卡尔曼滤波预测轨迹程序
基于卡尔曼滤波算法展开的飞行目标轨迹预测
断更新和改进$目标轨迹预测即利用当前时刻目标的状态
信息预测目标下一时刻的状态'该任务可等效地看作针对
时间序列的预测问题$飞行目标轨迹预测模型分可为动力
学模型 卡尔曼滤波 算法模型 , (!@)
!M24,2.O04*+1'M]"
(<% <&)
和机器学习模型 $ (<!<#)
动力学模型根据目标运动的空气动力学方程'对目标
>+ B ,>+D< G@+
!<"
0+ B &>+ G4+
!$"
式中%, 是目标状态转移矩阵'代表该系统从+`<时刻到+
时刻状态之间的转移关系#& 是目标观测矩阵#@+ 和4+ 是
过 程 噪 声 和 观 测 噪 声 '其 分 别 满 足 正 态 分 布 @+"9!;'(+"'
4+"9!;')+"$
M]算法通过反馈环路迭代更新求解目标状态向量'该 反馈环路包含两个更新步骤%预测步骤和更新步骤$在预 测步骤中'M]算法用上一时刻目标的状态向量来预测目标 下一时刻的状态%
得长时间序列的依赖信息$G'F\ 的网络结构如图<所示$
模型能够记忆更长的序列数据中蕴含的信息'并在后续处
理中加以运用'如今 G'F\ 网络已被广泛应用在各类目标
的轨迹预测任务中'并取得了良好的效果$
本文提出了基于 M]算法展开的 G'F\ 神经网络!M]
卡尔曼滤波轨迹预测matlab
卡尔曼滤波是一种由芬兰控制理论专家卡尔曼（R.E.Kalman）于20世纪60年代提出的一种适用于线性动态系统的状态估计方法，它的原理是根据系统的数学模型通过观测数据对系统状态进行动态估计，具有对系统参数模型的误差进行校正、对系统运动的预测与跟踪的优点。
在今天的科学技术发展中，卡尔曼滤波已经广泛应用于航空航天、导航、通信、天文测量、生物医学工程等众多领域。
其中，在轨迹预测方面，卡尔曼滤波可以通过对目标的动态模型进行建模，结合观测数据，实现对目标位置的精确预测。
而在使用matlab进行卡尔曼滤波轨迹预测时，通常需要按照以下步骤进行操作：1. 建立系统模型在matlab中，首先需要根据目标运动的特点建立系统的动态模型。
这个过程通常会涉及到目标的运动方程、动态参数、观测误差等内容。
在建立好系统模型后，可以将系统模型表示为状态方程和观测方程。
2. 初始化滤波器参数在进行卡尔曼滤波之前，需要对滤波器的初始状态进行初始化，这包括系统状态向量的初始估计、系统噪声和观测噪声的协方差矩阵等参数的初始化。
3. 观测数据处理在实际应用中，通常会通过传感器或者其他设备获取目标的观测数据，这些数据需要进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以提高滤波器的效果。
4. 卡尔曼滤波预测在完成上述准备工作后，就可以利用matlab中的卡尔曼滤波函数进行轨迹预测了。
这个过程通常包括对观测数据和系统模型进行融合，实现对目标轨迹的准确预测。
5. 评估与调整需要对滤波结果进行评估与调整。
这个过程包括对滤波器参数的调整优化以及与实际观测数据进行对比等步骤，以保证滤波器的准确性与稳定性。
总结来看，matlab在卡尔曼滤波轨迹预测中具有良好的适用性和灵活性，可以帮助用户快速、准确地实现对目标轨迹的预测与跟踪。
但在实际应用中，用户需要根据具体的系统模型和观测数据特点来合理选择滤波参数，以最大程度地发挥卡尔曼滤波的优势。
在进行卡尔曼滤波轨迹预测时，用户除了需要掌握matlab的基本操作以外，更需要对卡尔曼滤波理论有着深刻的理解与应用能力，这样才能更好地利用卡尔曼滤波来实现目标轨迹的准确预测与跟踪，为实际应用提供更好的支持与保障。
gps卡尔曼滤波算法
gps卡尔曼滤波算法摘要：1.概述2.卡尔曼滤波算法的原理3.GPS 定位系统与卡尔曼滤波算法4.卡尔曼滤波算法在GPS 定位系统中的应用5.总结正文：一、概述卡尔曼滤波算法是一种线性高斯状态空间模型，可以用于估计动态系统的状态变量。
该算法通过预测阶段和更新阶段两个步骤，不断优化状态估计值，使其更接近真实值。
卡尔曼滤波算法在许多领域都有应用，如导航定位、机器人控制等。
本文主要介绍卡尔曼滤波算法在GPS 定位系统中的应用。
二、卡尔曼滤波算法的原理卡尔曼滤波算法分为两个阶段：预测阶段和更新阶段。
1.预测阶段：在预测阶段，系统模型和上一时刻的状态估计值被用于预测当前时刻的状态值。
预测方程为：x(k),,f(k-1),x(k-1)，其中f(k-1) 是状态转移矩阵。
2.更新阶段：在更新阶段，预测值与观测值进行比较，得到一个残差。
然后根据残差大小调整预测值，以得到更精确的状态估计值。
观测方程为：z(k),,h(k),x(k),,v(k)，其中h(k) 是观测矩阵，v(k) 是观测噪声。
三、GPS 定位系统与卡尔曼滤波算法全球定位系统（GPS）是一种卫星导航系统，可以提供地球上的精确位置、速度和时间信息。
然而，由于信号传播过程中的多路径效应、大气层延迟等因素，GPS 接收机所测得的信号存在误差。
