广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级(下)期末数学复习卷
2019-2020学年广东省肇庆市初二下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年广东省肇庆市初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种2．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．x≥﹣13．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（）A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:1的度数是（）4．如图以正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则CDEA．30°B．25°C．20°D．15°5．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，b，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．36．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．87．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．258°D．360°85x－x的取值范围是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜59．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．24+3(2)(2)3x x x x x -=+-+C ．2+4(4)x xy x x x y -=+D ．21(1)(1)a a a -=+-10．下列式子中，属于分式的是（ ）A ．B ．2xC ．D ． 二、填空题11．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________12．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ⋯按如图所示放置，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x 1=+上，点1C 、2C 、3C ⋯在x 轴上，则2019A 的坐标是________．13．化简2269x x +-得 ． 14．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．15．如图，已知O 是矩形ABCD 内一点，且1OA =，3OB =，4OC =，那么OD 的长为________．166x -为整数的x 的值可以是________（只需填一个）.17．已知△ABC 的周长为4，顺次连接△ABC 三边的中点构成的新三角形的周长为__________．三、解答题18．小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB 、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S （米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B 坐标；（2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？19．（6分）先化简，再求值：（3m-6m m 1+）÷22m -2m 1m -1+，其中m ＝2019－23 20．（6分）如图，▱ABCD 中E ，F 分别是AD ，BC 中点，AF 与BE 交于点G ，CE 和DF 交于点H ，求证：四边形EGFH 是平行四边形．21．（6分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．22．（8分）已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解中，x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a+2|．23．（8分）已知与成正比例,且时,. (1)求与的函数关系式; (2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式.24．（10分）解方程：（1）2(3)9x -=；（2）2210x x +-=25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．【详解】依题意，得：122 aam n+=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值3．B【解析】【分析】由锐角函数可求∠B 的度数，可求∠DAB 的度数，即可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，菱形的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE ⊥BC ，∴sin ∠B=12BE AB ＝ ∴∠B=30°∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B 的度数是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】由正方形的性质、等边三角形的性质可得60=︒∠BAE ，30EAD =∠°，再根据AD AB AE ==，得到75ADE ∠=︒，故利用90CDE ADE ︒∠=-∠即可求解．【详解】解：四边形ABCD 为正方形，ABE △为等边三角形，∴60=︒∠BAE ，∴30EAD =∠°．∵AD AB AE ==， ∴18030752ADE ︒-︒∠==︒．∴9015CDE ADE ∠=-∠=︒︒．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得AD AB AE ==并利用其性质做题是解答本题的关键．5．B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-1，a ，1，2，b 的唯一众数为-1，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b 的中位数为1．故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6．B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.解： ∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,∴每个外角是度60°,多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.故选B.7．C【解析】【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.【详解】解：由题意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案为B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式a中的被开方数a≥0是解题的关键.9．D【解析】【分析】【详解】A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；D. 是因式分解，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．10．C【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；、2x 的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误； 、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选：．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．二、填空题11．14元/千克【解析】【分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【详解】 解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【点睛】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n =++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．12．()2018201821,2-【解析】【分析】先求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可得出2019A 的坐标．【详解】解：∵直线y=x+1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A 2的坐标为（1，2），同理，A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴2019A 的坐标是()2018201821,2-， 故答案为：()2018201821,2-． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．13．23x -. 【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.14．x≥-2【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.15．22【解析】【分析】过O 作EF ⊥AD 于E ，交BC 于F ；过O 作GH ⊥DC 于G ，交AB 于H ，设CF=x ，FB=y ，AH=s ，HB=t ，则可得x 2-y 2=16-9=7，t 2-s 2=32-12=8，整理得OD 2=x 2+s 2=（y 2+t 2）-1=9-1=8，即可求得AD 的长．【详解】如图，过O 作EF ⊥AD 于E ，交BC 于F ；过O 作GH ⊥DC 于G ，交AB 于H.设CF=x ，FB=y ，AH=s ，HB=t ，∴OG=x ，DG=s ，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=22.故答案为22．【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．16．1．【解析】【分析】根据4＝1填上即可．【详解】为整数的x的值可以是1，使6x故答案为1．【点睛】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．17．2【解析】【分析】抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.【详解】根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为故答案为：2.【点睛】考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.三、解答题18．（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴3600180 159003600b kk b b==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：900603⨯=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．19．3m，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()221133611m mm m mm m+-+⨯-+-=3m，当m=2019-23时，原式=3×2019-63=6057-63．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式混合运算的法则，本题属于基础题型．20．证明见解析【解析】【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．3-【解析】【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．故答案为：3-.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．22．（1）﹣2＜a≤3；（2）1【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；【详解】解：（1）方程组解得：342x ay a=-+⎧⎨=--⎩，∵x为非正数，y为负数；∴30 420aa-+≤⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式＝3﹣a+a+2＝1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.23．（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】【分析】（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-12代入一次函数解析式可求得(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m，把点(2, －1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx，则2k=7-3，解得：k＝2，y 与x 的函数关系式：y=2x+3；（2）当x ＝－12时， y ＝2 （3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m ，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m ＝－5，解析式为：y=2x-524．