水力学第三章课后习题答案
水力学课后答案
答案说明以下答案是由老师自己做出来的，其中的每一题的画图都省略了，希望同学们自己在做题过程中补充上完整的图形。
在答案电子话过程中可能会有一些错误，希望同学们可多提宝贵意见。
第二章作业答案2-9 10(1.5 1.0)53.9a p p g p kpa ρ=+--=11151.9abs a p p p kpa =+= 20(1.50.5)58.8a p p g p kpa ρ=+--=22156.8abs a p p p kpa =+=1212 6.5p pZ Z m g gρρ+=+= 2-11 略2-120(2.50.9)(2.00.9)(2.00.7)(1.80.7)0Hg Hg p g g g g ρρρρ+---+---=0265p kpa =2-14 受压面为矩形平面 76.38c P gh kN ρω==34112c b a J m ⋅==289c D c c J y y y ω=+= 所以，作用点至A 点的距离 10'29D y y '=-= 根据合力矩守恒2cos 60'84.9o T P y T kN⋅=⋅=2-18 c P gh ρω=(sin 60)2146.5o ag H abkNρ=-⋅= sin 60(cos 60)o o T G G P f =⋅++⋅45.9T kN =闸门的静水压强分布图为梯形，根据梯形的压力中心距底部距离的计算公式12122()3h h a e h h +=+ 21sin h H h H a θ==-1.13e m =2-21 仅考虑左侧水：11144.1x c x P gh kN ρω== （→） 1134.6z P gV kN ρ== （↑）仅考虑右侧水22211.03x c x P gh kN ρω== （←）2217.32z P gV kN ρ== （↓）综合两侧水1233.08x x x P P P kN =-= (→)1217.32z z z P P P kN =-= （↑） 总压力37.34P kN ==tan ZxP P θ=2-23 分析上半球0x P =232[()]3ZP gVT n n g R H R R n ρρππ===+-第三章作业答案3-32max 000.0342max max 00[(1())]1/20.212/rrQ ud u d r u u r r L sωωωωπ==-=-⋅⋅=⎰⎰0.075/Qv m s ω==3-6 根据连续性方程123Q Q Q =+34/v m s =3-7根据连续性方程123Q Q Q =+234ωω= 22231482.3370.58m mωω==3-11建立能量方程22111222121222122122()2.252hg p p v p v z z g g g gz z p p v v h m g g ααρρρρρρ++=++=---===油油油油油51.1/Q L s μ==3-15在图上12d d 和断面建立能量方程2211122212122220p v p v z z g g g gz z p ααρρ++=++==联立连续性方程 1122v v ωω= 2 4.9/v m s = 在图自由液面和2d 断面建立能量方程221.232v H m g== 3-18 建立能量方程22111222121212221.8 1.680p v p v z z g g g gz m z mp p ααρρ++=++====连续性方程12211.8(1.80.30.12)1.3v v v v ⋅=--⋅=⋅13111.23/5.98/v m s Q v m sω===3-20建立的坐标系比较特别，X 轴沿着1Q 方向，Y 轴与X 轴垂直 根据能量方程可知1268.1/v v v m s ===建立动量方程，沿X 轴方向：11221212cos 600cos 60o oQ v Q v Q v Q Q Q Q Q Qρρρ--=-=+=连续性方程12(1cos 60)2(1cos 60)2o o QQ QQ =+=-313225.05/8.35/Q m s Q m s==建立动量方程，沿Y 轴方向：0(sin60)1969o y R Q v N ρ=--=3-23 在A-A ，B-B 断面间建立能量方程2.4/3.8/A b v m s v m s==221112221212222175.7p v p v z z g g g gz z p kNααρρ++=++==在A-A ，B-B 断面间建立动量方程沿X 轴方向：1cos 60(cos 60)sin 60sin 60o o A A B B x B ooB B y B p v p v R Q v v p v R Qv ρρ--=-+=-54555984y x R N R N==3-24 （1）建立能量方程2212120022v v h h g g++=++连续性方程1122h v h v =3228.9215)998(v v +⨯⨯=+ 0294107232=+-v v s m v /512.82= m h v v h 762.15512.831212=⨯==（2）以1-1断面和2-2断面之间的水体为控制体，并假设整个坝面对水体的水平反力为F '。
水力学基础练习题三(含答案)
第三章习题及答案一、选择问题1：实际流体在等直管道中流动，在过流断面1，2上有A，B，C点，则下面关系式成立的是：正确的是：各点的运动物理量有以下关系：2121下关系：A.单位重量流体具有的机械能；B.单位质量流体具有的机械能；C.单位体积流体具有的机械能；D.通过过流断面单位重量流体的总机械能。