为了提高定位精度，可以采用卡尔曼滤波算法对GPS 接收机的测量数据进行处理。
四、卡尔曼滤波算法在GPS 定位系统中的应用在GPS 定位系统中，卡尔曼滤波算法主要应用于以下两个方面：1.对GPS 接收机测量的伪距进行平滑处理，消除多路径效应和大气层延迟等因素引起的误差，提高定位精度。
2.结合GPS 接收机测量的伪距和载波相位观测值，估计卫星钟差和接收机钟差，从而提高定位精度。
五、总结卡尔曼滤波算法是一种有效的状态估计方法，可以用于处理包含噪声的观测数据。
在GPS 定位系统中，卡尔曼滤波算法可以提高定位精度，消除多路径效应和大气层延迟等因素引起的误差。
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。
在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。
下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。
算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。
2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。
3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。
4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。
MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。
实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。
```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。
北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验
卡尔曼滤波实验报告2014 年 4 月GPS静/动态滤波实验一、实验要求1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。
2、对比滤波前后导航轨迹图。
3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。
4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。
二、实验原理2.1 GPS 静态滤波(deg)度(m)(1)所以离散化的状态模型为：(2)可以表示为：(3)矩阵。
5m ，采用克拉索夫斯基地球6378245m6356863m(4)2.2 GPS 动态滤波动态滤波基于当前统计模型，在地球坐标系下解算。
选取系统的状态变量为(5)式中，位置误差视为有色噪声，为一阶马尔科夫过程，可表示为：ετεετεετ-=-=-11(6)斯白噪声。
(7)(8)系统噪声为：(9)量测量为纬度动态量测值、经度动态量测值、高度和三向速度量测值。
由于滤波在地球坐标系下进行，为了简便首先将纬度、经度和高度转化为三轴位置坐标值，转化方式如下：(10)。
量测方程为：(11)综上，离散化的Kalman滤波方程为：(12)机动加速度自适应确定方法为：2[πˆ] ?kx=+<0“当前”加速度(13)离散化量测噪声协方差阵为：diag=R三、实验结果3.1 GPS 静态滤波图1 GPS 静态滤波前后导航轨迹图和估计误差3.2 GPS 动态滤波时间/s纬度/d e g经度时间/s经度/d e g时间/s高度/m-5时间/s纬度估计误差/d e g-5时间/s经度估计误差/d e g时间/s高度估计误差/m时间/s纬度/d e g时间/s经度/d e g时间/s高度/m时间/s速度/(m /s )时间/s速度/(m /s )时间/s速度(m /s )-7时间/s纬度估计误差-7时间/s经度估计误差图2 GPS 动态滤波前后导航轨迹图和估计误差四、实验讨论1．简述动态模型与静态模型的区别与联系。
相机运动情形时kalman滤波方程
相机运动情形下的卡尔曼滤波方程包括以下部分：
1. 预测方程：预测状态变量的值，包括位置、速度和加速度。
2. 更新方程：根据测量值和预测值计算状态估计误差协方差和位置、速度的估计值。
这个方程中会用到预测状态变量的值以及状态估计误差协方差。
具体来说，预测方程可能包括以下部分：
1. 位置预测：根据相机的运动模型（例如，旋转或平移模型），预测相机的位置。
2. 速度预测：基于位置预测和相机的运动模型，预测相机的速度。
3. 加速度预测：基于速度预测和相机的惯性模型（例如，重力模型），预测相机的加速度。
而在更新方程中，可能需要考虑相机测量的误差和噪声，并考虑这些因素对相机运动状态的影响。
