(word完整版)江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

合集下载

苏教版2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(答案解析)

2018-2019学年度高三上学期期末考试卷数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,选B2.复数（为虚数单位）的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以虚部是，故选D。

3.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A. 15B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】设公比为，则等价于，故，所以，选A.5.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴．选A．6.设，分别是正方形的边，上的点，且，，如果（，为实数），则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，∴，．∴．故选．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. 61 C. 62 D. 73【答案】C【解析】由三视图画出几何体如图所示，上、下底面分别为边长是1、4的正方形；前、后两个侧面是上底为1，下底为4，高为4的梯形；左、右两个侧面是上底为1，下底为4，高为5的梯形．其表面积为．选C．8.设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域，联立解得∴点联立解得∴点∵直线恒过点∴∵观察图像可知，当直线在和之间时，才会存在内的点∴故选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.已知，为的导函数，则的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解。

2019年江苏省高三上学期期末数学试题分类：解析几何-精编.docx

十三、直线与圆的方程（一）试题细目表（二）试题解析1.（南通泰州期末·13）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A -，(0,4)B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为.【答案】2.（无锡期末·10）过圆2216x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为．【答案】193.（镇江期末·11）已知圆 C 与圆2+y 2+10+10y =0相切于原点，且过点A (0,-6)，则圆 C 的标准方程为【答案】(+3)2+(y+3)2=184.（南京盐城期末·12）.在平面直角坐标系xOy 中，若直线(y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为．【答案】7.（苏州期末·11）在平面直角坐标系Oy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线+y = 1相切，且圆心在直线y =-2上，则圆C 的标准方程为．【答案】22(1)(2)2x y -++= 8.（苏北四市期末·12）在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则的取值范围是．【答案】1]十四、圆锥曲线（一）试题细目表1.（南通泰州期末·7）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐近线的距离为.【答案】652.（无锡期末·11）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为．【答案】83.（镇江期末·5）已知双曲线1222=-y ax 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为【答案】83x =4.（扬州期末·10）在平面直角坐标系Oy 中，若双曲线22a x -22b y =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2+y 2-6y+5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________.【答案】3(1,)25.（常州期末·9）在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l x y ++=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线都相交且交点都在y 轴左侧，则双曲线C 的离心率的取值范围是．【答案】 6.（南京盐城期末·6）.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为．【答案】67.（苏州期末·3）在平面直角坐标系Oy 中，抛物线28y x =-的焦点坐标为．【答案】(2,0)- 8.（苏北四市期末·6）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为．十五、解析几何综合题（一）试题细目表（二）试题解析1.（南通泰州期末·17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为2，两条准线之间的距离为42.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289x y +=上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AOB ∆的面积是AOM ∆的面积的2倍，求直线AB 的方程.【答案】【解】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，2c a =，22ac =解得2a =，c =b =.所以椭圆的方程为22142x y +=.（2）方法一：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点.因为椭圆的方程为22142x y +=，所以(2,0)A -.设00(,)M x y ，则00(22,2)B x y +.所以22089x y +=①，2200(22)(2)142x y ++=②，由①②得200918160x x --=，解得023x =-，083x =（舍去）. 把023x =-代入①，得023y =±，所以12AB k =±，因此，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=. 方法二：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点. 设直线AB 的方程为(2)y k x =+.由221,42(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(12)8840k x k x k +++-=，所以22(2)[(12)42]0x k x k +++-=，解得222412B k x k-=+，所以22(2)4212B M x k x k +--==+，22(2)12M M k y k x k =+=+，代入2289x y +=得22222428()()12129k k k k -+=++，化简得422820k k +-=，即22(72)(41)0k k +-=，解得12k =±，所以，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=.2.（无锡期末·18）已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，右顶点，原点O 到直线BD的距离为3设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .（1）求椭圆E 的方程；（2）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求直线PA 的方程；（3）求过点,,B C P 的圆方程（结果用t 表示）.【答案】解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，所以222a c =，b c =，所以直线DB的方程为2y x b =-+，又O 到直线BD的距离为3=，所以1b =，a =所以椭圆E 的方程为2212x y +=. （2）设)P t ，0t >，直线PA的方程为y x =，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得：C x =，则点C的坐标是24)4tt+，因为三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，所以三角形AOC 的面积等于三角形BPC 的面积，2214244AOC t S t t ∆==++，23221)244PBCS t t t∆=⨯⨯=++，则32244t t =+，解得t =. 所以直线PA的方程为20x y -+=.（3）因为B，)P t，2224(,)44tC t t++，所以BP 的垂直平分线2ty =， BC的垂直平分线为2224t y x t =-+，所以过,,B C P三点的圆的圆心为2)2t，则过,,B C P三点的圆方程为222(()2t x y +-42222(4)4t t t =++，即所求圆方程为22224x x y t +-++2804ty t -+=+.3.（镇江期末·18）如图，在平面直角坐标系 Oy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为22，左焦点F (-2,0) ，直线l y =t 与椭圆交于A , B 两点，M 为椭圆上异于A , B 的点. （1）求椭圆E 的方程；（2）若()1,6--M ，以AB 为直径的圆P 过M 点，求圆P 的标准方程；（3）设直线MA ,MB 与y 轴分别交于C ,D ，证明：OC ⋅OD 为定值.【答案】（1）因为c e a ==，且2c =，所以2a b ==，所以椭圆E 的方程为22184x y +=. (2)设(,)A s t ，则(,)B s t -，且2228s t +=①因为以AB 为直径的圆P 过M 点，所以MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=又(6,1),(1)MA s t MB s t =++=-++，所以226(1)0s t -++=②由①②解得：13t =，或1t =-（舍），所以2709s =. 又圆P 的圆心为AB 的中点(0,)t ，半径为2ABs =，所以圆P 的标准方程为22170()39x y +-=. (3)设M 00(,)x y ，则MA l 的方程为0000()t y y y x x s x --=--，若不存在，显然不符合条件.令0x =得000c tx sy y s x -=-；同理000D tx sy y s x --=-- 所以222200000022000c D tx sy tx sy t x s y OC OD y y s x s x s x ----⋅=⋅=⋅=---- 222222000222200(82)(82)884(82)(82)22t y t y t y y t t y ----===----为定值.4.（扬州期末·18）已知椭圆E 1：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0），若椭圆E 2：22ma x +22mb y =1（a ＞b ＞0，m ＞1），则称椭圆E 2与椭圆E 1“相似”.(1) 求经过点(2,1)，且与椭圆E 1：22x +y 2=1“相似”的椭圆E 2的方程；(2) 若m=4，椭圆E 1的离心率为22，P 在椭圆E 2上，过P 的直线交椭圆E 1于A ,B 两点，且， ①若B 的坐标为(0,2)，且，求直线l 的方程； ②若直线OP ,OA 的斜率之积为21-，求实数的值.【答案】解：⑴设椭圆2E 的方程为2212x y m m +=，代入点得2m =，所以椭圆2E 的方程为22142x y +=………3分 ⑵因为椭圆1E的离心率为2，故222ab =，所以椭圆2221:22E x y b +=又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=，设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+，代入椭圆221:28E xy +=得22(12)80k x kx ++=，解得1228,012kx x k -==+，故212224,212k y y k -==+，所以222824(,)1212k k A k k --++………5分又2AP AB =，即B 为AP 中点，所以2228212(,)1212k k P k k +++，………6分代入椭圆222:232E x y +=得222228212()2()321212k k k k ++=++，即4220430kk +-=，即22(103)(21)0k k -+=，所以k =±所以直线l的方程为2y x =+………8分方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y +=设(,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --，代入椭圆得2222282(4)32x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12y =，故x =±6分所以k =±所以直线l的方程为2y x =+………8分 ②方法一：由题意得22222222200112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=，010112y y x x ⋅=-，即010120x x y y +=， AP AB λ=，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩………12分所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=所以222228(1)22bb b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=.………16分方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)OP y kx k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=，解得0x =0y =，直线,OP OA 的斜率之积为12-，则直线1:2OA y x k =-，代入椭圆2221:22E x y b +=，解得1x =1y =AP AB λ=，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=所以2222282(((1)22bb b λλλ+-++-⋅=，即222228(1)22bb b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=5.（常州期末·18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a bya x C 的右焦点为F ，点A 是椭圆的左顶点，过原点的直线MN 与椭圆交于N M ,两点（M 在第三象限），与椭圆的右准线交于P 点．已知MN AM ⊥，且243OA OM b ⋅=．（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若103AMN POF S S a ∆∆+=，求椭圆C 的标准方程．【答案】解：（1）由题意22222221()()22x y a b a a x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，消去y 得22220c x ax b a ++=，解得2122ab x a x c =-=-，，所以22(,0)M ab x a c =-∈-，22243M A ab OA OM x x a b c ⋅===，2234c a =，所以e =；（2）由（1）2(,)3M b -，右准线方程为x ，直线MN的方程为y =，所以)P ，212POF P S OF y ∆=⋅=，222AMN AOM M S S OA y b ∆∆==⨯==，所以22103a =2203b =，所以b a = 椭圆C 的标准方程为12822=+y x ． 6.（南京盐城期末·18）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到点处时，点Q的坐标为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．【答案】解：（1）由N Q ，得直线NQ的方程为32y x =2分令0x =，得点B的坐标为(0,．所以椭圆的方程为22213x y a +=．…………………4分将点N的坐标2213+=，解得24a =．所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………………8分（2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM的方程为y kx =-在y kx =0y =，得P x =，而点Q 是线段OP的中点，所以Q x =．所以直线BN的斜率2BN BQ k k k ===．………………10分联立22143y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得22(34)0k x +-=，解得M x =．用2k 代k，得N x =．………………12分又2DN NM =，所以2()N M N x x x =-，得23M N x x =．………………14分故23=0k >，解得k =．所以直线BM的方程为y x =．………………16分方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x =．同理，得Q x =．而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q x x ==．…………………10分又2DN NM =，所以2122()x x x =-，得21203x x =>4=，解得2143y y =+．…………………12分将21212343x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得2119x +=．又22114(1)3y x =-，所以214(1)319y -+=21120y +=，解得1y =1y =．又10x >，所以点M的坐标为(3M ．……………14分故直线BM的方程为y x =．…………………16分7.（苏州期末·18）在平面直角坐标系Oy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为1)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点(0,1)M -的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．【答案】解（1）由题意c a =，故a =， ·························································· 1分又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为1)，所以3a c -=， ····································································································································· 2分解得3c =，a =2229b a c =-=， ······················································ 4分所以椭圆C 的标准方程为221189x y +=. ···································································· 6分（2）当直线l 的斜率为0时，令1y =-，则4x =±，此时以AB 为直径的圆的方程为2(1)16x y ++=． ················································ 7分当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为229x y +=， ················ 8分联立222(1)16,9,x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得0,3x y ==，即两圆过点(0,3)T ．猜想以AB 为直径的圆恒过定点(0,3)T ． ······························································ 9分对一般情况证明如下：设过点(0,1)M -的直线l 的方程为1y kx =-与椭圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y , 则221,218,y kx x y =-⎧⎨+=⎩整理得22(12)4160k x kx +--=，（注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分）因为1122121212(,3)(,3)3()9TA TB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++121212(1)(1)3(11)9x x kx kx kx kx =+----+-+21212(1)4()16k x x k x x =+-++22222216(1)1616(12)16160121212k k k k k k -+-+=-+=+=+++，所以TA TB ⊥．所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T ，且定点T 的坐标为(0,3)． ·················· 16分8.（苏北四市期末·18）如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若AF FC =，求BFFD的值； ⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k在，请说明理由.（第18题）【答案】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y +=……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=，……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)Ax y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +，……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =．………………………………………………………16分。