问题1：在应用恒定总流的能量方程，可选用图中的那几个断面，作为计算过水断面。
A.沿程下降；B.沿程上升；C.保持水平；D.前三种情况都有可能。
问题8：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：A.沿程下降；B.沿程上升；C.保持水平；D.前三种情况都有可能。
二、计算题题1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为h=0.6v2/(2g)和h w2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。
w1,2解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取α1=α2=1）图3-15题2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
解根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。
水流不可压缩，只受重力作用。
图3-16题3：某一水库的溢流坝，如图所示。
已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时，坝址处收缩过水断面处的水深h c=1.2m。
设溢流坝的水头损失为，及。
求坝址处断面的平均流速。
图3-17题4：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。
泵的效率h p=0.76。
设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。
图3-26题5：自然排烟锅炉如图，烟囱直径d=1m，烟气流量Q=7.135m3/s，烟气密度ρ=0.7kg/m3，外部空气密度ρa=1.2kg/m3，烟囱的压强损失，为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱。
水力学(闻德荪)习题答案第三章之欧阳学文创编
选择题（单选题）3.1欧阳歌谷（2021.02.01）3.2 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（d ）（a ）22d rdt；（b ）u t ∂∂；（c ）()u u ⋅∇；（d ）ut∂∂+()u u ⋅∇。
3.3恒定流是：（b ）（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。
3.4一维流动限于：（c ） （a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）流动参数不随时间变化的流动。
3.5均匀流是：（b ）（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。
3.6无旋流动限于：（c ）（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。
3.7变直径管，直径1d =320mm,2d =160mm,流速1v =1.5m/s 。
2v 为：（c ）（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。
3.7已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。
试求点（2，2，1）在t =3时的加速度。
解： x x x x x x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ ()()3,2,2,12332221134x a =⨯⨯+⨯+++=（m/s2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s2）35.86a ===（m/s2）答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s2。
3.8已知速度场x u =2xy ，y u =–331y ，z u =xy 。
试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。
水力学第四版课后答案
第一章绪论1-2．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解] 温度转变前后质量守恒，即又20℃时，水的密度80℃时，水的密度那么增加的体积为1-4．一封锁容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为假设干？当封锁容器从空中自由下落时，其单位质量力又为假设干？[解] 在地球上静止时：自由下落时：第二章流体静力学2-1．一密闭盛水容器如下图，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解]绘制题图中面上的压强散布图。
Bh 1h 2A Bh 2h 1hAB解：Bρgh 1ρgh 1ρgh 1ρgh 2AB ρgh2-14．矩形平板闸门AB一侧挡水。