（1）126,0x x ==；（2）121,12x x ==- 【解析】【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）两边开方得：x-3=±3，∴x-3=3或x-3=-3，∴x 1=6，x 2=0；（2）2x 2+x-1=0，∴（2x-1）（x+1）=0，∴2x-1=0或x+1=0， ∴112x =，x 2=1-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB ＝∠CBD ，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD ，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD ，根据等腰三角形的判定定理得到AD ＝AB ，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE ＝90°，等量代换得到∠CDE ＝∠E ，根据等腰三角形的判定得到CD ＝CE ＝BC ，根据勾股定理得到DE 6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020学年广东省肇庆市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省肇庆市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝4x+1B．y＝C．y＝﹣x D．y＝3．与2是同类二次根式的是（）A．B．﹣1C．D．﹣4．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm6．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．x＜37．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌8．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，129．在一次歌唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92B．87，88C．89，88D．88，9210．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补二、填空题（本小题共7小题，每小题5分，共27分）11．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）12．＝．13．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动．15．函数y＝﹣x+2的图象不经过第象限．16．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）17．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则矩形OABC的对角线长是．三、解答题（每题6分，共18分）18．计算：（）2+2×3．19．某学校八年级有三个班，在一次数学测验中，各班平均分如下表，求这次测验的年级平均分（结果保留两位小数）．班级八（1）八（2）八（3）平均分757276人数46484220．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．四、解答题（每题8分，共24分）21．某中学开展“诗词朗诵”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）．如图所示：（1）根据图示填写下表；班级平均分（分）中位数（分）众数（分）九（1）九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好．22．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB′在静止位置时，下端B′离地面0.6米，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．五、解答题（每题10分，共20分）24．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y＝k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝4x+1B．y＝C．y＝﹣x D．y＝【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行判断．解：对于y＝﹣x，y是x的正比例函数．故选：C．3．与2是同类二次根式的是（）A．B．﹣1C．D．﹣【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3者即可．解：A、＝3与2被开方数不同，不是同类二次根式；B、﹣1与2被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝3与2被开方数不同，不是同类二次根式；D、﹣＝﹣与2被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．4．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，推断出62+82＝102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选：B．5．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4cm．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3cm，则另一条对角线的长是6cm．解：如图：在菱形ABCD中，AB＝5cm，BD＝8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，BO＝4cm，在RT△AOB中，AO＝＝3cm，∴AC＝2AO＝6cm．故选：C．6．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．x＜3【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．解：直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b＞0的解集为x＜2，故选：C．7．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选：D．8．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、52+122＝132，能构成直角三角形；D、62+82≠122，不能构成直角三角形．故选：D．9．在一次歌唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92B．87，88C．89，88D．88，92【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）÷5＝89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92．最中间的年龄是88，故中位数是88．故选：C．10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选：B．二、填空题（本小题共7小题，每小题5分，共27分）11．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．12．＝2．【分析】观察式子的特点，分子可化为×，可以直接约分．解：＝＝＝2，故答案为：2．13．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【分析】一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y＝0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解：令y＝0得：2x﹣6＝0，解得：x＝3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．14．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动1m．【分析】依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD＝OD﹣OB即可求出BD的值．解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB＝3m，AB＝5m，∴OA＝＝4m．在Rt△COD中，OC＝OA﹣AC＝3m，CD＝AB＝5m，∴OD＝＝4m，∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1m．故答案为：1m．15．函数y＝﹣x+2的图象不经过第三象限．【分析】先根据一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1，b＝2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．16．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件AD＝BC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【分析】可再添加一个条件AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．17．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则矩形OABC的对角线长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，AC，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故答案为：．三、解答题（每题6分，共18分）18．计算：（）2+2×3．【分析】先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．解：原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5．19．某学校八年级有三个班，在一次数学测验中，各班平均分如下表，求这次测验的年级平均分（结果保留两位小数）．班级八（1）八（2）八（3）平均分757276人数464842【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．解：这次测验的年级平均分为＝74.25（分）．20．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．四、解答题（每题8分，共24分）21．某中学开展“诗词朗诵”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）．如图所示：（1）根据图示填写下表；班级平均分（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好．【分析】（1）由条形图，根据平均分的定义求出九（1）的平均分，中位数，众数，九（2）班的中位数；（2）由（1）再分析哪个班复赛成绩较好解：（1）由图可得，九（1）班的平均数为：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），将数据按照从小到大的顺序排列为：70，80，85，85，100，中位数为：85，数据85出现次数最多，众数为：85；将数据按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，九（2）班的中位数为：80，故答案为：85，85，85，180．（2）因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的高分数段人数多，因此复赛成绩较好．22．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB′在静止位置时，下端B′离地面0.6米，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．【分析】利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．解：由题意可得出：B′E＝1.4﹣0.6＝0.8（m），则AE＝AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42＝AB2解得：AB＝4，答：秋千AB的长为4m．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE＝DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．五、解答题（每题10分，共20分）24．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1＝k1x+30，y2＝k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30＝80，∴k1＝0.1，500k2＝100，∴k2＝0.2故所求的解析式为y1＝0.1x+30；y2＝0.2x；（3）当通讯时间相同时y1＝y2，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300；当x＝300时，y＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y＝k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx+t（t＞0）与直线l 平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．【分析】（1）直线l与已知直线y＝﹣2x﹣1平行，因而直线的一次项系数是﹣2，根据待定系数法就可以求出函数解析式．（2）点A、B的坐标可以求出，点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论．根据三角形的面积就可以求出C点的坐标．解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b，∵直线l与直线y＝﹣2x﹣1平行，∴k＝﹣2，∵直线l过点（1，4），∴﹣2+b＝4，∴b＝6．∴直线l的函数表达式为y＝﹣2x+6．直线l的图象如图．（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．∵l∥m，∴直线m为y＝﹣2x+t．令y＝0，解得x＝，∴C点的坐标为（，0）．∵t＞0，∴＞0．∴C点在x轴的正半轴上．当C点在B点的左侧时，S＝×（3﹣）×6＝9﹣；当C点在B点的右侧时，S＝×（﹣3）×6＝﹣9．∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S＝．。