苏州市2019届高三第一学期期末考试复习卷

苏州市2019届高三第一学期期末考试复习卷In preparation for _____in salute to_______ in recognition of _____in correspond with_____ survival_________ potential_________ interval _________approval_________take on_________ bring in_________ held in _________wipe away_________signals_________ advocate_________ anticipate_________ participate_________Tickled pink. ___________Green with envy._____________ A sacred cow.______________ a pandora's box___________ a child's play_____________ a Herculean task_____________1.There are lots of examples of English idioms _______ animals are used.There exist lots of examples of English idioms _______ animals are used in.2.---We are looking for someone who is fluent in Spanish?---No problem. I __________(study) Spanish for four years at college.3.______________(eat) up the food, the foreign guests did you enjoy the Spring Festival Gala.4.________ _________ ________ I gone white-water rafting with my friends, I ________________ ________down the Colorado river right now. （floate）如果我当初和朋友去玩漂流，现在就会正在科罗拉多河上往下漂了。

江苏省2019年高三上学期期末考试数学(文)

高三上学期期末考试文科数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2．已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B =（）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1-- D. []1,3- 3．在△ABC 中，||=||，||=||=3，则=（）A ．3B ．﹣3 C． D．﹣4．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是（） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f不是第5题图第7题图三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件；A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.163π B.112π C. 173π D. 356π 8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=( )A. 0B. 4037C. 4036D. 20189．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A ，终边上有点()(),20B m m m ->，满足OA OB =，若OAB θ∠=，则2sin 22sin 1cos 2θθθ+=+（）A.12B.2C.4D.111．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（） A ．31-B ．31+C ．132-D ．132+12．已知锐角三角形ABC ，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（）A ． (0,1)B. 12(,)22C. 2(0,)2D . 1(,1)2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量y x ,满足260301x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数()20,0z ax by a b =+>>取得最大值的是6，则12a b +的最小值为．14．已知直线()31y x =--被圆2220x y x k +++=截得的弦长为2，则k =________. 15．函数y=f （x ）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f （x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题： ①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f （x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．16．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（12分）已知(3sin ,cos )m x x ωω=，(cos ,cos )n x x ωω=- (0,x R >∈ω)，1()2f x m n =⋅-且()f x 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7b =，()0f B =，sin 3sin A C =，求,a c 的值及AC 边上的中线.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．19．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ，3AE =.连结EB ，交AD 于点F ，如图1，将ADE ∆沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，如图2.（1）证明：平面BFP ⊥平面BCP ；（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCD -的体积.20．（12分）如图所示，已知圆0:22=-+x y x G 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，直线l 交抛物线于A 、B 两点且与x 轴交于点M （m ，0）（m>0）。

