初二数学期末模拟试题二几何部分修订稿
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。
在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。
） 1.与5可以合并的二次根式的是（ ） A.10 B.15 C.20 D.25 2.下列各式计算正确的是（ ）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=-3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（ ）A.6B.7C.8D.9 5.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（ ）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.6 B.12 C.20 D.24第7题图 第8题图 8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ） A.x ≤3 B.x ≥3 C.x ≤23D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）A.（-3,0）B.(-6，0)C.(-23,0)D.(-25,0)第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。
数学八年级(下)期末模拟测试(二)试卷及答案
数学八年级（下）期末模拟测试（二）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）下列多项式分解因式正确的是()A．223(2)3a a a a--=--B．22363(2)ax ax ax ax-=-C．3(1)(1)m m m m m-=-+D．2222()x xy y x y+-=-3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P-向右平移3个单位长度后的坐标为() A．(3,6)B．(1,3)C．(1,6)D．(6,6) 4．（3分）若关于x的不等式(1)1m x m->-的解集是1x<，则m的取值范围是() A．1m≠B．1m>C．1m<D．m为任何实数5．（3分）内角和为1800︒的多边形是()A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A．b c b ca a-++=-B．0.330.22a b a ba b a b--=++C．11b ba a+=+D．2293(3)3a aa a--=++7．（3分）若解关于x的分式方程212x mx+=-时出现了增根，则m的值为()A．4-B．2-C．4D．28．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A ．//AB DC ，//AD BC B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．AB DC =，//AD BC9．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//CD AB 交BD 于点D ，已知34ACB ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．30︒B ．28︒C ．26︒D ．34︒10．（3分）如图， 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =． 若DE 是ABC ∆的中位线， 延长DE 交ABC ∆的外角ACM ∠的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）已知x y +xy 22x y xy +的值为 ．13．（4分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．连接DE 、DF ，当1BC =时，ADE ∆与CDF ∆的周长之和为 ．14．（4分）如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到△A B C '''，若BC = 4.5PB CS '=，则BB '= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41353)2(2x x x x ；（2）解分式方程：11322xx x-=---． 16．（8分）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷--++，其中2x =．17．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒所得到的△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）画出△111A B C 关于原点成中心对称的△222A B C ，并直接写出△12AA A 的面积．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2CEB EBA ∠=∠，3BE =，2EF =，求AC 的长．19．（8分）某校计划购买一批花卉装饰校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34．求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？20．（10分）（1）如图1所示，在等腰ABC ∆中，AB AC =，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，作DF AB ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．求证：M E M D =；（2）如图2所示，若在任意ABC ∆中，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知|2|0x y -+=，则22x y -的值为 ．22．（4分）已知219M a =-，279N a a =-，(a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 ．23．（4分）如图1，矩形纸片ABCD 中，8AB =，5BC =，先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点D '处，折痕为AE ；再按图3操作，沿过点E 的直线折叠，使点C 落在ED '上的点C '处，折痕为EF ，则线段BC '的长为 ．24．（4分）设223()121a aA a a a a -=÷-+++．当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯；则关于x 的不等式)11()4()3(4722f f f xx +⋅⋅⋅++≤---的解集是 ．25．（4分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF ∆为直角三角形时，线段AE 的长为 ．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元)与甲种玩具进货量m （件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？27．（10分）我们定义：在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''叫ABC ∆的“旋补三角形”，△ AB C ''的边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”．下面各图中，△AB C ''均是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 均是ABC ∆的“旋补中线”． （1）如图1，若ABC ∆为等边三角形，8BC =，则AD 的长等于； （2）如图2，若90BAC ∠=︒，求证：12AD BC =； （3）如图3，若ABC ∆为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:32AB y x =-+与直线:2CD y kx =-相交于点(4,)M a ，分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ，点P 是线段CD 延长线上的一个点，PBM ∆的面积为15． （1）求直线CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N ，使得以点B 、N ，M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接PQ 与OQ ．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值．数学八年级（下）期末模拟测试（二）参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）下列多项式分解因式正确的是( ) A ．223(2)3a a a a --=-- B ．22363(2)ax ax ax ax -=- C ．3(1)(1)m m m m m -=-+D ．2222()x xy y x y +-=-【解答】解：A 、223(2)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、2363(2)ax ax ax x -=-，故此选项错误；C 、3(1)(1)m m m m m -=-+，正确；D 、222x xy y +-，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(1,3)C ．(1,6)D ．(6,6)【解答】解：平移后的横坐标为231-+=，纵坐标为3，∴点(2,3)P-向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3)，故选：B．4．（3分）若关于x的不等式(1)1m x m->-的解集是1x<，则m的取值范围是() A．1m≠B．1m>C．1m<D．m为任何实数【解答】解：将不等式(1)1m x m->-两边都除以(1)m-，得1x<，10m∴-<，解得：1m<，故选：C．5．（3分）内角和为1800︒的多边形是()A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(2)1801800n-⨯=，解得：12n=．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A．b c b ca a-++=-B．0.330.22a b a ba b a b--=++C．11b ba a+=+D．2293(3)3a aa a--=++【解答】解：A、b c b ca a-+-=-，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则0.31030.2102a b a ba b a b--=++，故B错误；C、1a=，2b=时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以3a+，值不变，故D正确．故选：D．7．（3分）若解关于x的分式方程212x mx+=-时出现了增根，则m的值为()A．4-B．2-C．4D．2【解答】解：方程两边都乘以2x-，得：22x m x+=-，分式方程有增根，x=，∴分式方程的增根为2将2+=-，得：40+=，mx m xx=代入22解得4m=-，故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．//=AB DC，//=，AD BCAD BC B．AB DCC．AO COAD BC=，//=D．AB DC=，BO DO【解答】解：A、//AD BC，AB CD，//∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB DC=，=，AD BC∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；=，=，BO DOC、AO CO∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB DCAD BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；=，//故选：D．9．（3分）如图，在ABC∠，//∠=︒，BD平分ABCCD AB交BD于点D，已BAC∆中，90知34∠的度数为()ACB∠=︒，则DA．30︒B．28︒C．26︒D．34︒【解答】解：90∠=︒，ACB∠=︒，34BAC∴∠=︒-︒-︒=︒，180903456ABCBD 平分ABC ∠，1282ABD ABC ∴∠=∠=︒，//CD AB ， 28D ABD ∴∠=∠=︒，故选：B ．10．（3分）如图， 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =． 