相似 备课
九年级相似教研活动记录
一、活动背景为了提高九年级数学教学质量，加强教师之间的交流与合作，我校于2022年3月15日开展了九年级相似教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、教学观摩、评课议课等方式，探讨相似三角形的解题方法，提高教师的教学水平和学生的学习效果。
二、活动内容1. 集体备课活动开始，九年级数学组的全体教师齐聚一堂，共同研讨相似三角形的备课方案。
首先，主备人针对相似三角形的定义、性质、判定方法等基础知识进行了详细的讲解，并对教材中的例题、习题进行了分析。
接着，其他教师针对备课内容提出了自己的见解和建议，对教学难点和易错点进行了深入探讨。
经过集体备课，形成了较为完善的教学方案。
2. 教学观摩为了使活动更具实效性，本次活动安排了两位教师进行教学观摩。
观摩课以“相似三角形的判定与性质”为主题，分别从基础知识、例题讲解、课堂练习等方面进行了展示。
两位教师教学思路清晰，课堂氛围活跃，学生们积极参与，课堂效果良好。
3. 评课议课观摩课后，全体教师进行了评课议课。
首先，授课教师对课堂教学进行了自我反思，分享了教学过程中的心得体会。
随后，其他教师针对授课内容、教学方法、课堂效果等方面进行了点评，提出了宝贵的意见和建议。
在评课议课过程中，教师们就相似三角形的解题方法、教学策略等问题进行了深入交流，形成了共识。
4. 总结与展望最后，教研组长对本次活动进行了总结。
他指出，本次活动取得了圆满成功，达到了预期目标。
他强调，相似三角形是九年级数学教学的重要知识点，教师要重视相似三角形的讲解与训练，帮助学生掌握解题方法，提高解题能力。
同时，他还对今后教学工作提出了几点要求：（1）加强集体备课，充分发挥团队协作精神，共同提高教学质量；（2）注重教学方法的创新，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率；（3）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中取得进步；（4）加强教学研究，不断提高自身的专业素养和教学水平。
三、活动效果本次活动取得了显著成效，主要体现在以下几个方面：1. 教师的教学水平得到了提高。
相似三角形单元备课
相似三角形单元备课教学目标让学生掌握相似三角形的定义及性质。
学会如何判定两个三角形是否相似。
理解并掌握相似三角形的各种判定方法。
培养学生的逻辑推理能力和实践应用能力。
教学内容相似三角形的定义。
相似三角形的性质。
相似三角形的判定方法。
相似三角形在实际生活中的应用。
教学重点与难点重点：相似三角形的定义、性质和判定方法。
难点：如何应用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。
教具和多媒体资源黑板。
投影仪及PPT。
教学软件：GeoGebra几何画板。
教学卡片、模型等。
教学方法激活学生的前知：回顾三角形的基本性质和平行线的性质。
教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析相结合的方法。
学生活动：组织学生进行小组讨论，探索相似三角形的性质和判定方法。
教学过程导入：故事导入，讲述古希腊数学家泰勒斯如何利用相似三角形原理测量金字塔的高度，激发学生的兴趣。
讲授新课：详细讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，配合PPT进行展示。
巩固练习：给出几个三角形，让学生判断它们是否相似，并给出理由。
归纳小结：总结本节课的主要内容，强调相似三角形在实际生活中的应用。
评价与反馈设计评价策略：组织学生进行小组讨论，观察学生的参与度和理解程度。
为学生提供反馈：点评学生在小组讨论中的表现，指出不足之处，并提供改进建议。
作业布置完成教材上的相关练习题。
探索相似三角形在日常生活中的应用，写一篇小短文。
设计一个与相似三角形相关的实际问题，并尝试解答。
教师自我反思本节课的讲解较为详细，但在实际应用方面还需加强，下次应多引入实际案例，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的相关知识。
小学数学教学备课教案形的相似与全等的证明与应用
小学数学教学备课教案形的相似与全等的证明与应用相似与全等是小学数学中的重要概念，它们在几何图形的形状与尺寸之间建立了关联。
本文将从相似与全等的定义入手，探讨它们的性质与应用，并给出相应的证明。
一、相似的定义与性质相似是指两个几何图形的形状相似，但尺寸不一定相等。
我们可以通过以下定义来描述相似的性质：定义1：若两个几何图形的对应角度相等且对应边成比例，则它们是相似的。
基于这个定义，我们可以推导出相似三角形的性质：性质1：两个相似三角形的对应边比例相等。
证明：假设三角形ABC与三角形DEF相似，且对应边分别为AB 与DE、BC与EF、AC与DF。
根据定义1，可以得出以下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF从中可以看出，相似三角形的对应边的比例是相等的。
性质2：两个相似三角形的对应角度相等。
证明：根据定义1，相似三角形的对应边成比例，而三角形的内角是由边所确定的，所以它们的对应角度必定相等。
二、全等的定义与性质全等是指两个几何图形的形状和尺寸完全相同。
我们可以通过以下定义来描述全等的性质：定义2：若两个几何图形的对应边相等且对应角度相等，则它们是全等的。
基于这个定义，我们可以推导出全等三角形的性质：性质3：两个全等三角形的对应边相等。
证明：假设三角形ABC与三角形DEF全等，且对应边分别为AB 与DE、AC与DF、BC与EF。
根据定义2，可以得出以下关系：AB = DE, AC = DF, BC = EF从中可以看出，全等三角形的对应边是相等的。
性质4：两个全等三角形的对应角度相等。
证明：根据定义2，全等三角形的对应边相等且对应角度相等，由此可得其对应角度相等。
三、相似与全等的应用1.相似与全等的判断在实际问题中，我们可以利用相似与全等的性质来判断几何图形是否相似或全等。
例如，两个三角形的边长比例相等或对应边角度相等时，可以判断它们相似；而两个三角形的边长与对应边角度都相等时，可以判断它们全等。
相似与全等大班教案
相似与全等大班教案相似与全等是数学中一个重要的概念，对于大班学生来说，理解这两个概念的区别和联系非常关键。
本教案将通过多种教学策略和活动帮助学生深入理解相似与全等的定义，并能够在实际问题中应用。
教学目标：1. 理解相似与全等的概念及其区别。
2. 能够根据相似或全等的特性进行几何图形的判断。
3. 能够解决与相似与全等相关的实际问题。