已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深h c=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：作用点位置：2-15．平面闸门AB 倾斜放置，已知α＝45°，门宽b ＝1m ，水深H 1＝3m ，H 2＝2m ，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
45°h 1h 2BA[解] 闸门左侧水压力：作用点：闸门右边水压力：作用点：总压力大小：对B 点取矩：2-13．如下图盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，求维持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且二者液面同在一等压面上，知足等压面方程：液体不溢出，要求， 以别离代入等压面方程得2-16．如图，，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力作用点：一弧形闸门，宽2m，圆心角=，半径=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
水力学第四版第3章思考题答案
3.1雷诺数物理上表示惯性力和粘性力量级的比。层流与湍流的主要区别是各流层之间的液体质点有不断的互相混掺作用，而层流无。涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体能否脱离原流层而掺入邻层，只有当惯性作用一粘滞作用相比强大到一定程度才可能形成湍流所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值，这就是可以用雷诺数来判别液体型态的道理。 ห้องสมุดไป่ตู้
3.4不矛盾，湍流中的恒定流是时均恒定流.。瞬时流速虽然有变化，但在足够长时间过程中他的时间平均值是不变的。
3.5尼古拉兹实验说明影响沿程阻力系数的因素与雷诺数有关，C=√(8g/λ)沿程阻力系数越大谢齐系数越小。曼宁公式 C = R^(1/6) / n,式中 n 称为粗糙系数.巴甫洛夫斯基公式 C = _R^y / n 式中y = 2.5√n - 0.13 - 0.75√R(√n - 0.10)。
3.2当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，称为层流。当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，互相混杂，称为湍流。可用下列量纲判断液流型态：Re=ρvd/μ，其中v、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。
3.3在湍流中，紧靠固体边界附近的地方，因脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本上属于层流。因此湍流中不是整个液流都是湍流，在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层就叫粘性底层。粘性底层的厚度随雷诺数的增加而减小。粘性底层的厚度越大沿程水头损失越大。
水力学 (张耀先 著) 黄河水利出版 第3章 课后答案
（ ２ ） ｖ＝
管中的平均流速 ｖ ２ｍ／ ｓ 。试求管中的流量 Ｑ及第一、 第二两段管中的平均流速 ｖ 、 ｖ 。 ３＝ １ ２ 解： 根据连续性方程： ｖ Ａ ｄ １ ３ ３ ２ ＝ ＝ （ ） ０ ． ５ （ ｍ／ ｓ ） ｖ １＝ ｖ Ａ ｄ ３ １ １ Ａ ｄ ｖ ２ ３ ３ ２ ＝ ＝ （ ） ０ ． ８ ９ （ ｍ／ ｓ ） ｖ ２＝ ｖ Ａ ｄ ３ ２ ２
图３∴水流从 Ｂ →Ａ流动。 ３ １ ８ 某管道如图 ３ ４ ８所示， 直径 ｄ＝ ０ ． １ ５ｍ ， 测得水银压差计中液面差 Δ ｈ＝ ０ ． ２ ｍ ， 若断面平均流速 ｖ ＝ ０ ． ７ ８ ｕ ， 求管中通过的流量。 ｍ ａ ｘ 解： 对Ａ 、 Ｂ两点列能量方程 由于 Ａ Ｂ处于同一水平面上 ∴ｚ ｚ ０ Ａ＝ Ｂ＝
２ ２ ｐ ｖ ｖ ｐ Ａ Ａ Ｂ Ｂ ｈ ＋ ＝ ＋ ＋ ｇ γ ２ ｇ ｗ γ ２ ∵ｖ ０ Ａ Ｂ两点很近 ∴ｈ ≈０ Ｂ＝ ｗ
ｐ ｐ Ｂ Ａ － ）× ２ ｇ ∴ｖ Ａ＝ （ γ γ 根据水银压差计的量测原理可推出
槡
ｐ ｐ （ ） ｈ γ γ Δ Ｂ－ Ａ＝ ｍ－ ｐ ｐ γ γ Ｂ－ Ａ ｍ－ ＝ ｈ ＝ １ ２ ． ６ ｈ ∴ Δ Δ γ γ ∴ｖ １ ２ ． ６× ｈ × ２ ｇ＝ ７ ． ０ ３ （ ｍ／ ｓ ） Δ Ａ ＝槡 ｖ Ａ 即为 ｕ ｍ ａ ｘ ∵ｖ ＝ ０ ． ７ ８ ｕ ｍ ａ ｘ ∴ｖ ＝ ０ ． ７ ８× ７ ． ０ ３＝ ５ ． ４ ８ （ ｍ／ ｓ ） π２ ３ × ｖ ＝ ０ ． ０ ９ ７ （ ｍ ／ ｓ ） Ｑ＝ Ａ ｖ ＝ ｄ ４
图３ ４ ８
３ １ ９ 某水管（ 见图 ３ ４ ９ ） ， 已知管径 ｄ＝ １ ０ ０ｍ ｍ ， 当阀门全关时， 压力计读数为 ０ ． ５ 个大气压，而当阀门开启后， 保持恒定流， 压力计读数降至 ０ ． ２个大气压， 若压力计前段
《水力学》第三章答案
第三章：液体运动学思考题1.区别：(1)拉格朗日法：拉格朗日法是一液体质点为研究对象,研究每个液体质点所具有的运动要素(速度，加速度，压强)时间变化的规律。
(2)欧拉法：欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律。