若DE 是ABC ∆的中位线， 延长DE 交ABC ∆的外角ACM ∠的平分线于点F ，则线段DF 的长为()A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10【解答】解： 在RT ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，10AC ∴==，DE 是ABC ∆的中位线，//DF BM ∴，132DE BC ==， EFC FCM ∴∠=∠， FCE FCM ∠=∠， EFC ECF ∴∠=∠， 152EC EF AC ∴===， 358DF DE EF ∴=+=+=．故选：B ．二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 2x < ．【解答】解：依题意得20x ->， 2x ∴<．故答案为：2x <．12．（4分）已知x y +xy 22x y xy +的值为【解答】解：x y +=，xy =22x y xy ∴+()xy x y =+===，故答案为：．13．（4分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．连接DE 、DF ，当1BC =时，ADE ∆与CDF ∆的周长之和为 2+【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ∴==，AB =EF 是BD 的垂直平分线， BE DE ∴=，BF DF =，ADE ∆的周长AD D E AE AD BE AE AD AB =++=++=+，CDF∆的周长CD CF DF CD CF BF CD BC =++=++=+，ADE ∴∆与CDF ∆的周长之和2AD AB CD BC AC AB BC =+++=++=故答案为：214．（4分）如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到△A B C '''，若BC = 4.5PB CS '=，则BB '【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形， ∴平移后45PB C CBA '∠=∠=︒， ∴△PB C '是等腰直角三角形，11() 4.522PB CSB C B C '''∴==，解得：B C '=BB BC B C ''∴=-=三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41353)2(2x x x x ；（2）解分式方程：11322xx x-=---．【解答】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+②①41353)2(2x x x x ，解不等式①，得1-≥x ， 解不等式②，得3x <，所以原不等式组的解集为31<≤-x ； （2）11322xx x-=---， 方程两边同乘2x -，得：113(2)x x =---， 解这个方程，得：2x =， 因为分式的分母20x -≠，所以2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解．16．（8分）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷--++，其中2x =．【解答】解：原式2(2)(1)(1)311x x x x x --+-=÷++ 2(2)11(2)(2)x x x x x -+=⋅++-22x x -=+，当2x时，原式==17．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒所得到的△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）画出△111A B C 关于原点成中心对称的△222A B C ，并直接写出△12AA A 的面积．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，1A 点的坐标为(3,2)-； （2）如图，△222A B C 为所作；△12AA A 的面积21132=⨯=．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2CEB EBA ∠=∠，3BE =，2EF =，求AC 的长．【解答】（1）证明：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =，//DF BE ， DFA BEC ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，AF CE DFA BEC DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AD CB ∴=，DAF BCE ∠=∠， //AD CB ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：2CEB EBA EAB EBA ∠=∠+∠=∠，EAB EBA ∴∠=∠，3AE BE ∴==， 3CF AE ∴==，3238AC AE EF CF ∴=++=++=．19．（8分）某校计划购买一批花卉装饰校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34．求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？【解答】解：设购买一株牵牛花需要x 元，则购买一株海棠花需要( 1.2)x +元， 依题意，得：603271.24x x⨯=+， 解得： 1.8x =，经检验， 1.8x =是原分式方程的解，且符合题意，1.23x ∴+=．答：购买一株海棠需3元，一株牵牛花需1.8元．20．（10分）（1）如图1所示，在等腰ABC ∆中，AB AC =，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，作DF AB ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．求证：M E M D =；（2）如图2所示，若在任意ABC ∆中，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程【解答】（1）证明：M 是BC 的中点，BM CM ∴=． AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠+∠=∠+∠，即DBM ECM ∠=∠． 在DBM ∆和ECM ∆中 BD CE DBM ECM BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBM ECM SAS ∴∆≅∆，M D M E ∴=；（2）解：M D M E =，理由：取AB 、AC 的中点F 、G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ，12AF AB ∴=，12AG AC =． ABD ∆和AEC ∆是等腰直角三角形， DF AB ∴⊥，12DF AB =，EG AC ⊥，12EG AC =， 90AFD AGE ∴∠=∠=︒，DF AF =，GE AG =．M 是BC 的中点，//MF AC ∴，//MG AB ，∴四边形AFMG 是平行四边形，AG MF ∴=，MG AF =，AFM AGM ∠=∠．MF GE ∴=，DF MG =，AFM AFD AGM AGE ∠+∠=∠+∠， DFM MGE ∴∠=∠．在DFM ∆和MGE ∆中， MF GE DFM MGE DF MG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DFM MGE SAS ∴∆≅∆，D M ME ∴=．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知|2|0x y -+=，则22x y -的值为 6- ． 【解答】解：|2|0x y -+=，∴2030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得1252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴222215()()622x y +=-=-．故答案为：6-22．（4分）已知219M a =-，279N a a =-，(a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为M N < ．【解答】解：N M -272(1)99a a a =---21a a =-+213()024a =-+>，M N ∴<，故答案为：M N <．23．（4分）如图1，矩形纸片ABCD 中，8AB =，5BC =，先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点D '处，折痕为AE ；再按图3操作，沿过点E 的直线折叠，使点C 落在ED '上的点C '处，折痕为EF ，则线段BC '【解答】解：由矩形的性质与折叠的性质得：5AD AD D E ='='=，CE C E C F BD ='='='，853BD AB AD ∴'=-'=-=， 3C E ∴'=，532D C D E C E ∴''='-'=-=，在Rt △BD C ''中，BC '=24．（4分）设223()121a aA a a a a -=÷-+++．当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯；则关于x 的不等式27(3)(4)(11)24x xf f f ---++⋯+的解集是 4x ．【解答】解：223()121a aA a a a a -=÷-+++22(1)3(1)1a a a a a a -+-=÷++ 2221(1)3a a a a a a -+=++- 211(2)a a a a -=+-1(1)a a =+，当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯； f ∴（3）f +（4）(11)f +⋯+11134451112=++⋯+⨯⨯⨯11111134451112=-+-+⋯+- 11312=- 14=， 27(3)(4)(11)24x xf f f ---++⋯+， ∴271244x x ---， 24(7)1x x ∴---，2471x x ∴--+， 312x ∴， 4x ∴，故答案为：4x ．25．（4分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF ∆为直角三角形时，线段AE 的长为 6或285．【解答】解：如图1中，当90AFN ∠=︒时，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，4AC =，30ABC ∠=︒，28AB AC ∴==，BC ==90AFN DFB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒，60FDB ∴∠=︒，CD DB ==12DF BD ∴== DM 垂直平分线段BN ，DB DN ∴=，30FDE EDB EBD ∴∠=∠=∠=︒，DE EB ∴=，2cos30DFDE ==︒，2BE DE ∴==，826AE AB BE ∴=-=-=．如图2中，当90ANF ∠=︒时，连接AD ，CN 交于点O ，过点E 作EH DB ⊥于H ．设EH x =，则BH =，DH =．AC AN =，CD DN =，AD ∴垂直平分线段CN ，90AON ∴∠=︒，CD DB =，MN BM =， //DM CN ∴，90ADM AON ∴∠=∠=︒， 90ACD EHD ∠=∠=︒，90ADC EDH ∴∠+∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒， ADC DEH ∴∠=∠， ACD DHE ∴∆∆∽，∴AC CD DH EH=，∴， 解得65x =， 1225BE x ∴==， 1228855AE AB BE ∴=-=-=， 综上所述，满足条件的AE 的值为6或285． 故答案为6或285． 五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元)与甲种玩具进货量m （件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？【解答】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(60)x -元/件， 根据题意，得12018060x x=-， 解得24x =，经检验24x =是原方程的解．则6036x -=．答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；（2）设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(40)m -件，由题意，得202436(40)1320m m m <⎧⎨+-⎩， 解得1020m <． m 是整数，故商场共有10种进货方案；（3）设购进甲种玩具m 件，卖完这批玩具获利W 元，则购进乙种玩具(40)m -件， 根据题意得：(3224)(5036)(40)6560w m m m =-+--=-+，60k =-<，w ∴随着m 的增大而减小，∴当10m =时，有最大利润610560500w =-⨯+=元．27．（10分）我们定义：在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''叫ABC ∆的“旋补三角形”，△ AB C ''的边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”．