教学准备：1. 图形卡片：包括三角形、四边形等几何图形的卡片，每种图形至少准备两个。
2. 相似与全等的定义和示例的PPT。
教学流程：引入：教师出示相似与全等的定义和示例的PPT，简单介绍相似与全等的概念。
引导学生思考：相似与全等有何区别？在什么情况下两个图形才能称为相似或全等？探究：1. 教师拿出不同的图形卡片，并将其中两个卡片放在一起，让学生观察并判断它们是否相似或全等。
引导学生发现相似或全等图形之间的特点和规律。
2. 学生分组进行合作探究：每个小组随机拿出两个图形卡片，讨论并判断它们是否相似或全等。
每个小组选择一个代表来进行介绍和解释。
概念讲解：教师根据学生的探究结果，对相似与全等的定义和判断条件进行系统的讲解，强调两者的区别和联系，并澄清学生可能存在的疑惑。
巩固练习：1. 教师设计一些简单的练习题，要求学生判断给定的图形是否相似或全等，并说明理由。
2. 学生进行个人练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
拓展活动：1. 学生分组进行相似图形的构造活动。
每个小组选择一种图形进行构造，再根据构造出的图形判断是否相似。
2. 学生尝试设计一个实际问题，并通过相似或全等的判断解决该问题。
小组展示并交流解决思路。
总结：教师对本节课的重点内容进行总结，并强调相似与全等的概念及其应用。
鼓励学生通过思考和实践来巩固所学知识。
作业布置：布置相关的练习题作业，要求学生根据相似或全等的特性判断图形的性质，并写出解题步骤和答案。
扩展阅读：学生阅读相关的数学绘本或故事，进一步了解相似与全等的应用场景，拓宽视野。
相似动物讲解教案
相似动物讲解教案教案标题：以相似动物讲解一、教学目标1. 让学生了解不同动物之间的相似之处。
2. 帮助学生理解动物之间的关联和相似性。
3. 培养学生对动物的兴趣和保护动物的意识。
二、教学重点1. 选取不同种类的动物进行比较。
2. 引导学生观察和思考动物之间的相似之处。
三、教学难点1. 让学生在观察动物时发现它们之间的相似之处。
2. 帮助学生理解动物之间的关联和相似性。
四、教学过程1. 导入教师引导学生观察不同种类的动物，让学生讨论它们之间的相似之处。
例如，狮子和老虎都属于猫科动物，它们有着相似的外貌和生活习性。
2. 学习教师选取几对相似的动物，比如猫科动物、犬科动物、熊科动物等，让学生观察它们的外貌、生活习性、食物和生存环境等方面的相似之处。
通过图片、视频等多种形式展示，让学生对这些动物有一个直观的认识。
3. 活动教师组织学生分组，每组选择一对相似的动物进行研究，要求学生收集有关这两种动物的资料，并展示它们之间的相似之处。
学生可以通过PPT、海报、小短片等形式展示。
4. 总结教师引导学生总结不同种类的动物之间的相似之处，让学生认识到动物之间的关联和相似性。
五、课堂延伸教师可以组织学生进行户外实地考察，观察不同种类的动物在自然环境中的生存状态，加深学生对动物之间相似之处的理解。
六、作业布置让学生选择一对相似的动物，写一篇关于它们相似之处的作文，并附上相关的图片或图表。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对不同种类的动物之间的相似之处有了更直观的认识，培养了学生对动物的兴趣和保护动物的意识。
同时，学生也通过小组合作和展示，提高了他们的观察和表达能力。
青岛版九数第一单元图形的相似单元备课
第一章图形的相似一、地位和作用图形的相似是本学段《几何与图形》的重要内容。
本章所研究的内容实际上是全等三角形知识的拓展和发展。
相似形的内容是进一步学习不可缺少的知识基础。
本章的内容无论对于进一步学习，还是将来从事实际工作都具有重要作用。
二、教材说明本章的主要内容包括相似多边形的概念、相似多边形的判定、相似多边形的性质和图形的位似。
1、由于本章是研究图形在相似变化下对应线段成比例的关系保持不变的性质，相似多边形是通过比例线段在定义的，相似三角形的定义、性质与判定都与比例线段相联系，因此八(上)已研究的比例线段是学习本章的预备知识。
2、平行线分线段成比例定理------基本事实9是研究相似三角形的基本工具。
3、教科书没有单独给出相似三角形的定义，这是因为三角形是最简单的多边形，相似多边形的定义适合于相似三角形。
相似三角形的判定定理及其性质是本章的核心内容。
4、本章1.3节在完成相似三角形的判定定理证明的基础上，按照几何研究的方法套路，进一步研究相似三角形的性质。
5、本章1.4节是继学习了轴对称、中心对称、平移与旋转之后，探究的另一种图形的变化------位似变化。
为保证学生在学习中的主体地位与教师主导作用的和谐统一，本章内容设计在关注学生理解数学的知识和研究方法的同时，更加关注学生学习的过程。
三、教学目标1、通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比。
2、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
3、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
4、了解相似三角形的判定定理。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放到或缩小。
7、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点在原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
第27章 相似教案
第二十七章相似27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？(2)观察上述图片，它们的形状和大小之间有什么关系？(3)你能给出相似图形的定义吗？(4)全等图形一定相似吗？相似图形一定全等吗？(5)你能归纳全等图形和相似图形之间的关系吗？(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗？师生活动：学生在教师设置的问题串下积极思考回答，教师及时点拨和引导，最后课件展示探究结论．【结论】形状相同的图形叫做相似图形．全等图形是相似图形的一种特殊情况．2．探究成比例线段的概念问题：(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD，那么什么是这两条线段的比？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出的问题的引导下，进行分析、探究，根据图形特点归纳出相似图形的概念，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，经历相似图形概念的形成过程，体会数学与生活息息相关．