联系：二者都是描述液体的运动的基本方法du2.(茨)反映了在同一空间上液体质点运动速度随时间的变化，称为du du duu — + u — + u —时变加速度;("X ydy Z dz)反映了同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化，称为位变加速度。
3•液体质点的运动形式：由平移、线变形.角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。
(1)位置平移：u x dt > u y dt > u7dt(2)线变形：瓦;e yy~W；严er/r/~~dz .' 2（ dy 炭丿显（些+些:2（氐勿丿 1 du x 加・、 dx ）4•按照液体运动中质点本身有无旋转，将液体运动分为有旋或无旋。
若液体运动时每个质点都不存在着绕自身轴的旋转运动，即角速度为0,称为无旋流；反之为有旋流。
无旋流：叭二3=叫=0,无旋必有势函数。
5•使用条件：不可压缩液体；物理意义：液体的体积变形率为零，即体积不会随时间发生变化。
3、= 06•答：Q = 0 T < 0 = 09=0定义：设流场中有流速势函数况rj 和），设函数满足:1 ( du, du -—+一（4）旋转:（3）角变形：du x _ du z dzdx v du.■ — ____________________dz dydu x du y dydx0) = < co x ■—dx + — dy + — dz = u X dx+u dy + u.dz （= d （p ） dx dy dz d （p= u x dx + u v dy + u.dz7•意义:给分析液体带了很大的方便，更能辨别液体属于有旋或无旋Oily dUya = u ---------- F u -------- F uyX dx T Uy °y T U z 3z%=°2・解：当t=l 时aux 3u x au x dux% - u x g x + u y Qy + Uy dz + dt =z 2x + yz dUy Oily OilydUy% - u x Qx + 勺 Qy + % Qz + dt =z 2y + xz % = °在（1,2,1）得：a x = 3m/s2; a y = 3m/S 2 . 3z = 0dx dy dx dy 1 23解：龙可所以口 =三即+ = £1 1 2当t“时，在（0, 0）点的流线方程为：x= t （y■ 2y ）则函数称为流速势函数,若流速已知，可利用上式求出势流的流速势函du5ux% =畑 4-u — + u-所以 液体质点有变形运动du_2莎=-k(x 2 + y 2)+ ky(x 2 +『)*2 du_2- = k(x 2 + y 2)- kx(x 2 + y 2)* 2x所以 液体质点有角变形1 k(y2 + x 2)叭-2( ax " dy )=k(x 2 + y 2)所以液体质点自身无旋转运动dx dydx dy% u y ，所以即：流线方程为J + y2 = C 5•解：(1) 因为为不可压缩液体°P/°t=o叫 du y du zdx + dy + dz _ °所以满足流动连续函数(2)因为为不可压缩液体°P/°t=O所以不满足流动连续函数du 2xykdx2 2 2 (X 2 +y 2)°Uy 2xyk dy / 22、2(x + y )；k(y 2 - x 2) (x 2 4- y 2)2duxdxduzdz =4工0l/aux Eyx = W 历7 +(3)因为为不可压缩液体°P/°t=Ou= u J + U y j + u z k =6X - + 6y f _7tk时变加速度dt =-7^ dux u -------- F u 位变加速度x dx全加速度 a = 36xi + 36yj‘ -7k7% = 6 + 2xy + t 2 u y =- (xy 2 + lOt) u z = 25du x du x du x du xa = u ---------- 1- u ------- 1- u ---- ------ = 2t + 2v(6 + 2xv + t 2)x u x dx y dy 7 dz + at y< (xy 2 + lOt) * 2xdUy du y du y dUy av = U ^~dx + 勺石 + 吗冠*页“0+(6 + 2xy +『)*(- y 2)+ (xy 2 + lOt) * 2xy当t“在(3,0,2)时a x =- 58m/s 2 a y =- 10m/s 2 a z = 08. (1)aux dUy au z所以满足流动连续函数OUy dUy 3u zdz丿du du \X z|dz dx jdu duy Xdx oy丿=0fax -y1O)=—y 2U)=—x 2U maxr o13 =—z 2所以9.解有旋流为无势流au xF- -T— = 2xy(1) fc xx - dx当x=l ,y=2 时&xx — °£ =yy=一4yy £zz = O(2)32=一2/7。
水力学课后答案详解
答案说明以下答案是由老师自己做出来的，其中的每一题的画图都省略了，希望同学们自己在做题过程中补充上完整的图形。
在答案电子话过程中可能会有一些错误，希望同学们可多提宝贵意见。