下面各图中，△AB C ''均是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 均是ABC ∆的“旋补中线”．（1）如图1，若ABC ∆为等边三角形，8BC =，则AD 的长等于；（2）如图2，若90BAC ∠=︒，求证：12AD BC =； （3）如图3，若ABC ∆为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC AB AC ∴==='='，DB DC '='，AD B C ∴⊥''，60BAC ∠=︒，180BAC B AC ∠+∠''=︒，120B AC ∴∠''=︒，30B C ∴∠'=∠'=︒，11422AD AB BC ∴='==，（2）证明：如图2中，AB 绕点A 旋转得到AB '，AC 绕点A 旋转得到AC '，AB AB ∴'=，AC AC '=，90BAC ∠=︒，180αβ+=︒，360()B AC BAC αβ∠''=︒-+-∠，3601809090B AC ∴∠''=︒-︒-︒=︒，BAC B AC ∴∠=∠''，BAC ∴∆≅△()B AC SAS ''BC B C ∴=''， AD 是△AB C ''边B C ''上的中线，90B AC ∠''=︒．12AD B C ∴=''．12AD BC ∴=．（3）结论12AD BC =成立． 理由：如图3中，延长AD 到A '，使得AD DA ='，连接B A ''，C A ''．12AD AA ∴='， B D DC '='，AD DA ='，∴四边形AB A C '''是平行四边形，AC B A AC ∴'=''=，360180180BAC B AC ∠+∠''=︒-︒=︒，180B AC AB M ∠''+∠'=︒，BAC AB A ∴∠=∠''，AB AB ='，BAC ∴∆≅△()AB A SAS ''BC AA ∴='，12AD BC ∴=． 28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:32AB y x =-+与直线:2CD y kx =-相交于点(4,)M a ，分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ，点P 是线段CD 延长线上的一个点，PBM ∆的面积为15．（1）求直线CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N ，使得以点B 、N ，M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接PQ 与OQ ．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值．【解答】解：（1）将点M 的坐标代入132y x =-+并解得：1a =，故点(4,1)M ， 将点M 的坐标代入2y kx =-并解得：34k =， 故直线CD 的表达式为：324y x =-，则点(0,2)D -， PBM ∆的面积11()(32)(4)1522BDM BDP M P P S S BD x x x ∆∆=+=⨯⨯-=⨯+-=， 解得：2P x =-，故点7(2,)2P --；（2）设点(,)N m n ，而点P 、B 、M 的坐标分别为7(2,)2--、(0,3)、(4,1)； 当PB 为边时，点P 向右平移2个单位向上平移132个单位得到点B ，同样点()M N 向右平移2个单位向上平移132个单位得到点()N M ， 故42m ±=，1312n ±=， 解得：6m =或2，152n =或112-； 故点N 的坐标为15(6,)2或11(2,)2-； 当PB 为对角线时，由中点公式得：204m -+=+，7312n -+=+， 解得：6m =-，32n =-，故点(6, 1.5)N --； 综上，点N 的坐标为(6,7.5)或(2, 5.5)-或(6, 1.5)--；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点3(,2)4P m m-，90HQB HBQ∠+∠=︒，90HBQ GBP∠+∠=︒，HQB GBP∴∠=∠，90QHB BGP∠=∠=︒，BP BQ=，()BGP QHB AAS∴∆≅∆，HQ GB∴=，HB GP m==，故333(2)544HQ BG m m==--=-，3OH OB BH m=+=+，故点3(54Q m-，3)m+，令354x m=-，3y m=+，则42933y x=-+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则29(4R，0)、29(0,)3S，即294OR=，293OS=，当OQ SR⊥时，OQ最小，则1122ORSS OR OS OQ SR∆=⨯⨯=⨯⨯，即292943OQ ⨯=解得：295 OQ=，即OQ的最小值为295．。
沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷2(含解析)
期末模拟卷〔2〕一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4分〕要使有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0 2．〔4分〕以下各组长度中，能构成直角三角形的是〔〕A．1，2，3 B．，，5C．5，6，73．〔4分〕一个正多边形形的内角和是1440°，那么它的每个外角的度数是〔〕A．30°B．36°C．45°D．60°4．〔4分〕如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，假设∠BCE＝42°，那么∠D度数是〔〕A．42°B．48°C．58°D．138°〔4分〕关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是〔〕5．A．﹣2 B．1 C．1或0 D．1或﹣26．〔4分〕某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2＝10.1，s乙2＝8.5，s丙2＝6.5，s丁2＝2.6，那么五月份白菜价格最稳定的市场是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁7．〔4分〕如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，假设使剩余〔阴影〕局部的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得〔〕A．32x+20x＝20×32﹣560 B．32×20﹣20x×32x＝560C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝560 D．以上都不正确8．〔4分〕如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，假设AF ＝6，那么四边形AEDF的周长是〔〕A．24 B．28 C．32 D．369．〔4分〕如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是〔〕A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD10．〔4分〕正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC 边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有以下结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题〔此题共4小题，每小5题分，共20分〕11．〔5分〕假设的整数局部为a，小数局部为b，那么〔+a〕b＝．12．〔5分〕李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，那么他射击的平均成绩是环．13．〔5分〕如图，在▱ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，那么图中与△APC面积相等的三角形有个．14．〔5分〕在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如下图的四边形，那么原直角三角形纸片的斜边长是．三、〔每题8分，共16分〕15．〔8分〕计算：﹣+〔﹣1〕2+÷．16．〔8分〕关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．四、〔每题8分，共16分〕17．〔8分〕如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．假设快艇的速度是每小时海里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？18．〔8分〕某工厂沿路护栏纹饰局部是由假设干个和菱形ABCD〔图1〕全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．菱形ABCD的边长6cm，∠BAD ＝60°．〔1〕求AC长；〔2〕假设d＝15，纹饰总长度L为3918cm，那么需要多少个这样的菱形图案？五、〔每题10分，共20分〕19．〔10分〕x1，x2是关于x的方程x2+2〔m﹣2〕x+m2+4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22﹣x1x2＝21成立？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．20．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O 是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF．〔I〕判断四边形AECF是什么四边形，并证明；〔2〕假设点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．六、〔此题总分值12分〕21．〔12分〕为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取局部学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕进行统计分析，请根据尚未完成的以下图表，解答以下问题：组别分数段频数频率一16二30三m四80 n五24〔1〕表中m＝，n＝，此样本中成绩的中位数落在第组内；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩超过80分为优秀，那么该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？七、解答题〔此题总分值12分〕22．〔12分〕某工厂方案从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处分，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处分，还可降低生产本钱，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．〔1〕求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；〔2〕如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？〔即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润〕．八、〔此题总分值14分〕23．〔14分〕如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CM．〔1〕求证：∠BCE＝∠DCM；〔2〕假设点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NE，求证：NE＝BE+DN；〔3〕在〔2〕的条件下，假设DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．期末模拟卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4分〕要使有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥﹣2且x≠0，应选：C．【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．2．〔4分〕以下各组长度中，能构成直角三角形的是〔〕A．1，2，3 B．，，5C．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵〔〕2+〔〕2≠52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵222，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；应选：D．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．〔4分〕一个正多边形形的内角和是1440°，那么它的每个外角的度数是〔〕A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，那么〔n﹣2〕×180°＝1440°，解得n＝10．