【2019江苏期末】江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学

2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4}，则集合A ∩B ＝Ｗ.2. 复数z ＝1＋2i i(i 为虚数单位)的虚部是Ｗ. 3. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60～80分的学生人数是Ｗ.4. 连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为Ｗ.5. 已知3sin(α－π)＝cos α，则tan(π－α)的值是Ｗ.6. 如图所示的流程图中，若输入的a ，b 分别为4，3，则输出n 的值为Ｗ.7. 在平面直角坐标系xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为Ｗ.8. 曲线y ＝x ＋2e x 在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为Ｗ.9. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为Ｗ.10. 在平面直角坐标系xOy 中，过点A (1，3)，B (4，6)，且圆心在直线x －2y －1＝0上的圆的标准方程为Ｗ.11. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 5S 10＝13，则S 5S 20＋S 10＝Ｗ. 12. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，－2x ，x <0，若方程f (x )－kx ＝3有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是Ｗ.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且BM ＋DN＝MN ，则AM →·AN →的最小值是Ｗ.14. 设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪2x －ax 2，若对任意x 1∈(－∞，0)，总存在x 2∈[2，＋∞)，使得f (x 2)≤f (x 1)，则实数a 的取值范围是Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点.求证：(1) 平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；(2) C 1F ∥平面ABE .。

(完整)江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．▲ ．1.已知集合{1,2,3}A=，{3,4}B=，则集合A B=I▲ ．2.复数12iiz+=(i )为虚数单位的虚部是▲ ．3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60:80分的学生人数是▲ ．4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为▲ ．5.已知3sin()cosαπα-=，则tan()πα-的值是▲ ．6.如图所示的流程图中，若输入的,a b分别为4，3，则输出n的值为▲ ．7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)-，则该双曲线的离心率为▲ ．注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．8.曲线2e xy x =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,3)A ，(4,6)B ，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为 ▲ ．11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则52010+S S S = ▲ ． 12.设函数22,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,M N 分别是边,BC CD 上的两个动点，且BM DN MN +=，则AM AN u u u u r u u u rg 的最小值是 ▲ ．14．设函数22()||,f x ax x=-若对任意1(,0)x ∈-∞，总存在2[2,)x ∈+∞，使得21()()f x f x ≤，则实数a 的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，,E F 分别是11A C ，BC 的中点（1）求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE .▲ ▲ ▲16．（本题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2cos 23b A c a =-. (1) 求B(2) 设函数3()cos sin()3f x x x π=+g，求()f A 的最大值 ▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为12的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点A 且斜率为32的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标.▲ ▲ ▲18．（本题满分16分）如图，长途车站P 与地铁站O 的距离为5千米，从地铁站O 出发有两条道路12,l l ，经测量，12,l l 的夹角为45o，OP 与1l 的夹角θ满足1tan 2θ=（其中02πθ<<）,现要经过P修一条直路分别与道路12,l l 交汇于,A B 两点，并在,A B 处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2/m 元千米和/m 元千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；(2) 考虑环境因素，需要对,OA OB 段道路进行翻修，,OA OB 段的翻修单价分别为/n 元千米和22/n 元千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定,A B 点的位置.▲ ▲ ▲已知函数32()4(,R)f x ax bx a a b =+-∈ （1）当1a b ==时，求()f x 的单调增区间；（2）当0a ≠，若函数()f x 恰有两个不同零点，求ba的值; （3）当0a =时，若()ln f x x <的解集为(,)m n ，且(,)m n 中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围.▲ ▲ ▲20．（本题满分16分）定义：对任意*N n ∈，21n n n x x x +++-仍为数列{}n a 中的项，则称数列{}n x 为“回归数列”.(1) 已知*2(N n n a n =∈），判断{}n a 是否为“回归数列”，并说明理由；(2) 若数列{}n b 为“回归数列”，393,9b b ==，且对于任意*N n ∈，均有1n n b b +<成立① 求数列{}n b 的通项公式② 求所有的正整数,s t ，使得等式2123131s s t ss b b b ++-=+-成立 ▲ ▲ ▲苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学Ⅱ（附加题）2019.121.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵723m M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵172n M m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求实数,m nB.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程是=4cos ρθ，在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为22x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设,,a b c 都是正数，求证：2221()2a b c a b c b c c a a b ++≥+++++【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)已知正四棱锥S ABCD -的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为ζ. (1) 求概率(2)P ζ=； (2) 求ζ的分布列和数学期望.23. (本小题满分10分)如图，四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为1的正方形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，PA 与平面PBC 所成角的正弦值为217（1）求侧棱PA 的长;（2）设E 为AB 中点，若PA AB ≥，求二面角B PC E --的余弦值.。

江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试卷(Word版,含答案)

