2018中考分式总复习
(完整版)广东省2018届中考复习专题—分式及分式方程.doc
广东省 2018 届中考复习专题 —分式及分式方程第三讲分式及分式方程明确目标 ?定位考点分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算，灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实际问题。
归纳总结 思维升华1、分式的定义一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式， A 为分子， B为分母。
B2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（ B 0 ）②分式无意义：分母为0（ B0 ）③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 A 00（）B 0④分式值为正或大于 A 0 A 0 0：分子分母同号（或B ）B 0 0 ⑤分式值为负或小于 A 0 A0 0：分子分母异号（或B）B⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
字母表示：AA ? C ， A AC，其中 A 、 B 、 C 是整式， C 0。
BB ?C BB C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 AA A A BB B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件B 0。
4、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
2018年中考数学专题复习第3讲 分式(含分式方程)
第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，则称 AB 为分式．若，则 AB 有意义；若，则 AB 无意义；若，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2017北京)若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.0x = B.4x = C.0x ≠ D. 4x ≠【例2】(2017舟山) 若分式142+-x x 的值为0，则x 的值为【举一反三】1.（2017湖州）要使分式有意义, 则x 的取值应满足2.（2017镇江）当=x 时，分式325+-x x 的值为零.☺题型二 分式的化简求值 【中考必考】【例3】(2017广东)先化简，再求值:()211422x x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中x =【举一反三】3.(2016广东)先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a = 12x -4.(2015广东)先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =5.(2014广东) 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+⋅--+，其中x =6.(2013广东)从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.☺题型三分式方程【例4】(2015广东) 分式方程321x x=+的解是 【举一反三】7. (2010广东) 分式方程211xx =+的解是8. (2009广东) 解方程：22111x x =---9. (2016广东)某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?☞【巩固提升自我】☜1.(2017河南)解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.12(1)3x --=- B. 12(1)3x --= C. 1223x --=- D.1223x -+=2.(2017临沂) 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个， 那么所列方程是（ ） A.90606x x =+ B.90606x x =+ C.90606x x =- D. 90606x x =-3.(2017福建)先化简，再求值：，其中4. (2017宿迁)先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中2x =5. (2017台州) 先化简，再求值：，其中6.(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多 筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里?第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式1)11(2-⋅-a aa 12-=a 1211x x⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2017x =整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 字母 ，则称 AB 为分式．若B ≠0，则 AB 有意义；若B=0，则 AB 无意义；若A=0且B ≠0，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 同分母 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有 字母 的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__分母的最小公倍数 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.。
(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测6 分式方程及其应用试题
专题检测6 分式方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B项中的整式方程得x=1D.原方程的解为x=15.分式方程=的解为(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解为负数D.无法确定7.若分式方程=有增根,则增根为(B)A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=08.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为(C)A.m>-6B.m<-6C.m>-6,且m≠-4D.m>-6,且m≠29.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A. B. C. D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3B.-=3C.-=3D.-=311.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 Ω,R2=15 ΩB.R1=Ω,R2=ΩC.R1=15 Ω,R2=30 ΩD.R1=Ω,R2=Ω二、填空题(每小题3分,共24分)13.当x=1时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0时,m=.18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答题(共40分)21.(每小题5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.=-3,两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,经检验x=2是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.解方程=去分母,得4(2x-1)去括号,得8x-=1-3x-x=-(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)解方程x-=.小明的解答有错,错在第①步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.23.(7分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.=1整理,得2×-=1,即+=1,得x=4.经检验x=4是原方程的解.〚导学号92034152〛24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得×3=,解得x=80,经检验x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1==5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2==2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.=y,则原方程化为y2-5y-6=0,解得y1=6,y2=-1.当y1=6时,=6,解得x1=;当y2=-1时,=-1,解得x2=;经检验x1=,x2=都是原方程的根,即原方程的根是x1=,x2=.。
2018届中考数学总复习第3课时分式课件
2
=
2+2 3 22 -1+ 3
=
2 3 . 3
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
所以 5(2m-1)=3m-2.
3 解得:m=7. 3 当 m=7时,(3m-2)· (2m-1)≠0, 3 故所求 m 的值为 . 7 3 答案: 7
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点2 分式的基本性质 【例2】 下列运算中,错误的是(
������ ������������ (c≠0) ������ ������������ 0.5������+������ 5������+10������ C. = 0.2������-0.3������ 2������-3������
������ ������ 式相乘,即������ ÷ ������
=
3.分式的乘方
������ ������ · ������ ������
=
������������ . ������������
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
������ ������ ������
=
������������ ������ . ������
0.
考点二
分式的基本性质
������ ������× ������ ������ ������÷ ������
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的 值不变.用式子表示是:������ = ������× ������ , ������ = ������÷ ������(其中 M 是不等于 0 的整 式).
2
=
2018年人教版中考数学复习《第3讲：分式》课件
������ ÷ ������
(其中 M 是不等于 0 的整式).
2
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式 约去, 叫做分式的约分.约分的结果必须是最简分式 或整式 . (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母 的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母 .
命题点2
命题点2 分式的化简求值
2.(2015· 安徽,15,8 分)先化简,再求值:
a2 1 1 a2 1 1 a
������ 2 ������ -1
+
1 1-������
· ,其中 a=- .
������ 2
1
1
分析 先根据分式的基本性质进行化简,再代入求值.