肇庆市八年级下学期数学期末考试试卷
肇庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）圆是中心对称图形，它的对称中心是（）A . 圆周B . 圆心C . 半径D . 直径2. （3分） (2020八下·房山期中) 为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A . ①②④B . ①③④C . ③④D . ①②3. （3分） (2020九下·江阴期中) 如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A . 8B . ﹣8C . 4D . ﹣44. （3分）(2019·滨州) 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .5. （3分）若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A . 4B . 3C . 0D . -36. （3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是（）.A . 12B . 9C . 9D . 以上都不对7. （3分）已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）A . － 2B . 0C . 2D . 48. （3分） (2016·南通) 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形9. （3分）如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（）A . 1＜BO＜11B . 2＜BO＜22C . 10＜BO＜12D . 5＜BO＜610. （3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A . 2.5B . 3C . 3.5D . 4二、填空题(每小题4分。
八年级下册数学肇庆数学期末试卷测试卷附答案
八年级下册数学肇庆数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．若使二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≥C ．3x ≠D ．3x >2．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠FB ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF4．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者 听 说 读 写 甲 73 80 82 83 乙 85 78 85 73 丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（ ）A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不确定5．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A ．20B ．202C ．203D ．256．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC ＝6，则DF 的长为（ ）A ．1.5B ．1C ．0.5D ．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点()6,0A ，()0,4C 点D 与坐标原点O 重合，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位的速度沿O A B C ---的路线向终点C 运动，连接OP 、CP ，设点P 运动的时间为t 秒，CPO ∆的面积为S ，下列图像能表示t 与S 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若2336y x x =-+-+，则xy 的平方根为________．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为______．11．若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =__________.12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．一次函数2y x m =+的图象与y 轴的交点是()0,3，则m =______．14．如图，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．三、解答题17．计算：（1）(2＋1)×8－18； （2）12273－＋23×24． 18．笔直的河流一侧有一营地C ，河边有两个漂流点A ，B 、其中AB ＝AC ，由于周边施工，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝10千米，CH ＝8千米，BH ＝6千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由； （2）求原路线AC 的长．19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A （﹣1，﹣1），B （2，2）． （1）线段AB 的长为 ；（2）在小正方形的顶点上找一点C ，连接AC ，BC ，使得S △ABC ＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC ； ②写出所有符合条件的点C 的坐标．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ．21．我们规定，若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）若3与x 是关于1的平衡数，5－2与y 是关于1的平衡数，求x ，y 的值； （2）若（m ＋3）×（1－3）＝－2n ＋3（3－1），判断m ＋3与5n －3是否是关于1的平衡数，并说明理由．22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．（1）证明：∠DAF＝∠DCE；（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝62，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=2，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】解：二次根式3x -在实数范围内有意义，30x ∴-，解得3x ．故选：B ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．2．B解析：B 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c === ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵（a ﹣3）24b +-c ﹣5|＝0， ∴30,40,50a b c -=-=-= ， 解得：3,4,5a b c === ，∵22222234255a b c +=+=== ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件可以得到//AC DE ，对选项判断即可求出解． 【详解】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点 ∴//AC DE ，12DE ACA ：根据∠B ＝∠F 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意； B ：∠B ＝∠BCF ，∴CF//AD ，∴四边形ADFC 为平行四边形，选项符合题意； C ：根据AC ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意； D ：根据AD ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意； 故答案为B ． 【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可． 【详解】解：甲的综合成绩：73×20%+80×10%+82×30%+83×40%=80.4： 乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5， 丙的综合成绩：80×20%+82×10%+80×30%+80×40%=80.2． ∵80.4＞80.2＞79.3，故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的30%、30%、20%、20%是解题的关键．5．A解析：A 【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可． 【详解】 连接BD ，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．D解析：D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．7．A解析：A【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出FE ，计算即可． 【详解】 解：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，6BC =，132DE BC ∴==， AF CF ⊥，90AFC ∴∠=︒，E 为AC 的中点，3AC =，11.52FE AC ∴==， 1.5DF DE FE ∴=-=，故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．B解析：B 【分析】先根据矩形的性质得到OA=BC=6，OC=AB=4，再分三种情况：点P 在OA 、AB 、BC 边上时，分别求出函数解析式，即可得到图象. 【详解】∵矩形ABCD 的顶点()6,0A ，()0,4C , ∴OA=BC=6，OC=AB=4，当点P 在OA 边上即0≤t<3时，1124422S AP OC t t =⋅⋅=⨯⨯=，当点P 在AB 边上即3≤t<5时，11641222S AO OC =⋅⋅=⨯⨯=，当点P 在BC 边上即5≤t≤8时，11(162)443222S PC OC t t =⋅⋅=⨯-⨯=-+，故选：B . 【点睛】此题考查函数图象，正确理解题意分段求出函数解析式是解题的关键.二、填空题9． 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x ，进而求出y ，根据平方根的概念解答即可． 【详解】有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是∴xy的平方根为故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．B解析：24【解析】【分析】首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，3,OA OC OB OD===,在Rt△ABO中，BO,4∴BD=8,∴菱形ABCD的面积为：116824AC BD=⨯⨯=，22故填：24．【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．11．36或164【解析】【分析】根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出2x.【详解】解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：222x=-=；10836若x为斜边的长度，根据勾股定理：222x=+=.108164综上所述：2x=36或164故答案为36或164.【点睛】此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.12．D1【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．3【分析】将（0，3）代入一次函数解析式中即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：∵函数2y x m =+的图象经过()0,3，∴3＝0+m ，∴m ＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于m 的一元一次方程．