2020届云南元谋县一中2017级高三上学期期中考试数学(理)试卷及答案
(整理版)一中高三上学期期中考试数学卷(理)
一中高三上学期期中考试数学卷〔理〕一、选择题〔每题5分，共12小题〕1．集合}40|{<<∈=x N x A 的真子集个数是〔 〕A ．3B ．5C ．7D ．82．如果复数i bi212+-的实部与虚部相同，那么实数b 等于〔 〕 A ．32 B ．32- C ．6 D ．－53．823)1()2(xx x x ++-的展开式中的整理后的常数项等于〔 〕A ．－38B ．38C ．－32D ．70 4．函数4sin)(xx f π=，如果存在实数1x ，2x ，使得对任意的实数x ，都有 )()()(21x f x f x f ≤≤，那么||21x x -的最小值是〔 〕A ．π8B ．π4C ．π2D ．π 5．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，那么xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于〔 〕A ．－4B ．－2C ．2D ．4 6．p ：21>x，q ：x x <，那么p 是q 的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．等比数列}{n a 中，12=a ，那么其前3项的和3S 的取值范围是〔 〕A ．]1,(--∞B ．),1()0,(∞+-∞C ．),3[∞+D ．),3[]1,(∞+--∞ 8．椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果M 是线段F 1P 的中点，那么动点M 的轨迹是〔 〕A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线9．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数x a y )1(=)10(≠>a a 且的图象过区域M 的a 的取值范围是〔 〕 A ．［2，9］ B ．]1,1010[C ．]21,91[ D ．]1010,91[ 10．设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，那么函数)(x f 在)2,1(上〔 〕A ．是减函数，且0)(>x fB ．是减函数，且0)(<x fC ．是增函数，且0)(>x fD ．是增函数，且0)(<x f11．假设}1010|{0122a a a x x n m +⋅+⋅=∈，，其中)2,1,0(=i a i }7,6,5,4,3,2,1{∈，并且626=+n m ，那么实数对),(n m 表示平面上不同点的个数为〔 〕 A ．60 B ．85 C ．90 D ．105 12．数列}{n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ，假设2lim =∞→n n x ，那么1x 等于〔 〕 A ．23B ．3C ．4D ．5二、填空题〔每题4分，共4小题〕 13．向量)21,8(x a =，)1,(x b =，假设a ∥b ，那么=x _____________. 14．随机变量ξ服从标准正态分布),0(2σN ，82.0)3(=≤ξP ，那么=-<)3(ξP _________.15．将正奇数按以下表格中的规律填在5列的数表中，那么排在该表的第_____行，第_____列.1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 ……………16．对于正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②P 在直线BC 1上运动时，二面角P －AD 1－C 的大小不变； ③P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；④M 是平面A1B 1C 1D 1上到点D 和点C 1距离相等的点，那么M 点的轨迹是过点D 1的抛物线.一中高三期中考试数学答题卷(理)座位号题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案二、填空题〔4×4分＝16分〕13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________三、解答题〔共6小题，前5题各12分，第6题14分〕17．ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，设向量)2cos),cos(1(BA B A m -+-=， )2cos ,85(B A n -=，且89=⋅n m .〔Ⅰ〕求B A tan tan ⋅的值；〔Ⅱ〕求222sin cb a Cab -+的最大值.18．某君向一目标射击，击中目标的概率为31 〔Ⅰ〕假设他连续射击5次，求他至少2次击中目标的概率；〔Ⅱ〕假设他只有5颗子弹，每次射击一发，一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去，求他转移前射击次数的分布列和期望.19．如右图所示的多面体中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，DA 和EC 均垂直于平面ABC ，且DA ＝2，EC ＝1.〔Ⅰ〕求二面角 B －ED －A 的正切值；〔Ⅱ〕求直线BC 与平面EDB 所成角的正弦值.20．函数x axxx f ln 1)(+-=〔Ⅰ〕假设函数)(x f 在),1[∞+上为增函数，求正实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕当0>a 时，讨论)(x f 在)2,21(的单调性.21．过椭圆C ：)0(12222>>=+b a ay b x 上一动点P 引圆O ：222b y x =+的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点. 〔Ⅰ〕P 点坐标为〔1，2〕，当2=b 时，试求直线AB 的方程；〔Ⅱ〕假设椭圆的短轴长为8，并且1625||||2222=+ON b OM a ，求椭圆C 的方程.22．数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*)()1(2N n a n S nn ∈+=，11=a .〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项； 〔Ⅱ〕求证：23)311(34<+≤n a n a ；〔Ⅲ〕11)1(2+-⋅-=n n n n a a n b ，求n b b b +++ 21.一中高三期中考试数学卷〔理〕参考答案一、选择题1、C2、C3、D4、B5、D6、A7、D8、B9、C 10、A 11、B 12、B 二、填空题13、±4 14、0.18 15、251，4 16、①②三、解答题17、解：〔Ⅰ〕由89=⋅，得892cos )]cos(1[852=-++-B A B A即 892)cos(1)]cos(1[85=-+++-B A B A也即 )cos(5)cos(4B A B A +=-∴B A B A B A B A sin sin 5cos cos 5sin sin 4cos cos 4-=+ ∴B A B A cos cos sin sin 9= ∴91tan tan =B A 〔Ⅱ〕∵c c ab c ab c b a c ab tan 21cos 2sin sin 222==-+)tan (tan 169tan tan 1tan tan 21)tan(21B A B A B A B A +-=-+⋅-=+-= 83tan tan 2169-=⋅-≤B A∴222sin cb ac ab -+的最大值为83- 18、解：〔Ⅰ〕∵击中目标k 次的概率为)5,4,3,2,1,0(32(31()(555=⨯⨯=-k C k P k k k∴他至少击中两次的概率243131)1()0(1)(55=--=P P A P〔Ⅱ〕设转移前射击次数为ξ，ξ的可能取值为1，2，3，4，5那么1)32(31)(-⨯==k k P ξ，=k 1，2，3，4 4)32()5(==ξP∴818158142739231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 19、解：〔Ⅰ〕∵⊥DA 面ABC ，∴⊥DACE 面ABC取AC 的中点O ，那么AC BO ⊥ ∴⊥BO 面作DE BM ⊥于M ，连OM∴BMO ∠是二面角B －DE －A 的平面角，BMBOBMO =∠tan 在DBE ∆中，22=BD ，5==BE DE ，由等面积法得562=BM又3=OB ∴5322=-=OB BM OM∴315533tan ==∠BMO〔Ⅱ〕BCE A BCE D BDE C V V V ---== ∴22136=⇒⨯=h h 设θ为直线BC 与平面EDB 所成的角，那么42sin ==BC h θ 20．