2．学生在教师提转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.27.2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义(即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似)，然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实(三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等)，继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．课题27.2.1 第1课时平行线分线段成比例授课人素养目标1.了解相似比的定义．2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似．3．会用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.4．通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．教学重点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解.教学难点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例的基本事实的变形. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？问题2：如果相似比为1，那么这两个三角形有什么关系？问题3：判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？问题1引导学生回顾旧知得出相似三角形的定义及写法．问题2、3让学生理解全等是相似的特殊情况，类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供方向指导.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？引导学生回答问题后，教师做如下总结：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．探究平行线分线段成比例的基本事实教师提出问题，学生讨论问题：图1如图1，三条平行直线l1，l2，l3在直线AE上截得的线段AC，CE的长度之间存在着什么关系呢？同样在直线BF上截得的线段BD，DF的长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在比例关系，实际验证后可以得到如下结论：由l1∥l2∥l3，ACCE＝23，BDDF＝23，可得ACCE＝BDDF＝23.仿照上例分析，可得结论：由l1∥l2∥l3，可得ACAE＝BDBF＝23.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例的基本事实，然后师生共同进行1.本环节的主要任务是推理得出平行线分线段成比例的基本事实，其中运用了先猜想、再测量、最后论证的方法，用语言把平行线分线段成比例的基本事实进行总结，使结论的得出有一定的层次性，也使学生在认识问题、理解问题时确定了一种思想方法．推理论证．师生共同归纳得出基本事实，教师板书基本事实．平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．探究平行线分线段成比例基本事实的推论教师将图1中的某些直线进行平移变换，使其出现图2、图3所示的位置关系，对学生提出问题：图2 图3根据基本事实补全下列比例式： 由图2，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF ；由图3，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF.解答本题应关注线段之间的对应关系，列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上，同时教师应利用比例的基本性质，指导学生对比例式进行变形训练，进而总结出平行线分线段成比例的位置规律，如上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全等． 教师对于图形作进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图4所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？图4教师在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例的基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系． 教师指导学生总结平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 3．探究三角形相似的预备定理教师提出问题，学生组内讨论解答，教师适时指导：2．本环节是对平行线分线段成比例的基本事实的变式与延伸，这部分内容将在以后的学习和应用中起到重要的指导作用，所以在探究、总结、应用的过程中，一定要注意知识的重要性，要使每一个学生都有深刻的理解与记忆． 3．学生经历观察、猜想、动手实践、总结归纳、实践应用等环节，在学习知识的过程中循序渐进，符合学生的认知规律和思维模式．通过对相似三角形的基本图形的对比理解，更能加深印象.如图5，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？图5(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？思考：当DE∥BC时，△ADE与△ABC相似，可以用什么语言来概括呢？你能进行证明吗？总结判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．思考：一条直线截三角形两边延长线所得三角形与原三角形相似吗？请对比图6、图7两个图形，分析其中的联系与区别．图6 图7活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第31页练习第1题)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BCCE的值．