量方程右端的非恒定项
t
cv
u dV
u dsdA t
动量方程右端的第二项通量项
cs
us u dA
cs1
us u dA
cs 2
us u dA
1-1断面流入的通量 2-2断面流出的通量
cs1
u s u dA
H1 H 2 hw12 J s s
理想总水头线 J 实际液 体总水 头线 测压 J 管水 头线 1 v2 2 v1 p2 1 2
当总水头线为曲线时
dH dhw J ds ds
z1 0
s
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水力学课件 第三章_水动力学基础
(1) 渐变流过水断面近似为平面；
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
《水力学》第三章 液流型态及水头损失.
形式的液流：均匀流与非均匀流。
均 匀 流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀 流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计； 非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj） ：发生在流动状态 急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由 流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损 失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf
l
A
0 g
l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0
8
2
由此得
hf
均 匀 流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀 流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计； 非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj） ：发生在流动状态 急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由 流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损 失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf
l
A
0 g
l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0
8
2
由此得
hf
水力学课件：3第三章 水动力学基础
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
1
Z1 1
0
Yangzhou Univ
V 2 总水头h线w
2g
测压管水头线
2
2 Z2
0
位压 流 置强 速 水水 水 头头 头
测总 压水 管头 水 头
H1 H 2hw
Yangzhou Univ
流线图
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.2 过水断面 过水断面是指与水流运动方向成正交的横断面
过水断面的水力要素——影响水流运动的物理指标 例如：断面几何形状、过水断面面积、湿周和水力半径等
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
2
水流总是从水头大处流 向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
2
水力坡度Z2 J——单位长度流程上的水头损失
0
J dhw dH
dL dL
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
水流必需是恒定流；
在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件， 但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；
流程中途没有能量H输入或输出。否则，修正方程式：
z1
p1
1V12
水力学第三章
1 z1
h
p2 z1 2 h p
p
O
O
第六节 实际液体恒定总流的动量方程
动量定理：所有外力合力的冲量等于动量的变化。
1
1'
2
2'
1
dA1 1
1' u1
1'
1
1'
元流 总流
2
2'
u2
dA2
2
2'
2' 2
d K d( m u) F dt
元流：d K dm u 2 dm u1 dm(u 2 u1) dQdt (u 2 u1)
Q流入=Q流出
2
u2 dA2
A2
第三节 恒定元流的能量方程
一、理想液体恒定元流的能量方程 1、恒定流动；2、液体不可压缩；3、两个断面间不存在奇点；4、理想液体 牛顿第二定律
1断面受压力: pdA
1
2断面受压力: (p+dp)dA pdA
液体所受重力：dG
z
O
ds
dG
沿流线方向运用牛顿第二定律： F ma
Z+p/γ≈ C（常数）
急变流的特点：
1、过水断面是曲面；
2、同一过水断面上动水压强不服从静水压强分布的规律；
Z+p/γ≠ C（常数）
第二节 恒定流连续性方程
恒定元流的连续性方程 1、恒定流动；2、液体为不
可压缩液体；3、两个计算断 面之间不存在奇点。 根据质量守恒原理，单位时 间内流入1-2断面的流量，要 等于流出的流量。
pdA ( p dp)dA dG cos dM du
dt
dM dAds
dG dAds
cos dz
h
p2 z1 2 h p
p
O
O
第六节 实际液体恒定总流的动量方程
动量定理：所有外力合力的冲量等于动量的变化。
1
1'
2
2'
1
dA1 1
1' u1
1'
1
1'
元流 总流
2
2'
u2
dA2
2
2'
2' 2
d K d( m u) F dt
元流：d K dm u 2 dm u1 dm(u 2 u1) dQdt (u 2 u1)
Q流入=Q流出
2
u2 dA2
A2
第三节 恒定元流的能量方程
一、理想液体恒定元流的能量方程 1、恒定流动；2、液体不可压缩；3、两个断面间不存在奇点；4、理想液体 牛顿第二定律
1断面受压力: pdA
1
2断面受压力: (p+dp)dA pdA
液体所受重力：dG
z
O
ds
dG
沿流线方向运用牛顿第二定律： F ma
Z+p/γ≈ C（常数）
急变流的特点：
1、过水断面是曲面；
2、同一过水断面上动水压强不服从静水压强分布的规律；
Z+p/γ≠ C（常数）
第二节 恒定流连续性方程
恒定元流的连续性方程 1、恒定流动；2、液体为不
可压缩液体；3、两个计算断 面之间不存在奇点。 根据质量守恒原理，单位时 间内流入1-2断面的流量，要 等于流出的流量。
pdA ( p dp)dA dG cos dM du
dt
dM dAds
dG dAds
cos dz
水力学第三章第三部分
如闸门上动水总压力，弯头上的动水总压力，射流冲击 力等。
00:09:54
闸门上动水总压力
弯头上的动水总压力
射流冲击力
作用于挑流鼻坎上的动水作用力
00:09:54
依据 :动量定理
F t m v2 m v1
动量 p11' A1 u1u1dtdA1 dt A1 u1u1dA1
动量
00:09:54
P1
3、找出控制体上所受外力； y
4、将动量方程分别投影在不同的坐 标轴上，即
o
1
d1
α
1 x
P1 P2 cos 60 Rx' Qv2 cos 60 v1
P2 sin 60 Ry' Q v2 sin 60 0
00:09:54
Ry’ Rx’
d2 2 2
P2
上式中
P1
p1 A1
18000
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a
a)
0
2v22
2g
hw
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
势能增加，动能不变，则机械能沿程增加，这是不可 能的。故，不存在该水流。