第二章作业答案2-9 10(1.5 1.0)53.9a p p g p kpa ρ=+--=11151.9abs a p p p kpa =+= 20(1.50.5)58.8a p p g p kpa ρ=+--=22156.8abs a p p p kpa =+=1212 6.5p pZ Z m g gρρ+=+= 2-11 略2-120(2.50.9)(2.00.9)(2.00.7)(1.80.7)0Hg Hg p g g g g ρρρρ+---+---=0265p kpa =2-14 受压面为矩形平面 76.38c P gh kN ρω==34112c b a J m ⋅==289c D c c J y y y ω=+= 所以，作用点至A 点的距离 10'29D y y '=-= 根据合力矩守恒2cos 60'84.9o T P y T kN⋅=⋅=2-18 c P gh ρω=(sin 60)2146.5o ag H abkNρ=-⋅= sin 60(cos 60)o o T G G P f =⋅++⋅45.9T kN =闸门的静水压强分布图为梯形，根据梯形的压力中心距底部距离的计算公式12122()3h h a e h h +=+ 21sin h H h H a θ==-1.13e m =2-21 仅考虑左侧水：11144.1x c x P gh kN ρω== （→） 1134.6z P gV kN ρ== （↑）仅考虑右侧水22211.03x c x P gh kN ρω== （←）2217.32z P gV kN ρ== （↓）综合两侧水1233.08x x x P P P kN =-= (→)1217.32z z z P P P kN =-= （↑） 总压力37.34P kN ==tan ZxP P θ=2-23 分析上半球0x P =232[()]3ZP gVT n n g R H R R n ρρππ===+-第三章作业答案3-32max 000.0342max max 00[(1())]1/20.212/rrQ ud u d r u u r r L sωωωωπ==-=-⋅⋅=⎰⎰0.075/Qv m s ω==3-6 根据连续性方程123Q Q Q =+34/v m s =3-7根据连续性方程123Q Q Q =+234ωω= 22231482.3370.58m mωω==3-11建立能量方程22111222121222122122()2.252hg p p v p v z z g g g gz z p p v v h m g g ααρρρρρρ++=++=---===油油油油油51.1/Q L s μ==3-15在图上12d d 和断面建立能量方程2211122212122220p v p v z z g g g gz z p ααρρ++=++==联立连续性方程 1122v v ωω= 2 4.9/v m s = 在图自由液面和2d 断面建立能量方程221.232v H m g== 3-18 建立能量方程22111222121212221.8 1.680p v p v z z g g g gz m z mp p ααρρ++=++====连续性方程12211.8(1.80.30.12)1.3v v v v ⋅=--⋅=⋅13111.23/5.98/v m s Q v m sω===3-20建立的坐标系比较特别，X 轴沿着1Q 方向，Y 轴与X 轴垂直 根据能量方程可知1268.1/v v v m s ===建立动量方程，沿X 轴方向：11221212cos 600cos 60o oQ v Q v Q v Q Q Q Q Q Qρρρ--=-=+=连续性方程12(1cos 60)2(1cos 60)2o o QQ QQ =+=- 313225.05/8.35/Q m s Q m s==建立动量方程，沿Y 轴方向：0(sin60)1969o y R Q v N ρ=--=3-23 在A-A ，B-B 断面间建立能量方程2.4/3.8/A b v m s v m s==221112221212222175.7p v p v z z g g g gz z p kNααρρ++=++==在A-A ，B-B 断面间建立动量方程沿X 轴方向：1cos 60(cos 60)sin 60sin 60o o A A B B x B ooB B y B p v p v R Q v v p v R Qv ρρ--=-+=-54555984y x R N R N==3-24 （1）建立能量方程2212120022v v h h g g++=++连续性方程1122h v h v =3228.9215)998(v v +⨯⨯=+ 0294107232=+-v v s m v /512.82= m h v v h 762.15512.831212=⨯==（2）以1-1断面和2-2断面之间的水体为控制体，并假设整个坝面对水体的水平反力为F '。
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2.23 已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。
试求点（2，2，1）在t =3时的加速度。