解：∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF.又AD＝AG＋GD＝3，DF＝5，∴BCCE＝35.【变式训练】1．如图，若l1∥l2∥l3，则ABAC＝（PG）PH＝DE（DF）.本环节所设置的例题和变式非常具有代表性，既考查了平行线分线段成比例基本事实的内容及其推论，又灵活地运用转化思想实现了运用“中间比”的性质，不仅发展了学生的思维能力，还拓宽了学生的思路和视野.2.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，且AB ＝6，BC ＝8. (1)求DEDF的值；(2)当AD ＝5，CF ＝19时，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴DE DF ＝AB AC ＝66＋8＝37.(2)过D 点作DM ∥AC 交CF 于M ，交BE 于N ，求出MF ＝14. ∵NE ∥MF ，∴NE MF ＝DE DF ＝37，∴NE ＝37MF ＝37×14＝6.∴BE ＝BN ＋NE ＝5＋6＝11. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝6，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为(C) A ．6 B ．5.5 C ．4 D ．4.5第1题图2．如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．第2题图提示：根据DE ∥BC 得到AD AB ＝AE AC ，然后根据比例的性质可计算出AE 的长为107.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么？注重课堂小结，激发学生参与的主(2)目前我们有什么方法判定两个三角形相似？(3)本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第4，5题.动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1．相似三角形的定义及有关概念．2．平行线分线段成比例定理及推论．3．相似三角形判定的预备定理.提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第2课时相似三角形的判定定理1，2本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．课题27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1，2 授课人素养目标1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似.2.结合全等三角形的SSS和SAS的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理．3．通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题.教学重点掌握两个判定定理，学会运用两个判定定理判定两个三角形相似.教学难点1.探究三角形相似的条件．2．运用两个三角形相似的判定定理解决问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1．我们学习过哪些判定三角形全等的方法？2．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3．两个三角形全等有哪些简单的判定方法？由三角形全等的知识，类比思考两个三角形相似的条件能否更简单？能有哪些简单的方法？复习旧知，承前启后，回顾三角形全等的条件，用类比的思想展开思维，按顺序展开探究.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题情境：1．相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定两个三角问题1是本课学习的知识基础，问题2是本课探究现应用 并说明理由：(1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝24 cm.(2)∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ，∠A ′＝120°，A ′B ′＝3 cm ，A ′C ′＝6 cm. 解：(1)∵AB A ′B ′＝412＝13，BC B ′C ′＝618＝13， AC A ′C ′＝824＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. (2)∵AB A ′B ′＝73，AC A ′C ′＝146＝73，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.又∵∠A ＝∠A ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 【变式训练】1．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∠BAD ＝20°，则∠CAE 的度数为20°．2．如图，D ，E 分别是 △ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3，且AD AB ＝34，求 DE 的长．解：∵AE ＝1.5，AC ＝2， ∴AE AC ＝1.52＝34＝ADAB，且∠EAD ＝∠CAB. ∴△AED ∽△ACB. ∴DE BC ＝34，即DE 3＝34， ∴DE ＝94.学生对两个三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ABC ∽ △DBA 的条件是 (D)通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC 效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些新知识？(2)本节课你还有哪些疑惑？说一说！教师强调：1.证明两个三角形相似的方法．2．相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第1，3题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1，21．三角形相似的判定定理：(1)三边成比例的两个三角形相似．