第一章相似模拟实验与测试技术
相似模拟及测试技术-应用举例
相似模拟及测试技术——4应用举例
表4-1
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 岩性 砂质泥岩 细砂岩 泥岩（砂质泥岩） 粗砂岩 煤 泥岩 中砂岩 粗砂岩 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 砂质泥岩
酸刺沟矿6号煤层及其顶底板岩石的物理力学参数
（a）
(a)
(b) 图4-6 工作面推进753mm(22.59m)顶煤全厚初次垮落 (a)-放煤前；(b)-放煤后
(b) 图4-7 工作面推进807mm(24.1m)顶煤 垮落和放出 (a)-放煤前；(b)-放煤后
相似模拟及测试技术——4应用举例
割煤14次，推进915mm(27.45m)时，直接顶全厚初次垮落，前后 垮落角分别为58.24°和73.23°，垮落跨度305mm(9.15m)。顶煤 垮落线向前移至煤壁上方，垮落角62.32°，图4-8。放煤后，采 空区垮落顶煤堆积角69.59°，造成部分煤丢失。此时，支架仅承 受极少量碎煤的重力。
相似模拟及测试技术——4应用举例
4.1原型条件 原型条件 根据酸刺沟矿提供的钻孔资料和ZK2钻孔取心及井下取样测定的各岩层与煤的 物理力学参数，采用的原型地层结构及各煤岩层的物理力学参数见表4-1所示。 采用的煤层厚度为23m，其中底层3m为高灰煤，不开采，有效煤层厚度为20m。 工作面底层割煤高度4.5m，放顶煤厚度15.5m。煤层的开采深度取6号煤层的 平均深度245m。 4.2 试验装置 根据实验室条件和原型条件，选用实验室现 有的长×高×厚=3000mm×3000mm×200mm的 大型平面应变皮囊充气柔性加载试验装置。 4.3 模型设计 4.3.1 相似比的确定 根据原型和试验装置条件，确定相似比为： α 几何相似比： l = 1 / 30 = 0.033 容重相似比：α γ = 1.7 / 2.5 = 0.68 （岩石） α 应力与弹模相似比： σ , E = 0.033 × 0.68 = 0.0224 图4-3 采全厚（20m）模型全貌照片 3 −5 载荷相似比： α F = α l × α γ = 2.44 × 10 应变与泊松比相似比：α ε = 1 时间相似比：α t = α l = 0.1817
《测试技术》(第二版)课后习题答案贾民平
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：
[注：
解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：
调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。
解：
1）各环节输出信号的时域波形图如下：
2）各环节输出信号的频谱图
信号的调制：
输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系
单输入、单输出的理想线性系统
解：fn=800Hz, =0.14, f=400
解：
由
得
解：
由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq=U0/Q=
第五章 习 题（
解： (1）半桥单臂
（2）半桥双臂
半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。
解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度 ，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。
解：
得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：
当x=0时，
（10）自（互）相关函数、相关系数
相关系数
自相关函数的性质：
自相关函数为实偶函数
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
互相关函数
随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：
其逆变换为
两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：
其逆变换为
自功率谱密度函数和幅值谱 或能谱之间的关系
自功率谱密度 与幅值谱 及系统频率响应函数H（f）的关系
而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A( )t＝A( )（t0-h*0.15/30）
由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有
－1=A( )（t0-3000*0.15/30）
求得t0=－0.75℃
相似材料模拟实验解析