2019 届高三模拟考试一试卷数学( 满分 160 分，考试时间120 分钟 )2019.1参照公式：样本数据x1， x2，， x n的方差一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分 .1. 已知会合 A＝{0 ， 1，2， 3} ， B＝ { x|0<x≤ 2} ，则 A∩ B＝Ｗ .2. 已知复数 z＝ (2－ i) 2(i 是虚数单位 )，则 z 的模为Ｗ .3. 已知一组样本数据 5， 4， x， 3， 6 的均匀数为5，则该组数据的方差为Ｗ.4. 运转如下图的伪代码，则输出的结果S 为Ｗ .I← 1While I<8I← I＋2S←2I＋3End WhilePrint S(第4题)a5. 若从 2， 3，6 三个数中任取一个数记为a，再从节余的两个数中任取一个数记为b，则“b 是整数”的概率为Ｗ .6. 若抛物线y2＝ 2px(p>0) 的焦点与双曲线x2－y2 ＝ 1 的右焦点重合，则实数p 的值为3Ｗ .7. 在等差数列 { a n } 中，若 a5＝1， 8a6＋ 2a4＝a2，则 { a n } 的前 6 项和 S6的值为Ｗ . 28. 已知正四棱锥的底面边长为 2 3，高为1，则该正四棱锥的侧面积为Ｗ .9.已知 a， b∈R，函数 f(x)＝ (x－ 2)( ax＋ b)为偶函数，且在 (0，＋∞ )上是减函数，则对于 x 的不等式 f(2－ x)>0 的解集为Ｗ .10. 已知 a>0， b>0，且 a＋ 3b＝1－1，则 b 的最大值为Ｗ .b a11. 将函数 f(x)＝ sin 2x 的图象向右平移π 个单位长度获得函数g(x) 的图象，则以函数f(x)与6g(x)的图象的相邻三个交点为极点的三角形的面积为Ｗ.→ 312. 在△ ABC 中， AB＝2， AC＝ 3，∠ BAC＝ 60°， P 为△ ABC 所在平面内一点，知足CP＝2→→ → →Ｗ .PB ＋ 2PA ，则 CP ·AB 的值为13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 1：x 2 ＋y 2 ＋2mx －(4m ＋ 6)y －4＝ 0(m ∈ R )与以 C 2(－ 2，3)为圆心的圆订交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，且知足 x 12－ x 22 ＝y 22－ y 12 ，则实数 m 的值为Ｗ .14. 已知 x>0， y>0， z>0，且 x ＋ 3y ＋ z ＝6，则 x 3＋ y 2＋ 3z 的最小值为Ｗ.二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 . 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 .15. (本小题满分 14 分 )在△ ABC 中， sin A ＝ 2，A ∈ (π， π ).3 2(1) 求 sin 2A 的值；(2) 若 sin B ＝ 1，求 cos C 的值 .316. (本小题满分 14 分 ) 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1 C 1 中， D ， E ， F 分别是 B 1C 1，AB ，AA 1 的中点 .(1) 求证： EF ∥平面 A 1BD ；(2) 若 A 1B 1＝ A 1 C 1 ，求证：平面 A 1BD ⊥平面 BB 1C 1C.17. (本小题满分 14 分 )如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在 AP 上选择一点 C ，新建道路 BC ，并把△ ABC所在的地区改造成绿化地区 .已知∠ BAC ＝ π， AB ＝2 km.6 (1) 若绿化地区△ ABC 的面积为 1 km 2，求道路 BC 的长度；(2) 若绿化地区△ ABC 改造成本为 10 万元 /km 2，新建道路 BC 成本为 10 万元 /km. 设∠ ABC ＝2πθ(0< θ≤ 3 )，当 θ为什么值时，该计划所需总花费最小？18. (本小题满分 16 分)222，且右焦点如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x2y 2a ＋b ＝ 1(a>b>0) 的离心率为 2 到右准线 l 的距离为 1.过 x 轴上一点 M(m ， 0)(m 为常数，且 m ∈ (0， 2))的直线与椭圆C 交于 A ，B 两点，与 l 交于点 P ，D 是弦 AB 的中点，直线OD 与 l 交于点 Q.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 试判断以 PQ 为直径的圆能否经过定点？假如，求出定点坐标；若不是，请说明原因 .19. (本小题满分 16 分 )已知函数 f(x)＝ (x － a)ln x( a ∈ R ).(1) 若 a ＝ 1，求曲线 y ＝ f(x)在点 (1， f(1)) 处的切线的方程；(2) 若对于随意的正数 x ，f(x)≥ 0 恒成立，务实数 a 的值；(3) 若函数 f(x)存在两个极值点，务实数a 的取值范围 .20. (本小题满分16 分 )* n n n 已知数列 { a n} 知足对随意的 n∈N ，都有 a n (q a n－ 1)＋2q a n a n＋1＝ a n＋1 (1－ q a n＋1)，且 a n＋1＋a n≠ 0，此中 a1＝ 2，q≠ 0.记 T n＝a1＋ qa2＋ q2a3＋＋ q n－1a n.(1) 若 q＝ 1，求 T2 019的值；n(2) 设数列 { b n } 知足 b n＝ (1＋ q)T n－ q a n.①求数列 { b n} 的通项公式；②若数列 { c n} 知足 c1＝ 1，且当 n≥ 2 时， c n＝ 2b n－1－ 1，能否存在正整数k，t，使 c1，c k－ c1，c t－ c k成等比数列？若存在，求出全部k， t 的值；若不存在，请说明原因 .2019 届高三模拟考试一试卷数学附带题(满分 40 分，考试时间 30 分钟 )21. 【选做题】在 A， B， C 三小题中只好选做 2 题，每题10 分，共 20 分 .若多做，则按作答的前两题计分 .解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.A. ( 选修 42：矩阵与变换 )已知矩阵 A＝0 1 2 0，求 A －1 B. 2， B＝1 83B. ( 选修 44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C：ρ＝ 2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴成立平面直角坐标系 xOy，设过点A(3， 0)的直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率 .C. ( 选修 45：不等式选讲)已知函数f(x)＝ |x－ 1|.(1) 解不等式f(x－ 1)＋ f(x＋ 3)≥ 6；b(2) 若|a|<1， |b|<1，且 a≠ 0，求证： f( ab)>|a|f(a).【必做题】第 22，23 题，每题 10 分，共 20 分 .解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 .22.如图，在三棱锥 DABC 中， DA ⊥平面 ABC ，∠ CAB＝ 90°，且 AC＝ AD＝1，AB＝ 2，E 为BD的中点.(1)求异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值；(2)求二面角 ACEB 的余弦值 .23.