14．A解析：AB ＝BC （答案不唯一）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．【详解】解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，点B纵坐标为120﹣60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（134344）=75，y=90，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是16．4【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=A解析：4【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在Rt BDN利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在Rt BDN中，222+=，BN BD DN()222+=-，解得x=4x x39∴BN=4．故答案是：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．三、解答题17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）解析：（1）42）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）＋=4=4==+（2=2-3+4=3=【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．18．（1）△HBC 是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△BCH 是直角三角形，理解析：（1）△HBC 是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为253千米． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△BCH 是直角三角形，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2=82+62=100，BC 2=100，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；（2）设AC =AB =x 千米，则AH =AB -BH =（x -6）千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x -6，CH =8，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=（x -6）2+82，解这个方程，得x =253， 答：原来的路线AC 的长为253千米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理． 19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积画解析：（1）32；（2）①见解析；②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积92画出对应的三角形即可； ②根据点C 的位置，写出点C 的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt △ACB 中，∠P =90°，AP =3，BP =3∴2232AB AP BP =+=（2）①如图所示Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3，BC =3∴119=33222ABC S AC BC =⨯⨯=△②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE的面积，又2，从而可得三角形CED的面积，则AE EDABCD的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//FC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．∵EF平分AC，∴OA=OC．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在m =n =5m n 1的平衡数，当m ≠且n ≠5m n 1的平衡数综上可得：当m =n =5m n 1的平衡数，否则5m n 1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）y ＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，B解析：（1）y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，BC 的函数解析式即可求解；（3）假设经过x 小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x +20＝340求解即可．【详解】解：（1）由图象得：D （2，100），E （9，380），设线段DE 的解析式为：y ＝kx +b ，∴21009380k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：4020k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，∴C 点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C （6.5，300），设线段BC 的解析式为：11y k x b =+，∴11112.5606.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：116090k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝60x ﹣90（2.5≤x ≤6.5），由题意得：40x +20＝60x ﹣90，解得：x ＝5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；（3）设经过x 小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），∴此时不够装满2箱．恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），40x +20＝340，解得：x ＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论； （3）存在，作于点，解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或 【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点K，交AD于点H，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点L，连结EF，分两种情况，即点G在BC边上、点G在CB 边的延长线上，分别设和，将AE、DE、DF用或表示出来，再将、AM用或表示出来，即可求出的值．【详解】解：（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如图2（或图3），作，交于点K，交AD于点H，，，四边形是平行四边形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于点L，连结EF，，∴四边形是矩形，，，如图4，点G在边BC上，设，，，，，，，，，，，由得，，∴，，，，；如图5，点G 在边CB 的延长线上，设，则，， ，，，由得，， ，， ，综上所述，或．【点睛】 此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H（45，185）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A和点B的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b的值，从而得到点B的坐标，结合点C的坐标，进而求出直线BC的解析式；（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，设出点D的坐标，表达出点K的坐标，结合DE=AB，建立等式，可求出点D的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P的所有点的坐标；（4）由题意可得AE=OE，且∠AEO=90°，可将△AEF绕点E旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，∴A（-b，0），B（0，b），∴OA=OB=b，在△OAB中，∠AOB=90°，AB=由勾股定理可得，b2+b2＝2，解得，b=6（b=-6舍去），∴OA=OB=6，∴点A为（6-，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，解得：3k=-，∴直线BC的解析式为36y x=-+．（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=62，∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6-（-3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：BEDP是矩形；①当点P在点1P的位置时，此时四边形1∵∠ABO=45°，DE⊥AB，∴△OBE是等腰直角三角形，∵OB=6，∴BE=OE=32∴点E是AB的中点，∴点E的坐标为（3 ，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，【分析】（1）根据勾股定理计算BC 的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：12，32 【分析】（1）根据勾股定理计算BC 的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.【详解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=225+=,CD BD（2）正确．如图所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD =AB=AD=BC∴四边形 ABCD是菱形．（3）存在四种情况，⊥于F，则∠CFE=90,如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作CF PE∵EP是AB的垂直平分线，∴90∠∠ ,AEF A==∴四边形AEFC是矩形，在Rt ABC中，2,2=== ,AB AC BC∴2===CF AE BE∵2==AB PC∴226-PF PC CF∴BEP CFP AEFC S S S S =++四边形ABPC 矩形 1262126222222222⎛⎫=⨯⨯++⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭332+= 如图4，四边形ABPC 是“准等边四边形”,∵2AP BP AC AB ==== ,∴ABP △是等边三角形，∴2313(2)221422ABP ABC S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形ACBP ; 如图5，四边形ABPC 是“准等边四边形”,∵2AB BP BC === ,PE 是AB 的垂直平分线，∴,PD AB ⊥ E 是AB 的中点，∴122BE AB == , ∴222221422PE PB BE ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭∴ACBP 11417222122APB ABC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+四边形 如图6，四边形ABPC 是“准等边四边形”,过P 作PF AC ⊥于F ，连接AP ，∵2AB AC PB ===∴6PE =∴1122APB APC ABPC S SS =+=⨯=四边形【点睛】 本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.。
广东省肇庆市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