解：〔Ⅰ〕由得)0(1)(2>-='a ax ax x f 依题意：012≥-axax 对),1[∞+∈x 恒成立 即：01≥-ax 对),1[∞+∈x 恒成立 也即：xa 1≥对),1[∞+∈x 恒成立 ∴1)1(max =≥xa 即1≥a 〔Ⅱ〕∵21)(ax ax x f -=' ∴)(x f 在定义域),0(∞+上满足)(x f 在]1,0(a 上是减函数，在),1[+∞a 是增函数1 当2≥a 时，),1[)2,21(+∞⊂a ，∴)(x f 在)2,21(上是增函数2 当210≤<a 时，]1,0()2,21(a ⊂，∴)(x f 在)2,21(上是减函数3 当221<<a 时，)2,21(1∈a ，∴)(x f 在]1,21(a上是减函数)(x f 在)2,1[a上是增函数21、解：〔Ⅰ〕设切点A 、B 的坐标为),(11y x 、),(22y x那么过A 、B 的圆222b y x =+的切线方程分别为：211b y y x x =+ 222b y y x x =+∴两切线均过点)2,1(P ，且2=b ∴⎩⎨⎧=+=+42422211y x y x ，由此可知点A 、B 都在直线42=+y x 上∴直线AB 的方程为42=+y x〔Ⅱ〕设),(00y x P ，由〔Ⅰ〕可知直线AB 的方程为)0(00200≠=+y x by y x x令0=x 得02y b y =，即),0(02y b N ，同理可得)0,(02x b M∴1625||||2222=+ON b OM a ，即为162542024220=+b y b b a x ……①∵P 在椭圆上，∴22202202b a y b x a =+又82=b ，代入①式，得252=a故椭圆C 的方程为：1251622=+y x22、解：〔Ⅰ〕∵n n a n S )1(2+=，∴11)2(2+++=n n a n S两式相减得：n n n a n a n a )1()2(211+-+=++ 即n n a a n n 11+=+ ∴)2(11≥-=-n n na a n n ∴2≥n 时，n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n =⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅=---1122321111223211 又11=a ，∴*)(N n n a n ∈=〔Ⅱ〕证明：n a n na n )311()311(+=+n n n r r n n n n nC n C n C n C C )31()31()31(312210++++++=又r rr r rn r r r nn r r n n n n n C n C 31!)1()2)(1(3131)31(<⋅+---⋅=⋅= ∴23311)31(13131311)311(2<--=++++<+nn n n 而3431)311(10=⋅+≥+n C C n n n n∴23)311(34<+≤n a n a 〔Ⅲ〕nn n n n a a n b n n n n n n n 1111212)1()1(2)1(2--+--+=+-=⋅-= ∴=+++n b b b 21)212()122()3242()2232()122(121232n n n n n n n n ----++--++-+-+- 112-+=n n。
云南省2020版高三上学期期中数学试卷(理科)D卷(精编)
云南省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·长春期末) 已知函数则（）A .B .C .D .3. （2分）设p：1x1，q：1，则p是q成立的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知=（1，﹣2），=（x，1），若∥，则x=（）A . 2B . -2C .D . -5. （2分）(2017·山东) 设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （0，2）D . （1，2）6. （2分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 57. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan（α+β）= 成立的条件是α≠kπ+ （k∈Z）且β≠kπ+ （k∈Z）；④不存在无穷多个α和β，使sin（α﹣β）=si nαcosβ﹣cosαsinβ；其中假命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④10. （2分）已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A . 2B . 3C . 5D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2012·山东理) 设a＞0，若曲线y= 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ，则a=________．12. （1分）(2017·漳州模拟) 已知向量，满足• =2，且 =（1，），则 + 在方向上的投影为________．13. （1分） (2018高二上·寿光月考) 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为________．14. （1分） (2016高一下·合肥期中) 把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k=________．15. （1分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）在[0，π]上的最大值是．其中正确结论的序号是________（请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分） (2018高三上·泉港期中) 已知二次函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上．Ⅰ 求数列的通项公式；Ⅱ 设，是数列的前n项和，求使得对所有的都成立的最小正整数m．17. （10分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．18. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos （B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．19. （10分）(2019·泉州模拟) 数列中，， .（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证： .20. （10分）(2017·南阳模拟) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．21. （10分） (2019高三上·西湖期中)（1）已知，证明：当时，；（2）当时，有最小值，记最小值为，求的值域.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
【数学】云南省楚雄州元谋县一中2017-2018学年高二下学期期中考试(文)