实验十：相似材料模拟实验1 相似原理相似材料模拟是科学实验的一种，它是人们探讨和认识地压规律的途径之一。
用与天然岩石物理力学性质相似的人工材料，按矿山实际原型，遵循一定比例缩小做成的模型，然后在模型中开挖巷道或模拟采场工作，观察模型的变形，位移，破坏和压力等情况，据以分析，推测原型中所发生的情况，这种方法称为相似材料模拟方法。
它被用来研究采场和巷道的某些地压问题，例如估计地压大小，顶底板相对位移，冒落拱形状和大小，支架对地压底影响，地下开采对地表底影响，以及影响地压底各种因素。
要使模型中所发生的情况，能如实反映原型中所发生的情况，就必须根据问题的性质，找出主要矛盾，并根据主要矛盾，去确定原型与模型之间的相似关系和相似准则，原型与模型相似必须具备下面几个条件。
1.1 几何相似要求模型与原型的几何形状相似。
为此，必须将原型的尺寸，包括长，宽，高等都按一定比例缩小或放大，以做成模型。
设以H L 和M L 分别代表原型和模型长度，脚标M 表示模型，L α代表H L 和M L 的比值，称长度比尺，则几何相似要求，L α为常数。
常数==MHL L L α （1） 因面积是长度二次方，所以面积比尺为2L MH A A α＝ （2） 因体积是长度三次方，所以体积比尺为3L MH V V α＝ （3） 一般来说，模型越大，越能反映原型的实际情况，原型实际上1=L α，但是由于各方面条件限制。
模型又不能做的太大。
通常模拟采场用100~50=L α，即原型缩小1001~501，模型巷道用50~20=L α；即原型缩小为501~201。
1.2 运动相似要求模型与原型中，所有各对应点的运动情况相似，即要求各对应点的速度，加速度，运动时间等都成一定比例。
设以H t 和M t 分别表示原型和模型中对应点完成沿几何相似的轨迹所需的时间，以t α代表H t 和M t 的比值，称为时间比尺，则运动相似要求t α为常数。
即常数===L MHt t t αα （4）1.3 动力相似要求模型与原型的所有作用力都相似对于地压问题，按抓主要矛盾的观点进行分析，主要是考虑重力作用，要求重力相似设以H H H V r P ,,和M M M V r P ,,分别表示原型与模型对应部分的重力，视密度和体积，因为H H H V r P ⋅= （5）M M M V r P ⋅= (6)则：3LMH M r r P P α⋅= （7） 所以在几何相似条件下对重力相似，还要求M H r r ,的比尺r α为常数，即r α为视密度比尺。
工作面相似模拟实验方案研究
工作面相似模拟实验方案研究1 试验研究内容（1）顶板的初次来压步距、冒落带裂隙带高度及分布形态；（2）煤层上山煤柱的留设。
（3）沿煤层推进方向支承压力的分布曲线。
2 相似模拟试验原理相似材料模拟试验结果的可靠性取决于模型与原型之间的相似程度。
相似材料模拟试验的基本原理是相似理论，其主要原理是三个基本相似定律：（1）相似第一定律（相似定律）：对于两个相似的力学系统，在任一力学过程中，它们对应的长度、时间、力和质量等基本物理量应当具有：几何相似、动力相似和运动相似。
（2）相似第二定律（Π定律）：两个相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法进行转换。
对于所研究的对象，尚无法建立描述其特性的表达式，但知道决定其意义的物理量，就可以通过量纲分析的方法，确定相似判据，从而为建立模型与原型之间的相似关系提供依据。
（3）相似第三定律（相似存在定律）：只有具有相同的单值条件和相同的主导相似判据时，现象才互相相似。
其中，单值条件为：①原型与模型的几何条件相似；②在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例；③二个系统的初始状态相似；④在研究期间两个系统的边界条件相似。
主导相似判据为系统中具有重要意义的物理常数和几何性质组成的判据。
本方案依据相似定律，对于两个相似的力学系统，在任一过程中，它们相对应的长度、时间、力及质量的基本物理量满足如下关系：在同一特征和现象中，如表征现象的所有物理量在空间上所对应的各点和在时间上对应的瞬间各自互成一定比例，则现象相似。
相似现象的基本性质和被研究对象之间的相似特征可以用相似定理或理论来表示。
鉴于相似材料模拟的特点，模拟试验应满足：几何相似、运动相似、动力相似、边界条件相似、对应的物理量成比例，因此：(1) 岩石的变形特征相似，即模型上任一点、任一时刻的应变与原型上的点应变相似。
(2) 根据试验目的，在选择相似材料的要求上，由于条件限制，仅以强度（抗拉或抗压）指标作为主导特征。
(3) 模型线比hmh m h m l z z y y x x ===α=1/100 （2-1） 式中：h x 、h y 、h z 是原型沿x 、y 、z 方向上的几何尺寸； m x 、m y 、m z 是模型沿x 、y 、z 方向上的几何尺寸；（以下带角标h 、m 的各种参数分别是指原型、模型上的参数） (4) 模型容重比 hmr γγα== 0.6 （2-2） (5) 材料强度与原型岩石强度的比例关系：h r l m σαασ= （2-3） 式中：m σ、h σ——模型材料、原型岩石强度（抗拉或抗压） (6) 模型与原型的时间比l t αα== 1/10 （2-4） 为时间模拟方便，取t α= 1/12 ，即模型每两小时为现场的一昼夜。