(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．利用相似三角形的判定解决问题.提纲挈领，重点突出．教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵．另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第3课时相似三角形的判定定理3本节课是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一．既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点．因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用．课题27.2.1 第3课时相似三角形的判定定理3 授课人素养目标1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊的判定方法的证明过程，理解两角判定法和直角边斜边判定法的含义并掌握它们的数学符号表述方法，能运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似及解决简单的问题.2．会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等问题．3．经历类比→猜想→探索→总结→应用的活动过程，进一步领悟类比的思想方法.教学重点运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似.教学难点相似三角形判定方法的推导及应用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1．我们学习过相似三角形的哪些判定方法？2．类比全等三角形的判定方法，猜想还会有怎样的方法判定两个三角形相似.采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学新知做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】观察猜想：学生观察自己手中的三角尺，与教师的三角尺相对照，找形状相同的一组，判断两个直角三角形是否相似．通过身边的实际问题引导学生思考、猜想，为探究问题：两个三角形相似是由什么条件得到的呢？师生活动：学生将直观印象表达出来，再进行思考，得到三个角分别相等的两个三角形相似，从而可简化为两个角分别相等即可.新知指明了方向.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究三角形相似的判定方法展示问题：如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想△ABC与△A′B′C′是否相似，并证明你的结论．师生活动：教师引导学生思考讨论，根据图形的外观，绝大多数学生会猜想两个三角形相似．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，作BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等)，共同分析，完成证明，学生书写证明过程．证明：如图，在△ABC 的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B, ∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．用数学符号表示这个定理：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.2．探究直角三角形相似的判定方法问题：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？在证明相似三角形的判定定理时，方法十分特别，学生理解和应用均会产生困难，教师在引导中解析，在解析中总结，学生易于接受，易于理解，能够把握判定定理的证明过程.师生总结：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第36页练习第2题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC.证明：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.【变式训练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC.(1)图中共有几对相似三角形？(2)请选择其中的一对给予证明．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°.∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.同理：△CBD∽△ABC，△ACD∽△ABC，△DCE∽△ACD，∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC.∴图中共有10对相似三角形．(2)选择△CBD∽△ABC.证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B是公共角，∴△CBD∽△ABC.通过经历对例题的探究过程，加深学生对三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中共有相似三角形(C)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂。
相似图形数学教案
相似图形数学教案
标题：相似图形数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握相似图形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力和空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 通过探究活动，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学内容
1. 相似图形的基本概念：定义、特征、分类。
2. 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于面积比的平方。
三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实例引入相似图形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：通过示例、图解等方式详细解释相似图形的基本概念和性质。