外角：360°÷10＝36°，应选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式〔n﹣2〕•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．4．〔4分〕如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，假设∠BCE＝42°，那么∠D度数是〔〕A．42°B．48°C．58°D．138°【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案．【解答】解：∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，∴∠B＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝48°．应选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．〔4分〕关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是〔〕5．A．﹣2 B．1 C．1或0 D．1或﹣2【分析】根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根可知△＝0，m≠0，列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得m＝1．应选：B．【点评】此题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△的关系是解答此题的关键，在解答此题时要注m≠0这一隐含条件．6．〔4分〕某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2＝10.1，s乙2＝8.5，s丙2＝6.5，s丁2＝2.6，那么五月份白菜价格最稳定的市场是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定．应选：D．【点评】此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．〔4分〕如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，假设使剩余〔阴影〕局部的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得〔〕A．32x+20x＝20×32﹣560 B．32×20﹣20x×32x＝560C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝560 D．以上都不正确【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，那么剩下的局部是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．【解答】解：设小路的宽为x米，根据题意，可列方程：〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝560，应选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做此题的关键．8．〔4分〕如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，假设AF ＝6，那么四边形AEDF的周长是〔〕A．24 B．28 C．32 D．36【分析】根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC 即可得出∠FAD＝∠FDA，即FA＝FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF＝6即可求出四边形AEDF的周长．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，∴FA＝FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF＝6，∴C菱形AEDF＝4AF＝4×6＝24．应选：A．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．9．〔4分〕如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是〔〕A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，应选：C．【点评】此题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．〔4分〕正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC 边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有以下结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤【分析】①由同角的余角相等可证出△EPF≌△BAP，由此即可得出EF＝BP，再根据正方形的性质即可得出①成立；②没有满足证明AP＝AM的条件；③根据平行线的性质可得出∠GFP＝∠EPF，再由∠EPF＝∠BAP即可得出③成立；④在Rt△ABP中，利用勾股定理即可得出④成立；⑤结合④即可得出⑤成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP．在△EPF和△BAP中，有，∴△EPF≌△BAP〔AAS〕，∴EF＝BP，∵四边形CEFG为正方形，∴EC＝EF＝BP，即①成立；②无法证出AP＝AM；③∵FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF，又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；④由①可知EC＝BP，在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，∵PA＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2＝AP2+FP2＝2AP2，∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．故成立的结论有①③④⑤．应选：D．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键．二、填空题〔此题共4小题，每小5题分，共20分〕11．〔5分〕假设的整数局部为a，小数局部为b，那么〔+a〕b＝ 4 ．【分析】根据算术平方根的定义得到3＜＜4，那么a＝3，b＝﹣3，然后利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴原式＝〔+3〕〔﹣3〕＝13﹣9＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．12．〔5分〕李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，那么他射击的平均成绩是7.9 环．【分析】首先求出这10发子弹的总成绩为多少；然后求出他射击的平均成绩是多少即可．【解答】解：〔5×2+8×4+9×3+10〕÷10＝〔10+32+27+10〕÷10＝79÷10＝7.9〔环〕答：他射击的平均成绩是7.9环．故答案为：7.9．【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握．13．〔5分〕如图，在▱ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，那么图中与△APC 面积相等的三角形有 3 个．【分析】首先证明点Q是BC中点，再根据三角形中线把三角形方程面积相等的两个三角形这个性质即可解决问题．【解答】解：∵AP＝PB，PQ∥AC，∴BQ＝QC，∴S△APC＝S△PBC＝S△ABC，S△BQA＝S△QCA＝S△ABC，∴S△APC＝S△PBC＝S△BQA＝S△QCA，∴与△APC面积相等的三角形有3个．故答案为3．【点评】此题考查平行四边形性质．三角形中线性质．平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中线性质解决问题，属于中考常考题型．14．〔5分〕在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如下图的四边形，那么原直角三角形纸片的斜边长是10或8．【分析】先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．【解答】解：①如下图：，连接CD，CD＝＝5，∵D为AB中点，∴AB＝2CD＝10；②如下图：，连接EF，EF＝＝4，∵E为AB中点，∴AB＝2EF＝8．故答案为：10或8．【点评】此题考查了勾股定理，图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、〔每题8分，共16分〕15．〔8分〕计算：﹣+〔﹣1〕2+÷．【分析】根据二次根式的性质化简各个二次根式，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣+3﹣2+1+2＝+4．【点评】此题考查的是二次根式的混合运算以及二次根式的化简，掌握二次根式的混合运算法那么是解题的关键．16．〔8分〕关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．【分析】把x＝﹣1代入方程，列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4＝0，即m2﹣2m﹣2＝0．解得m＝＝1±，所以m的值是1±．【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、〔每题8分，共16分〕17．〔8分〕如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．假设快艇的速度是每小时海里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？【分析】首先求得线段AC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，那么BC＝20x，AC＝x，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即〔x〕2＝602+〔20x〕2，解得：x＝±〔负值舍去〕，∴x＝，答：快艇最快小时拦截住可疑船只．【点评】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，此题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．18．〔8分〕某工厂沿路护栏纹饰局部是由假设干个和菱形ABCD〔图1〕全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．菱形ABCD的边长6cm，∠BAD ＝60°．〔1〕求AC长；〔2〕假设d＝15，纹饰总长度L为3918cm，那么需要多少个这样的菱形图案？【分析】〔1〕连接AC，BD，设交点为O，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出AO的长，进而可求出AC的长；〔2〕设需要x个这样的图案，仍然根据L＝菱形对角线的长+〔x﹣1〕d进行计算即可【解答】解：〔1〕连接AC，BD，设交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴OD＝AD＝3，∴OA＝＝9，那么AC＝2OA＝18；〔2〕当d＝15时，设需x个菱形图案，那么有：18+15×〔x﹣1〕＝3918，解得x＝261，即需要261个这样的菱形图案．【点评】此题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比拟好，有一定的难度．五、〔每题10分，共20分〕19．〔10分〕x1，x2是关于x的方程x2+2〔m﹣2〕x+m2+4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22﹣x1x2＝21成立？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．【分析】先利用判别式的值得到m≤0，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2〔m﹣2〕，x1x2＝m2+4，那么利用完全平方公式和整体代入的方法由x12+x22﹣x1x2＝21得到[﹣2〔m﹣2〕]2﹣3〔m2+4〕＝21，解此方程得m1＝17，m2＝﹣1，然后根据m的取值范围确定m的值．【解答】解：存在．∵△＝[﹣2〔m﹣2〕]2﹣4〔m2+4〕≥0，∴m≤0，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2〔m﹣2〕，x1x2＝m2+4，∵x12+x22﹣x1x2＝21，∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2﹣x1x2＝21，即〔x1+x2〕2﹣3x1x2＝21，∴[﹣2〔m﹣2〕]2﹣3〔m2+4〕＝21，整理得m2﹣16m﹣17＝0，解得m1＝17，m2＝﹣1，而m≤0，∴m＝﹣1．