《相似模拟方法简介》课件
计算模拟法
通过计算机模拟来预测现象，可以快速获得结 果。但模型的精确性依赖于输入参数的准确性。
相似模拟方法的未来发展
随着科学和技术的发展，相似模拟方法将继续在各个领域发挥重要作用。 • 更精确的模型设计和实验设备 • 更高效的数据分析和模型推广方法 • 与计算模拟方法的结合应用 • 更广泛的应用范围，包括生物医学、环境科学等
够在实验室中重现真实的条件。
3
实验执行
接下来，我们进行实验，并记录数据以
结果推广
4
供分析和解读。
最后，我们将实验结果推广到真实的情 况中，以便提供有效的解决方案。
相似模拟的工程实例
பைடு நூலகம்
1 桥梁设计
相似模拟方法在桥梁设计中被广泛应用，以 评估结构的稳定性和荷载承受能力。
2 海洋工程
海洋工程中的相似模拟可用于研究海浪、海 流和海洋结构物的动力响应。
空气动力学
在空气动力学领域，相似模拟方 法被用于研究飞机、汽车和建筑 物的空气流动特性。
生物化学
在生物化学研究中，相似模拟方 法可以帮助科学家们更好地理解 和研究生物分子的结构和功能。
相似模拟方法的基本步骤
1
问题定义
首先，我们需要明确研究的问题，确定
模型设计
2
需要模拟的现象和场景。
然后，我们设计一个缩比模型，使其能
3 风电场模拟
相似模拟方法可用于研究风电场的风能捕获 效率和风机布置优化。
4 建筑火灾排烟
相似模拟可以帮助设计有效的建筑火灾排烟 系统，确保人员安全。
相似模拟法与计算模拟法的比较
相似模拟法和计算模拟法都可以用于研究和预测现象，但它们各自有不同的优缺点。
相似模拟法
1.3相似理论
比
(1-6)
式(1-6)表明，在相似现象中，各物理量的相似常数不 能任意选择，而是相互制约的。在上例中只有满足式(1-6)，两力学现 象的相似才能存在； (1-6) 式所示的这种相似常数的组合称为相似指 标。在相似现象中，相似指标必等于1。这是相似现象的重要性质。 将式(1-4)代入式(1-6)，可得
（二）．相似准则 ）．相似准则
F M V
Fˊ Mˊ
Vˊ
F = m F ′ = m′
dV dt
（1-2）
F′
F
= C
F
m′
m
= Cm
dV ′ （1-3） dt′
V ′
V
= CV
t = Ct ′ t
（1-4）
将相似变换式(1-4)代入（1-2），得：
C FCT dV ′ F ′ = m′ C mCV dt′
物理量 量制 量纲 基本物理量 基本单位 导出物理量 导出单位
量纲与单位的区别：
量纲只涉及量的本质或特点(种类)，而单位除涉及量的本质或 特点外，还涉及量的大小。通常单位仅限于表达定量关系，而用 量纲来表达定性关系。
在一定的量制中，量纲又分为基本量纲和导出量纲， 与基本单位和导出单位相对应。基本量纲就是该量制中的 基本量。 在国际单位制所采用的量制中，力学的三个基本量纲 是：长度、质量和时间，相应的量纲符号是：L、M和T。 涉及热现象时，再增加一个基本量纲：热力学温度，相应 的量纲符号是：Θ。 量纲是用量制中的基本量的幂的乘积表示该物理量的 表达 dimq=Lc1Mc2Tc3Θc4 (1-27) 式(1-27)称为量纲式，又称量纲积。c1、c2、c3、c4 称为量纲指数。式(1—27)中的等号结出量纲之间的相等 关系，只表示性属不涉及量的大小。加减运算不会产生新 的量纲。
相似材料模拟实验报告
相似材料模拟实验报告实验目的：了解相似材料模拟掩饰的基本原理和基本过程。
基本原理：相似材料模拟实验是采用与原理物理力学性质相似的材料，按一定的几何相似常数缩制成试验模型进行相应的目的的研究的一种试验方法。
采用这种方法模拟覆岩采动过程，研究其变形破坏规律可以节省大量的观测费用，而且结果更加直观。
仪器设备：相似材料模拟实验台。
实验步骤：1、了解配比变化对材料的物理力学性质的影响，包括骨胶比、灰膏比和用水量的影响；2、根据试验要求，按比例配比，制作模拟材料，选定并准备好适应的骨料，胶结料，水等，制作出不同配比的材料试件，并进行编号；3、待试件干燥后，对试件进行强度测试，根据强度相似指标要求，选定相似材料，按表中形式记录好相似材料配比及主要物理力学参数；4、根据模型尺寸，按每分层厚度计算不同配比材料的用量（层厚度为20mm）。