广东省肇庆市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是（）A．2 B．2C．1 D．1 22．在式子1x1-，1x2-，x1-，x2-中，x可以取1和2的是( )A．1x1-B．1x2-C．x1-D．x2-3．如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是()A．﹣2B．﹣5C．﹣3 D．﹣254．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．205．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形D．正五边形和正方形6．如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．函数2xy x 1=+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1B ．x ＞1C ．x ≠-1D ．x ≠08．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，交AC 延长线于点E ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AF 于点G ，则下列结论：;2;AF BE AF BD DG DE BC CG AB ===+=①②；③；④⑤ACG AGH S S =△△；正确的有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．49．下列分式2410xy x ，22a b a b ＋＋，22x y x y －＋，221a aa ＋－最简分式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．185二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE=CF ；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF ；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．12．平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（________）． 13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.14．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为________．15．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为________． 16．如图，已知∠AON ＝40°，OA ＝6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A ＝_____°．17．某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___． 三、解答题18．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞1． （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场126…（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？ 19．（6分）如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．20．（6分）如图，在ABC ∆中，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD 、CD ； （1）求证：BAE DAE ∠=∠；（2）当AB BC =时，猜想四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论；（3）当8cm AC ，6cm BD =，现将四边形ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？21．（6分）先化简，再求值：24224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.22．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数|1|y x =-的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x… 3-2- 1-0 1 2 3 4 5 … y…4m211234…其中，m =__________.（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________________________________ ②____________________________________________________________ （4）进一步探究函数图象发现： ①方程|1|0x -=的解是__________.x-=的解是__________.②方程|1|1.5③关于x的方程|1|0x a-+=有两个不相等实数根，则a的取值范围是__________.23．（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．24．（10分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝22，求CE的长．（可在备用图中画图）25．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），x<（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：且50100组别成绩x（分）频数（人数）频率x< 2 m一5060x<10 0.2二6070x<12 b三7080x<a0.4四8090x< 6 n五90100请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：a=___________b=____________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．【详解】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∴BO=DO，∵点E是边BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，∴OE=1AB=1．2故选A．【点睛】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．2．C【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可. 【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；x≥1，以取1和2,故符合题意；x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.3．B【解析】【分析】直接根据勾股定理，在Rt△AOB OB=，求出OB长度，再求出OC长度，结合数轴即可得出结论．【详解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，∴∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴∴点C表示的实数是故选B．【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×16=16，解得：x=43，∴乙从B地到A地需要的时间为：416=123（分钟）；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．5．D【解析】【分析】首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，，没有正整数解，∴此种情形不能密铺；故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.6．D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE ∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB ＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．C【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围．【详解】根据题意得：x+1≠2解得：x≠-1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．8．D【解析】【分析】①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH ≌△AGM （HL ），∴△AGH 的面积与△AGM 的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．9．D【解析】【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【详解】 解：242105xy y x x =，22a b a b ++不能约分，22x y x y x y -=-+，22(1)1(1)(1)1a a a a a a a a a ++==--+-， 故只有22a b a b ++是最简分式．最简分式的个数为1. 故选：D ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．10．C【解析】【分析】在Rt OBC 中，根据OC OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可．【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=， BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，OC 3==，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=，解得：24AE 5=． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．二、填空题11．①②③⑤【解析】【分析】AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE ≌△ADF ， ①正确,BE=DF, CE=CF ， ②正确,∴∠EFC=∠CEF=45°，∴AE=EF=FA,∠AFE=60°，75,AFD ∠∴=︒∠AEB=75°. ③正确.设勾股定理知，，S △ABE +S △ADF =2=12. S △CEF =111122⨯⨯=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性， ①②③⑤正确.故答案为①②③⑤.【详解】请在此输入详解！12．1 -1【解析】【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B 的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．9【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人14．26cm【解析】【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故答案是：26cm．【点睛】考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.16．50°或90°【解析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA ⊥OA 时，∠A=90°，即当△AOP 为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．17．1%p d p =+ 【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1． 1-d%=11%p +， 1%p d p =+ 三、解答题18．（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解析】【分析】（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【详解】解：（1）填表如下：（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x ＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x ＜120，∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．19．2.【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD 是直角三角形，得AD ⊥BC ，可证AD 垂直平分BC ，所以AB=AC.【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1． ∵12+122=22，即BD 2+AD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，则AD ⊥BC ，又∵CD=BD ，∴AC=AB=2．【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等. 20．（1）证明见解析（2）四边形ABCD 是菱形（3）【解析】【分析】（1）依据条件证ABC ADC ∆≅∆即可；（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.【详解】（1）证明：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，BAE DAE ∴∠=∠；（2）解：四边形ABCD 是菱形，理由如下：AB AD =，BC DC =，AB BC =，AB BC DC AD ∴===，∴四边形ABCD 是菱形；（3）解：AB AD =，BAE DAE ∠=∠，AC BD ∴⊥，∴四边形ABCD 的面积()218624cm 2AC BD =⋅=⨯=，∴拼成的正方形的边长==.【点睛】本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.21．1.【解析】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值． 详解：原式＝4222222x x x x x x x x x+--+-⋅+-（）（）（）（）（）（） ＝22482(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x+-++-⋅+- =2310(2)(2)(2)(2)x x x x x x x++-⋅+- ＝3x ＋10当 x ＝1 时，原式＝3×1＋10＝1．