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．计算出的m的值满足判别式的值大于或等于0．20．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O 是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF．〔I〕判断四边形AECF是什么四边形，并证明；〔2〕假设点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．【分析】〔1〕由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，即可得出结论；〔2〕由直角三角形斜边上的中线性质得出AE＝BD，CE＝BD，得出AE＝CE，即可得出结论．【解答】〔1〕解：四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵点O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AF∥EC，∴∠OCE＝∠OAF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE〔ASA〕，∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设点E是BD的中点，四边形AECF是菱形；理由如下：∵∠DAB＝90°，点E是BD的中点，∴AE＝BD，同理：CE＝BD，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．六、〔此题总分值12分〕21．〔12分〕为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取局部学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕进行统计分析，请根据尚未完成的以下图表，解答以下问题：组别分数段频数频率一16二30三m四80 n五24〔1〕表中m＝50 ，n＝0.40 ，此样本中成绩的中位数落在第四组内；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩超过80分为优秀，那么该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？【分析】〔1〕根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；〔2〕根据〔1〕即可直接补全直方图；〔3〕利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：〔1〕调查的总人数是16÷0.08＝200〔人〕，那么m＝200×0.25＝50，n＝＝0.40．中位数落在第四组．故答案是：50，0.40，四；〔2〕；〔3〕该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×〔0.40+0.12〕＝520〔人〕．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、解答题〔此题总分值12分〕22．〔12分〕某工厂方案从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处分，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处分，还可降低生产本钱，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．〔1〕求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；〔2〕如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？〔即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润〕．【分析】〔1〕设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25〔1+x〕，三月份的生产收入为25〔1+x〕2，根据3月份的生产收入36万元，可列方程求解．〔2〕设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处分款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：〔1〕设2月、3月份生产收入增长的百分率为x，由题意得：25〔1+x〕2＝36解得，x＝0.2＝20%，或x＝﹣2.2〔不合题意舍去〕答：2月、3月份生产收入增长的百分率是20%．〔2〕设y月后开始见成效，由题意得：25+25〔1+20%〕+36〔y﹣2〕﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是找到治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个不等量关系可列不等式求解．八、〔此题总分值14分〕23．〔14分〕如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CM．〔1〕求证：∠BCE＝∠DCM；〔2〕假设点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NE，求证：NE＝BE+DN；〔3〕在〔2〕的条件下，假设DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．【分析】〔1〕根据正方形的性质得到CD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°，根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCM；〔2〕根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，根据全等三角形的性质得到NE ＝MN，等量代换即可得到结论；〔3〕设正方形的边长为x根据勾股定理即可得到结论．【解答】〔1〕证明：在正方形ABCD中，∵CD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°，∴∠MDC＝∠B＝90°，在△BCE与△CDM中，，∴△BCE≌△CDM，∴∠BCE＝∠DCM；〔2〕∵∠NCE＝45°，∴∠BCE+∠DCN＝45°，∵△BCE≌△CDM，∴∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，在△CEN与△CMN中，，∴△CEN≌△CMN，∴NE＝MN，∵MN＝MD+DN＝BE+DN，∴NE＝BE+DN；〔3〕设正方形的边长为x，∵NE＝BE+DN＝MD+DN＝3+2＝5，AN＝AD﹣DN＝x﹣2，AE＝x﹣3，∵NE2＝AN2+AE2，∴52＝〔x﹣2〕2+〔x﹣3〕2，解得：x＝6，或x＝﹣1〔不合题意，舍去〕，∴正方形的边长是6．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
【新课标】八年级数学第二学期期末模拟试卷(二)及答案
第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（二）一、你的数学风采，在于你的合理选择！（每小题3分，共30分） 1．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）A 、4B 、34C 、4或34D 、2 2．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形3．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数4．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320第4题图 第5题图 第7题图5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ）A 、16B 、14C 、12D 、106．已知a 、b ，这个代数式是（ ） A ．a+b B ．ab C ．2a D ．2b7．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、3008．若x 2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx 2+3mx+8=0的两个根是（ ）．A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=－1，x 2=－2;C ．x 1=1，x 2=－2D ．x 1=－1，x 2=2 9．下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
新人教版初中数学八年级下册期末考试数学模拟测试卷2及答案解析-精品试卷
期末考试模拟测试卷2总分：100分 时间：60分钟 姓名：______ 班级：________得分：_________一. 选择题（每小题3分，共36分）1.a ，b 是两个连续整数，若8a b <<，则a ，b 分别是A ．3，2B ．3，4C ．2，3D ．7，9【答案】C ．考点：估算无理数的大小．2．如果ab>0，a+b<0，那么下面各式①b a b a = ②1a b b a ⋅=③b b a ab -=÷其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得：a ＜0，b ＜0，则正确的为②、③． 考点：二次根式的计算．3．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）A 、35B 、52C 、548 D 、524【答案】D【解析】 试题分析：因为菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，所以菱形ABCD 的面积=168242⨯⨯=，根据菱形的性质可得∠BOC=90°，OC=12AC=3，OB=12BD=4，由勾股定理可得BC=5，所以12BC ×AE=24，所以AE=524,故选：D. 考点：1.菱形的性质；2.直角三角形的性质.4．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则△CMN 的周长等于（ ）A ．95B ．125 C ．365 D ．165【答案】C考点：1.等腰三角形的性质;2.勾股定理．5．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形【答案】A【解析】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE ，DE=EF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．试题解析：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．考点：1.旋转的性质；2.矩形的判定．6．四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（）．A．150°B．125°C．135°D．112．5°【答案】D【解析】试题分析：因为CE=CA，所以∠EAC=∠AEC,又四边形ABCD 是正方形，所以∠ACB=∠EAC+∠AEC=45°, 所以∠AEC=22．5°, 21世纪教育网又∠AFC=∠FCE+∠AEC，所以∠AFC=90°+22．5°=112．5°，故选：D ．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的性质；3．三角形外角的性质．7．如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，且CE=BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．【解析】试题分析：由题意可证得△ADF ≌△MCF ，所以CM=AD=AB ，故①正确；设正方形ABCD 的边长为4，根据CE=BC 可得BE=3，则AE=5，所以AE=AB+CE ，故②正确；由题意得EM=CM+CE=5=AE ，又F 是AM 的中点，所以EF ⊥AM ，故④正确；由CF=2，CE=1得EF=5，由DF=2，AD=4得AF=25，所以5AEF S =，又4ADF S =，所以ABCD ADF ABCF S S S =-四边形=12，故③错误．故选：C．考点：全等三角形的判定和性质；勾股定理；三角形的面积．8．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．7和7.5 B．7和8 C．7.5和9 D．8和9 【答案】A．【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，7，7，8，8，8，9，10，众数为：7，中位数=7.5．故选A．为：782考点：1．众数；2．中位数．9．已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）．A．2B．10 C．4 D．2【答案】D．