解：x x x x x x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ ()()2222220t x y t y z =+++⋅+-+⋅+26422t x y z =++++()2321t x y z =++++ y y y y y xyzu u u u a u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂()()101t y z t x z =+--+++-⋅12x y z =++-z z z z z x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ ()()12220t x y t x z =++++-+-12t x y z =++++()()3,2,2,12332221134x a =⨯⨯+⨯+++=（m/s 2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s 2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s 2）35.86a ===（m/s 2）答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s 2。
3.8已知速度场x u =2xy ，y u =–331y ，z u =xy 。
试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。
解：（1）44421033x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=+++=-+=∂∂∂∂551100033y y y y y xyzu u u u a u u u y y txyz∂∂∂∂=+++=+++=∂∂∂∂ 33312033z z z z z x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=+++=+-=∂∂∂∂ ()41161,2,31233x a =⨯⨯=（m/s 2）()51321,2,3233y a =⨯=（m/s 2）()32161,2,31233x a =⨯⨯=（m/s 2）13.06a ==（m/s 2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x 、y 坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t 无关； （4）非均匀流动。
3.11已知平面流动的速度场为x u =–22y x cy +，y u =22yx cx+，其中c 为常数。
试求流线方程并画出若干条流线。
解： ∵x ydx dyu u = ∴0cxdx cydy +=222x y c '+=为圆心在()0,0的圆族。
答：流线方程为222x y c '+=，为圆心在()0,0的圆族。
3.12已知平面流动的速度场为→u =→→-+-j t x y i t x y )96()64(。
求t =1时的流线方程，并画出1≤x ≤4区间穿过x 轴的4条流线图形。
解：()()4669dx dyy x t y x t=-- 当1t =秒时，()()6946y x dx y x y -=-∂()()3232230y x dx y x y ---∂=320dx dy -=∴32x y c -=过()1,0的流线为：323x y -= 过()2,0的流线为：326x y -= 过()3,0的流线为：329x y -= 过()4,0的流线为：3212x y -=答：t =1时的流线方程为32x y c -=。
3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）x u =222y x +；y u =)2(23y y x x -- （2）x u =y xt 2+；y u =yt xt -2（3）x u =xz y 22+；y u =yz x yz 22+-；z u =432221y x z x + 解：（1）∵()4220yx u u x x y x y∂∂+=--≠∂∂ ∴不能出现。
（2）∵0yx u u t t x y∂∂+=-=∂∂∴能出现。
3）∵22220y x zu u u z z x z x z x y z∂∂∂++=-++≠∂∂∂ ∴不能出现。
3.14已知不可压缩流体平面流动，在y 方向的速度分量为y u =2y -2x +2y 。
试求速度在x 方向的分量x u 。
解：∵0y x u u x y∂∂+=∂∂ ∴()22xu y x∂=-+∂ ∴()()()2222x u y x c y x xy c y =-++=--+答：速度在x 方向的分量()22x u x xy c y =--+。
4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ，B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解：以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。
如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u ====（m/s ）答：该点流速 3.85u =m/s 。
4.9水管直径50mm ，末端阀门关闭时，压力表读值为212/m kN 。
阀门打开后读值降至5.52/m kN ，如不计水头损失，求通过的流量。
解：（1）水箱水位321100 2.1410009.807p H z g ρ⨯=+=+=⨯（m ）（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：22p v H g g ρ=+∴ 5.57v ===（m/s ） 20.055.570.0114Q vA π⨯==⨯=（m 3/s ）答：通过的流量0.011Q =m 3/s 。