云南省楚雄州元谋县一中2017-2018学年高二下学期期中考试（文）本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项 符合要求） 1、复数iiz +=2（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2- B ．i C ．i 2- D ．1 2、若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分又不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B ．“1x =-”是“”的充要条件C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<”D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题 4、已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）2 3 4 5 6371121A. 16B. 18C. 20D. 225、椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为( )．A.x 2144＋y 225＝1B.x 2144＋y 2169＝1C.x 2169＋y 225＝1D.x 2169＋y 2144＝1 6、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．47、．已知命题2000:,230p x R x x ∃∈-+≤的否定是2,230x R x x ∀∈-+>，2230x x --=命题:q 双曲线2214x y -=的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ⌝∧C. p q ⌝∨D. p q ∧8、按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2319、已知f (x )＝x α，若()1f '-＝－4，则α等于( )A ．4B ．－4C ．5D ．－5 10、设函数x xx f ln 2)(+=，则（ ） A.21=x 为)(x f 的极大值点 B. 21=x 为)(x f 的极小值点 C. 2=x 为)(x f 的极大值点 D. 2=x 为)(x f 的极小值点 11．过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1012、若f (x )＝2x 3－6x 2＋3－a ，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤0，则a 的取值范围为（ ） A ．(－∞，3)B ． [3，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(0，3)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，若21a i bi +=-， 则复数z a bi =+的模||z = . 14、 抛物线 214y x = 的准线方程是 ． 15、设直线b x y +=21是曲线x y ln =的一条切线,则实数b 的值为 . 16、若函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时，函数()f x 的极值为712-，则=a ____________．x y 42=||AB三、解答题：（本大题共6小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.(10分)已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长。
元谋县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
元谋县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π2． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞3． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 5． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 8． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－29． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．311．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 12．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 三、解答题（本大共6小题，共70分。
云南省楚雄州元谋县一中高二下学期期中考试数学(理)试卷+Word版含答案
元谋一中2017——2018学年下学期期中考试高二理科数学试卷(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则=z （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i 22+ D ．i 22-2、已知命题0,0:3>>∀x x p ，那么p ⌝是（ ）A ．0,03≤>∀x xB ．0,0300≤≤∃x x C ．0,03≤<∀x x D ．0,0300≤>∃x x 3、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ． 10D ．20 4、在ABC ∆中，“21sin =A ”是“6π=A ”的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5、下列命题中，正确的是（ ）A ．22,x R x x >∈∀B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件C ．“若22bm am ≤，则b a ≤”的否命题为真D ．若实数]1,1[,-∈y x ，则满足122≥+y x 的概率为4π6、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 7、在622⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中，含3x 项的系数为（ ）A. 160-B. 20C. 20-D. 1608、设椭圆1222=+m y x 和双曲线1322=-x y 的公共焦点分别为21,F F ，P 为这两个曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值为（ ） A ．32B ．3C ．23D ．629、中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A.1818A 种 B.2020A 种 C.231031810A A A 种 D.218218A A 种10、如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分），在矩形OABC 内随机撒一粒豆子，则豆子落到区域M 内的概率为（ ）A. 118B.16C. 112D. 1311、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且双曲线过点2232(,)a b p p ，则该双曲线的离心率是（ ）A ．264 B ．104 C ．132D ．2 12、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数()y f x '=,当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若11()22a f =，2(2)b f =--,)31(ln )31(ln f c =,则（ ）A.b c a >>B.a b c >>C. c a b >>D. a c b >>错误！未找到引用源。
2020届高三数学(理)上学期期中试题+参考答案+评分标准