实验数据：1、工作面的设计长度200m，推进尺度130m，煤层埋深51m，煤层平均厚度5m，用全部垮落法管理顶板，煤层一次采煤深度5m，表1-1为煤岩物理力学性质指标：2、相似条件确定岩断风化段厚度 10-50 砂岩未风化软岩带 60-100 110-240砂质页岩油页岩煤层段顶板泥岩煤层底板泥岩 26 26-30 煤砂岩 26 15 26 10-15 3 25-65（多30左右） 26 22 10-40 20-23 泥岩砂岩砂质页岩硬岩带 26 2626 26 6-10 12 3 10-17 主要岩石泥岩容重（kg/m3） 26 抗压强度 3-5 （1）实验设备与材料:实验台尺寸200mm×2000mm×2000mm，实验材料：硅砂（Φ =0.1~0.35mm）、石灰、石膏、软木屑、四硼酸钠等；（2）主要相似参数：αL=LH/LM ,LM-模型强度，LH-模型厚度根据模拟工作面煤层厚度等参数，结合试验台几何尺寸，选几何相似常数αL=0.01；（3）容度相似常数：αL=γH/γM ，γH -原型容重，γM-模型容重工作面不同岩段岩石平33均容重为26kg/m，，石灰，石膏，硅砂试验材料平均容重为17kg/m，容重相似常数为αr=26/17=1.5;（4）强度相似常数：α，-原型强度，-模型强度对自重加载实验模型，容重相似常数与强度相似常数之间应该是关系。
相似模拟方法简介
在模型上所得到的结果推广到与之相似的实物 上去。
相似理论在传热过程中的应用
不稳定热传导问题相似条件
几何条件相似：同为球形、圆柱形或平板 物体内热传导相似：在不稳定传热过程中，物
体内温度随时间、空间的变化关系具有相同的 说明物体大小与物 热传导方程：
数相等，或者说，在相似现象中，相似 指标等于1。
举例说明
假设物体A、B各沿几何相 似的路径作相似运动，如图 所示。
既然A，B运动相似，故在 相应的点0，1，2。。。其速 度必成比例，即：
v2
2 2
v2
1
0 A
v1 v0
0
1
v1 v0
设，由0到1所需时间分别为
v1 v0 v ... Cv v1 v0 v
求解距离中心任一距离r处的温度T，应加入两个简单数群， 一个代表几何相似数群，一个代表温度相似简单数群：
几何相似：
r rm
rm是平板半厚度
加入改变测量单位，使xi变成Cixi，从而y
的数值相应地变成ya，若引进测量单位的 变换系数Ca，则
ya Ca y (Ci xi )
[ y] [ xi ]
i 1 n
n
i
i
i 1
式中，i是常数
Ca
i C i
i 1 n
1
一般形式
y(C1x1, C2 x2 , xn ) f (C1, C2 , ) y( x1, x2 ,...xn )
举例-同类相似
如定常时，温度表示为：T=T(x,y,z)
如某时刻，起始温度为：T0=T0(x0,y0,z0) 物体上任意一点，我们假设： T=CTT0 被满足（给定物体，CT一定），则温度场相似。
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1.2 相似三定理
基本概念
• 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山 岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测 弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。
• 相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材 料的人工材 料，按一定比例建造一个相似于原型的力 学结构系统， 施以相似于原型的载荷和工程活动，借以 研究原型的力 学过程及其结果。
• 光测弹性材料模拟也 是以模型研究原型的力学问题，相 似条件只有其结构 材料的弹性性质及型体的几何尺寸， 研究的内容仅局 限于弹性范围内的应力分布状态。
• 底摩擦模拟，是把结 构模型置于可定向平移的底盘上， 借运行的底盘与模 型之间产生的摩擦力模拟重力，研究 工程岩体在重力 场中的破坏机制。
• 离心模拟是以离心力模拟重力的模 拟实验方法。
• 模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要 参数可控、主要因素影响可重复试验）；省时、省力、省 物；适应性（弥补数学分析的不足）。
• 模拟试验的局限性：相似条件/ 细部模拟/ 测试技术/ 干扰
课程教学
• 课程主要内容 • 1.相似理论 相似 相似三定理 单值条件 • 2.相似材料 • 3.模型设计与制作 • 4.相似实验测试 • 5.研究实例与实验 • 课程考查：作业、实验、考试
相似模拟实验与测试技术
采矿工程硕士11级
安徽理工大学能源学院 钱 彪 2012.4
基本概念
• 1.岩石力学模拟方法 （analog method for rock mechanics） 根据相似原理，运用矿山岩石力学 的理论与法则， 在模型上研究岩体在各种不同受力状 态下产生变 形和破坏规律的方法。
• 岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数 学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解 决的 问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既 能全面模拟 原型，又能直观地显示岩石的力学过 程。这两种模拟方 法配合于原型研究，往往是解 决复杂岩石力学课题的 有效途径。