解 =
a -1 1-a (a+1)(a -1) 1 a -1 1 2 a
7
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考法1
考法2
考法3
对应训练 A.1
|������|-1 1.(2017· 山东淄博)若分式 ������ + 1 的值为零,则x的值是(
A
)
B.-1
C.±1 D.2
解析: 由分式的意义,知x-3≠0,解得x≠3,故选D.
2.(2016· 启东中学月考)使分式 ( D ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2
=
2-2������ ������-1
=-2.
1 1 ������ 2������
5.(2017· 广西柳州 )化简: A.-x
[推荐精选]2018年中考数学总考试复习学习要点知识学习总结要点梳理：第3讲分式(华师大版)
![[推荐精选]2018年中考数学总考试复习学习要点知识学习总结要点梳理：第3讲分式(华师大版)](https://img.taocdn.com/s3/m/be83faf189eb172ded63b7da.png)
2018年中考数学总复习知识点梳理：第3讲分式(华师大版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第3讲分式一、知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例.分式的概念（1）分式：形如的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.例：下列分式：①;②;③;④，其中是分式是②③④；最简分式③.2.分式的意义无意义的条件：当B＝0时，分式无意义；有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当的值为0时，则x＝-1.3.基本性质基本性质：．（2）由基本性质可推理出变号法则为：；.由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=.知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分约分：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式和的最简公分母为.5.分式的加减法同分母：分母不变，分子相加减.即ac±bc＝a±bc；异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即ab±cd＝ad±bcbd.例：＝－1.6.分式的乘除法乘法：ab•cd＝acbd；除法：＝；乘方：＝.例：＝；＝2y；＝.7.分式的混合运算仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.。
浙江省2018年中考数学总复习 第一章 数与式 第4讲 分式及其运算讲解篇
第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －x D .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________．4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一 分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二 分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a22a ＋1＝________；(2)2x x －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋b B .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b2a 2－b2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三 分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b ＝________. (3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四 与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】 分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲 分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式 基本性质 同分母 【考题体验】1．D 2.D 3.x≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)x x 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·x x －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3×(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1·1－x（2x －1）2＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝11－2x.由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2×（－2）＝15. 例4 (1)19×11，12×(19－111)；(2)1()2n －1×()2n ＋1，12×(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201. 【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12 (4)22 (5)1（a ＋1）2，12.4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.。
2018年全国各地中考数学真题汇编：分式(含答案)
2018年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0. 【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017 中考试题汇编 分式与分式方程
一、选择题
1.若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．若分式242
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．若分式||11
x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2
4. 计算()2
3
2b a b a g ，结果是（ ） A ． B ． C. D ． 5.若321x x -=-( )11x +-，则( )中的数是( ) A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．任意实数 6．已知关于x 的分式方程
3133x a x -=-解是非负数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤1
7. 已知是分式方程2121kx k x x
--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．2
8. 化简22211(1)(1)x x x --
÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x
- 9. 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）
A ．
10001470010(140%)x x -=+ B ．10001470010(140%)x x +=+ C.
10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x +=-
10. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A. 240120-=4-20x x B. 240120-=4+20x x C. 120240-=4-20x x D. 120240-=4+20
x x 11. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝
⎭g 的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3
12.解分式方程13211x x
-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=
13．关于x 的分式方程
71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题
1.若关于x 的二次三项式412+
+ax x 是完全平方式，则a 的值是 .
2.若分式12
x -有意义，则x 的取值范围是 ． 3.计算：2(
)2a b a a b a b a b +=+++g ． 4.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12
S S 可化简为 ． 5．（2017山东省枣庄市）化简：222
3321(1)x x x x x x ++÷-+-= ． 7. (2017辽宁沈阳第13题) 2121
x x x x x +⋅=++ . 8. (2017浙江舟山第12题)若分式
142+-x x 的值为0，则x 的值为 9. (2017湖南湘潭第11题)计算：1322
a a a -+=++ ． 10. （2017贵州安顺）若代数式x 2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
11.（2017湖北武汉第12题）计算2111x x x -++的结果为 ． 12. （2017年山东省潍坊市第13题）计算：
212(1)11x x x --÷-- = .
13．（2017年浙江省杭州市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．
14．若
3311m m m m m --=--，则m= ． 15．分式212a b 与2
1ab 的最简公分母是
16.观察下列各式：
2111313=-⨯，2112424
=-⨯, 2113535=-⨯…… 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋
2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为_________ 13.若关于17关于x 的分式方程
121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为______________________. 18. 关于x 的分式方程2322x m m x x
++=--的解为正实数，则实数的取值范围是 ． 19.若关于x 的分式方程1322m
x x x -=---有增根，则实数m 的值是 20. 分式72x -与2x x
-的和为4，则x 的值为 ． 21．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．
22．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：___ _．
三、解答题
1．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式=
12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =
1+2（1)(1)x x +-（第二步） =231
x -．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
2.
2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 3. 112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
4．先化简，再求值：（+x ﹣1）÷
，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．
5．（2017四川省南充市）化简21(1)1
x x x x x --
÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．
6. 解方程：①
34133x x x +-=-+
②32133x x x +-=-+． ③11222x x x -+=--．
7化简分式：（2223442
x x x x x ---+-）÷234x x --，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．
8.已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b
-⋅÷-++-的值.
9先化简)11
1(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
10先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412
a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
11．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度．
12.一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快
4
1，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
13．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．。