【解析】试题分析：因为数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，所以（-1+x+0+1-2）÷5=0，解得x=2，所以这组数据的方差是：()()()()()222222110200012225s ⎡⎤=--+--+-+-+--⎣⎦=2． 故选：D ．考点：方差；平均数．10．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，一次付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3【答案】D ．【解析】试题分析：①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2．5元/千克，而2．5÷5=0．5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．试题解析：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2．5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2．5×（30-10）=100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2．5元/千克，而2．5÷5=0．5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2．5×（40-10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2．5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D ．考点：一次函数的应用．11．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3【答案】A【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k ≠0，k 、b 为常数）的图像的性质：可知k ＞0，b ＞0，在一二三象限；k ＞0，b ＜0，在一三四象限；k ＜0，b ＞0，在一二四象限；k ＜0，b ＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k ＜0，-k ＜0，解之得k ＞0，k ＞3，即k ＞3.故选A考点：一次函数的图像与性质12．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A n 的坐标为 （ ）A ．（0，2n ）B ．（0，12n +）C ．（0，4n ）D ．（0，14n +）【答案】C【解析】试题分析：因为点A 的坐标是（0，1），直线l ：y ＝33x ，当y=1时，x=3，所以AB=3,所以∠AOB=60°，OB=2，又A 1B ⊥直线l,所以14,OA =同理可求234234164,644,2564,OA OA OA ======......所以点A n 的坐标为（0，4n ），故选：C ．考点：1．正比例函数；2．解直角三角形；3．点的坐标．二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算：20152014)23()23(+∙-=. 【答案】3+2【解析】试题分析：原式=20142014(32)(32)(32)-++=[])23()23)(23(2014+∙+-=3+2. 考点：同底数幂的计算.14．在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，边AC 上的高为BD,则△ABD 的面积________2cm ．【答案】750169【解析】因为22251213+=，所以△ABC 是直角三角形，且∠B=90°，所以1122AC BD AB BC ⋅=⋅,所以BD=6013,因为AD 2=AB 2-BD 2=226025135)1(3=-,所以△ABD 的面积=112560750221313169AD BD ⋅=⨯⨯=. 考点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理；3.直角三角形的面积.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解析】试题分析：当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解：由题意，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，5PD OD ==，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE x ⊥轴于点E ，则4PE =．21世纪教育网在Rt △PDE 中，由勾股定理得：2222543D E O P P E =-=-=，∴532OE ODDE ===﹣﹣， ∴此时点P 坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，5PO OD ==．过点P 作PE x ⊥轴于点E ，则4PE =．在Rt △POE 中，由勾股定理得：2222543OE OP PE =-=-=， ∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，5PD OD ==，点P 在点D 的右侧．过点P作PE x⊥轴于点E，则4PE=．在Rt△PDE中，由勾股定理得：2222=-=-=，543DE OP PE∴538=+=+=，OE OD DE∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．16．已知：矩形ABCD的一边长为6cm，若矩形的一个角的平分线BE分一边为2：1的两部分，则矩形ABCD的面积为__________．【答案】：24或542cm．【解析】试题分析：如图所示，矩形ABCD的一个角的平分线BE交AD 于E，(1)若AD=6，AE:DE=2：1，则AE=4cm，所以AB=4cm，所以矩形ABCD的面积为242cm；(2)若AB=6，则AE=6cm，所以BE=3cm，所以AD=9cm，所以矩形ABCD的面积为542cm，故答案为：24或542cm．考点：1.矩形的性质；2.角平分线的定义．17．从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】试题分析：设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．考点：一元一次不等式的应用．18．在△ABC中，已知AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高AD ＝12cm，则△ABC的面积为________．【答案】66或126cm2【解析】试题分析：（1）如图，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC 边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ABD中AC=20，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=202-122=256，∴CD=16，∴BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=12×BC×AD=12×21×12=126；（2）在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=202-122=256，∴CD=16，∴BC=DC-BD=16-5=11．△ABC的面积=12×BC×AD=12×11×12=66.∴综上△ABC的面积是66或126. 考点：勾股定理.三、解答题（共40分）19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有名．【答案】（Ⅰ）50，10；（Ⅱ）补图见解析；（Ⅲ）14．4°；（Ⅳ）165和170，170；（Ⅴ）180．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（Ⅱ）先求出185型的人数，然后补全统计图；（Ⅲ）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（Ⅳ）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（Ⅴ）用招收新生600名乘以新生中穿170型校服的学生所占的百分比，即可求出答案．试题解析：（Ⅰ）根据题意得：15÷30%=50（名），50×20%=10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（Ⅱ）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示：（Ⅲ）185型校服所对应的扇形圆心角为：2×360°=14．4°；50（Ⅳ）165型和170型出现的次数最多，都是15次，则众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，则中位数是170．（Ⅴ）根据题意得：600×15=180（名），50答：新生中穿170型校服的学生大约有180名．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．中位数；5．众数．20．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B ＝60°，∠C ＝45°．(1)求∠BAC 的度数； (2)若AC ＝2，求AD 的长． （3）在（2）的条件下求ABC s ∆.【答案】(1) 75°(2) 2AD =．(3)313+. 【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和计算即可；（2）根据条件可证△ADC 是直角三角形，然后利用勾股定理可求AD 的长；（3）利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理求出BD 的长即可解答.试题解析：(1)∠BAC ＝180°－60°－45°＝75°． (2)∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C ＝45°，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝DC ．在Rt △ADC 中．根据勾股定理，得AD 2＋DC 2＝AC 2，∴2AD 2＝4，∴2AD =． （3）因为∠BAC ＝75°，∠DAC ＝45°，所以∠DAB ＝30°，所以BD=12AB,设BD=x ，则AB=2x ，由勾股定理可得：222(2)2x x AD -==,解得x=63,所以ABC s ∆=1163(2)212233BC AD ⋅=⨯+⨯=+.考点：1.三角形的内角和；2.勾股定理.21．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．【答案】BE=5. 【解析】试题分析：根据折叠的性质可得BE=DE,根据四边形ABCD 是矩形，可得△ABE 是直角三角形， 设DE=x ，根据勾股定理可得方程2223(9)x x =+-，解方程即可.试题解析：设DE=x ，则AE=9-x ，由折叠可得BE=DE=x ，因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A=90°，所以BE ²=AE ²+AB ²，所以2223(9)x x =+-，解得5x =，即BE=5.考点：1.图形折叠的性质；2.矩形的性质；3.勾股定理.22．（本题满分12分）如图，直线6+=kx y 与x 轴y 轴分别相交于点E ，F ．点E 的坐标（8,0）,点A 的坐标为（6,0）。
2018-2019人教版初二八年级数学期末模拟卷二附答案解析[最新版]