00:09:53
证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(h
a)
0
2v22
00:09:54
水流对弯管的作用力与 R 大小相等，方向相反。
【例题】水平输水弯管。直径由 d1 = 200mm经α= 60o转角变为d2 = 150mm。已知转弯前断面的表压强 p1= 18 kPa，输水流量Q = 0.1
00:09:54
闸门上动水总压力
弯头上的动水总压力
射流冲击力
作用于挑流鼻坎上的动水作用力
00:09:54
依据 :动量定理
F t m v2 m v1
动量 p11' A1 u1u1dtdA1 dt A1 u1u1dA1
动量
00:09:54
P1
3、找出控制体上所受外力； y
4、将动量方程分别投影在不同的坐 标轴上，即
o
1
d1
α
1 x
P1 P2 cos 60 Rx' Qv2 cos 60 v1
P2 sin 60 Ry' Q v2 sin 60 0
00:09:54
Ry’ Rx’
d2 2 2
P2
上式中
P1
p1 A1
18000
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a
a)
0
2v22
2g
hw
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
势能增加，动能不变，则机械能沿程增加，这是不可 能的。故，不存在该水流。
00:09:53
证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(h
a)
0
2v22
00:09:54
水流对弯管的作用力与 R 大小相等，方向相反。
【例题】水平输水弯管。直径由 d1 = 200mm经α= 60o转角变为d2 = 150mm。已知转弯前断面的表压强 p1= 18 kPa，输水流量Q = 0.1
水力学 第三章 流体运动学
§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
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例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
《水力学》第三章 例题3
且与管出口断面中心的高差 H=4m，若整个过程水头损失 hw=3m，求管中流量。
解：取管出口中心水平面 O-O 为基准面，列 1-1、2-2 断面总 流能量方程
v2 H 00 00 hw 2g
v 2 g ( H h ) 4.43 m / s w d 2 Q vA v 0.035 m 3 /s 4
[例 2]
水泵从水池抽水， Q=5.56 L/s， 水泵安装高度 Hs=5m，
吸水管直径 d=100mm，吸水管水头损失 hw=0.25m，求水泵 进口断面 2-2 的真空度。
解：选池水面 O-O 为基准面，列池水面到断面 2-2 的能量方 程
v 2 2 2 h 0 0 0 Hs w 2g p
其中 v2
4Q 0.71 m/s ，代入上式得 2 d
p
2 5.28 m
即 2-2 断面真空度为 5.28m 水柱。
取管出口中心水平面oo为基准面列1122断面总流能量方程2vh?0?0?0?0??h2gwv?2gh?h?443msw2?d3q?va?v?0035ms4例2水泵从水池抽水q556ls水泵安装高度h5ms吸水管直径d100mm吸水管水头损失h025m求水泵w进口断面22的真空度
[例 1]
直径 d=100mm 的水管从水箱引水，箱水位恒定，
水力学第三讲
dx(t ) dy(t ) dz(t ) 迹线方程： dt ux uy uz
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的 流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (
§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的 流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (
§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；
水力学_第三章
或：
dQ u1dA u2 dA2 常数 1
（元流的连续性方程）
§3-3 一维恒定总流的连续性方程
总流流量等于元流流量之和，故总流的连续性方 程为：
dQ
A1
u1dA u2 dA2 1
A2
引入断面平均流速： Q 1 A1 2 A2 对于理想液体或实际液体都适用。 注意：当流量有流进或流出时，可以写成： Q
§3-2 描述液体运动的概念
§3-2 描述液体运动的概念
一、恒定流与非恒定流
恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素都不 随时间改变。即： u x u y u z p 非恒定流：只要有一个运动要素随时间改变。 二、加速度及其表示方法 质点的加速度由两部分组成： 迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由 于位移而发生流速变化而产生的加速度。 当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使 空间点上的流速发生变化而产生加速度。
§3-2 描述液体运动的概念
同理：
ay
duy dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
duz u z u z u z u z az ux uy uz dt t x y z
第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度。
三、流线和迹线
过水断面A 过水断面为平面
过水断面A
过水断面为曲面
从总流中任取一个微小流束，过水
A
1
断面为dA ，其上的流速为u ，则微小流 束通过的流量为 dQ udA
2
u dQ
dA
1
Q dQ udA
Q A
2
§3-2 描述液体运动的概念
dQ u1dA u2 dA2 常数 1
（元流的连续性方程）
§3-3 一维恒定总流的连续性方程
总流流量等于元流流量之和，故总流的连续性方 程为：
dQ
A1
u1dA u2 dA2 1
A2
引入断面平均流速： Q 1 A1 2 A2 对于理想液体或实际液体都适用。 注意：当流量有流进或流出时，可以写成： Q
§3-2 描述液体运动的概念
§3-2 描述液体运动的概念
一、恒定流与非恒定流
恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素都不 随时间改变。即： u x u y u z p 非恒定流：只要有一个运动要素随时间改变。 二、加速度及其表示方法 质点的加速度由两部分组成： 迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由 于位移而发生流速变化而产生的加速度。 当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使 空间点上的流速发生变化而产生加速度。
§3-2 描述液体运动的概念
同理：
ay
duy dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
duz u z u z u z u z az ux uy uz dt t x y z
第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度。
三、流线和迹线
过水断面A 过水断面为平面
过水断面A
过水断面为曲面
从总流中任取一个微小流束，过水
A
1
断面为dA ，其上的流速为u ，则微小流 束通过的流量为 dQ udA
2
u dQ
dA
1
Q dQ udA
Q A
2
§3-2 描述液体运动的概念
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
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