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①1x =；② 2.5x =或0.5x =-；③a>0.【解析】【分析】（1）求出x=-2时的函数值即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（1）结合图象写出两个性质即可；（4）分别求出方程的解即可解决问题；【详解】解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．（2）函数图象如图所示：（1）①函数值y≥2，②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故答案为函数值y≥2；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①方程|x-1|=2的解是x=1②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5③关于x 的方程|x-1|=a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞2，故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a ＞2．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.【详解】解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：x 甲=1(7789891093)8.510+++++++⨯=， x 乙=1(738292103)8.510⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）2S 甲=()()()()22221278.5288.5598.5108.50.8510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦， 2S 乙=()()()()22221378.5288.5298.53108.5 1.4510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， 所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.24． (1) ①见解析；②AG ＝CE ，AG ⊥CE ，理由见解析；（2）CE 的长为22或210【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②先判断出∠GDA=∠EDC ，进而得出△AGD ≌△CED ，即可得出AG=CE ，延长CE 分别交AG 、AD 于点F 、H ，判断出∠AFH=∠HDC=90°即可得出结论；（2）分两种情况，①当点G 在线段BD 的延长线上时，②当点G 在线段BD 上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①依题意，补全图形如图1：②AG=CE ，AG ⊥CE ．理由：在正方形ABCD ，∴AD=CD ，∠ADC=90°，∵由DE 绕着点D 顺时针旋转90°得DG ，∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE ，∴∠GDA=∠EDC在△AGD 和△CED 中，AD CD GDA EDC DG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGD ≌△CED ，如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H，∵△AGD≌△CED，∴∠GAD=∠ECD，∵∠AHF=∠CHD，∴∠AFH=∠HDC=90°，∴AG⊥CE．（2）①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=22∴MD=MG=2，∴AM=AD+DM=6在Rt△AMG中，由勾股定理得：22+210，AM MG同（1）可证△AGD≌△CED，∴CE=AG=210②当点G在线段BD上时，如图4所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=22∴MD=MG=2，∴AM=AD-MD=2在Rt△AMG中，由勾股定理得：22AM MG+22同（1）可证△AGD≌△CED，∴CE=AG=22．故CE的长为22或210．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出△AGD≌△CED，解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．25．解：（1）50；（2）20，0.24；（3）见详解；（4）52%．【解析】【分析】（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；（2）用第四组的频率乘以样本容量得到a的值，用第三组的频数除以样本容量得到b的值；（3）利用a的值补全频数分布直方图；（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．【详解】解：解：（1）10÷0.2=50，所以本次决赛共有50名学生参加；（2）a=50×0.4=20，b=1250=0.24；故答案为50；20；0.24；（3）补全频数分布直方图为：（4）本次大赛的优秀率=20650×100%=52%．故答案为50；20；0.24；52%．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
广东省肇庆市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
广东省肇庆市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知一次函数，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，OAB ∆绕点O 逆时针旋转85得到OCD ∆，若110A ∠=，40D ∠=，则α∠的度数是（ ）A ．35B ．45C ．55D ．653．下列命题的逆命题不正确的是( ) A ．若22a b =，则a b = B ．两直线平行，内错角相等 C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等4．下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．9，16，25C ．12，15，20D ．1，255．直线23y x =-的截距是 （ ） A ．—3B ．—2C ．2D ．36．下列关于一次函数25y x =-+的说法中，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点是()0,5B ．函数图象自左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小C ．当5y >时，0x <D ．图象经过第一、二、三象限7． 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M.如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．12C ．16D ．209．关于函数y x 1=+，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点()2,3 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象经过第一、二、四象限D ．以上都不对10．下列根式中，最简二次根式是( ) A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +二、填空题11．一组数据-3，x ，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________ 12．抛物线22y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为______.13．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．14．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题.15．一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．16．如图，四边形ABCP 是边长为4的正方形，点E 在边CP 上，PE=1；作EF ∥BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是_________．17．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是．三、解答题18．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m …写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.19．（6分）解不等式组：1132(1)40xxx-⎧<+⎪⎨⎪-+≥⎩，并在数轴上表示出它的解集。
【三套打包】肇庆市八年级下学期期末数学试题含答案
最新八年级（下）数学期末考试试题及答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D2．（4分）下列计算正确的是( )A ．3=BC =D 23．（4分）已知样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是 2 ，则13x +，23x +，33x +，43x +的平均数为( )A ． 2B ． 2.75C ． 3D ． 54．（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．18，17B ．17，18C ．18，17.5D ．17.5，185．（412a =-，则a 的取值范围为( ) A ．12a <B ．12a >C ．12a …D ．12a …6．（4分）在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．无法确定7．（4分）若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<< B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<<8．（4分）如图，在44⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，下列结论错误的是()A ．5AB =B ．90C ∠=︒C ．AC =D ．30A ∠=︒9．（4分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形10．（4分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2B C A D=，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．60二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将直线21y x =+向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．12．（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为 分．13．（4分）如图，已知一次函数2y x =-+与的图象相交于(1,3)P -，则关于x 的不等式22x x m -+<+的解集是 ．14．（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，5AB =，13AC =，BC 边上的中线6AD =，则ABD ∆的面积是 ．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE = ．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（12-（2）已知1x ，求代数式221x x +-的值．18．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC 相交于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是菱形．19．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD边上一点．（1）只用无刻度直尺在BC边上作点F，使得CF AE=，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若2AE=，2==，求四边形ABCD的周长．AB FB FC21．（8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 22．（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元)与所买水性笔支数x （支)之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．23．（10分）对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：1(0)1(0)x x y x x -+⎧=⎨+<⎩…是分段函数，当0x …时，函数的表达式为1y x =-+；当0x <时，函数表达式为1y x =+．（1）请在平面直角坐标系中画出函数1(0)1(0)x x y x x -+⎧=⎨+<⎩…的图象；（2）当2x =-时，求y 的值；（3）当4y -…时，求自变量x 的取值范围．24．