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人教版八年级数学期末模拟卷二一、选择题:1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．2.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠23.下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形4.下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）5.下列运算正确的是( )6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x-1=5x-1 B．(3a+2b)(3a-2b)=9a2－4b2C.x2+x=x2(1+) D．2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)7.若x=3是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．3 D ．﹣38.下列约分正确的是（ ）A ．B ． =﹣1 C. = D ． =9.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．x=1B ．x=﹣3C ．x=3D ．x=﹣1 10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． = 11.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠BAC,则点B 到AD 的距离是（ ）A ．1.5B ．2C ．D ．12.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．2种二、填空题：13.计算：；14.若分式的值为零，则x= ．当x= 时，分式的值为0．15.如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是，联想“SAS”，只需补充条件，则有△AOC≌△BOD．16.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=17.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°,则∠BOC=________.18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．三、解答题：19. 计算下列各题：(1).(a ﹣2b)2﹣(2a+b)(b ﹣2a)﹣4a(a-b) (2).(2x ＋3y)2-(4x-9y)(4x ＋9y)＋(3x-2y)2.20.对下列多项式进行分解因式：(1).(x ﹣y)2+16(y ﹣x)． (2).1-a 2-b 2-2ab ；21.化简下列分式： (1).(2))2(2ab ab a a b a --÷-.22.已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．23.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．24.如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE，∠DAB=∠CAE,连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.（1）求证：DC=BE；（2）当∠DAB=800，求∠AFG的度数；（3）若∠DAB=ɑ，则∠AFG与ɑ的数量关系是．参考答案1.B2.D.3.B4.D5.B6.D7.A ；8.D9.B10.A11.C ．12.C ．13.答案为：；14.解：由题意可得|x|﹣3=0且x ﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x 2﹣9=0且x ﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．15.答案为：∠AOC=∠BOD ，CO=DO ．16.答案为：±417.答案为：25°；18.答案为：15°；19.(1)原式=a 2﹣4ab+4b 2﹣b 2+4a 2﹣4a 2+4ab=a 2+3b 2；(2)解：-3x 2＋94y 220.(1)原式=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）﹣16]=（x ﹣y ）（x ﹣y ﹣16）．(2)原式=1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)；21.(1)原式=-y;(2)原式=ba 1. 22.证明：（1）∵BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B=∠D ．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF ，∴∠BAF+∠B=90°．即DF ⊥BC ．23.解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．24.略。
八年级数学下学期期末模拟试题二
八年级数学下学期期末模拟试题二 3 …A 、y=5x B 、讨二一一 线 x号卷...A 、1cm, 2 cm, 3cm, 6cm B 、 2cm, 3cm, 4cm, 6cm, 试考“…C 、 1cm, <2 cm,寸3 cm,节6 cm, D 、1cm, 2 cm, 3cm, 4cm, ) …2、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ 3、不等式 A.2个 1 5 x -1 的正整数解有 3 12 B.3个 C.4个 D.5个 订4、 不等式组丿 A. 5、 的解集为 4 —X 0 1 1 < x < 4 B. V x < 4 2 2 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 C. - V X V 4 2 AB 外任选一点C ，连结AC 、BC 分别取其三等分点 N 量得 MN = 38m .贝U AB 的长是 A. 152m B.114m C.76m D.104m 6、 F 列各式从左到右的变形不正确的是 装 …A. 2 二 __2_ 3y 3y B D -6x 6x -4y 4y 3 y — 3y 7、 已知△ ABC 中，/ ABC 与/ ACB 的平分线交于 0,则/ BOC 一定（ A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.大于或等于直角 8如图，在矩形 ABCD 中，点E 是AD 上任意一点, 则有 （ A .△ABE 的周长+△ CDE 的周长=△ BCE 的周长 B 、A ABE s^ DEC C . △ABE 的面积+△ CDE 的面积=△ BCE 的面积 x —2 x 十2 9、化简-一 -一2的结果是（ ） x +2 x —2 ABE s^ EBC M 、 C 、 y=3x+2 1 D 、 y =— x 1、 F 列四个函数中，在同一象限内，当 x 增大时，y 值减小的函数是（-8x A. -2 x -4_8xBl 8x C. —2 x -4 2x 2 8 DE14、已知关于x 的不等式组丿5一2x 王—九无解,x — a >0 15、 古希腊数学家 ____________ 因其巨著《原本》 16、 如图，在等边三角形 ABC 中，点D 、E 分别在 果BC = 8 cm ，AD : AB = 1 : 4，那么△ ADE 的周长等于17、在比例尺为1: 200 000的交通图上，距离为15厘米的两地之间的实际距离约为 _______ 千米.18、 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 1 . 6m 宽的亮区DE ，已 知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=3 . 6m ，窗高AB=1 . 2m ，那么窗口底边 离地面的咼度BC= m .19、 已知三个边长分别为 2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面 积为________________ 20、盒子里装有大小形状相同的 3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出 个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是三、认真答一答（本大题共7题，计70分。
人教初中数学八年级下学期期末考试模拟卷二(附带答案及详细解析)
第 1 页 共 13 页……外………………装……………订…………______姓名：___________考号：________人教初中数学八年级下学期期末考试模拟卷二数学考试一、填空题1.若n ﹣2与n +4互为相反数，则n 的值为________．2.因式分解： 4x 2y −8xy +4y = ________．3.如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为________．4.分式 x −2x+2 有意义，则x 的取值范围是________.5.如图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE= ________．6.如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P 为AB 上任意一点(可以与A 、B 重合)，延长PD 到F ，使得DF=PD ，以PF 、PC 为边作平行四边形PCEF ，则PE 长度的最小值________.二、选择题7.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.8.如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD 的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45° 9.若 a >b ，则下列一定成立的是（ ）A. a −2<b −2B. 2a >bC. a 2>b2 D. 3−a >3−b10.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝( )A. 56°B. 68°C. 48°D. 64°11.已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k 的图象大致是（ ）○…………外………○…………内………第 2 页 共 13 页A.B.C.D.12.在下列说法中：① 10 的平方根是 ±√10 ；② −2 是 4 的一个平方根；③ 49 的平方根是 23 ；④ 0.01 的算术平方根是 0.1 ；⑤ √a 4=±a 2 ，其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 13.如图， △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，且 AB =AC ， ∠ABC =56° ， ⊙O 的直径 CD 交 AB 于点E ，则 ∠AED 的度数为（ ）A. 99°B. 100°C. 101°D. 102°14.如图，正方形ABCD 的面积S 1＝2，以CD 为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S 2 ， ………按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）A. (12)2014 B. (12)2015 C. (√22)2014 D. (√22)2015三、解答题15.解下列不等式（组）:（1）x+52−1<3x+22（2）{3x +2≤2(x +3)2x−13>x2 .16.化简并求值： m 2−5m+6m −3m•(m +mm−2) ，其中 m =√5−1 .17.“新型冠状病毒”的爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．如图是 2 月 9 日当天全国部分省市支援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．第 3 页 共 13 页………○…………订…_________班级：___________考号：请解答下列问题：（1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为________人；请将图①条形统计图补充完整；（2）①图②扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角度数为________； ②上述省市支援医护工作者的人数的中位数是________；（3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 4 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 4 人中随机安排 2 人，请用树状图法或列表法求同时安排王医生和李医生的概率．18.如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1； （2）直接写出AA 1的长度；（3）如图2，A 、C 是直线MN 同侧固定的点，D 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点D ，使AD+DC 最小．（保留作图痕迹）19.某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别与BC 、CD 交于E 、F ，EH ⊥AB 于H ，连结FH.求证：四边形CFHE 是菱形.21.如图，直线 y =kx +b 分别交x 轴于点 A(4,0) ，交y 轴于点 B(0,8) .…装…………○……※※要※※在※※装※※订※※线…装…………○……第 4 页 共 13 页（1）求直线 AB 的函数表达式.（2）若点 P(2,m) ，点 Q(n,2) 是直线 AB 上两点，求线段 PQ 的长.22.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P 在线段CB 上，以1cm/s 的速度从点C 向B 运动，连接AP ，作CE ⊥AB 分别交AP 、AB 于点F 、E ，过点P 作PD ⊥AP 交AB 于点D ．（1）线段CE=________；（2）若t=5时，求证：△BPD ≌△ACF ； （3）t 为何值时，△PDB 是等腰三角形； （4）求D 点经过的路径长．第 5 页 共 13 页答案解析部分一、填空题 1.【答案】 -1【考点】相反数及有理数的相反数，实数的相反数 【解析】【解答】解：根据题意得：n ﹣2+n+4＝0， 移项合并得：2n ＝﹣2， 解得：n ＝﹣1，故答案为：﹣1．