已知数列 { a n} 知足 a1＝1， a n＋1＝－ 2a2n＋ 2a n， n∈N* . 31(1)用数学概括法证明： a n∈ (0，2)；1(2) 令 b n＝2－ a n，求证：2019 届高三模拟考试一试卷 (五 )(苏北三市 )数学参照答案及评分标准1. {1 ，2}2. 53. 24. 215. 16.47. 158. 83 9. (0，4) 10.111.3π23 2312. －1 13. － 614. 37415. 解： (1) 由 sin A ＝π ，π )，则 cos A ＝－ 1－ sin 2A ＝－ 1－（2） 2＝－5，(22，A ∈ (3 2 33分 )254 5因此 sin 2A ＝2sin Acos A ＝2× 3× (－ 3 )＝－ 9 .(6 分)π(2) 由 A ∈ ( 2 ，π )，则 B 为锐角 .又 sin B ＝ 1，因此 cos B ＝ 1－sin 2B ＝ 1－（ 1） 2＝2 2，(8 分)33 3 因此 cos C ＝－ cos (A ＋B)＝－ (cos Acos B － sin Asin B)(12 分 )＝－ (－ 5×2 2－ 2×1)＝ 2 10＋29 .(14 分 )3 3 3 316. 证明： (1) 因为 E ， F 分别是 AB ， AA 1 的中点，因此 EF ∥ A 1B.(3 分 ) 因为 EF?平面 A 1BD ， A 1B? 平面 A 1BD ，因此 EF ∥平面 A 1BD.(6 分 )(2) 在直三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中， BB 1⊥平面 A 1B 1C 1. 因为 A 1 D? 平面 A 1B 1C 1，因此 BB 1⊥ A 1D. (8 分 ) 因为 A 1 B 1 ＝A 1C 1，且 D 是 B 1C 1 的中点，因此 A 1 D ⊥ B 1C 1.(10 分 )因为 BB 1∩ B 1C 1 ＝ B 1， B 1C 1，BB 1? 平面 BB 1C 1C ，因此 A 1 D ⊥平面 BB 1C 1C.(12 分 ) 因为 A 1 D? 平面 A 1BD ，因此平面 A 1BD ⊥平面 BB 1C 1C. (14 分 )π17. 解： (1) 在△ ABC 中，已知∠ BAC ＝， AB ＝ 2 km ，6因此△ ABC 的面积 S ＝ 1× AB × AC × sinπ ＝ 1，解得 AC ＝ 2.(2 分 )26在△ ABC 中，由余弦定理得π BC 2＝ AB 2＋ AC 2－ 2× AB × AC × cos6＝ 22＋ 22－ 2×2× 2× cosπ＝ 8－ 4 3， (4 分 ) 6因此 BC ＝8－ 4 3＝ 6－ 2(km).(5 分 )π2π(2) 由∠ ABC ＝ θ，则∠ ACB ＝ π － (θ＋ 6 )， 0< θ ≤ 3 .在△ ABC 中，∠ BAC ＝π， AB ＝ 2 km ，由正弦定理得 AC ＝BC＝ AB ，6 sin B sin A sin C 因此 BC ＝1， AC ＝2sin θ.(7 分)ππsin （ θ＋ 6 ）sin （ θ＋ 6 ）记该计划所需花费为 F(θ)，则 F(θ)＝ 1×2sin θ×2×1×10＋1× 10＝ 10（ sin θ ＋ 1）2π2π2ππ(0< θ≤ 3 ).(10sin （ θ＋ 6 ）sin （ θ＋ 6 ）sin （ θ＋ 6 ）分 )π1sin θ ＋ 1 sin （ θ－）＋令 f(θ)＝32.(11 分 )31 ，则 f ′(θ)＝1（322 sin θ ＋ 2cos θ2 sin θ＋ 2cos θ ）π由 f ′(θ)＝ 0，得 θ＝ 6 .π因此当 θ∈ (0， 6 )时， f ′ (θ)<0， f(θ)单一递减；π 2π当 θ∈ ( 6 ， 3 )时， f ′ (θ)>0， f(θ)单一递加 .(12 分 )因此当 θ＝ π时，该计划所需花费最小 .6π .(14 分 )答：当 θ＝时，该计划所需总花费最小6c2a ＝2，a ＝ 2，18. 解： (1) 设椭圆的右焦点为 (c ， 0)，由题意，得2解得a － c ＝ 1，c ＝1，c2因此 a 2＝ 2，b 2＝ 1，因此椭圆 C 的标准方程为 x＋ y 2＝ 1.(4 分)2(2) 由题意，当直线 AB 的斜率不存在或为零时明显不切合题意. 设 AB 的斜率为 k ，则直线 AB 的方程为 y ＝ k(x － m). 又准线方程为 x ＝ 2，因此点 P 的坐标为 P(2， k(2－m)).(6 分 )y ＝ k （x － m ），由 2 2得 x 2＋ 2k 2(x － m)2＝2， x ＋ 2y ＝ 2，即 (1＋ 2k 2)x 2 －4k 2mx ＋ 2k 2m 2－ 2＝ 0，222km，(8 分)因此 x＝ 1· 4k m ＝ 2k m， y ＝ k(2k m－ m)＝－D2 2k 2＋ 1 2k 2＋ 1D2k 2＋ 12k 2＋ 1因此 k OD ＝－ 1，进而直线 OD 的方程为 y ＝－ 1x ，2k2k因此点 Q 的坐标为 1Q(2，－)，(10 分)k因此以 PQ 为直径的圆的方程为21 (x －2) ＋ [y － k(2－ m)](y ＋)＝ 0，k221 分 )即 x － 4x ＋ 2＋ m ＋ y －[ k(2－m)－]y ＝ 0.(14k因为该式对 ?k ≠ 0 恒成立，因此y ＝ 0，x ＝ 2± 2－ m ， x 2－ 4x ＋2＋ m ＋y 2＝ 0，解得y ＝ 0.因此以 PQ 为直径的圆经过定点 (2 ± 2－ m ，0).(16 分)19. 解： (1) 因为 f(x)＝ (x － a)ln x(a ∈ R )，因此当 a ＝ 1 时， f(x)＝ (x －1)ln x ，则 f ′(x)＝ ln x ＋ 1－1x .(1 分)当 x ＝ 1 时， f(1) ＝ 0， f ′(1) ＝ 0，因此曲线 f(x)在点 (1， f(1)) 处的切线的方程为 y ＝ 0.(3 分 )(2) 因为对于随意的正数 x ， f( x)≥ 0 恒成立，因此当 lnx ＝ 0，即 x ＝ 1 时， f( x)＝ 0， a ∈ R ； (5 分 ) 当 ln x>0，即 x>1 时， x ≥a 恒成立，因此 a ≤ 1； (6 分 )当 ln x<0，即 x<1 时， x ≤a 恒成立，因此 a ≥ 1.综上可知，对于随意的正数x ， f(x)≥ 0 恒成立， a ＝1. (7 分 )(3) 因为函数 f(x)存在两个极值点，因此 f ′(x)＝ ln x －a＋1 存在两个不相等的零点 .xa ＋ 1 a x ＋ a设 g(x)＝ ln x － 1，则 g ′(x)＝＋ 2＝ 2 .(8 分)x x x x当 a ≥ 0 时， g ′ (x)>0，因此 g(x)单一递加，至多一个零点 .(9 分)当 a<0 时， x ∈ (0，－ a) 时， g ′ (x)<0 ， g(x)单一递减，x ∈ (－ a ，＋∞ )时， g ′ (x)>0 ， g(x)单一递加，因此 x ＝－ a 时， g(x)min ＝ g(－ a)＝ ln(－ a)＋ 2. (11 分)－ 2因为 g(x)存在两个不相等的零点，因此ln(－ a)＋ 2<0 ，解得－ e <a<0.－21 2因为－ e <a<0，因此－ >e >－a.a1 12.(13 分 )因为 g(－ ) ＝ ln(－)＋ a ＋ 1>0，因此 g( x)在 (－ a ，＋∞ )上存在一个零点aa－22 2 21 － a)＋ 1＋ 1，因为－ e <a<0，因此 a <－ a.又 g(a )＝ln a －＋ 1＝ 2ln(a－ a设 t ＝－ a ，则 y ＝ 2ln t ＋ 1＋ 1(0<t< 12).t e因为 y ′＝ 2t － 111 t2 <0，因此 y ＝ 2ln t ＋＋ 1(0<t<2)单一递减 .te又函数图象是连续的，因此 y>2ln1 2 22＋ e ＋ 1＝ e － 3>0，e因此 g(a 2)＝ ln a 2－1a ＋ 1>0 ，因此在 (0，－ a)上存在一个零点.