这些方程可以使用卡尔曼滤波器库进行计算，并根据实际应用中的具体运动模型进行修改。
以上信息仅供参考，如果需要了解更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业人士。
卡尔曼滤波二维轨迹平滑 matlab
卡尔曼滤波二维轨迹平滑 matlab卡尔曼滤波是一种常用的信号处理技术，可用于对二维轨迹进行平滑处理。
在Matlab中，我们可以使用卡尔曼滤波算法对二维轨迹数据进行处理，以减少噪声和不确定性，提高轨迹的精确度和平滑度。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对系统的状态进行估计和修正来减小误差。
对于二维轨迹平滑问题，我们可以将轨迹的位置和速度作为系统的状态，并通过观测数据对其进行修正。
具体而言，卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，我们使用系统的动态模型来预测下一个时刻的状态。
对于二维轨迹平滑问题，常用的动态模型是匀速模型，即假设轨迹在每个时刻以相同的速度进行运动。
通过预测过程，我们可以得到下一个时刻的位置和速度的估计值。
在更新步骤中，我们利用观测数据对预测的状态进行修正。
观测数据是指我们通过传感器或其他手段获得的实际测量值。
对于二维轨迹平滑问题，观测数据通常包括轨迹的位置信息。
通过与预测的状态进行比较，我们可以计算出修正量，并将其应用于预测的状态，得到更新后的状态估计值。
在Matlab中，我们可以使用卡尔曼滤波函数`kalman`来实现对二维轨迹的平滑处理。
该函数需要输入预测的状态、系统的动态模型、观测数据以及系统的协方差矩阵等参数。
具体的使用方法可以参考Matlab的帮助文档。
值得注意的是，在实际应用中，我们可能需要根据具体的需求对卡尔曼滤波算法进行调优。
例如，可以通过调整协方差矩阵的参数来权衡预测和观测的精确度。
此外，对于一些特殊情况，如轨迹存在突变或非线性运动等，可能需要采用其他的滤波算法来处理。
卡尔曼滤波是一种常用的信号处理技术，可用于对二维轨迹进行平滑处理。
在Matlab中，我们可以使用`kalman`函数来实现该算法。
通过对系统的状态进行预测和更新，可以减小误差，提高轨迹的精确度和平滑度。
然而，在实际应用中，我们需要根据具体情况进行调优，并注意特殊情况的处理。
希望本文对读者在二维轨迹平滑处理方面有所帮助。
卡尔曼滤波算法流程
卡尔曼滤波算法流程
1.初始化：设定系统的初始状态和协方差矩阵，以及系统模型的初始
参数。
2.预测步骤（时间更新）：
-通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态，并
计算预测的状态协方差。
-根据预测的状态和测量方差，计算预测的测量值。
3.更新步骤（测量更新）：
-通过测量值和测量方差，计算测量的残差（测量残差是测量值与预
测值之间的差异）。
-计算测量残差的协方差。
-计算卡尔曼增益（卡尔曼增益是预测误差和测量残差之间的比例关系）。
-通过卡尔曼增益，对预测值进行修正，得到当前时刻的最优状态估
计值。
-更新状态估计值的协方差。
4.循环迭代：将预测和更新步骤循环进行，逐步逼近真实的系统状态。
整个卡尔曼滤波的核心是通过不断的预测和更新来修正状态估计值，
从而逼近真实的系统状态。
其基本思想是根据测量值和预测值的权重建立
一个最优估计，同时考虑了预测的误差和测量的误差。
通过不断地迭代，
可以实现对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波广泛应用于图像处理、机器人导航、信号处理等领域。
其
优势在于能够对噪声和不确定性进行有效的处理，同时具有较低的计算复
杂度。
但是，卡尔曼滤波的有效性还取决于系统模型和测量噪声的准确性，因此在实际应用中需要进行参数调整和误差分析。
总之，卡尔曼滤波是一种通过预测和更新来估计系统状态的最优算法，通过结合系统模型和测量方差信息，能够有效处理噪声和不确定性，广泛
应用于估计问题中。
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直线轨迹预测卡尔曼滤波程序。
程序中有小问题，可能运行时会出现error。
多运行几次就会出现很好的结果。
clc;clear all;
%% 用户轨迹
error=zeros(1,100);
Tmax=0;
for cishu=1:100
T=0;
x=[0];
y=[0];
range_CDMA=[-100, 100 % 用户移动坐标范围
-100, 100];
range_WLAN=[-50, 50
-50, 50];
for i=1:10
xx(i)=randi(range_CDMA(1,:),1,1);
yy(i)=randi(range_CDMA(2,:),1,1);