3. 学生实践：设计一些与相似图形相关的练习题，让学生进行独立或小组完成。
4. 总结反馈：对学生的解答进行点评，并对学生的学习情况进行总结。
四、教学方法
1. 探究式学习：鼓励学生主动探索，发现相似图形的规律。
2. 合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3. 实践操作：通过绘制图形，加深学生对相似图形的理解。
五、教学评价
1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与度，以及他们在解决问题过程中的思考和表现。
2. 结果评价：通过对学生作业的批改，了解他们对相似图形知识的掌握程度。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能激发学生的学习兴趣，是否能让学生真正理解和掌握相似图形的知识。
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27.1图形的相似（一）【总第1课时】教学目的:(1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．(2)在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．(3)在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
27.1图形的相似（二） 【总第2课时】教学目的:(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．(4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页)(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等．111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A AC C B BC B A AB == 教师活动:在活动中,教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；(3) 对成比例线段的理解和掌握．活动2 探究(教材P 37页)：图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？(1) (2)图27.1-5教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为1时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质．活动3 例(教材P37页)α和的大小和EH的长度x．如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角β27.1-6教师活动:教师出示例题，提出问题；α和的大小和EH的长度学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角βx．(2人板演)活动4(教材P38页练习)1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．教师活动:在活动中,教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)布置课外作业：教材P 40页，第1、3题必做， 第2、5题选做．27.2.1相似三角形的判定（一）【总第3课时】教学目的:1会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 3理解掌握平行线分线段成比例定理4在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．5在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．一.创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 活动1 (教材P 40页 探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 ,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰B C与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰B C与DE︰EF相等吗?教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动:学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动:提出问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等二.通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论活动3练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解三. 小结巩固活动4（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（3）作业1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．27.2.1相似三角形的判定（二）【总第4课时】教学目的:(1)掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似(2) 在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法(3)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 相似三角形判定定理的证明与应用教学难点: 相似三角形判定定理的证明一.创设情境活动1 出示问题：如果△ABC ∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:教师活动:板书课题“相似三角形的判定”活动2(教材P41页思考)如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）学生活动:学生小组讨论后回答问题教师活动:板演证明过程。