综上可知，－ e － 2<a<0.(16 分)20. 解： (1) 当 q ＝ 1 时，由 a n (q n a n －1)＋ 2q n a n a n ＋1＝ a n ＋1(1 －q n a n ＋1)，得 (a n ＋ 1＋ a n )2＝ a n ＋ 1＋ a n .又 a n ＋ 1＋ a n ≠0，因此 a n ＋1＋ a n ＝ 1.(2 分)又 a 1＝ 2，因此 T 2 019＝ a 1＋ (a 2＋ a 3)＋ (a 4＋ a 5) ＋＋ (a 2 018＋ a 2 019)＝ 1 011.(4 分 )nnn n 2(2) ① 由 a n (q a n －1)＋ 2q a n a n ＋1＝ a n ＋1(1 －q a n ＋ 1)，得 q (a n ＋ 1＋ a n ) ＝ a n ＋ 1＋ a n .又 a n ＋ 1＋ a n ≠0，因此 a n ＋1＋ a n ＝ 1n .(6分 ) q 2 n －1a n ，因为 T n ＝ a 1＋qa 2＋ q a 3＋＋ q因此 qT n ＝ qa 1＋ q 2a 2 ＋q 3a 3＋＋ q n a n ，因此 (1＋ q)T n ＝ a 1＋ q(a 1＋ a 2 )＋ q 2(a 2＋ a 3)＋ q 3(a 3＋ a 4)＋＋ q n － 1(a n － 1＋ a n )＋q n a n ，n n nb n ＝ (1＋ q)T n － q a n ＝ a 1＋ 1＋ 1＋＋ 1＋q a n －q a n ＝a 1＋n － 1＝ n ＋ 1，因此 b n ＝ n ＋1.(10 分 ) ②由题意，得c n ＝ 2b n －1－ 1＝ 2n － 1，n ≥ 2. 因为 c 1， c k －c 1， c t － c k 成等比数列，因此 (c k － c 1) 2＝ c 1( c t － c k )，即 (2k － 2)2＝ 2t － 2k ， (12 分 ) 因此 2 t＝(2 k 2kt －2＝ (2 k －1 2－ k －2＋ 1 (*). ) － 3·2 ＋ 4，即 2 ) 3·2 因为 c k － c 1≠0，因此 k ≠ 1，即 k ≥ 2. 当 k ＝ 2 时， 2t ＝ 8，得 t ＝ 3.(14 分 )当 k ≥ 3 时，由 (*) 得 (2k － 1)2 － 3·2k －2＋ 1 为奇数，因此 t － 2＝ 0，即 t ＝ 2，代入 (*) 得 22k － 2－ 3·2k －2＝ 0，即 2k ＝ 3，此时 k 无正整数解 . 综上， k ＝2， t ＝ 3.(16 分 )2019 届高三模拟考试一试卷 (五 )(苏北三市 )数学附带题参照答案及评分标准21. A. 解：由题意得 A －1＝－312 2，(5 分)1 0因此 A－ 1－312 0 －54B ＝221 ＝2.(10 分 )1 082 0B. 解：曲线 C ： ρ＝ 2cos θ 的直角坐标方程为 (x － 1) 2＋ y 2＝ 1.(4 分) 设过点 A(3， 0)的直线 l 的直角坐标方程为 x ＝ my ＋ 3，因为直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，因此 |1－ 3| 2＝ 1，解得 m ＝ ± 3.(8 分)1＋ m进而直线 l 的斜率为 ± 3分 )3 .(10C. (1) 解：不等式的解集是 (－∞，－ 3]∪ [3，＋∞ ).(4 分 )b22(2) 证明：要证 f(ab)>|a|f(a )，只需证 |ab －1|>|b － a|，只需证 (ab － 1) >( b － a) . 222 22222－ 1)>0 ，而 (ab － 1) － (b － a) ＝ a b － a － b ＋ 1＝ (a － 1)(b进而原不等式成立 .(10 分)22. 解：因为 DA ⊥平面 ABC ，∠ CAB ＝90°，因此以 A 为坐标原点，成立如下图的空间直角坐标系 Axyz.因为 AC ＝ AD ＝ 1， AB ＝ 2，因此 A(0，0， 0)， C(1， 0， 0)， B(0， 2， 0)， D(0， 0， 1).因为点 E 为线段 BD 的中点，因此1E(0，1， ).2→ ＝ (0，1， 1→ ＝ (1，－ 2， 0)， (1) AE2)， BC→→ → →－ 24AE · BC 因此 cos 〈AE ， BC 〉＝→ →＝＝－ 5，|AE||BC|5× 54因此异面直线AE 与 BC 所成角的余弦值为45.(5 分 )→→1(2) 设平面 ACE 的法向量为 n 1＝ (x ， y ， z)，因为 AC ＝ (1， 0， 0)， AE ＝ (0， 1， 2)，→ →因此 n 1·AC ＝0， n 1· AE ＝ 0，即 x ＝ 0 且 y ＋ 1z ＝ 0，取 y ＝ 1，得 x ＝ 0， z ＝－ 2，2因此 n 1＝ (0，1，－ 2)是平面 ACE 的一个法向量 .设平面 → → 1)， BCE 的法向量为 n 2＝ (x ， y ， z)，因为 BC ＝ (1，－ 2，0)， BE ＝ (0，－ 1， 2→→1 因此 n 2·BC ＝0， n 2· BE ＝ 0，即 x － 2y ＝ 0 且－ y ＋ z ＝0，取 y ＝ 1，得 x ＝ 2， z ＝ 2，2因此 n 2＝ (2，1， 2)是平面 BCE 的一个法向量 .因此 cos 〈 n 1， n 2〉＝ n 1· n 2 ＝－3 ＝－ 5. (8 分 ) |n 1||n 2|55× 9 因此二面角 ACEB 的余弦值为－ 55 . (10 分)1123. 证明： (1) 当 n ＝ 1 时， a 1＝ 3∈ (0， 2)，结论明显成立；假定当 n ＝ k(k ≥ 1， k ∈ N *)时， a k ∈ (0，12)，则当 n ＝k ＋ 1 时， a k ＋ 1＝－ 2a k 2＋ 2a k ＝－ 2(a k － 1)2＋ 1∈ (0， 1).2 2 21综上， a n ∈ (0， ).(4 分 )21 1 1(2) 由(1) 知， a n ∈ (0， )，因此 b n ＝－ a n ∈ (0， ).222因为 a n ＋ 1＝－ 2a n 2＋ 2a n ，因此 1 － a n ＋1＝ 12 21 1 222 2 － (－ 2a n ＋2a n ) ＝2a n － 2a n ＋2 ＝ 2(a n － )，即 b n ＋ 1＝2b n .2于是 log 2b n ＋ 1＝ 2log 2b n ＋ 1，因此 (log 2b n ＋ 1＋ 1)＝ 2(log 2b n ＋ 1)，故 {log 2b n ＋ 1} 组成以 2 为公比的等比数列，其首项为 log 2b 1＋ 1＝ log 21＋ 1＝ log 21.6 31 n －1 1 n － 1 1 n －1于是 log 2b n ＋ 1＝ (log 2 ) ·2，进而 log 2(2b n ) ＝(log 2 ) ·2＝ log 2( )2，3331（ 1）2n －1 1n －13 ，于是＝2·32 n －1分 )因此 2b n ＝ ( )2 ，即 b n ＝2 b n.(83因为当 i ＝ 1， 2 时， 2i －1＝ i ，当 i ≥ 3时，2 i －1＝ (1＋1) i －11i －11＝ C i － 1 ＋C i － 1＋＋ C i －1 >C i － 1＋ C i － 1＝ i ，因此对 ? i ∈ N * ，有 2i － 1≥ i ，因此 32i －1 ≥3i ，因此 1 ＝ 2·32i －1≥ 2·3i ， b i进而＝ 1 ＋ 1 ＋＋ 1 ≥ 2(3 1 2 n 3（1－ 3n ）n ＋1－ 3.(10 分 )b 1 b 2 ＋ 3 ＋＋ 3 )＝ 2×1－ 3＝ 3b n。