【分析】互为相反数，说明加和为零：n ﹣2+n+4＝0，jiechu 即可 2.【答案】 4y(x −1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】 4x 2y −8xy +4y=4y(x 2−2x +1)=4y(x −1)2 ，故答案为： 4y(x −1)2．【分析】先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可． 3.【答案】 48°【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】因为AB ∥CD ，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E, ∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠CFE=∠B=68°，利用三角形外角的性质可得∠D=∠CFE-∠E ，据此计算即可． 4.【答案】 x ≠−2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】分式 x −2x +2 有意义，则 x +2≠0 ，所以 x ≠−2 .故答案为： x ≠−2 .【分析】使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.5.【答案】 52【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD ，∴∠A=∠D=90°，且∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ， ∴BCCE =ACCD ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=3，可求得BC=5， ∴5CE =42 ，解得CE=52 ． 故答案为：52 ．【分析】利用条件可证明△ABC ∽△DEC ，根据相似三角形的对应边成比例可求得CE ． 6.【答案】 15√32【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，四边形-动点问题 【解析】【解答】解：如图，记PE 与CD 交点为G ，∵四边形PFEC 为平行四边形， ∴PF ∥CE ，∴∠DPE ＝∠CEP ，∠PDC ＝∠ECD ， ∴△PGD ∽△EGC ， ∵DF ＝PD ，∴PD ＝ 12 PF ＝ 12 CE ， ∴ DGCG =PGEG =PD EC=12 ，∴ PGPE =PGPG+EG =13 ，………○…………※※请※※不※………○…………第 6 页 共 13 页∴PE ＝3PG ，要求PE 的最小值，只要求PG 的最小值即可，PG 的最小值为当PG ⊥CD 时， 过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △CBH 中，∵∠B ＝60°，BC ＝5， ∴sin ∠B ＝ CHBC ，即 CH 5=√32，∴PG ＝CH ＝5√32，∴PE ＝3PG ＝3× 5√32＝ 15√32， 故答案为：15√32.【分析】先记PE 与CD 交点为G ，由四边形PCEF 为平行四边形和DF=PD 以及相似三角形的判定和性质，证得PE=3PG ，再根据“垂线段最短”可知当PG ⊥CD 时PG 取得最小值，PE 也取得最小值，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，易证得CH=PG 的最小值,由 ∠B=60° ， BC=5 ，解直角三角形BHC 即可求得CH ，进而得到 PE 长度的最小值 . 二、选择题 7.【答案】 B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。
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初二数学期末模拟试题
二几何部分
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初二数学期末模拟试题二
（几何部分）
一、 选择题：
1、下列条件可以完全确定一个三角形的是（ ）
A 、一边和两个角
B 、二边和一个角
C 、三个角
D 、只要有三个元素
2、设三角形的三边长分别是3，a 21-,8，则a 的取值范围是（ ）
A 、210<<a
B 、25-<<-a
C 、52<<-a
D 、12
7-<<a 3、下列命题正确的是（ ）
①一个角和两条边对应相等的两个三角形全等；②一个锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③一个锐角和一斜边对应相等的两个直角三角形全等。
A 、①和②
B 、②和③
C 、①和③
D 、①②③
4、如图，BD 、CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，则（ ）
A 、MN ⊥DE ，且NE ≠ND
B 、MN ⊥DE ，且NE ＝ND
C 、MN 不垂直于DE ，且NE ≠N
D D 、MN 不垂直于D
E ，且NE ＝ND
C
（第4题图） （第5题图）
5、如图，在△ABC 中，CD ⊥BC 于C ，D 在AB 的延长线上，则CD 是△ABC 中（ ）
A 、BC 边上的高；
B 、AB 边上的高；
C 、AC 边上的高；
D 、以上结论都不对
6、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AC ＝BC ，∠CAD ＝∠EAD ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6cm ，
A 、cm 4
B 、cm 6
C 、cm 10
D 、都不对
B （第
6题图）
7、选出下列图形中的轴对称图形：
① ② ③ ④
A 、①②
B 、①③
C 、①③④
D 、②③
8、周长为10的等腰三角形的腰长x 的取值范围是（ ）
A 、5.20<<x
B 、55.2<<x
C 、105<<x
D 、50<<x
9、在△ABC 中，如果只给出条件∠A ＝600，那么要判定△ABC 是等边三角形，给出下面四种说法：
① 如果再加上条件“AB ＝AC ”，那么△ABC 是等边三角形；
② 如果再加上条件“∠B ＝∠C ”则△ABC 是等边三角形；
③ 如果再加上条件“D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ”则△ABC 是等边三角形；
④ 如果再加上条件“AB 、AC 边上的高相等”那么ABC 是等边三角形
其中正确的说法有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝600，那么∠DAE 等于（ ）
A D A
B F
C B
D
E C
（第10题图）（第13题图）
二、填空题：
11、在△ABC中，∠A的外角等于1100，而∠C比∠B大100，那么∠C＝，∠B
＝。
12、等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为，底边长为。
13、如图，已知D、E是△ABC中BC边上的两点，AD＝AE，请你再附加一个条
件，使△ABE≌△ACD。
14、已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边长为。
15、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边作等边△ABD，连DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D同侧，若AB＝2，则∠CDB＝度，BE＝。
B
A
D
C E C
（第15题图）（第16题图）
16、如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，且AE⊥BE，则AB与AD＋BC的关系是
（填“＜”“＞”“＝”）
17、若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是度。
18、已知：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：（1）AB＝AD；（2）∠BAC＝∠DAC；（3）BC＝DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，可以最多写出个真命题。
19、在下列语句中：
② 两个三角形的两个角和第三个角的平分线对应相等；
③ 两个三角形的两边和第三边上的高对应相等；
④ 两个三角形的两边和其中一边上的中线对应相等。
能判定这两个三角形全等的是 （填序号）
20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将直角边AB 折叠，使它落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD ＝ 。
A
B
D
C
三、 作图题：
21、如图，某同学打台球时想通过击球A ，撞击桌边MN 反反弹回来击中彩球B ，请在图上标
明，使主球A 撞在
MN 上哪一点才能达到目的。
（保留作图痕迹，写出作法）
M N
22、两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形。
已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
四、文字类证明题：
23、求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
B A
五、解答题：
24、如图，已知△ABC中，点F在线段AD上，BD＝DE＝EC，∠EDF＝∠DEF＝600。
（1）求证：△BEF≌△CDF
（2）求证：CF⊥AD
（3）若∠ABC＝450，求∠ACB的度数。
A
F
B C
25、如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C'处，C
B'交AD于E，AD＝8，AB ＝4，求△BED的面积。
D
C
六、阅读理解题：
26、阅读以下解题过程：
已知c
b
a,
,为△ABC的三边，且满足4
4
2
2
2
2b
a
c
b
c
a-
=
-，试判断△ABC的形状错解：因为4
4
2
2
2
2b
a
c
b
c
a-
=
-（A）
所以()()()2
2
2
2
2
2
2b
a
b
a
b
a
c-
+
=
-（B）
所以2
2
2b
a
c+
=（C）
所以△ABC是直角三角形（D）
问：：（1）上述解题过程，是从哪一步开始出现错误的请写出该步的代号。
（2）错误的原因为。
（4）本题的正确的结论是。
（给出证明）
27、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB，
（1）求证：△ABC≌△ADF
（2）阅读下面材料：
如图2，在△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC翻折1800，可以变到△DBC的位置
如图4，以A为中心，把△ABC翻折1800，可以变到△AED的位置。
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。
（3）回答下列问题：
D C A
A E
E
B C
F A B B C D D
图1图2图3
D E
A
B C
（图4）
（1）在图3中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置答：。
（2）指出图3中线段BE与DF之间的关系。
答：。
28、已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，E 是AD 上一点，EB ＝EC ，∠1＝∠2，
求证：AD ⊥BC
证明：在△AEB 和△AEC 中
BE ＝EC （ ）
AE ＝AE （ ）
∠1＝∠2（ ）
所以△AEB ≌△AEC （ ）
所以AB ＝AC （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
所以AD ⊥BC （等腰三角形三线合一）
上面证明过程是否正确如正确请写出每一步依据，如果不正确，写出正确证明过程。
29、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，H 是高AD 和BE 的交点。
求证：BH ＝AC
说明及要求：本题是几何课本第二册P 118中第2题，现将原题图（1）中的∠A 改成钝角，题设条件不变。
C
（1）请你按题设要求在钝角三角形ABC 图（2）中作出该题的图形，写出作法。
（2）∠A 改成钝角后，结论BH ＝AC 还成立吗若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
B C
A E
B D
C 3 4 1 2
七、证明题：
30、如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BM 与三角形外角∠ACD 的平分线CM 相交于M ，过M 作ME ∥BC 分别交AB 、AC 于E 、F 。
求证：BE －CF ＝EF
A
E M
B C D
31、如图，△ABC 中，∠ACB=900，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，
CF ⊥AB 于F 交AD 于G ，求证：DE=CG
C
G
A F E B
F
D。