end
start=randi([1,10],1,1);
terminal=randi([1,10],1,1);
while (terminal==start)
terminal=randi([1,10],1,1);
end
T=fix(sqrt((xx(terminal)-xx(start))^2+(yy(terminal)-yy(start))^2)/3);%用户移动速度3m/s
v_x=(xx(terminal)-xx(start))/T;
v_y=(yy(terminal)-yy(start))/T;
if T>Tmax
Tmax=T;
end
x(1)=xx(start);
y(1)=yy(start);
for t=2:T
x(t)=x(t-1)+v_x;
y(t)=y(t-1)+v_y;
end
x=x';
y=y';
for i=1:10
slop(i)=(xx(i)-xx(start))/(yy(i)-yy(start));
end
%% 卡尔曼滤波
xk_s=0; %赋初值
yk_s=0;
for m=1:100
I=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];
n_x=randn(T,1);
n_y=randn(T,1);
z_x=x+n_x;
z_y=y+n_y; %(z_x,z_y)为观测样本值=真值+噪声
xk_s(1)=z_x(1); %赋初值
yk_s(1)=z_y(1);
xk_s(2)=z_x(2);
yk_s(2)=z_y(2);
Ak=[1,T,0,0;
0,1,0,0;
0,0,1,T;
0,0,0,1];%状态变量之间的增益矩阵Ak
Ck=[1 0 0 0;0 0 1 0];
Rk=[1 0;0 1];
var=1;
Pk=[var^2 var^2/T 0 0
var^2/T 2*var^2/(T^2) 0 0
0 0 var^2 var^2/T
0 0 var^2/T 2*var^2/(T^2)];%噪声的均方误差阵
vx=(z_x(2)-z_x(1))/T;
vy=(z_y(2)-z_y(1))/T;
xk=[z_x(1);vx;z_y(1);vy]; %将距离和速度做为估计量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kalman滤波开始,估计循环for r=3:T
yk=[z_x(r);z_y(r)];
Pk1=Ak*Pk*Ak';%(未考虑噪声)k时刻滤波的均方误差矩阵
Hk=Pk1*Ck'*inv(Ck*Pk1*Ck'+Rk); %增益方程
xk=Ak*xk+Hk*(yk-Ck*Ak*xk); %递推公式
Pk=((I-Hk*Ck)*Pk1);%滤波后的均方误差矩阵
xk_s(r)=xk(1,1);
yk_s(r)=xk(3,1); %(xk_s,yk_s)为估计值
temp_x(m,r)=xk_s(r);
temp_y(m,r)=yk_s(r);
end
end
for k=1:T
asd(k)=k;
slop_kalman=0;
for i=1:k
slop_kalman=(slop_kalman*(i-1)+(xk_s(i)-xx(start))/(yk_s(i)-yy(start)))/i; end
for i=1:10
slop_diff(i)=abs(slop_kalman-slop(i));
end
minslop_diff=min(slop_diff);
minslop=find(slop_diff==minslop_diff);
if minslop~=terminal
error(k)=error(k)+0.98;
end
end
end
error1=error(1:10:Tmax);
xerror=xk_s-x';
yerror=yk_s-y';
for i=1:length(error1);
asd1(i)=i;
end
figure;
plot(x,y,'r-',z_x,z_y,'g:',xk_s,yk_s,'b-.');
legend('真实轨迹','观测样本','估计轨迹');
figure;
plot (asd1,1-error1/100);
xlabel('选取点数');
ylabel('定位精度');
legend('预测精度')
figure;
plot(1:T,xerror);
figure;
plot(1:T,yerror);
结果图
2530354045
50556065
-60
-50-40-30-20-10
01020x 轴坐标
y 轴坐标
5
10
15
20
25
-1-0.500.51
1.5
2时间(s)x 方向误差(m
)
10
20
30
-1-0.500.511.5
2时间(s)
y 方向误差(m
)
图4- 1 x 方向预测误差 图4- 2 y 方向预测误差。