江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学Word版含答案

2019.12019届高三模拟考试试卷（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合 A = {1 , 3, 5}, B = {3 , 4}，则集合 A A B = ____________ W .1+ 2i2. 复数z = —（i 为虚数单位）的虚部是 _________ W .3. 某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60〜80分的学生人数是 4. 5. 6. W .连续抛掷一颗骰子 2次，已知 3sin （ a — n ）= COS a ，贝y tan （n — a 的值是如图所示的流程图中，若输入的 a , b 分别为4, 3，则输出n 的值为7•在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（—3, 1），则该双曲线的离心率为W .8.曲线y = x + 2e x 在x = 0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 _____________ W .9•如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为W.10. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(1, 3), B(4, 6)，且圆心在直线x—2y—1 = 0上的圆的标准方程为 ____________ W.11. 设S n是等比数列｛a n｝的前n项和，若S5 =3，则S0S5S0=_____________W•9—x + 2x, x> 0,12. 设函数f(x)=弋若方程f(x) —kx= 3有三个相异的实根，则实数k的—2x, x<0,取值范围是W.BM + DN = MN，则AM • AN的最小值是______ W.214. 设函数f(x) = -― ax2，若对任意冯€ ( —a, 0)，总存在［2 ,+^ )，使得f^)xw f(X1),则实数a的取值范围是_________ W .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1BQ1中，已知AB丄BC, E, F分别是A1C1, BC的中点.求证:(1) 平面ABE丄平面B1BCC1；(2) C1F //平面ABE.13.如图，在边长为2的正方形BC, CD上的两个动点，且16. (本小题满分14分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边为a, b, c,已知2bccos A= 2c—3a.⑴求角B的大小；(2)设函数f(x) = cos x • sin(x+~3 —"J3)，求f(A)的最大值.17. (本小题满分14分)1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为-的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为 6.(1) 求椭圆E的标准方程；3(2) 过点A且斜率为纟的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，求点M的坐标.如图，长途车站P与地铁站0的距离为•亏千米，从地铁站0出发有两条道路丨1, 12,1 n经测量，11, 12的夹角为45°, 0P与11的夹角B满足tan 0 =寸(其中0＜肚三)，现要经过P修一条直路分别与道路11, 12交汇于A, B两点，并在A, B处设立公共自行车停放点•(1)已知修建道路PA, PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A, B之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对0A, 0B段道路进行翻修，OA, 0B段的翻修单价分别为元/千米和2 ,2n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A, B点的位置•已知函数f(x) = ax3+ bx2—4a(a, b€ R).⑴当a= b = 1时，求f(x)的单调增区间；b(2) 当0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求；的值；a(3) 当a= 0时，若f(x)<ln x的解集为(m, n),且(m, n)中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围•定义：对于任意n € N * ,X n+ X n+2 - X n +1仍为数列｛x n｝中的项，则称数列｛X n｝为“回归数列” (1)已知a n= 2n(n€ N*)，判断数列｛a n｝是否为“回归数列”，并说明理由；⑵若数列｛b n｝为“回归数列”，b3= 3, b g= 9,且对于任意n€ N，均有b n<b n+1成立•①求数列｛b n｝的通项公式；b S+ 3s+1- 1②求所有的正整数s, t，使得等式b：2+ 3s_ [ = b t成立•2019届高三模拟考试试卷（四）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】在A , B, C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分•若多做, 则按作答的前两题计分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. （选修42 :矩阵与变换）7 m 7 1" n —7]已知矩阵M = 的逆矩阵M —1= ，求实数m, n的值..23」」一2 mB. （选修44:坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程是尸4cos B .在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直「返x=-^t + m,角坐标系中，直线I的参数方程是< 厂（t为参数）.若直线I与圆C相切，求实数l y曹的值.C. （选修45:不等式选讲）设a, b, c都是正数，求证:bT-+ 匸+ *》詁 + b + c).b +c c+ a a+ b 2' '【必做题】第22, 23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•22. 已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为E⑴求概率P(E= 2);(2)求E的分布列和数学期望.23. 如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD丄平21面ABCD , PA = AD , PA与平面PBC所成角的正弦值为⑴求侧棱PA的长;设点E为AB中点，若PA> AB，求二面角BPCE的余弦值.2019届高三模拟考试试卷（苏州）数学参考答案及评分标准12. (— 2, 2— 2 3) 13. 8 2— 814. [0 , 1]15. 证明：（1）在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1丄底面ABC. 因为AB?平面ABC ，所以BB 1丄AB.（2分）因为 AB 丄 BC , BB 1n BC = B , BB 1, BC?平面 B 1BCC 1, 所以AB 丄平面B 1BCC 1.（4分）又AB?平面ABE ，所以平面⑵取AB 中点G ,连结EG , FG. 因为E , F 分别是A 1C 1, BC 的中点,1所以 FG // AC ,且 FG = 2AC.(8 分) 因为 AC / A 1C 1，且 AC = A 1C 1, 所以 FG // EC 1,且 FG = EC 1,所以四边形FGE6为平行四边形，(11分) 所以 C 1F // EG.因为EG?平面ABE , C 1F?平面ABE , 所以C 1F //平面ABE.(14分) 16. 解：(1)在厶 ABC 中，因为 2bcos A = 2c — 3a ,所以 2sin Bcos A = 2sinC — 3sin A.(2 分) 在厶 ABC 中，sin C = sin(A + B), 所以 2sin Bcos A = 2sin(A + B) — . 3sin A ,即 2sin Bcos A = 2sin Acos B + 2cos AsinB —冷3sin A , 所以 3sin A = 2cos Bsin A , (4 分)n又 B € (0, n )，所以 B = —.(6 分)1. {3}2. — 13. 254. 365. 36. 37. 108. |9. 2 3 10. (x — 5)2+ (y — 2)2=17由正弦定理asin A b _ c sin B sin C ‘在厶ABC 中, sin A M 0,所以 cos B =1 n所以 f(A) = 2sin(2A+~—).n5 n在厶 ABC 中，B = 6，且 A + B + C = n ，所以 A € (0, ~^), (12 分)n nn n n1所以2A + 3€ (3, 2 n )所以当2A +~3 =—，即A = 时，f(A)的最大值为？.(14分) 2 217. 解:(1)设椭圆方程为字+ by 2= 1(a>b>0)，半焦距为c , 因为椭圆的离心率为 £所以c =1，即a = 2c.2 a 22因为A 到右准线的距离为6,所以a + 2 = 3a = 6, （2分）解得 a = 2, c = 1, （4 分）2 2所以b 2= a 2— c 2= 3，所以椭圆E 的标准方程为乡+卷=1.（6分） 3⑵ 直线AB 的方程为y = 2（x + 2）, 3(y = 2( x + 2), 由 22得 x 2 + 3x + 2 = 0,解得 x =— 2或 x =— 1,则点B 的坐标为（一1, 3）.（9 分）3由题意，得右焦点 F （1 , 0），所以直线BF 的方程为y = — 3（x — 1）.（11分） 13得 7x 2— 6x — 13= 0,解得 x =— 1 或 x = — , (13 分)所以点M 坐标为（号，-詈）.（14分）18. 解：（1）以O 为原点，直线 OA 为x 轴建立平面直角坐标系,n1 1因为 0<, tan 0 = ?，所以 OP : y =器.设 P （2t , t ），由 OP = .5,得 t = 1，所以 P （2 , 1）.（2 分）（解法1）由题意得2m PA = m PB ，所以BP = 2PA ，所以点B 的纵坐标为3. 因为点B 在直线y = x 上，所以B （3, 3）, （4分）(2) f(x) = cos x • (sin x • cos n n—+ cos x • sin —)—33(8分)1 =2sin xcos x +討—2x + 1)—1 n 八 2Sin(2x + 亍)，(10 分)I y = — 3 (x—1),由2 2J — + = 1 4十 3 ',所以 AB = 3PB = 325.T T2 — b = 2 (a — 2),由BP = 2FA , 得所以丫"-b =-2，l b = 3,所以 A(3, 0), B(3, 3), AB = , (3 — 2) 2+ 32=劣. 