4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。
为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：22111222121222w p v p v z z h g g g gααρρ-++=+++∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：222211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=29.74v =（m/s ）由连续性方程2211v A vA = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径1d =200mm ，流量计喉管直径2d =100mm ，石油密度ρ=8503/m kg ，流量计流量系数μ=0.95。
现测得水银压差计读书ph =150mm ，问此时管中流量Q 是多少。
解：Q μ=其中：0.95μ=；2210.20.0359d K ππ⨯===0.15p h =（m ）Q μμ==0.950.0359=⨯0.0511575=（m 3/s ）51.2=（l /s ）答：此时管中流量Q 51.2=l /s 。
4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径1d =100mm ，该处绝对压强1p =0.5大气压，直径2d =150mm ，试求水头H ，水头损失忽略不计。
解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径1d 与2d 处的伯努利方程，可得：2211122222p v p v g g g gααρρ+=+ 取12 1.0αα==，20p =，10.5101.32550.663p =-⨯=-kPa ∵221122p v v ρ-=-∴432221250.663101101.325d v d ρ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⎢⎥-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1224101.325 4.9940.1510.1v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（m/s ）（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。
222 4.994 1.27229.807v H g ===⨯（m ）答：水头H 1.27=m 。
4.13离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气，直径d =200mm 处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H =150mm ，求进气流量（空气的密度ρ=1.293/m kg ）。
解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：22a H p p v g g gαρρ=+不计损失，取 1.0α= ∴v =其中0a p =，则H p H g ρ=-⋅水∴47.76v ===（m/s ） 247.760.2 1.54Q vA π==⨯⨯=（m 3/s ）答：进气流量 1.5Q =m 3/s 。
4.17水由喷嘴射出，已知流量Q =0.4s m /3，主管直径D =0.4s m /，喷口直径d =0.1m ，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
d解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：2211122022p v v g g gααρ+=+∴()4222211212122vd p v v d ρρ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22100050.93 3.181291.8542=⨯-=（kPa ）1210.44 3.180.4Q v A π⨯===⨯（m/s ） 2220.4450.930.1Q v A π⨯===⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
p 1p 2v 2()2111Q v v p A F ρ-=-∴()1121F p A Q v v ρ=--()20.41291.85410.450.93 3.18143.2394π⨯=⨯-⨯⨯-=（kN ）答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN 。
4.18闸下出流，平板闸门宽b =2m ，闸前水深1h =4m ，闸后水深2h =0.5m ，出流量Q =8s m /3，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。
解：（1）由连续方程1122Q h b v h b v =⋅⋅=⋅⋅∴118124Q v h b ===⨯（m/s ） 228820.5Q v h b ===⨯（m/s ） （2）由动量方程，取控制体如图。