2020届高三数学(理)上学期期中试题完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 复数z 满足()132z i i -=+，则复数z ＝( )A ．1322i + B ．1322i - C ．1522i - D ．1522i +2. 已知集合{|A x y ==， {|31,}B x x n n N +==-∈，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{}2,5C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-3. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q a b >是11a b>的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ⌝∨ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝4. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足251115a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．555. 已知函数(1)f x +是偶函数，函数()f x 在(]1-∞，上单调递增，0.512(4),(log 4)a f b f ==，(3)c f =，则（ ）A. b c a <<B.a c b <<C.c a b <<D. a b c << 6. 将函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( )A.6πB.3πC.23π D.56π 7. 若1x =是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极大值为（ ）A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 18. 函数22sin 22()(,00,)133x x f x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥+⎣⎭⎝⎦的图像大致为（ ）A B C D9.已知向量ar，br的夹角为135o，且1a=r，2b=rmu r满足4a mb m⋅=⋅=r u r r u r，则mu r= ( )A. 22B. 5C. 42D. 510. 已知函数()2018,2020,412022,2020,2019xm xf x mx x-⎧≥⎪=⎨⎛⎫+-<⎪⎪⎝⎭⎩数列{}n a满足(),na f n n N*=∈，且{}na是单调递增函数，则实数m的取值范围是（）A.(]1,3 B.()1,+∞ C.[)3,+∞ D.()3,+∞11. 已知函数()2sin cos(0,0)6f x x a x aπωωω⎛⎫=++>>⎪⎝⎭对任意12,x x R∈都有()()1243f x f x+≤，若()f x在[0,]π上的值域为[3,23]，则实数ω的取值范围为( )A．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 对于任意的实数[]1,x e∈，总存在三个不同的实数[]1,4y∈-，使得21ln0yy xe ax x---=成立，则实数a的取值范围是（）A．3160,e⎛⎤⎥⎝⎦B．23163,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．23161,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．3163,e e⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡相应位置上。
元谋一中2017届高一年级第一学期期中数学试卷
元谋一中2017届高一年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1、下列四个关系式中，正确的是（ ）。
A 、{}a ∈φB 、 {}a a ∉C 、{}b a a ,∈D 、{}{}b a a ,∈ 2、已知实数集为R ，集合{}3<=x x M ，{}1<=x x N ，则R M N =ðA.φB.{}31<<x xC. {}31<≤x xD. {}31≤≤x x3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ ）A 、 8B 、—8C 、8或—8D 、165、若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A 、是减函数，有最大值0 B 、是减函数，有最小值0 C 、是增函数，有最大值0 D 、是增函数，有最小值0 7、已知0.48a -=，0.70.25b = ，0.5c =，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、b c a >> 8、三个数log 22.9，10.5log 3.2-，log 89，从大到小排列正确的是（ ） A 、log 22.9，10.5log 3.2-，log 89 B 、10.5log 3.2-，log 89，log 22.9 C 、log 89，log 22.9，10.5log 3.2- D 、10.5log 3.2-，log 89，log 22.9，9、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ） 10、．函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 （ ）A.(-2，-1) B （-1，0） C.(0，1) D.（1，2）11、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( ) A ． B C D12、若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A.5-<a B. 5-≤a C. 5->a D. 5-≥a二、填空题（每小题5分，共20分）13、设)(x f 在R 上是奇函数，若当0>x 时,有)1(log )(2+=x x f ，则=-)7(f 。
2017届云南省部分高三1月份统一考试理科数学及答案
云南省部分名校高2017届统一考试文科数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z = （ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x=D. ()sin f x x = 4.已知向量,a b，其中2a b ==，且()a b a -⊥ ，则向量a与b的夹角是（ ）A ．6π B. 4π C. 2πD.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.9D.106. 设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： o（第5题图）① c a＞c b；② c a ＜c b ； ③ log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是 （ ）. A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 7.已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( )A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同8.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 （ ） A.14B.13C. 23D. 129．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B. 32C.323D.352310.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c=+-, 则tan C 等于（ ）A.34B.43C. 43- D.34-11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f = （ ） A.1- B.45C.1D.45-12.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为( )A.B. 1C.D. 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， 则z 的取值范围是_______.14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++= 根据上述规律，第n 个等式为 16．表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C 且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC，若平面⊥SAB 平面ABC,则棱锥ABC S -体积的最大值为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，11b =21,2b =, ()*12211n n n n N b b b ++=+∈.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n na cb =，求{}nc 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）云南省全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点,E F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB==== ,21AD EF AF（1）求证：平面AFC⊥平面CBF．（2）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线,AC BD 过原点O ， 22AC BDb k k a⋅=-。