答：点A , B 之间的距离为乎千米.(6分)⑵(解法 1)设总造价为 S,贝U S = n OA + 2 ,2n • 0B = (0A + 2 20B) n , 设y = 0A + 2 20B ，要使S 最小，只要y 最小.当 AB 丄x 轴时，A(2, 0),这时 0A = 2, 0B = 2 2, 所以 y = 0A + 2 20B = 2+ 8= 10.(8 分)当AB 与x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为y = k(x — 2) + 1(k 工0). 令y = 0，得点A 的横坐标为2 —1，所以0A = 2 —丄；k k 2k — 1令x = y ,得点B 的横坐标为2——"CO 分） 1 2k — 12-k>0,且 k — 1 >0，所以 k<0 或 k>1 , 一厂一 1 4 (2k — 1) y = 0A +2 20B = 2—： +k k — 11— 4 —( k + 1)( 3k — 1)y'= k ^+(k —1)2 =k 2 (k — 1)2.(12 分)当k<0时，y 在( — a, — 1)上递减，在(—1, 0)上递增，3 3所以 y min = y|k =-1= 9<10，此时 A(3, 0), B(2 2)； (14 分)当 k>1 时，y = 2—十 + 8 (k — ： + 4 = 10+ k^ —十=10+ . 3k +1) >10.k k — 1 k — 1 k k ( k — 1)千米处.（16分）(解法2)如图，作为 P(2, 1)，所以 0Q = 1.(解法2)由题意得2m PA = m PB ，所以BP = 2PA.设 A(a , 0)(a>0)，又点 B 在射线 y = x(x>0)上，所以可设 B(b , b)(b>0),3a =Q ,(4 分)因为此时综上，要使0A , OB 段道路的翻修总价最少,A 位于距0点3千米处，B 位于距0点^2-Q ,作PN // 0B 交0A 于点N ,因因为/ BOQ = 45°，所以QM = 1 , 0M = _2, 所以PM = 1, PN = 0M = ,2.由 PM // OA , PN // oB ,得 O B =AA , O A = AB ，（8分）设总造价为 S ,贝U S = n OA + 2 2n • OB = （OA + 2 2OB ） n , 设y = OA + 2 2OB ，要使S 最小，只要y 最小.y = OA + 2迄OB = （OA + 2V20B ）（O|+ OA ） = 5 + <2（^+ 2OB ）> 9, （14 分）当且仅当OA ={2OB 时取等号，此时 OA = 3, OB = 弩. 答：要使OA , OB 段道路的翻修总价最少， A 位于距O 点3千米处，B 位于距。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高三数学2019.1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把
答案直接填在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．▲ ．
1.已知集合{1,2,3}
A=，{3,4}
B=，则集合A B=
I▲ ．
2.复数
12i
i
z
+
=(i )
为虚数单位的虚部是▲ ．
3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60:80分的学生人数是▲ ．
4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为
▲ ．
5.已知3sin()cos
απα
-=，则tan()
πα
-的值是▲ ．
6.如图所示的流程图中，若输入的,a b分别为4，3，则输出n的
值为▲ ．
7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)
-，则该双曲线的离心率为▲ ．
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本调研卷满分160
分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米
黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
8.曲线2e x
y x =+在0x =
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．
9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．
10.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,3)A ，(4,6)B ，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为 ▲ ．
11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若
51013S S =，则5
2010
+S S S = ▲ ． 12.设函数22,0
()2,0
x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的
取值范围是 ▲ ．
13.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,M N 分别是边,BC CD 上的两个动点，且
BM DN MN +=，则AM AN u u u u r u u u r
g 的最小值是 ▲ ．
14．设函数22
()|
|,f x ax x
=-若对任意1(,0)x ∈-∞，总存在2[2,)x ∈+∞，使得21()()f x f x ≤，则实数a 的取值范围 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，,E F 分别是11A C ，BC 的中点（1）求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE .
▲ ▲ ▲
16．（本题满分14分）
在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2cos 23b A c a =-. (1) 求B
(2) 设函数3
()cos sin()3
f x x x π
=+g
，求()f A 的最大值 ▲ ▲ ▲
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为1
2
的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点A 且斜率为
3
2
的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标.
▲ ▲ ▲
18．（本题满分16分）
如图，长途车站P 与地铁站O 的距离为5千米，从地铁站O 出发有两条道路12,l l ，经测量，12,l l 的夹角为45o
，OP 与1l 的夹角θ满足1tan 2
θ=
（其中02π
θ<<）,现要经过P
修一条直路分别与道路12,l l 交汇于,A B 两点，并在,A B 处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2/m 元千米和/m 元千米，若两段道路的
总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；
(2) 考虑环境因素，需要对,OA OB 段道路进行翻修，,OA OB 段的翻修单价分别为
/n 元千米和22/n 元千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定,A B 点的位置.
▲ ▲ ▲
已知函数3
2
()4(,R)f x ax bx a a b =+-∈ （1）当1a b ==时，求()f x 的单调增区间；
（2）当0a ≠，若函数()f x 恰有两个不同零点，求
b
a
的值; （3）当0a =时，若()ln f x x <的解集为(,)m n ，且(,)m n 中有且仅有一个整数，求实
数b 的取值范围.
▲ ▲ ▲
20．（本题满分16分）
定义：对任意*
N n ∈，21n n n x x x +++-仍为数列{}n a 中的项，则称数列{}n x 为“回归
数列”.
(1) 已知*
2(N n n a n =∈），判断{}n a 是否为“回归数列”，并说明理由；
(2) 若数列{}n b 为“回归数列”，393,9b b ==，且对于任意*N n ∈，均有1n n b b +<成立
① 求数列{}n b 的通项公式
② 求所有的正整数,s t ，使得等式21231
31
s s t s
s b b b ++-=+-成立 ▲ ▲ ▲
苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
数学Ⅱ（附加题）2019.1
21.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．
，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵723m M ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦的逆矩阵1
72n M m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
，求实数,m n
B.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C 的方程是=4cos ρθ，在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平
面直角坐标系中，直线l
的参数方程为22
x m y ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t 是参数），若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.
C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设,,a b c 都是正数，求证：
2221
()2
a b c a b c b c c a a b ++≥+++++
【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)
已知正四棱锥S ABCD -的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为ζ. (1) 求概率(2)P ζ=； (2) 求ζ的分布列和数学期望.
23. (本小题满分10分)
如图，四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为1的正方形，侧面PAD ⊥平面
ABCD ，PA PD =，PA 与平面PBC 所成角的正弦值为
217
（1）求侧棱PA 的长;
（2）设E 为AB 中点，若PA AB ≥，求二面角B PC E --的余弦值.。