（12分）如图，正方形ABCD ，点P 为对角线AC 上一个动点，Q 为CD 边上一点，且90BPQ ∠=︒．（1）求证：PB PQ =；（2）若四边形BCQP 的面积为25，试探求BC 与CQ 满足的数量关系式；（3）若Q 为射线DC 上的点，设AP x =，四边形ABCD 的周长为y ，且4CQ =，求y 与x 的函数关系式．25．（14分）已知：直线:3(0)l y kx k k =-+≠始终经过某定点P ． （1）求该定点P 的坐标；（2）已知(2,1)A -，(0,2)B ，若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在02x 剟范围内，任取3个自变量1x ，2x ，3x ，它们对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ，若以1y ，2y ，3y 为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）【分析】下列二次根式中，最简二次根式是．【解答】解：2=，故本选项不合题意；是最简二次根式，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；D=，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断【解答】解：A选项，33+=B2=，选项错误C=D2，选项错误故选：C．【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【分析最新八年级（下）数学期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y＝11x-中，自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＜1C、x≠1D、x＝12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）A 、2016年扬州市九年级学生是总体B 、每一名九年级学生是个体C 、1000名九年级学生是总体的一个样本D 、样本容量是1000 3．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A 、（3，2）B 、（﹣3，2）C 、（﹣3，﹣2）D 、（3，﹣2）4．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）A 、46B 、23C 、50D 、255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v （米/分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）6．某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A 、6厘米B 、12厘米C 、24厘米D 、36厘米7．某平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是（ ） A 、4和7 B 、5和7 C 、5和8 D 、4和178．如图，已知一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax bkx y =+⎧⎨-=⎩的解是（ ）A、42xy=-⎧⎨=-⎩B、24xy=-⎧⎨=-⎩C、24xy=⎧⎨=⎩D、24xy=⎧⎨=-⎩9．下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A、k＞1，b＜0B、k＞1，b＞0C、k＞0，b＞0D、k＞0，b＜011．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）A、1）B、（﹣1）C、，1）D、1）12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A、140米B、150米C、160米D、240米13．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y ＝﹣x+1上，则m的值为（）A、﹣1B、1C、2D、314．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A、12B、10C、8D、615．如图，直线l：y＝﹣23x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A、1＜a＜2B、﹣2＜a＜0C、﹣3≤a≤﹣2D、﹣10＜a＜﹣416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A、3100B、4600C、3000D、3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AO n C n+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A、和同学亲友聊天；B、学习；C、购物；D、游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．（9分）如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD、（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图，当AB＝BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC＝8cm，BD＝6cm，则点B到AD的距离是，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为．24．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）已知直线y＝kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y＝kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2+ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝3，直接写出MN的值．参考答案一、选择题1．C；2．D；3．C；4．A；5．A；6．A；7．C；8．A；9．B；10．A；11．A；12．B；13．B；14．B；15．D；16．B；二、填空题17．y1＞y2；18．（a+3，b+2）；19．（0，53）；20．58；152n；三、解答题50，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．22．（1）设S甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得：最新八年级下册数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝﹣1D ．x ＝0或x ＝14.抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）5.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣4＝0，配方正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝3B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x ﹣1）2＝5D ．（x +1）2＝36.如图四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．289（1﹣2x ）＝256B ．256（1+x ）2＝289C ．289（1﹣x ）2＝256D ．289﹣289（1﹣x ）﹣289（1﹣x ）2＝2568.将抛物线y ＝2（x ﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移正确的是（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位 9.二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜310.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.关于x 的方程012=+-mx x 的一个解为1，则m 的值为_____________.12.如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC ＝2，BC ＝1，则线段BE 的长为 .13.二次函数()5122---=x y 的最大值是____________.14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 ______________.15.求代数式1241124112++-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a ac a ac a 的值是____________. 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.三、解答题（共9小题，共86分）17.计算：（10分）（1）0642=--x x （2）()033=-+-x x x18.（7分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．19.（7分）如图，在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接CC ′，若∠CC ′B ′＝30°，求∠B 的度数．20.（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21.（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；22.（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为8cm2？23.（本题10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a≥50，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24.（本题13分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．2，求CE的长．（可在备用图（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2中画图）25. （本题13分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点。
2019-2020学年肇庆市封开县八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年肇庆市封开县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中，不是最简二次根式的是()A. √8B. √7C. √a+bD. √xy2.若分式a(b−c)+b(c−b)有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为a−c()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 各边都不相等的三角形D. 直角三角形3.√15×√3−√8×√2运算结果应在哪两个连续自然数之间()A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和54.如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是()A. (1,2)B. (2,3.2)C. (3,3−√2)2D. (4,4+√2)5. 6.测得某市去年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值(单位：)如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是(▲)A. 79和74B. 74.5和74C. 74和74.5D. 74和796.如图，菱形ABD的周长为8cm，高AE长为√3cm，则对角线AC长和BD长之比为()A. 1：√3B. 1：√2C. 1：3D. 1：27.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示为()√x−2A. B.C. D.8.下列函数中，y随x增大而减小的函数是()A. y=−2+xB. y=3x+2C. y=4xD. y=4−3x9.如图，B、C两点都在反比例函数y=kx(x>0)上，点A在y轴上，AB//x轴，当△ABC是等边三角形时，S△ABCS△BCD的值为()A. 12B. 23C. 34D. 4510.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD.点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.观察下列式子：√2+23=2√23；√3+38=3√38；√4+415=4√415；√5+524=5√524，用含有字母n(n是正整数且n>1)的等式表示这一规律为______．12.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=______．13.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，则点A经过的路径长为.(结果保留π)．14.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，将线段(k≠0,x>AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象0)的图象经过点C.