云南省楚雄州元谋县一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
元谋一中2017——2018学年下学期期中考试高二理科数学试卷(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则=z （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i 22+ D ．i 22-2、已知命题0,0:3>>∀x x p ，那么p ⌝是（ ）A ．0,03≤>∀x xB ．0,0300≤≤∃x x C ．0,03≤<∀x x D ．0,0300≤>∃x x 3、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ． 10D ．20 4、在ABC ∆中，“21sin =A ”是“6π=A ”的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5、下列命题中，正确的是（ ）A ．22,x R x x >∈∀B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件C ．“若22bm am ≤，则b a ≤”的否命题为真D ．若实数]1,1[,-∈y x ，则满足122≥+y x 的概率为4π6、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 7、在622⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中，含3x 项的系数为（ ）A. 160-B. 20C. 20-D. 1608、设椭圆1222=+m y x 和双曲线1322=-x y 的公共焦点分别为21,F F ，P 为这两个曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值为（ ）A ．32B ．3C ．23D ．629、中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A.1818A 种 B.2020A 种 C.231031810A A A 种 D.218218A A 种10、如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分），在矩形OABC 内随机撒一粒豆子，则豆子落到区域M 内的概率为（ ）A. 118B.16C. 112D. 1311、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且双曲线过点2232(,)a b p p ，则该双曲线的离心率是（ ） A ．264 B ．104 C ．132D ．2 12、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数()y f x '=,当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若11()22a f =，2(2)b f =--,)31(ln )31(ln f c =,则（ ）A.b c a >>B.a b c >>C. c a b >>D. a c b >>二、填空题：把正确答案填在题中的横线上（每小题5分，共20分）13、已知),,()21(2为虚数单位i R b a bi a i∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a .14、在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有__________种. 15、已知抛物线的焦点和点，是抛物线上一点，则的最小值是 ．16、已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含答案
2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（ ）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+． （1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数． （1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=； （3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===， 所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ， 故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-， 所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ， 因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ， 又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =， 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12， 三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-； （2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+， 因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤； 故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+， 当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭； 当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+， 即有()0H x '<， 所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<， 故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭； 且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤， 对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤， 当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+； 当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=； （3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ， 从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-， 取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个， 因此，()l A 的最小值为23n -．。
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