基本概念
• 岩石力学的研究对象，主要是作为地质体一部分 的工程 岩体。这种复杂的介质，处于多因素同时作用的 地质环 境中，又受到工程活动的干扰，矿山工程的原型 研究必 然存在难以克服的问题，诸如:(l)导致岩石变 形和破坏的 因素很多，如果抑止其余因素而只单独研 究某一因素的 作用，就妨碍了理性认识的深化。(2)每 个矿区的地质及 工程条件相差很大，某一矿区的试验 研究成果，很难直 接用于其他矿区。(3)就现有测试手 段，不能探测全矿区 尤其是深部岩体破坏状态，获取全 部资料。(4)试验研究 周期长，花费人力及资金多。然而 模拟研究却可在一定 程度上克服以上问题，因而成为 了岩石力学研究中不可 替代的有效方法之一 .
数相等）。 • 相似关系分类：纵向相似-由于客观事物内部的物理、化
学联系而形成相似关系；横向相似-由于系统与系统之间 的相互联系和相互作用而形成的相似关系。相似现象：动 力相似 几何相似 现象相似 本质相似 静态相似 动态相似 宏观相似 微观相似 • 物理相似：指具有相同性质的现象间的相似，如运动相似、 动力相似等。 • 数学相似：能被相同的数学表达式描述，具有不同性质的 物理现象间的相似。
• 相似理论是研究自然界相似现象的相似原理的一 门科学，它提供了确定相似判据的方法，是指导 模型试验、整理试验结果，并将试验结果应用于 原型的理论基础。
• 现象相似，是指两个现象在性质和功能上的相似。 现象相似又称为系统相似，”系统”是指由意义 明确的关系所联系在一起的物理量的集合。一般 说来，系统可用数学模型来描述。反映系统本质 规律的数学方程组，加上某些单值条件便确定了 一个系统。数学模型为我们判断系统相似提供了 极大的方便。
• 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。 对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等 三种模型试验的特点和任务有所了解。
• 5.学会数据的处理方法。
参考文献
• 1.李晓红.岩石力学模拟技术. 科学出版社.2007 • 2.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学
出版社.1995
• 3.李鸿昌.矿山压力的模拟试验.中国矿业大学
出版社.1988
• 4.袁文忠.相似理论与静力学模型试验.西南交
大出版社.1998
1.相似理论
1.1 相似的概念
• 相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中。 文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和鸟 儿的飞行。
• 几何相似 三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系
基本要求
• 1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练 地应用，同时搞清其使用的条件和限制。
• 2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似 材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行 材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。
• 3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、 试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。
模型试验
• 模型与原型——将所研究的对象根据相似原理按比例制成 的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。
• 模型试验——按一定的几何、物理关系，用模型代替原型 进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。
• 模型试验的主要作用： 1.对复杂的、难以建立确的数学模型的结构的力学行为 进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于 工程目的； 2.为建立新的理论或数学模型提供依据； 3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。
基本概念
• 3.相似原理 （theory of similarity ） 关于不 同规模物理现象保持相似的条件的学说，
是用于指导 实验的理论。在实验研究中通常要解 决以下三个问题: • ①实验中应该测量哪些物理量? • ②实验的结果应整理 成什么形式? • ③实验求得的公式可以推广应用到什么 样的范围 中去? • 相似原理正是针对这些问题从实践中 总结出来并 用以指导实验研究的理论基础。