已知点P是反比例函数y=kx上的一个动点，则点P到直线AB距离最短时的坐标为______．15.代数式√x+3有意义的条件是______．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、点E分别∠AED=45°，过点D作DF⊥BC，在AB、BC边上，若∠BED+12垂足为F，若BC=3√7，则EF=______．17.如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH.在以下四个结论中：①AF=HE；②∠HAE=45°；③FC=2√2；④△CEH的周长为12.其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.(1)计算：2−2−√12+(1−√6)0+2sin60°．(2)先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x−1x2+2x+1，其中x=−2018．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.计算：|−√2|+(2020−π)0−2sin45°+(12)−1．20.(10分)如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，(1)求证：OE是CD的垂直平分线．(2)若∠AOB=60º，求OF:FE的值．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,2)，B(b,0)，且a，b满足√(a−52)2+b2−8b+16=0．(1)求a，b的值；(2)在坐标轴上是否存在点C，使△ABC是以线段AB为底的等腰三角形？若存在，试求出点C的坐标：若不存在，试说明理由．(3)点A关于点(0,−1)对称的点D坐标为______；是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点P、Q的坐标；若不存在，试说明理由．x 22. 如图，一次函数y1=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1)，与x轴交于点C，且与正比例函数y2=34的图象交于点A(m,3)，结合图象回答下列问题：(1)求m的值和一次函数y1的表达式；(2)求△BOC的面积；(3)当x为何值时，y1⋅y2<0？请直接写出答案．23. 青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注．为了解某市初中毕业年级6000名学生的视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95～4.25 20.044.25～4.55 80.164.55～4.850.404.85～5.15 160.325.15～5.45 40.08合计 1(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．24. 如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD于点F(1)求证：△OBC≌△ODC；(2)求证：∠DOE=∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图2)，若∠ABC=50°，求∠DOE的度数．25. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB⏜上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、√8=2√2，不是最简二次根式，故此选项正确；B、√7，是最简二次根式，故此选项错误；C、√a+b，是最简二次根式，故此选项错误；D、√xy，是最简二次根式，故此选项错误；故选：A．直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.答案：A解析：解：∵分式a(b−c)+b(c−b)a−c有意义且它的值为零，∴a−c≠0且a(b−c)+b(c−b)=0，解a(b−c)+b(c−b)=0得：a=b或b=c，∵a−c≠0，∴a=b或b=c，即此三角形是等腰三角形，故选：A．根据分式有意义的条件和分式的值为0得出a−c≠0且a(b−c)+b(c−b)=0，再求出即可．本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0，等腰三角形的判定和等边三角形的判定等知识点，能求出a、b、c直角的关系式是解此题的关键．3.答案：B解析：解：原式=3√5−4，∵2<√5<2.3，∴2<3√5−4<3．故选：B．直接利用二次根式的性质化简，再结合√5的取值范围得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，正确得出√5的取值范围是解题关键．4.答案：D解析：解：A、点(1,2)到直线y=x的距离为√22(2−1)=√22<1，∴点(1,2)可能在⊙A 的内部；B 、点(2,3.2)到直线y =x 的距离为√22(3.2−2)=3√25<1， ∴点(2,3.2)可能在⊙A 的内部；C 、点(3,3−√22)到直线y =x 的距离为√22[3−(3−√22)]=12<1， ∴点(3,3−√22)可能在⊙A 的内部； D 、点(4,4+√2)到直线y =x 的距离为√22(4+√2−4)=1， ∴点(4,4+√2)不可能在⊙A 的内部．故选：D ．通过构造等腰直角三角形分别求出四个选项中点到直线y =x 的距离，找出该距离大于等于1的即可得出结论．本题考查了点与圆的位置关系以及一元一次函数图象上点的坐标特征，分别求出各选项中点到直线y =x 的距离是解题的关键．5.答案：B解析：根据中位数和众数的定义即可得到结果。
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24．（10 分）我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨，现将
这些柑桔运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；
从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 仓库运往 C、D 两处的费
点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形
ABCD 的周长是（ ）
A．18
B．20
C．22
D．26
二．填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分）
11．函数 y＝ ﹣1 中，自变量 x 的取值范围是
．
12．直线 y＝﹣3x+5 与 x 轴交点的坐标是
3 / 14
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝15，AC＝20，BC＝25，AD 是 BC 边上的高． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）求 DC 的长．
22．（8 分）如图，已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过 A（2，4），B（0，2）两点， 与 x 轴交于点 C． （1）求一次函数的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 P（m，n）是一次函数图象上任意一点，设△POC 的面积为 S，试求出 S 与 m 的函数关系．
（3）在直线 AB 上是否存在点 Q，使以 D、E、Q、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存
在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
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参考答案
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：A、 ＝2，不是最简二次根式；
这组数据的众数是（ ）
A．36
B．45
4．下列各式中正确的是（ ）
C．48
D．50
A． ＝±4
B．
＝2
C． ＝3
D． ＝
5．下列命题中错误的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
6．已知正比例函数 y＝3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（
5 / 14
25．（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝10，BC＝3，点 E 是 CD 的中点，点
P 在 AB 上以每秒 2 个单位的速度由 A 向 B 运动，设运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 在线段 AB 上运动了 t 秒时，BP＝
（用代数式表示）；
（2）t 为何值时，四边形 PDEB 是平行四边形；
用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，A、B 两村运往两
仓库的柑桔运输费用分别为 yA 元和 yB 元． （1）请填写下表；
收地
C（吨）
D（吨）
总计（吨）
运地
A
x
200
B
Байду номын сангаас
300
总计
240
260
500
（2）分别求出 yA，yB 与 x 之间的函数关系式； （3）试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费更少？ （4）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元，在这种情况下， 设两村总运费为 y 元，请问：怎样调运才能使 y 最小？并求出这个最小值．
2019-2020 学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学复习卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列曲线中能够表示 y 是 x 的函数的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
3．某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则
．
13．菱形的两条对角线长分别为 3 和 4，则菱形的面积是
．
14．一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是
．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两
点，若 x1＜x2，则 y1
y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
9．如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD 得△DEF， 如果△ABC 的周长是 24cm，那么△DEF 的周长是（ ）
A．6cm
B．12cm
C．18cm
D．48cm
10．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设
A．
B．﹣
C．3
） D．﹣3
7．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，则 AC＝（
A． c
B． c
C．2c
） D． c
8．关于一次函数 y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）
B．图象经过一、二、三象限
C．y 随 x 的增大而增大
D．当 x＞ 时，y＜0
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16．已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为
．
17．如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽
弦图”．此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、
△BCG、△CDH、△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF＝2，DE＝8，则 AB 的长
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为
．
三．解答题（共 8 小题，满分 62 分） 18．（6 分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
19．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE＝CF．求证： 四边形 BFDE 是平行四边形．
20．（6 分）如图是某篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息解答下列问题： （1）该篮球队中共有多少名队员？ （2）该队队员年龄的中位数是多少？
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23．（8 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF＝90°，且 EF 交正方形 ABCD 的外角∠DCG 的平分线 CF 于点 F． （1）如图 2，取 AB 的中点 H，连接 HE，求证：AE＝EF． （2）如图 3，若点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE ＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．